2018年甘肃三校生高考数学卷

2018年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）设z=+2i，则|z|=（）A．0B．C．1D．2．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，则∁R A=（）A．{x|﹣1＜x＜2}B．{x|﹣1≤x≤2}C．{x|x＜﹣1}∪{x|x＞2}D．{x|x≤﹣1}∪{x|x≥2}3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=（）A．﹣12B．﹣10C．10D．125．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x6．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（）A．﹣B．﹣C．+D．+7．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A．2B．2C．3D．28．（5分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（﹣2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则•=（）A．5B．6C．7D．89．（5分）已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）10．（5分）如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（）A．p1=p2B．p1=p3C．p2=p3D．p1=p2+p3 11．（5分）已知双曲线C：﹣y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则|MN|=（）A．B．3C．2D．412．（5分）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

甘肃省XXX 年三校生试题对口招收中等职业学校学生招生考试农业类专业基础试卷复查人签名 核分人签名注：植物生产与环境和动物营养与饲料任选一门做答计１００分，两门全答者按第一门计 分。

«运算机基础»部分〔１００分〕题号 得分 得 分 一 评卷人二 三 四 合计一、单项选择题〔每题３分，共１５分〕１运算机病毒是人为制造、可自我复制、能对运算机的信息资源和正常运行造成危害的一种程序，以下对运算机病毒描述错误的选项是 〔 〕Ａ运算机病毒具有传染性的特点Ｂ当前运算机病毒的要紧传染途径有可移动储备设备〔如移动硬盘或Ｕ盘〕和网络Ｃ运算机病毒会自动产生专门多变种，因此专门难防范 Ｄ运算机病毒具有隐藏性和埋伏性，因此专门难防范２Ｅｘｃｅｌ２００３是ＭｉｃｒｏｓｏｆｔＯｆｆｉｃｅ２００３中的电子表格处理软件，用其创建的文件扩展名为〔 〕Ａ．．ｄｏｃ Ｂ．．ｐｐｔ Ｃ．．ｍｄｂ Ｄ．．ｘｌｓ３当运算机突然断电，以下哪一类储备器中的信息会丢失 〔 〕Ａ．ＲＯＭ Ｂ．电脑硬盘 ＣＲＡＭ Ｄ都会丢失 ４以下图为〝页眉和页脚〞工具栏，①、②、③处按钮的功能分别是 〔 〕运算机基础 生化基础遗传学基础 植物生产 与环境动物营养 与饲料总分Ａ设置页码格式，插入页码，插入时刻Ｂ设置页码格式，插入页数，插入日期Ｃ插入页数，设置页码格式，插入时刻Ｄ插入页码，设置页码格式，插入日期５ＡＳＣＩＩ码是国际通用的信息交换标准代码，它是一种用７位二进制数表示１个字符的字符编码，共能够表示多少种不同字符〔〕Ａ６４Ｂ１２８Ｃ３２Ｄ２５５得分评卷人二、多项选择题〔多项选择、少选均不得分，每题３分，共４５分〕１运算机中汉字的表示也使用二进制编码，依照顾用目的的不同，汉字的编码分为哪几种〔〕Ａ输入码Ｂ国标码Ｃ机内码Ｄ字形码２在ＷｉｎｄｏｗｓＸＰ中，文件和文件夹命名规那么说法正确的选项是〔〕Ａ不能超过１２８个字符Ｂ不区分大小写英文字母Ｃ能够使用多分隔符的文件名Ｄ斜线、反斜线、竖线、冒号、问号、双引号、星号、大于号和小于号字符不承诺显现在文件或文件夹名称中３以下属于输出设备的是〔〕Ａ打印机Ｂ显示器Ｃ扫描仪Ｄ手写板４退出ＰｏｗｅｒＰｏｉｔ２００３应用程序的方法有〔〕Ａ单击位于窗口左上角的操纵菜单图标Ｂ使用Ａｌｔ＋Ｆ４快捷键Ｃ单击位于窗口右上角〝关闭〞按钮Ｄ执行〝文件〞菜单中的〝退出〞命令５文件类型属于图形文件的是〔〕ＡＡＶＩＢＪＰＧＣＲＡＲＤＢＭＰ示文稿风格一致、美观大方、增加演示成效农业类专业基础试卷第２页〔共２４页〕Ｂ通过对演示文稿打包，能够幸免在拷贝时遗漏声音、视频或本机安装的专门字体Ｃ演示文稿在放映过程中不能改变播放顺序Ｄ使用动作按钮和超级链接，能够实现幻灯片之间、幻灯片与其他文件之间灵活的切换和跳转，实现交互功能７以下选项哪些是ＷｉｎｄｏｗｓＸＰ自带的应用程序〔〕ＡＷｏｒｄＢＥｘｃｅｌＣ运算器Ｄ记事本８在ＭｉｃｒｏｓｏｆｔＯｆｆｉｃｅＷｏｒｄ２００３中，通过选择〝字体〞对话框中的选项能够指定显示文本的格式。

2018年甘肃省张掖市高考数学三诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合A ＝{x|y =x 12}，B ＝{x|y ＝ln (x +1)}，则A ∩B ＝（ ） A.(0, 1) B.[0, +∞)C.(−1, +∞)D.(−∞, −1)2. 下面是关于复数z =2−i 的四个命题：p 1:|z|=5；p 2:z 2=3−4i ；p 3:z 的共轭复数为−2+i ；p 4:z 的虚部为−1，其中真命题为( ) A.p 1，p 2 B.p 2，p 3C.p 2，p 4D.p 3，p 43. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金杖，长五尺，斩本一尺，重四斤．斩末一尺，重二斤．问次一尺各重几何？”其大意是：“现有一根长五尺的金杖，一头粗，一头细．在粗的一端截下1尺重4斤．在细的一端截下1尺，重2斤．问依次每一尺各重多少斤？”根据上面的已知条件，若金杖由粗到细是均匀变化的，则金杖的质量为（ ） A.15斤 B.12斤C.15.5斤D.18斤4. 若某多面体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此多面体的体积是（ ）A.23cm 3 B.78cm 3C.56cm 3D.12cm 35. 已知函数f(x)=√3cos (2x −π2)−cos 2x ，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数f(x)的图象（ ） A.向右平移π6个单位长度 B.向左平移π6个单位长度 C.向左平移π12个单位长度 D.向右平移π12个单位长度6. 已知f(x)={(1−2a)x +3a −3，x <1，−ln x ，x ≥1，的值域为R ，那么a 的取值范围是( )A.(12, 2] B.(−∞, 2] C.(0, 2)D.(12, 2)7. 《红海行动》是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A 必须排在前三位，且任务E 、F 必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（ ） A.188种 B.240种C.156种D.120种8. 运行如图所示的程序框图，输出的结果S =( )A.30B.14C.126D.629. △ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若B =2A ，cos A cos B cos C >0，则a sin A b的取值范围是（ ） A.(√34, √32) B.(√36, √32)C.(12, √32)D.(√36, 12)10. 已知如图所示的三棱锥D −ABC 的四个顶点均在球O 的球面上，△ABC 和△DBC 所在平面相互垂直，AB ＝3，AC =√3，BC ＝CD ＝BD ＝2√3，则球O 的表面积为（ ）A.12πB.4πC.36πD.16π11. 已知S 为双曲线x 2a2−y 2b 2=1(a >0, b >0)上的任意一点，过S 分别引其渐近线的平行线，分别交x 轴于点M ，N ，交y 轴于点P ，Q ，若(1|OM|+1|ON|)⋅(|OP|+|OQ|)≥4恒成立，则双曲线离心率e 的取值范围为（ ） A.[2, +∞) B.(1, 2] C.(1, √2] D.[√2, +∞)12. 已知函数f(x)=|e x +ae x |(a ∈R)在区间[0, 1]上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A.(−1, +∞) B.(−1, 1) C.[−1, 1] D.(0, +∞]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知sin θ+cos θ=15，θ∈(π2,π)，则tan θ＝________．14. 已知实数x ，y 满足条件{y ≤2x2x +y ≥2x ≤1 ，则yx+3的最大值为________．15. 如图，矩形ABCD 中边长AB =2，BC =1，E 为BC 的中点，若F 为矩形内（含边界）任意一点，则AE →∗AF →的最大值为________．16. 下列命题正确是________，①若奇函数f(x)的周期为4，则函数f(x)的图象关于(2, 0)对称； ②若a ∈(0, 1)，则a 1+a <a1+1a；③函数f(x)＝ln1+x 1−x是奇函数；④存在唯一的实数a 使f(x)＝lg (ax +√2x 2+1)为奇函数．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 若正项数列{a n }的前n 项和为S n ，首项a 1=1，P(√S n ，S n+1)点在曲线y =(x +1)2上．（1）求数列{a n }的通项公式a n ；（2）设b n=1a n ∗a n+1，T n 表示数列{b n }的前n 项和，若T n ≥a 恒成立，求T n 及实数a 的取值范围．18. 2016年1月1日，我国实行全面二孩政策，同时也对妇幼保健工作提出了更高的要求．某城市实行网格化管理，该市妇联在网格1与网格2两个区域内随机抽取12个刚满8个月的婴儿的体重信息，体重分布数据的茎叶图如图所示（单位：斤，2斤=1千克），体重不超过9.8千克的为合格． （1）从网格1与网格2分别随机抽取2个婴儿，求网格1至少有一个婴儿体重合格且网格2至少有一个婴儿体重合格的概率；（2）妇联从网格1内8个婴儿中随机抽取4个进行抽检，若至少2个婴儿合格，则抽检通过，若至少3个合格，则抽检为良好，求网格1在抽检通过的条件下，获得抽检为良好的概率；（3）若从网格1与网格2内12个婴儿中随机抽取2个，用X 表示网格2内婴儿的个数，求X 的分布列与数学期望．19. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，∠BCD =135∘，侧面PAB ⊥底面ABCD ，∠BAP =90∘，AB =AC =PA =2，E ，F 分别为BC ，AD 的中点，点M 在线段PD 上． (Ⅰ)求证：EF ⊥平面PAC ；(Ⅱ)如果直线ME 与平面PBC 所成的角和直线ME 与平面ABCD所成的角相等，求PMPD 的值．20. 已知椭圆C的中心在原点，对称轴为坐标轴，椭圆C与直线2x+y=4相切于点P(32，1)．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l:y=kx+t与椭圆相交于A，B两点（A，B不是长轴端点），且以AB为直径的圆过椭圆C在y轴正半轴上的顶点D，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．21. 已知函数f(x)=x2−2x−a ln x，g(x)=ax．（1）求函数F(x)=f(x)+g(x)的极值；（2）若不等式sin x2+cos x≤g(x)对x≥0恒成立，求a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为{x=2cosαy=√33sinα（α为参数），将曲线C1上各点的横坐标都缩短为原来的12倍，纵坐标坐标都伸长为原来的√3倍，得到曲线C2，在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+π4)=−2√2．（1）求直线l和曲线C2的直角坐标方程；（2）设点Q是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23. 已知a>0，b>0且a2+b2＝2．(I)若是1a2+4b2≥|2x−1|−|x−1|恒成立，求x的取值范围；(Ⅱ)证明：(1a +1b)(a5+b5)≥4．参考答案与试题解析2018年甘肃省张掖市高考数学三诊试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】共三复州复根的务复于技数触序的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】等差数来的通锰公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】由三都问求体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】分段水正的应用对数函数于值域轨最值函数的较域及盛求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】排列水使合及原判计数问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】程正然图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】三角明求杂积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】球的体都连表面积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】双曲体的某性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】复合函表的型调性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.【答案】此题暂无答案【考点】同角正角测数解的当本关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】此题暂无答案【考点】简单因性规斯【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】此题暂无答案【考点】平面常量数草积的超同及其运算律【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】此题暂无答案【考点】命题的真三判断州应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.【答案】此题暂无答案【考点】数使的种和数列与表数声综合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】此题暂无答案【考点】离散验他空变量截其分布列离散来随机兴苯的期钱与方差【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】此题暂无答案【考点】直线验周面垂直直线与正键所成的角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】此题暂无答案【考点】椭圆较标准划程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】此题暂无答案【考点】利来恰切研费函数的极值不等式三成立的最题利用验我研究务能的单调性函数于成立姆题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程] 22.【答案】此题暂无答案【考点】圆的较坐标停程参数较严与普码方脂的互化【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答[选修4-5：不等式选讲] 23.【答案】此题暂无答案【考点】不等式三成立的最题不等较的证夏【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

兰州市2018年高三实战考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A. 或B. 或C. D.【答案】A【解析】由得：，则或，故选A.2.已知在复平面内，复数对应的点是，则复数的共轭复数（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵复数对应的点是∴∴复数的共轭复数故选D.3.等比数列中各项均为正数，是其前项和，满足，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设等比数列的公比为.∵∴，即.∴∴或（舍去）∵∴∴故选D.4.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，若曲线的方程为，则落入阴影部分的点的个数的估计为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，阴影部分的面积为，正方形的面积为1.∵正方形中随机投掷10000个点，∴落入阴影部分的点的个数的估计值为故选B.点睛：（1）当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解；（2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域；（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．5.已知非零单位向量满足，则与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设与的夹角为.∵∴，即.∴，则.∵为非零单位向量∴，即.∵∴∵∴故选D.6.已知点为双曲线的左右顶点，点在双曲线上，为等腰三角形，且顶角为，则该双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由点在双曲线上，为等腰三角形，且顶角为，得，，过点作轴，垂足为，则，如图所示：在中，，，则，，即，代入双曲线方程得，即.∵点为双曲线的左右顶点∴∴双曲线的方程为故选B.7.在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线为为抛物线上一点，为垂足，若直线的斜率，则线段的长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵抛物线的方程为∴焦点，准线的方程为.∵直线的斜率∴直线的方程为，当时，，即.∵为垂足∴点的纵坐标为，代入到抛物线方程得，点的坐标为.∴故选C.8.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《九章算术》中提出多项式求值的秦九韶算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，依次输入的的值为，则输出的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】初始值，，程序运行过程如下：，，，不满足，执行循环；，，，不满足，执行循环；，，，满足，退出循环；输出．故选C．9.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可知几何体为直三棱柱，直观图如图所示：其中，底面为直角三角形，，，高为.∴该几何体的体积为故选A.10.设n∈N*，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】.故选A.11.已知函数，如果时，函数的图象恒在直线的下方，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，则，即.当时，在上单调递增，则当时，，满足题设；当时，在上不单调，因此存在实数不满足题设，所以D不正确.故选B.点睛：本题的解答过程是巧妙构造函数，先运用求导法则求出函数的导数，再运用分类整合思想分析推断不等式成立的条件，进而求得实数的取值范围，使得问题获解.12.已知是定义在上的可导函数，若在上有恒成立，且为自然对数的底数），则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设，则.∵在上有恒成立∴在上恒成立，即在上为减函数.∴∵∴，故A，B不正确.∵∴故选C.点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知变量具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若关于的回归方程为，则 __________．【答案】【解析】由题意得，代入到线性回归方程，得.∴∴故答案为.14.若变量满足约束条件，则目标函数的最大值是__________．【答案】【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示：由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大.由得，即，代入目标函数得，即的最大值是.故答案为.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15.的展开式中，常数项的值为__________．（用数字作答）【答案】【解析】,,常数项为.16.已知数列满足，若，则数列的通项__________．【答案】【解析】∵∴，即∵∴数列是以为首项，公比为的等比数列∴∴∴故答案为.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（一）必做题17.已知向量，函数.（1）求函数的图象对称轴的方程；（2）求函数在上的最大值和最小值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）根据三角恒等变换可得，再令，，即可得函数的图象对称轴的方程；（2）根据，可得，再结合三角函数图象即可得函数在上的最大值和最小值.试题解析：（1）由已知，对称轴的方程为，，即.（2）∵∴∴，∴.18.如图，是边长为的菱形，，平面，平面，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）.【解析】试题分析：（I）连接，根据菱形的性质可知，结合，可得平面，垂直同一个平面的两条直线平行，故四点共面，故.（2）以为坐标原点，分别以，的方向为轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系.计算直线的方向向量和平面的法向量，利用线面角公式求得线面角的正弦值. 试题解析：（Ⅰ）证明：连接，因为是菱形，所以.因为平面，平面，所以.因为，所以平面.因为平面，平面，所以.所以，，，四点共面.因为平面，所以.（Ⅱ）如图，以为坐标原点，分别以，的方向为轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系.可以求得，，，，.所以，.设平面的法向量为，则即不妨取，则平面的一个法向量为.因为，所以.所以直线与平面所成角的正弦值为.19.某智能共享单车备有两种车型，采用分段计费的方式营用型单车每分钟收费元（不足分钟的部分按分钟计算），型单车每分钟收费元（不足分钟的部分按分钟计算），现有甲乙丙三人，分别相互独立第到租车点租车骑行（各租一车一次），设甲乙丙不超过分钟还车的概率分别为，并且三个人每人租车都不会超过分钟，甲乙均租用型单车，丙租用型单车.（1）求甲乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；（2）设甲乙丙三人所付费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望.【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】【分析】（1）利用相互独立事件的概率公式，分两种情况计算概率；（2）随机变量所有可能取值有，根据相互独立事件的概率公式求出各种情况对应的概率，即可得出分布列，再计算数学期望．【详解】（1）由题意，甲乙丙在分钟以上且不超过分钟还车的概率分别为，设“甲乙两人所付费用之和等于丙所付费用”为事件,则；（2）随机变量所有可能取值有，则，，所以甲乙丙三人所付费用之和的分别为所以 .【点睛】数学期望是离散型随机变量中重要的数学概念，反映随机变量取值的平均水平.求解离散型随机变量的分布列、数学期望时，首先要分清事件的构成与性质，确定离散型随机变量的所有取值，然后根据概率类型选择公式，计算每个变量取每个值的概率，列出对应的分布列，最后求出数学期望.20.已知为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过的直线分别交椭圆于和且，若，，成等差数列，求出的值.【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）利用椭圆的定义即可得出，将代入椭圆方程可得，即可得出；（2）对分类讨论，把直线方程代入椭圆方程得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系、斜率计算公式、弦长公式即可得出结论.试题解析：(1)∵，∴，，∴椭圆：.将代入可得，∴椭圆的方程为.(2)①当的斜率为零或斜率不存在时，；②当的斜率存在且时，的方程为，代入椭圆方程，并化简得.设，，则，..∵直线的斜率为，∴.∴.综上，，∴.故存在常数，使得，，成等差数列．21.已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）（1）求的解析式及单调递减区间；（2）若存在，使函数成立，求实数的取值范围.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】试题分析：（I）首先求得函数定义域与，然后利用导数的几何意义求得的值，从而根据求得函数的单调递减区间；（II）首先将问题转化为，然后求得，并求得其单调区间，从而求得其最小值，进而求得的范围．（I）由及得函数的定义域为由题意解得故，此时，由得所以函数的单调递减区间是（II）因为，由已知，若存在使函数成立，则只需满足当时，即可．又，则，若，则在上恒成立，所以在上单调递增，，∴，又∵，∴．若，则在上单调递减，在上单调递增，所以在上的最小值为，又综上所述，的取值范围22.已知直线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程是为参数）.（1）求直线被曲线截得的弦长；（2）从极点作曲线的弦，求各位中点轨迹的极坐标方程.【答案】(1)；(2).【解析】【试题分析】（1）先借助参数方程、极坐标方程与直角坐标之间的关系互化，再运用弦心距、半径、半弦长之间的关系分析求解；（2）依据题设条件建立极坐标系，运用解直角三角形的知识进行求解：（Ⅰ）直线的直角坐标方程是，曲线的普通方程是，易得圆心到直线的距离，所以所求的弦长为．（Ⅱ）从极点作曲线的弦，各弦中点的轨迹的极坐标方程为．23.设函数.（1）当时，求的图象与直线围成的区域的面积；（2）若的最小值为，求的值.【答案】(1)；(2)或.【解析】试题分析：(Ⅰ) 分三种情况讨论，函数化为分段函数，画出图象，可求解区域面积；(Ⅱ)讨论三种情况，分段函数分段求最值，进行比较后，排除不合题意的情况，即可的结果.试题解析：(Ⅰ)当时，.其图象如图所示，易知，围成区域的面积为.(Ⅱ)当，即时，.∴；又当，即时，.∴.∴或.。

2018年甘肃省第一次高考诊断考试理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集U R =，集合{}2A x x =≥，{}06B x x =≤<，则集合()U （ ）A ．{}02x x << B ．{}02x x <≤ C ．{}02x x ≤< D ．{}02x x ≤≤ 2. 在复平面内复数34iz i+=、 (i 是虚数单位)对应的点在（ ） A ． 第一象限 B ．第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限 3. 向量(,1)a m =，(1,)b m =，则“1m =”是“//a b ”的（ ）A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件4. 若实数x ，y 满足10,10,0,x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则2z x y =+的最大值是（ ）A ．-1B ． 1 C. 2 D ．35. 某几何体挖去两个半球体后的三视图如图所示，若剩余几何体的体积为23π，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C. D6. 已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，n S 为其前n 项和，若11a =，3564a a ⋅=，则6S =（ ） A ． 65 B ．64 C. 63 D ．627. 中国古代三国时期的数学家赵爽,创作了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明.如图所示,在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形ABCD 是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”.若7cos 225BAE ∠=，则在正方形ABCD 内随机取一点，该点恰好在正方形EFGH 内的概率为（ ）A ．2425 B ． 45 C. 35 D ．1258. 过直线23y x =+上的点作圆2246120x y x y +-++=的切线，则切线长的最小值为（ ）A ．19B ．25 C. 21 D ．5559. 如图所示，若程序框图输出的所有实数对(,)x y 所对应的点都在函数2()f x ax bx c =++的图象上，则1()0f x dx =⎰（ ）A ．1011 B ． 1112 C. 1312 D ．121110.过双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >）的右焦点(22,0)F 作两条渐近线的垂线，垂足分别为,A B ，点O 为坐标原点，若四边形OAFB 的面积为4，则双曲线的离心率为（ ） A ．22 B ．2+1 C. 3 D ．211. 如图，四棱锥P ABCD -的底面是边长为2的正方形，PA ⊥平面ABCD ，且4PA =，M 是PB 上的一个动点，过点M 作平面//α平面PAD ，截棱锥所得图形面积为y ，若平面α与平面PAD 之间的距离为x ，则函数()y f x =的图象是（ ）A ．B ． C.D ．12.对于任意0b >，a R ∈，不等式[][]222(2)ln (1)b a b a m m --+--≥-恒成立，则实数m 的最大值为（ ）A ．e ．2 C. e D ．3第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.二项式62()x x-的展开式中的常数项是 ．(用数字作答) 14. 已知数列{}n a 满足115a =，12()n n a a n N n *+-=∈，则n an的最小值为 ． 15. 在某班举行的成人典礼上，甲、乙、丙三名同学中的一人获得了礼物. 甲说：“礼物不在我这”； 乙说：“礼物在我这”； 丙说：“礼物不在乙处”.如果三人中只有一人说的是真的，请问 (填“甲”、“乙”或“丙”)获得了礼物. 16.抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过准线上一点N 作NF 的垂线交y 轴于点M ，若抛物线C 上存在点E ，满足2NE NM NF =+u u u r u u u u r u u u r，则MNF ∆的面积为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.ABC ∆中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若(cos ,cos )m B C =，(2,)n a c b =+，且m n ⊥.（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若6b =，求ABC ∆周长的取值范围.18. 四棱台被过点11,,A C D 的平面截去一部分后得到如图所示的几何体，其下底面四边形ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，1BB ⊥平面ABCD ，12BB =. （Ⅰ）求证：平面1AB C ⊥平面1BB D ；（Ⅱ）若1AA 与底面ABCD 所成角的正切值为2，求二面角11A BD C --的余弦值.19.2017年12月，针对国内天然气供应紧张的问题，某市政府及时安排部署，加气站采取了紧急限气措施，全市居民打响了节约能源的攻坚战.某研究人员为了了解天然气的需求状况，对该地区某些年份天然气需求量进行了统计，并绘制了相应的折线图.（Ⅰ）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合年度天然气需示量y (单位：千万立方米)与年份x (单位：年)之间的关系.并且已知y 关于x 的线性回归方程是ˆˆ6.5yx a =+，试确定ˆa 的值，并预测2018年该地区的天然气需求量；（Ⅱ）政府部门为节约能源出台了《购置新能源汽车补贴方案》，该方案对新能源汽车的续航里程做出了严格规定，根据续航里程的不同，将补贴金额划分为三类，A 类：每车补贴1万元，B 类：每车补贴2.5万元，C 类：每车补贴3.4万元.某出租车公司对该公司60辆新能源汽车的补贴情况进行了统计，结果如下表：类型A 类B 类C 类为了制定更合理的补贴方案，政府部门决定利用分层抽样的方式了解出租车公司新能源汽车的补贴情况，在该出租车公司的60辆车中抽取6辆车作为样本，再从6辆车中抽取2辆车进一步跟踪调查.若抽取的2辆车享受的补贴金额之和记为“ξ”，求ξ的分布列及期望.20.椭圆2222:1x y E a b+=（0a b >>）的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 作垂直于x 轴的直线l 与椭圆E 在第一象限交于点P ，若15PF =，且23a b =. （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）A ，B 是椭圆C 上位于直线l 两侧的两点.若直线AB 过点(1,1)-，且22APF BPF ∠=∠，求直线AB 的方程.21. 已知函数()ln f x a x =，a R ∈.（Ⅰ）若曲线()y f x =与曲线()g x =a 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试问函数1()()12xxe F x xf x -=-+是否有零点？如果有，求出该零点；若没有，请说明理由.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑.按所涂题号进行评分不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线221:((1)4C x y +-=，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，将曲线1C 绕极点逆时针旋转6π后得到的曲线记为2C . （Ⅰ）求曲线1C ，2C 的极坐标方程； （Ⅱ）射线3πθ=（0p >）与曲线1C ，2C 分别交于异于极点O 的A ，B 两点，求AB .23.选修4-5：不等式选讲已知函数()2f x m x =--，m R ∈，且(1)0f x +≥的解集为[]0,2. （Ⅰ）求m 的值； （Ⅱ）若a ，b ，c R ∈，且11123m a b c++=，求证：239a b c ++≥.2018年甘肃省第一次高考诊断理科数学考试参考答案及评分标准一、选择题1-5: CDACB 6-10: CDABD 11、12：DB二、填空题13. -160 14.27415. 甲 16.2三、解答题17.解:（Ⅰ）∵m n ⊥，则有cos (2)cos 0B a c C b ⋅++⋅=， ∴cos (2sin sin )cos sin 0B A C C B ⋅++⋅=∴2cos sin (sin cos cos sin )sin()sin B A C B C B B C A =-⋅+⋅=-+=-， ∴1cos 2B =-，∴23B π=. （Ⅱ）根据余弦定理可知2222cos b a c ac B =+-，∴2236a c ac =++，又∵236()a c ac =+-，∴22()36()2a c a c ac ++-=≤，∴6a c <+≤则ABC ∆周长的取值范围是(12,6+.18.解：（Ⅰ）∵1BB ⊥平面ABCD ，∴1BB AC ⊥. 在菱形ABCD 中，BD AC ⊥，又1BD BB B ⋂=，∴AC ⊥平面1BB D ， ∵AC ⊂平面1AB C ，∴平面1AB C ⊥平面1BB D . （Ⅱ）∵1BB ⊥平面ABCD∴1AA 与底面ABCD 所成角为1A AB ∠，∴1tan 2A AB ∠=，∴111A B = 设BD ,AC 交于点O ，以O 为坐标原点，如图建立空间直角坐标系. 则(0,1,0)B -，(0,1,0)D ，1(0,1,2)B -,(3,0,0)A .111131(,,2)22B A BA A =⇒-u u u u r u u u r ，同理131(,,2)2C --， 131(,,2)2BA =u u u r ，(0,2,0)BD =u u u r ，131(,,2)22BC =-u u u u r .设平面1A BD 的法向量(,,)n x y z =，∴10,0,BA n BD n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u r 则(4,0,3)n =-， 设平面1C BD 的法向量(,,)m x y z '''=，10,0,BD m BC m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u ur 则(4,0,3)m =， 设二面角11A BD C --为θ，13cos 19m n m n θ⋅==. 19. 解：（Ⅰ）如折线图数据可知2008201020122014201620125x ++++==236246257276286260.25y ++++==代入线性回归方程ˆˆ6.5yx a =+可得ˆ12817.8a =-. 将2018x =代入方程可得ˆ299.2y=千万立方米. （Ⅱ）根据分层抽样可知A 类，B 类，C 类抽取人数分别为1辆， 2辆，3辆则当A 类抽1辆，B 类抽1辆时，=3.5ξ，此时1112262( 3.5)15C C P C ξ===； 当A 类抽1辆，C 类抽1辆时， 4.4ξ=，此时1113263( 4.4)15C C P C ξ===； 当B 类抽1辆，C 类抽1辆时， 5.9ξ=，此时11232662( 5.9)155C C P C ξ====； 当B 类抽2辆时，=5ξ，此时22261(5)15C P C ξ===；当C 类抽2辆时， 6.8ξ=，此时232631( 6.8)155C P C ξ====.所以ξ的分布列为：∴ 3.5 4.4 5.95 6.8151551555E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（万元） 20.解：（Ⅰ）由题可得223b PF a ==，因为15PF =，由椭圆的定义得4a =，所以212b =，所以椭圆E 方程为2211612x y +=. （Ⅱ）易知点P 的坐标为(2,3).因为22APF BPF ∠=∠，所以直线PA ，PB 的斜率之和为0.设直线PA 的斜率为k ，则直线PB 的斜率为k -，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则直线PA 的方程为3(2)y k x -=-，由223(2)11612y k x x y -=-⎧⎪⎨+=⎪⎩可得222(3+4)8(32)4(32)480k x k k x k +-+--=，∴128(23)234k k x k ++=+同理直线PB 的方程为3(2)y k x -=--，可得2228(23)8(23)23434k k k k x k k ---++==++， ∴2122161234k x x k -+=+，1224834kx x k --=+， 121212121212(2)3(2)3()412AB y y k x k x k x x k k x x x x x x --++--+-====---，∴满足条件的直线AB 的方程为11(1)2y x +=-，即为230x y --=. 21.解：（Ⅰ）函数()ln f x a x =的定义域为(0)+∞,，()af x x '=，()g x '= 设曲线()y f x =与曲线()g x =00(,)x y由于在公共点处有共同的切线，所以0a x =，解得204x a =，0a >. 由00()()f x g x =可得0ln a x =.联立2004,ln x a a x ⎧=⎪⎨=⎪⎩解得2e a =.（Ⅱ）函数1()()12x xe F x xf x -=-+是否有零点，转化为函数()()ln 2eH x xf x x x == 与函数1()12xxe G x -=-在区间(0,)x ∈+∞是否有交点， ()()ln 2e H x xf x x x ==，可得()ln (1ln )222e e eH x x x '=+=+， 令()0H x '>，解得1(,)x e ∈+∞，此时函数()H x 单调递增；令()0H x '<，解得1(0,)x e∈，此时函数()H x 单调递减.∴当1x e =-时，函数()H x 取得极小值即最小值，11()2H e =-.1()12x xe G x -=-可得11()(1)2x G x x e -'=-，令()0G x '>，解得01x <<，此时函数()G x 单调递增；令()0G x '<，解得1x >，此时函数()G x 单调递减.∴当1x =时，函数()G x 取得极大值即最大值，1(1)2G =-. 因此两个函数无交点.即函数1()()12xxe F x xf x -=-+无零点.22.解：曲线221:((1)4C x y +-=化为极坐标方程是2sin ρθθ=+设曲线2C 上的点(,)Q ρθ绕极点顺时针旋转6π后得到(,)6P πρθ-在1C 上，代入可得2C 的极坐标方程是2cos ρθθ=+.（Ⅱ）将3πθ=（0ρ>）分别代入1C ，2C 的极坐标方程，得到1ρ=24ρ=124AB ρρ=-=-23.（Ⅰ）()01011f x m x m x m ≥⇒--≥⇒-≤≤+由(+1)0f x ≥的解集为[]02，可知1m =. （Ⅱ）111123a b c++=则 111233223(22)()111232233b c a c a b a b c a b c a b c a a b b c c++=++++=++++++++ 233233692323b a c a c b a b a c b c=++++++≥+= 当且仅当23a b c ==时等号成立，即3a =，32b =，1c =时等号成立.。

甘肃旅游类三校生数学试题及答案一、单项选择题（共40个题，每题1分，共40分）。

1.给出四个结论：①｛1，2，3，1｝是由4个元素组成的集合②集合｛1｝表示仅由一个“1”组成的集合③｛2，4，6｝与｛6，4，2｝是两个不同的集合④集合｛大于3的无理数｝是一个有限集其中正确的是 ( ); [单选题] *A.只有③④B.只有②③④C.只有①②D.只有②(正确答案)2.下列对象能组成集合的是（）; [单选题] *A.最大的正数B.最小的整数C. 平方等于1的数(正确答案)D.最接近1的数3.若m＞4,则下列不等式中成立的是（）; [单选题] *A.m+4＞4(正确答案)B.m-4＜0C.m-2＞4D.m-7＜-34.函数 ( ) [单选题] *A(正确答案)BCD5.若a>0,则下列计算正确的是（）； [单选题] *A.(正确答案)B.C.D.6.已知a>0，下列式子中正确的是（）； [单选题] *A.B.C.D.(正确答案)7.已知的图像经过点P，则点P的坐标是（）； [单选题] *A.(0，1)B.(1，0)C. (0，5)(正确答案)D.(5，0)8.函数在(- 内是减函数，则a的取值范围是（）； [单选题] *A.a＞1B.0＜a＜1C.a＞1或0＜a＜1D.a R(正确答案)9.“以a为底的x的对数等于y”记做（）； [单选题] *A.(正确答案)B.C.D.10.已知x＞0,y＞0,下列式子正确的是（）； [单选题] *A.B.C.(正确答案)D.11．下列函数中是偶函数的是（）； [单选题] *A.B.C.(正确答案)D.12. 若且，则下列四个数中最大的是 ( B ) [单选题] *A．(正确答案)B．C．2abD．a13. 设x>0,则的最大值为（） [单选题] *A．3B．C．(正确答案) D．－114. 设的最小值是（） [单选题] *A. 10B.C.D.(正确答案)15. 若x, y是正数，且，则xy有（） [单选题] * A．最大值16B．最小值C．最小值16(正确答案)D．最大值16. 若a, b, c∈R，且ab+bc+ca=1, 则下列不等式成立的是（） [单选题] *A．(正确答案)B．C．D．17. 若x>0, y>0,且x+y 4,则下列不等式中恒成立的是（） [单选题] *A．B．(正确答案)C．D．18. a,b是正数，则三个数的大小顺序是（） [单选题] *A．B．C．(正确答案)D．19. 某产品的产量第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，设这两年平均增长率为x，则有（） [单选题] *A．B．C．(正确答案)D．20. 下列函数中，最小值为4的是（） [单选题] *A．B．C．(正确答案)D．21.下列各组的两个函数,表示同一个函数的是（） [单选题] *A.B.(正确答案)C.D.22.若函数 ,则（） [单选题] *A.7B.14(正确答案)C. 12D.223.下列函数中既是奇函数又是增函数的是（） [单选题] *A.B.C.D.(正确答案)24.一次函数y=2x+1的图像不经过的象限是（） [单选题] *A.第一B.第二C.第三D.第四(正确答案)25.函数的单调减区间是（） [单选题] *A. RB. (-∞,0)∪(0,+∞)C. N＊D. (-∞,0)、(0,+∞)(正确答案)26. 与在同一坐标系下的图象可能是( ) [单选题] *选项1(正确答案)选项285选项284选项227.已知函数 ,则＝（） [单选题] *A.2x+1B. 2x+5(正确答案)C. x+2D. x28.一次函数的图像关于原点对称,则二次函数的图像关于（）对称。

2018年甘肃普通高中招生考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. －2018的相反数是（ ）A. －2018B. 2018C. －12018D. 120182. 下列计算结果等于x 3的是（ ） A. x 6÷x 2 B. x 4－x C. x ＋x 2 D. x 2·x3. 若一个角为65°，则它的补角的度数为（ ） A. 25° B. 35° C. 115° D. 125°4. 已知a 2＝b3(a ≠0，b ≠0)，下列变形错误的是（ ）A. a b ＝23B. 2a ＝3bC. b a ＝32 D. 3a ＝2b 5. 若分式x 2－4x 的值为0，则x 的值是（ ）A. 2或－2B. 2C. －2D. 06. 甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数x 与方差s 2如下表：若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁7. 关于x 的一元二次方程x 2＋4x ＋k ＝0有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A. k ≤－4 B. k <－4 C. k ≤4 D. k <48. 如图，点E 是正方形ABCD 的边DC 上一点，把△ADE 绕点A 顺时针旋转90°到△ABF 的位置，若四边形AECF 的面积为25，DE ＝2，则AE 的长为（ ）A. 5B. 23C. 7D. 29第8题图9. 如图，⊙A 过点O (0，0)，C (3，0)，D (0，1)，点B 是x 轴下方⊙A 上的一点，连接BO ，BD ，则∠OBD 的度数是（ ）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°第9题图10. 如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 是常数，a ≠0)图象的一部分，与x 轴的交点A 在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是x ＝1.对于下列说法：①ab <0；②2a ＋b ＝0；③3a ＋c >0；④a ＋b ≥m (am ＋b )(m 为实数)；⑤当－1<x <3时，y >0，其中正确的是（ ）A. ①②④B. ①②⑤C. ②③④D. ③④⑤第10题图二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分． 11. 计算：2sin30°＋(－1)2018－(12)－1＝________．12. 使得代数式1x －3有意义的x 的取值范围是________． 13. 若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的边数是________．14. 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为________．第14题图15. 已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a －7|＋(b －1)2＝0，c 为奇数，则c ＝________． 16. 如图，一次函数y ＝－x －2与y ＝2x ＋m 的图象相交于点P (n ，－4)，则关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋m <－x －2－x －2<0的解集为________．第16题图17. 如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a ，则勒洛三角形的周长为________．第17题图18. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为625，则第2018次输出的结果为________．第18题图三、解答题(一)：本大题共5小题，共38分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．19. (6分)计算：ba2－b2÷(aa－b－1)．20. (6分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°.(1)作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；(要求：不写做法，保留作图痕迹)(2)判断(1)中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．第20题图21. (8分)《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题．如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解答上述问题．22. (8分)随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A地到B地的路程．已知：∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，AC＝640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？(参考数据：3≈1.7，2≈1.4)第22题图23. (10分)如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．第23题图(1)如果将一粒米随机地拋在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？(2)现将方格内空白的小正方形(A，B，C，D，E，F)中任取2个涂黑，得到新图案．请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．四、解答题(二)：本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．24. (8分)“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．(说明：A级：8分—10分，B级：7分—7.9分，C级：6分—6.9分，D级：1分—5.9分)第24题图根据所给信息，解答以下问题：(1)在扇形统计图中，C 对应的扇形的圆心角是________度； (2)补全条形统计图；(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B 等级；(4)该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有多少人？25. (10分)如图，一次函数y ＝x ＋4的图象与反比例函数y ＝kx (k 为常数且k ≠0)的图象交于A (－1，a )，B 两点，与x 轴交于点C.(1)求此反比例函数的表达式；(2)若点P 在x 轴上，且S △ACP ＝32S △BOC ，求点P 的坐标．第25题图26. (10分)已知矩形ABCD 中，E 是AD 边上的一个动点，点F ，G ，H 分别是BC ，BE ，CE 的中点． (1)求证：△BGF ≌△FHC ；(2)设AD ＝a ，当四边形EGFH 是正方形时，求矩形ABCD 的面积．第26题图27. (10分)如图，点O 是△ABC 的边AB 上一点，⊙O 与边AC 相切于点E ，与边BC ，AB 分别相交于点D ，F ，且DE ＝EF .(1)求证：∠C ＝90°；(2)当BC ＝3，sin A ＝35时，求AF 的长．第27题图28. (12分)如图，已知二次函数y＝ax2＋2x＋c的图象经过点C(0，3)，与x轴分别交于点A，点B(3，0)．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．(1)求二次函数y＝ax2＋2x＋c的表达式；(2)连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C.若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；(3)当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．第28题图2018甘肃解析1. B 【解析】任意非0实数a 的相反数是－a ，0的相反数是0.∴－2018的相反数是2018.2. D 【解析】3. C 【解析】和为180°的两个角互为补角，∴65°角的补角为180°－65°＝115°.4. B 【解析】给分式两边同乘以6，分式的值不变，则3a ＝2b ，故B 错误．5. A 【解析】要分式x 2－4x 的值为0，则⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4＝0x ≠0，解得x ＝2或x ＝－2.6. A 【解析】要求成绩好，则平均成绩较高，故从甲、乙中选，要发挥稳定，则方差较小，故选甲．7. C 【解析】∵方程x 2＋4x ＋k ＝0有两个实根，∴b 2－4ac ＝42－4k ≥0，解得k ≤4.8. D 【解析】由旋转性质可知△ABF ≌△ADE ，∴S 四边形AECF ＝S 正方形ABCD ＝25，解得AD ＝5，∵DE ＝2，由勾股定理得AE ＝AD 2＋DE 2＝52＋22＝29.9. B 【解析】在Rt △DCO 中， tan ∠DCO ＝OD OC ＝13＝33，∴∠DCO ＝30°，∴∠OBD ＝∠OCD ＝30°.10. A 【解析】11. 0 【解析】原式＝2×12＋1－2＝1＋1－2＝0.12. x ＞3 【解析】要代数式1x －3有意义，则x －3＞0，解得x ＞3. 13. 8 【解析】设这个正多边形的边数为n ，则180°(n －2)＝1080°，解得n ＝8，14. 108 【解析】由三视图可知，这个几何体是正六棱柱，其中底面边长为3，高为6，其侧面积为底面周长乘以高，即6×3×6＝108.15. 7 【解析】∵|a －7|＋(b －1)2＝0，∴a ＝7，b ＝1，∵a ，b ，c 是三角形的三边，∴a －b ＜c ＜a ＋b ，即6＜c ＜8，∵c 是奇数，∴c ＝7.16. －2＜x ＜2 【解析】∵点P 是一次函数y ＝－x －2与y ＝2x ＋m 的交点，∴－4＝－n －2，解得n ＝2，令y ＝－x －2＝0得x ＝－2，∴不等式组的解集为－2＜x ＜2.17. a π 【解析】由题意可知，勒洛三角形的一条边长为以a 为半径，60°圆心角的弧长，则其周长为3×60π·a 180＝a π.18. 1 【解析】当输入625时，第一次输出15×625＝125，第二次输出15×125＝25，第三次输出15×25＝5，第四次输出15×5＝1，第五次输出1＋4＝5，第六次输出1，第七次输出5，……，由此可知从第三次开始，奇数次输出5，偶数次输出1，则第2018次输出1.19.解：原式＝b（a ＋b ）（a －b ）÷a －a ＋b a －b (2分)＝ b（a ＋b ）（a －b ）﹒a －b b (4分)＝1a ＋b.(6分) 20.【思维教练】(1)依据作角平分线的尺规作图方法作点O ，再以O 为圆心，OB 为半径画圆即可；(2)判定直线AC 与圆O 的位置关系，可过点O 作OD ⊥AC ，再根据角平分线性质得到OD ＝OB ，从而确定AC 与圆O 相切即可．解：(1)如解图所示；(4分)第20题解图【作法提示】以C 为圆心，适当长为半径作弧交AC 于E ，交BC 于F ；再分别以E ，F 为圆心，以大于12EF 的长为半径画弧，交于点P ，作射线CP 交AB 于O ；以O 为圆心，OB 为半径作圆O . (2)AC 与⊙O 相切．(6分)【解法提示】过O 作OD ⊥AC 于D ， ∵CO 平分∠ACB ，OB ⊥BC ，OD ⊥AC ， ∴OD ＝OB ， ∴AC 与圆O 相切．21.【思维教练】根据鸡价相同，可设人数为x ，分别表示出人出9文和人出6文表示出鸡价，从而列出方程，即可求出人数，再用人数和各人所出费用情况得到鸡价．解：设合伙买鸡者有x 人，鸡价为y 文钱．(1分)根据题意可得方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝9x －11y ＝6x ＋16，(4分)解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝9y ＝70. (7分)答：合伙买鸡者有9人，鸡价为70文钱．(8分)22.【思维教练】要计算隧道打通之后从A 到B 地的路程缩短的距离，实质是求AC ＋BC －AB 的值，由AC 已知，∠A 和∠B 已知，从而过点C 作AB 的垂线，分别在两个直角三角形中计算AD ，BD ，BC 即可．解：如解图，过点C 作CD ⊥AB, 垂足为D.(1分)第22题解图在Rt △ADC 和Rt △BCD 中，∵ ∠CAB ＝30°，∠CBA ＝45°，AC ＝640. ∴ CD ＝320，AD ＝3203，∴ BD ＝CD ＝320，BC ＝3202，(4分) ∴ AC ＋BC ＝640＋3202≈1088，(5分) ∴ AB ＝AD ＋BD ＝3203＋320≈864，(6分) ∴ 1088－864＝224(公里)．(7分)答：隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程将约缩短224公里. (8分) 23.解：(1)米粒落在阴影部分的概率为39＝13；(3分)(2)列表如下：(6分)共有30种等可能的情况，其中图案是轴对称图形的有10种，故图案是轴对称图形的概率为1030＝13.(10分)24.解：(1)117；(2分)【解法提示】由条形统计图可知B 级的有18人，由扇形统计图可知，B 级的人数占调查人数的45%，则调查人数为18÷45%＝40人，则C 级的人数为40－4－18－5＝13人．则C 对应的扇形圆心角为360°×1340＝117°.(2)补全条形统计图如解图所示； (4分)第24题解图(3)B; (6分)【解法提示】∵共抽取了40名学生，则第20和21名学生成绩的平均数是中位数， ∵第20和21名学生的成绩均在B 级，∴中位数落在B 级． (4)300×440＝30(人)．(7分)答：约30名学生的成绩达到A 等级．(8分)25.【思维教练】(1)要求反比例函数的表达式，只需求点A 的坐标，由点A 在一次函数y ＝x ＋4上，代入可确定点A ，即可得到反比例函数解析式；(2)先确定点C 的坐标，再得到△BOC 的面积，从而得到△APC 的面积，再以CP 为底，点A 的纵坐标为高列出方程，求解点P 的坐标即可．解：(1)把点A (－1，a )代入y ＝x ＋4，得a ＝3, ∴ A (－1，3)，把A (－1，3)代入反比例函数y ＝kx ，得k ＝－3，∴ 反比例函数的表达式为y ＝－3x；(4分)(2)联立两个函数表达式得 ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋4y ＝－3x ，解得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝3，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝1. ∴ 点B 的坐标为B (－3，1)．(5分) 当y ＝x ＋4＝0时，得x ＝－4. ∴ 点C (－4，0)．(6分) 设点P 的坐标为(x ，0)．(7分) ∵ S △ACP ＝32S △BOC ，∴ 12×3×|x －(－4)|＝32×12×4×1 . 即 |x ＋4|＝2，(8分) 解得 x 1＝－6，x 2＝－2.(9分) ∴ 点P (－6，0)或(－2，0)．(10分)26.【思维教练】(1)要证△BGF ≌△FHC ，由F 是BC 的中点可得BF ＝CF ，再由中位线性质得到GF ∥CE ，从而得到∠BFG ＝∠FCH ，同理得到∠FBG ＝∠CFH 即可；(2)求四边形ABCD 的面积，由矩形性质可知，只需求BC 的长，由G ，，H 分别是BE ，CE 的中点，利用中位线得到BC ＝2GH ，再由正方形对角线相等，确定GH ＝EF ＝AB ，从而可得结论．(1)证明：∵ 点F ，H 分别是BC ，CE 的中点， ∴ FH ∥BE ，FH ＝12BE .(2分)∴ ∠CFH ＝∠CBG .(3分) 又 ∵ 点G 是BE 的中点， ∴ FH ＝BG .(4分) 又 ∵BF ＝CF ，∴ △BGF ≌ △FH C.(5分)(2)解：当四边形EGFH 是正方形时，可知EF ⊥GH 且EF ＝GH, (6分) ∵ 在△BEC 中，点G ，H 分别是BE ，EC 的中点， ∴ GH ＝12BC ＝12AD ＝12a 且GH ∥BC ，∴ EF ⊥B C.(8分) 又∵AD ∥BC, AB ⊥BC ， ∴ AB ＝EF ＝GH ＝12a ，∴ S 矩形ABCD ＝AB ·AD ＝12a ·a ＝12a 2.(10分)27.【思维教练】(1)要证∠C ＝90°，由AC 是圆O 的切线可得到∠OEA ＝90°，从而只需证明OE ∥BC ，而由EF ＝DE 得到弧EF ＝弧DE ，从而得到∠OBE ＝∠DBE ，再由OB ＝OE 得到∠OBE ＝∠OEB ，即可得到∠OEB ＝∠DBE ，从而得到OE ∥BC ，即可得出结论；(2)先由BC 及sin A 得到AB ，再由Rt △AEO 得到圆O 的半径，从而可得AF .第27题解图(1)证明：如解图，连接OE ，BE .∵ DE ＝EF ，∴ DE ︵＝EF ︵，∴ ∠OBE ＝∠DBE . ∵ OE ＝OB, ∴∠OEB ＝∠OBE ， ∴ ∠OEB ＝∠DBE ，∴ OE ∥B C.(3分) ∵ ⊙O 与边AC 相切于点E ，∴ OE ⊥A C. ∴ BC ⊥AC ， ∴ ∠C ＝90°；(5分)(2)解：在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3 ，sin A ＝35，∴ AB ＝5.(6分)设⊙O 的半径为r ，则AO ＝5－r ，(7分) 在Rt △AOE 中，sin A ＝OE OA ＝r 5－r ＝35，∴ r ＝158.(9分)∴AF ＝5－2×158＝54.(10分)28.【思维教练】(1)将点C ，B 的坐标代入抛物线解析式即可；(2)由四边形POP ′C 是菱形得到PO ＝PC ，从而得到点P 在OC 的垂直平分线上，即可确定点P 的纵坐标，代入抛物线，列方程求解即可；(3)要求四边形ACPB 的面积，可分为△ABC 和△PBC 的面积，△ABC 的面积是固定值，可先求AB 即可确定，△PBC 的面积可先过点P 作PQ ∥y 轴交BC 于Q ，从而利用点P 的横坐标表示出点P 和点Q 的纵坐标，再由PQ ＝y p －y Q ，得到PQ ，利用面积公式即可确定四边形ACPB 的面积与点P 横坐标的函数关系，利用二次函数最值求解即可．解：(1)将点B 和点C 的坐标代入y ＝ax 2＋2x ＋c ，得 ⎩⎪⎨⎪⎧c ＝39a ＋6＋c ＝0， 解得a ＝－1，c ＝3. ∴ 该二次函数的表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3；(3分)(2)若四边形POP ′C 是菱形，则点P 在线段CO 的垂直平分线上；(4分)第28题解图①如解图①，连接PP ′，则PE ⊥CO ，垂足为E ， ∵ C (0，3)， ∴ E (0，32)，∴ 点P 的纵坐标等于32. (5分)∴ －x 2＋2x ＋3＝32，解得x 1＝2＋102，x 2＝2－102(不合题意，舍去)，(7分)∴ 点P 的坐标为(2＋102，32)；(8分)(3)如解图②，过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ，与OB 交于点F ，第28题解图②设P (m ，－m 2＋2m ＋3)，设直线BC 的表达式为y ＝kx ＋3， 则 3k ＋3＝0，解得 k ＝－1. ∴直线BC 的表达式为 y ＝ －x ＋3.∴ Q 点的坐标为(m ，－m ＋3)， ∴ QP ＝－m 2＋3m . 当 －x 2＋2x ＋3＝0， 解得 x 1＝－1，x 2＝3， ∴ AO ＝1，AB ＝4，∴ S 四边形ABPC ＝S △ABC ＋S △CPQ ＋S △BPQ ＝12AB ·OC ＋12QP ·OF ＋12QP ·FB ＝12×4×3＋12(－m 2＋3m )×3 ＝－32(m －32)2＋758.(10分)∴当 m ＝32时，四边形ABPC 的面积最大．此时P 点的坐标为(32，154)，四边形ABPC 的面积的最大值为758.(12分)。

兰州市2018年高三实战考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A. 或B. 或C. D.【答案】A【解析】由得：，则或，故选A.2.已知在复平面内，复数对应的点是，则复数的共轭复数（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵复数对应的点是∴∴复数的共轭复数故选D.3.等比数列中各项均为正数，是其前项和，满足，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设等比数列的公比为.∵∴，即.∴∴或（舍去）∵∴∴故选D.4.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，若曲线的方程为，则落入阴影部分的点的个数的估计为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，阴影部分的面积为，正方形的面积为1.∵正方形中随机投掷10000个点，∴落入阴影部分的点的个数的估计值为故选B.点睛：（1）当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解；（2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域；（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．5.已知非零单位向量满足，则与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设与的夹角为.∵∴，即.∴，则.∵为非零单位向量∴，即.∵∴∵∴故选D.6.已知点为双曲线的左右顶点，点在双曲线上，为等腰三角形，且顶角为，则该双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由点在双曲线上，为等腰三角形，且顶角为，得，，过点作轴，垂足为，则，如图所示：在中，，，则，，即，代入双曲线方程得，即.∵点为双曲线的左右顶点∴∴双曲线的方程为故选B.7.在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线为为抛物线上一点，为垂足，若直线的斜率，则线段的长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵抛物线的方程为∴焦点，准线的方程为.∵直线的斜率∴直线的方程为，当时，，即.∵为垂足∴点的纵坐标为，代入到抛物线方程得，点的坐标为.∴故选C.8.秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《九章算术》中提出多项式求值的秦九韶算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，依次输入的的值为，则输出的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】初始值，，程序运行过程如下：，，，不满足，执行循环；，，，不满足，执行循环；，，，满足，退出循环；输出．故选C．9.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可知几何体为直三棱柱，直观图如图所示：其中，底面为直角三角形，，，高为.∴该几何体的体积为故选A.10.设n∈N*，则（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】.故选A.11.已知函数，如果时，函数的图象恒在直线的下方，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，则，即.当时，在上单调递增，则当时，，满足题设；当时，在上不单调，因此存在实数不满足题设，所以D不正确.故选B.点睛：本题的解答过程是巧妙构造函数，先运用求导法则求出函数的导数，再运用分类整合思想分析推断不等式成立的条件，进而求得实数的取值范围，使得问题获解.12.已知是定义在上的可导函数，若在上有恒成立，且为自然对数的底数），则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设，则.∵在上有恒成立∴在上恒成立，即在上为减函数.∴∵∴，故A，B不正确.∵∴故选C.点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知变量具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若关于的回归方程为，则 __________．【答案】【解析】由题意得，代入到线性回归方程，得.∴∴故答案为.14.若变量满足约束条件，则目标函数的最大值是__________．【答案】【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示：由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大.由得，即，代入目标函数得，即的最大值是.故答案为.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15.的展开式中，常数项的值为__________．（用数字作答）【答案】【解析】, ,常数项为.16.已知数列满足，若，则数列的通项__________．【答案】【解析】∵∴，即∵∴数列是以为首项，公比为的等比数列∴∴∴故答案为.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（一）必做题17.已知向量，函数.（1）求函数的图象对称轴的方程；（2）求函数在上的最大值和最小值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）根据三角恒等变换可得，再令，，即可得函数的图象对称轴的方程；（2）根据，可得，再结合三角函数图象即可得函数在上的最大值和最小值.试题解析：（1）由已知，对称轴的方程为，，即.（2）∵∴∴，∴.18.如图，是边长为的菱形，，平面，平面，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）.【解析】试题分析：（I）连接，根据菱形的性质可知，结合，可得平面，垂直同一个平面的两条直线平行，故四点共面，故.（2）以为坐标原点，分别以，的方向为轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系.计算直线的方向向量和平面的法向量，利用线面角公式求得线面角的正弦值.试题解析：（Ⅰ）证明：连接，因为是菱形，所以.因为平面，平面，所以.因为，所以平面.因为平面，平面，所以.所以，，，四点共面.因为平面，所以.（Ⅱ）如图，以为坐标原点，分别以，的方向为轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系.可以求得，，，，.所以，.设平面的法向量为，则即不妨取，则平面的一个法向量为.因为，所以.所以直线与平面所成角的正弦值为.19.某智能共享单车备有两种车型，采用分段计费的方式营用型单车每分钟收费元（不足分钟的部分按分钟计算），型单车每分钟收费元（不足分钟的部分按分钟计算），现有甲乙丙三人，分别相互独立第到租车点租车骑行（各租一车一次），设甲乙丙不超过分钟还车的概率分别为，并且三个人每人租车都不会超过分钟，甲乙均租用型单车，丙租用型单车.（1）求甲乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；（2）设甲乙丙三人所付费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望.【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】【分析】（1）利用相互独立事件的概率公式，分两种情况计算概率；（2）随机变量所有可能取值有，根据相互独立事件的概率公式求出各种情况对应的概率，即可得出分布列，再计算数学期望．【详解】（1）由题意，甲乙丙在分钟以上且不超过分钟还车的概率分别为，设“甲乙两人所付费用之和等于丙所付费用”为事件,则；（2）随机变量所有可能取值有，则，，所以甲乙丙三人所付费用之和的分别为所以 .【点睛】数学期望是离散型随机变量中重要的数学概念，反映随机变量取值的平均水平.求解离散型随机变量的分布列、数学期望时，首先要分清事件的构成与性质，确定离散型随机变量的所有取值，然后根据概率类型选择公式，计算每个变量取每个值的概率，列出对应的分布列，最后求出数学期望.20.已知为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过的直线分别交椭圆于和且，若，，成等差数列，求出的值.【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）利用椭圆的定义即可得出，将代入椭圆方程可得，即可得出；（2）对分类讨论，把直线方程代入椭圆方程得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系、斜率计算公式、弦长公式即可得出结论.试题解析：(1)∵，∴，，∴椭圆：.将代入可得，∴椭圆的方程为.(2)①当的斜率为零或斜率不存在时，；②当的斜率存在且时，的方程为，代入椭圆方程，并化简得.设，，则，..∵直线的斜率为，∴.∴.综上，，∴.故存在常数，使得，，成等差数列．21.已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直（其中为自然对数的底数）（1）求的解析式及单调递减区间；（2）若存在，使函数成立，求实数的取值范围.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】试题分析：（I）首先求得函数定义域与，然后利用导数的几何意义求得的值，从而根据求得函数的单调递减区间；（II）首先将问题转化为，然后求得，并求得其单调区间，从而求得其最小值，进而求得的范围．（I）由及得函数的定义域为由题意解得故，此时，由得所以函数的单调递减区间是（II）因为，由已知，若存在使函数成立，则只需满足当时，即可．又，则，若，则在上恒成立，所以在上单调递增，，∴，又∵，∴．若，则在上单调递减，在上单调递增，所以在上的最小值为，又综上所述，的取值范围22.已知直线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程是为参数）.（1）求直线被曲线截得的弦长；（2）从极点作曲线的弦，求各位中点轨迹的极坐标方程.【答案】(1)；(2).【解析】【试题分析】（1）先借助参数方程、极坐标方程与直角坐标之间的关系互化，再运用弦心距、半径、半弦长之间的关系分析求解；（2）依据题设条件建立极坐标系，运用解直角三角形的知识进行求解：（Ⅰ）直线的直角坐标方程是，曲线的普通方程是，易得圆心到直线的距离，所以所求的弦长为．（Ⅱ）从极点作曲线的弦，各弦中点的轨迹的极坐标方程为．23.设函数.（1）当时，求的图象与直线围成的区域的面积；（2）若的最小值为，求的值.【答案】(1)；(2)或.【解析】试题分析：(Ⅰ)分三种情况讨论，函数化为分段函数，画出图象，可求解区域面积；(Ⅱ)讨论三种情况，分段函数分段求最值，进行比较后，排除不合题意的情况，即可的结果.试题解析：(Ⅰ)当时，.其图象如图所示，易知，围成区域的面积为.(Ⅱ)当，即时，.∴；又当，即时，.∴.∴或.。

甘肃省天水市2018届高三数学上学期第三学段考试试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1．设集合A={x||x－1|≤2}，B={x|x2－4x>0，x∈R}，则A∩（C B）= ( )UA. [－1，3]B. [0，3]C. [－1，4]D. [0，4]43i2．设i是虚数单位，则复数z 的虚部为（）iA.4iB.4C.-4iD.-43．已知x(,0)，，则（）cos4xtan2x257724A．B．C．D．24247247y4．设变量x,y满足约束条件y 1则的最大值为x2xyx y 3A．-2 B．4 C．6 D．85．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )84A. B. C. D.84224223336．已知各项均为正数的等差数列的前20项和为100，那么的最大值是( )a a an318A. 50B. 25C. 100D. 2 207．已知点A(1，2)，B(3，1)，则线段AB的垂直平分线的方程是()．A．4x＋2y－5＝0 B．4x－2y－5＝0C．x＋2y－5＝0 D．x－2y－5＝08．阅读右侧的算法框图，输出的结果S的值为（）13A ．B ．C ．D ．0 323 29．已知菱形 ABCD 的对角线 AC 长为 1，则 AD AC =（ ）A ．4B ．2C ．1D ．1 2xy2 2 221 FFP10．（理科）已知双曲线的左、右焦点分别为 、，点 在双曲线的右支上，12ab且，则此双曲线的离心率 的最大值为（）| PF | 4 | PF |e124 5 A.B.2C.D.33 7 310.（文科）已知l ,m ,n 表示两条不同的直线， ,,表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①m ， n， n m，则；② m， n， m n，则③ m / /n ,n,m / /；④若l,m,n ,l / /, ，则 m / /n .其中正确的命题个数有（ ）个A. 1B. 2C. 3D. 411.三棱锥 P ABC 中， PA , PB , PC 互相垂直， PA PB 1， M 是线段 BC 上一动点，26若直线AM与平面PBC所成角的正切的最大值是，则三棱锥P ABC的外接球的表面2积是（）A. 2B. 4C. 8D. 1612．函数y e x的大致图像为（）sin x,二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．命题“x0,都有sin x1”的否定：．14．函数f x cos2x2sin x x R的值域为____________.x115．已知方程+ －=0有两个不等实根和，那么过点的直线tan sinx a b A(a,a2),B(b,b2)2与圆x2y21的位置关系是16．已知函数f(x)的定义域为1;5，部分对应值如表，f(x)的导函数y f(x)的图象如图所示，x-1 0 4 5f(x)1 2 2 1下列关于f(x)的命题：①函数y f(x)是周期函数；②函数y f(x)在0,2上减函数；③如果当x1,t时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值是4；④当1a2时，函数y f(x)a有4个零点；3⑤函数y f(x)a的零点个数可能为0，1，2，3，4．其中正确命题的序号是________（写出所有正确命题的序号）．三、解答题17．（本小题12分）已知A ABC中，三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，其中c cos410，且.A bcos B a3（1）求证：A ABC是直角三角形；（2）设圆O过A、B、C三点，点P位于劣弧上AC，PAB60ABCP.求四边形的面积.18．（本小题12分）设数列a满足，且．a n3a12,n2,n Na1 2 n n（）求的值．a2,a,a34a1为等比数列，并求出数列的前n项和．（）证明：数列a Tn n n1（）若数列1，求数列的前n项和．b Slogann3nbn bn119．（理科）（本小题12分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E是MN的中点。

2019年甘肃省“三校生”高考《数学》试题（50分）一、单项选择题（每小题3分，共21分）1.已知集合{}6,5,3,2=A ,集合{}9,7,5,2=B ，则=B A U （ ）A. {}5,2B. {}9,7,6,5,3,2C. φ C. {}9,7,5,32. 在()+∞,0内，下面属于减函数的是（ ）A. 2x y =B. x y 2=C. x y 21log = C. 13+=x y3. 函数()62--=x x x f 的定义域是（ ）A. []3,2-B. (][)+∞-∞-,32,UC. ()()+∞-∞-,32,U C. ()3,2-4. o 750sin =（ ） A. 21 B. 23 C. 33 C. 22 5. 球的表面积为236cm π，则该球的体积是（ ）A. 336cmB. 3108cm πC. 336cm π C. 3108cm6. 已知圆心()2,5-，半径13=r 的圆的标准方程是（ ）A. ()()132522=-++y xB. ()()132522=++-y x C. ()()132522=-+-y x C. ()()132522=++-y x 7. 下列各对向量互相平行的是（ ） A. ()2,4=a ，()5,3-=b B. ()4,3-=a ，()3,4=b C. ()3,2-=a ，()2,3=b C. ()2,5-=a ，()2,5-=b二、填空题（每小题3分，共12分）1. 不等式352<-x 的解集为____________.（用区间表示）2. 已知角α的终边经过点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,21，则αtan 的值是_________. 3. 已知数列的通项公式为()n a n n +⋅-=+211，则.________20=a4. 如右图所示，已知O 为圆心，AB 为直径，OC OB OA ==且AB CO ⊥；如果小明投一粒黄豆落在阴影区域，即可中奖，则小明中奖的概率为__________.三、解答题（17分）1. 设函数()1122-+=x x x f ，求()0f ，()2f ，()3-f ，()b f ；（5分）2. 在等差数列{}n a 中，9,553==a a ，求30a .（6分）3. 设直线l 垂直于直线0526=+-y x ，且经过0123=++y x 和0432=++y x 的交点，求直线的一般方程. （6分）。

2018甘肃旅游专业三校生高考真题1、1概要复述类似写作中的缩写，需要对原材料进行削枝强干，提炼压缩，使其主干清晰，脉络分明。

[判断题] *对错(正确答案)2、1想托人办事，可以说“请您帮忙”，也可以说“拜托您了”。

[判断题] *对(正确答案)错3、下列词语中，加着重号字的注音正确的一项是（）[单选题] *A、虹霓（ní）哂笑（xī）B、抽噎（yē）铿锵（kēng）(正确答案)C、茶峒（dòng）跬步（guǐ）D、残羹冷炙（zì）刮痧（shā）4、11．下列词语中加点字的读音完全正确的一项是（）[单选题] *A．企盼（qǐ）绚丽（xuàn）承载（zài）一呼百应（yīng）B．咀嚼（jué）苍穹（qióng）譬如（bì）强聒不舍（guō）C．胚芽（pēi）笨拙（zhuō）冗杂（rǒng）豁然贯通（huò）(正确答案)D．陨石（yǔn）解剖（pāo）奠基（diàn）拾级而上（shè）5、“间隔”“亲密无间”的“间”读音都是“jiàn”。

[判断题] *对(正确答案)错6、1《诗经》分为风、雅、颂三类，普遍运用赋、比、兴的手法，语言以四言为主，其中不少篇章采用重章叠句的艺术形式。

[判断题] *对(正确答案)错7、1莫言是中国首位获得诺贝尔奖的作家，他借助《卖白菜》中母亲的形象，表达了自己对做人行事的看法：再穷也不能失掉志气，再穷也不能丢掉真诚。

[判断题] *对(正确答案)错8、1“是故无贵无贱，无长无少”的下一句是“道之所存，师之所存也”。

[判断题] *对错(正确答案)9、1《边城》是我国现代文学史上一部抒发乡土情怀的中篇小说。

作品通过抒写青年男女之间的纯洁情爱、祖孙之间的真挚亲爱、邻里之间的善良互爱，讴歌一种优美、健康、自然而又不悖于人性的人生形式。

[判断题] *对错(正确答案)10、18. 下列句子没有语病的一项是（）[单选题] *A．许多劳动者用汗水彰显着精彩的奋斗故事，以担当书写了平凡岗位上的劳动画面。

第1页共4页 第2页共4页甘肃省2018年夏季普通高中学业水平考试试卷数 学本试卷分为第I 卷和第II 卷两部分，第I 卷（第1~3页）为选择题，第II 4~8页）为非选择题，满分为100分，考试时间90分钟．考生注意：1.先将自己的姓名、考号、座位号等分别填写在第II 卷密封线内和卷头规定的位置，2.第I 卷所有选择题的答案都必须涂在答题卡上．．．．．．．．．每小题选出答案后，用2B 铅笔把对3.第II 卷用蓝、黑色钢笔或中性笔直接答在试卷上．．．．．．．． 第I 卷（选择题共40分）10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只．设集合}{3,21，A =，}{4,32，N =，则B A 等于（ ） A ．}{4,3,2,1 B ．}{3,2,1 C ．}{4,32， D ．}{4,31， ．4tanπ的值为（ ）33.A 23.B 1.C 3.D．某空间几何体的三视图如右图所示， 则该几何体的体积为（ ）A ．2πB ．πC ．π2D ．π4．若实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤.,2,2x y y x x 则y x +的最大值为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 ．已知向量)1,2(-=a ，)0,1(-=b ，则b a ⋅等于（ ）A ．3B ．2C ．3-D ．2-6．执行右边的程序框图，则输出的S 值为（ ）21.A 1.B23.C 2.D7. 点)2,3(A 到直线0743=-+y x 的距离为（ ）524.A B ．2 C ．56 D ．528.如果回归直线的斜率大约等于2，样本中心点为)3,1(，那么回归直线的方程是（ ）32ˆ.+-=x yA 12ˆ.-=x yB 32ˆ.+=x yC 12ˆ.+=x yD 9．函数x xx y 2||+=的大致图象为（ ）10．将函数)3cos(π+=x y 的图象向左平移6π个单位长度，平移后所得的图象对应的函数解析式是（ ）x y A s i n.-= x y B sin .= )6c o s (.π-=x y C )6c o s (.π+=x y D第II 卷（非选择题共60分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上．11. 已知函数⎩⎨⎧≤>=.0,2,0,log )(2x x x x f x，则=))21((f f ．第3页共4页 第4页共4页12. 方程03422=+-+x y x 所表示的圆的圆心坐标是 ．13．在ABC ∆中，︒===60,2,4B BC AB ，则ABC ∆的面积是 ． 14．不等式021<+-x x 的解集为 ．15．某棉纺厂为了解一批棉花的质量， 从中随机抽测了100根棉花的纤维长度（棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标），所得数据均在区间[5,40]内,其频率分布直方图如右图所示，则在抽测的100根棉花中，纤维长度小于20mm 的有 根.三、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16.(8分)已知{}n a 是等差数列，}{n b 是各项均为正的等比数列，且111==b a ，32=a ，53a b =，（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前5项和5S .17. (8分)函数1cos 22sin )(2-+=x x x f ． （1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）求函数)(x f 的最大值以及使)(x f 取得最大值时自变量x 的取值集合．18. (8分)如图所示，在三棱柱ABC P -中，⊥PC 平面ABC ，︒=∠90ACB ，D 是AB 的中点，3==BC PC ，1=AC .（1）求证：⊥BC 平面PAC ；（2）求直线PD 与平面ABC 所成角的大小．19. (8分)函数xx x f 4)(+=． （1）判断函数)(x f 的奇偶性；（2）函数)(x f 在区间[)+∞,2上是增函数还是减函数？并证明你的结论．20. (8分)为了解本校高二学生的体重状况，现从高二某班随机抽取男、女生各10名同学， 测量他们的体重(单位:kg )，获得体重数据的茎叶图如右下图所示. (1) 根据茎叶图写出女生体重的众数； (2) 根据茎叶图计算男生体重的平均数；(3) 从体重不超过45kg 的女生中随机抽取2人，求体重为44kg 的女生被抽中的概率.。