2012东大双控真题及答案

东北大学 科目代码：836

2012年攻读硕士学位研究生入学考试试题

一、概念题（共10分，2小题）

1、（5分）简述线性控制系统主导极点的定义。

2、（5分）简述如何判断控制系统是否为线性系统。

解答：1、如果高阶系统中距离虚轴最近的极点其实部小于其他极点实部的1/5，并且附近不存在零点可认为系统的响应主要由这一极点决定，这些对动态响应起主导作用的闭环极点叫做主导极点。

2、输出量x(t)及其各阶导数都是一次的，并且各系数与输入量无关，线性微分方程的各项系数为常数。

二、（共20分）求图1所示电路以ru为输入、cu为输出的传递函数。

curu2RC1R1L

图1 题2电路图

解答：

由电路理论可得： 12iii 拉氏变换后可得： 12()()()IsIsIs ①

1crRiuu

1()()()rcUsUsIsR ②

1cduiCdt 1()()cIssCUs ③

2122cdiLRiudt 122()()()cLsIsRIsUs ④

联立方程①②③④得传递函数：121121()()(1)()rLsRUcsUsRsCLsRR

i

i1 i1

三、（共20分）已知系统结构图如图2所示，单位阶跃响应超调量为16.3%，峰值时间为1秒，试确定、K的值，并计算输入为1()4tt时系统的稳态误差。

+)1(1sss)(sR)(sCK 图2 题3系统结构图

解答：21(1)()1(1)(1)1(1)kKKKssWsssssssss

222(1)()(1)1(1)BKKssWsKssKss

可知 21n 又 21%100%16.3%e 可得 0.5

2nK 211mdnts 3.6n

所以13K，2.6

2()(1)(1)kKKWsssss，

输入为1（t）时：101lim01()1(2)sssKKeKWsss

输入为4t时：22004141limlim1.1131()1(3.6)ssssKessWssss

所以输入为1（t）+4t时系统的稳态误差为1.1

四、（共20分，2小题）已知单位负反馈系统的闭环根轨迹如图3所示，若复平面内根轨迹为以有限零点z为圆心的圆。

1、（10分）试确定使该系统稳定的开环根轨迹放大系数gK取值范围。

2、（10分）试写出该系统阶跃响应无超调时最小gK值所对应的闭环传递函数。

3j3jjz12p1p 图3 题4根轨迹图

解答：1．由图示根轨迹可设开环传递函数2()()()gkKszWsssp，

闭环特征方程为:22()0ggsKpsKz

由图可知22223(1)921rrrr

可知r=5，z=-(r-1)=-4

所以有22()40ggsKpsK

将根轨迹与虚轴交点s=j3带入特征方程：

22343()0ggKjKp

得：294gKp

系统稳定时需有94gK

2．系统闭环特征方程：29()904gsKs r

r-1 H

由图知2(1)19Hz时，系统无超调且Kg 值最小，将s=-9其代入闭环特征方程

29(9)9()904gK，可得Kg=12.25

五、（共20分）已知一单位反馈系统有一个开环极点位于复平面的右半部，其余的开环零、极点均位于复平面的左半部，当系统的开环放大系数1KK时，其开环幅相频率特性如图4所示，其中，A、B、C点坐标分别为-1.6、-0.8、-0.4。试确定使系统稳定的KK值范围。

图4 题5系统的开环幅相频率特性图

解答：已知已有一个开环极点位于复平面的右半部，由奈奎斯特稳定判据知需有120zN，即12N，幅相特性需逆时针围绕（-1，j0）半圈才稳定。由图可知只有（A,B）(C,0)满足，由A点-1.6,B点-0.8知：当Kg满足111.60.8gK，即0.6251.25gK时系统稳定，同理知（C，0）部分为12.50.4gK。综上0.6251.25KK或2.5KK时系统稳定。

六、（共20分，2小题）已知一单位负反馈控制系统其固有开环传递函数和两种校正装置的对数幅频特性曲线（分别标记为0L，1cL和2cL）如图5（a）、（b）所示。

1、（10分）试写出两种校正装置校正后的系统开环传递函数，并求校正后系统的相位裕量。

2、（10分）简述这两种校正装置分别为何种校正方式及其适用范围。

dBL/)(1/s-20dB/dec0.11-40dB/dec100200L1cL-20dB/decdBL/)(1/s-20dB/dec1-40dB/dec100200L2cL+20dB/dec1000.1

（a）

（b）

图5 题6系统固有开环传递函数和两种校正装置的对数幅频特性

解答：0()(1)10KLsss，

由图知020200120()20(10)(1)10KKLsssss

1(1)()10.1cKsLss又20lg0K，K=1得11()101csLss，

同理20.11()0.011csLss

1cL校正后系统的开环传递函数为:

1200(1)20(1)()(10)(101)(1)(1)0.110KssWsssssss,12c

2cL校正后系统的开环传递函数为:220(1)10()(1)(1)10100KsWssss,220c

11()90arctanarctan10arctan0.1125,()55cw

22()90arctanarctan0.01101.3,()78.7cw

2．由所求结果可知21cc且2也较大，又由图可知1cL为滞后校正，1cL为超前校正。

滞后校正的适用范围：（1）在c附近随增大，系统相位滞后急剧增加，以至于难于采用超前校正的情况；（2）宜于减小BW和减慢动态响应的情况；（3）高频干扰为主要问题的情况。

超前校正的适用范围：（1）靠近c随变化，相位滞后缓慢增加的情况；（2）要求有大的BW和快的动态响应；（3）高频干扰不是主要问题的情况。

七、（共20分）已知一系统结构图如图6所示，图中1Mh，试分析当0.5T时，系统是否存在自振。若存在自振，则求出自振幅值与角频率。

+)(sR)(sC21Tss5K0K0Mh0图6 题7系统结构图

已知：死区特性描述函数：

212()arcsin1() 2BKNXXXXXX

饱和特性描述函数：212()[arcsin1()] BKNXXXXXX

继电器特性描述函数：2244()1 MhMhNXjXhXXX

解答：

24()(1)MhhNXjXXX

22111()444XhhXhhjjNXMXXMXM

可见负倒描述函数的虚部为一常数h4M

21()TsGss，21()jTGj，

21()P，()TQ，()180arctanT

由图可知系统存在自振，令4ThM可得自振频率4TMh

将代入()P得2222()16hPTM，令()P与1()NX实部相等：

222221()4hhXXhTMX

可解得，振幅242422211614AhhTMTM

八、（共20分）一系统结构图如图7所示，采样周期1Ts。试确定使系统稳定的K值范围。

seTs1)(sR)(sCT(1)Kss

图7 题8系

解答：

11221212111111111()(1)(1)(1)(1)1111(0.3680.264)(1)110.368(1)(10.368)1TSKeKWzzKzzKzzsssssssszKzzKzzzzzzz

系统的闭环特征方程为20.3681.368z0.2640.3680zKK

进行双线性变换令11z得，20.6321.2640.5282.7360.1010KK

若要系统稳定 1.2640.5282.7360.10400.6320KKK 02.39K