二年级奥数新版举一反三-第十七讲--余数的妙用

余数的妙用余数的妙用（週期问题）我们学会了有余数的除法，还知道余数要比除数小的道理，利用除法与余数的知识，可解决生活中很多有趣的问题。

在研究这些有趣的问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重複出现的规律，也就是找出迴圈的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后，根据余数得出正确的结果。

例1 有一堆围棋，按“二白三黑”排列起来，如下图，想一想，第37个是白子还是黑子？第60个呢？解析：这堆棋子的排列是有一定规律的，即按“二白三黑”5个棋子组成一组，这个组依次不断地重複出现，我们先算出37个棋子可以排成这样的几组：37÷5=7（组）……2（个），余数是2，这两个棋子表示第8组的前2个，所以第37个棋子是白子；同理，60÷5=12（组）没有余数，那幺第60个棋子正好是第12组的最后一个，所以，第60个棋子是黑子。

37÷5=7（组）……2（个）60÷5=12（组）答：第37个是白子，第60个是黑子。

1. 有一堆围棋子，如果按“二白三黑”的顺序依次排列起来（如图），第84颗是白子还是黑子？第53颗和第91颗呢？2. 小朋友按照下面的规律串珠子，从左往右数：红、红、黄、黄、黄、红、红、黄、黄、黄……（1）第19颗珠子是什幺颜色？（2）第42颗珠子是什幺颜色？3. 有一列队伍，按1，2，3，4报数，如果这列队伍共有56有，那幺最后一个人应报多少？第39名队员应报多少？4. 有同样大小的红、白、黑珠共120颗，按先3颗红珠后2颗白珠再1颗黑珠排成一排。

问第68颗是什幺颜色？白株共多少颗？例2 202X年的10月1日是星期一，10月25日是星期几？解析：我们知道，每星期有7天，也就是说以7天为一个週期不断地重複，从10月1日到10月25日经过了25－1=24天，24÷7=3（星期）……3天，说明24天中包括3个星期还多3天，所以从10月1日开始过3个星期，最后一天还是星期一，从这最后一天起再过3天就是星期四。

二年级奥数（余数的妙用）（20份）姓名：运用有余数除法的余数，可以解决许多有趣的实际问题，就看你会不会巧妙的应用余数了。

必须注意：在有余数除法里，余数要比除数小。

1、(1)○□□△○□□△○□□△……第22个图形是( )。

(2)○◎□○◎□○◎□○……第20个图形是( )。

2．拼音字母A、B、C按下面的规律排列：A、B、A、A、C、A、B、A、A、C……共有47个字母。

请填下列空格：⑴一个周期A、B、A、A、C它有（）个字母；⑵一个周期中A有（）个，余数中A有（）；⑶共有（）×（）＋（）= （）个A；⑷最后一个字母是（）。

3．有一列数按1、2、0、3、1、2、0、3、1、2、0、3……排列。

（1）这一列数的第42个数字是多少？（2）这42个数的和是多少？4. 有一串黑白珠子排列如图所示。

○●○○○●○○○●○○○●○○○●○……（1）其中黑珠与白珠共有38个，那么最后一个是黑珠还是白珠？(2)共有几个白珠？5.节日里，学校门前的彩灯从左到右按2个红3个黄4个蓝的顺序排列。

从左到右看，（1）第12只彩灯是什么颜色？（2）第36只彩灯是什么颜色？6. 晓娟用一根绳子穿珠子，她先穿了1颗黑珠子，再穿了3颗白珠子，以后1颗黑珠子，3颗白珠子的顺序。

一共穿了30颗珠子，第30颗珠子是什么颜色？一共穿了几颗白珠子？7.有一些糖，多于20块，少于30块，平均分给7个小朋友或6个小朋友，都多出2块，这些糖最少又多少块？8.学校有一些小足球，平均分给4个班级或5个班级，都剩下3个小足球，学校至少有多少个足球？9.有61个桔子，（1）最少拿掉几个就正好平均分给8名同学？（2）最少需添加几个，才可以平均分给9名同学？10. 小明在桌上摆了一排65枚硬币，按一枚5分，两枚2分，三枚1分。

（1）最后一枚是几分？（2）一共是多少钱？。

在一道有余数的除法算式中，有几个数？
被除数 ÷ 除数 = 商 ..... 余数 逆推公式： 被除数=商×除数+余数
余数一定小于除数
例题1
（ ）÷5=71••••( )
被除数最大是多少？最小是多少？
被除数最大是5×7+4=39 被除数最小是5×7+1=36
例题2
算式20÷（ ）=（ ）•••••2中 除数和商各是多少？
公式： 被除数-余数=除数×商
20÷（3）=（6）•••••2 20÷（6）=（3）•••••2 20÷（9）=（2）•••••2
活动1 余数中的排列问题
羊村的村长手里有1-36号数学卡片，依次发给喜羊 羊、美羊羊、沸羊羊、暖羊羊和懒羊羊五个小朋友 问：36号卡片发给谁？谁拿到的卡片最多？
5个小朋友是一组，一共有几组？剩下的那张即拿到的卡片最多
余数妙用
口算比赛 98-45= 53 45-16= 29 84-41= 43 29-18+5= 16 48-29+11=30 15+57-61= 11
15+84= 99 67+27= 94 19+94= 113 35-24+42=53 77-58+19=38 28+85-42= 71
5×9+44= 89 54÷6+49= 58 8×8+24= 88 7×3+35= 56 8×6-23= 25 4×10+48= 88
有一列数按2、3、1、2、3、1、2、3、1••••••顺序排列
（1）第28个数是几？

（2）这28个数的和是多少？
三个数为一组，求组数和余数
先求出每组的和，共有几组再加上 余数

15÷4=3（组）.......3(面） 蓝旗： 3×2+2=8（面） 红旗：3×2+1=7（面）
答：15面彩旗中蓝旗有8面，红旗有7面。
大胆闯关
1.按照规律继续画下去，第26个图形应该画 。
........
26÷3=8(组）......2(个）
大胆闯关
2.有一堆围棋子，按三黑二白的规律往下排起来，那么第29个是白子还是黑 子？第36个呢？
变式练习
① 照图中的彩 灯悬挂顺序挂下去， 左边起17盏彩灯中 红灯、黄灯和绿灯 各有多少盏？
17÷3=5（组）.......2(盏） .........黄色 红灯： 6 盏 黄灯： 6 盏 绿灯： 5 盏 答：17盏彩灯中有红灯6盏，黄灯6盏，绿灯5盏。
② 照图中的彩 旗插放顺序插下去， 左边起15面彩旗中 蓝旗和红旗各有多 少面？
② 照图中的彩 旗插放顺序插下去， 从左边起，第15面 彩旗是什么颜色的 呢？
..........红色 15÷4=3（组）.......3(盆）
答：第15面彩旗是红色的。
探究类型之二
照图中的鲜花 摆放顺序摆下去， 左边起15盆鲜花中 红花和蓝花各有多 少盆？
15÷2=7（组）.......1(盆）..........蓝色 红花： 7 盆 蓝花： 8 盆 答：15盆鲜花中有红花7盆，蓝花8盆。
练习册
3.有一串手链按黑白的顺序将珠子串起来， 一共有47粒， 有多少粒？ 有多少粒？ .......，
47÷2=23（组）.........1(粒)
：23+1=24(粒） ： 23粒 答：黑珠子有24粒，白珠子有23粒。
练习册
4.把 按规律排列： 排到第26个图形是什么？这时， 个？ 26÷3=8（组）........2（个） ：2×8+1=17（个） ：1×8+1=9（个） 答：第26个图形是圆，星星有17个，圆有9个。 有多少个？ .............， 有多少