江苏省梁丰高级中学2014-2015学年高一上学期创新班暑期检测数学试题

2014-2015学年江苏省南京师大附中高一（上）期中数学试卷一、填空题：（本大题共14小题；每小题3分，共42分，把答案填在答题卡的相应位置．）1．（3分）设全集U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（∁∪A）∪（∁∪B）=．2．（3分）函数y=log2（3x﹣2）的定义域是．3．（3分）如图，设实数a，b，c，d＞0，且不等于1，曲线①，②，③，④分别表示函数y=a x，y=b x，y=log c x，y=log d x在同一坐标系中的图象，则a，b，c，d的大小顺序为．4．（3分）某高级中学高一特长班有100名学生，其中学绘画的学生有67人，学音乐的学生有45人，而学体育的学生既不能学绘画，也不能学音乐，人数是21人，那么同时学绘画和音乐的学生有人．5．（3分）已知幂函数y=xα的图象过点（8，4），则这个函数的解析式是．6．（3分）已知函数f（n）=，其中n∈N，则f（8）等于．7．（3分）设lg2=a，lg3=b，则log512=．8．（3分）函数y=lg（x2﹣2x）的单调递增区间是．9．（3分）f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，若f（x）＞f（2﹣x），则x的取值范围是．10．（3分）（log43+log83）（log32+log92）+log=．11．（3分）函数f（x）=xlog2x﹣3的零点所在区间为（k，k+1）（k∈Z），则k的值是．12．（3分）已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是．13．（3分）若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是．14．（3分）已知f（x）是R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=2x﹣2，则f（log6）=．二、解答题：（本大题共6小题，共计58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的指定区域内.）15．（8分）集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜7}，C={x|x＜a}，（1）求A∪B；（2）求（∁R A）∩B；（3）若A∩C≠∅，求a的取值范围．16．（8分）函数y=a2x+2a x﹣1（a＞0且a≠1）在区间[﹣1，1]上有最大值14，试求a的值．17．（10分）已知a为实数，当a分别为何值时，关于x的方程|x2﹣6x+8|﹣a=0有两个、三个、四个互不相等的实数根？18．（10分）某校学生研究性学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化．老师讲课开始时学生的兴趣激增，接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散．该小组发现注意力指标f（t）与上课时刻第t分钟末的关系如下（t∈（0，40]，设上课开始时，t=0）：f（t）=（a＞0且a≠1）．若上课后第5分钟末时的注意力指标为140，（1）求a的值；（2）上课后第5分钟末和下课前5分钟末比较，哪个时刻注意力更集中？（3）在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长？19．（10分）已知函数f（x）=2ax+（a∈R）．（1）当0＜a≤时，试判断f（x）在（0，1]上的单调性并用定义证明你的结论；（2）对于任意的x∈（0，1]，使得f（x）≥6恒成立，求实数a的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=lg．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若f（x）≤1，求实数x的取值范围；（3）关于x的方程10f（x）=ax有实数解，求实数a的取值范围．2014-2015学年江苏省南京师大附中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题；每小题3分，共42分，把答案填在答题卡的相应位置．）1．（3分）设全集U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则（∁∪A）∪（∁∪B）={0，1，4}．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由全集U，以及A，B，求出A的补集与B的补集，找出两补集的并集即可．解答：解：∵全集U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，∴∁∪A={4}，∁∪B={0，1}，则（∁∪A）∪（∁∪B）={0，1，4}，故答案为：{0，1，4}点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（3分）函数y=log2（3x﹣2）的定义域是{x|x＞}．考点：函数的定义域及其求法．分析：对数函数的真数一定要大于0，即，3x﹣2＞0，从而求出x的取值范围．解答：解：因为3x﹣2＞0，得到x故答案为：{x|x＞}点评：对数函数定义域经常考，注意真数一定要大于0．3．（3分）如图，设实数a，b，c，d＞0，且不等于1，曲线①，②，③，④分别表示函数y=a x，y=b x，y=log c x，y=log d x在同一坐标系中的图象，则a，b，c，d的大小顺序为d＞c＞a＞b．考点：对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数的和对数的函数的图象和性质判断即可．解答：解：由函数的图象可得①y=a x 是减函数，②y=b x是减函数，故底数a，b都是大于0且小于1的实数．作出直线x=1和函数①②图象的交点，可得a＞b，故0＜b＜a＜1．由函数的图象可得函数③y=log c x 和④y=log d x是增函数，故底数c，d都是大于1的实数．作出直线y=1和函数③④图象的交点，可得d＞c，故有d＞c＞1．综上可得d＞c＞a＞b故答案为：d＞c＞a＞b点评：本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，属于基础题4．（3分）某高级中学高一特长班有100名学生，其中学绘画的学生有67人，学音乐的学生有45人，而学体育的学生既不能学绘画，也不能学音乐，人数是21人，那么同时学绘画和音乐的学生有33人．考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：集合．分析：根据学生学特长之间的关系即可得到结论．解答：解：∵学体育的学生既不能学绘画，也不能学音乐，人数是21人，∴学绘画和学音乐的人数是100﹣21=79人，∵学绘画的学生有67人，学音乐的学生有45人，∴同时学绘画和音乐的学生有67+45﹣79=33人，故答案为：33点评：本题考查两个集合的交集、并集、补集的定义，比较基础．5．（3分）已知幂函数y=xα的图象过点（8，4），则这个函数的解析式是f（x）=．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：设幂函数f（x）=xα，把点（8，4）代入即可解出．解答：解：设幂函数f（x）=xα，把点（8，4）代入可得4=8α，解得．α=∴f（x）=．故答案为：f（x）=．点评：本题考查了幂函数的定义，属于基础题．6．（3分）已知函数f（n）=，其中n∈N，则f（8）等于7．考点：函数的值．专题：计算题．分析：根据解析式先求出f（8）=f[f（13）]，依次再求出f（13）和f[f（13）]，即得到所求的函数值．解答：解：∵函数f（n）=，∴f（8）=f[f（13）]，则f（13）=13﹣3=10，∴f（8）=f[f（13）]=10﹣3=7，故答案为：7．点评：本题是分段函数求值问题，对应多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解．7．（3分）设lg2=a，lg3=b，则log512=．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：利用换底公式进行转化求解是解决本题的关键，然后将所得分式的分子与分母的真数化为2，3的乘积的形式进行代入计算出结果．解答：解：log512==．故答案为：．点评：本题考查对数换底公式的运用，考查对数运算性质的应用，考查学生等价转化的能力和运算化简得能力．8．（3分）函数y=lg（x2﹣2x）的单调递增区间是（2，+∞）．考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：由x2﹣2x＞0，得x＜0或x＞2，u=x2﹣2x在（2，+∞）内单调递增，而y=lgu是增函数，由“同增异减”，知函数y=lg（x2﹣2x）的单调递增区间是（2，+∞）．解答：解：由x2﹣2x＞0，得x＜0或x＞2，u=x2﹣2x在（2，+∞）内单调递增，而y=lgu是增函数，由“同增异减”，知函数y=lg（x2﹣2x）的单调递增区间是（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．点评：本题考查对数函数的单调性和应用，解题时要认真审题，注意灵活运用“同增异减”求解复合函数的单调区间的方法．9．（3分）f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，若f（x）＞f（2﹣x），则x的取值范围是（1，2）．考点：函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：由于f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，则f（x）＞f（2﹣x），等价为，解出即可．解答：解：由于f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，则f（x）＞f（2﹣x），等价为，解得，即有1＜x＜2．则解集为（1，2）．故答案为：（1，2）．点评：本题考查函数的单调性的运用：解不等式，考查运算能力，属于基础题．10．（3分）（log43+log83）（log32+log92）+log=﹣．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的运算法则和换底公式求解．解答：解：（log43+log83）（log32+log92）+log=（log6427+log649）（log94+log92）+=log64243•log98+=﹣=﹣=1﹣=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质和运算法则的合理运用．11．（3分）函数f（x）=xlog2x﹣3的零点所在区间为（k，k+1）（k∈Z），则k的值是2．考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：求f′（x），判断函数f（x）取得最值的情况，以及取得零点的情况，及零点的个数，并且能够得到函数f（x）只有一个零点，并且是在（2﹣ln2，+∞）内．容易判断f（2）＜0，f（3）＞0，所以零点在区间（2，3）内，所以根据已知f（x）在（k，k+1），k∈Z，内有零点，所以k=2．解答：解：f′（x）=ln2+log2x，令f′（x）=0得，x=2﹣ln2，且0＜2﹣ln2＜1；∴x∈（0，2﹣ln2）时，f′（x）＜0，x∈（2﹣ln2，+∞）时，f′（x）＞0；∴f（x）在（0，2﹣ln2）上单调递减，在（2﹣ln2，+∞）上单调递增；又x趋向于0时，log2x＜0，x＞0，∴xlog2x＜0，即函数f（x）在（0，2﹣ln2）内不存在零点；又∵f（2）=2﹣3＜0，f（3）=3log23﹣3＞0；∴f（x）在区间（2，3）内存在一个零点，且在（2﹣ln2，+∞）内只有一个零点；由已知f（x）零点所在区间为（k，k+1），（k∈Z）；∴k=2．故答案为：2．点评：考查通过判断函数导数符号判断函数单调性的方法，以及函数零点的概念，以及单调函数取得零点的情况．12．（3分）已知函数f（x）=的定义域是一切实数，则m的取值范围是0≤m≤4．考点：一元二次不等式的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：问题等价于mx2+mx+1≥0对一切x∈R恒成立，分m=0，和m≠0两种情况可得答案．解答：解：∵函数f（x）=的定义域是一切实数，∴mx2+mx+1≥0对一切x∈R恒成立，当m=0时，上式变为1＞0，恒成立，当m≠0时，必有，解之可得0＜m≤4，综上可得0≤m≤4故答案为0≤m≤4点评：本题考查二次函数的性质，涉及函数的定义域和不等式恒成立问题，属基础题．13．（3分）若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是[，3]．考点：二次函数的性质．专题：计算题；数形结合．分析：根据函数的函数值f（）=﹣，f（0）=﹣4，结合函数的图象即可求解解答：解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3．m的取值范围是：≤m≤3．故答案[，3]点评：本题考查了二次函数的性质，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，属于基础题．14．（3分）已知f（x）是R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=2x﹣2，则f（log6）=．考点：抽象函数及其应用．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意先判断﹣3＜log6＜﹣2，从而可知先用f（x+2）=f（x）转化到（﹣1，0），再用奇偶性求函数值即可．解答：解：∵﹣3＜log6＜﹣2，又∵f（x+2）=f（x），∴f（log6）=f（log6+2）=f（log），∵﹣1＜log＜0，∴0＜log2＜1，又∵f（x）是R上的奇函数，∴f（log）=﹣f（log2）=﹣（﹣2）=﹣（﹣2）=，故答案为：．点评：本题考查了抽象函数的应用，属于中档题．二、解答题：（本大题共6小题，共计58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的指定区域内.）15．（8分）集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜7}，C={x|x＜a}，（1）求A∪B；（2）求（∁R A）∩B；（3）若A∩C≠∅，求a的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：（1）由A与B，求出两集合的并集即可；（2）由全集R及A，求出A的补集，找出A补集与B的交集即可；（3）根据A与C的交集不为空集，求出a的范围即可．解答：解：（1）∵A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜7}，∴A∪B={x|2＜x＜10}；（2）∵A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜7}，∴∁R A={x|x＜3或x≥10}，则（∁R A）∩B={x|2＜x＜3}；（3）∵A={x|3≤x＜10}，C={x|x＜a}，且A∩C≠∅，∴a＞3．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．16．（8分）函数y=a2x+2a x﹣1（a＞0且a≠1）在区间[﹣1，1]上有最大值14，试求a的值．考点：指数函数综合题．分析：令b=a x构造二次函数y=b2+2b﹣1，然后根据a的不同范围（a＞1或0＜a＜1）确定b的范围后可解．解答：解：令b=a x则a2x=b2∴y=b2+2b﹣1=（b+1）2﹣2 对称轴b=﹣1若0＜a＜1，则b=a x是减函数，所以a﹣1＞a所以0＜a＜b＜所以y的图象都在对称轴b=﹣1的右边，开口向上并且递增所以b=时有最大值所以y=b2+2b﹣1=14∴b2+2b﹣15=0∴（b﹣3）（b+5）=0b＞0，所以b==3，a=符合0＜a＜1若a＞1则b=a x是增函数，此时0＜＜b＜ay的图象仍在对称轴b=﹣1的右边，所以还是增函数b=a时有最大值所以y=b2+2b﹣1=14b＞0，所以b=a=3，符合a＞1所以a=或a=3点评：本题主要考查指数函数单调性的问题．对于这种类型的题经常转化为二次函数，根据二次函数的图象和性质进行求解．17．（10分）已知a为实数，当a分别为何值时，关于x的方程|x2﹣6x+8|﹣a=0有两个、三个、四个互不相等的实数根？考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：方程|x2﹣6x+8|﹣a=0的解的个数可转化为函数y=|x2﹣6x+8|与y=a的交点的个数，作函数y=|x2﹣6x+8|的图象，由数形结合求a．解答：解：方程|x2﹣6x+8|﹣a=0的解的个数可转化为函数y=|x2﹣6x+8|与y=a的交点的个数，作函数y=|x2﹣6x+8|的图象如下，故由图象可知，当a=0或a＞1时，关于x的方程|x2﹣6x+8|﹣a=0有两个互不相等的实数根，当a=1时，关于x的方程|x2﹣6x+8|﹣a=0有三个互不相等的实数根，当0＜a＜1时，关于x的方程|x2﹣6x+8|﹣a=0有四个互不相等的实数根．点评：本题考查了函数图象的作法及方程的根与函数交点的关系，属于中档题．18．（10分）某校学生研究性学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化．老师讲课开始时学生的兴趣激增，接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散．该小组发现注意力指标f（t）与上课时刻第t分钟末的关系如下（t∈（0，40]，设上课开始时，t=0）：f（t）=（a＞0且a≠1）．若上课后第5分钟末时的注意力指标为140，（1）求a的值；（2）上课后第5分钟末和下课前5分钟末比较，哪个时刻注意力更集中？（3）在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长？考点：分段函数的应用．专题：计算题；应用题；函数的性质及应用．分析：（1）由题意，100•﹣60=140，从而求a的值；（2）上课后第5分钟末时f（5）=140，下课前5分钟末f（35）=﹣15×35+640=115，从而可得答案；（3）分别讨论三段函数上f（t）≥140的解，从而求出f（t）≥140的解，从而求在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持的时间．解答：解：（1）由题意得，当t=5时，f（t）=140，即100•﹣60=140，解得，a=4；（2）f（5）=140，f（35）=﹣15×35+640=115，由于f（5）＞f（35），故上课后第5分钟末比下课前5分钟末注意力更集中；（3）①当0＜t≤10时，由（1）知，f（t）≥140的解集为[5，10]，②当10＜t≤20时，f（t）=340＞140，成立；③当20＜t≤40时，﹣15t+640≥140，故20＜t≤，综上所述，5≤t≤，故学生的注意力指标至少达到140的时间能保持﹣5=分钟．点评：本题考查了分段函数的应用，同时考查了实际问题转化为数学问题的能力，属于中档题．19．（10分）已知函数f（x）=2ax+（a∈R）．（1）当0＜a≤时，试判断f（x）在（0，1]上的单调性并用定义证明你的结论；（2）对于任意的x∈（0，1]，使得f（x）≥6恒成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（1）利用定义证明即可，（2）利用导数判断函数的最值，需要分类讨论，问题得以解决解答：解：（1）f（x）在（0，1]上的单调性递减，理由如下：设x1，x2∈（0，1]，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=2ax1+﹣2ax2﹣=2a（x1﹣x2）+=（1﹣2ax1x2），∵x1，x2∈（0，1]，且x1＜x2，0＜a≤，∴x2﹣x1＞0，0＜x1•x2＜1，0＜2ax1x2＜1，1﹣2ax1x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，∴f（x）在（0，1]上的单调性递减，（2）∵f（x）=2ax+，∴f′（x）=2a﹣=，①当a≤0时，f′（x）＜0，∴函数f（x）在（0，1]单调递减，∴f（x）min=f（1）=2a≥6，解得a≤3，∴a≤0时，对于任意的x∈（0，1]，使得f（x）≥6恒成立，②当a＞0时，令f′（x）=0，解得x=，当f′（x）＞0，即x＞，函数f（x）单调递增，当f′（x）＜0，即0＜x＜，函数f（x）单调递减，当≥1时，即0＜a≤时，f（x）在（0，1]上的单调性递减，∴f（x）min=f（1）=2a≥6恒成立解得a≤3，当＜1时，即a＞时，∴f（x）在（0，]上的单调递减，在（，1）上单调递增，∴f（x）min=f（）=2a•+≥6恒成立，解得a≥，综上所述实数a的取值范围为（﹣∞，]∪[，+∞）点评：本题主要考查了函数的单调性和导数与函数的最值问题，以及求参数的取值范围，属于中档题20．（12分）已知函数f（x）=lg．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若f（x）≤1，求实数x的取值范围；（3）关于x的方程10f（x）=ax有实数解，求实数a的取值范围．考点：指、对数不等式的解法；函数奇偶性的判断；函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：（1）令真数大于0可得到函数的定义域，利用对数的运算律化简f（﹣x），判断出与f（x）的关系，再由函数奇偶性的定义得出结论；（2）把f（x）≤1化为：lg≤lg10，由函数的定义域和对数函数的单调性，列出不等式组求出x的范围；（3）根据解析式把方程10f（x）=ax有实数解化为：a=在（﹣1，1）有实数解，设g（x）=，并求出g′（x）化简后，利用二次函数的性质得到单调区间，求出函数的最大值、最小值，得到函数的值域，就是实数a的取值范围．解答：解：（1）由得，（x+1）（x﹣1）＜0，解得﹣1＜x＜1，所以函数f（x）的定义域是（﹣1，1），因为f（﹣x）=lg=lg=﹣lg=﹣f（x），所以函数f（x）是奇函数；（2）由f（x）≤1得，lg≤1=lg10，所以，即，解得﹣≤x＜1，则实数x的取值范围是[﹣，1）；（3）由10f（x）=ax得，=ax，且﹣1＜x＜1，当x=0时，方程不成立；当x≠0时，方程化为a=，设g（x）=，则方程10f（x）=ax有实数解化为a=在（﹣1，1）有实数解，即实数k属于函数g（x）=在（﹣1，1）上的值域，则g′（x）==，令h（x）=x2﹣2x﹣1=0，解得x==1，则x=1，所以当﹣1＜x＜1﹣时，h（x）＞0，则g′（x）＞0，当1＜x＜1时，h（x）＜0，则g′（x）＜0，所以g（x）在区间（﹣1，1﹣）单调递增，在（1﹣，1）上单调递减，则函数g（x）最小值是g（1﹣）==，又g（1）=0，g（﹣1）无意义，所以函数g（x）最大值是0，所以函数g（x）的值域是[，0），即实数a的取值范围是：[，0）．点评：本题考查对数函数的单调性、定义域，函数奇偶性的判断，对数不等式、分式不等式的求法，以及函数与导数的应用，考查运算求解能力与化归、转化思想．属于难题．。

江苏省淮阴中学2014-2015学年第一学期期中考试高一数学试卷2．函数f (x )=21x 的定义域是 。

3．已知幂函数y =f (x )的图象经过点(2,16)，则函数f (x )的解析式是 。

4．满足(31)x >39的实数x 的取值范围为 。

5．若方程x 2－px +8=0的解集为M ，方程x 2－qx +p =0的解集为N ，且M ∩N={1}，则p +q = 。

6．若函数f (x )=x 2+2x +3的单调递增区间是 。

7．设函数f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧>≤+12112x xx x ，则f (f (3))= 。

8．设a =log 0.60.9，b =ln0.9，c =20.9，则a 、b 、c 由小到大的顺序是 。

9．函数y =a x +1+1(a >0且a ≠1)的图象必经过定点 。

10．函数f (x )=log 2(3x +1)的值域为 。

11．若方程log 2x =7－x 的根x 0∈(n ,n +1)，则整数n = 。

12．f (x )是定义在R 上的奇函数，且单调递减，若f (2－a )+f (4－a )<0，则a 的取值范围为 。

13．关于x 的方程|x 2－1|－a =0有三个不相等的实数解，则实数a 的值是 。

14．下列说法中：①若f (x )=ax 2+(2a +b )x +2 (其中x ∈[2a －1,a +4])是偶函数，则实数b =2；②f (x )表示－2x +2与－2x 2+4x +2中的较小者，则函数f (x )的最大值为1；③若函数f (x )=|2x +a |的单调递增区间是[3,+∞)，则a =－6；④已知f (x )是定义在R 上的不恒为零的函数，且对任意的x 、y ∈R 都满足f (x ·y )=x ·f (y )+y ·f (x )，则f (x )是奇函数.其中正确说法的序号是 (注：把你认为是正确的序号都填上)。

江苏省盐城中学2014-2015学年高一上学期10月月考试题数 学 70分）1．若集合{1,2,3}M =，{2,3,4}N =,则M N = ．2．已知映射:f A B →的对应法则f ：1x x →+（)A x ∈，则A 中的元素3在B 中与之对应的元素是 _.3. 函数()1f x x =+的定义域为 . 4．设集合{}1,2,3,4U =，{}|(1)(4)0M x x x =--=，则 ∁U M ＝________．5．已知集合A ＝{}2|40x x -=，则集合A 的所有子集的个数是________． 6．已知集合A ＝{3，2，2，a }，B ＝{1，a 2}，若AB ＝{2}，则a 的值为________． 7．已知21)21(x x f =-，那么12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭= ． 8．已知函数()||2f x x x x =-的单调增区间为 .9．函数2221x y x +=+的值域为___________. 10．若函数24y x x =-的定义域为[4,],a -值域为[4,32],-则实数a 的取值范围为 . 11．定义在R 上的偶函数()f x 在[)0,+∞上是增函数，且(2)0f =，则不等式()0xf x <的解集为 .12．若函数|2||1|)(a x x x f +++=的最小值为3，则实数a 的值为_________.13．对于实数b a ,，定义运算1,1,{:"">-≤-=⊗⊗b a b b a a b a ，设函数)()2()(22x x x x f -⊗-=，若函数c x f y -=)(的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是________.14．设函数)(k f y =是定义在*N 上的增函数，且k k f f 3))((=，则)10()9()1(f f f ++=___.二、解答题（请写出详细过程）15.（本题14分）设集合{}|11A x a x a =-≤≤+，集合{}|15B x x =-≤≤，（1）若5a =，求AB ； （2）若A B B =，求实数a 的取值范围.16.（本题14分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：21400,0400()280000,400x x x R x x ⎧-≤≤⎪=⎨⎪>⎩（其中x 是仪器的月产量）． (1)将利润表示为月产量的函数f (x )；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)17．（本题15分）已知集合{}2(1)320A x a x x =-+-=,{}2|320B x x x =-+= （1）若A ≠∅，求实数a 的取值范围；（2）若A B A =，求实数a 的取值范围．18．（本题15分）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且当0≤x 时， x x x f 2)(2+=．（1）写出函数R x x f ∈),(的解析式；（2）写出函数R x x f ∈),(的增区间；（3）若函数[]2,1,22)()(∈+-=x ax x f x g ，求函数)(x g 的最小值()h a .19．（本题16分）已知函数x a x x f -=)(在定义域]20,1[上单调递增 （1）求a 的取值范围；（2）若方程10)(=x f 存在整数解，求满足条件a 的个数20．（本题16分）已知函数x x f 11)(-=，(x >0)． （1）判断函数的单调性；（2）0,()()a b f a f b <<=当且时，求11a b+的值； （3）是否存在实数,()a b a b <，使得函数()y f x =的定义域、值域都是[a ，b ]？若存在，请求出a ，b 的值，若不存在，请说明理由．高一年级数学随堂练习数学答题纸 一、填空题(14*5分) ()0,2 )43,1(-- 二、解答题 []4,5A B =4a ≤≤。

连云港市2014－2015学年度高一数学试题一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共计70分.1. 已知集合A ={1，2，3}，B ={2，3，4}，则A ∪B =________________.2. 已知点P (-1，1)，Q (3，-2)，则线段PQ 的长为________________.3. 函数lg y x =________________.4. 已知直线经过点（0，-3），（2，0），则此直线的一般式方程为________________.5. 若直线ax+y+a=0与直线(2a -1)x +3y =0平行，则实数a 的值为________________.6. 计算：lg 4lg 9++=________________.7. 已知m ，n 表示两条不重合的直线，α，β表示不重合的两个平面，下列说法正确的是_________.(写出所有正确命题的序号)① 若m //α，n //α，则m // n ； ② 若m //α，n //β，则α// β； ③ 若m ⊥α，n ⊥β，则m // n ； ④ 若α⊥β，m ⊥α，n //β，则m ⊥ n ； 8．已知正方形ABCD 的边长为2，沿对角线AC 将△DAC 折起，使得二面角D-AC-B 为直二面角，则三棱锥D-ABC 的体积为_________.9．设方程230xx +-=的根为α，方程2log 30x x +-=的根为β，则α+β=_________.10．若实数a 和x 满足2a +1+x 2-2x =0，且[1,2]x ∈，则a 的取值范围是________________. 11．直线y =ax +1和y =bx +1将单位圆C ：x 2+y 2=1分成长度相等的三段弧，则a 2+b 2=_________. 12．若函数的解析式为y =x 2-2x ，它的值域是{-1,3,8}，则满足以上条件的函数的个数为_________.13． 已知圆(x -a )2+(y -a )2=8则实数a 的取值范围为______.14．已知函数()3f x m x =-+(11)x -≤≤有零点，则实数m 的取值范围为________.二、解答题：本大题共6小题，共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）如图，在正方形ABCD -A 1B 1C 1D 1中，(1)若M 为棱AB 的中点，试作出平面A 1MC 1与平面ABCD 的交线，并写出作法； (2)若上底面A 1B 1C 1D 1内有一点E ，要经过点E 在上底面内画一条直线和CE 垂直，应怎样画？16．（本小题满分14分）在△ABC 中，点A (0,1)，B (4,4)，角C 的平分线所在的直线方程为x +y -3=0. (1)求过点A ，B ，且与x 轴相切的圆的标准方程； (2)求直线BC 的方程．1A 1A1 A 1A （第15（1）图）（第15（2）图）如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为正方形，△P AC 为等腰直角三角形，其中∠APC =90°，点M 为PD 的中点．求证： （1）PB //平面MAC ；（2）平面PCD ⊥平面MAC ．18．（本小题满分16分）如图，在长为10千米的河流OC 的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段OAB ，设曲线段OAB 为函数y =ax 2+bx +c （a ≠0），x [0,6](单位：千米)的图象，且图象的最高点为A (4,4)；观光带后一部分为线段BC ．（1）求图象为曲线段OABC 的函数y =f (x )，x ∈[0,10]的解析式；（2）若计划在河流OC 和观光带OABC 之间新建一个如图所示的矩形绿化带MNPQ ，绿化带由线段MQ ，QP ，PN 构成，其中点P 在线段BC 上．当OM 长为多少时，绿化带的总长度最长？（第17题图）已知函数()af x x x=+，(0,)x ∈+∞，其中a 0>． （1）点P (x 0，y 0)为函数f (x )图象上任意一点，过点P 向y 轴和直线y =x 作垂线，垂足分别为E 、F ，求PE ⋅PF 的值；（2）求证：()f x 在区间上是单调减函数；并写出()f x 在(0,)+∞上的最小值； （3）设41()x g x k x=+，在[1,2]x ∈上的最小值为4，求实数k 的值．20．（本小题满分16分）如图，已知圆O ：x 2+y 2=1与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，M 是劣弧AC （点A 、C 除外）上任一点．直线AM 与BC 交于点P ，直线CM 与x 轴交于点N ，设直线PM ，PN 的斜率分别为m ，n ．（1）当四边形ABCM 的面积最大时，求直线AM 的斜率； （2）求m -2n 的值；（3）试探究直线PN 是否过定点，若过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．（第20题图）。