高三物理复习第四章 曲线运动——万有引力定律人教实验版
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
复习第四章 曲线运动——万有引力定律；人造地球卫星
二. 重点、难点解析： （一）开普勒三定律
所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上；行星和太阳之间的连线，在相等的时间内扫过相同的面积；行星绕太阳公转周期的平方和轨道半长轴的立方成正比．
（二）万有引力定律
1. 内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的．两个物体间引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．
2. 公式：122m m F G
r
=，G 为万有引力常量，G=6．67×1011- N·m 2／kg 2
3. 适用条件
公式适用于质点间万有引力大小的计算．当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．另外，公式也适用于均匀球体间万有引力大小的计算，只不过r 应是两球心间的距离．
4. 两个物体之间的引力是一对作用力和反作用力，总是大小相等、方向相反．
（三）应用万有引力定律分析天体的运动
1. 基本方法：把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力
提供．公式为r )f 2(m r )T 2(m r m r v m r
Mm G 22222⋅π=π
=ω== 解决问题时可根据情况选择公式分析、计算。 2. 天体质量M ，密度ρ的估算
测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径R 和周期T ，由
R T 4m R Mm G 222π=得232GT R 4M π= 30
23
30R GT R 3R 3
4M V M π=π==ρ，0R 为天体的半径。 当卫星沿天体表面绕天体运动时，0R R =，则
2
GT 3π=ρ。
3. 卫星的绕行速度、角速度、周期与半径R 的关系
（1）由R v m R
Mm G 22=得R GM
v =，
所以R 越大，v 越小。
（2）由R m R mM G
2
2ω=，得3R
GM =ω， 所以R 越大，ω越小。
（3）由R T
4m R mM G 222π=，得GM R 4T 3
2π=，
所以R 越大，T 越大。 4. 宇宙速度
（1）第一宇宙速度：人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动必须具有的速度叫第一宇宙速度，又称环绕速度．
R v m R
Mm G mg 2
2==
（R 为地球半径），所以
s /km 9.7gR R
GM v 1===。
（2）第二宇宙速度(脱离速度)：2v =11.2km ／s ，使卫星挣脱地球引力束缚的最小发射
速度．
（3）第三宇宙速度(逃逸速度)：3v =16.7 km ／s ，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．
5. 地球同步卫星
相对于地面静止的卫星，T=24 h ，同步卫星必位于赤道正上方且距地面的高度是一定的，轨道平面与赤道平面重合．由于同步卫星相对于地面静止，故其必须做匀速圆周运动，而做匀速圆周运动的物体的合外力必总是指向圆心，卫星受到的合外力就是地球对它的万有引力，故只有赤道上方才能满足这一条件，卫星才能稳定运行．由
32
2
2
GM r r m r GMm ω
=ω=
由于ω一定，故r 不变．而r=R+h ，h 为离地面的高度。 R r h -=为一定值，说明同步卫星离地面的高度是一定的。
【典型例题】
一、万有引力定律的应用
万有引力定律是自然界中的一条普遍规律．无论是宏观的庞大的天体，还是微观的原子、电子；无论是有生命的物体，还是无生命的物体；无论物体的运动状态、物理性质、化学成分存在多大的差别，万有引力定律都存在，且与物体间是否存在其他介质等无关。
应用万有引力定律公式时。对一些非均匀球体，可采取变通方式。万有引力定律的公式只适用于计算质点或均匀球体之间的相互吸引力，若均匀球体挖去一部分时，挖去球穴后的剩余部分已不是一个均匀球体，不能看作质点，所以在解题时应注意公式的适用条件。 应用万有引力定律解决天体运动时抓住两条线索，即万有引力是天体运动所需的向心力，行星体表面运行的卫星的向心力为其重力。
r T
4m r m r v m r Mm G 22222π=ω==，
r T
4m r m r v m mg 2
22
2r π=ω==，
式中r 是指物体到地心的距离，r g 是指物体所处位置的重力加速度。
【例l 】火星的质量约为地球质量的1/9，其距太阳的距离为地球的1.5倍，那么地球受到太阳的引力是火星受到太阳引力的 。
解析：太阳与行星之间的作用力是万有引力，依据万有引力定律，则有F=2
Mm
G
r ，设太阳的质量为M ，地球的质量为m ，地球与太阳的距离为r ，则火星的质量就为19
m ，火星与太阳之间的距离为1.5r ，将已知条件代入上面的公式得：
F 814)r 2
3(m
91M G
F ,r Mm
G F 22=⨯==火地, 所以地球受到太阳的引力是火星受到太阳引力的481
. 答案：F 81
4
【例2】如图所示，两球间的距离为r ，两球的质量分布均匀，大小分别为m 1、m 2，则两球的万有引力大小为（ ）
A. 2
21r m m G B. 2
1
21r m m G
C. 2
2121)
r r (m m G
+
D. 2
2121)
r r r (m m G
++
解析：将两球等效为位于O 1、O 2处质量为 m l 、m 2的质点。 答案：D
二、卫星运行速度与发射速度的关系问题
1. 对于人造地球卫星，由r v m r
Mm G 22=得r GM
v =，该速度指的是人造地球卫星在轨
道上的运行速度，其大小随轨道半径的增大而减小．但由于人造地球卫星发射过程中要克服地球引力做功，增大势能，且卫星在半径较大的轨道与在半径较小的轨道上正常运行时相比，增大的势能大于减小的动能，所以卫星在半径较大的轨道上运行时具有的机械能较大，所以
将卫星发射到离地球越远的轨道上，在地面所需要的发射速度越大。由R
GM
v =知，第一
宇宙速度是把卫星送出地球的最小发射速度，也是卫星环绕地球运行的最大线速度。
2. 由ma R v m R m R r
4m R GmM F 22
222==ω=π==
向可得：
