(完整)必修二第五章曲线运动知识点归纳与重点题型总结,推荐文档
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曲线运动知识点总结一、曲线运动1．曲线运动的特征（1）曲线运动的轨迹是曲线。
（2）由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。
即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。
（3）由于曲线运动的速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零，必定有加速度。
（注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。
）曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。
2．物体做曲线运动的条件(1)从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
(2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
3．匀变速运动：加速度（大小和方向）不变的运动。
也可以说是：合外力不变的运动。
4．质点运动性质的判断方法：根据加速度是否变化判断质点是做匀变速运动还是非匀变速运动；由加速度(合外力)的方向与速度的方向是否在同一直线上判断是直线运动还是曲线运动．质点做曲线运动时，加速度的效果是：在切线方向的分加速度改变速度的大小；在垂直于切线方向的分加速度改变速度的方向．(1)a(或F)跟v 在同一直线上→直线运动：a 恒定→匀变速直线运动；a 变化→变加速直线运动．(2)a(或F)跟v 不在同一直线上→曲线运动：a 恒定→匀变速曲线运动；a 变化→变加速曲线运动．5.曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系（1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。
（2）合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。
①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。
②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。
③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
（举例：匀速圆周运动）二、抛体运动1．抛体运动的定义：将物体以一定的初速度向空中抛出，仅在重力的作用下物体所做的运动叫做抛体运动．2．抛体运动的条件：(1)有一定的初速度(v0≠0)；（2)仅受重力的作用(F 合＝G，不受其他力的作用)．3．常见的抛体运动：(1)竖直上抛运动：初速度 v0 与重力 G 方向相反．(2)竖直下抛运动：初速度 v0 与重力 G 方向相同．(3)平抛运动：初速度 v0 与重力 G 方向垂直．(4)斜抛运动：初速度 v0 与重力 G 方向既不平行也不垂直，有一定的夹角．4．抛体运动属于理想化运动模型，实际上物体总要受到空气阻力的作用；抛体运动的初速度方向可以是任意的，所以抛体运动既可以是直线运动也可以是曲线运动．三、运动的合成与分解1．分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动都是分运动，物体的实际运动就是合运动．2．运动的合成：已知分运动求合运动，叫做运动的合成．(1)同一条直线上的两个分运动的合成：同向相加，反向相减。
高中物理必修二第五章曲线轨迹知识点总结
高中物理必修二第五章曲线轨迹知识点总
结
第五章曲线轨迹是高中物理必修二的重要章节，是进一步理解力学与数学知识的基础，本文总结了该章节的重点内容。
1. 曲线的切线和法线
- 任意一点的切线方向是该点速度方向
- 切线方向发生改变，速度大小不变，产生加速度
- 切线方向不变，速度大小改变，产生切向加速度
- 法线方向是切线方向的逆时针旋转90度
2. 一段曲线的长度
- 一段曲线的长度可以近似看作许多小线段的长度之和
- 当小线段长度趋近于0时，该总长度即为曲线长度
3. 曲率和半径
- 曲率指曲线在某一点的弯曲程度
- 曲率越大，曲线弯曲程度越大
- 半径是曲率的倒数，其值越小，曲率越大
4. 圆的运动学方程
- 圆的运动学方程：x²+y²=r²
- 圆的运动可用向量表示：r(t)=<xcosωt,ysinωt>
- 圆的速度大小和方向是一定的
- 圆的加速度大小不变，方向沿切线方向
- 圆的轨迹是一段不断变化曲率的运动轨迹
以上就是第五章曲线轨迹的重点知识点总结。
了解了这些知识，可以更好地理解曲线运动的规律和特点，为高中物理学习打好基础。
高一物理(必修二第五章)(可能是最全的总结)
速与半径 AB 平行，如图丙所示．此时小船实际运动的速度（合速度）与垂直河岸方向的夹角最小，小船渡河位移最小．v
船与河岸的夹角
θ。则
cosθ＝
vv船水，最短航程为
d l v水
min=v船
。
河宽 d=60m，水流速度 v1=3m/s，小船在静水中的速度 v2=6m/s，问：
（1）要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河？最短时间是多少？ （2）要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河？最短的航程是多少？
☆角速度、周期、频率、转速不变
☆向心加速度大小不变，方向时刻改变（变加速曲线运动或变速曲线运动）
☆向心力大小不变，方向时刻改变（向心力是变力，是效果力）
6、如图所示，一个环绕中心线 AB 以一定的角速度转动，下列说法正确的是（ ）
A．P、Q 两点的角速度相同
B．P、Q 两点的线速度相同
C．P、Q 两点的角速度之比为 3 ∶1
B。每次释放小球的位置必须______________．（选填“相同”或“不同锻）；
C．每次必须由______________（选填“运动”或“静止”）释放小球；
D．小球运动时不应与木板上的白纸相接触；
E．将小球的位置记录在白纸上后，取下白纸，将点连成______________（选填“折线’’‘‘直线”或“光滑曲线”）。
❷ 计算 ①原点为抛出点 ②原点不是抛出点
☆初速度 ☆初速度
☆B 点速度 ☆B 点速度
☆初始坐标
7．一个同学在《研究平抛物体的运动》实验中，只画出了如图所示的一部分曲线，于是他在曲线上取水平距离Δ S 相等的三点 A、B、C，量得ΔS＝0.2m。又量出它们之间的竖直距离分别为 h1＝0.1 m，h2＝0.2 m，利用这些数据，可 求得：
高中物理必修二知识点总结曲线运动
高中物理必修二知识点总结曲线运动高中物理必修二知识点总结第五章曲线运动目录曲线运动平抛运动实验：研究平抛运动圆周运动向心加速度向心力生活中的圆周运动一、曲线运动1、曲线运动的特征(1)曲线运动的轨迹是曲线。
(2)由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。
即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。
(3)由于曲线运动的速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零，必定有加速度。
(注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。
)曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。
2、物体做曲线运动的条件(1)从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
(2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。
3、匀变速运动：加速度(大小和方向)不变的运动。
也可以说是：合外力不变的运动。
4、曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系(1)轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。
(2)合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。
①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。
②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。
③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
(举例：匀速圆周运动)二、绳拉物体合运动：实际的运动。
对应的是合速度。
方法：把合速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向。
三、小船渡河例1：一艘小船在200m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是5m/s，求：(1)欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河?最短时间是多少?船经过的位移多大?(2)欲使航行位移最短，船应该怎样渡河?最短位移是多少?渡河时间多长?船渡河时间：主要看小船垂直于河岸的分速度，如果小船垂直于河岸没有分速度，则不能渡河。
高中物理必修二第五章曲线运动知识点及习题(含解析)
第五章曲线运动一、曲线运动1.曲线运动的速度：曲线运动的速度方向时刻改变2.质点在某一点的速度方向：沿曲线在这一点的切线方向3.速度是矢量，曲线运动中速度方向是改变的，曲线运动是变速运动4.当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。
（物体做曲线运动的条件）●曲线运动速度方向一定时刻改变，所以曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。
速度大小可以变化，也可以不变。
●曲线运动的加速的可以改变，如匀速圆周运动曲线运动的加速的可以不变，如平抛运动●曲线运动一定是变速运动，变速运动不一定是曲线运动。
基础题1.物体做曲线运动,下列物理量中,一定变化的是（）A.速率B.合外力C.加速度D.速度2.关于运动的合成与分解,以下说法中不正确的是()A.任何形式的运动，都可以用几个分运动代替B.由合运动分解为两个分运动，可以有不同的分解方法C.物体做曲线运动时，才能将这个运动分解为两个分运动D.由两个分运动求合运动，合运动是唯一确定的3.撑开的带有水滴的伞绕着伞柄在竖直面内旋转,伞面上的水滴随伞做曲线运动.若有水滴从伞面边缘最高处O飞出,如图所示.则飞出伞面后的水滴可能（）A.沿曲oa运动B.沿直线ob运动C.沿曲线oc运动D.沿圆弧od运动4.关于运动的合成有下列说法,不正确的是（）A.合运动的位移为分运动位移的矢量和B.合运动的速度为分运动速度的矢量和C.合运动和分运动是等效替代关系D.合运动的时间为分运动的时间之和5.如图所示,物体在恒力作用下沿曲线从A运动到B,这时,突然使它所受的力反向,大小不变,即由F变为−F.在此力作用下,物体以后的运动情况,下列说法错误的是（）A.物体不可能沿曲线Ba运动B.物体不可能沿曲线Bb运动C.物体不可能沿曲线Bc运动D.物体不可能沿原曲线由B返回A1.答案解析A. 匀速圆周运动的速度的大小是不变的，即速率是不变的，故A错误；BC、平抛运动也是曲线运动，合外力为重力，加速度是重力加速度，都是不变的，故BC错误；D. 物体既然做曲线运动，那么它的速度方向肯定是不断变化的，所以速度一定在变化，故D正确。
【高中物理】高中物理必修二第五章知识点：曲线运动
【高中物理】高中物理必修二第五章知识点：曲线运动
高中物理是高中学习的重要学科，整理了高中物理知识点，供广大高中生学习参考，希望有所帮助！
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第五章曲线运动
一、知识点
(一)曲线运动的条件：再分外力与运动方向无此一条直线上
(二)曲线运动的研究方法：运动的合成与分解(平行四边形定则、三角形法则)
(三)曲线运动的分类：合力的性质(坯变速箱：元显恭甩运动、非匀变速箱曲线：匀速圆周运动)
(四)匀速圆周运动
1受力分析，所受到合力的特点：向心力大小、方向
2向心加速度、线速度、角速度的定义(文字、定义式)
3向心力的公式(多角度的：线速度、角速度、周期、频率、转回)
(五)平抛运动
1受力分析，只受到重力
2速度，水平、竖直方向分速度的表达式;位移，水平、竖直方向位移的表达式
3速度与水平方向的夹角、加速度与水平方向的夹角
(五)离心运动的定义、条件
二、实地考察内容、建议及方式
1曲线运动性质的判断：明确曲线运动的条件、牛二定律(选择题)
2匀速圆周运动中的动态变化：熟练掌握匀速圆周运动各物理量之间的关系式(挑选、填空题)
3匀速圆周运动中物理量的计算：受力分析、向心加速度的几种表示方式、合力提供向心力(计算题)
3运动的制备与水解：分后运动与和运动的等时性、耦合性(挑选、填空题)
4平抛运动相关：平抛运动中速度、位移、夹角的计算，分运动与和运动的等时性、等效性(选择、填空、计算)
5Vergt运动：临界条件、最小静摩擦力、匀速圆周运动有关排序(挑选、排序)。
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知识梳理1.曲线运动：运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动.2.曲线运动中速度方向是沿曲线上该点的切线方向.3.曲线运动的条件是合外力与速度不在同一条直线上，曲线运动的加速度一定与速度不在同一条直线上.知识导学1.判断物体是否做曲线运动的方法很简单，就是看物体运动的轨迹是沿直线还是曲线.2.曲线运动的方向要根据运动的具体情况判断.一般来说，做曲线运动的物体的方向是时刻改变的，曲线运动的速度方向是该时刻曲线轨迹的切线方向.3.从受力情况分析曲线运动，可以发现，物体之所以做曲线运动是由于受到的合外力与初速度不在同一直线上.4.学习本节的有效方法是观察分析法，所谓观察分析就是充分观察身边的一些自然或实验现象，从这些现象中找出所要研究的问题的特点，通过分析这些特点，找出此问题的共性的规律，并对照与此问题有关的其他问题.疑难突破1.如何判断曲线运动速度的方向剖析：运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动.做曲线运动的物体，不同时刻的速度具有不同的方向.曲线运动某点的速度方向为曲线上该点的切线方向（图6-1-1）.图6-1-1曲线运动是变速运动，切线方向不断改变，速度方向也在时刻发生改变.曲线运动中，质点在某一点的速度方向是沿曲线在这一点的切线方向.速度是矢量，它既有大小，又有方向.不论速度的大小是否改变，只要速度的方向发生改变，就表示速度矢量发生了变化，也就具有加速度.曲线运动中速度的方向时刻在变，所以曲线运动是变速运动.2.物体做曲线运动的条件剖析：当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动.理解曲线运动的条件可以按下面三条展开：（1）曲线运动一定存在加速度由于曲线运动的速度方向不断地改变，因此Δv≠0，所以根据a=tv ∆∆，a 一定不为零. （2）曲线运动所受合外力一定不为零.在曲线运动中，由于a 不为零，根据牛顿第二定律F=ma ，可知合外力一定不为零.（3）曲线运动中合外力与速度不在同一条直线上.因为速度方向时刻发生改变，因而合外力方向与速度方向就不在同一条直线上.如图6-1-2所示，只有垂直于速度方向的分力才能改变速度的方向.。
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匀速圆周运动： v 2 r T
匀速圆周运动： 2 T
③周期 T： 物体运动一周需要的时间 。 单位：s。
④频率 f： 物体 1 秒钟的时间内沿圆周绕圆心绕过的圈数。 单位：Hz
⑤转速 n：物体 1 分钟的时间内沿圆周绕圆心绕过的圈数。 单位：r/s 或 r/min
f 1 T
说明：弧度 rad ；角速度 rad / s ；转速 r / s ，当转速为 r / s 时， f n
（3）当 v gR 时， mg m v2 ，N＝0，杆或轨道对物体无作用力。 R
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(4)当 v gR 时， mg N m v2 ， v N ，杆或轨道对物体产生向下的作用力。 R
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①时间的三种求法： t 2h x vy ，在空中飞行时间由高度决定。 g v0 g
tan y gt x 2v0
② vt v02 2gh ，落地速度与 v0 和 h 有关。
③ tan 2 tan ，末速度偏角为位移偏角正切值的 2 倍， vt 的反向延长线平分水平位移。
4、斜抛运动定义：将物体以一定的初速度沿与水平方向成一定角度抛出，且物体只在重力作用下（不计 空气阻力）所做的运动，叫做斜抛运动。它的受力情况与平抛完全相同，即在水平方向上不受力，加速 度为 0；在竖直方向上只受重力，加速度为 g。
速度： vx v0 cos
位移： x v0 cost
vy v0 sin gt
时间： t x 2 v sin
v0 cos
g
y
v0
sin
t
1 2
gt
人教版物理必修二第五章曲线运动知识总结
物体做曲线运动轨迹分析1．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向曲线的“凹”侧。
2．速率变化情况判断①当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；②当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；③当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。
物体做曲线运动的条件1．曲线运动（1）速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
（2）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。
（3）曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上。
2．物体做曲线运动的条件①因为速度时刻在变，所以一定存在加速度；②物体受到的合外力与初速度不共线。
运动的合成与分解1．基本概念（1）合运动与分运动：一个物体的实际运动往往参与几个运动，这几个运动叫做实际运动的分运动，这个实际运动叫做这几个分运动的合运动；（4）运动的分解：已知合运动求分运动的过程；（5）运算法则：运动的合成与分解包括位移、速度和加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则。
2．合运动性质的判断（1）判断方法：若加速度与初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动；（2）几种常见的情况a．两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动；b．一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当二者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动。
3．两个直线运动的合运动性质的判断根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v 合与a 合共线，为匀变速直线运动 如果v 合与a 合不共线，为匀变速曲线运动小船渡河问题 1．模型条件（1）物体同时参与两个匀速直线运动。
高中物理必修二知识点总结及典型题解析
P蜡块的位置vv x v y涉及的公式：22yx v v v +=xyv v =θtan θvv 水v 船 θ 船v d t =m in ，θsin d x = 水船v v =θtan d 第五章 平抛运动§5-1 曲线运动 & 运动的合成与分解一、曲线运动1.定义：物体运动轨迹是曲线的运动。
2.条件：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。
3.特点：①方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。
②运动类型：变速运动（速度方向不断变化）。
③F 合≠0，一定有加速度a 。
④F 合方向一定指向曲线凹侧。
⑤F 合可以分解成水平和竖直的两个力。
4.运动描述——蜡块运动 二、运动的合成与分解1.合运动与分运动的关系：等时性、独立性、等效性、矢量性。
2.互成角度的两个分运动的合运动的判断：①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。
②速度方向不在同一直线上的两个分运动，一个是匀速直线运动，一个是匀变速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动，a 合为分运动的加速度。
③两初速度为0的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。
④两个初速度不为0的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。
当两个分运动的初速度的和速度方向与这两个分运动的和加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动，否则即为曲线运动。
三、有关“曲线运动”的两大题型（一）小船过河问题模型一：过河时间t 最短： 模型二：直接位移x 最短： 模型三：间接位移x 最短：[触类旁通]1．(2011 年上海卷)如图 5－4 所示，人沿平直的河岸以速度 v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进．此过程中绳始终与水面平行，当绳与河岸的夹角为α时，船的速率为（ C ）。
αsin .v A αsin .vB αcos .vC αcos .vD 解析：依题意，船沿着绳子的方向前进，即船的速度总是沿着绳子的，根据绳子两端连接的物体在绳子方向上的投影速度相同，可知人的速度 v 在绳子方向上的分量等于船速，故 v 船＝v cos α，C 正确．2．(2011 年江苏卷)如图 5－5 所示，甲、乙两同学从河中O 点出发，分别沿直线游到 A 点和 B 点后，立即沿原路线返回到 O 点，OA 、OB 分别与水流方向平行和垂直，且 OA ＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间 t 甲、t 乙的大小关系为(C) A ．t 甲<t 乙 B ．t 甲＝t 乙d v v 水v 船 θ 当v 水<v 船时，x min =d ， θsin 船v d t =， 船水v v =θcos A v 水 v 船 θ当v 水>v 船时，L v v d x 船水==θcos min， θsin 船v d t =，水船v v =θcos θθsin )cos -(min 船船水v L v v s = θ v 船 dC ．t 甲>t 乙D ．无法确定解析：设游速为v ，水速为v 0，OA ＝OB ＝l ，则t 甲＝l v ＋v 0＋l v －v 0；乙沿OB 运动，乙的速度矢量图如图4所示，合速度必须沿OB 方向，则t 乙＝2·lv 2－v 20，联立解得t 甲>t 乙，C 正确． （二）绳杆问题(连带运动问题)1、实质：合运动的识别与合运动的分解。
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高中物理必修二第五章曲线运动知识点归纳与重点题型总结一、曲线运动的基本概念中几个关键问题① 曲线运动的速度方向：曲线切线的方向。
② 曲线运动的性质：曲线运动一定是变速运动，即曲线运动的加速度a≠0。
③ 物体做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同一直线上。
④ 做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧。
【例 1】如图 5-11 所示，物体在恒力 F 作用下沿曲线从 A 运动到 B，这时突然使它所受力反向，大小不变，即由 F 变为－F．在此力作用下，物体以后A．物体不可能沿曲线Ba 运动B．物体不可能沿直线Bb 运动C．物体不可能沿曲线Bc 运动D．物体不可能沿原曲线返回到A 点【例 2】关于曲线运动性质的说法正确的是( )A.变速运动一定是曲线运动B.曲线运动一定是变速运动C.曲线运动一定是变加速运动D.曲线运动一定是加速度不变的匀变速运动图 5-11二、运动的合成与分解①合成和分解的基本概念。
(1)合运动与分运动的关系：①分运动具有独立性。
②分运动与合运动具有等时性。
③分运动与合运动具有等效性。
④合运动运动通常就是我们所观察到的实际运动。
(2)运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则。
(3)几个结论：①两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动。
②两个直线运动的合运动，不一定是直线运动(如平抛运动)。
③两个匀变速直线运动的合运动，一定是匀变速运动，但不一定是直线运动。
②船过河模型(1)若使过河路径最短，小船要垂直于河岸过河，应将船头偏向上游，如图甲所示，此时过河时间：t =dv合=d v1 sin(2)若使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图乙所示，此时过河时间t =d (dv1为河宽)。
因为在垂直于河岸方向上，位移是一定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大。
【例1】一条河宽100m，水流速度为3m／s，一条小船在静水中的速度为5m／s，关于船过河的过程，下列说法正确的是( )A．船过河的最短时间是20sB．船要垂直河岸过河需用25s 的时间C．船不可能垂直河岸过河D．只要不改变船的行驶方向，船过河一定走一条直线③绳端问题绳子末端运动速度的分解，按运动的实际效果进行可以方便我们的研究。
例如在右图中，用绳子通过定滑轮拉物体船，当以速度v 匀速拉绳子时，求船的速度。
船的运动(即绳的末端的运动)可看作两个分运动的合成：a)沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度。
即为v；b)垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。
这样就可以求得船的速度为v , 当cos船向左移动，α 将逐渐变大，船速逐渐变大。
虽然匀速拉绳子，但物体 A 却在做变速运动。
【例 2】如图 5－1 示，在河岸上用细绳拉船，为了使船匀速靠岸，拉绳的速度必须是（）A.加速拉B.减速拉C.匀速拉D.先加速后减速拉图5-1④平抛运动1.运动性质a)水平方向：以初速度 v0做匀速直线运动．b)竖直方向：以加速度 a=g 做初速度为零的匀变速直线运动，即自由落体运动．c)在水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性．d)平抛运动是匀变速曲线运动．【例 3】物体在平抛运动的过程中，在相等的时间内，下列物理量相等的是( ) A．速度的增量B．加速度C．位移D．平均速度【例 4】正在水平匀速飞行的飞机，每隔 1 秒钟释放一个小球，先后共释放 5 个．不计阻力则( )A.这5 个球在空中排成一条直线B.这5 个球在空中处在同一抛物线上C.在空中，第 1、2 两球间的距离保持不变D.相邻两球的落地点间距离相等【例 5】对于平抛运动，下列条件中可确定物体初速度的是（）A．已知水平位移B．已知下落高度C. 已知物体的位移D．已知落地速度的大小2.平抛运动的规律2h g 以抛出点为坐标原点，以初速度 v 0 方向为 x 正方向，竖直向下为 y 正方向，如右图所示，则有：分速度 v x = v 0 , v y = gt合速度v = v 2 + g 2t 2 , tan = gt ov 0分位移 x = vt , y = 1gt 22合位移s = ★ 注意：合位移方向与合速度方向不一致。
3. 平抛运动的特点a) 平抛运动是匀变速曲线运动，故相等的时间内速度的变化量相等．由△v=gt，速度的变化必沿竖直方向。
b) 物体由一定高度做平抛运动，其运动时间由下落高度决定，与初速度无关．由公式h = 1gt 2 可得t = 。
2三、圆周运动1. 基本公式及概念 1） 向心力：定义：做圆周运动的物体所受的指向圆心的力，是效果力。
方向：向心力总是沿半径指向圆心，大小保持不变，是变力。
★匀速圆周运动的向心力，就是物体所受的合外力。
★向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力 ★匀速圆周运动：物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力，向心力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，这是物体做匀速圆周运动的条件。
★变速圆周运动：在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心．合外力沿半径方向的分力(或所有外力沿半径方向的分力的矢量和)提供向心力， 使物体产生向心加速度，改变速度的方向．合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。
【例 1】下列关于圆周运动的叙述中正确的是（ ）A. 做匀速圆周运动的物体的合外力一定指向圆心B. 做圆周运动的物体，其加速度可以不指向圆心C. 做圆周运动的物体，其加速度一定指向圆心D. 做圆周运动的物体，只要所受合外力不指向圆心，其速度方向就不与合外力垂直 【例 2】在一个水平转台上放有 A 、B 、C 三个物体，它们跟台面间的摩擦因数相同．A 的质量为 2m ，B 、C 各为 m ．A 、B 离转轴均为 r ，C 为 2r ．则（ ）A. 若 A 、B 、C 三物体随转台一起转动未发生滑动，A 、C 的向心加速度比 B 大B. 若 A 、B 、C 三物体随转台一起转动未发生滑动，B 所受的静摩擦力最小C. 当转台转速增加时，C 最先发生滑动D. 当转台转速继续增加时，A 比 B 先滑动【例 3】如图 5－2－11，细线吊着一个小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动．关于小球的受力情况，正确的是( )A ．重力、绳子的拉力、向心力B ．重力、绳的拉力C ．重力D ．以上说法均x 2 + y 220v v 2) r 2） 运动参量：线速度： v = x= 2R / Tt角速度：= / t = 2/ T周期(T) 频率(f) T = 1f向心加速度： a = = 2r = ( 2 rT图 5-2-11向心力： F = ma = mv 2 / r = m 2 r = m (22rT )【例 1】如图 5-2-1 所示的传动装置中，A 、B 两轮同轴转动．A 、B 、C 三轮的半径大小的关系是 R A =R C =2R B ．当皮带不打滑时，三轮的角速度之比、三轮边缘的线速度大小之比、三轮边缘的向心加速度大小之比分别为多少？图 5-2-3图 5-2-12. 竖直平面内的圆周运动问题的分析方法竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运 动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况。
在最高点和最低点，合外力就是向心力。
（1） 如右图所示为没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：①临界条件：小球达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力)刚好等于零，小球的重力提供其 做圆周运动的向心力。
2 即 mg = m r式中的 v 0 小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度v 0 = ②能过最高点的条件：v>v 0，此时绳对球产生拉力 F③不能过最高点的条件：v<v 0，实际上球还没有到最高点就脱离 了轨道。
（2） 有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动的情况：grgr gr gr ① 临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度 v 0＝0 ②右图中(a)所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力的情况： 当 0<v< ，杆对小球的支持力的方向竖直向上。
当 v ＝ ，F N =0。
当 v> 时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大．③右图(b)所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情况与硬杆对小球的弹力类似。
3. 对火车转弯问题的分析方法在火车转弯处，如果内、外轨一样高，外侧轨道作用在外侧轮缘上的弹力 F ´指向圆心， 使火车产生向心加速度，由于火车的质量和速度都相当大，所需向心力也非常大，则外轨很容易损坏，所以应使外轨高于内轨．如右图所示，这时支持力 N 不再与重力 G 平衡，它们的合力指向圆心．如果外轨超出内轨高度适当，可以使重力 G 与支持力的合力，刚好等于火车所需的向心力．另外，锥摆的向心力情况与火车相似。
4. 离心运动①做圆周运动的物 体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只足由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出 ，而被限制着沿圆周运动，如下图所示．②当产生向心力的合外力消失，F=0，物体便沿所在位置的切线方向飞}II 去，如右图 A 所示．③当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有的向心力， ，即合外力不足提供所需的向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动．如右图B 所示．“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。