八年级数学上分式教案人教版

2017年八年级数学上第十五章分式教案（人教版）

第十五章分式 15．1 分式 15．1.1 从分数到分式 1．以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念，建立数学模型，并理解分式的概念． 2．能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义的条件．重点理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件．难点能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．一、复习引入 1．什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？ 2．判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？①8m＋n3；②1＋x＋y2；

③a2b＋ab23；④a＋b2；⑤2x2＋2x＋1；⑥3a2＋b2；⑦3x2－42x. 二、探究新知 1．分式的定义 (1)学生看教材的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时．轮船顺流航行90千米所用的时间为9030＋v小时，逆流航行60千米所用时间为6030－v 小时，所以9030＋v＝6030－v. (2)学生完成教材第127页“思考”中的题．观察：以上的式子9030＋v，6030－v，Sa，Vs，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？可以发现，这些式子都像分数一样都是AB(即A÷B)的形式．分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A，B都是整式，并且B中都含有字母．归纳：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB 叫做分式．巩固练习：教材第129页练习第2题． 2．自学教材第128页思考：要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式AB才有意义．学生自学例1. 例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ (1)23x；(2)xx－1；(3)15－3b；

(4)x＋yx－y. 解：(1)要使分式23x有意义，则分母3x≠0，即x≠0；

(2)要使分式xx－1有意义，则分母x－1≠0，即x≠1；

(3)要使分式15－3b有意义，则分母5－3b≠0，即b≠53； (4)要使分式x＋yx－y有意义，则分母x－y≠0，即x≠y. 思考：如果题目为：当x为何值时，分式无意义．你知道怎么解题吗？巩固练习：教材第129页练习第3题． 3．补充例题：当m为何值时，分式的值

为0? (1)mm－1；(2)m－2m＋3；(3)m2－1m＋1. 思考：当分式为0时，分式的分子、分母各满足什么条件？分析：分式的值为0时，必须同时满足两个条件：(1)分母不能为零；(2)分子为零．答案：(1)m＝0；(2)m＝2；(3)m＝1. 三、归纳总结 1．分式的概念． 2．分式的分母不为0时，分式有意义；分式的分母为0时，分式无意义． 3．分式的值为零的条件：(1)分母不能为零；(2)分子为零．四、布置作业教材第133页习题15.1第2，3题．在引入分式这个概念之前先复习分数的概念，通过类比来自主探究分式的概念，分式有意义的条件，分式值为零的条件，从而更好更快地掌握这些知识点，同时也培养学生利用类比转化的数学思想方法解决问题的能

力． 15．1.2 分式的基本性质(2课时) 第1课时分式的基本性质

1．了解分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行分式的变形． 2．会用分式的基本性质求分式变形中的符号法则．重点理解并掌握分式的基本性质．难点灵活运用分式的基本性质进行分式变形．一、类比引新 1．计算：(1)56×215；(2)45÷815. 思考：在运算过程中运用了什么性质？教师出示问题．学生独立计算后回答：运用了分数的基本性质． 2．你能说出分数的基本性质吗？分数的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的数，分数的值不变． 3．尝试用字母表示分数的基本性质：小组讨论交流如何用字母表示分数的基本性质，然后写出分数的基本性质的字母表达式． ab＝a•cb•c，ab＝a÷cb÷c.(其中a，b，c是实数，且c≠0) 二、探究新知 1．分式与分数也有类似的性质，你能说出分式的基本性质吗？分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变．你能用式子表示这个性质吗？ AB＝A•CB•C，AB＝

A÷CB÷C.(其中A，B，C是整式，且C≠0) 如x2x＝12，ba＝aba2，你还能举几个例子吗？回顾分数的基本性质，让学生类比写出分式的基本性质，这是从具体到抽象的过程．学生尝试着用式子表示分式的性质，加强对学生的抽象表达能力的培养． 2．想一想下列等式成立吗？为什么？－a－b＝ab；－ab＝a－b＝－ab. 教师出示问题．学生小组讨论、交流、总结．例1 不改变分式的值，使下列

分式的分子与分母都不含“－”号： (1)－2a－3a；(2)－3x2y；(3)－－x2y. 例2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高

次项的系数都化为正数： (1)x＋1－2x－1；(2)2－x－x2＋3；(3)

－x－1x＋1. 引导学生在完成习题的基础上进行归纳，使学生掌握分式的变号法则．例3 填空： (1)x3xy＝（）y，3x2＋3xy6x2

＝x＋y（）； (2)1ab＝（）a2b，2a－ba2＝（）a2b.(b≠0) 解：(1)因为x3xy的分母xy除以x才能化为y ，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需除以x，即 x3xy＝x3÷xxy÷x

＝x2y. 同样地，因为3x2＋3xy6x2的分子3x2＋3xy除以3x才能化

为x＋y，所以分母也需除以3x，即 3x2＋3xy6x2＝（3x2＋3xy）÷（3x）6x2÷（3x）＝x＋y2x. 所以，括号中应分别填入x2和2x. (2)因为1ab的分母ab乘a才能化为a2b，为保证分式的值不变，根据

分式的基本性质，分子也需乘a，即 1ab＝1•aab•a＝aa2b. 同样地，因为2a－ba2的分母a2乘b才能化为a2b，所以分子也需乘b，即 2a －ba2＝（2a－b）•ba2•b＝2ab－b2a2b. 所以，括号中应分别填a和2ab－b2. 在解决例题1，2的第(2)小题时，教师可以引导学生观察

等式两边的分母发生的变化，再思考分式的分子如何变化；在解决例

2的第(1)小题时，教师引导学生观察等式两边的分子发生的变化，

再思考分式的分母随之应该如何变化．三、课堂小结 1．分式的基

本性质是什么？ 2．分式的变号法则是什么？ 3．如何利用分式的基本性质进行分式的变形？学生在教师的引导下整理知识、理顺思维．四、布置作业教材第133页习题15.1第4，5题．通过算数

中分数的基本性质，用类比的方法给出分式的基本性质，学生接受起来并不感到困难，但要重点强调分子分母同乘(或除)的整式不能为零，让学生养成严谨的态度和习惯．

第2课时分式的约分、通分

1．类比分数的约分、通分，理解分式约分、通分的意义，理解最简

公分母的概念． 2．类比分数的约分、通分，掌握分式约分、通分的方法与步骤．重点运用分式的基本性质正确地进行分式的约分与通分．难点通分时最简分分母的确定；运用通分法则将分式进行变形．一、类比引新 1．在计算56×215时，我们采用了“约分”的