云南省鲁甸县茨院中学2014届九年级数学上学期期中试题

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．）在四个选项中只有一项是正确的．1．下列说法正确的是（）A．各有一个角是70°的等腰三角形相似B．各有一个角是95°的等腰三角形相似C．所有的矩形相似D．所有的菱形相似2．在△ABC中，∠C=90°，sinB=，则tanA的值为（）A．B．1 C．D．3．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A．△ABC三条中线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点4．如图，在△ABC中，已知∠AED=∠B，DE=6；AB=10，AE=5，则BC的长为（）A．3 B．12 C．D．75．如图，在△ABC中，D、E分别为AB，AC的中点，连接BE，DC交于F点，则△DEF与△BDF 的面积比为（）A．1：2 B．1：4 C．4：9 D．1：36．如图，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，下面的说法中：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF的相似比为1：2；③△ABC与△DEF的周长之比为2：1；④△ABC与△DEF的面积之比为4：1．正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④7．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．8．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（）A．①②相似B．①③相似C．①④相似D．②相似9．在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，则BC的长为（）A．10tan50°B．10cos50°C．10sin50°D．10．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A．5m B．m C．m D．m11．正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=（）A．B． C．D．212．如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（）A．10米B．10米C．20米D．米13．如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长是整数，则满足条件的点P有（）A．2个B．3个C．4个D．5个14．如图，已知A，B，C三点在⊙O上，AC⊥BO于O，∠B=55°，则∠BOC的度数为（）A．45°B．35°C．70°D．80°15．如图，⊙O的圆心O到直线m的距离为3cm，⊙O的半径为1cm，将直线m向右（垂直于m 的方向）平移，使m与⊙O相切，则平移的距离为（）A．1cm B．2cm C．4cm D．2cm或4cm16．如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（）A．3cm B．4cm C．6cm D．8cm17．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，0A=3，那么∠AOB所对弧的长度为（）A．6πB．5πC．3πD．2π18．如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A． B．C．D．19．边长为a的正六边形的面积为（）A． a B．4a2C．a2D．a220．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM=DM B．=C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．）21．如图所示，已知∠DAB=∠CAE，再添加一个条件就能使△ADE∽△ABC，则这个条件可能是．（写出一个即可）22．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且（sinA﹣）2+（tanB﹣1）2=0，则∠C=．23．如图，△ABC内接于⊙O，若∠B=30°，AC=3，则⊙O的直径为．24．如图，在⊙O上有定点C和动点P，位于直径AB的两侧，过点C作CP的垂线与PB的延长线交于点Q．已知⊙O的直径为5，tan∠ABC=，则CQ的最大值为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分．）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．25．如图，在△ABC中，已知：∠A=30°，∠C=105°，AC=4，求AB和BC的长．26．如图，等边三角形ABC的边长为5，点E为BC边上一点，且BE=2，点D为AC边上一点，若∠AED=60°，求CD的长？27．如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，CD是斜边AB上的高．（1）求证：CD2=AD•BD；（2）若AC=3，BC=4，求BD的长和求sin∠BCD的值．28．已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于点E．（1）求证：DE⊥BC；（2）如果CD=4，CE=3，求⊙O的半径．29．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．）在四个选项中只有一项是正确的．1．下列说法正确的是（）A．各有一个角是70°的等腰三角形相似B．各有一个角是95°的等腰三角形相似C．所有的矩形相似D．所有的菱形相似【分析】A、根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定定理进行判断；B、根据等腰三角形的性质和相似三角形的判定定理进行判断；C、D根据相似图形的定义进行判断．【解答】解：A、若一个等腰三角形的顶角为70°，而另一个的顶角为40°，则此两个等腰三角形不相似，故本选项错误；B、95°的角只能是顶角，则顶角为95°的两个等腰三角形相似，故本选项正确；C、所有的矩形是形状不唯一确定的图形，不一定是相似形，故本选项错误；D、所有的菱形是形状不唯一确定的图形，不一定是相似形，故本选项错误；故选：B．2．在△ABC中，∠C=90°，sinB=，则tanA的值为（）A．B．1 C．D．【分析】先根据特殊角的三角函数值得出∠B，从而得出∠A，即可计算出结果．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∵sinB=，∴∠B=30°，∴∠A=60°，∴tanA=．故选A．3．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A．△ABC三条中线的交点B．△ABC三边的垂直平分线的交点C．△ABC三条角平分线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点【分析】直接根据角平分线的性质进行解答即可．【解答】解：∵角平分线上的点到角两边的距离相等，∴凉亭的位置应选在△ABC三条角平分线的交点上．故选C．4．如图，在△ABC中，已知∠AED=∠B，DE=6；AB=10，AE=5，则BC的长为（）A．3 B．12 C．D．7【分析】由公共角和已知条件证明△ADE∽△ACB，得出对应边成比例，即可求出BC的长．【解答】解：∵∠A=∠A，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴，即，解得：BC=12．故选：B．5．如图，在△ABC中，D、E分别为AB，AC的中点，连接BE，DC交于F点，则△DEF与△BDF 的面积比为（）A．1：2 B．1：4 C．4：9 D．1：3【分析】证明DE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=BC，得出△DEF∽△CBF，得出对应边成比例EF：BF=DE：BC=1：2，得出△DEF与△BDF的面积比=EF：BF，即可得出结果．【解答】解：∵D、E分别为AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=BC，∴△DEF∽△CBF，∴EF：BF=DE：BC=1：2，∴△DEF与△BDF的面积比=EF：BF=1：2；故选：A．6．如图，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，下面的说法中：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF的相似比为1：2；③△ABC与△DEF的周长之比为2：1；④△ABC与△DEF的面积之比为4：1．正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④【分析】根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形，进而根据位似图形一定是相似图形得出②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．【解答】解：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，②△ABC与△DEF是相似图形，且相似比是：=2，③△ABC与△DEF的周长比等于相似比，即2：1，④根据面积比等于相似比的平方，则△ABC与△DEF的面积比为4：1．综上所述，正确的结论是：①③④．故选：B．7．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，∴，故A正确；∴，∴，故B正确；∴，故C错误；∴，∴，故D正确．故选C．8．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①②③④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（）A．①②相似B．①③相似C．①④相似D．②相似【分析】由两边成比例和夹角相等（对顶角相等），即可得出△AOB∽△COD，即可得出结果．【解答】解：∵OA：OC=OB：OD，∠AOB=∠COD，∴△AOB∽△COD，C正确；故选：C．9．在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，则BC的长为（）A．10tan50°B．10cos50°C．10sin50°D．【分析】根据三角函数的定义即可求解．【解答】解：∵cosB=，∴BC=ABcosB=10cos50°．故选：B．10．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（）A．5m B．m C．m D．m【分析】可利用勾股定理及所给的比值得到所求的线段长．【解答】解：∵AB=10米，tanA==．∴设BC=x，AC=2x，由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，即100=x2+4x2，解得x=2，∴AC=4，BC=2米．故选B．11．正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=（）A．B． C．D．2【分析】找出以∠AOB为内角的直角三角形，根据正弦函数的定义，即直角三角形中∠AOB的对边与斜边的比，就可以求出．【解答】解：如图，作EF⊥OB，则EF=2，OF=1，由勾股定理得，OE=，∴sin∠AOB===．故选B．12．如图，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（）A．10米B．10米C．20米D．米【分析】首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边AB及CD=DC﹣BC=20构造方程关系式，进而可解，即可求出答案．【解答】解：∵在直角三角形ADB中，∠D=30°，∴=tan30°∴BD==AB∵在直角三角形ABC中，∠ACB=60°，∴BC==AB∵CD=20∴CD=BD﹣BC=A B﹣AB=20解得：AB=10．故选A．13．如图，⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，P是弦AB上一点，若OP的长是整数，则满足条件的点P有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】首先过点O作OC⊥AB于点C，连接OB，由垂径定理可求得OP的取值范围为3≤OP≤5，而OP=3的点只有一个，OP=4的点有2个，OP=5的点有2个，故符合条件的点P有5个．【解答】解：过点O作OC⊥AB于点C，连接OB，∵⊙O的直径为10cm，弦AB为8cm，∴BC=AB=4（cm），OB=5cm，∴OC==3（cm），∴3cm≤OP≤5cm，∵OP的长是整数，∴OP=3的点只有一个，OP=4的点有2个，OP=5的点有2个，∴满足条件的点P有5个．故选D．14．如图，已知A，B，C三点在⊙O上，AC⊥BO于O，∠B=55°，则∠BOC的度数为（）A．45°B．35°C．70°D．80°【分析】根据三角形的内角和得到∠A=35°，根据圆周角定理即可得到结论．【解答】解：∵AC⊥BO于O，∠B=55°，∴∠A=35°，∴∠BOC=2∠A=70°，故选C．15．如图，⊙O的圆心O到直线m的距离为3cm，⊙O的半径为1cm，将直线m向右（垂直于m 的方向）平移，使m与⊙O相切，则平移的距离为（）A．1cm B．2cm C．4cm D．2cm或4cm【分析】直线m向右平移时，会与圆在左边相切，或者右边相切，有两种情况，分别讨论解答即可．【解答】解：∵圆心O到直线m的距离为3cm，半径为1cm，∴当直线与圆在左边相切时，平移距离为：3﹣1=2cm，当直线与圆在右边相切时，平移距离为：3+1=4cm，故选D．16．如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（）A．3cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】连接OC和OB，根据切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径，知OC⊥AB，应用勾股定理可将BC的长求出，从而求出AB的长．【解答】解：连接OC和OB，∵弦AB与小圆相切，∴OC⊥AB，在Rt△OBC中，BC===4cm，∴AB=2BC=8cm．故选D．17．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P=60°，0A=3，那么∠AOB所对弧的长度为（）A．6πB．5πC．3πD．2π【分析】由于PA、PB是⊙O的切线，由此得到∠OAP=∠OBP=90°，而∠P=60°，然后利用四边形的内角和即可求出∠AOB然后利用已知条件和弧长公式即可求出∠AOB所对弧的长度．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，而∠P=60°，∴∠AOB=120°，∠AOB所对弧的长度==2π．故选D．18．如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）A． B．C．D．【分析】首先利用扇形公式计算出半圆的面积和扇形AOB的面积，然后求出△AOB的面积，用S半+S△AOB﹣S扇形AOB可求出阴影部分的面积．圆【解答】解：在Rt△AOB中，AB==，S半圆=π×（）2=π，S△AOB=OB×OA=，S扇形OBA==，故S阴影=S半圆+S△AOB﹣S扇形AOB=．故选C．19．边长为a的正六边形的面积为（）A． a B．4a2C．a2D．a2【分析】边长为a的正六边形的面积是边长是a的等边三角形的面积的6倍，据此即可求解．【解答】解：边长为a的等边三角形的面积=a2=a2，则边长为a的正六边形的面积等于6×a2=a2．故选C．20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM=DM B．=C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD【分析】由直径AB垂直于弦CD，利用垂径定理得到M为CD的中点，B为劣弧的中点，可得出A和B选项成立，再由AM为公共边，一对直角相等，CM=DM，利用SAS可得出三角形ACM 与三角形ADM全等，根据全等三角形的对应角相等可得出选项C成立，而OM不一定等于MD，得出选项D不成立．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，∴M为CD的中点，即CM=DM，选项A成立；B为的中点，即=，选项B成立；在△ACM和△ADM中，∵，∴△ACM≌△ADM（SAS），∴∠ACD=∠ADC，选项C成立；而OM与MD不一定相等，选项D不成立．故选：D二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．）21．如图所示，已知∠DAB=∠CAE，再添加一个条件就能使△ADE∽△ABC，则这个条件可能是∠D=∠B．（写出一个即可）【分析】先证出∠DAE=∠BAC，再由∠D=∠B，根据三角形相似的判定方法即可得出△ADE∽△ABC．【解答】解：这个条件可能是∠D=∠B；理由如下：∵∠DAB=∠CAE，∴∠DAB+∠BAE=∠CAE+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，又∵∠D=∠B，∴△ADE∽△ABC．22．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且（sinA﹣）2+（tanB﹣1）2=0，则∠C=75°．【分析】根据偶次幂具有非负性可得sinA﹣=0，tanB﹣1=0，再根据特殊角的三角函数值可得：∠A=60°，∠B=45°，然后再利用三角形内角和定理可得答案．【解答】解：由题意得：sinA﹣=0，tanB﹣1=0，解得：∠A=60°，∠B=45°，则∠C=180°﹣60°﹣45°=75°，故答案为：75°．23．如图，△ABC内接于⊙O，若∠B=30°，AC=3，则⊙O的直径为6．【分析】过C作直径CD，连AD，根据圆周角定理及推论得到∠CAD=90°和∠D=∠B=30°，再根据30度角所对的直角边等于斜边的一半即可得到圆的直径．【解答】解：过C作直径CD，连AD，∴∠D=∠B=30°，∠CAD=90°，∴CD=2AC=6，∴⊙O的直径为6；故答案为：6．24．如图，在⊙O上有定点C和动点P，位于直径AB的两侧，过点C作CP的垂线与PB的延长线交于点Q．已知⊙O的直径为5，tan∠ABC=，则CQ的最大值为．【分析】由AB为直径和PC⊥CQ可得出∠PCQ=90°=∠ACB，又由∠P与∠A为同弦所对的圆周角，可得出∠P=∠A，从而得出△ACB∽△PCQ，即得出CQ=•CP，由tan∠ABC=得出CQ=CP，当CP最大时，CQ也最大，而CP为圆内一弦，故CP最大为直径，由此得出CQ的最大值．【解答】解：∵线段AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵CQ⊥PC，∴∠PCQ=90°=∠ACB，又∵∠P=∠A（同弦圆周角相等），∴△ACB∽△PCQ，∴．在Rt△ACB中，tan∠ABC=，∴=，∴CQ=•CP=CP．∵线段CP是⊙O内一弦，∴当CP过圆心O时，CP最大，且此时CP=5．∴CQ=×5=．故答案为：．三、解答题（本大题共5个小题，共48分．）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．25．如图，在△ABC中，已知：∠A=30°，∠C=105°，AC=4，求AB和BC的长．【分析】过C作CD⊥AB于D，则∠CDA=∠CDB=90°，在Rt△ACD中，由∠A=30°，AC=4，求得CD=AC•sinA=2，AD=AC，cosA=2，根据三角形的内角和得到∠B=45°，在Rt△BCD中，根据BD=CD=2，BC=2，即可得到AB=2+2．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，则∠CDA=∠CDB=90°，在Rt△ACD中，∵∠A=30°，AC=4，∴CD=AC•sinA=2，AD=AC，cosA=2，∵∠A=30°，∠ACB=105°，∴∠B=45°，在Rt△BCD中，BD=CD=2，BC=2，∴AB=2+2．26．如图，等边三角形ABC的边长为5，点E为BC边上一点，且BE=2，点D为AC边上一点，若∠AED=60°，求CD的长？【分析】由等边三角形的性质得出AB=BC=AC=5，∠B=∠C=60°，证明△ABE∽△ECD，得出对应边成比例=，即可求出CD的长．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=5，∠B=∠C=60°，∵∠AEC=∠AED+∠DEC，∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠AED+∠DEC=∠B+∠BAE，又∵∠AED=∠B=60°，∴∠DEC=∠BAE，∴△ABE∽△ECD，∴=，∵BE=2，BC=5，∴EC=3，∴CD===．27．如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，CD是斜边AB上的高．（1）求证：CD2=AD•BD；（2）若AC=3，BC=4，求BD的长和求sin∠BCD的值．【分析】（1）由互余两角的关系得出∠B=∠ACD，∠DCB=∠A，证出△ACD∽△CBD，得出对应边成比例，即可得出结论；（2）由相似三角形的性质得出，由勾股定理求出AB，由三角形的面积求出CD，得出BD，即可得出sin∠BCD的值．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，∠ACD+∠DCB=90°，∵CD是斜边AB上的高，∴∠B+∠DCB=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠B=∠ACD，∠DCB=∠A，∴△ACD∽△CBD，∴，即CD2=AD•BD；（2）解：由（1）知：△ACD∽△CBD，∴，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∴AB==5，由△ABC的面积得：AB•CD=AC•BC，∴5CD=3×4，∴CD=，∴，解得：BD=，sin∠BCD===．28．已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE切⊙O于点D，交BC于点E．（1）求证：DE⊥BC；（2）如果CD=4，CE=3，求⊙O的半径．【分析】本题由已知DE是⊙O的切线，可联想到常作的一条辅助线，即“见切点，连半径，得垂直”，然后再把要证的垂直与已有的垂直进行联系，即可得出证法．【解答】（1）证明：连接OD，（1分）∵DE切⊙O于点D，∴DE⊥OD，∴∠ODE=90°，（2分）又∵AD=DC，AO=OB，∴OD是中位线，∴OD∥BC，（3分）∴∠DEC=∠ODE=90°，∴DE⊥BC；（4分）（2）解：连接BD，（5分）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，（6分）∴BD⊥AC，∴∠BDC=90°，又∵DE⊥BC，Rt△CDB∽Rt△CED，（7分）∴，∴BC=，（9分）又∵OD=BC，∴OD=，即⊙O的半径为．（10分）29．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接OC，由OA=OC，利用等边对等角得到∠OAC=∠OCA，由∠DAC=∠BAC，等量代换得到一对内错角相等，得到AD与OC平行，由AD垂直于EF，得到OC垂直于EF，即可得到EF为圆O的切线；（2）由∠ACD的度数求出∠OCA为60°，确定出三角形AOC为等边三角形，由半径为2求出AC 的长，在直角三角形ACD中，由30度所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长，再利用勾股定理求出CD的长，由扇形AOC面积减去三角形AOC面积求出弓形的面积，再由三角形ACD面积减去弓形面积即可求出阴影部分面积．【解答】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC，∵AD⊥EF，∴OC⊥EF，则EF为圆O的切线；（2）∵∠ACD=30°，∠ADC=90°，∴∠CAD=∠OCA=60°，∴△AOC为等边三角形，∴AC=OC=OA=2，在Rt△ACD中，∠ACD=30°，∴AD=AC=1，根据勾股定理得：CD=，∴S阴影=S△ACD﹣（S扇形AOC﹣S△AOC）=×1×﹣（﹣×22）=﹣．。

A2014——2015学年上学期期中试卷九年级数学（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的序号字母填入题后括号内．1．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ）A ．2(1)6x +=B ．2(2)9x +=C ．2(1)6x -=D ．2(2)9x -=2．抛物线()223y x =+-可以由抛物线2y x =平移得到,则下列平移过程正确的是( )A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位3．在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．如右图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA=（ ）A ．30° B．45°C ．60°D ．67.5°5. 已知方程20x bx a -+=有一个根是(0)a a -≠，则下列代数式的值恒为常数的是（ ）．A ．abB ．abC ．a b +D ．a b -6．已知函数12)3(2++-=x x k y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A .4<kB .4≤kC .4<k 且3≠kD .4≤k 且3≠k7．在平面直角坐标系xOy 中，以点(-3，4)为圆心， 5为半径的圆（ ）A.与x 轴相切，与y 轴相交B.与x 轴相离，与y 轴相交C.与x 轴相交，与y 轴相交D.与x 轴相切，与y 轴相离8.一元二次方程 0332=+-x x 的根的情况是 （ ）.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个相等的实数根D.没有实数根9．如右图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线n m x a y +-=2)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标最大值为( ) A ．－3 B ．1 C ．5 D ．810．如图，在ΔABC 中，∠C =90°，AC =8，AB =10，点P 在AC 上，AP =2，若⊙O 的圆心在线段BP 上，且⊙O 与AB 、AC 都相切，则⊙O 的半径是( ) A ．1 B ．45 C ．712D ．943分，共24分）x 的一元二次方程22)210m x x -++=（有实数根，则m ___________．12O 上，∠BCD= 120︒，则∠B0D=________13O 按逆时针方向进行．4．次．旋转后得到图②…，则第20次旋转后得（填写序号）（第12题） (第13题) 14．请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式 ．第10题图① 图② 图③ 图④①过点(31)，；②当0x >时，y 随x 的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2． 15．某城市居民最低生活保障在2009年是240元，经过连续两年的增加，到2011年提高到6.345元，则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是___________．16．如图， 在平面直角坐标系中， 若△ABC 与△A 1B 1C 1 关于E 点成中心对称， 则对称中心E 点的坐标是 .17．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线y 1=x 2（x ≥0）与y 2=（x ≥0）于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2于点E ，则= _______．18.如图, ⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2，则等边三角形ABC 的边长为_______．（第16题）（第17题）三 、解答题 （本大题共66分）19．用适当的方法解下列方程（每小题4分，共8分）(1) x 2－2x －1＝0． (2) 22(32)(4)x x -=- ．20．（6分）.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台?21．（7分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点N ，点M 在⊙O 上，∠1=∠C （1）求证：CB ∥MD ；（3分）（2）若BC=4，∠C=30°，求⊙O 的直径．（4分）22．（10分）如图，边长为3的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A 顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是多少？（第18题）AADC 'B '23．（11分）如图，已知等边三角形ABC,以边BC 为直径的半圆与边AB 、AC 分别交于点D 、点E ，过点E 作EF ⊥AB ，垂足为点F 。

鲁教版初中九年级上学期数学期中考试综合复习题一、选择题（每小题3分，共36分） 1.在△中，∠＝90 ，，，则sin()A. 34B. 53 C. 43 D. 452.如图是教学用直角三角板，边AC =30cm ，∠C =90°， tan ∠BAC =，则边BC 的长为（ ） A.30cm B.20cm C. 10cm D. 5cm3.某水坝的坡度i =1∶，坡长AB =20米，则坝的高度为（ ）A.10米B.20米C. 40米D. 30米 4. 计算2sin 30°- °+tan 60°的结果是（ ）A.B.C.D.5.在Rt△ABC 中，∠C =90°，把∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作cot A =．则下列关系式中不成立的是（ ）A.tan A •cotA =1B.sin A =tan A •cos AC. cos A =cot A •sin AD.6. 如图所示，在△ABC 中，cos B =，sin C =，AC =5，则△ABC 的面积是（ ）A.B.12C. 14D. 21第2题图ABCa bc第5题图第6题图7. 如图所示，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF =2，BC =5，CD =3，则tan C 等于（ ）A. B. C. D.8. 如图所示，△ABC 为格点三角形（顶点皆在边长相等的正方形网格的交叉点处），则cos B 等于（ ）9. 如图所示，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =5，高CD =3，则sin A +sin B 等于（ ）10.一副三角板按图①所示的位置摆放．将△DEF 绕点A （F ）逆时针旋转60°后（图②），测得CG =10cm ，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（ ）A.75B.（25+25C. （25+）D. （25+）11. 在△ABC 中，若三边满足，则cos B （ ）第9题图第7题图第8题图D第10题图①②A ．B ．C ．D ．12.如图所示，在平面直角坐标系中，点P （5，12）在射线OA 上，射线OA 与x 轴的正半轴的夹角为，则sin 等于（ ）A. B.二、填空题（每小题3分，共24分）13.计算：4sin30°-2cos30°+tan60°= ．14.等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________． 15.在矩形ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，若AB =OB =4，则AD =． 16.如图所示，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面高度AC 为3米，引桥的坡角∠ABC 为15°，则引桥的水平距离BC 的长是米（精确到1米）．17.如图所示，在顶角为30°的等腰三角形ABC 中，AB =AC ，若过点C 作CD ⊥AB 于点D ，则∠BCD =15°．根据图形计算tan15°=__________.18.在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200m 到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C （如图所示），那么，由此可知，B 、C 两地相距m ．第12题图第16题图第18题图第19题图第17题图19.如图所示，海中有一个小岛A ，它的周围15海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A 岛南偏西60°的B 处，往东航行20海里后到达该岛南偏西30°的C 处后，货船继续向东航行，你认为货船航行途中(填“有”或“没有”）触礁危险.20.在207国道襄阳段改造工程中，需沿AC 方向开山修路（如图所示），为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC 上的一点B 取∠ABD =140°，BD =1 000 m ，∠D =50°．为了使开挖点E 在直线AC 上，那么DE =m ．（供选用的三角函数值：sin 50°≈0.766 0，cos 50°≈0.642 8，tan 50°≈1.192）三、解答题（共60分） 21.（6分）在△ABC 中，∠C =90°，分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，如果=2，b =，求c 及∠B ．22.（6分）如图所示，若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A 处沿直线方向开往对岸的B 处，AB 与河岸的夹角是60°，船从A 到B 处需时间2分钟，求该船的速度．23. （6分）如图所示，在小岛上有一观察站A ．据测，灯塔B 在观察站A 北偏西45°的方向，灯塔C 在B 正东方向，且相距10海里，灯塔C 与观察站A 相距10海里，请你测算灯塔C 在观察站A 的什么方向？24. （6分）如图所示，在△ABC 中∠C 是锐角，BC ＝a ，AC ＝ B.第20题图第22题图⑴证明：⑵△ABC 是等边三角形，边长为4，求△ABC 的面积.25. （6分）五月石榴红，枝头鸟儿歌．一只小鸟从石榴树上的A 处沿直线飞到对面一房屋的顶部C 处．从A 处看房屋顶部C 处的仰角为30°，看房屋底部D 处的俯角为45°，石榴树与该房屋之间的水平距离为3米，求出小鸟飞行的距离AC 和房屋的高度CD ．26.（6分）一艘轮船自西向东航行，在A 处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C ，继续向东航行60海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C 最近？（参考数据：sin21.3°≈，t an 21.3°≈，sin63.5°≈，tan63.5°≈2）27. （8分）某船向正东航行，在A 处望见灯塔C 在东北方向，前进到B 处望见灯塔C 在北偏西30°方向，又航行了半小时到D 处，望见灯塔C 恰在西北方向，若船速为每小时20海里.求A 、D 两点间的距离.（结果不取近似值）第24题图第25题图 第26题图第27题图28.（8分）某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB =6m ，∠ABC =45°，后考虑到安全因素，将楼梯脚B 移到CB 延长线上的点D 处，使∠ADC =30°（如图所示）．（1）求调整后楼梯AD 的长； （2）求BD 的长．（结果保留根号）29. （8分）已知：如图所示，在山脚的C 处测得山顶A 的仰角为45°，沿着坡度为30°的斜坡前进400米到D 处（即，CD =40米），测得A 的仰角为60°，求山的高度A B.期中检测题参考答案1.D 解析：由勾股定理知，所以所以sin.2.C 解析：在直角三角形ABC 中，tan ∠BAC =根据三角函数定义可知：tan ∠BAC =，则BC =AC tan ∠BAC =30×=10cm ．故选C ．3.A 解析：如图所示：∵坡度i =1∶，∴设AC =x ，BC =x ，根据勾股定第28题图第29题图第3题答图理得，，则．4.B解析：2sin 30°- °+tan 60°=2×-+=1-+=+．故选B．5.D解析：根据锐角三角函数的定义，得A.tan A•cot A==1，关系式成立；B.sin A=，tan A•cos A==，关系式成立；C. cos A=，cot A•sin A==，关系式成立；D. =+，关系式不成立．故选D．6.A解析：过点A作，在△ABC中，cos B=，sin C=，AC=5，∴cos B==，∴∠B=45°，AD=B D.∵sin C===，∴AD=3，∴CD=4，∴BD=3，则△ABC的面积是：×AD×BC=×3×（3+4）=．故答案为：A．7.B 解析：∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴BD＝2EF＝2×2＝4.又BC＝5,CD＝3，∴容易验证出：∴由勾股定理的逆定理，有：BD⊥CD，∴tan C＝＝. ∴答案为 B.8.A解析：由图可知AD=3，BD=4，∴AB==5，∴ cos B=．故选A．9.D 解析：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°.又∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠B=∠AC D.在Rt△ACD中，AC=5，CD=3，根据勾股定理得：AD=4.∴在Rt△ACD中，sin A==，sin B=sin∠ACD==，则sin A+sin B==．故选 D.10.C 解析：过G作GH⊥AC于H．∵∠BCA=45°，∴CH=HG．∵在Rt△AHG中，∠CAD=60°，∴tan∠HAG=，∴AH=．∴cm，CG=∴=5由C得=，∴AC•GH=××=25（）．11.C 解析：设，则，，则，所以△是直角三角形，且∠．所以在△ABC中，．12.C 解析：过点P作PB⊥Ox于点B．∵点P（5，12），∴OB=5，PB=12，∴OP=13（勾股定理），∴sin==．故选C．13.2 解析：原式=14.15°或75°解析：如图，.在图①中，，所以∠∠；在图②中，，所以∠∠.15.解析：∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OB=OD=OC=4．∴BD=OB+OD=4+4=8．在直角三角形ABD中，AB=4，BD=8，由勾股定理可知=48．∴AD=．故答案为．16.11 解析：Rt△ABC中，∠ABC=15°，AC=3，∴BC=≈11（米）．17.2-解析：设AB=，则CD=DB=(1-，tan 15°=18.200 解析：由已知得：，，∴，∴∴．故答案为：．19.没有解析：∵∠BAD=60°，∠CAD=30°，∴∠BAC=30°.又∵∠ABC=30°，∴AC=BC=20，∴CD=AD=∵A岛到货轮的航线的最短距离大于15，∴没有危险．故答案为没有．20.642.8 解析：∵∠ABD=140°，∴∠DBE=180°-140°=40°.∵∠D=50°，∴∠E=180°-∠DBE-∠D=180°-40°-50°=90°，∴cos∠D =，即DE =≈1 000×0.6428=642.8，故答案为：642.8．21.分析：利用勾股定理求出c，解直角三角形求出sin B进而求出∠B的值．解：在Rt△ABC 中，由勾股定理，得∴∵∴∠B=60°.22.分析：解决此题的关键是求出AB的长，可过B作河对岸的垂线，在构建的直角三角形中，根据河岸的宽度和AB与河岸的夹角，通过解直角三角形求出AB的长，进而根据速度=路程÷时间得出结果．解：如图，过点B作BC垂直河岸，垂足为C，则在Rt△ACB中，有AB ===600，因而速度v ==300．答：该船的速度为300米/分钟．点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用，应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．23.解：过点C作CD⊥AB，垂足为D．∵灯塔B在观察站A北偏西45°的方向，∴∠B=45°．又∵BC=10海里，∴在Rt△BCD中，sin∠B =，∴sin45°=，∴CD=BC•sin45°=10×=5（海里）．在Rt△ACD中，∵AC =10，∴sin∠CAD ===，∴∠CAD=30°，第23题答图第22题答图∴∠CAF =∠BAF -∠CAD ==15°.答：灯塔C 在观察站A 北偏西15°的方向.24.(1)证明：作AD ⊥BC 于点D ，如图所示，△ABC 的面积为BC•AD ，在Rt △ACD 中，AD =AC •sin C ， (2)解：=25.解：作AE ⊥CD 于点E ．由题意可知：∠CAE =30°，∠EAD =45°，AE =米．在Rt △ACE 中，tan ∠CAE =，即tan30°=．∴CE ===3（米），∴AC =2CE =2×3=6（米）．在Rt △AED 中，∠ADE =90°-∠EAD =90°-45°=45°，∴DE =AE =（米）．∴DC =CE +DE =(3+）米．答：AC 的距离为6米，房屋的高度为（3+）米． 26.解：过C 作AB 的垂线，交线段AB 的延长线于点D ，得到Rt △ACD 与Rt △BCD ． 设BD ＝x 海里，在Rt △BCD 中，tan ∠CBD ＝，∴CD ＝x ·tan63.5°．在Rt △ACD 中，AD ＝AB ＋BD ＝(60＋x )海里，tan A ＝， ∴． ∴，即．解得，x ≈15．第25题答图第24题答图答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C 最近.27.解：作CE ⊥AD 于点E ．设AE =x ，则CE =AE =x ，BE =.∵BD =10，AE =DE ，∴x =， x =15+5，AD =2x =30+10．答：A 、D 两点的距离约(30+10海里． 28.分析：（1）首先由已知AB =6m ，∠ABC =45°求出AC 和BC ，再由∠ADC =30°求出AD =2AC ； （2）根据勾股定理求出CD ，从而求出BD ．解：（1）已知AB =6m ，∠ABC =45°，∴AC =BC =AB •sin45°=6×=3. 已知∠ADC =30°，∴AD =2AC =6．答：调整后楼梯AD 的长为6m. （2）CD =AD •cos30°=6×=3， ∴BD =CD -BC =3-3． 答：BD 的长为3-3（m ）．29.解：作DE ⊥AB 于E ，作DF ⊥BC 于F ，在Rt △CDF 中， ︒⋅=∴=︒=∠30sin 40030CD DF CD DCF 米，，＝＝200（米）. B C D A 第26题答图第29题答图第27题答图（米）.在Rt △ADE 中，︒=∠60ADE ，设DE ＝x 米， ∴x x AE 360tan =⋅︒=（米）.在矩形DEBF 中，BE ＝DF ＝200米，在Rt ︒=∠∆45中，ACB ACB ，∴AB ＝BC ， 即：x x +=+32002003，∴x ＝200, ∴）（2003200+=+=BE AE AB 米.。

2013-2014学年第一学期期中考试九年级数学试题题号-一- -二二 三 四 五 六 总分得分、选择题（共6小题，每小题3分，满分18 分）(x 2)2 =3 B 、(x 2)2 = -5 C 、(x 2)2 如图，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM 丄AB, ON 丄AC ,垂足分别为 M 、N ，如果MN = 3，那么BC =（） 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7. .X _2在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ___________________ .8. 2x 2 -1 f ；3x 的二次项系数是 ______ ，一次项系数是 ______ ，常数项是 ——9. 一只蚂蚁沿图中所示的折线由 A 点爬到了 C 点，则蚂蚁一共爬行了 ______ cm.（图中小方格边长代表 1cm ）、\ B\1. 2. 计算-的结果是（ ） A.3 B. -3 C. _3 若P （ x ,— 3）与点Q （4, y ）关于原点对称，则D.9x + y =( ) 3. 4. A. 5. A 、7 B 、一 7 C 1 D 、一 1F 列二次根式是最简二次根式的是（A. B. D.元二次方程2x 2 3x ^0的根的情况是（有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C. 没有实数根D.无法判断 用配方法解方程x 2 4x ^0，则配方正确的是--3 D 、(X 4)2 =3A. 4B.5 C . 6 D.76.10. 关于x的一元二次方程（m・2）x2 -mx m2-4=0有一根为0,则m=.11. 对于任意不相等的两个数a,b，定义一种运算*如下：a* b _ a+b，如§* 2 2 _ 5，那么v'a -b <3 - 2 3* （ -5）= .12. 有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弦是通过圆心的弦；④在同圆或等圆中，相等的两条弦所对的弧是等弧，其中真命题是_________ 。