鲁教版相交线与平行线

六年级下册 第七章 相交线与平行线复习课教学目标1. 经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化, 梳理本章的知识结构.2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形.第一模块： 知识梳理 第二模块： 典例分析 相交线部分知识点1：对顶角1. 下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）2. 如图，直线a ，b 相交，∠1=40O ，求∠2，∠3，∠4的度数3. 如图，三条直线相交于一点，则∠1+∠2+∠3= °4. 如图所示，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ，∠AOC=•120°,求∠BOD ，∠AOE 的度数．5. 如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，点O 为垂足，OF 平分∠AOC ，且∠COE =52∠AOC ，求∠DOF 的度数.知识点2：互补、互余题组一：1. 已知∠α=35°19′，则∠α的余角等于（ ）A ．144°41′ B．144°81′ C ．54°41′ D．54°81′2.下列图形中，∠1和∠2互为余角的是（ ）A B C D3. 下列说法正确的是（ ）A ．相等的两个角是对顶角B ．和等于90°的两个锐角互为余角C ．如果∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3互为余角D ．一个角的补角一定大于这个角4. 对于互补的下列说法中：①∠A+∠B+∠C=180°，则∠A 、∠B 、∠C 互补；②若∠1是∠2的补角，则∠2是∠1的补角；③同一个锐角的补角一定比它的余角大90°；④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角．其中，正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5. 已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数。

第八章《平行线与相交线》重点知识回顾
亲爱的同学们，经过一段时间的学习，相信同学们已经对《相交线与平行线》一章有了许多的收获和体会，由于平行线与相交线是最简单、最基本而又十分重要的图形，在现实生活中有着很广泛的应用，所以掌握平行线与相交线的有关知识尤为重要.为了帮助同学们牢固地掌握并运用这些知识，现将平行线与相交线的重点内容再来一次回顾.
一、复习目标
1，经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.在具体情景中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题.
2，通过观察、操作、推理、交流能进一步掌握两条直线平行的条件和平行线特征，体会两条直线平行的条件和平行线特征之间的区别.
3，正确理解尺规作图的意义，会用直尺和圆规作已知线段和已知角.
三、重点难点
本章的重点内容是与角有关的概念和直线平行的条件及平行线特征；难点则是探索直线平行的条件和尺规作图；关键是能熟练运用平行线与相交线和尺规作图的有关知识解决实际应用问题.
四、要点回顾
通过复习完成下列填空：
1，如果两个角的和等于＿＿＿＿，那么称这两个互为余角；如果两个角的和等于＿＿。

《相交线与平行线》说课稿尊敬的各位评委：大家好！我是来自荣成市第三十一中学的何松阳。

今天非常荣幸有机会在各位专家教授面前班门弄斧。

我今天说课的内容是鲁教版义务教育教科书数学六年级下册第七章“相交线与平行线”的内容。

我将重点从数学课程的目标、内容标准、教材特点与编写意图、教材的知识点和能力点、教学建议、评价建议、课程资源的开发和利用几方面进行陈述。

一、说课标首先是说课标。

根据义务教育阶段数学课程标准的基本理念，课程内容分“数与代数”、空间与图形、统计与概率、实践与运用四个领域，本章属于“空间与图形”的范畴。

其课程内容有如下特点：1、注重动手观察，在生动的问题情境和丰富的数学活动中获得知识。

让学生在生动的问题情境和丰富的数学活动中，探索相交线、平行线的有关事实；以直观认识为基础进行简单地说理，将几何直观与简单推理相结合，发展空间观念和推理能力；借助平行的有关知识解决一些简单的实际问题。

2、强化了自主探索和合作交流意识要求学生主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系是课程内容标准的一个重要特征。

如课本中的“议一议”、很多例题的设计都体现了这一特点。

3、加强了数学知识和现实生活的联系数学是人们对客观世界用数量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程，数学知识的学习离不开与现实生活的联系。

例如课本中测量跳远成绩和读一读中地球的周长。

都体现了数学与生活的联系。

4、体现了数学的美学价值数学知识除了让学生体会到实际应用外，还要让学生体会到数学的美，培养学生的学习兴趣。

课标对本章的具体要求1、理解对顶角、余角，补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角的余角相等、同角的补角相等的性质。

2、理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

3、理解点到直线距离的意义，能度量点到直线的距离。

掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

鲁教版六年级数学下册第七章《相交线与平行线》单元测试卷（完卷试卷：90分钟满分：150分）一．选择题（共8小题，满分32分）1．如图，从A到B有多条道路，人们往往走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为（）A．两条直线相交只有一个交点B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．其他的路行不通2．若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是（）A．直线PQ可能与直线AB垂直B．直线PQ可能与直线AB平行C．过点P的直线一定与直线AB相交D．过点Q只能画出一条直线与直线AB平行3．如图，直线AB与CD相交于点P，F是∠APD内的一点，已知FP⊥AB于P，且∠FPD ＝50°，则∠CPA的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．如图，平行线AB，CD被直线MN所截，交点为E，F，且HE⊥MN，若∠HEB＝40°，则∠DFN的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠1的邻补角是（）A．∠BOC B．∠BOC和∠AOF C．∠AOF D．∠BOE和∠AOF 6．如图，点E在CD的延长线上，下列条件中能判定AB∥CD的是（）A．∠C＝∠5B．∠C+∠BDC＝180°C．∠1＝∠2D．∠3＝∠47．下列说法中，正确的个数为（）（1）过一点有无数条直线与已知直线平行（2）如果a∥b，a∥c，那么b∥c（3）如果两线段不相交，那么它们就平行（4）如果两直线不相交，那么它们就平行A．1个B．2个C．3个D．4个8．在下列各题中，属于尺规作图的是（）A．用直尺画一工件边缘的垂线B．用直尺和三角板画平行线C．利用三角板画45°的角D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段二．填空题（共8小题，满分32分）9．对顶角的性质：；邻补角的性质：．10．下列语句是有关几何作图的叙述．①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB＝∠1；④作直线AB，使AB＝a；⑤过三角形ABC的顶点C作它的对边AB的平行线．其中正确的有．（填序号即可）11．如图1，将一条两边互相平行的纸袋折叠．（1）若图中α＝70°，则β＝°（2）在图1的基础上继续折叠，使得图1中的CD边与CB边重合（如图2），若继续沿CB边折叠，CE边恰好平分∠ACB，则此时β的度数为度．12．如图，在直线a的同侧有P、Q、R三点，若PQ∥a，QR∥a，则P、Q、R三点（填“在”或“不在”）同一条直线上．13．如图，平面内两条直线相交有一个交点，三条直线相交最多有三个交点，四条直线相交最多有六个交点，那么，平面内有10条直线相交最多有个交点．14．如图，下列条件①∠1＝∠4，②∠2＝∠3，③∠A+∠ABD＝180°，④∠A+∠ACD＝180°，⑤∠A＝∠D，能判断AB∥CD的是．（填序号）15．如图，直线AB和CD相交点O，CO⊥OE，OF平分∠AOE，∠EOF＝64°，则∠BOD的大小为．16．平面内有两两相交的4条直线，如果最多有m个交点，最少有n个交点，那么m ﹣n＝．三．解答题（共7小题，满分86分）17．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．（1）直接写出图中∠BOD的对顶角为，∠DOE的邻补角为；（2）若∠AOC＝80°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度数．18．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OE⊥OF．（1）若∠DOE＝32°，求∠BOF的度数；（2）若∠COE：∠COF＝8：3，求∠AOF的度数．19．如图，AB∥CD，CD∥EF，BC∥ED，∠B＝70°，求∠C，∠D和∠E的度数．20．如图，AB∥EF∥CD，∠ABC＝54°，∠CEF＝142°，求∠BCE的度数．21．同一平面内1条直线把平面分成两个部分（或区域）；2条直线最多可将平面分成几个部分？3条直线最多可将平面分成几个部分？4条直线最多可将平面分成几个部分？请分别画出图来．由此可知n条直线最多可将平面分成几个部分？22．作图题：（只保留作图痕迹）如图，在方格纸中，有两条线段AB、BC．利用方格纸完成以下操作：（1）过点A作BC的平行线；（2）过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D；（3）过点B作AB的垂线．23．如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：从A到B有多条道路，人们会走中间的直路，这是因为两点之间，线段最短．故选：B．2．解：PQ与直线AB可能平行，也可能垂直，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A、B、D均正确，故选：C．3．解：∵FP⊥AB，∴∠APF＝90°，∵∠FPD＝50°，∴∠DPB＝180°﹣∠APF﹣∠FPD＝40°，∴∠CPA＝∠DPB＝40°，故选：B．4．解：∵HE⊥MN，∴∠HEN＝90°，∵∠HEB＝40°，∴∠BEN＝∠HEN﹣∠HEB＝90°﹣40°＝50°，∵AB∥CD，∴∠DFN＝∠BEN＝50°，故选：C．5．解：因为构成∠1的两边与直线AB和EF有关；从直线AB来看，∠1的邻补角是∠EOB，从直线EF来看，∠1的邻补角是∠AOF，∴∠1的邻补角有∠EOB，∠AOF，故选：D．6．解：A、当∠C＝∠5时，可得：AC∥BD，不合题意；B、当∠C+∠BDC＝180°时，可得：AC∥BD，不合题意；C、当∠1＝∠2时，可得：AC∥BD，不合题意；D、当∠3＝∠4时，可得：AB∥CD，符合题意．故选：D．7．解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；（2）根据平行公理的推论，正确；（3）线段的长度是有限的，不相交也不一定平行，故错误；（4）应该是“在同一平面内”，故错误．正确的只有一个，故选A．8．解：A、用直尺画一工件边缘的垂线，不属于尺规作图；B、用直尺和三角板画平行线，不属于尺规作图；C、利用三角板画45°的角，不属于尺规作图；D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段，属于尺规作图．故选：D．二．填空题（共8小题，满分32分）9．解：对顶角的性质：对顶角相等邻补角的性质：邻补角之和等于180°，故答案为：邻补角之和等于180°．10．解：①以O为圆心作弧可以画出无数条弧，因为半径不固定，所以叙述错误；②射线AB是由A向B向无限延伸，所以叙述错误；③根据作一个角等于已知角的作法，可以作一个角∠AOB，使∠AOB等于已知∠1，所以叙述正确；④直线可以向两方无限延伸，所以叙述错误；⑤根据平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可以过三角形ABC的顶点C作它的对边AB 的平行线，所以叙述正确．所以正确的有③⑤．故答案为：③⑤．11．解：（1）根据上下边互相平行可知，α＝∠OAD ，∵α＝70°，∴∠OAD ＝70°．又∠OAD +2β＝180°，∴β＝55°．故答案为：55．（2）根据折叠的性质可知，折叠两次后形成的三个角都相等，根据题意可知，折叠两次后形成的三个角与折叠后的∠ACE 都相等，而这四个角的和为180°，故每个角为45°，∴∠ACB ＝90°，即α＝90°，由（1）中可得，β＝（180°﹣90°）＝45°．故答案为：45．12．解：∵PQ ∥a ，QR ∥a （已知），∴P ，Q ，R 三点在同一条直线上（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行），故答案为：在．13．解：两条直线相交最多有1个交点，三条直线相交最多有1+2＝3个交点，四条直线相交最多有1+2+3＝6个交点，……十条直线相交最多有1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45个交点，故答案为：45．14．解：①若∠1＝∠4，则AB ∥CD ，符合题意；②若∠2＝∠3，则AC ∥BD ，不符合题意；③若∠A +∠ABD ＝180°，则AC ∥BD ，不符合题意；④若∠A +∠ACD ＝180°，则AB ∥CD ，符合题意；⑤若∠A ＝∠D ，无法得到AB ∥CD ，不符合题意．故能判断AB ∥CD 的是①④．故答案为：①④．15．解：∵CO ⊥OE ，∴∠COE ＝90°，∵∠EOF ＝64°，∴∠COF ＝26°，OF 平分∠AOE ，∴∠AOF ＝∠EOF ＝64°，∴∠AOC ＝64°﹣26°＝38°，∵∠AOC 与∠BOD 是对顶角，∴∠BOD ＝38°．故答案为：38°．16．解：如图所示：4条直线两两相交，有3种情况：4条直线经过同一点，有一个交点；3条直线经过同一点，被第4条直线所截，有4个交点；4条直线不经过同一点，有6个交点．故平面内两两相交的4条直线，最多有6个交点，最少有1个交点；即m ＝6，n ＝1，则m ﹣n ＝5．故答案为：5．三．解答题（共7小题，满分86分）17．解：（1）∠BOD的对顶角为∠AOC，∠DOE的邻补角为∠EOC，故答案为：∠AOC，∠EOC；（2）∵∠AOC＝80°，∴∠BOD＝80°，∠AOD＝180°﹣80°＝100°，又∵∠BOE：∠EOD＝2：3，∴∠DOE＝80°×＝48°，∴∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝100°+48°＝148°，答：∠AOE的度数为148°．18．解：（1）∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠EOB，∵∠DOE＝32°，∴∠EOB＝32°，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∴∠BOF＝∠EOF﹣∠EOB＝90°﹣32°＝58°；（2）∵∠COE：∠COF＝8：3，∴设∠COE＝8x，∠COF＝3x，∴∠EOF＝5x，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∵5x＝90°，∴x＝18°，∴∠COF＝3x＝54°，∴∠DOE＝180°﹣∠COF﹣∠FOE＝180°﹣54°﹣90°＝36°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOB＝72°，∴∠AOC＝72°，∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝72°+54°＝126°．19．解：∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥CD∥EF，∴∠C＝∠B＝70°，∠E＝∠D，又∵BC∥DE，∴∠C+∠D＝180°，∴∠B+∠E＝180°，∴∠E＝110°．答：∠C，∠D和∠E的度数分别是70°、110°、110°．20．解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD＝54°，∵EF∥CD，∴∠CEF+∠ECD＝180°，∵∠CEF＝142°，∴∠ECD＝38°，∴∠BCE＝∠BCD﹣∠ECD＝54°﹣38°＝16°．21．解：2条直线最多可将平面分成4个部分，如图：；三条直线最多分成可将平面分成7个部分，如图：；四条直线最多分成可将平面分成11个部分，如图：；n条直线最多分成可将平面分成2+2+3+4+…+n＝个部分．22．解：如图，（1）A所在的横线就是满足条件的直线，即AE就是所求；（2）在直线AE上，到A距离是5个格长的点就是D，则CD就是所求与AB平行的直线；（3）取AE上D右边的点F，过B，F作直线，就是所求．23．解：图象如图所示，∵∠EAC＝∠ACB，∴AD∥CB，∵AD＝BC，∠DAC＝∠ACB，AC＝CA，∴△ACD≌△CAB（SAS），∴∠ACD＝∠CAB，∴AB∥CD．。