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人教版《相交线与平行线》优秀课件2

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人教版《相交线与平行线》_精品课件2

人教版《相交线与平行线》_精品课件2
【获奖课件ppt】人教版《相交线与平 行线》 _精品 课件3- 课件分 析下载
5.4平移
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一、复习
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平移的特征
1、平移不改变图形的形状和大小.平移 改变图形的位置.
2、对应线段平行且相等，对应角相等.
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思考：
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怎样用平移的方法说明平行四 边形人教版《相交线与平 行线》 _精品 课件3- 课件分 析下载
画一画
b a c
如图，在一块长 方形的草地上， 有人设计了不同 的小路，但任何 地方的宽度一样 都是a，问种花草 的部分面积哪个 大？为什么？
b
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ABE沿着射线XY的方向平移一定距离 后成为CDF.找出图中存在的平行且相 等的三条线段.
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人教版初中数学相交线与平行线_教学课件2

人教版初中数学相交线与平行线_教学课件2

人教版初中数学相交线与平行线_教学 课件2
例题讲解
在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条 直线,那么这两条直线平行吗？为什么？
你能用内错角相等的 方法写出理由吗？
b
c
1
a
2
人教版初中数学相交线与平行线_教学 课件2
人教版初中数学相交线与平行线_教学 课件2
例题讲解
在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条 直线,那么这两条直线平行吗？为什么？
D
1
B
C
图2
人教版初中数学相交线与平行线_教学 课件2
人教版初中数学相交线与平行线_教学 课件2
例题讲解
在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条 直线,那么这两条直线平行吗？为什么？
答：这两条直线平行.
理由： ∵b⊥a，c⊥a ， ∴∠1=∠2=90°. ∴b∥c.
b
c
12aຫໍສະໝຸດ 人教版初中数学相交线与平行线_教学 课件2
2.如图1,直线 AB、CD被直线EF所截. 如果∠1=∠4，根据_____________，可得AB∥CD； 如果∠1=∠2，根据_____________，可得AB∥CD； 如果∠1+∠3=180°，根据____________，可得 AB∥CD .
E
A
4
B
23
1
C
D
人教版初中数学相交线与平行线_教学 课件2
你能用同旁内角互补 的方法写出理由吗？
b
c
1
2
a
人教版初中数学相交线与平行线_教学 课件2
人教版初中数学相交线与平行线_教学 课件2
例题讲解
在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条 直线,那么这两条直线平行吗？为什么？

《相交线与平行线》_优质课件2

《相交线与平行线》_优质课件2
所以∠A= 180°- ∠ ACD= 70°.
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大展身手
【获奖课件ppt】《相交线与平行线》 _优质 课件3- 课件分 析下载
请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并 在括号内注明理由．
(1)如果AB∥EF，那么∠2＝ ___∠_5__．理由是 _两_直__线_平_行__，_内__错_角_相__等__.
知识拓展！
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（1）分组讨论：平行线的性质和平行线 的判定在结构上有什么不同？
（2）你能利用“两直线平行，同位角相 等”推出平行线的性质2和性质3吗？
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知识拓展！
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请完成以下推理过程：
c
因为a∥b,
所以∠1=∠2
1 3
a
（ 两直线平行，同位角相等 ）.
2
b 又因为∠3=__∠_1___
（对顶角相等），
所以∠2=∠3．
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例题选讲
c
21 a
34
6 5b
78
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试试看
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（4）再任意画一条截线d,同样度量并计 算各个角的度数,你的猜想还成立吗？
（5）如果直线a与b不平行，你的猜想还
成立吗？由此你得到怎样的规律？请与同

人教版数学七年级下册第五章 相交线与平行线 课件(30张ppt)

人教版数学七年级下册第五章 相交线与平行线 课件(30张ppt)

知识点 对顶角的概念和性质
比例规张开的相对的两个角,就是一对对顶角.
知识点 对顶角的概念和性质
相等的角不一定是对顶角.
知识点 垂线与垂线段
用直角三角尺和量角器画垂线的方法:
知识点 垂线与垂线段
垂线段是图形,点到直线的距离是数量,是该点到直线的垂线段的长度, 所以不能说“垂线段是距离”,也不能说“作出点到直线的距离”.
平行线的判定与性质之间的关系.
知识点 命题、定理和证明
妈妈要榨果汁,她有苹果、橙子、雪梨三种水果,且其克数比为 9∶7∶6,小明发现妈妈榨完果汁后,苹果、橙子、雪梨的克数比变为 6∶3∶4,且榨果汁时妈妈没有使用雪梨.
知识点 命题、定理和证明
小明这样想:原来苹果、橙子、雪梨的克数比为9∶7∶6,即 18∶14∶12;榨汁后苹果、橙子、雪梨的克数比变为6∶3∶4,即 18∶9∶12.由于没有使用雪梨,所以也没有使用苹果. 他利用所学数学知识推断出妈妈榨果汁时只使用了橙子.
借助三角尺与直尺画平行线时,必须保持紧靠,否则画出的直线不平行.
知识点 平行公理及其推论
在绘制斑马线时,只要保证相邻的两条线彼此平行,就能保证所有的斑 马线都彼此平行.
知识点 平行线的判定方法
木工用角尺的一边紧靠木料边缘,另一边画两条直线a,b,根据“同位角 相等,两直线平行”可知这两条直线平行.
知识点 平行线的判定方法
同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行,即在同一平面内,若 a⊥c,b⊥c,则a∥b.
第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
知识点 平行线的性质
一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向,如果第一次转弯时 ∠A=140°,根据性质2可得∠B=140°.

人教版数学七年级下册《平行线的判定》相交线与平行线2

人教版数学七年级下册《平行线的判定》相交线与平行线2
理由是 内错角相等，两直线平行 。
(2)从∠ABC +∠ BCD =180，可以推出AB∥CD ，
理由是 同旁内角互补,两直线平行 。
(4)从∠5=∠ ABC ，可以推出AB∥CD，
理由是 同位角相等,两直线平行
。
思考 如图，∠1＝∠2，能判断
AB∥DF吗？为什么？
不能．
若不能判断AB∥DF，你认为还
__同__旁__内__角__互补，两直线平行 .
应用练习
2、如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（ C ）
（A）AD//BC （B）AB//CD
A
D
1
（C）AD//EF （D）EF//BC E 2
F
B
C
应用练习
3.如图所示，直线 a ，b 被直线 c 所截，现给
出下列四个条件：①∠1=∠5；②∠1=∠7；
度时，EF∥CN
F
B
E
当∠CBF＝ 61 度时，EF∥CN
C
N
1.下列说法错误的是( D )
A.同位角不一定相等 B.内错角都相等
C.同旁内角互补 D.同位角相等,两直线平行。
2. .如图所示,如果∠D=∠EFC,那么( ) D
A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF
3.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位
D
∠2 +∠3=180°（邻补角互补）
，∠1 =∠3（同角的补角相等）. A
B
AB∥CD(同位角相等，两直线平行).
F
平行线的判定方法3
两条直线被第三条直线所截 ,如 果同旁内角互补, 那么这两条直线平行 . 简单说成：同旁内角互补,两直线平行.

人教版数学《相交线与平行线》_2

人教版数学《相交线与平行线》_2
【获奖课件ppt】人教版数学《相交线 与平行 线》_3 -课件 分析下 载
【获奖课件ppt】人教版数学《相交线 与平行 线》_3 -课件 分析下 载
【获奖课件ppt】人教版数学《相交线 与平行 线》_3 -课件 分析下 载
练习巩固
16.如图，∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF． （1）AE与FC会平行吗?说明理由． （2）AD与BC的位置关系如何?为什么? （3）BC平分∠DBE吗?为什么．
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综合应用
【获奖课件ppt】人教版数学《相交线 与平行 线》_3 -课件 分析下 载
如图所示，是汽车灯的灯碗的纵切面，从位于O点
的灯泡发出的两束光线OB和OC经过灯碗反射后,沿BA
和CD方向平行射出，如果 ∠ABO=46°,∠DCO=48°，
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1.如图，C岛在A岛的北偏东50o方向，C岛在B岛的北 偏西40o方向，求从C岛看A，B两岛的视角∠ACB.
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作业布置
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F
A
D
2
B
1
C
E
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自我完善
【获奖课件ppt】人教版数学《相交线 与平行 线》_3 -课件 分析下 载
谈一谈本节课你有什么收获？ 还有什么疑惑？
【获奖课件ppt】人教版数学《相交线 与平行 线》_3 -课件 分析下 载

《相交线》相交线与平行线2精品 课件

《相交线》相交线与平行线2精品 课件

•
十二、世上最好的缘，便是有个聊得来 的伴， 永远不 嫌你的 话多， 不厌其 烦且久 处不厌 ，永远 会陪在 身边， 念你冷 暖，且 懂你悲 欢。
•
十三、你相信吗，未来要和你共度一生 的那个 人，其 实在与 你相同 的时间 里，也 忍受着 同样的 独。那 个人一 定也怀 着满心 的期待 ，拥着 一腔孤 勇，穿 过茫茫 人海， 也要来 与你相 见。
闲着闲着，一个人就废了。
蔡康永曾说过：“当你没有上进心的 时候， 你是在 杀人， 你不小 心，杀 了你自 己。”
朋友大学毕业后，凭着高学历进了 一家大 公司， 以为从 此一生 安稳， 本职工 作完成 后便悠 闲地追 剧。
身边有同事下班后忙着考证、进修时 ，她嗤 之以鼻 ，认为 别人学 历不如 自己， 再怎么 努力也 无济于 事。
无对顶角，有三对邻 补角： ∠AOC与∠ BOC ∠AOD与∠ BOD ∠AOE与∠BOE
2、下列说法是否正确？为什么？
（1）有公共顶点的两个角是对顶角。 B
C
答：不正确。如图，∠AOB与∠COD有
公共顶点O，但它们不是对顶角。
A
（2）有公共顶点而没有公共边
的两个角是对顶角。
பைடு நூலகம்O D
答：不正确。如上图，∠AOB与∠COD有公共顶点O，而且
A
D
2
1O3 4
C
B
∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、 ∠4与∠1 有公共顶点和一条公共边， 另外一条边在同一条直线上。
A
D
2
1O3 4
C
B
A
D
2
1O3 4
C
B
1、 定义： 两条直线相交得到的四个角 中，有公共顶点而没有公共边的两个角

相交线与平行线_ppt课件2

相交线与平行线_ppt课件2
6分钟后看谁能正确找出图中一个角的对顶角和邻补角。
香港昂船洲大桥
相交线与平行线_ppt课件2 相交线与平行线_ppt课件2
相交线与平行线_ppt课件2 相交线与平行线_ppt课件2
相交线与平行线_ppt课件2
探究一：相交与不相交
问题： 两条直线，有几种不同的位置
关系？
相交线与平行线_ppt课件2
相交线与平行线_ppt课件2
相交线与平行线_ppt课件2
自学检测二：
1.如图,直线a、b相交， ∠1:∠2=2:7 ，求各角的度数。
b
a
1（
（2 4）
）3
变式1：若∠1= 32°20′，求∠2、∠3、∠4的度数。 变式2：若∠1＋∠3 = 50°，则∠3= ，∠2= 。 变式3：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
A ）4 D ∠3
∠1和∠3
∠4
∠ 2和∠ 4
相交线与平行线_ppt课件2
相交线与平行线_ppt课件2
发现1
C
A
12 O3
B
4
D
形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们
的另一边互为反向延长线，具有这种关系
的两个角，互为邻补角.
图中还有哪些角也是邻补角呢？
相交线与平行线_ppt课件2
相交线与平行线_ppt课件2
相交线与平行线_ppt课件2 相交线与平行线_ppt课件2
学习目标：
1、知道邻补角、对顶角的定义，能找出图形中一个角 的对顶角和邻补角. 2、掌握“对顶角、邻补角”的性质，会用它们进行简 单推理和计算.
自学指导：
认真看课本P.2-3“练习”前面的内容：
1.完成“探究”，怎样找“邻补角”, “对顶角”. 2.请归纳出“邻补角”, “对顶角”的性质.并画图理解。 3.认真学习P.3页上的例题，注意解题步骤.

人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)平行线 课件(共42张ppt)

人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)平行线 课件(共42张ppt)

③百米直跑道的两边．
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
2 下列说法中，正确的有( B ) ①在同一平面内不相交的两条线段必平行； ②在同一平面内不相交的两条直线必平行； ③在同一平面内不平行的两条线段必相交； ④在同一平面内不平行的两条直线必相交． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3 a，b，c是平面内任意三条直线，交点可以有 ( B) A．1个或2个或3个 B．0个或1个或2个或3个 C．1个或2个 D．以上都不对
例6 如图，P是三角形ABC内部的任意一点． (1)过P点向左画射线PM∥BC交AB于点M，过 P点向右画射线PN∥BC交AC于点N； (2)在(1)中画出的图形中，∠MPN的度数一定等 于180°，你能说明其中的道理吗？
导引：在(1)中,按照过直线外一点画已知直线的平行线 的方法画图即可.在(2)中,要说明∠MPN＝180°, 可转化为说明点M, P, N在同一条直线上．
（来自《教材》）
解：(1)如图(1)所示． (2)如图(2)所示． (1)
（来自《教材》）
(2)
2 在如图所示的各图形中，过点M画PQ∥AB. 解：略.
知识点 3 平行线的基本事实1：确定性
(1) 经过点C可以画几条直 a
线与直线AB平行？ A
(2) 过点D画一条直线与
AB平行.
b
C
B D
(3) 通过画图，你发
解：与棱AD平行的棱有A′D′，B′C′，BC， 记作AD∥A′D′，AD∥B′C′，AD∥BC. 与棱D′C′平行的棱有DC，AB，A′B′， 记作D′C′∥DC, D′C′∥AB, D′C′∥A′B′.
总结
找平行线要注意两点： (1)在同一平面内； (2)不相交(无限延伸)．

人教版数学《相交线与平行线》_优秀课件2

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(2) ∠2和∠3是直线___A_D与直线___B被C 直线___B_D所
截形成的___内__错__角_。
A
D
A
D 3
(1)
B
C
4
1
B
2
C
（2）
A
D
B
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C
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1
1
2
12
2
﹚2
1
（1）
（2）
（3）
（4）
是
是
是
是
同位角的边的特点：两角的边所在直线一共有3条，
其中两角有一条边共线，另两条边不共线，共线
两边所在直线为截线，不共线两边所在直线为被
截直线。
大显身手
1.如图所示：所标注的角中，同位角是（ c）
A、∠1和∠2 B、∠1和∠3 C、∠1和∠4 D、∠2和∠3
同位 角
内错 角
同旁 内角
与截 线的 关系
在截 线的 _同__侧
在截 线的 _两__侧
在截 线的 _同__侧
与被 截直 线的 关系
两角的边
图形
在被 它 另外
截直 们 的两
线同__方_ 都 边在
在被 截直 线之__间_
有 一 边 在
被__截__ 直__线__ 上__
在被 截__线_
截直 上___
线之__间_
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2
21 1 2
类似 字母

人教版相交线与平行线_优质课件2

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＝90°，∴∠ABD＋∠CDB＝2×90°＝180°，∴AB∥CD.
人教版相交线与平行线_优质课件2
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19．如图，AC⊥EC，B、C、D 在同一直线上，∠A＝∠1，∠E＝∠2，直线 AB 与 DE 平行吗？试说明理由．
解：AB∥DE，过点 C 作∠FCA＝∠A，则 AB∥FC，因为 AC⊥EC，所以 ∠ACE＝90°，即∠ACF＋∠FCE＝90°，又∠BCD＝180°，所以∠1＋∠2＝ 90°，又∠1＝∠A，所以∠1＝∠ACF，所以∠ACF＋∠2＝90°，所以∠2＝ ∠FCE，又∠2＝∠E，所以∠FCE＝∠E，所以 FC∥DE，所以 AB∥DE.
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内错角相等，两直线平行
3．如图，能判定 EB∥AC 的条件是( D )
A．∠C＝∠ABE
B．∠A＝∠EBD
C．∠C＝∠ABC
D．∠A＝∠ABE
4．如图，∠1＝110°，∠2＝110°，则 a ∥ b ，理由是 内错角相等，两直线平行 .
人教版相交线与平行线_优质课件2
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14．如图，已知直线 DG 分别交 AB、AC 于 E、F，∠B＝43°，如果∠AED
＝ 137°，那么 DG∥BC.
15．如图，直线 a、b 都与直线 c 相交，下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠ 6；③∠1＝∠8；④∠8＋∠5＝180°.其中能判断 a∥b 的条件是
人教版相交线与平行线_优质课件2
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同位角相等，两直线平行 1．如图是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理 是同位角相等，两直线平行 .
2．如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，若∠1＝50°，当∠2＝ 50° 时， AB∥CD.

人教版七年级下册数学《平行线的判定》相交线与平行线(第2)精品PPT教学课件 (2)

人教版七年级下册数学《平行线的判定》相交线与平行线(第2)精品PPT教学课件 (2)

A
B
(2)说明你填写的条件的正确性.
E
C
D
2020/11/23
6
解：(2)如图，过点E在∠BED的内部作∠BEF＝∠B，
∴AB∥EF.
又∵∠BED＝∠B＋∠D， A
B
∴∠FED＝∠D.
E
F
∴EF∥CD.
C
D
∴AB∥CD.
返回
2020/11/23
7
方法
3
利用“在同一平面内，垂直于同一条直线 的两条直线平行”
中物理
2020/11/23
第五章 相交线与平行线
平行线的判定
第二课时
1
梳理旧知，归纳方法 问题:判定两条直线平行的方法有哪些？
方法1.利用平行线的定义 . 方法2.根据平行公理的推论.
平行于同一条直线的两条直线平行
方法3.垂直于同一条直线的两条直线平行”
2020/11/23
2
梳理旧知，归纳方法 方法4：如图1，若∠1＝∠3，则a∥c
3．如图，AB⊥EF于B，CD⊥EF于D，∠1＝∠2.
(1)试说明AB∥CD. (2)BM与DN是否平行？为什么？
M AN C
1
2
E
F
B
D
2020/11/23
8
解：(1)∵AB⊥EF，CD⊥EF，
∴AB∥CD.
(2)BM∥DN.理由如下：
∵AB⊥EF，CD⊥EF，
∴∠ABE＝∠CDE＝90°.
又∵∠1＝∠2，
（ 同位角相等，两直线平行）
方法5：如图1，若∠2＝∠3，则a∥c
内错角∠两3+直∠4线=1平80行°，则a∥c
（
）
1

【人教版】相交线与平行线PPT课件2

【人教版】相交线与平行线PPT课件2
2.如果两个角有一个公共顶点， 而且一个角的两边分别是另一角两边的
反向延长线的两个角叫对顶角. C
23
A
1 4O
B
D
二、探究新知
(3)用量角器分别量一量各个角的度数，各类角的度数有什么关系? C
邻补角互补，对顶角相等
23
A
1 4O
B
D
二、探究新知
（4）你能证明“对顶角相等”的结论吗？ 已知：直线AB与CD相交于O点(如图)，求证: ∠2=∠4，∠1=∠3。
（人教版）相交线与平行线PPT2
一、情景导入
2、观察剪刀剪纸的过程 剪纸时，用力握紧把手, 把手角度引发了什么变化？ 进而使剪刀刃角度也发生了什么变化？
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一、情景导入
3、观察学具： 将两个纸板交叉钉在一起，组成4个角，转动纸板，观察4个角的
第五章 ·相交线与平行线
5.1.1
一、情景导入
1.学生欣赏图片。
一、情景导入
1.学生欣赏图片。
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一பைடு நூலகம்情景导入
1.学生欣赏图片。
（人教版）相交线与平行线PPT2
一、情景导入
答案：B
四、练习巩固
3.如图，若∠1：∠2=4：14，求各角的度.
解：设∠1=4x°, ∠2=14x°,
由邻补角的定义，得∠1+∠2=180°, a
得4x+14x=180°,解得x=10， 所以∠1=40°，∠2=140°，

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检测
1、一个角的对顶角有 个，邻
补角最多有 个，而补角则可以 有 无数个 。
2、右图中∠AOC的对顶角是 ,
邻补角是
.
A
D
)1 O )2 E C
B
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３、直线ＡＢ、ＣＤ相交于
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５、直线AB、CD相交于点O，OA 平分∠EOC，∠EOC=70°
求∠BOD 、 ∠EOD
Ｅ
Ｄ
Ａ
ＯＢ
Ｃ
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检测
6、如图，直线AB、CD相交于O，
∠AOC=80°∠1=30°,求∠2
A
D
)1
O )2
E
C
B
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范例
E 1
G
三、解答：
A
B 2

如图1，直线AB、CD C 3 H D
交EF于点G、H， ∠2=∠3，∠1=70度。
4 图1 F
求∠4的度数。
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小结
今天你收获了吗?
1、两条直线相交所得的四个角中，有 一个公共顶点，没有公共边的两个角 叫做对顶角。不仅有一个公共顶点，还 有一条公共边的两个角叫做邻补角。
点Ｏ，∠１＝∠２
∠ ３的对顶角为—— Ｅ
Ａ
∠３的邻补角为—— Ｃ １ ４ ３ Ｄ
∠ ５的邻补角为——
２ ５Ｏ
∠５的补角为——
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人教版《相交线与平行线》优秀课件2
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学习新知
定义:判断一件事情的语句,叫做命题.
想一想:下列语句,哪些是命题?哪些不是? (1)过直线AB外一点P,作AB的垂线; (2)过直线AB外一点P,可以作几条直线与AB平
行? (3)经过直线AB外一点P,有且只有一条直线与 这
条直线平行; (4)若|a|=-a,则a≤0.
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例：(补充)判断下列语句是不是命题. (1)两条直线相交有几个交点? (2)相等的角是对顶角; (3)画∠AOB=30°; (4)如果x2=y2,那么x=y.
〔解析〕 问句一定不是命题,只有对一件事情 做出判断的句子才是命题,而与是否正确无关.
3.证明中的每一步推理都要有根据,根据可以是已知条件,也可以是 学过的定义、基本事实、定理等.
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人教版 ( B )
A.锐角小于钝角 B.作角A的平分线 C.对顶角不相等 D.股票不是人民币
解析:根据命题的定义:对一件事情作出判断的语句叫做命
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知
识
拓
证明的实质是将命题的题设实
展
现为命题的结论,为原因(题设)与结
果(结论)架设一座桥梁,不论采取什
么方法,只要用已经学过的知识、
有理论依据地推出结论就可以,因
此证明同一个命题会有多种方法.
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七年级数学·下 新课标[人]
第五章 相交线与平行线
5.3.2 命题、定理、证明
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学习新知
检测反馈
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想一想
我们学过一些对某一件事情做出判断的语句, 例如: (1)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这 两条直线也互相平行; (2)两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补; (3)对顶角相等; (4)等式两边加同一个数,结果仍是等式. 像这样判断一件事情的句子叫做什么呢?
解:(1)(3)不是命题,(2)(4)是命题.
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知识拓展
(1)必须是对某件事情作出判断的句子,才能 叫命题,反之不能作出判断的句子,不叫命题,这 是辨别一个语句是否是命题的根本原则.
(2)命题的形式并非全部是语言叙述的形式, 也可以用数学符号表示.
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例： (补充)指出下列命题的题设和结论. (1)对顶角相等; (2)不相等的两个角不是对顶角.
〔解析〕根据题意,适当增减词语,将原命题改写成
“如果……那么……”的形式.用“如果”开始的部分 即为题设,用“那么”开始的部分即为结论.
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课堂小结
1.命题的“题设”和“结论”是就命题的结构而言,任何一个命 题都包含这两部分,而且“题设在前,结论在后”.对于这两部分不 明显的命题,需挖掘隐含的内容,将它写成“如果……那么……”的 形式,再辨别.
2.命题的“真”“假”是对命题的内容而言的.任何一个命题非真 即假.要说明一个命题的正确性,一般需推理、论证,而说明一个命题的 错误性只需举出一个反例即可.
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2.真命题和假命题. 如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命
题叫真命题; 有些命题中,题设成立时,不能保证结论一定
成立,这样的命题叫做假命题.
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例： (补充) “相等的角是对顶角”是真命 题吗?如果是,说出理由;如果不是,请举出反例.
(3)命题的内容并非全部为数学语言,还有 生活中其他方面更广泛的内涵.
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想一想： 命题的形式多种多样,命题是由哪些部分组 成的呢?
命题由题设和结论两部分组成. 题设是已知事项, 结论是由已知事项推出的事项.
命题常写成“如果……那么……”的形式, 这时,“如果”后接的部分是题设,“那么”后 接的部分是结论.
〔解析〕对事情做出判断,若正确,即为真命题,否则,
是假命题.若为真命题,可通过讲道理说明,若为假命 题,可通过举一反例说明.
解:不是真命题,如下图中∠1=∠2, 但∠1与∠2不是对顶角.
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知识拓展
命题的真假是以对事情所作出判断 的正确与否来划分的.
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例：(教材例2)如图所示,已知直线 b∥c,a⊥b.求证a⊥c.
〔解析〕要证明a⊥c,只需要证
明∠2为90°即可.如果能证明
∠1=∠2,问题即可解决.
证明:因为a⊥b(已知), 所以∠1=90°(垂直的定义). 又b∥c(已知), 所以∠2=∠1(两直线平行,同位角相等). 所以∠1=∠2=90°(等量代换), 所以a⊥c(垂直的定义).
（2）辨别题设和结论时,通常将命题改写为“如果…… 那么……”的形式,“如果”以后的内容为题设,“那么” 以后的内容为结论.改写时需在不改变原意的情况下,适 当补充词语,使语句通顺、完整.
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凡是命题都是正确或者是错误的吗?
1.判断下列命题是否正确. (1)如果两个数互为相反数,那么这两个数的商为-1; (2)如果两个角是邻补角,那么这两个角互补; (3)如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为0; (4)如果两个数的商为-1,那么这两个数互为相反数; (5)如果两个数的和为0,那么这两个数互为相反数; (6)如果两个角互补,那么这两个角是邻补角.
解析:对顶角相等,正确;在两平行线被第三条
直线所截的条件下,B,C,D才正确.故选A.
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3.请给假命题“一个正数永远大于它的倒数”
1
举出一个反例: 2 .
解析:判断“一个正数永远大于它的倒数”什 么情况下不成立,即找出一个正数小于或等于 它的倒数即可.答案不唯一。
题进行解答.“锐角小于钝角,对顶角不相等,股票不是人民
币”都对一件事情作出了判断,而“作角A的平分线”描述
的是一种行为,没有作出判断,不是命题.故选B.
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2.下列命题中,正确的是 ( A ) A.对顶角相等 B.同位角相等 C.内错角相等 D.同旁内角互补
解:(1)题设:两个角是对顶角. 结论:这两个角相等.
(2)题设:两个角不相等. 结论:这两个角不是对顶角.
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知识拓展
(1)任何命题都由“题设”和“结论”构成.已知的事项 为题设,在命题的前半部分;由已知事项推出的结果是结 论,在命题的后半部分.