13_5位移电流 电磁场基本方程的积分形式

浅谈位移电流作者：王嘉祺来源：《电子技术与软件工程》2016年第11期摘要麦克斯韦方程式是电磁学上最重要的方程，而位移电流的提出使麦克斯韦的理论更加完善。

简单介绍了位移电流的引出，含义。

以及与传统的物理学意义传导电流的异同。

重点介绍了位移电流是如何“激发”磁场，最后讨论了位移电流在麦克斯韦方程组中的应用。

【关键词】位移电流传导电流似稳电磁场1 引文麦克斯韦的电磁理论在整个物理学上占着举足轻重的地位，他将电场与磁场的所有规律联系起来，建立了完整的电磁场理论体系。

在这其中，他所大胆提出的位移电流假设，进一步揭示了电与磁之间的关系。

位移电流是建立麦克斯韦方程组的一个重要依据。

1864年12月，麦克斯韦向英国皇家学会提交了自己的电磁统一理论，并于次年发表了一篇完整的报告。

此项工作为物理学、无线电通讯和电气工程学随后出现奠定了基础。

但是该理论在提出指出并未受到足够的重视，为了给麦克斯韦的理论打下坚持的基础，一批物理学家足足花费了将近二十五年的时间为这一理论提供实验证据。

并就此形成了一个麦克斯韦学派。

在1888年7月份的《物理学年刊》上，海因里希·赫兹发表了题为《论空气中的电动力波动及其反射》的文章，他发现当通过一组线圈对电容放电时，产生奇特的现象，即距离不远处的另一组完全相同的线圈会在其未相互连接的末端间出现弧光。

出现的闪光是由于接收电磁波所导致的，而电磁波则是由带有放电电容的线圈所激发的。

麦克斯韦假设光是一种电磁波。

赫兹证实了很可能整个宇宙中的不可见电磁波都拥有类似可见光的行为，它们在宇宙中的传播速度也与可见光相同。

赫兹的研究工作使得科学家们接纳了麦克斯韦的理论，在现代物理的绝大多数层面占据了核心地位。

本文的后续章节安排如下：第二章简单介绍了位移电流的提出；第三章对比了位移电流与传统安培电流的异同；第四章介绍了位移电流对麦克斯韦方程组影响；最后，文章总结了位移电流的特征及意义。

2 位移电流的提出我们知道静磁场之安培环路定理（1）两边取散度可得（2）但是在除了在稳定电流条件下，此式是与连续性方程所矛盾的（3）这是因为在稳定电流情况下，电流在流过的每一点均无变化，即，那么=0。

0n1I1
则穿过半径为 r2 的线圈
的磁通匝数为
N2Φ21 N2B1(π r12 )
n2lB1(πr12 )
代入 B1 计算得 2 N2Φ21 0n1n2l(πr12 )I1
则
M 21
N 2Φ21 I1
0n1n2l(πr12 )
33
12-3 自感和互感
例3 上题中，若通过长度为 l2 的线圈 N2 的电流为 I2 ， 且 I2 是随时间而变化的，那么，因互感的作用，在线 圈 N1 中激起的感应电动势是多少呢？ 解 通过线圈 N1 的磁通匝数为
dV
V 2
36
12-4 磁场的能量 磁场能量密度
例1 有一长为 l 0.20m 、截面积 S 5.0cm2 的长直 螺线管。按设计要求，当螺线管通以电流 I 450mA 时，螺线管可储存磁场能量 Wm 0.10J . 试问此长直螺
线管需绕多少匝线圈？
解 由上一节可知，长直螺线管的自感为
L 0N 2S / l
i
OP Ek dl
(v
B)
dl
OP
l
p
i
设杆长为 l
i
vBdl vBl
0
o
16
12-2 动生电动势和感生电动势
例1 一长为 L 的铜棒在磁感强度为 B 的均匀磁场中,
以角速度 在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端转
动，求铜棒两端的感应电动势.
解 di (v B) dl
vBdl
螺线管储存的磁场能量为
Wm
1 2
LI 2
1 2
0 N 2S
l
I2
N 1 ( 2Wml )1/ 2 1.8104匝
当 dL 0 dt

s
由斯托克斯定律得

即
l
H dl H ds ( J c J v J d ) ds
s s
H Jc Jv J d＝J J d
E D H J 0 J t t
麦克斯韦 第四方程
或
c B J / 0 E / t
用符号 D 表示球面上的电通量密度，即
q R D 4 R 2 R
于是，通过整个球面的电通量为
e

s
D dS q
电通量密度与电场强度的关系为
D 0 E
若闭合曲面所包围的电荷多于一个以上，则电通量关系应 改写为
e

s
D dS q
并且
电场强度

l
B dl 0 I內i
i
I
与环路成右旋关系的电流取正。
讨论

l
B dl 0 I內i
i
① 磁感应强度的环流只与环路内的电流有关，但环路上一
点的磁感应强度是由环路内、外电流共同产生的。
② 安培环路定理揭示了磁场的基本性质之一，磁场是有旋
场，是非保守场，故磁场中不能引入势能的概念。
通常，传导电流与运流电流并不同时存在。
位移电流
电介质内部的分子束缚电荷作微观位移而形成
作一个闭合面S，假定其中所包围的电量为q，根据高斯定 律可知
q D dS
s
则穿过闭合面S的位移电流为：
dq D id dS J d dS s t s dt
式中位移电流密度
I1dl1 和 I 2 dl2之间的作用力为
0 I1dl1 eR dF21 I 2 dl2 [ ] 2 4 R

韦方程组中只有两个旋度方程是独 立的。由电荷守恒定律方程一可以导出方 程三，
( E ) t ( B ) 0 B 0
这样麦氏方程只有6个独立标量方程，未 知数有E、D、B、H、J 这5个，所以还需 要9个标量方程，这就需要引入辅助方程， 对于媒质为线性各向同性时，介质本构关 系：
一、Maxwell方程
1.1 全电流定律：麦克斯韦第一方程 1.2 法拉第-楞次定律 麦克斯韦第二方程 1.3 高斯定律：麦克斯韦第三方程 1.4 磁通连续性原理：麦克斯韦第四方程 1.5 电磁场基本方程的微分形式
1.1全电流定律：麦克斯韦第一方程
• 安培环路定律

H dl
L
小结
• 麦克斯韦方程组总括了宏观电磁现象的基 本规律，可以说所有宏观电磁学问题最终 都归结为各种介质条件下麦克斯韦方程组 的求解。 • 麦克斯韦方程组有两种形式：积分形式和 微分形式，描述电磁场和激发电磁场源之 间的关系。 • 电信工程中主要研究时变电磁场的问题。
. jwt H He H
H J j E E j H E H 0
,
分布均匀的区域 电信工程中用于分析研究导行电磁波与 辐射电磁波问题。
§1.2 电磁场的基本方程
• 电磁现象的规律源于各自独立的实验定律， 经过麦克斯韦的综合推证总结为四个方程， 后人称之为麦克斯韦方程组。 • 电磁场的基本方程是用来分析电磁场内在 的联系。 一、Maxwell方程 二、不同时空条件下的麦克斯韦方程组
麦克斯韦（Maxwell）
麦克斯韦（James Clerk Maxwell，1831～1879） 英国物理学家，经典电磁 理论的奠基人。1864年12 月8日，麦克斯韦在英国 皇家学会的集会上宣读了 题为《电磁场的动力学理 论》的重要论文，对以前 有关电磁现象和理论进行 了系统的概括和总结，建 立了麦克斯韦方程组。