第一题：生产计划安排
2）产品ABC的利润分别在什么范围内变动时，上述最优方案不变
3）如果劳动力数量不增，材料不足时可从市场购买，每单位0.4元，问该厂要不要购进原材料扩大生产，以购多少为宜？
4）如果生产一种新产品D，单件劳动力消耗8个单位，材料消耗2个单位，每件可获利3元，问该种产品是否值得生产？
答：
max3x1+x2+4x3! 利润最大值目标函数x1,x2,x3分别为甲乙丙的生产数量
st!限制条件
6x1+3x2+5x3<45! 劳动力的限制条件
3x1+4x2+5x3<30! 材料的限制条件
End！结束限制条件
得到以下结果
1.生产产品甲5件，丙3件，可以得到最大利润，27元
2.甲利润在2.4—4.8元之间变动，最优生产计划不变
3. max3x1+x2+4x3
st
6x1+3x2+5x3<45
end
可得到生产产品乙9件时利润最大，最大利润为36元，应该购入原材料扩大生产，购入15个单位
4. max3x1+x2+4x3+3x4
st
6x1+3x2+5x3+8x4<45
3x1+4x2+5x3+2x4<30
end
ginx1
ginx2
ginx3
ginx4
利润没有增加，不值得生产
第二题：工程进度问题
某城市在未来的五年内将启动四个城市住房改造工程，每项工程有不同的开始时间，工程周期也不一样，下表提供了这些项目的基本数据。
工程1和工程4必须在规定的周期内全部完成，必要时，其余的二项工程可以在预算的限制内完成部分。然而，每个工程在他的规定时间内必须至少完成25%。每年底，工程完成的部分立刻入住，并且实现一定比例的收入。例如，如果工程1在第一年完成40%，在第三年完成剩下的60%，在五年计划范围内的相应收入是0.4*50（第二年）+0.4*50（第三年）+（0.4+0.6）*50（第四年）+（0.4+0.6）*50（第五年）=（4*0.4+2*0.6）*50（单位：万元）。试为工程确定最优的时间进度表，使得五年内的总收入达到最大。
答：
假设某年某工程的完成量为Xij, i表示工程的代号，i=1,2,3，j表示年数，j=1,2,3，如第一年工程1完成X11，工程3完成X31，到第二年工程已完成X12，工程3完成X32。
另有一个投入与完成的关系，即第一年的投入总费用的40%，该工程在年底就完成40%，工程1利润：
50*X11+50*(X11+X12)+50*(X11+X12+X13)+50*(X11+X12+X13)
工程2利润：
70*X22+70*(X22+X23)+70*(X22+X23+X24)
工程3利润：
20*X31+150*(X31+X32)+150*(X31+X32+X33)+150*(X31+X32+X33+X34)
工程4利润：
20*X43+20*（X43+X44）
max(50*X11+50*(x11+x12)+50*(X11+X12+X13)+50*(X11+X12+X13))+(70*X22+7 0*(X22+X23))+70*(X22+X23+X24)+(150*X31+150*(X31+X32)+150*(X31+X32+X33) +150*(X31+X32+X33+X34))+(20*X43+20*(X43+X44))
st 5000*X11+15000*X31=3000
5000*X12+8000*X22+15000*X32=6000
5000*X13+8000*X23+15000*X33+1200*X43=7000
8000*X24+15000*X34+12000*X44=7000
8000*X25+15000*X35=7000
X11+X12+X13=1
X22+X23+X24+X25≥0.25
X22+X23+X24+X25≤1
X31+X32+X33+X34+X35≥0.25
X31+X32+X33+X34+X35≤1
X43+X44=1
全为大于零的数
Lingo语句：
Model:
max=50*(4*X11+3*X12+2*X13)+70*(3X22+2*X23+1*X24)+150*(4*X31+3*X32+2* X33+1*X34)+20*(2*X43+1*X44)
!约束条件
5000*X11+15000*X31<=3000;5000*X12+8000*X22+15000*X32<=6000;5000*X13+ 8000*X23+15000*X33+1200*X43<=7000;8000*X24+15000*X34+1200*X44<=7000;80 00*X25+15000*X35<=7000;X11+X12+X13=1;X22+X23+X24+X25<=1;X22+X23+X24+ X25>=0.25;X31+X32+X33+X34+X35<=1;X31+X32+X33+X34+X35>=0.25;X43+X44=1 ;
End
输出结果：
Objective value: 523.7500
Total solver iterations: 9
Variable Value Reduced Cost
X11 0.000000 0.000000
X12 0.000000 0.000000
X13 1.000000 0.000000
X22 0.000000 20.00000
X23 0.000000 10.00000
X24 0.2250000 0.000000
X31 0.2000000 0.000000
X32 0.4000000 0.000000
X33 0.5333333E-01 0.000000
X34 0.3466667 0.000000
X43 1.000000 0.000000
X44 0.000000 8.000000
X25 0.2500000E-01 0.000000
X35 0.000000 18.75000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 523.7500 1.000000
2 0.000000 0.3875000E-01
3 0.000000 0.2875000E-01
4 0.000000 0.1875000E-01
5 0.000000 0.8750000E-02
6 6800.000 0.000000
7 0.000000 6.250000
8 0.7500000 0.000000
9 0.000000 0.000000
10 0.000000 18.75000
11 0.7500000 0.000000
