初中数学试卷
桑水出品
2015-2016学年九年级上学期12月月考卷
数学试卷
第I 卷（选择题）
一、选择题（8小题，每小题3分，共24分）
1．下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）
A ．若x 2=4，则x ＝2
B ．若022=++k x x 有一根为2，则8＝－
k C ．方程x （2x －1）＝2x －1的解为x ＝1 D ．若分式
12
32-+-x x x 的值为零，则x ＝1，2 2．若关于x 的一元二次方程kx 2
﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞﹣1 B ．k ＞﹣1且k ≠0 C ．k ＜1 D ．k ＜1且k ≠0 3．下列函数中，图象通过原点的是（ ）
A ．y=2x+1
B ．y=x 2
﹣1 C ．y=3x 2
D ．y=
2
1
1
x - 4．如图，二次函数y = ax 2+bx+c （a ≠0）的大致图象，关于该二次函数下列说法正确的是（ ） A ． a ＞0, b ＜0, c ＞0 B ．b 2
- 4ac ＞0
C ．当﹣1＜x ＜2时，y ＞0
D ．当x ＜
1
2
时，y 随x 的增大而减小 5．如图，△ABC 绕点C 按顺时针旋转15°到△DEC ，若点A 恰好在DE 上，AC ⊥DE ，则∠BAE 的度数为（ ） A 、150
B 、550
C 、650
D 、750
6．如图①是4×4正方形方格，已有两个正方形方格被涂黑，请你再将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定经过旋转后全等的图案都视为同一种，图②中的两幅图就视为同一
种，则得到的不同图案共有（ ） A ．6种 B ．7种 C ．8种 D ．9种 7．如图，⊙O 的半径为2，点O 到直线l 的距离为 3，点P 是直线l 上的一个动点，PQ 切⊙O 于点Q ，则PQ 的最小值为
A ．13
B ．5
C ．3
D ．5
8．放假了，小明与小颖两家准备从红河湿地、台儿庄古城、莲青山中选择一景点游玩，小明与小颖通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（ ） A ．
13 B ．16 C ．19 D ．1
4
第II 卷（非选择题）
二、填空题（8小题，每小题3分，共24分）
9．若实数a 、b 、c 满足9a －3b ＋c ＝0，则方程ax 2
＋bx ＋c ＝0必有一个根是 ． 10．写一个你喜欢的实数m 的值 ，使关于x 的一元二次方程x 2
－3x ＋m ＝0有两个不相等．．．的实数．
11． 如图3，已知二次函数y 1= ax 2
+ bx + c （a ≠0） 与一次函数y 2= kx + m （k ≠0）的图象相
交于点A （－2，4），B （8，2）（如图所示），则能使12y y f 成立的x 的取值范围是 ． 12．如图，菱形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 在x 轴上，∠B ＝120°，OA ＝2，将菱形OABC 绕原点顺时针旋转105°至OA' B' C' 的位置，则点B' 的坐标为 ．
13．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点，若青蛙从4这点开始跳，则经2015次跳后它停在数 对应的点上．
14．已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为________（结果保留π）． 15．随机掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上的概率是 ． 16．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是 ．
三、解答题（共72分）
17．（本题满分7分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋2（k －l ）x ＋k 2
－1＝0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k 的取值范围；
（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．
C
B
E A
D
18．（14分）已知函数y=
22
()(1)1 m m x m x m
-+-++
（1）若这个函数是一次函数，求m的值;
（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？
19．（10分）某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．
（1）求证：AM=AN；
（2）当旋转角α=30°时，四边
形ABPF是什么样的特殊四边形？
并说明理由．
20．（11分）如图，在Rt△ABC
中，∠C=90°，∠ABC的平分线
BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E，设⊙O是△BDE的外接圆．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若DE=2，BD=4，求AE的长．
21．（12分）小明和小芳做配紫色游戏，如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色．
（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；
（2）若出现紫色，则小明胜，否则小芳胜．此游戏的规则对小明、小芳公平吗？试说明理由．22．（8分）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D（如图）
（1）求证：AC=BD
（2）若大圆的半径R=10，小圆半径r=8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长．23．（10分）如图所示，在△中，90
OAB
∠=︒，6
OA AB
==，将OAB
∆绕点O沿逆时针方向旋转90︒得到11
OA B
∆．
（1）线段
1
OA 的长是，
1
AOB
∠的度数是；
（2）连接
1
AA，求证：四边形
11
OAA B是平行四边形．
参考答案
1．B 2．B 3．C 4．D 5．A 6．C 7．D 8．A．
9．-3
10．2（答案不唯一）
11．x＜－2或x＞8
12．（，－）
13．2．
14．
4
3
π
15．
3
4
