学生做题前请先回答以下问题
问题1：线段垂直平分线的定理及其逆定理的内容分别是什么？
答：
线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
线段垂直平分线逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
问题2：角平分线定理及其逆定理的内容分别是什么？
答：
角平分线定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；
角平分线的逆定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．
问题3：什么是反证法？
答：
反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或者已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立．这种证明方法称为反证法．
问题4：你能用反证法证明等腰三角形的底角必为锐角吗？
答：
证明：假设等腰三角形ABC的底角是钝角或直角，
①妨设∠B和∠C是钝角，即∠B=∠C90°，
∴∠A+∠B+∠C180°
这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠B和∠C是钝角”的假设不成立；
②妨设∠B和∠C是直角，即∠B=∠C=90°，
∴∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C180°
这与三角形内角和定理相矛盾，因此“∠B和∠C是直角”的假设不成立；
∴等腰三角形的底角必为锐角．
三角形的证明（垂直平分线，角平分线）（北师版）
一、单选题(共11道，每道9分)
1.三条公路两两相交，交点分别为A，B，C，现计划建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，则满足要求的加油站地址有( )种情况．
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：角平分线的性质定理
2.如图，已知△ABC，求作一点P，使点P到∠BAC两边的距离相等，且PA=PB，下列确定点P的方法正确的是( )
A.P是∠BAC与∠B两角平分线的交点
B.P是∠BAC的角平分线与AB的垂直平分线的交点
C.P是AC，AB两边上的高的交点
D.P是AC，AB两边的垂直平分线的交点
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：角平分线的性质定理
3.如图，在△ABC中，AB=10，BC=15，AC=20，点O是△ABC内角平分线的交点，则△ABO，△BCO，△CAO 的面积比是( )
A.1：1：1
B.1：2：3
C.2：3：4
D.3：4：5
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：角平分线的性质定理
4.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为( )
A.11
B.5.5
C.7
D.3.5
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：全等三角形的判定和性质
5.已知△ABC，（1）如图1，若点P是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则；（2）如图2，若点P是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则；
（3）如图3，若点P是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则．
上述结论正确的有( )个．
A.1
B.2
C.3
D.0
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：角平分线的性质定理6.如图，AC=AD，BC=BD，则有( )
A.AB垂直平分CD
B.CD垂直平分AB
C.AB与CD互相垂直平分
D.CD平分∠ACB
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：线段垂直平分线的判定定理
7.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=4cm，△ADC的周长
为9cm，则△ABC的周长是( )
A.10cm
B.12cm
C.13cm
D.17cm
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：线段垂直平分线的性质
8.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=110°，DF，EG分别是AB，AC的垂直平分线，则∠DAE等于( )
A.50°
B.40°
C.30°
D.20°
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：线段垂直平分线的性质
9.如图，在△DAE中，∠DAE=30°，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B，C两点，则∠BAC的度数是( )
A.80°
B.90°
C.100°
D.120°
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：线段垂直平分线的性质
10.已知A，B两点在线段EF的中垂线上，且∠EAF=100°，∠EBF=70°，则∠AEB等于( )
A.95°
B.15°
C.95°或15°
D.170°或30°
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：线段垂直平分线的性质
11.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交AB于F，交BC的延长线于E．下列说法：①∠EAD=∠EDA；②DF∥AC；③AD=AE；④∠EAC=∠B．其中正确的有( )
A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②④
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：线段垂直平分线的性质