2015年云南省昆明市盘龙区中考数学二模试卷和答案

初三二模数学试题参考答案一．选择题：1-5：BDCAC ，6-10：BDCDA二．填空题：11． 1，-1 ；12． 12 ；13.A. 120°；B. 2.64；14. 3324-.17.解：原式=÷=•=﹣， ……2分解方程x 2﹣4x +3=0得，（x ﹣1）（x ﹣3）=0，x 1=1，x 2=3．……3分 当x =1时，原式无意义； ……4分当x =3时，原式=﹣=﹣51．……5分18.（1）证明：∵DF ∥BE ， ∴∠FDO=∠EBO ，∠DFO=∠BEO ， ∵O 为AC 的中点， ∴OA=OC ， 又∵AE=CF ，∴OA ﹣AE=OC ﹣CF ，即OE=OF ， 在△BOE 和△DOF 中，，∴△BOE ≌△DOF （AAS ）；……3分（2）若OD=AC ，则四边形ABCD 是矩形，理由如下： 证明：∵△BOE ≌△DOF ，∴OB=OD ，∵OD=AC∴OA=OB=OC=OD ，即BD=AC ， ∴四边形ABCD 为矩形．……6分≈0.9，sin44°=，，的图象过 y=，的图象上，=，解得y=，+22.（1）2……3分（2）树状图（或列表法）略.共有16种等可能结果，其中两张卡片都是中心对称图形的有4种 P （两张都是中心对称图形）＝164=41………8分23.（1）证明：连接OB∵OB ＝OA ，CE ＝CB ，∴∠A ＝∠OBA ，∠CEB ＝∠又∵CD ⊥OA ，∴∠A ＋∠AED ＝∠A ＋∠CEB ＝90° ∴∠OBA＋∠ABC ＝90°，∴OB ⊥BC ∴BC 是⊙O 的切线 ………3分 （2）过点C 作CG ⊥BE 于点G ， ∵CE ＝CB ，∴EG ＝12BE ＝5 又Rt △ADE ∽Rt △CGE ，∴sin ∠ECG ＝sin A ＝ 5 13∴CE ＝EGsin ∠ECG＝13，∴CG ＝CE 2－EG 2＝12又CD ＝15，CE ＝13，∴DE ＝2 由Rt △ADE ∽Rt △CGE ，得 ADCG ＝DEGE∴AD ＝DE GE·CG ＝245∴⊙O 的半径为2AD ＝485……8分24.解：（1）∵y=2x+2， ∴当x=0时，y=2， ∴B（0，2）．当y=0时，x=﹣1， ∴A（﹣1，0）．∵抛物线y=﹣x 2+bx+c 过点B （0，2），D （3，﹣4）， ∴解得：，∴y=﹣x 2+x+2； ……4分（2）E(49,21) ……6分（3）设直线BD 的解析式为y=kx+b ，由题意，得，解得：，∴直线BD 的解析式为：y=﹣2x+2； 设P （b ，﹣b 2+b+2），H （b ，﹣2b+2）．如图3，∵四边形BOHP 是平行四边形， ∴BO=PH=2．∵PH=﹣b 2+b+2+2b ﹣2=﹣b 2+3b ． ∴2=﹣b 2+3b ∴b 1=1，b 2=2．当b=1时，P （1，2）， 当b=2时，P （2，0）∴P 点的坐标为（1，2）或（2，0）．……10分 25.解：∵AB=10cm，AC=8cm ，BC=6cm ，∴由勾股定理逆定理得△ABC 为直角三角形，∠C 为直角． （1）BP=2t ，则AP=10﹣2t ． ∵PQ∥BC，∴，即，解得t=，∴当t=s 时，PQ∥BC． ……3分（2）如答图1所示，过P 点作PD⊥AC 于点D ． ∴PD∥BC，∴，即，解得PD=6﹣t ．S=×AQ×PD=×2t×（6﹣t ）=﹣t 2+6t=﹣（t ﹣）2+，∴当t=s 时，S 取得最大值，最大值为cm 2．……6分（3）假设存在某时刻t ，使线段PQ 恰好把△ABC 的面积平分， 则有S △AQP =S △ABC ，而S △ABC =AC•BC=24，∴此时S △AQP =12．由（2）可知，S △AQP =﹣t 2+6t ，∴﹣t 2+6t=12，化简得：t 2﹣5t+10=0， ∵△=（﹣5）2﹣4×1×10=﹣15＜0，此方程无解，∴不存在某时刻t ，使线段PQ 恰好把△ABC 的面积平分．……9分 （4）假设存在时刻t ，使四边形AQPQ′为菱形，则有AQ=PQ=BP=2t ． 如答图2所示，过P 点作PD⊥AC 于点D ，则有PD∥BC， ∴，即，解得：PD=6﹣t ，AD=8﹣t ，∴QD=AD﹣AQ=8﹣t﹣2t=8﹣t．在Rt△PQD中，由勾股定理得：QD2+PD2=PQ2，即（8﹣t）2+（6﹣t）2=（2t）2，化简得：13t2﹣90t+125=0，解得：t1=5，t2=，∵t=5s时，AQ=10cm＞AC，不符合题意，舍去，∴t=．由（2）可知，S△AQP=﹣t2+6t∴S菱形AQPQ′=2S△AQP=2×（﹣t2+6t）=2×[﹣×（）2+6×]=cm2．所以存在时刻t，使四边形AQPQ′为菱形，此时菱形的面积为cm2．…12分。

中考数学模拟试卷含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算：﹣1﹣3=（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．32．（3分）cos60°=（）A．B．C．D．3．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．4．（3分）中新社北京11月10日电，中组部负责人近日就做好中共十九大代表选举工作有关问题答记者问时介绍称，十九大代表名额共2300名，将2300用科学记数法表示应为（）A．23×102B．23×103C．2.3×103D．0.23×1045．（3分）如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）估计的大小应在（）A．7与8之间B．8与9之间C．9与10之间D．11与12之间7．（3分）化简：﹣=（）A．1 B．﹣x C．x D．8．（3分）方程x2﹣2x=0的解为（）A．x1=0，x2=2 B．x1=0，x2=﹣2 C．x1=x2=1 D．x=29．（3分）如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°10．（3分）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函数的图象上的三个点，且x1＜x2＜0，x3＞0，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y111．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CF，BE=CD，若∠A=40°，则∠EDF的度数为（）A．75° B．70° C．65° D．60°12．（3分）抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于C点，其中﹣2＜h＜﹣1，﹣1＜x B＜0，下列结论①abc＜0；②（4a﹣b）（2a+b）＜0；③4a﹣c＜0；④若OC=OB，则（a+1）（c+1）＞0，正确的为（）A．①②③④ B．①②④C．①③④D．①②③二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置）13．（3分）计算a10÷a5= ．14．（3分）计算：（3+2）（3﹣2）= ．15．（3分）一个袋子中装有4个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是．16．（3分）请写出一个图象过点（0，1），且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数的表达式：（填上一个答案即可）．（3分）如图，正方形ABCD内有两点E、F满足AE=1，EF=FC=3，AE⊥EF，CF⊥EF，则正方形ABCD的边长为．17．18．（3分）如图所示，在每个边长都为1的小正方形组成的格中，点A、P分别为小正方形的中点，B为格点．（I）线段AB的长度等于；（Ⅱ）在线段AB上存在一个点Q，使得点Q满足∠PQA=45°，请你借助给定的格，并利用不带刻度的直尺作出∠PQA，并简要说明你是怎么找到点Q的：．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）某教育局为了解本地八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）α= ，并写出该扇形所对圆心角的度数为，请补全条形图．（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该地共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过弧BD上一点T作⊙O的切线TC，且TC⊥AD于点C．（1）若∠DAB=50°，求∠ATC的度数；（Ⅱ）若⊙O半径为2，TC=，求AD的长．22．（10分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地．已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向．若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长．（结果保留整数）（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，tan67°≈，≈1.73）23．（10分）某公交公司有A、B两种客车，它们的载客数量和租金如表；红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送八年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题；（1）用含x的式子填写表格（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上．点B的坐标为（8，4），将该长方形沿OB翻折，点A的对应点为点D，OD与BC交于点E．（I）证明：EO=EB；（Ⅱ）点P是直线OB上的任意一点，且△OPC是等腰三角形，求满足条件的点P的坐标；（Ⅲ）点M是OB上任意一点，点N是OA上任意一点，若存在这样的点M、N，使得AM+MN最小，请直接写出这个最小值．25．（10分）如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OB=OC=3，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．（I）求b，c的值；（Ⅱ）如图1，连BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F′恰好在线段BE上，求点F的坐标；（Ⅲ）如图2，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M、与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算：﹣1﹣3=（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．3【解答】解：﹣1﹣3=﹣1+（﹣3）=﹣4．故选：C．2．（3分）cos60°=（）A．B．C．D．【解答】解：cos60°=．故选：D．3．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故正确．故选：D．4．（3分）中新社北京11月10日电，中组部负责人近日就做好中共十九大代表选举工作有关问题答记者问时介绍称，十九大代表名额共2300名，将2300用科学记数法表示应为（）A．23×102B．23×103C．2.3×103D．0.23×104【解答】解：将2300用科学记数法表示应为2.3×103，故选：C．5．（3分）如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．6．（3分）估计的大小应在（）A．7与8之间B．8与9之间C．9与10之间D．11与12之间【解答】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∴的大小应在8与9之间．故选：B．7．（3分）化简：﹣=（）A．1 B．﹣x C．x D．【解答】解：原式==﹣=﹣x．故选：B．8．（3分）方程x2﹣2x=0的解为（）A．x1=0，x2=2 B．x1=0，x2=﹣2 C．x1=x2=1 D．x=2【解答】解：x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，所以x1=0，x2=2．故选：A．9．（3分）如图，△AB C中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°【解答】解：∵∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，∴∠A′B′C=60°，AB=A′B′=A′C=4，∴△A′B′C是等边三角形，∴B′C=4，∠B′A′C=60°，∴BB′=6﹣4=2，∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°．故选：B．10．（3分）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）是反比例函数的图象上的三个点，且x1＜x2＜0，x3＞0，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1【解答】解：∵反比例函数中k=﹣4＜0，∴函数图象在二、四象限，∴在每一象限内y随x的增大而增大，∵x1＜x2＜0，∴0＜y1＜y2，∵x3＞0，∴y3＜0，∴y3＜y1＜y2．故选：A．11．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CF，BE=CD，若∠A=40°，则∠EDF的度数为（）A．75° B．70° C．65° D．60°【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°∴∠B=∠C=70°∵EB=BD=DC=CF∵△BED和△CDF中，∴△BED≌△CDF（SAS）∴∠BDE=∠CFD，∠BED=∠CDF∵∠EDF=180°﹣∠CDF﹣∠BDE=180°﹣（∠CDF+∠BDE）∵∠B=70°∴∠BDE+∠BED=110°即∠CDF+∠BDE=110°∴∠EDF=180°﹣110°=70°．故选：B．12．（3分）抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于C点，其中﹣2＜h＜﹣1，﹣1＜x B＜0，下列结论①abc＜0；②（4a﹣b）（2a+b）＜0；③4a﹣c＜0；④若OC=OB，则（a+1）（c+1）＞0，正确的为（）A．①②③④ B．①②④C．①③④D．①②③【解答】解：①∵抛物线开口向下，抛物线对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，故ab＞0，抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0，故abc＜0，故①正确；②∵抛物线开口方向向下，∴a＜0，∵x=﹣=h，且﹣2＜h＜﹣1，∴4a＜b＜2a，∴4a﹣b＜0，又∵h＜0，∴﹣＜1∴2a+b＜0，∴（4a﹣b）（2a+b）＞0，故②错误；③由②知：b＞4a，∴2b﹣8a＞0①．当x=﹣2时，4a﹣2b+c＞0②，由①+②得：4a﹣8a+c＞0，即4a﹣c＜0．故③正确；④∵当x=﹣1时，a﹣b+c＞0，∵OC=OB，∴当x=c时，y=0，即ac2+bc+c=0，∵c≠0，∴ac+b+1=0，∴ac=﹣b﹣1，则（a+1）（c+1）=ac+a+c+1=﹣b﹣1+a+c+1=a﹣b+c＞0，故④正确；所以本题正确的有：①③④，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置）13．（3分）计算a10÷a5= a5．【解答】解：原式=a10﹣5=a5，故答案为：a5．14．（3分）计算：（3+2）（3﹣2）= 6 ．【解答】解：原式=（3）2﹣（2）2=18﹣12[:Z,X,X,K]=6．故答案为6．15．（3分）一个袋子中装有4个红球和2个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是．【解答】解；袋子中球的总数为：4+2=6，摸到红球的概率为： =．故答案为：．16．（3分）请写出一个图象过点（0，1），且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数的表达式：y=﹣x+1 （填上一个答案即可）．【解答】解：设该一次函数解析式为y=kx+b，∵函数值y随自变量x的增大而减小，∴k＜0，取k=﹣1．∵一次函数图象过点（0，1），∴1=b．故答案为：y=﹣x+1．17．（3分）如图，正方形ABCD内有两点E、F满足AE=1，EF=FC=3，AE⊥EF，CF⊥EF，则正方形ABCD的边长为．【解答】解：连接AC，交EF于点M，∵AE丄EF，EF丄FC，∴∠E=∠F=90°，∵∠AME=∠CMF，∴△AEM∽△CFM，∴=，∵AE=1，EF=FC=3，∴=，∴EM=，FM=，在Rt△AEM中，AM2=AE2+EM2=1+=，解得AM=，在Rt△FCM中，CM2=CF2+FM2=9+=，解得CM=，∴AC=AM+CM=5，在Rt△ABC中，AB=BC，AB2+BC2=AC2=25，∴AB=，即正方形的边长为．故答案为：．18．（3分）如图所示，在每个边长都为1的小正方形组成的格中，点A、P分别为小正方形的中点，B为格点．（I）线段AB的长度等于；（Ⅱ）在线段AB上存在一个点Q，使得点Q满足∠PQA=45°，请你借助给定的格，并利用不带刻度的直尺作出∠PQA，并简要说明你是怎么找到点Q的：构造正方形EFGP，连接PF交AB于点Q，点Q即为所求．．【解答】解：（Ⅰ）构建勾股定理可知AB==，故答案为．（Ⅱ）如图点Q即为所求．构造正方形EFGP，连接PF交AB于点Q，点Q即为所求．故答案为：构造正方形EFGP，连接PF交AB于点Q，点Q即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x＜3 ；（Ⅱ）解不等式②，得x≥1 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为1≤x＜3 ．【解答】解：（I）解不等式①得：x＜3，故答案为：x＜3；（II）解不等式②得：x≥1，故答案为：x≥1；（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：；（IV）原不等式组的解集为1≤x＜3，故答案为：1≤x＜3．20．（8分）某教育局为了解本地八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）α= 10% ，并写出该扇形所对圆心角的度数为36°，请补全条形图．（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该地共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？【解答】解：（1）a=1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%，圆心角的度数为360°×10%=36°；（2）众数是5天，中位数是6天；（3）2000×（25%+10%+5%）=800（人）．答：估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有800人．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，过弧BD上一点T作⊙O的切线TC，且TC⊥AD于点C．（1）若∠DAB=50°，求∠ATC的度数；（Ⅱ）若⊙O半径为2，TC=，求AD的长．【解答】解：（Ⅰ）连接OT，如图1：∵TC⊥AD，⊙O的切线TC，∴∠ACT=∠OTC=90°，∴∠CAT+∠CTA=∠CTA+∠ATO，∴∠CAT=∠ATO，∵OA=OT，∴∠OAT=∠ATO，∴∠DAB=2∠CAT=50°，∴∠CAT=25°，∴∠ATC=90°﹣25°=65°；（Ⅱ）过O作OE⊥AC于E，连接OT、OD，如图2：∵AC⊥CT，CT切⊙O于T，∴∠OEC=∠ECT=∠OTC=90°，∴四边形OECT是矩形，∴OT=CE=OD=2，∵OE⊥AC，OE过圆心O，∴AE=DE=AD，∵CT=OE=，在Rt△OED中，由勾股定理得：ED=，∴AD=2．22．（10分）如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地．已知B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，C地位于B地南偏东30°方向．若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长．（结果保留整数）（参考数据：sin67°≈，cos67°≈，ta n67°≈，≈1.73）【解答】解：过点B作BD⊥AC于点D，∵B地位于A地北偏东67°方向，距离A地520km，∴∠ABD=67°，∴AD=AB•sin67°=520×==480km，BD=AB•cos67°=520×==200km．∵C地位于B地南偏东30°方向，∴∠CBD=30°，∴CD=BD•tan30°=200×=，∴AC=AD+CD=480+≈480+115=595（km）．答：A地到C地之间高铁线路的长为595km．23．（10分）某公交公司有A、B两种客车，它们的载客数量和租金如表；红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送八年级师生到基地校参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题；（1）用含x的式子填写表格（2）若要保证租车费用不超过1900元，求x的最大值；（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．【解答】解：（1）∵载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，∴B型客车载客量=30（5﹣x）；B型客车租金=280（5﹣x）；填表如下：（2）根据题意，400x+280（5﹣x）≤1900，解得：x≤4，∴x的最大值为4；（3）由（2）可知，x≤4，故x可能取值为0、1、2、3、4，①A型0辆，B型5辆，租车费用为400×0+280×5=1400元，但载客量为45×0+30×5=150＜195，故不合题意舍去；②A型1辆，B型4辆，租车费用为400×1+280×4=1520元，但载客量为45×1+30×4=165＜195，故不合题意舍去；③A型2辆，B型3辆，租车费用为400×2+280×3=1640元，但载客量为45×2+30×3=180＜195，故不合题意舍去；④A型3辆，B型2辆，租车费用为400×3+280×2=1760元，但载客量为45×3+30×2=195=195，符合题意；⑤A型4辆，B型1辆，租车费用为400×4+280×1=1880元，但载客量为45×4+30×1=210，符合题意；故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆．故答案为：30（5﹣x）；280（5﹣x）．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上．点B的坐标为（8，4），将该长方形沿OB翻折，点A的对应点为点D，OD与BC交于点E．（I）证明：EO=EB；（Ⅱ）点P是直线OB上的任意一点，且△OPC是等腰三角形，求满足条件的点P的坐标；（Ⅲ）点M是OB上任意一点，点N是OA上任意一点，若存在这样的点M、N，使得AM+MN最小，请直接写出这个最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵将该长方形沿OB翻折，点A的对应点为点D，OD与BC交于点E，∴∠DOB=∠AOB，∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB，∴∠OBC=∠DOB，∴EO=EB；（Ⅱ）∵点B的坐标为（8，4），∴直线OB解析式为y=x，∵点P是直线OB上的任意一点，∴设P（a， a）．∵O（0，0），C（0，4），∴OC=4，PO2=a2+（a）2=a2，PC2=a2+（4﹣a）2．当△OPC是等腰三角形时，可分三种情况进行讨论：①如果PO=PC，那么PO2=PC2，则a2=a2+（4﹣a）2，解得a=4，即P（4，2）；②如果PO=OC，那么PO2=OC2，则a2=16，解得a=±，即P（，）或P（﹣，﹣）；③如果PC=OC时，那么PC2=OC2，则a2+（4﹣a）2=16，解得a=0（舍），或a=，即P（，）；故满足条件的点P的坐标为（4，2）或（，）或P（﹣，﹣）或（，）；（Ⅲ）如图，过点D作OA的垂线交OB于M，交OA于N，此时的M，N是AM+MN的最小值的位置，求出DN就是AM+MN的最小值．由（1）有，EO=EB，∵长方形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（8，4），设OE=x，则DE=8﹣x，在Rt△BDE中，BD=4，根据勾股定理得，DB2+DE2=BE2，∴16+（8﹣x）2=x2，∴x=5，∴BE=5，∴CE=3，∴DE=3，BE=5，BD=4，∵S△BDE=DE×BD=BE×DG，∴DG==，由题意有，GN=OC=4，∴DN=DG+GN=+4=．即：AM+MN的最小值为．25．（10分）如图，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OB=OC=3，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．（I）求b，c的值；（Ⅱ）如图1，连BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F′恰好在线段BE上，求点F的坐标；（Ⅲ）如图2，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M、与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：（I）∵OB=OC=3，∴B（3，0），C（0，3），将其代入y=﹣x2+bx+c，得，解得b=2，c=3；（Ⅱ）设点F的坐标为（0，m）．∵对称轴为直线x=1，∴点F关于直线l的对称点F的坐标为（2，m）．由（I）可知抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴E（1，4），∵直线BE经过点B（3，0），E（1，4），∴利用待定系数法可得直线BE的表达式为y=﹣2x+6．∵点F在BE上，∴m=﹣2×2+6=2，即点F的坐标为（0，2）；（Ⅲ）存在点Q满足题意．设点P坐标为（n，0），则PA=n+1，PB=PM=3﹣n，PN=﹣n2+2n+3．作QR⊥PN，垂足为R，∵S△PQN=S△APM，∴（n+1）（3﹣n）=（﹣n2+2n+3）•QR，∴QR=1．①点Q在直线PN的左侧时，Q点的坐标为（n﹣1，﹣n2+4n），R点的坐标为（n，﹣n2+4n），N点的坐标为（n，﹣n2+2n+3）．∴在Rt△QRN中，NQ2=1+（2n﹣3）2，∴n=时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为（，）；②点Q在直线PN的右侧时，Q点的坐标为（n+1，n2﹣4）．同理，NQ2=1+（2n﹣1）2，∴n=时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为（，）．综上可知存在满足题意的点Q，其坐标为（，）或（，）．中考数学模拟试卷含答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2015年云南省昆明市八校联考中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．（3分）2015的倒数是（）A．﹣2015 B．C．2015 D．﹣2．（3分）如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．=3 B．3﹣2=﹣6 C．（ab）2=ab2D．a+2a=3a24．（3分）根据昆明市近10年的供水状况及水资源短缺的实际情况、用水量指标等数据进行预测，结果显示，到2015年昆明主城缺水量将达6516万立方米．6516万这个数据用科学记数法可以表示为（）A．6.516×103B．6.516×107C．6.516×108D．6.516×1095．（3分）将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（）A．120°B．105°C．90°D．75°6．（3分）关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k＜﹣1 D．k＞﹣17．（3分）如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，作EF∥BC，交AC于点F、如果EF=4，那么CD的长为（）A．2 B．4 C．6 D．88．（3分）下列图形中阴影部分的面积相等的是（）A．②③B．③④C．①②D．①④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）不等式组的解集是．10．（3分）一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们的众数为1，则这组数据的中位数为．11．（3分）圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为．12．（3分）美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资3年，2012年初投资3亿元，2014年初投资5亿元．设每年投资的平均增长率为x，则列出关于x的方程为．13．（3分）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C 恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是．14．（3分）如图，▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．（5分）计算：（﹣1）2014+（π+3）0+﹣（）﹣1．16．（5分）先化简，再求值：，其中a=．17．（5分）已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB=CE，AC=CD，BC=ED．探究AB与CD的位置关系，并证明．18．（7分）某博览会服务中心要在某校选拔一名志愿者．经笔试、面试，结果小明和小颖并列第一．评委会决定通过抓球来确定人选．抓球规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个蓝球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球．若取出的球都是红球，则小明胜出；若取出的球是一红一蓝，则小颖胜出．（1）利用树形图法或列表法（只选其中一种），表示摸出小球可能出现的所有结果；（2）你认为这个规则对双方公平吗？请说明理由．19．（7分）2014年8月3日16时30分许，云南昭通市鲁甸县境内发生6.5级地震，造成重大人员伤亡，共造成410人死亡，2373人受伤．如图是某校九年级学生为鲁甸灾区捐款情况抽样调查的条形图和扇形统计图：（1）求该样本的容量；（2）在扇形统计图中，求该样本中捐款15元的人数所占的圆心角度数；（3）若该校九年级学生有500人，据此样本求九年级捐款总数．20．（6分）广州市中山大道快速公交（简称BRT）试验线道路改造工程中，某工程队小分队承担了300米道路的改造任务．为了缩短对站台和车道施工现场实施围蔽的时间，在确保工程质量的前提下，该小分队实际施工时每天比原计划多改造道路20%，结果提前5天完成了任务，求原计划平均每天改造道路多少米？21．（6分）如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．22．（8分）已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=OB．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．23．（9分）如图，二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x=﹣，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D．在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD．（1）求该二次函数的解析式；（2）求点B坐标和坐标平面内使△EOD∽△AOB的点E的坐标；（3）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，问PD为何值时，将△BPF 沿边PF翻折，使△BPF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的？2015年云南省昆明市八校联考中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．（3分）2015的倒数是（）A．﹣2015 B．C．2015 D．﹣【分析】利用倒数的定义求解即可．【解答】解：2015的倒数是．故选：B．2．（3分）如图是一个由3个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一列有2个正方形，第二列右下方有1个正方形．故选：A．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．=3 B．3﹣2=﹣6 C．（ab）2=ab2D．a+2a=3a2【分析】根据算术平方根的概念、负整数指数幂、积的乘方和合并同类项的运算法则对各个选项进行判断即可．【解答】解：=3，A正确；3﹣2=，B错误；（ab）2=a2b2，C错误；a+2a=3a，D错误．故选：A．4．（3分）根据昆明市近10年的供水状况及水资源短缺的实际情况、用水量指标等数据进行预测，结果显示，到2015年昆明主城缺水量将达6516万立方米．6516万这个数据用科学记数法可以表示为（）A．6.516×103B．6.516×107C．6.516×108D．6.516×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于6516万有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．【解答】解：6516万=65160000=6.516×107．故选：B．5．（3分）将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（）A．120°B．105°C．90°D．75°【分析】先根据直角三角形的性质得出∠BAE及∠E的度数，再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论．【解答】解：∵图中是一副直角三角板，∴∠BAE=45°，∠E=30°，∴∠AFE=180°﹣∠BAE﹣∠E=105°，∴∠α=105°．故选：B．6．（3分）关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k＜﹣1 D．k＞﹣1【分析】利用根的判别式进行计算，令△＞0即可得到关于k的不等式，解答即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即4﹣4k＞0，k＜1．故选：A．7．（3分）如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，作EF∥BC，交AC于点F、如果EF=4，那么CD的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】已知EF∥BC，E是AB中点可推出F是AC中点，然后根据中位线定理求出CD的值．【解答】解：∵E是AB的中点，作EF∥BC，∴F是AC中点，那么EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=8，∴CD=BC=8．故选：D．8．（3分）下列图形中阴影部分的面积相等的是（）A．②③B．③④C．①②D．①④【分析】首先根据各图形的函数解析式求出函数与坐标轴交点的坐标，进而可求得各个阴影部分的面积，进而可比较出个阴影部分面积的大小关系．【解答】解：①：图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点（0，0），由于缺少条件，无法求出阴影部分的面积；②：直线y=﹣x+2与坐标轴的交点坐标为：（2，0），（0，2），故S=×2×2=2；阴影③：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为：S=xy=×4=2；④：该抛物线与坐标轴交于：（﹣1，0），（1，0），（0，﹣1），故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积S=×2×1=1；②③的面积相等，故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）不等式组的解集是﹣＜x＜3．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：由（1）得：x＜3；由（2）得：x＞﹣．∴﹣＜x＜3．10．（3分）一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们的众数为1，则这组数据的中位数为1．【分析】先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得a=1，然后根据中位数的概念求解．【解答】解：∵数据1，2，1，0，2，a的众数是1，∴a=1，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：0，1，1，1，2，2，则中位数为：（1+1）÷2=1．故答案为：1．11．（3分）圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为18．【分析】根据弧长的公式l=进行计算即可．【解答】解：设该扇形的半径是r．根据弧长的公式l=，得到：12π=，解得r=18．故答案为：18．12．（3分）美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资3年，2012年初投资3亿元，2014年初投资5亿元．设每年投资的平均增长率为x，则列出关于x的方程为3（1+x）2=5．【分析】由于某外商向丹东连续投资3年，2012年初投资3亿元，2014年初投资5亿元．设每年投资的平均增长率为x，那么2013年初投资3（1+x），2014年初投资3（1+x）2，由2014年初投资的金额不变即可列出方程．【解答】解：由题意，有3（1+x）2=5．故答案为：3（1+x）2=5．13．（3分）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C 恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是60°．【分析】根据旋转的性质可得∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，再求出∠BOC，∠ACO，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，∴∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，∵∠AOD=90°，∴∠BOC=90°﹣40°×2=10°，∠ACO=∠A=（180°﹣∠AOC）=（180°﹣40°）=70°，由三角形的外角性质得，∠B=∠ACO﹣∠BOC=70°﹣10°=60°．故答案为：60°．14．（3分）如图，▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为3．【分析】根据平行四边形的性质求出AD=BC，DC=AB，证△ADC≌△CBA，推出△ABC的面积是3，求出AC×AE=6，即可求出阴影部分的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，DC=AB，∵在△ADC和△CBA中，∴△ADC≌△CBA，∵△ACD的面积为3，∴△ABC的面积是3，即AC×AE=3，AC×AE=6，∴阴影部分的面积是6﹣3=3，故答案为：3．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分）15．（5分）计算：（﹣1）2014+（π+3）0+﹣（）﹣1．【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+1+2﹣2=2．16．（5分）先化简，再求值：，其中a=．【分析】先算括号里面的减法（通分后相减），再算乘法得出﹣，把a的值代入求出即可．【解答】解：原式=[﹣]×=×（a﹣1）=﹣当a=﹣1时，原式═﹣=﹣=﹣．17．（5分）已知：如图，点E，A，C在同一条直线上，AB=CE，AC=CD，BC=ED．探究AB与CD的位置关系，并证明．【分析】利用“边边边”证明△ABC和△CED全等，根据全等三角形对应角相等可得∠CAB=∠DCE，再根据内错角相等，两直线平行证明即可．【解答】解：AB∥CD，证明如下：∵在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SSS），∴∠CAB=∠DCE，∴AB∥CD18．（7分）某博览会服务中心要在某校选拔一名志愿者．经笔试、面试，结果小明和小颖并列第一．评委会决定通过抓球来确定人选．抓球规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个蓝球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后小颖再取出一个球．若取出的球都是红球，则小明胜出；若取出的球是一红一蓝，则小颖胜出．（1）利用树形图法或列表法（只选其中一种），表示摸出小球可能出现的所有结果；（2）你认为这个规则对双方公平吗？请说明理由．【分析】（1）利用树状图可展示所有9种等可能的结果数；（2）分别找出两个球都是红球的结果数和两个球是一红一蓝的结果数，则可计算出小明胜出的概率和小颖胜出的概率，然后通过比较概率的大小来判断游戏是否公平．【解答】解：（1）画树状图为：共有9种等可能的结果数；（2）这个规则对双方公平．理由如下：因为小明胜出的概率=，小颖胜出的概率=，即小明胜出的概率等于小颖胜出的概率，所以这个规则对双方公平．19．（7分）2014年8月3日16时30分许，云南昭通市鲁甸县境内发生6.5级地震，造成重大人员伤亡，共造成410人死亡，2373人受伤．如图是某校九年级学生为鲁甸灾区捐款情况抽样调查的条形图和扇形统计图：（1）求该样本的容量；（2）在扇形统计图中，求该样本中捐款15元的人数所占的圆心角度数；（3）若该校九年级学生有500人，据此样本求九年级捐款总数．【分析】（1）根据捐款5元的人数除以捐款5元的人数所占的百分比，可得答案；（2）根据圆周角360°乘以捐款15元所占的百分比，可得答案：（3）根据九年级人数乘以捐款5元人所占的百分比，可得捐款5元的人数，再根据捐款5元的人数乘以5元，可得5元面值的捐款，同理，可得10元面值的捐款，15元面值的捐款，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：（1）样本容量15÷30%=50；（2）捐款15元的人数50﹣15﹣25=10人，捐款15元的人数所占的圆心角360°×=72°；（3）捐款10元的人数所占的百分比25÷50=50%，500×30%×5+500×50%×10+500×20%×15=750+2500+300=3600（元），答：本求九年级捐款总数3600元．20．（6分）广州市中山大道快速公交（简称BRT）试验线道路改造工程中，某工程队小分队承担了300米道路的改造任务．为了缩短对站台和车道施工现场实施围蔽的时间，在确保工程质量的前提下，该小分队实际施工时每天比原计划多改造道路20%，结果提前5天完成了任务，求原计划平均每天改造道路多少米？【分析】设原计划平均每天改造道路x米，根据该小分队实际施工时每天比原计划多改造道路20%，结果提前5天完成了任务，可列方程求解．【解答】解：设原计划平均每天改造道路x米，依题意得：（1分）（7分）化简得：360﹣300=6x（9分）解得：x=10（11分）经检验x=10是原方程的根．答：原计划平均每天改造道路10米（12分）21．（6分）如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．【分析】在图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可．【解答】解：由已知，得∠ECA=30°，∠FCB=60°，CD=90，EF∥AB，CD⊥AB于点D．∴∠A=∠ECA=30°，∠B=∠FCB=60°．在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=，∴AD==90×=90．在Rt△BCD中，∠CDB=90°，tanB=，∴DB==30．∴AB=AD+BD=90+30=120．答：建筑物A、B间的距离为120米．22．（8分）已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=OB．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．【分析】（1）求证：AB是⊙O的切线，可以转化为证∠OAB=90°的问题来解决．本题应先说明△ACO是等边三角形，则∠O=60°；又AC=OB，进而可以得到OA=AC=OB，则可知∠B=30°，即可求出∠OAB=90°．（2）作AE⊥CD于点E，CD=DE+CE，因而就可以转化为求DE，CE的问题，根据勾股定理就可以得到．【解答】（1）证明：如图，连接OA；∵OC=BC，AC=OB，∴OC=BC=AC=OA．∴△ACO是等边三角形．∴∠O=∠OCA=60°，∵AC=BC，∴∠CAB=∠B，又∠OCA为△ACB的外角，∴∠OCA=∠CAB+∠B=2∠B，∴∠B=30°，又∠OAC=60°，∴∠OAB=90°，∴AB是⊙O的切线；（2）解：作AE⊥CD于点E，∵∠O=60°，∴∠D=30°．∵∠ACD=45°，AC=OC=2，∴在Rt△ACE中，CE=AE=；∵∠D=30°，∴AD=2，∴DE=AE=，∴CD=DE+CE=+．23．（9分）如图，二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是直线x=﹣，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D．在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连结OA，OB，OD，BD．（1）求该二次函数的解析式；（2）求点B坐标和坐标平面内使△EOD∽△AOB的点E的坐标；（3）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，问PD为何值时，将△BPF 沿边PF翻折，使△BPF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的？【分析】（1）运用待定系数法和对称轴的关系式求出a、b的即可；（2）由待定系数法求出直线AC 的解析式，由抛物线的解析式构成方程组就可以求出B 点的坐标，由相似三角形的性质及旋转的性质就可以得出E 的坐标；（3）分情况讨论当点B 落在FD 的左下方，点B ，D 重合，点B 落在OD 的右上方，由三角形的面积公式和菱形的性质的运用就可以求出结论．【解答】解：（1）∵y=ax 2+bx （a ≠0）的图象经过点A （1，4），且对称轴是直线x=﹣， ∴， 解得：，∴二次函数的解析式为y=x 2+3x ；（2）如图1，∵点A （1，4），线段AD 平行于x 轴，∴D 的纵坐标为4，∴4=x 2+3x ，∴x 1=﹣4，x 2=1，∴D （﹣4，4）．设直线AC 的解析式为y=kx +b ，由题意，得， 解得：，∴y=2x +2；当2x +2=x 2+3x 时，解得：x 1=﹣2，x 2=1（舍去）．∴y=﹣2．∴B （﹣2，﹣2）．∴DO=4，BO=2，BD=2，OA=． ∴DO 2=32，BO 2=8，BD 2=40，∴DO 2+BO 2=BD 2，∴△BDO 为直角三角形．∵△EOD∽△AOB，∴∠EOD=∠AOB，，∴∠AOB﹣∠AOD=∠EOD﹣∠AOD，∴∠BOD=∠AOE=90°．即把△AOB绕着O点顺时针旋转90°，OB落在OD上B′，OA落在OE上A1∴A1（4，﹣1），∴E（8，﹣2）．作△AOB关于x轴的对称图形，所得点E的坐标为（2，﹣8）．∴当点E的坐标是（8，﹣2）或（2，﹣8）时，△EOD∽△AOB；（3）由（2）知DO=4，BO=2，BD=2，∠BOD=90°．若翻折后，点B落在FD的左下方，连接B′P与BD交于点H，连接B′D，如图2．S△HFP=S△BDP=S△DPF=S△B′PF=S△DHP=S△B′HF，∴DH=HF，B′H=PH，∴在平行四边形B′FPD中，PD=B′F=BF=BD=；=S△BDP，不合题意，舍去．若翻折后，点B，D重合，S△HFP若翻折后，点B落在OD的右上方，连接B′F交OD于点H，连接B′D，如图3，S△HFP=S△BDP=S△BPF=S△DPF=S△B′PF=S△DHF=S△B′HP∴B′P=BP，B′F=BF，DH=HP，B′H=HF，∴四边形DFPB′是平行四边形，∴B′P=DF=BF，∴B′P=BP=B′F=BF，∴四边形B′FBP是菱形，∴FD=B′P=BP=BD=，根据勾股定理，得OP2+OB2=BP2，∴（4﹣PD）2+（2）2=（）2，解得PD=3，PD=5＞4（舍去），综上所述，PD=或PD=3时，将△BPF沿边PF翻折，使△BPF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C ＝90°，BC ＝CD ＝2AD ＝4，E 为线段CD 上一点，∠ABE ＝45°.（1）求线段AB 的长；（2）动点P 从B 出发，沿射线．．BE 运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t ，则t 为何值时，△ABP 为等腰三角形； （3）求AE －CE 的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。

数学试卷 第1页（共16页） 数学试卷 第2页（共16页）绝密★启用前云南省昆明市2015年初中学业水平考试数 学本试卷满分100分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.5-的绝对值是( )A .5B .5-C .15D .5±2.某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动,从中抽取了7名同学的参赛成绩如下(单位：分)：80,90,70,100,60,80,80,则这组数据的中位数和众数分别是( ) A .90,80B .70,80C .80,80D .100,803.由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示,则它的俯视图是( )ABCD4.如图,在ABC △中,40B ∠=过点C 作CD AB ∥,65ACD ∠=,则ACB ∠的度数为( )A .60B .65C .70D .75 5.下列运算正确的是( )A3=- B .246a a a = C .236(2)2a a =D .22(2)4a a +=+6.不等式组1,112x x x ⎧⎪⎨-+⎪⎩≤＜的解集在数轴上表示为 ( )ABCD7.如图,在菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,下列结论：①AC BD ⊥； ②OA OB =； ③ADB CDB ∠=∠； ④ABC △是等边三角形； 其中一定成立的是( )A .①②B .③④C .②③D .①③ 8.如图,直线3y x =-+与y 轴交于点A ,与反比例函数(0)ky k x =≠的图象交于点C ,过点C 作CB x ⊥轴于点B ,3AO BO =,则反比例函数的解析式为( ) A .4y x =B .4y x =-C .2y x=D .2y x=-第Ⅱ卷(非选择题 共76分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上) 9.,则x 的取值范围是 .10.据统计,截止2014年12月28日,中国高铁运营总里程超过16000千米,稳居世界高铁里程榜首,将16000千米用科学记数法表示为 千米. 11.如图,在ABC △中,8AB =,点D ,E 分别是BC ,CA 的中 点,连接DE ,则DE =.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共16页） 数学试卷 第4页（共16页）12.计算：222232a b aa b a b +-=-- .13.关于x 的一元二次方程22410x x m -+-=有两个相等的实数根,则m 的值为 .14.如图,ABC △是等边三角形,高AD ,BE 相交于点H,BC =,在BE 上截取2BG =,以GE 为边作等边三角形GEF ,则ABH △与GEF △重叠阴影部分的面积为 .三、解答题(本大题共9小题,共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分5分)2015021(1)(6π)()2--+---.16.(本小题满分5分)如图,点B ,E ,C ,F 在同一条直线上,A D ∠=∠,B DEF ∠=∠,BE CF =. 求证：AC DF =.17.(本小题满分6分)如图,ABC △三个顶点的坐标分别为(2,4)A ,(1,1)B ,(4,3)C . (1)请画出ABC △关于x 轴对称的111A B C △,并写出点1A 的坐标；(2)请画出ABC △绕点B 逆时针旋转90后的22A BC △；(3)求出(2)中C 点旋转到2C 点所经过的路径长(结果保留根号和π).18.(本小题满分6分)2015年4月25日,尼泊尔发生了里氏8.1级地震,某中学组织了献爱心捐款活动,该校数学兴趣小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查,并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值).如图所示： (1)填空：a = ,b = ；(2)补全频数分布直方图；(3)该校共有1600名学生,估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有多少人？19.(本小题满分6分)小云玩抽卡片和转转盘游戏,有两张正面分别标有数字1,2的不透明卡片,背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形,并分别标有数字1-,3,4(如图所示).小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张,记下卡片上的数字；然后转动转盘,转盘停毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第5页（共16页） 数学试卷 第6页（共16页）止后,记下指针所在区域的数字(若指针在分格线上,则重转一次,直到指针指向某一区域为止).(1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种),表示出两次所得数字可能出现的所有结果；(2)求出两个数字之积为负数的概率.20.(本小题满分6分)如图,两幢建筑物AB 和CD ,AB BD ⊥,CD BD ⊥,15m AB =,20m CD =,AB 和CD 之间有一景观池,小南在A 点测得池中喷泉处E 点的俯角为42,在C 点测得E点的俯角为45(点B ,E ,D 在同一直线上),求两幢建筑物之间的距离BD (结果精确到0.1m ).(参考数据：sin 420.67≈,cos420.74≈,t 420.90an ≈)21.(本小题满分7分)某部队将在指定山区进行军事演习,为了使道路便于部队重型车辆通过,部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务,按原计划完成总任务的13后,为了让道路尽快投入使用,工兵连将工作效率提高了50%,一共用了10小时完成任务. (1)按原计划完成总任务的13时,已抢修道路 米； (2)求原计划每小时抢修道路多少米？ 22.(本小题满分8分)如图,AH 是O 的直径,AE 平分FAH ∠,交O 于点E ,过点E 的直线FG AF ⊥,垂足为F ,B 为半径OH 上一点,点E ,F 分别在矩形ABCD 的边BC 和CD 上. (1)求证：直线FG 是O 的切线；(2)若10CD =,5EB =,求O 的直径.23.(本小题满分9分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线23(0)2y ax x c a =++≠与x 轴交于A ,B 两点(点A 在点B 的右侧),与y 轴交于点C ,点A 的坐标为(4,0),抛物线的对称轴是直线32x =.(1)求抛物线的解析式；(2)M 为第一象限内抛物线上的一个点,过点M 作MG x ⊥轴于点G ,交AC 于点H ,当线段CM CH =时,求点M 的坐标；(3)在(2)的条件下,将线段MG 绕点G 顺时针旋转一个角(090)αα＜＜,在旋转过程中,设线段MG 与抛物线交于点N ,在线段GA 上是否存在点P ,使得以P ,N ,G 为顶点的三角形与ABC △相似？如果存在,请求出点P 的坐标；如果不存在,请说明理由.数学试卷 第7页（共16页） 数学试卷 第8页（共16页）云南省昆明市2015年初中毕业学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】A【解析】﹣5的绝对值是：|55|=﹣，故选A ． 【提示】根据绝对值的含义和求法，可得﹣5的绝对值是：|﹣5|=5，据此解答即可． 【考点】绝对值 2．【答案】C【解析】在这一组数据中80是出现次数最多的，故众数是80；排序后处于中间位置的那个数是80，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是80；故选C ．【提示】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案． 【考点】众数，中位数3．【答案】C【解析】它的俯视图是．故选：C ．【提示】几何体的俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，3，且第一行的一个在第二行的最左边，由此得出答案即可． 【考点】简单组合体的三视图 4．【答案】D【解析】∵CD AB ∥，∴65A ACD ∠=∠=︒，∴180180654075ACB A B ∠=︒∠∠=︒︒︒=︒﹣﹣﹣﹣即∠ACB 的度数为75°．故选：D ． 【提示】首先根据CD AB ∥，可得65A ACD ∠=∠=︒；然后在△ABC 中，根据三角形的内角和定理，求出∠ACB 的度数为多少即可． 【考点】平行线的性质第Ⅱ卷二、填空题 9．【答案】1x ≥，数学试卷第9页（共16页）数学试卷第10页（共16页）数学试卷 第11页（共16页） 数学试卷 第12页（共16页）【提示】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用乘方的意义计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果． 【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂 16．【答案】AC DF =【解析】∵BF EC =（已知），∴BF FC EC CF BC EF +=+=，即，在△ABC 和△DEF 中，A D B DEF BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABC DEF AAS ∆∆≌（）， ∴AC DF =（全等三角形对应边相等）．【提示】根据BE CF=，求出BC EF =，根据AAS 推出ABC DEF AAS ∆∆≌（），根据全等三角形的性质推出即可． 【考点】全等三角形的判定与性质17．【答案】（1）根据关于x 轴对称点的坐标特点可知：111(2,4),(1,1),(4,3)A B C ---， 如图下图：连接111A B C 、、即可得到111A B C △（2）如图：（2）如图，150.90÷。