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2020高考数学模拟试题
（满分：150分 考试时间：120分钟）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，
只有一个选项是符合题目要求的.
1．已知全集U =R ，集合{|21}x A x =<，2{|log 1}B x x =<，则()U A B =I ð A ．{|01}x x ≤< B ．{|12}x x ≤< C ．{|02}x x <<
D ．{|02}x x ≤<
2．若22
1i i
z =
++，则z 在复平面内所对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限
D ．第四象限
3．已知命题2:,20p x ax x ∀∈+>R ，则p ⌝为 A ．2,20x ax x ∀∈+≤R
B ．2,20x ax x ∀∈+ C ．2 00 0,20x ax x ∃∈+≤R D ．2 00 0,20x ax x ∃∈+ α+= A ．521510 - B ．521510 + C ．1525 10 - D ． 1525 10 + 5．函数 22()lg(101)()x f x x x =+-+在 [2,2]-上的图象大致为 6．为保障农村偏远地区教育资源的平衡化，根据上级部门精神，某校决定派A ，B ，C 三位数学教师和D ，E ，F 三位英语教师去指导甲、乙两地的教育教学工作.现将他们分成两个三人小组，分别派往甲、乙两地，要求两地都要有数学和英语教师，且A 教师必须去甲地，则教师B 和D 同时都去乙地的概率是 A ．12 B ．13 C ．16 D ． 112 7．已知点P 是双曲线C ：2 2 12 y x -=的渐近线上的一点，1F 、2F 分别是双曲线C 的左、 右焦点，若120F P F P ⋅ ，则点P 的横坐标的取值范围是 A ．(2,2)- B ．(3,3)- C ．(2,2)- D ．(1,1)- 8．已知两定点(2,0),(1,0)A B -，如果动点P 满足||2||PA PB =，点Q 是圆22(2)(3)3 x y -+-=上的动点，则|PQ |的最大值为 A ．53- B ．53+ C ．323+ D ．323- 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．甲、乙两位体育特长生在平时训练中，5次的成绩如下面的茎叶图所示，则下列说法正确的是 A ．甲同学成绩的极差为18 B ．乙同学的平均成绩较高 C ．乙同学成绩的中位数是85 D ．甲同学成绩的方差较小 10．已知函数2π ()2cos cos(2)12 f x x x =-+-，则 A ．()f x 的图象可由2sin 2y x =的图象向左平移π4 个单位长度得到 B ．()f x 在(0,π )8 上单调递增 C ．()f x 在[0,π]内有2个零点 D ．()f x 在π[,0]2 -上的最大值为2 11．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点P 在线段1CB 上，且12B P PC =，过点1 ,,A P C 的平面分别交11,BC A D 于点,E F ，则下列说法正确的是 A ．1AC EF ⊥ B ．1A B ∥平面1AC F C ．平面1AEC F ⊥平面11AA D D D ．过点1,,A P C 的截面的面积为26 12．定义：{()()}N f x g x ⊗表示()()f x g x <的解集中整数的个数．若2()|log |f x x =， 2()(1)2g x a x =-+，则下列说法正确的是 A ．当0a >时，{()()}N f x g x ⊗=0 B ．当0a =时，不等式()()f x g x <的解集是1 (,4)4 C ．当0a =时，{()()}N f x g x ⊗=3 D ．当0a <时，若{()()}1N f x g x ⊗=，则实数a 的取值范围是(,1]-∞- 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知(2,1),(1,)t ==a b ，若5⋅=a b ，则cos ,=a b __________． 14．若(3)1n x x - 展开式的各项系数和为64，则n =__________，3x 的系数为 __________．(本题第一空2分，第二空3分) 15．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且(1)(1)f x f x -=+，当(0,1)x ∈时，()e ax f x =（其中e 是自然对数的底数），若(2020ln 2)8f -=-，则实数a 的值为__________． 16．在三棱锥A BCD -中，AB AD ⊥，2,23AB AD ==，22CB CD ==，当三棱锥A BCD -的体积最大时，三棱锥A BCD -外接球的体积与三棱锥A BCD -的体积之比为 __________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分） 在等差数列{}n a 中，已知5315,18a S ==． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若________，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 在①1 9 n n n b a a +=，②(1)n n n b a =-，③2n a n n b a =⋅这三个条件中任选一个补充在第（2） 问中，并对其求解． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．（本小题满分12分） 已知ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足2sin cos 2sin sin C B A B =-． （1）求角C 的大小； （2）若ABC △的面积为33 2 ，求ABC △的周长的最小值. 19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P ABCD -中，P A ⊥底面ABCD ，BC ∥AD ，AB ⊥BC ，2PA AB ==，22AD BC ==，M 是PD 的中点． （1）求证：CM ∥平面P AB ； （2）求二面角M AC D --的余弦值． 20．（本小题满分12分） 已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，直线l 交C 于,A B 两点（异于坐标原点O ） .
