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第七章 多孔介质的渗流

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渗流力学 教学大纲

渗流力学 教学大纲

《渗流力学》课程教学大纲课程编号：02041002课程名称：渗流力学英文名称：Fluid Flow Through Porous Media课程类型：必修课课程性质：专业基础课总学时：56 讲课学时：48 实验学时：8学分： 4适用对象：石油工程专业、海洋油气工程、资源勘查工程先修课程：油层物理一、编写说明（一）制定大纲的依据根据《渗流力学》专业本科生培养计划要求制定本教学大纲。

（二）课程简介“渗流力学”是流体力学的一个分支，是研究流体在多孔介质中流动规律的一门学科。

本课程讲述的内容是“渗流力学”中的一个分支——地下渗流部分。

专门研究地下油气水及其混合物在地层中的流动规律。

（三）课程的地位和作用本课程是油气田开发与开采的理论基础，是石油工程专业和海洋油气工程专业的主干课程，同时也是资源勘查工程专业的选修课。

明确渗流理论是油气田开发，提高油田采收率等理论的基础，为学好专业课和解决有关地下油、气、水的渗流问题打好基础。

（四）课程性质、目的和任务本课程是石油工程专业和海洋油气工程专业本科学生的一门专业基础课，目的是通过各个教学环节使学生掌握油、气、水在地下流动规律，以及研究流体渗流规律的基本方法。

本课程的任务是使学生能掌握渗流力学基础概念、基本理论及解决渗流问题的基本技能。

（1）使学生掌握油、气、水渗流的基本规律及建立方程的基本方法；（2）培养学生用所学的渗流力学理论分析和解决渗流问题能力；（3）通过实验课培养学生严谨作风及动手能力。

（五）与其他课程的联系由于渗流力学是一门专业基础课，所以是其他专业课的基础，为学好其他专业课打下牢固的基础。

（六）对先修课的要求要求在学习本门课程之前，学好油层物理这门专业基础课，同时对高等数学中的求导，积分等知识能够熟练的应用。

一、大纲内容绪论渗流力学发展史，本课程研究方向。

第一章渗流的基础知识和基本定律（一）教学目的和任务使学生全面掌握渗流力学的基本概念和基本定律，使学生了解本课程的学习目的，为今后的学习打下基础。

渗流力学复习题

渗流力学复习题

油气渗流力学复习资料（成教高起专）一、名词解释1. 渗流力学：研究流体在多孔介质中流动规律的一门学科。

2. 多孔介质：含有大量任意分布的彼此连通且形状各异、大小不一的孔隙的固体介质。

渗流——流体通过多孔介质的流动。

3. 连续流体：把流体中的质点抽象为一个很小体积中包含着很多分子的集合体，质点中流体的性质与周围质点中的流体性质成连续函数关系。

4. 连续多孔介质：把多孔介质中的质点抽象为一个很小体积单元，该体积单元的介质性质与周围体积单元中的介质性质成连续函数关系。

5. 连续介质场：理想的连续多孔介质及其所包含的连续流体的整体系统。

6.“点源”：向四周发散流线的点。

“点汇”：汇集流线的点。

7. 汇源反映法：对于直线供给边缘以镜像等产量“异号像井”的作用来代替直线供给边缘的作用的解题方法。

8. 汇点反映法：以等产量，对称“同号镜像井”的作用代替封闭断层作用的解题方法。

9. 拟稳定流：油井以定产量生产，当压力波传播到封闭边缘以后，供给边缘压力下降速度与井底及地层内各点的压力下降速度相等，且为一常数的一种流动状态。

10. 活塞式水驱油：就是假定水驱油过程中存在一个明显的油水分界面，前油后水，中间不存在油水过渡（或混相）区油水分界面像活塞端面一样向前移动。

11. 非活塞式水驱油：实际水驱油过程，不存在明显的油水分界面，而是一个“两相区”；同时水区有残余油，油区有束缚水。

12. 溶解气驱：当井底压力或平均地层压力低于饱和压力时，油流入井主要是依靠地下油分离出的天然气的弹性作用的一种开采方式。

13. 原始溶解油气比（Rsi）：单位体积（重量）的地面标准状态下的原油在原始地层压力下，所溶解的天然气在标准状态下的体积。

14. 生产油气比（R）：油井生产时，在地面标准状态下，每采出1吨（m3）原油时，伴随采出的天然气量。

15.采油指数：单位压差下的产油量。

16.舌进现象：当液体质点从注水井沿x方向（主流线）己达到生产井时，沿其他流线运动的质点还未达到生产井，这就形成了舌进现象。

渗流力学复习

渗流力学复习

渗流力学：是争论流体在多孔介质中的运动形态和运动规律的科学渗流：流体通过多孔介质的流淌。

稳定渗流：在渗流过程中，假设压力、渗流速度等运动要素不随时间变化。

任一时刻，通过任一过流断面的质量流量恒定且相等。

油气藏：是油气储集的场所和流淌的空间。

渗透性：多孔介质允许流体通过的力量。

确定渗透率：当岩石中的孔隙流体为一相时，岩石允许流体通过的力量。

有效渗透率：当岩石在有两种以上流体存在时，岩石其中一相的通过力量。

比外表积：单位体积岩石全部岩石颗粒的总外表积或孔隙内外表积。

抱负构造模型：岩石的孔隙控件看成是由一束等直径的微毛细管组成。

修正抱负构造模型：变截面弯曲毛细管模型。

力学分析：重力〔动力或阻力〕、惯性力〔阻力〕、粘滞力〔阻力〕、弹性力〔动力〕、毛管力〔动、阻力〕供给压力：油藏中存在液源供给区时，在供给边缘上的压力。

井底压力：油井正常工作时，在生产井井底所测得的压力。

折算压力：选择一基准面，基准面上处的压力为折算压力。

渗流速度：渗流量与渗流截面积之比。

真实速度：渗流量与渗流截面的孔隙面积之比。

线性渗流：当渗流速度较低时，属层流区域，则粘滞力占主导地位，而惯性阻力很小，可无视，这时压差与流量呈线性关系。

渗流的三种方式：单向流、平面径向流、球面对心流贾敏现象：当液滴或者气泡在直径变化的毛管中运动时，由于变形而产生的附加阻力。

确定孔隙度：岩石总孔隙体积与岩石视体积之比。

连续流体：把流体中的质点抽象为一个很小体积重包含着很多分子的集合体，致电中流体的性质与四周质点中的流体性质成连续函数关系。

连续多孔介质：把多孔介质中的质点抽象为一个很小体积单元，该体积单位的介质性质与四周体积单元中的介质性质成连续函数关系。

连续介质场：抱负的连续多孔介质及其所包含的连续流体的整体系统。

压力梯度曲线：在直角坐标系中，依据最初的探井所实测到的油藏埋藏深度H 和实测压力 P 所得的关系曲线地层压力系数：P=a+bH，直线的斜率称为压力系数单相渗流：地层中只有一种流体在流淌。

渗流速度和渗透系数u=kj

渗流速度和渗透系数u=kj

渗流速度和渗透系数u=kj是流体力学中的两个相关概念，用于描述流体在多孔介质中的渗透特性。

渗流速度是指单位时间内从单位面积上升降差相同的两点（通常为从水平面到垂直方向深度为单位长度的两点）之间通过多孔介质的液体（或气体）的流体速度，通常用符号q表示，其单位是1/T，其中T为时间单位。

在多孔介质中，渗流速度可以通过达西定律（Darcy's law）来计算，即：
q = K*Δh/L
其中，K是渗透系数，Δh是上升降差，L是通过多孔介质的长度。

渗透系数是一个描述多孔介质渗透特性的物理量，它是渗流速度q和多孔介质孔隙度j 的函数，通常用符号K表示，其单位是L/T，其中L是长度单位，T是时间单位，如m/s。

可以通过以下公式计算渗透系数：
K = u/ρg
其中，u是渗透率，也就是单位时间内单位面积上升降差相同的两点之间通过多孔介质的液体（或气体）的体积，ρ是液体（或气体）的密度，g是重力加速度。

需要注意的是，渗透系数和渗透率是两个不同的概念，渗透率是通过一定横截面上液体/气体渗透的总量，即单位时间内通过截面的流量Q除以横截面面积A得到，通常用符号u表示，其单位是L/T，其中L是长度单位，T是时间单位，如m3/s。

单位面积上升降差相同的两点之间通过多孔介质的渗透速率（流速）就是渗透系数。

在实际问题中，通常用渗透系数来描述多孔介质的渗透性，而渗流速度则用来计算多孔介质中流体的运动行为，例如地下水的流动。

渗流力学1

渗流力学1

渗流力学渗流力学，也称为多孔介质流动力学，是关注多孔介质中油气水等流体的运动与物质传输的一门交叉学科。

本文将从渗流力学的基本概念、渗透性与渗流规律、渗流模型及其数学描述、渗透率测定以及渗流在工程领域的应用等方面进行综述。

一、基本概念多孔介质即为孔隙率大于零的介质，多数包括岩石、土壤等。

我们通常所知的原油、水等都是沿着孔隙流动的，因此对于研究油气水等流体在多孔介质中的运动及物质传输，渗流力学便成为了必不可少的工具。

渗流力学研究的流体如下：1.单相流体：包括气体和液体。

2.不可压缩单相流体：流体密度不随流速变化的流体。

3.不可压缩多相流体：指含空气、水和油的混合流体。

4.可压缩流体：长跑中会考虑的空气。

快速均匀地离开多孔介质的流体称之为洁净流体。

二、渗透性与渗流规律多孔介质的渗透性是流体运动过程中一个重要的参数，通常用渗透率（permeability）来表示。

渗透率取决于多孔介质的孔隙度、孔隙分布及孔隙形态。

它反映的是一个多孔介质通过润湿的介质进行渗透时，所需要克服阻力的大小。

渗透流指液体、气体或气体-液体等多相流体沿渗透介质流动，而渗透介质包括孔洞和颗粒。

颗粒通常被认为是刚性球形粒子。

渗透性是多孔介质的透水能力。

它是空隙中液体流动的干扰抵消与力的关系，并通过Darcy’s Law来描述非细长孔径多孔介质的渗透流。

Darcy's Law的一般表述为：q = -K(∆p)/μ其中，q是流体的流量，K是渗透性，∆p是流体受力的压力差，μ是流体的黏度。

此外，根据流量公式Q = S × q，可以计算出平均流速v和渗透系数K’：v = q/SK' = Kμ其中，S是截面积。

三、渗流模型及其数学描述渗流过程通常分为传导和对流两种方式。

1.传导传导表示沿着渗透介质孔隙内的流动。

其过程可以用贾格尔-盖茨方程来理解。

dP/dx = -η(k/φ) dv/dx其中，η是粘度，k是渗透系数，φ是孔隙度，v是流量。

1地下水渗流基本概念与基本定律

1地下水渗流基本概念与基本定律
地下水动力学
安徽理工大学 地球与环境学院 水资源与规划系
Ch1 地下水渗流基本概念与基本定律
2、水力坡度[水力梯度]（hydraulic gradient）：在渗流场中大小等于梯 度值ห้องสมุดไป่ตู้方向沿等水头面的法线并指向水头下降方向的矢量，用J表示。
式中 分别为：
——法线方向单位矢量。在空间直角坐标系中，其三个分量
所占据的那一部分孔隙。 有效孔隙度（Effective Porosity）是多孔介质中有效孔隙体积与多
孔介质总体积之比（符号为ne），可表示为小数或百分数，ne=Ve/V。
死端孔隙（Dead-end pores ）是多孔介质中一端与其它孔隙连通、 另一端是封闭的孔隙。
地下水动力学
安徽理工大学 地球与环境学院 水资源与规划系
Ch1 地下水渗流基本概念与基本定律
(2) 连通性：封闭和畅通，有效和无效。
(3) 压缩性：固体颗粒和孔隙的骨架具有压缩性。 (4) 多相性：固、液、气三相可共存。其中固相的成为骨架，气相主要分
布在非饱和带中，地下水可以吸着水、薄膜水、毛管水和重力水等形式
存在。 固相—骨架 matrix
气相—空气，非饱和带中
(2) 渗流的要素可以微分、积分，可以用微分方程来描述渗流要 素。
地下水动力学
安徽理工大学 地球与环境学院 水资源与规划系
Ch1 地下水渗流基本概念与基本定律
图1-2 REV( Representative Elementary Volume)
地下水动力学
安徽理工大学 地球与环境学院 水资源与规划系
地下水动力学
安徽理工大学 地球与环境学院 水资源与规划系
Ch1 地下水渗流基本概念与基本定律

渗流力学达西定律公式

渗流力学中的达西定律公式是描述液体在多孔介质中流动的重要公式。

公式如下：
q=-K*A*（ΔP/L）
其中，q表示流速，K表示多孔介质的渗透率，A表示多孔介质的横截面积，ΔP表示压力差，L表示渗流路径的长度。

这个公式表明，流速与压力差成正比，与渗流路径的长度和多孔介质的渗透率成反比。

它基于一系列物理假设，包括液体是不可压缩的，多孔介质是各向同性的，流动是稳态的，以及忽略重力和惯性力的影响。

值得注意的是，达西定律公式只适用于层流状态，不适用于湍流状态。

在层流条件下，液体在多孔介质中流动时，流速与压力差成正比，并且流量与横截面积和压力差的乘积成正比。

在湍流条件下，流速和压力差之间的关系更为复杂，需要考虑更多的因素。

此外，渗透率K是描述多孔介质性质的重要参数。

它反映了多孔介质对液体流动的阻力，并与多孔介质的孔隙率、孔隙大小和分布等因素有关。

在多孔介质中，渗透率越大，表示阻力越小，流速越大。

在实际应用中，达西定律公式被广泛应用于石油、水文地质等领域。

通过测量多孔介质的渗透率、横截面积、压力差等参数，可以计算出流速和流量等参数，从而更好地了解液体在多孔介质中的流动规律。

这有助于优化资源开发、提高能源利用效率、保护生态环境等方面的工作。

渗流力学考试及答案

渗流力学考试及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 渗流力学中，流体在多孔介质中流动的基本规律遵循（）。

A. 牛顿第二定律B. 达西定律C. 欧姆定律D. 热力学第一定律答案：B2. 多孔介质的孔隙度是指（）。

A. 多孔介质中孔隙的总体积与多孔介质总体积之比B. 多孔介质中固体骨架的总体积与多孔介质总体积之比C. 多孔介质中孔隙的总体积与固体骨架总体积之比D. 多孔介质中固体骨架的总体积与孔隙总体积之比答案：A3. 在渗流力学中，渗透率是衡量多孔介质（）的物理量。

A. 强度B. 密度C. 渗透性D. 弹性答案：C4. 以下哪项不是多孔介质的基本特性（）。

A. 孔隙性B. 渗透性C. 各向同性D. 连续性答案：D5. 达西定律描述的是（）。

A. 流体在多孔介质中的流动速度与压力梯度的关系B. 流体在多孔介质中的流动速度与温度的关系C. 流体在多孔介质中的流动速度与时间的关系D. 流体在多孔介质中的流动速度与重力的关系答案：A6. 以下哪项不是影响多孔介质渗透性的因素（）。

A. 孔隙结构B. 孔隙大小C. 孔隙形状D. 孔隙数量答案：D7. 在渗流力学中，相对渗透率是指（）。

A. 实际渗透率与绝对渗透率之比B. 实际渗透率与孔隙度之比C. 实际渗透率与有效渗透率之比D. 实际渗透率与初始渗透率之比答案：C8. 以下哪项是描述多孔介质非均质性的特征（）。

A. 孔隙度的变化B. 渗透率的变化C. 孔隙形状的变化D. 孔隙大小的变化答案：B9. 在渗流力学中，毛管压力是指（）。

A. 多孔介质中孔隙内流体的压力B. 多孔介质中孔隙内流体与固体骨架之间的压力差C. 多孔介质中孔隙内流体与外部环境之间的压力差D. 多孔介质中孔隙内流体与孔隙壁之间的压力差答案：D10. 以下哪项不是渗流力学中考虑的流体类型（）。

A. 单相流体B. 多相流体C. 非牛顿流体D. 理想气体答案：D二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 多孔介质的孔隙结构特征包括（）。

孔隙结构特征 渗流

孔隙结构特征渗流渗流介绍渗流是指流体在多孔介质中的运动过程。

多孔介质由许多孔隙和孔隙间隙组成，流体通过这些孔隙和孔隙间隙进行传输和交换。

渗流是地质学、水文学、土壤力学等领域中的重要研究课题。

孔隙结构特征孔隙结构是多孔介质中的孔隙的形态、分布和连通性的总体特征。

不同的孔隙结构对渗流性质有着明显的影响。

孔隙形态孔隙形态是指孔隙的形状和几何特征。

常见的孔隙形态包括球状、板状、椭球状等。

孔隙形态的不同会影响渗流速度和渗透率。

球状孔隙有较大的连通性，渗流速度较快，而板状孔隙较窄且不连通，渗流速度较慢。

孔隙分布孔隙分布是指孔隙在多孔介质中的空间分布情况。

常见的孔隙分布模式有均匀分布、聚集分布和随机分布等。

均匀分布的孔隙结构具有较好的连通性，渗流性能较好。

而聚集分布的孔隙结构孔隙之间的连通性较差，渗流能力较弱。

孔隙连通性孔隙连通性是指孔隙间的连通程度。

孔隙连通性越好，渗流速度越快。

孔隙连通性主要取决于孔隙的形态、分布以及孔隙间隙的大小。

孔隙连通性较好的多孔介质具有较高的渗透率和流动性。

孔隙体积分数孔隙体积分数是指多孔介质中孔隙体积与总体积之比。

孔隙体积分数可以用来描述多孔介质的多孔介质性质。

孔隙体积分数越大，多孔介质中的渗流能力越强。

渗流过程渗流过程是流体在多孔介质中传输和交换的过程。

渗流过程受到孔隙结构特征的影响，可以通过多种方法进行研究和模拟。

渗流模型渗流模型是对渗流过程进行建模和描述的数学模型。

常用的渗流模型包括达西定律、经验渗流方程和计算流体力学模型等。

这些模型可以通过考虑孔隙结构特征来预测渗流速度、渗透率等渗流性质。

渗流实验渗流实验是通过实验手段来研究渗流过程的方法。

常用的渗流实验包括渗透试验、注水试验和压汞试验等。

通过测量渗流速度和渗透率等参数，可以分析多孔介质的孔隙结构特征和渗流性质。

渗流模拟渗流模拟是通过计算机模拟方法来模拟渗流过程的方法。

常用的渗流模拟方法包括有限元法、格子Boltzmann方法和离散元法等。

单相液体在多孔介质中的电动渗流特性


要： 研究 了直 流电场作用下的电动渗流特性 ， 建立的数学模型与实验结果表 明 ： 电动 渗流速度与 电场强 度 、 地层
孔隙结构及地层流体性质有关 ． 电动渗流速度随着 电场强度的增加 而单 调增加 ， 注八水 的矿化度越高 ， 其电动渗流效 应 越明显 在实验 系统 中． 当注入端为负极 ． 产出端为正极时， 在直 流电场作用下， 可大幅度提高注水能力 关 键 词： 单相液体 ： 舟质 ： 多 Ｌ 直流电场 ； 电动渗流特性 ：电场强度 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ： ０ —１ １２０ ）１ ０ ２ 一 】 ０ ８ （ ２０ — ０４ ∞ ０ ９ ０ 中囤分类号 ： １ １ １ 出
目前 ， 国多数油 田已相继进 人高 （ 我 或特 高 ） 水期 ， 含 主力 油层 内部 的剩余 油分 布零散 、 水受效较 差 注 新增 储量 主要是 渗透率 低 、 物性差 的薄油 层 ， 因而 ， 采用常 规 的采 油技术很 难适 应 这些 油藏 的 开采 ．为此 作者 研究 了采用 外加直 流 电场作 用于油 藏及 地层 流体 的方 法 ， 该方 法具 有 独 特 的作 用 机 理和 效 果 ， 且 而
该方法也适用于对油层进行无损害处理 ． 是一项很有前景的提高采收率方法 ．
】 申 动 得 流 模 型 ．
电动渗 流效应 （ 即电渗 ） 指多孔 介质 中的液体 在外加 电场作用 下所 产 生的渗 流 现象 ． 机 理可 定性 地 其 解释为： 液体 中 的带 电粒 子 ． 尤其是 液一 固界 面上双 电层 中的带 电粒 子在 外加 电场作 用 下 的定 向移 动 ．电 动渗 流效 应 是可 以用 于改 善水 驱效果 的基 本方 法 之 一 利 用储 层 毛 管模 型 可 建立 电动渗 流 模 型 ． 作 假 并 设 ：１液体 中的荷 电粒 子 团除受 电场力 作用 外 ， （） 主要受液 体 的牯滞 力作用 ；２ 在 隙很 小 的毛 管 中 ， （） Ｌ 荷 电粒子 运移 速度不 太大 ， 以液体在 毛管 中流动 为层 流 ；３忽略孔 隙壁 的静 电作用 ， 所 （） 毛管 内荷 电粒 子 的分
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5.2
K为地层渗透 不可压缩流体渗流及渗透率的张量特性 率，是一个张量
对于不可压缩流体地渗流问题，引入运动方程即达西公式为： 对于不可压缩流体地渗流问题，引入运动方程即达西公式为：
1 v = − K ⋅ ∇ｐ u
K可以表示为： 可以表示为：
K 11 K = K 21 K 31 K 12 K 22 K 32 K 13 K 23 K 33
3
毛管力
多孔介质是由无数个毛细管组成，这些毛细管纵横交错， 多孔介质是由无数个毛细管组成，这些毛细管纵横交错，四 通八达，当渗流由一种流体驱替另一种流体时， 通八达，当渗流由一种流体驱替另一种流体时，在两界面上产生 压力跳跃，它的大小取决于分界面的曲度，这个压力就称为毛管 压力跳跃，它的大小取决于分界面的曲度，这个压力就称为毛管 压力。 压力。
5.4
气体渗流问题
气体比液体具有更大的压缩性。 气体比液体具有更大的压缩性。在研究气体渗流规律 可以仿照液体流体的研究方法， 时，可以仿照液体流体的研究方法，得出相似形式渗流方 但它们在物理实质则有差别。 程，但它们在物理实质则有差别。 Z：压缩因子 1 气体渗流的基本特征 （亦称偏差 因子） 因子） 状态方程和基本特性参数 真实气体的状态方程： 真实气体的状态方程：
5.5
定义
双重介质渗流
所谓的双重介质就是分别由裂缝和孔隙构成， 所谓的双重介质就是分别由裂缝和孔隙构成，二者 就是分别由裂缝和孔隙构成 又是全空间叠合在一起且相互影响的一个统一的渗 流场。 流场。
把这种双重介质孔隙结构地层典型的化为由互 相垂直的裂缝系统和被裂缝系统所切割开的岩块组成， 相垂直的裂缝系统和被裂缝系统所切割开的岩块组成， 这就是所谓的双重介质渗流模型。主要有Kozemi模型、 这就是所谓的双重介质渗流模型。主要有Kozemi模型、 双重介质渗流模型 Kozemi模型 De.Swan模型和Warren-Root模型等，这样的模型既能 De.Swan模型和Warren-Root模型等， 模型和Warren 模型等 体现地层的双重孔隙性，也能体现其双重渗透性。 体现地层的双重孔隙性，也能体现其双重渗透性。
∂P 2 上式即变为气体稳定渗流的数学模型： 当 上式即变为气体稳定渗流的数学模型： = 0 时， ∂t
∇2P2 = 0
3
气体的不稳定渗流 在气体渗流中，压力梯度与渗流速度往往不是 在气体渗流中， 线性关系，即出现非达西渗流。这里仅取由量纲分 线性关系， 出现非达西渗流。 析导出的二项式达西渗流，表达式为： 析导出的二项式达西渗流，表达式为：
1 1 + ) R1 R2
R1 , R2为毛细管液
面的主半径
小结： 小结：
D ( ρ o ΦS 0 ) + ρo divv o = 0 Dt D ( ρ w ΦS w ) + ρ w divv w = 0 Dt S0 + Sw = 1 K o (S 0 ) vo = − (∇Po + ρ o g sin a)
在特殊情况下,渗透率张量K是实对称的, 在特殊情况下,渗透率张量K是实对称的,所以至少存在 n 1 , n 2 , n 3，若选 n 1 , n 2 , n 3 为坐 三个相互垂直主方向 。 标基矢量，则渗透率张量的矩阵为对角型。 标基矢量，则渗透率张量的矩阵为对角型。
即：
[K ]n ,n ,n
1 2
pV = nZRT
R为气体 常数 T为绝对 温度
气体在标准条件下的密度：
ρ g , sc =
气体的体积系数 ：
ρ sc
Z sc RTsc
Bg =
气体的压缩系数： 气体的压缩系数：
ρ g , sc ρg
ZT p sc = Z sc Tsc p
C g ( p) =
1 1 dZ − p Z dp
气体渗透率 K为在平均压力 p 下和平均流量 Q 下测得的气体 渗透率 b为孔隙大小和 分子自由程所决 定的参数
4
流体的粘度及粘滞力
在流动的流体中，如果各种流体流速不同， 在流动的流体中，如果各种流体流速不同，将有一对作用力 和反作用力，使原来快的流层减速，而慢的加速。 和反作用力，使原来快的流层减速，而慢的加速。流体的这种属 性叫粘滞性。 性叫粘滞性。 粘滞性 在渗流中，粘滞力为阻力， 在渗流中，粘滞力为阻力，且动力消耗主要用于渗流时克服 流体粘滞阻力。 流体粘滞阻力。
上式为不稳定渗流的基本方程 上式为不稳定渗流的基本方程 取
η ( p) =
Kp
φµ
称为气体得导压系数， 称为气体得导压系数，它是一个与
压力有关的变量。因而，无法采用原来的方法求解。 压力有关的变量。因而，无法采用原来的方法求解。 在通常情况下，我们可以采用线性化方法（ 在通常情况下，我们可以采用线性化方法（求解非稳 定问题），稳定状态逐次替换法。 ），稳定状态逐次替换法 定问题），稳定状态逐次替换法。在某些情况下可用自模 解的方法获得精确解，但后者往往限于典型问题， 解的方法获得精确解，但后者往往限于典型问题，并最终 要求用数值方法求解常微分方程。 要求用数值方法求解常微分方程。
第五章
多孔介质的渗流
含有大量任意分布的彼此连通且形状各异， 含有大量任意分布的彼此连通且形状各异，大小 不一的空隙的固体介质叫多孔介质 多孔介质。 不一的空隙的固体介质叫多孔介质。
流体通过这种特征的多孔介质而流动则叫做渗流。 流体通过这种特征的多孔介质而流动则叫做渗流。 渗流 渗流力学是连续介质力学的一个重要分支， 渗流力学是连续介质力学的一个重要分支，又是流体 力学和多孔介质理论、表面物理、物理化学、固体力学、 力学和多孔介质理论、表面物理、物理化学、固体力学、 生物学等学科交叉渗透的一门边缘学科。 生物学等学科交叉渗透的一门边缘学科。
3
K 1 = 0 0
0 K2 0
0 0 K3
坐标变换规律
设0 x1 , x 2 , x 3是原有已坐标系，其单位矢量为 {e 1 , e 2 , e 3 } 是原有已坐标系，
其张量为： 其张量为： K ij (i,j=1,2,3)
{ ox1' , x2' , x3' 是变换了的已坐标系，其单位矢量为： e1' , e 2 ' , e 3' } 是变换了的已坐标系，其单位矢量为：
其张量为： 其张量为： K i' j' (i’,j’=1,2,3)。 变换规律为： 变换规律为：
K i' j' = a i 'i a j ' j K ij
单相渗流连续性方程的张量形式为： 单相渗流连续性方程的张量形式为：
D Φ) D ( ρ( ρ Φ ) = 0 + ρdivv = 0 DtD t
5.1
渗流过程中的力学分析及驱动类型
油、水、气能够在多孔介质（岩石）中渗流是由于各 气能够在多孔介质（岩石）
种力的作用，主要有以下几种： 种力的作用，主要有以下几种：
1
流体的重力 重力有时是动力有时是阻力。 重力有时是动力有时是阻力。
2
多孔介质（岩石） 多孔介质（岩石）的压缩性及流体的弹性力 在油气开采以前，岩石和流体都处于均衡受压状态， 在油气开采以前，岩石和流体都处于均衡受压状态， 当油气层投入开采之后，油气层的压力不断下降， 当油气层投入开采之后，油气层的压力不断下降，上覆岩 层和油层内的流体压力之间形成压力差，岩石变形， 层和油层内的流体压力之间形成压力差，岩石变形，岩石 孔隙体积减少， 孔隙体积减少，压缩孔隙中的流体驱使流体向压力较低的 方向运动。 方向运动。
D( ρ g Φ) Dt
Φµ ' DP 2 D µ' P =Φ ( )=− Dt RT 2 PRT Dt
Φµ ∂P 2 ∇2P2 = KP ∂t
代表地层平均压力， 设 P 代表地层平均压力，并认为 P 是一个常数
Φµ ∂P 2 ∇2P2 = KP ∂t
令Θ=
KP 称为气体的导压系数 Φµ
1 ∂P 2 ∇2P2 = Θ ∂t
上式即为理想气体和稳定渗流的数学模型。 上式即为理想气体和稳定渗流的数学模型。
理想气体和稳定渗流的数学模型的适用条件是： 理想气体和稳定渗流的数学模型的适用条件是：
气体是单相渗流的； 1）气体是单相渗流的； 符合线性渗流运动方程； 2）符合线性渗流运动方程； 气体为可压缩的理想气体； 3）气体为可压缩的理想气体； 岩石的压缩性忽略不计，孔隙度视为常数； 4）岩石的压缩性忽略不计，孔隙度视为常数； 渗流过程是等温的。 5）渗流过程是等温的。
D ( ρ o ΦS 0 ) + ρo divv o = 0 Dt
对于水相的连续性方程为： 对于水相的连续性方程为：
D ( ρ w ΦS w ) + ρ w divv w = 0 Dt
饱和度方程： 饱和度方程：
S0 + Sw = 1
a是流动方向与 ： 在考虑毛管力和重力影响时，油相和水相的渗流速度分别为： 在考虑毛管力和重力影响时，油相和水相的渗流速度分别为
µo
vw = −
(∇Pw + ρ w g sin a) µw 1 1 Pw − Po = σ ( + ) R1 R2
K w (S w )
独立方程总数为6个共有6 独立方程总数为6个共有6个待求的因变量
p o , p w , v o , v w , S o 和S w
组成一个封闭方程组。 组成一个封闭方程组。
− ∇P =
µg
Kg
v+β
ρ
K
⋅ sgn( v ) v 2
β 是与孔隙 考虑气体的流动惯性，在线性达西渗流条件下， 考虑气体的流动惯性，在线性达西渗流条件下，便 度和孔隙结构 可简化为通常的渗流速度公式： 可简化为通常的渗流速度公式：