宁夏回族自治区银川一中2018届高三第一次月考数学(文)试卷
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银川一中2018届高三年级第一次月考数 学 试 卷（文）第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥+-=021A x x x，{}13B >=x x 则 A ．{}2B A ->=⋃x x B ．{}2B A -≥=⋃x x C ．{}002-B A ><<=⋃x x x 或 D ．{}10B A ≤<=⋃x x2．“x>1”是“)2(log 21<+x ”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 3．函数2cos 2y x x =+的一个对称轴为 A ．x=4πB ．x=π2 C ．x=2π3D ．x=65π4．设0.6 1.50.60.60.6 1.5a b c ===，，，则a b c ，，的大小关系是 A ．a b c ＜＜B ．a cb ＜＜ C ．b ac ＜＜D ．b c a ＜＜5．函数()cos 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π，则()f x 满足 A ．在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增B ．图象关于直线6x π=对称C．3f π⎛⎫=⎪⎝⎭D ．当512x π=时有最小值1- 6．函数()cos2sin 2f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的最小值是A ．2-B ．89-C ．87-D ．07．函数2()ln(28)f x x x =--的单调递减区间是 A ．(,2)-∞-B ．(,1)-∞-C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞8．在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,且满()C b B c a cos cos 2=-,则A 的取值范围⎪⎭⎫ ⎝⎛320.A π， ()π，0.B ⎪⎭⎫ ⎝⎛323.C ππ， ⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ,32.D 9．已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩ ，且4)a (-=f ，则=-)14(a fA ．74-B ．54-C ．34-D ．14-10．当210≤<x 时，有x a xlog 4<，则a 的取值范围是 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛220A.， ⎪⎪⎭⎫⎝⎛1,22B. ()21C.， ()22D.， 11．已知函数)sin()(ϕω+=x A x f 的图象如图所示，则该函数的解析式可能是)623sin(43)(.A π+=x x f )5154sin(54)(.B +=x x f )665sin(54)(.C π+=x x f )5132sin(54)(.D -=x x f 12. 设函数a ax x e x f x +--=)12()(其中1<a ,若存在唯一的整数0x ,使得0)(0<x f ,则a 的取值范围是⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,23-A.e ⎪⎭⎫⎢⎣⎡-43,23B.e ⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,23C.e ⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,23D.e 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．对于任意的两个正数m ，n ，定义运算⊙：当m 、n 都为偶数或都为奇数时，m ⊙n ＝2nm +；当m 、n 为一奇一偶时，m ⊙n ＝mn ，设集合A ＝{(a ，b )|a ⊙b ＝4，a ，b ∈N*}，则集合A 的子集个数为________．14．如图，某工程中要将一长为100 m ，倾斜角为75°的斜坡改造成倾斜角为30°的斜坡，并保持坡高不变，则坡底 需加长________m .15．已知命题p ：关于x 的不等式)10(1≠>>a a a x 且的解集是{}0>x x ，命题q ：函数)lg(2a x ax y +-=的定义域为R ，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则实数a 的取值范围为________________．16．设函数))((R x x f ∈满足 x x f x f sin )()(+=+π当π<≤x 0时，0)(=x f 则=)623(πf ________ . 三、解答题：本大题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）设函数)0(cos sin sin 323)(2>--=ωωωωx x x x f 且)(x f y =的图象的两个相邻对称轴的距离为2π.(1)求ω的值；(2)求)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡23ππ，上的最大值和最小值.18.（本小题满分12分）已知函数223)(a bx ax x x f +++=在1x =处有极值10。
（1）求,a b 。
（2）若方程m x f x g +=)()(在⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，21上有两个零点，求m 的范围。
19.（本小题满分12分）ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别为,,a b c .已知96)sin(,33cos =+=B A B（1）求sin A .（2）若36,sin (),39A B ac =+==c .20.（本小题满分12分）已知函数)1,0(0,1)1(log 0,3)34()(2≠>⎩⎨⎧≥++<+-+=a a x x x a x a x x f a且在R 上单调递减， （1）求a 的取值范围。
（2）若关于x 的方程x x f -=2)(恰好有两个不相等的实数解，求a 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数1ln )1()(+-+=x x x b x f ，斜率为1的直线与)(x f 相切于(1,0)点. （1）求()()ln h x f x x x =-的单调区间；（2）证明：(1)()0x f x -≥.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。
22. （本小题满分10分）选修4-4:极坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为为参数）ααα(sin 2cos 22⎩⎨⎧=+=y x ，M 是曲线1C 上的动点，点P 满足OM OP 2=（1）求点P 的轨迹方程2C ；（2）以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线6πθ=与曲线1C 、2C 交于不同于极点的A 、B 两点，求AB .23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()f x x a =-．（1）当2a =时，解不等式()71f x x ≥--；（2）若f (x )≤2的解集为[-1，3]，11(0,0)2a m n m n+=>>，求证：43m n +≥． 2018届银川一中高三第一次月考数学(文科）答案一．ABCCD BAAAB BD二．13．()51229或者 14.2100 15.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 16.2117．（12分）解 (1)f(x)＝32－3sin2ωx －sin ωxcos ωx ＝32－3·1－cos 2ωx 2－12sin 2ωx ＝32cos 2ωx －12sin 2ωx ＝－sin ⎝⎛⎭⎫2ωx －π3. ……………………………………3分 因为y ＝f(x)的图象的两个相邻对称轴的距离为2π，故该函数的周期T ＝2×2π＝π.又ω＞0，所以2π2ω＝π，因此ω＝1. ……………………………………6分 (2)由(1)知f(x)＝－sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3.设t ＝2x －π3，则函数f(x)可转化为y ＝－sin t.当π≤x ≤3π2时，5π3≤t ＝2x －π3≤ 8π3， ……………………………………8分 如图所示，作出函数y ＝sin t 在⎣⎡⎦⎤5π3，8π3 上的图象，由图象可知，当t ∈⎣⎡⎦⎤5π3，8π3时，sin t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，1，故－1≤－sin t ≤32，因此－1≤f(x)＝－sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3≤32.2121222230,110,4,3,11, 3.33a b a a b a a b b a b ++=⎧⎨+++=⎩==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩=-⎧⎨=⎩解得或而当时,故f(x)在区间⎣⎡⎦⎤π，3π2上的最大值和最小值分别为32，－1. ………………………12分18.（12分）（1）解：2()32f x x ax b '=++， 根据题意可得(1)0(1)10f f '=⎧⎨=⎩，即… ……………………………2分121222230,110,4,3,11, 3.33a b a a b a a b b a b ++=⎧⎨+++=⎩==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩=-⎧⎨=⎩解得或而当时,………………………………4分 ()22()36331f x x x x '=-+=-易得此时，()f x '在x=1两侧附近符号相同，不合题意。
当11411a b =⎧⎨=-⎩时，()(311)(1)f x x x '=+-，此时， ()f x '在1x =两侧附近符号相异，符合题意。
所以411a b =⎧⎨=-⎩。
………………………………6分（2）解m x f x g +=)()( 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，21上有两个零点 0)(=+∴m x f 有两个根 即m x f -)(=，函数)(x f y =与m y -=在⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，21有两个交点。
…………8分 由（1）知，16114)(23+-+=x x x x f ()(311)(1)f x x x '=+- 所以函数)(x f y =在⎪⎭⎫ ⎝⎛121，单调递减，在()∞+，1单调递增 ………10分893)21(=f 1)1(=f ⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈∴1-,893m ………12分19.（12分）解：（1）【解析】在ABC ∆中，由cos B =sin B =. 因为A B C π++=，所以sin sin()C A B =+=， ………3分 因为sin sin C B <，所以C B <，C为锐角，cos C = ………5分因此sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+==………7分（2）由,sin sin a cA C=可得sin sin c A a C ===， ………10分又ac =，所以1c =. ………12分20．（12分）解：………2分图为)(x f y =与x y -=2的图象，若)(x f y =在R 上单调递减，则有………5分………6分（2）由图像可知，当0≥x 时，两函数只有一个交点，故当时两函数仅有一个交点。
