第二章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ
第一节
函数及其表示
突破点(一) 函数的定义域
基础联通 抓主干知识的“源”与“流”
1．函数与映射的概念
函数 映射
两集合A，B 设A，B是两个非空的数集 设A，B是两个非空的集合
对应关系f：A→B
如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应
名称 称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射
记法 y＝f(x)，x∈A 对应f：A→B
2.函数的有关概念
(1)函数的定义域、值域：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．
(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．
(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．
考点贯通 抓高考命题的“形”与“神”
求给定解析式的函数的定义域
常见基本初等函数定义域的基本要求
(1)分式函数中分母不等于零． 本节主要包括3个知识点：
1.函数的定义域； 2.函数的表示方法；分段函数.
(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.
(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.
(4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}．
(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x的定义域均为R.
(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)．
第二章 函数概念与基本初等函数I
数学粤（文）
§2.4二次函数与幕函数基础知识■自主学习
要点梳匕知识回顾理清教材
/ 、
1. 二次函数
(1) 二次函数解析式的三种形式
① 一般式：心)=aF + bx+c(dMO).
② 顶点式：f(Q= "(x—.
③ 零点式：f(Q=心rig吃)(心0). 基础知识■自主学习
(2)二次函数的图象和性质
解析式 /(x)=ax2+^x+c(a>0) f(x)=ux2-\-bx-^-c(a<0)
图象
1 y
/ /° 仁
TV
1 1
定义域 (—8, +8) (—8, +8)
值域
~4ac—W | \
4「+°°) (00严一厂
\ ' 4a
要点梳理 知识回顾理清教材 基础知识■自主学习
在XG —8, — j上单调在兀丘一8, — j上单
要点梳理 知识回顾理清教材
单调性 递减
递增 =1 调递增;
对称性 在皿 、
+ °°上单调
7 在X W 、
+ 8上单
调递减
函数的图象关于兀=一刍对称 基础知识•自主学习
知识回顾理清教材
2. 寡函数
⑴定义：形如 I WR)的函数称为幕函数，其中兀 是自变量，。是常数.
(2) 幕函数的图象比校 l=j 基础知识■自主学习
要点梳理 / 知识回顾理清教材
(3) 幕函数的性质比较
性质、\ y=x —2 y—x y=x 1
y=x^ y=x~x
定义域 R R R [0, +oo) {xlxER
且*#)}
值域 R [0, +oo) R [0, +oo) {jljeR
且*0}
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 非奇非偶 函奇函数 基础知识•自主学习
知识回顾理清教材
数 基础知识■自主学习
要点梳理 / 知识回顾理清教材
单调性 增 xG[0, 4~QO)
增 增 xW(0, +oo)
时，增； 时，减；
xG(—00, 0) x^(—oo, 0)
一、一次函数
一次
函数
k，b
符号
图象
性质 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小
二、二次函数
（1）二次函数解析式的三种形式
①一般式：2()(0)fxaxbxca
②顶点式：2()()(0)fxaxhka
③两根式：12()()()(0)fxaxxxxa
（2）求二次函数解析式的方法
①已知三个点坐标时，宜用一般式．
②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式．
③若已知抛物线与x轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()fx更方便．
（3）二次函数图象的性质
图像
定义域
对称轴
顶点坐标 值域
单调区间
,2ba递减
,2ba递增 ,2ba递增
,2ba递减
①.二次函数2()(0)fxaxbxca的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bxa顶点坐标是24(,)24bacbaa
②当0a时，抛物线开口向上，函数在(,]2ba上递减，在[,)2ba上递增，当2bxa时，2min4()4acbfxa；当0a时，抛物线开口向下，函数在(,]2ba上递增，在[,)2ba上递减，当2bxa时，2max4()4acbfxa．
三、幂函数
（1）幂函数的定义
一般地，函数yx叫做幂函数，其中x为自变量，是常数．
（2）幂函数的图象
过定点：所有的幂函数在(0,)都有定义，并且图象都通过点(1,1)．
四、指数函数
（1）根式的概念
如果,,,1nxaaRxRn，且nN，那么x叫做a的n次方根．
（2）分数指数幂的概念
①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mnmnaaamnN且1)n．0的正分数指数幂等于0．
②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,mmmnnnaamnNaa且1)n．0的负分数指数幂没有意义． （3）运算性质
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年 级： 辅导科目：数学 课时数：
课 题 函数与基本初等函数（一）
教学目的
教学内容
一、 知识网络
二、命题分析
1．知识点的考查情况
(1)函数：以考查概念与运算为主，部分涉及新定义运算；
(2)定义域、值域、解析式是考查的重点，而且较稳定，有时结合其他知识点(以本单元内容为背景)，分段函数较多、花样翻新；
(3)函数单调性在历年考试中久考不衰，且比例有上升趋势，和导数联系较多；
(4)函数的奇偶性主要和单调性、不等式、最值、三角函数等综合，与对称性、抽象函数等问题联系较多；
(5)由于分段函数自身所具有的特殊性，比其他函数形式具有更重要的功能，更能全面地考查学生的素质和能力，所以在2012年高考试题中，分段函数应该是函数命题的热点内容，一般会以选择题和填空题的形式进行考查，如果出现在解答题中，会和方程、不等式的知识联系起来，综合考查各种能力．
2．常考题型及分值情况
函数在选择、填空、解答三种题型中每年都有考题，所占分值在30分以上，占全卷的20%以上，在高考中占有重要地位．
三、复习建议
1．函数的基本概念在应用时要把重点放在它的三要素上，复习函数的定义域除了要注意使解析式有意义的自变量的取值范围外，还要根据题中的实际意义来确定它的取值范围．
2．求值域时要熟悉几种基本的解题方法，通常化归为求函数的最值问题，要注意利用均值不等式、二次函数及函数的单调性在确定函数最值中的作用，还要注意对应法则，特别是定义域的制约作用．
3．求函数解析式根据实际问题建立函数关系，或根据题中所给条件利用待定系数法解题，或对于f[g(x)]＝h(x)求f(x)的问题可以用换元法解题，或若式中含有f(－x)，f1x等，常根据已知等式再构造其他等式组成方程组，通过解方程组求解． 林老师网络编辑整理
