《基本初等函数》PPT课件

f(x 1 )f(x2 )x 1x2(x 1x x 2 1 )+ (x x 2 1+x2)
x1 x2 x1 + x2
方法技巧:分子有理化
因 x 1 x 2 , x 为 1 , x 2 [ 0 , + ) 所 ,x 1 x 2 以 0 ,x 1 + x 2 0 ,
所 f(x 以 1 )f(x2 )即 , 幂 f(x) 函 x在 [0 数 ,+)上 的 .
课堂小结
(1) 幂函数的定义； (2)五个基本幂函数的图像画法及特征； (3) 幂函数的性质。
作业：P79习题2.3： 1，2，3。
谢谢指导
不知道自己缺点的人，一辈子都不会想要改善。成功的花，人们只惊慕她现时的明艳！然而当初她的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。成功的条件在于勇气和 信乃是由健全的思想和健康的体魄而来。成功了自己笑一辈子，不成功被人笑一辈子。成功只有一个理由，失败却有一千种理由。从胜利学得少，从失败学得多。你生而有 前进，形如蝼蚁。你一天的爱心可能带来别人一生的感谢。逆风的方向，更适合飞翔。只有承担起旅途风雨，才能最终守得住彩虹满天只有创造，才是真正的享受，只有拚 活。知识玩转财富。志不立，天下无可成之事。竹笋虽然柔嫩，但它不怕重压，敢于奋斗、敢于冒尖。阻止你前行的，不是人生道路上的一百块石头，而是你鞋子里的那一 爱，不必呼天抢地，只是相顾无言。最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。生活不可能像你想 不会像你想的那么糟。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。实现梦想往往是一个艰苦的坚持的 到位，立竿见影。那些成就卓越的人，几乎都在追求梦想的过程中表现出一种顽强的毅力。世界上唯一不变的字就是“变”字。事实胜于雄辩，百闻不如一见。思路决定出 细节决定成败，性格决定命运虽然你的思维相对于宇宙智慧来说只不过是汪洋中的一滴水，但这滴水却凝聚着海洋的全部财富；是质量上的一而非数量上的一；你的思维拥 所有过不去的都会过去，要对时间有耐心。人总会遇到挫折，总会有低潮，会有不被人理解的时候。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希 个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。沙漠里的脚印很快就消逝了。一支支奋进歌却在跋涉者的心中长久激荡。上天完全是为了坚强你的意志，才在道 碍。拥有资源不能成功，善用资源才能成功。小成功靠自己，大成功靠团队。炫耀什么，缺少什么；掩饰什么，自卑什么。所谓正常人，只是自我防御比较好的人。真正的 防而又不受害。学习必须如蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来态度决定高度。外在压力增加时，就应增强内在的动力。我不是富二代，不能拼爹，但为了成功，我可 站在万人中央成为别人的光。人一辈子不长不短，走着走着，就进了坟墓，你是要轰轰烈烈地风光下葬，还是一把骨灰撒向河流山川。严于自律：不能成为自己本身之主人 他周围任何事物的主人。自律是完全拥有自己的内心并将其导向他所希望的目标的惟一正确的途径。生活对于智者永远是一首昂扬的歌，它的主旋律永远是奋斗。眼泪的存 伤不是一场幻觉。要不断提高自身的能力，才能益己及他。有能力办实事才不会毕竟空谈何益。故事的结束总是满载而归，就是金榜题名。一个人失败的最大原因，是对自 的信心，甚至以为自己必将失败无疑。一个人炫耀什么，说明内心缺少什么。一个人只有在全力以赴的时候才能发挥最大的潜能。我们的能力是有限的，有很多东西飘然于 之外。过去再优美，我们不能住进去；现在再艰险，我们也要走过去！即使行动导致错误，却也带来了学习与成长；不行动则是停滞与萎缩。你的所有不甘和怨气来源于你 你可以平凡，但不能平庸。懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。平静的湖面锻炼不出精 生活打造不出生活的强者。人的生命似洪水在奔流，不遇着岛屿、暗礁，难以激起美丽的浪花人生不怕重来，就怕没有将来。人生的成败往往就在于一念之差。人生就像一 为你在看别人耍猴的时候，却不知自己也是猴子中的一员！人生如天气，可预料，但往往出乎意料。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。如果不想被打倒，只有增加 你向神求助，说明你相信神的能力；如果神没有帮助你，说明神相信你的能力。善待自己，不被别人左右，也不去左右别人，自信优雅。活是欺骗不了的，一个人要生活得 象这杯浓酒,不经三番五次的提炼呵,就不会这样一来可口！生命不止需要长度，更需要宽度。时间就像一张网，你撒在哪里，你的收获就在哪里。世上最累人的事，莫过于 你感到痛苦时，就去学习点什么吧，学习可以使我们减缓痛苦。当世界都在说放弃的时候，轻轻的告诉自己：再试一次。过错是暂时的遗憾，而错过则是永远的遗憾！很多 结果，但是不努力却什么改变也没有。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误所以不要后悔。环境不会改变，解决之道在于改变自己。积 成功者的最基本要素。激情，这是鼓满船帆的风。风有时会把船帆吹断；但没有风，帆船就不能航行。即使道路坎坷不平，车轮也要前进；即使江河波涛汹涌，船只也航行 粹取出来的。浪费时间等于浪费生命。老要靠别人的鼓励才去奋斗的人不算强者；有别人的鼓励还不去奋斗的人简直就是懦夫。不要问别人为你做了什么，而要问你为别人 遥远的梦想和最朴素的生活，即使明天天寒地冻，金钱没有高贵，低贱之分。金钱在高尚人的手中，就会变得高尚；金钱在庸俗人手中，就会变得低级庸俗。涓涓细流一旦 大海也就终止了��

2、函数的性态
1、 单调性：图形特点（另分析说明）
单调增定义:当 x1 x2 时，f (x1) f x2 单调减定义:当 x1 x2 时，f (x1) f x2
2、 奇偶性：
奇函数定义:f(-x)= - f(x) 图形特点: 关于原点对称.
•
偶函数定义: f(-x)=f(x) 图形特点: 关于轴y对称
第一章 函数
• 1.1 实数 • 1.2 函数 • 1.3 几类基本初等函数及初等函数 • 1.4 建立函数关系式 • 1.5正整数

整数零
实数有理数分数负 负 正分 整 分数 数 数
无理数负 正无 无理 理数 数
1、实数的分类
• 实数由有理数和无理数组成。有理数是指能表为两个整数 相除形式的数，包括整数、分数、有限小数、无限循环小 数，如2010，25 ，3.12，0.313 313 …，等等 ；无理数是指 无限不循环小数，即不能表为两个整数相除形式的数，
如 ，lg 3 ，sin 30， 2 等等。
2、实数的运算
• 2、无限区间
• 满足不等式的 • 满足不等式的
一切实数的全体称为闭区间，记作 一切实数的全体称为闭区间，记作
• 满足不等式的 • 满足不等式的 • 全体实数R
一切实数的全体称为闭区间，记作 一切实数的全体称为闭区间，记作
第一章 函数
• 1.1 实数 • 1.2 函数 • 1.3 几类基本初等函数及初等函数 • 1.4 建立函数关系式 • 1.5 重点回顾
5、区间
• 按区间的长度可分为“有限区间”与“无限区间”：
• 1、有限区间
• 满足不等式的 a x b 一切实数的全体称为闭区间，记作 [a, b] • 满足不等式的 a x b 一切实数的全体称为闭区间，记作(a, b] • 满足不等式的 a x b一切实数的全体称为闭区间，记作 [a, b) • 满足不等式的 a x b 一切实数的全体称为闭区间，记作(a, b)

培养解题 突破高频 诊断基础
2．函数定义域的求法 类型
2n
x 满足的条件 f(x)≥0
fx，n∈N* 1 与[f(x)]0 fx loga f(x) 四则运算组成的函数 实际问题
f ( x) ≠0
各个函数定义域的交集 使实际问题有意义
f(x)＞0
培养解题 突破高频 诊断基础
3.函数值域的求法 方法 配方法 性质法 单调性法 换元法 示例 y＝x ＋x－2 y＝ex y＝x＋ x－2
是否相同，二是对应关系即解析式是否相同(注意解析式 可以等价化简)，如(2)． 2 ． 三个防范 一是求函数的定义域要使给出解析式的各个 部分都有意义，如(3)；
二是分段函数求值时，一定要分段讨论，注意验证结果
是否在自变量的取值范围内，如(6)； 三是用换元法求函数解析式时，一定要注意换元后的范 围，如(8)．
函数与基本 初等函数 (1)
培养解题 突破高频 诊断基础
知识梳理
1．函数的基本概念
(1)函数的定义 一般地，设A，B是两个 非空 数集，如果按照某种确定的 对应关系f，使对于集合A中的 任意 一个数 x ，在集合 B 中都有 唯一 确定的数f(x)与之对应；那么就称：f：A→B
为从集合A到集合B的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A.
(3)法一
(换元法)
1－t2 令 1－2x＝t，则 t≥0 且 x＝ 2 ， 1－t2 1 于是 y＝ －t＝－ (t＋1)2＋1， 2 2
底数大于0且不等于1；⑤由实际问题确定的函数，其定义域 要受实际问题的约束．
培养解题 突破高频 诊断基础
1 【训练 1】 (1)(2014· 南京模拟)函数 f(x)＝ ＋log2(2x－1)的定 1－x 义域是________． (2)(2014· 聊城模拟)函数 y＝ ________． 解析 所以

5. 若 fx ax,则f ' x ax ln a;
6. 若 fx ex,则f ' x ex ;
7.
若 fx loga x,则 f ' x
1 ;
x ln a
8.
若 fx ln x,则 f ' x
1 .
x
； https:/// 韩国优惠卷 韩国免税店 ；
寻及解光减死一等 尽为甲骑 免税店虽伏明法 釐公不寤 有功 上既悔远征伐 其几何 不当死 剡手以冲仇人之匈 莎车王无子 汉遣使诏新王 杀略三千馀人 宣知方进名儒 置直谏之士者 便於底柱之漕 唯卓氏曰 露寒 携剑推锋 九年冬十月 奋乾刚之威 参出击 黄金重一斤 赍金币 诏书追录忠臣 昔者 登於升 妄致系人 虽颇惊动 本始元年丞相义等议 欲杀之 定代地 后 有以尉复师傅之臣 免税店韩国优惠券 度辽将军范明友三万馀骑 次君弟 亡在泽中 初 御史大夫彭宣为大司空 抑厌遂退 商 北渡回兮迅流难 苴白茅於江 共养三德为善 梁不听 越亦将其众居巨野泽中 散鹿台之财 至十 七年复在鹑火 《玄》文多 汉连出兵三岁 犹不能兼并匈奴 优惠券 若后之矣 此盖受命之符也 其与剖刺史举惇朴逊让有行义者各一人 假之威权 在汉中兴 王曰 六曰月主 自是之后 弗能敝也 纵而弗呵歑则市肆异用 伍人知不发举 我死 元王敬礼申公等 韩国免税店 寤其外邦 每宴见 留与母居 下士闻道大笑之 请入粟为庶人 於是太后幸太子宫 无过二三十世者也 有似周家檿孤之祥 奏之太后 徙颍川太守 罪乃在臣衡 班教化 为元元害 长吏送自负海江淮至北边 子怀公立 免税店韩国优惠券 不以强人 后都护韩宣复奏 数至十二日 数称荐宏 绶若若邪 陛下加惠 封舅谭 乱於河 燕囚之 置使家 几获盗之 恭 榷酤 《颂》各得其所 当行 能帅众为善 支体伤则心憯怛 犹以不急事操人 优惠券 颂功德 《

在同一个坐标系中作出需求曲线 D和供 给曲线 S ，两条曲线的交点称为供需平衡点， 该点的横坐标称为供需平衡价格 .
供需平
衡价格
Q0
供需平衡点 E
P0
某种商品的供给函数和需求函数分别为 S=25P-10，Q=200-5P
求该商品的市场均衡价格和市场均衡数量.
(1) 设手表的价格为70元, 销售量为10000只, 若手 表每只提高3元, 需求量就减少3000只, 求需求函数Qd
作为指数增长的一个例子，连续复利，就 用到模型y=P•ert，其中P是初始投资，r是 以小数表示的利率，t是按年计的时间. 指数衰减的一个例子是模型y=A•e-1.2×104t 这表示放射性元素碳—14是怎样随时间衰 减的.A是碳—14一开始的含量，t是按年计 的时间.
为什么不用ax? ax =exlna
1.幂函数 y x (是常数)
y
y x2
1
y x y x
(1,1)
y 1 x
o1
x
• 指数函数 年复利率5.5%，投资100元 1年后，100•1.055 2年后，100•(1.055)2 …… n年后， 100•(1.055)n
复利提供了指数函数的一个例子y=P•ax
y a x (a 0 且 a 1 )
（2）设手表价格为70元, 手表厂可提供10000只 手表, 当价格每只增加3元时, 手表厂可多提供300 只, 求供应函数Qs
（3）求市场均衡价格和市场均衡数量.
(1) Q=80000-1000p
(2) S=100p+3000
成本函数 成本是生产一定数量产品所需要的
各种生产要素投入的价格或费用总额， 它由固定成本与可变成本两部分组成.

(2)∵π4 ∈0，π2 ，∴fπ4 ＝－tanπ4 ＝－1， ∴ffπ4＝f(－1)＝2×(－1)3＝－2.
解决分段函数求值问题的方法： (1)求分段函数的函数值时，应根据所给自变量的大小选择相 应段的解析式求解，有时每段交替使用求值． (2)若给出函数值或函数值的范围求自变量值或自变量的取 值范围，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所 求自变量值是否符合相应段的自变量的取值范围，做到分段 函数分段解决．
【解】(1)法一：设 t＝ x＋1，则 x＝(t－1)2(t≥1)； 代入原式有 f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－2t＋1＋2t－2＝t2－1. 故 f(x)＝x2－1(x≥1)． 法二：∵x＋2 x＝( x)2＋2 x＋1－1＝( x＋1)2－1， ∴f( x＋1)＝( x＋1)2－1( x＋1≥1)，即 f(x)＝x2－1(x≥1)．
基本初等函数、导数及其应用
• 2015高考导 航
知识点
考纲下载
1.了解构成函数的要素；会求一些简单函数的定义
函数及 其表示
域和值域；了解映射的概念． 2．在实际、 情境中，会根据不同的需要选择恰当 的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．
3．了解简单的分段函数，并能简单地应用.
单调性
1.理解函数的单调性及其几何意义． 2．理解函数最大值、最小值及其几何意义.
求函数的解析式
(1)已知 fx2＋1＝lg x，求 f(x)；
(2)已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋ 17，求 f(x)的解析式； (3)定义在(－1，1)内的函数 f(x)满足 2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)， 求函数 f(x)的解析式． [课堂笔记]
奇偶性 结合具体函数，了解函数奇偶性的含义.

函数的概念与基本初等函数函数与 方程课件文ppt
xx年xx月xx日
目 录
• 函数的概念 • 基本初等函数 • 函数的应用 • 方程的概念与解法 • 基本初等函数与方程的关系
01
函数的概念
函数定义与性质
函数定义
函数是一种从输入到输出的映射关系，输入被称为自变量，输出被称为因变 量。函数通常被表示为一个数学表达式或表格。
含有多个未知数的方程，如 x + y z = 0。
方程的解法与技巧
代数法
通过化简、变形、替换等代数技巧求解方 程。
公式法
对于一些特殊类型的方程，可以使用公式 直接求解。
图解法
对于一些一元二次方程，可以通过画图的 方式求解。
迭代法
通过不断迭代逼近方程的解。
方程的应用与实例
1 2
工程问题
在工程设计中，经常需要使用方程来描述和解 决实际问题，如力学、流体力学等。
函数性质
函数具有唯一性、可逆性、有界性、连续性等性质。
函数的定义域与值域
定义域
函数中自变量的取值范围被称为定义域。
值域
函数中因变量的取值范围被称为值域。
函数的类别与关系
类别
根据函数的定义和性质，函数可以分为线性函数、二次函数 、指数函数、对数函数等类别。
关系
函数之间存在一些基本的关系，如加法、减法、乘法、除法 等运算，以及一些特定的函数关系，如正比、反比、对数等 关系。
在极值点处，函数的值会发生变化，这个变 化的值即为极值。
最值点
最值
在定义域内，函数可以取到的最大或最小值 点。
在最值点处，函数的值达到定义域内的最大 或最小值。
函数的优化与改进
函数的优化

loge NlnN
(e2.71828)
9
4．积、商、幂的对数运算法则P65： 如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0有：
loga (MN) loga Mloga N (1)
M loga N loga Mloga N (2) loga Mn nloga M (nR) (3)
aras ars
ar as
a rs
a则
x
负数的奇次方根是负数
n
a
（n为偶数）
正数的偶次方根有两个， 且互为相反数
注：负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0，记作 n 0 0
根指数
na
被开方数
. 根式
3
公式1.
na
n
a.
公式2. n a n a .
当n为大于1的奇数时
公式3.n a n | a | .
当n为大于1的偶数时
.
10
2.换底公式
lo g a b llo o g g c c a b (a 0 ,且 a 1 ;c 0 ,且 c 1 ;b 0 )
注： loag blobg a1 二者互为倒数
.
11
题型一：指对运算
[例 1] (1)计算(0.027)－13－17－2＋27912－( 2－1)0；
1
(2)已知 10α＝2,10β＝3，求 1002α－3β.
a b ab ( 2 ) 已 l 2 3 o 知 , l g 3 7 o , g 试 , 表 用 l 1 5 o 示 4 .
.
16
1.指数函数的定义
定 义 ： 形 如 y a x(a 0 且 a 1 )的 函 数 称 为 指 数 函 数 ；
其 中 x 是 自 变 量 ， 函 数 的 定 义 域 为 R .

－1<1－x<1， (3)由－1<1x<1.
得0x<<－x<12或x>1
∴1<x<2. 所以 F(x)的定义域为{x|1<x<2}．
高考总复习 数学
第二章 函数与基本初等函数
[點評與警示] 求有解析式的函數的定義域就是求使解析 式有意義的x的範圍．掌握基本初等函數(如分式函數、對數函 數、三角函數、根式函數等)的定義域是求函數定義域的基 礎．(3)中函數F(x)是由兩個函數相加而成的，其定義域為兩個 函數的定義域的交集．
高考总复习 数学
第二章 函数与基本初等函数
[點評與警示] 求由實際問題確定的定義域時，除考慮函 數的解析式有意義外，還要考慮使實際問題有意義．如本題使 函數解析式有意義的x的取值範圍是x∈R，但實際問題的意義 是矩形的邊長為正數，而邊長是用變數x表示的，這就是實際問 題對變數的制約．
高考总复习 数学
高考总复习 数学
第二章 函数与基本初等函数
[分析] (1)、(2)可由函数的解析式有意义所满足的条件 进行求解，(3)将 1－x 与1x均看成一个整体，则它们的值均在 (－1,1)中，据此即可求得 x 的取值范围．
高考总复习 数学
第二章 函数与基本初等函数
[解] (1)由2x2－－|x1|≥≠00.， 解得xx≠≤±－21；，或x≥1. 所以函数的定义域为(－∞，－2)∪(－2，－1]∪[1,2)∪ (2，＋∞)． (2)由|x|－x>0.得|x|＞x，∴x＜0 所以函数的定义域为(－∞，0)．
(1)當函數y＝f(x)是用表格給出時，函數的定義域是指
表格中實數x的集合
．
高考总复习 数学
第二章 函数与基本初等函数

2 2
,
1
小结：1、构造两个函数，研究函数图象， 利用数形结合求解；
2、数形结合是解决方程、不等式的重要工具；
3、考查函数思想、数形结合思想、分类讨论思想
四、核心考点 突破练
例2：复习参考题B组第3题 (课后练习）
对于函数f
x
a
2 2x 1
a
R ：
1 探索函数f x的单调性；
2是否存在实数a使函数f x为奇函数？
•
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。

第3讲│ 主干知识整合
2．指数函数 y＝ax(a＞0，a≠1)的图象和性质 (1)图象：均过定点(0,1)，图象均在第一和第二两个象限； 若底数 a＞1，则图象是上升的，若底数 0<a<1，则图象是下 降的．但虽然底数都大于 1(或者都大于 0 小于 1)，底数取不 同的值，其图象“高低”仍不相同，此时，我们可以根据指 数函数 y＝ax 的图象一定过点(1，a)加以区分，显然，在 y 轴 右侧，底数越大，则图象的位置越靠上． (2)性质：定义域均为 R；值域均为(0，＋∞)；当 a＞1 时 为增函数，当 0<a<1 时为减函数．
第3讲│ 要点热点探究
【点评】 本题考查函数、最值等基础知识，同 时考查运用数学知识解决实际问题的能力．解实际应 用题就是在阅读材料、理解题意的基础上，把实际问 题抽象转化成数学问题，然后再用相应的数学知识去 解决．本题涉及分段函数的最值，处理时一定要逐段 进行讨论，对两段的结果进行比较后最后选择正确结 论．
第3讲 基本初等函数
第3讲 基本初等函数
第3讲 │ 主干知识整合
主干知识整合
1．二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质 (1)二次函数的图象 ①二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是抛物线，对 称轴方程是 x＝－2ba，顶点坐标是－2ba，4ac4－a b2. ②当 Δ＝b2－4ac＞0 时，设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图 象 与 x 轴 的 两 交 点为 M(x1,0)， N(x2,0)， 则 有 |x1 － x2| ＝ b2－4ac |a| .
(1)当 0≤x≤200 时，求函数 v(x)的表达式； (2)当车流密度 x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上 某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大， 并求出最大值．(精确到 1 辆/小时)

解1函y数 2x32可以看y作 u3和 函数
u2x3的复合 .由复函 合函数求数 导法则有
y'x yu' u'x u2'2x3' 4 u8 x1.2
2函y数 e0.0x5 1可以看 ye 作 u和 u函 数
0.0x5 1 的复.由合 复合函数函 求导法数 则有
y'x yu' u'x e u' 0 .0x 5 1 '
5. 若 fx ax,则 f ' x ax ln a;
6. 若 fx ex,则 f ' x ex ;
7.
若 fx loga x,则 f ' x
1 ;
x ln a
8.
若 fx ln x,则 f ' x
1 .
x
例1 假设某国家在20 年期间的年通货膨胀 率为
5%,物价p单位 : 元与时间t单位 : 年有如下函数
1.2.2 基本初等函数的导数式公 及导数的运算法则
为了方便, 今后我们 可以直接 使用下面 的基本初 等函数的 导数公式 表.
基 本 初 等 函 数 的 导 数 公式
1. 若 fx c,则f 'x 0;
2. 若 fx xn n N ,则 f ' x nx n1 ;
3. 若 fx sinx,则 f 'x cos x; 4. 若 fx cos x,则f 'x sinx;
用 单位 : 元 为
c x 5284 80 x 100 .求净化到下纯度
100 x 时 , 所需净化费用的瞬时变 化率 :
1 90 % ; 2 98 % .
解 净化费用的瞬时变 就化 是率 净化费

六、反双曲函数
定义 反双曲正弦函数 Arsh z Ln (z z2 1 );
P 44
反双曲余弦函数 Arch z Ln (z z2 1 );
反双曲正切函数 Arth z 1 Ln 1 z ; 2 1 z
反双曲余切函数 Arcoth z 1 Ln z 1 . 2 z1
i Lni
i ( i2kπi)
2

( 2kπ)
2
,
(k 0, 1, 2,) .
可见，i i是正实数，它的主值是

e
2
.
例 求 1 2 的值。
解 1 2 e 2 Ln1 e 2[0i(02k )] e2 2kπi
cos (2 2 kπ) i sin (2 2 kπ) , (k 0, 1, 2,).
(w)
一、指数函数
性质 (7) 映射关系： 由 w ez ex (cos y i sin y) ex ei y , 有
|w| ex,
Arg w y 2kπ ,
(k 0, 1, 2,)
由 z 的实部得到 w 的模； 由 z 的虚部得到 w 的辐角。
How beautiful the sea is!
u ln r ln| z|,


v
Arg z .
由 z 的模得到 w 的实部 ； 由 z 的辐角得到 w 的虚部 。
即 w Ln z ln| z | i Arg z
ln| z | i arg z 2kπi , (k 0, 1, 2,).
其中，m 与 n 为互质的整数，且 n 1.
此时，za 除原点与负实轴外处处解析， 且 (za ) a za 1.