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万有引力与航天高考题高一版本

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万有引力与航天高考题提高练习
1．20
世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域。现有一艘远离星球在太空

中直线飞行的宇宙飞船，为了测量自身质量，启动推进器，测出飞船在短时间Δt内速
度的改变为Δv，和飞船受到的推力F（其它星球对它的引力可忽略）。飞船在某次航行
中，当它飞近一个孤立的星球时，飞船能以速度v，在离星球的较高轨道上绕星球做周
期为T的匀速圆周运动。已知星球的半径为R，引力常量用G表示。则宇宙飞船和星球
的质量分别是
（ ）

A．，
B．，
C．，
D．，
2．2017
年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的

过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒
转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量
并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星（
）
A
．质量之积

B
．质量之和

C
．速率之和

D
．各自的自转角速度

3．已知地球的自转周期和半径分别为T和R，地球同步卫星A的圆轨道半径为h
。卫星

B沿半径为r（r）的圆轨道在地球赤道的正上方运行，其运行方向与地球自转方向相

同。求：
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（1）卫星B
做圆周运动的周期；

（2）卫星A和B
连续地不能直接通讯的最长时间间隔（信号传输时间可忽略）。

4
．石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化

学性质有望使21世纪的世界发生革命性变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学
奖。用石墨烯超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现。科学家们设想，
通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现
外太空和地球之间便捷的物质交换
。

（1）若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h
1
的同步轨道站，求轨道站内

质量为m1的货物相对地心运动的动能。设地球自转的角速度为ω，地球半径为
R。
（2）当电梯仓停在距地面高度h2=4R的站点时，求仓内质量m2=50kg
的人对水平地板

的压力大小。取地面附近的重力加速度g=10m/s2，地球自转的角速度ω=7.3×10-5rad/s，
地球半径
R=6.4×103km。
5．（15分）图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图.首先在发动机作用

下，探测器受到推力在距月球高度为处悬停（速度为0，远小于月球半径）；接着推
力改变，探测器开始竖直下降，到达距月面高度为处的速度为，此后发动机关闭，
探测器仅受重力下落至月面.已知探测器总质量为（不包括燃料），地球和月球的半径
比为，质量比为，地球表面附近的重力加速度为，求：
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（1）月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；
（2）从开始竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化。
6．万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。
（1）用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的物体的重力，随称量位置的变化可能会
有不同结果。已知地球质量为M，自转周期为T，引力常量为G。将地球视为半径为R、
质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧测力计的读
数是F0。
①若在北极上空高出地面h处称量，弹簧测力计读数为F
1
，求比值的表达式，并就

h=1．0%R的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）；
②若在赤道表面称量，弹簧测力计读数为F2，求比值的表达式。
（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳半径为Rs和地球的半径R三者均
减小为现在的1．0%，而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳与地球之间的相互
作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的1年将变为多长？
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参考答案
1．D

【解析】
【分析】
根据动量定理求解飞船质量；根据牛顿第二定律与万有引力定律求解星球质量；
【详解】

直线推进时，根据动量定理可得，解得飞船的质量为，绕孤立星球运动时，
根据公式，又，解得，D正确．
【点睛】

本题需要注意的是飞船在绕孤立星球运动时，轨道不是星球的半径，切记切记．
2．BC
【解析】本题考查天体运动、万有引力定律、牛顿运动定律及其相关的知识点。
双中子星做匀速圆周运动的频率f=12Hz（周期T=1/12s），由万有引力等于向心力，可得，

G=m1r1（2πf）2，G=m2r2（2πf）2，r1+ r2=r=40km，联立解得：（m1+m2）=（2πf）2Gr3，
选项B正确A错误；由v1=ωr1=2πf r1，v2=ωr2=2πf r2，联立解得：v1+ v2=2πf r，选项C正确；
不能得出各自自转的角速度，选项D错误。
【点睛】此题以最新科学发现为情景，考查天体运动、万有引力定律等。

3．（1） （2）(arcsin+arcsin)T
【解析】

试题分析：（1）设卫星B绕地心转动的周期为T′，地球质量为M，卫星A、B的质量分别
为m、m′，根据万有引力定律和圆周运动的规律有：

＝mh①
＝m′r②
联立①②两式解得：T′＝③
（2）设卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔t，在时间间隔t内，卫星A和B

绕地心转过的角度分别为α和β，则：α＝×2π，β＝×2π ④
若不考虑卫星A的公转，两卫星不能直接通讯时，卫星B的位置应在下图中B点和B′点之
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间，图中内圆表示地球的赤道。

由图中几何关系得：∠BOB′＝2（arcsin＋arcsin） ⑤
由③式知，当r＜h时，卫星B比卫星A转得快，考虑卫星A的公转后应有：β－α＝
∠BOB′
⑥

由③④⑤⑥式联立解得：t＝（arcsin＋arcsin）T
考点：本题主要考查了万有引力定律的应用和空间想象能力问题，属于中档偏高题。

4．（1）；（2）11.5N
【解析】
试题分析：（1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等，根据轨道半径求出轨道站的线速
度，从而得出轨道站内货物相对地心运动的动能．（2）根据向心加速度的大小，结合牛顿第
二定律求出支持力的大小，从而得出人对水平地板的压力大小．
解：（1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等，
则轨道站的线速度v=（R+h1）ω，
货物相对地心的动能．

（2）根据，
因为a=，，
联立解得N==≈11．5N．
根据牛顿第三定律知，人对水平地板的压力为11．5N．

5．（1），；（2）
【解析】
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试题分析：（1）设地球质量和半径分别为和，月球的质量、半径和表面附近的重力加速
度分别为、、和，探测器刚接触月面时的速度大小为.

在星球表面根据万有引力近似等于重力，即：

解得：
由根据速度位移公式：

解得：
（2）设机械能变化量为，动能变化量为，重力势能变化量为.
由能量守恒定律：

有
解得：
考点：本题考查了万用引力定律及其应用、自由落体运动、能量守恒定律。

6．（1）①，②
（2）“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同

【解析】

试题分析：（1）根据万有引力等于重力得出比值的表达式，并求出具体的数值．
在赤道，由于万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力，根
据该规律求出比值的表达式
（2）根据万有引力提供向心力得出周期与轨道半径以及太阳半径的关系，从而进行判断．
解：（1）在地球北极点不考虑地球自转，则秤所称得的重力则为其万有引力，于是
①
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②
由公式①②可以得出：
=0.98．

③
由①和③可得：
（2）根据万有引力定律，有

又因为，
解得
从上式可知，当太阳半径减小为现在的1.0%时，地球公转周期不变．
答：

（1）=0.98．比值
（2）地球公转周期不变．仍然为1年．
【点评】解决本题的关键知道在地球的两极，万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个
分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力．

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高考物理万有引力与航天常见题型及答题技巧及练习题(含答案)及解析

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高考物理万有引力与航天常见题型及答题技巧及练习题(含答案)及解析
一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天
1．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径为R，引力常量为G，求：
(1)该星球表面的重力加速度；
(2)该星球的密度；
(3)该星球的“第一宇宙速度”．
（1）木星的质量M；
（2）木星表面的重力加速度 ．
【答案】（1） (2)
【解析】
(1)由万有引力提供向心力
可得木星质量为
(2)由木星表面万有引力等于重力：
木星的表面的重力加速度
【点睛】万有引力问题的运动，一般通过万有引力做向心力得到半径和周期、速度、角速度的关系，然后通过比较半径来求解．
8．阅读如下资料，并根据资料中有关信息回答问题
（2）黑洞密度极大，质量极大，半径很小，以最快速度传播的光都不能逃离它的引力，因此我们无法通过光学观测直接确定黑洞的存在．假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天体．
a．因为黑洞对其他天体具有强大的引力影响，我们可以通过其他天体的运动来推测黑洞的存在．天文学家观测到，有一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为T，半径为r0的匀速圆周运动．由此推测，圆周轨道的中心可能有个黑洞．利用所学知识求此黑洞的质量M；
3．设地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G．将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响．若把一质量为m的物体放在地球表面的不同位置，由于地球自转，它对地面的压力会有所不同．
（1）若把物体放在北极的地表，求该物体对地表压力的大小F1；
（2）若把物体放在赤道的地表，求该物体对地表压力的大小F2；
2．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤 是从高度为h处下落，经时间t落到月球表面．已知引力常量为G，月球的半径为R．
高中物理万有引力与航天解题技巧及经典题型及练习题(含答案)

高中物理万有引力与航天解题技巧及经典题型及练习题(含答案)

高中物理万有引力与航天解题技巧及经典题型及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1． 如下图，质量分别为m 和 M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 二者中心之间距离为L ．已知A 、B 的中心和O 三点一直共线，A 和B 分别在 O 的双侧，引力常量为G ．求：(1)A 星球做圆周运动的半径R 和B 星球做圆周运动的半径r ；(2)两星球做圆周运动的周期．M L, r= m L,（ 2） 2πL 3【答案】 （1） R=m Mm MG M m【分析】（1）令 A 星的轨道半径为R ， B 星的轨道半径为 r ，则由题意有 L r R两星做圆周运动时的向心力由万有引力供给，则有：GmM 4 2 4 2L 2mR2Mr2TT 可得R＝M，又因为 LR rrm所以能够解得： M L , rm L ；RMmMm（2）依据（ 1）能够获得 ： GmM4 2 4 2ML 2m2 Rm2MLTTm4 2L32L 3则： Tm GG m MM点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不可以把它们的距离当作轨道半径 ． 2． 如下图是一种丈量重力加快度g 的装置。

在某星球上，将真空长直管沿竖直方向放置，管内小球以某一初速度自O 点竖直上抛，经t 时间上涨到最高点，OP 间的距离为h ，已知引力常量为G ， 星球的半径为R ；求：（ 1）该星球表面的重力加快度g ； （ 2）该星球的质量 M ；（ 3）该星球的第一宇宙速度 v 1。

2h （ 2）2hR 2 2hR【答案】（ 1） gGt 2（3）t 2t【分析】（ 1）由竖直上抛运动规律得： t 上 =t 下=t由自由落体运动规律：h1 gt 22g2ht 2（2）在地表邻近： GMmmgR 2MgR 2 2hR 2GGt22 （3）由万有引力供给卫星圆周运动向心力得：GMmmv 1R 2RGM 2hR v 1Rt点睛：此题借助于竖直上抛求解重力加快度，并利用地球表面的重力与万有引力的关系求星球的质量。

专题05 万有引力定律与航天(原卷版)

专题05 万有引力定律与航天(原卷版)

专题05 万有引力定律与航天1．（2021届福建省厦门外国语高三质检）飞天揽月，奔月取壤，嫦娥五号完成了中国航天史上一次壮举。

如图所示为嫦娥五号着陆月球前部分轨道的简化示意图，Ⅰ是地月转移轨道，Ⅱ、Ⅲ是绕月球运行的椭圆轨道，Ⅳ是绕月球运行的圆形轨道。

P、Q分别为椭圆轨道Ⅱ的远月点和近月点。

已知圆轨道Ⅳ到月球表面的高度为h，月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，不考虑月球的自转，下列关于嫦娥五号说法正确的是（）A．由Ⅰ轨道进入Ⅱ轨道需在P处向前喷气，由Ⅱ轨道进入Ⅲ轨道需在Q处向后喷气B．在Ⅱ轨道上稳定运行时经过P点的加速度大于经过Q点的加速度C．在Ⅲ轨道上的机械能比Ⅳ轨道上小D2 gR R h3．（2021届广东省东莞市光明中学高三模拟）在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到2v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球．已知地球、火星两星球的质量比约为10∶1，半径比约为2∶1，下列说法正确的有( )A．探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大B．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C．探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D．探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大4．（2021届广东省佛山市高三质检）如图，2020年7月我国的长征五号遥四运载火箭，将火星探测器“天问一号”送入太空，探测器在A位置脱离地球被送入地火转移轨道（即标准霍曼转移轨道），运动半个周期，在B位置与火星会合。

已知火星公转周期为687个地球日，则下列有关“天问一号”探测器的说法正确的是（）A．在地球上发射探测器时的速度必须大于7.9km/s并小于11.2km/s球时火星位置B．在地火转移轨道A位置时的速度比地球公转速度大C．在由A到B的运动过程中，太阳引力做正功D．探测器到达B位置时，地球不可能在C位置5．（2021届广东省梅州市兴宁市一中高三模拟）根据中国航天局官方的消息，中国火星探测器天问一号探测器已经在轨飞行了一百多天了，将在春节前（2月10日左右）抵达火星轨道。

高考物理新力学知识点之万有引力与航天基础测试题含答案解析(4)

高考物理新力学知识点之万有引力与航天基础测试题含答案解析(4)

高考物理新力学知识点之万有引力与航天基础测试题含答案解析(4)一、选择题1．2016年8月16日凌晨，被命名为“墨子号”的中国首颗量子科学实验卫星开启星际之旅，这是我国在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系．如图所示，“墨子号”卫星的工作高度约为500km ，在轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t(t 小于其运动周期)，运动的弧长为s ，与地球中心连线扫过的角度为θ弧度，引力常量为G ，则下列关于“墨子号”的说法正确的是( )A ．线速度大于第一宇宙速度B ．质量为32s Gt θC ．环绕周期为2tπθD ．向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度2．设宇宙中某一小行星自转较快，但仍可近似看作质量分布均匀的球体，半径为R ．宇航员用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量，第一次在极点处，弹簧测力计的读数为F 1＝F 0；第二次在赤道处，弹簧测力计的读数为F 2＝02F ．假设第三次在赤道平面内深度为2R的隧道底部，示数为F 3；第四次在距行星表面高度为R 处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中，示数为F 4．已知均匀球壳对壳内物体的引力为零，则以下判断正确的是( ) A ．F 3＝04F ，F 4＝04F B ．F 3＝04F ，F 4＝0 C ．F 3＝154F ，F 4＝0 D ．F 3＝04F ，F 4＝4F 3．在地球同步轨道上等间距布置三颗地球同步通讯卫星，就可以让地球赤道上任意两位置间实现无线电通讯，现在地球同步卫星的轨道半径为地球半径的6．6倍。

假设将来地球的自转周期变小，但仍要仅用三颗地球同步卫星实现上述目的，则地球自转的最小周期约为 A ．5小时B ．4小时C ．6小时D ．3小时4．关于地球同步通讯卫星，下列说法中正确的是（ ） A ．它的轨道可以是椭圆B．各国发射的这种卫星轨道半径都一样C．它不一定在赤道上空运行D．它运行的线速度一定大于第一宇宙速度5．如图所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动．下列说法正确的是：（）A．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同B．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的加速度都相同C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量(动量P=mv，v为瞬时速度)6．关于做匀速圆周运动的人造地球卫星，下列说法中正确的是（）A．半径越大，周期越大B．半径越大，周期越小C．所有卫星的周期都相同，与半径无关D．所有卫星的周期都不同，与半径无关7．一探月卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面，已知月球的质量约为地球质量的1 81，月球半径约为地球半径的14，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为（）A．0.4km/s B．1.8km/sC．11km/s D．36km/s8．电影《流浪地球》深受观众喜爱，地球最后找到了新家园，是一颗质量比太阳大一倍的恒星，假设地球绕该恒星作匀速圆周运动，地球到这颗恒星中心的距离是地球到太阳中心的距离的2倍。