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2013研究生计算方法试题

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1 江西理工大学2012研究生计算方法试卷 专业: 姓名: 学号:

一、单项选择题(每小题3分，共15分) 1.数值x*的近似值x=0.1215×10－2，若满足xx( )，则称x有4位有效数字.

(A) 21×10－3 (B) 21×10－4 (C) 21×10－5 (D) 21×10－6

2. 设矩阵A＝52111021210，那么以A为系数矩阵的线性方程组AX＝b的 雅可比迭代矩阵为( ) (A)04.02.01.002.01.02.00 (B) 14.02.01.012.01.02.01

(C) 04.02.01.002.01.02.00 (D) 021102120 3. 已知y=f(x)的均差f[x0,x1,x2]=314，f[x1,x2,x3]=315，f[x2,x3,x4]=1591，f[x0,x2,x3]=318, 那么均差f[x4,x2,x3]=( ) (A) 315 (B) 318 (C) 1591 (D) 314 4. 已知n=4时牛顿－科特斯求积公式的科特斯系数,152,4516,907)4(2)4(1)4(0CCC那么)4(3C＝( )

903915245169071)D(152)C(4516)B(907)A(

5.用简单迭代法求方程的近似根，下列迭代格式不收敛的是( ) (A) ex－x－1＝0，[1,1.5]，令xk+1=1ekx

(B) x3－x2－1=0，[1.4,1.5], 令2111kkxx

(C) x3－x2－1=0，[1.4,1.5], 令3211kkxx (D) 4－2x=x，[1,2], 令)4(log21xxk

二、填空题(每空2分，共16分) 2

6. sin1有2位有效数字的近似值0.84的相对误差限是 。 7. 设矩阵A是对称正定矩阵，则用 迭代法解线性方程组AX=b，其迭代解数列一定收敛。 8. 已知f(1)=1,f(2)=3,那么y=f(x)以x=1，2为节点的拉格朗日线性插值多项式为 . 9. 若1)(37xxxf,则 ]22,2[

710

f= ,

]2,2,2[810f= 。

10. 设求积公式nkkkbaxfAxxf0)(d)(，若对 的多项式积

分公式精确成立，而至少有一个m+1次多项式不成立。则称该求积公式具有m次代数精度. 11. 如果A=)(ija是n阶方阵,则A= ，1A= 。

三、计算题(第一题14分,其余每题15分，共59分)

11.用列主元消去法解线性方程组 



615318153312321321321xxxxxxxxx

计算过程保留4位小数. 12. 取m=4,即n=8，用复合抛物线求积公式计算积分 2.102d)1ln(xx

计算过程保留4位小数. 13. 用牛顿法解方程x－e－x=0在x=0.5附近的近似根. 要求nnxx1<0.001.

计算过程保留5位小数. 14.取h=0.1, 用改进欧拉法求下列初值问题





6.0,4.0)0(2sin2'2'''yyyxeyy

x

在x=0.1处的近似值. 计算过程保留5位小数. 四、证明题(本题10分）

15. 已知函数表

x 0 1 2 3 4 5 )(xf －7 －4 5 26 65 128

求证由此构造的牛顿插值多项式的最高次幂的系数为1. 3

数值分析试题答案 一、单项选择题(每小题3分，共15分) 1. D 2.A 3.C 4. B 5.A 二、填空题(每小题3分，共15分)

6. 00625.01016110821112 7. 高斯－赛德尔 8 2x－1. 9.nkkkxy12))((或nkkkkxaxaay122210)( 10. 不超过m次 三、计算题(每小题15分，共60分)

11. [Ab]=6111151318153312 (选1821a为主元) (5分)



6111153312151318

),(21rr(换行，消元)



7166.54944.07166.105333.210151318

1312

18118

12

rrrr

(选1667.132a为主元，并换行

消元)



5428.98142.3001667.54944.01667.10151318

2332

1667.11

),(rrrr

(10分)

系数矩阵为上三角形矩阵，于是回代得解

0000.1)18/(]0000.230000.315[0000.27166.1/]0000.34944.07166.5[0000.38142.35428.9123xxx

方程组的解为X(1.000 0,2.000 0,3.000 0)T (15分). 4

12. 解 n=8, h=15.0802.1,f(x)=ln(1+x2) 计算列表 )(kxf =)1ln(2kx

k k

x 奇数号 偶数号 端点

0 0.00 0 1 0.15 0.022 3 2 0.30 0.086 2 3 0.45 0.184 4 4 0.60 0.307 5 5 0.75 0.446 3 6 0.90 0.593 3 7 1.05 0.743 1 8 1.20 0.892 0  1.396 1 0.987 0 0.892 0 代入抛物线求积公式

)](2)(4[3d)1ln(6427531802.102fffffffffhxx

＝4225.0]987.023961.148920.0[315.0 (15分) 13. 令f(x)= x－e－x，取x0=0.5，则)e)(e5.0()5.0()5.0(5.05.0ff=0.064 61>0， 于是取初始值x0=0.5. (3分) 牛顿迭代公式为

nnxxnnnnnnxxxfxfxx

e1e)()(1(n=0,1,2,…) (7分)

x0=0.5, 56631.0e1e5.05.05.05.01x (11分) 31066.001xx 14567.0e1e31566.031566.031566.031566.02x 001.083000.012xx 于是取x=0.56714为方程的近似根. (15分) 14. 预报－校正公式为





)2(2)],(),([2)1(),(211211121kkkkkkkkkkkkkkkxkkyxyxhyyxfyxfhyyyxhyyxhfyy

(5分)

h=0.1,x0=0，y0=1，x1=0.1，于是有

(7分) 5





227.1)2.11.0102(21.012.1)101(1.0122121yy

(10

分) h=0.1,x1=0.1，y1=1.227，x2=0.2，于是有





528.1)488.12.0227.11.02(21.0227.1488.1)227.11.01(1.0227.122222yy

(14

分) 所求为y(0.1)y1=1.227 y(0.2)y2=1.528 (15分) 四、证明题(本题 10分) 15. 作均差表

kx )(kxf 一阶均差 二阶均差 三阶均差

0 -7 1 -4 3 2 5 9 3 3 26 21 6 1 4 65 39 9 1 5 128 63 12 1 因为三阶均差均为常数1，可见该函数表的牛顿插值多项式最高次幂为3次，(7分) 且其系数为1. (10分)

(6分)

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[VIP专享]广工2013年数值计算方法期末试卷

[VIP专享]广工2013年数值计算方法期末试卷


1) B2Ak+22+1=2+15+c51mc+=m5=21c11+m++12+2+1++=212=2+1+2+1+2+2+22+32k+1+2
D c,b, a
A a,b,c B b,c, a C c, a,b
主元为( ) 。 A －4 B 3 C 4 D －9 9、采用全主元消去法解线性方程组，程序结束后，得到的跟踪数组为：z(1)
A y=(x)与 x 轴交点的横坐标 C y=x 与 x 轴的交点的横坐标
7、用简单迭代法求方程 f(x)=0 的实根，把方程 f(x)=0 表示成 x=(x)，则 f(x)=0 的根是( )。
x1 3x2 3x3 2
2 3
5x3 8x3
3x2 5x2
3x1
x1
2
2、用 Gauss 列主元消元法解方程组
D 各阶顺序主子式均不为零
C 任意阵
B 正定矩阵
A 对称阵
6、求解线性方程组 Ax=b 的 LU 分解法中，A 须满足的条件是( )。
A 提高运算速度 B 减少舍入误差 C 增加有效数字 D 方便计算
5、用选主元法解方程组 AX b ，是为了_ ___。
D7
C4
B5
A6
4、3.141580 是 π 的有( )位有效数字的近似值。
1) B2Ak+22+1=2+15+c51mc+=m5=21c11+m++12+2+1++=212=2+1+2+1+2+2+22+32k+1+2
高等工程数学试题--2013-11-2工程硕士

高等工程数学试题--2013-11-2工程硕士

中南大学工程硕士“高等工程数学”考试试卷（开卷）考试日期：2013年 月 日 时间110分钟注：解答全部写在答题纸上一、填空题(本题24分，每小题3分)（1）线性规划123123123131132min Z 24 .. 3256 226519 0, 0,x x x s t x x x x x x x x x x x R=+-⎧⎪-+≥⎪⎪-+-≤-⎨⎪+=⎪≥≤∈⎪⎩ 的标准线性规划是 ；（2）对方程()sin 0.60f x x x =--=，Newton 迭代公式 是 ；（3）矩阵9636131131135A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦进行Cholesky 分解为 ； （4）如果311,152214Ax b A ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦，矩阵F A = ， 利用Jacobi 和 Gauss-Seidel 迭代法求解此方程组的敛散性情况是 ；（5）已知)(x f y =在区间],[b a 上通过点(,),0,1,2,,i i x y i n =L ，则其三次样条插值函数)(x S 是满足 ， ， ；（6）设有线性回归模型1112122312322y y y βεββεββε=+⎧⎪=-+⎨⎪=++⎩，其中2~(0,)(1,2,3)i N i εσ= 且相互独立，写出参数12,ββ的最小二乘估计 。

（7）在多元线性回归建模过程中，需要考虑自变量的选择问题。

写出三种常用的自变量的选取方法 。

（8）影响数学模型数值求解结果的误差有： ， ， 。

二、（本题8分）已知)(x f 的数据如表：试求三次Newton 插值多项式3()N x ，求(5)f 的近似值，并给出相应的误差估计式。

三、（本题10分）利用迭代法求解非线性方程 ()ln(2)0f x x x =-+= 的负数根，取初值0 1.7x =-， 要求先进行收敛性分析，计算结果具有2位有效数字。

四、（本题14分）某厂生产A 、B 、C 三种产品，需要甲、乙两种原料，加工单位产品所需要原料及其他数据见下表。

广工2013年数值计算方法期末试卷

广工2013年数值计算方法期末试卷

1、舍入误差是( )产生的误差。

A 只取有限位数B 模型准确值与用数值方法求得的准确值C 观察与测量D 数学模型准确值与实际值2、设求方程()0=x f 的根的牛顿迭代收敛，则它具有_ __收敛。

A 线性 B 至少平方 C 平方 D 三次3、用1+3x近似表示31x +所产生的误差是( )误差。

A 舍入B 观测C 模型D 截断 4、3.141580是π的有( )位有效数字的近似值。

A 6 B 5 C 4 D 7 5、用选主元法解方程组b AX =，是为了_ ___。

A 提高运算速度B 减少舍入误差C 增加有效数字D 方便计算 6、求解线性方程组A x =b 的LU 分解法中，A 须满足的条件是( )。

A 对称阵 B 正定矩阵C 任意阵D 各阶顺序主子式均不为零广东工业大学考试试卷 ( A )课程名称: 数值计算方法 试卷满分 100 分 考试时间: 年 月 日 (第 周 星期 )一、 单项选择题（每题3分，共45分）部分参考答案( A )一、选择题1、A2、C3、D4、B5、B6、D7、B 三、综合题 3、已知分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求)(x f 的三次插值多项式)(3x P 。

答案：)53)(43)(13()5)(4)(1(6)51)(41)(31()5)(4)(3(2)(3------+------=x x x x x x x L )45)(35)(15()4)(3)(1(4)54)(34)(14()5)(3)(1(5------+------+x x x x x x差商表为)4)(3)(1(4)3)(1()1(22)()(33---+----+==x x x x x x x N x P4﹑利用矩阵的LU 分解法解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++2053182521432321321321x x x x x x x x x 。

答案：解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-==2441321153121LU A令b y =L 得T )72,10,14(--=y ，y x =U 得T )3,2,1(=x 。

2013年华南理工物化二考研试题及参考答案(工科)-完整

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(5 分)
/ RT 代入得 将 ln K r Gm
ln K {r H m (298K) r C p ,m (T 298K) T [r Sm (298K) r C p ,m ln(T / 298K)]} / RT
将数值代入有：
(298K) +4.0*ln(457.4/298)]}/(8.315*457.4) ln0.36=-{61500+4.0*(457.4-298)-457.4*[ r Sm
3. 固态和液态 UF4 的蒸气压与温度的关系分别为： ln[p(s)/Pa]=41.67-(10.017× 103 K)/T ln[p( l ) /Pa]=29.43-(5.900× 103 K)/T (1) 试计算 UF4 三相点的温度和压力； (2) 求 UF4 的正常沸点； (3) 计算 UF4 三相点的摩尔熔化热及摩尔熔化熵； (4) 计算由 UF4 三相点温度增加 0.012 K 时，其压力变化多少？ 假设 1 mol 液态 UF4 的体积比固体大 0.0091dm3。 3. [解]：(1) 41.67-10.017 10 K/T=29.43-5.900 10 K/T
5. 将氯苯用水蒸气蒸馏提纯，在 100kPa 压力下进行，冷凝后的水和氯苯完全不互溶，已知该 系统的共沸点为 92℃，氯苯在共沸点下的蒸气压为 29 kPa。试解决下列问题： (1) 气相中氯苯的组成； (2) 欲蒸出 100 kg 纯氯苯，需要消耗多少水蒸气？氯苯的摩尔质量为 112.5 g·mol 1。(10 分)
(4 分) (2 分)
=RT2[dln(p(l)/Pa)]/dT=49.05 kJ· mol-1 kJ· mol-1 (6 分)
subHm fusHm fusSm