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2014 年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)

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2014 年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 语 文 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 阅读题 甲 必考题 一、现代文阅读（9分，每小题3分） 阅读下面的文字，完成1～3题。 有人会说，幸福这个东西很难说，好像是很主观的感觉，很难有统一的标准。确实是这样，每个人对幸福的理解是不一样的。但是，你若深入地问为什么会不一样，其实还是有标准的。一个人对幸福的理解，从大的方面来说，其实是体现了价值观的，就是你究竟看重什么。 古希腊哲学家亚里士多德曾经说过：幸福是我们一切行为的终极目标，我们做所有的事情其实都是手段。一个人想要赚钱赚得多一点，这本身并不是目的，他是为了因此可以过上幸福的生活。有人可能就要反驳了：我不要那么多钱，也可以幸福。比如说我读几本好书，就会感到很幸福。其实对后一种人来说，读书就是他获得幸福的手段。 对于什么是幸福，西方哲学史上主要有两种看法、两个派别。一派叫做“快乐主义”，其创始人是古希腊哲学家伊壁鸠鲁。近代以来，英国的一些哲学家，如亚当·斯密、约翰·穆勒、休谟对此也有所阐发。这一派认为，幸福就是快乐。但什么是快乐？快乐就是身体的无痛苦和灵魂的无烦恼。身体健康、灵魂安宁就是快乐，就是幸福。他们还特别强调一点，人要从长远来看快乐，要理智地去寻求快乐。你不能为了追求一时的、眼前的快乐，而给自己埋下一个痛苦的祸根，结果得到的可能是更大的痛苦。另一派叫做“完善主义”。完善主义认为，幸福就是精神上的完善，或者说道德上的完善。他们认为人身上最高贵的部分，是人的灵魂，是人的精神。你要把这部分满足了，那才是真正的幸福。这一派的代表人物是苏格拉底、康德、黑格尔等，包括马克思，他们强调的是人的精神满足。 这两派有一个共同之处，那就是，都十分强调精神上的满足。如伊壁鸠鲁强调，物质欲望的满足本身不是快乐，物质欲望和生命本身的需要是两码事。生命需要得到满足那是一种快乐，但是超出生命需要的那些欲望反而是造成痛苦的根源。约翰·穆勒则强调，幸福就是快乐，但是快乐是有质量和层次的区别的，一个人只有各种快乐都品尝过了，他才知道哪一种快乐更深刻、更持久、更强烈、更美好。 在中国哲学里，我感觉，道家比较接近“快乐主义”，尤其是庄子强调生命本身的快乐，还强调精神自由的快乐，与天地精神相往来的快乐。儒家比较接近“完善主义”，儒家认为人生的理想境界、最高的享受就是道德上的完善。 也有哲学家认为，幸福是根本不可能的。最典型的就是德国哲学家叔本华。他说人是受欲望支配的，欲望就意味着匮乏，你缺什么往往就对什么有欲望，而匮乏意味着痛苦。所以，欲望没有满足的时候你是痛苦的，但是欲望满足以后，人是不是就快乐了呢？非也。欲望满足以后是无聊。叔本华说，人生就像钟摆一样，在痛苦和无聊之间摇摆，幸福是不可能的。 如果我们仅仅从满足身体的、物质的欲望层面来理解的话，幸福确实是不可能的。但是如果我们超越欲望层面来看幸福，这个观点就不成立了。比如你非常爱读书，你渴望去读那些好书，你知道一些好书在等着你读，那个时候你会痛苦吗？你不会。读完了以后你会无聊吗？不会。你感到丰富了自己的精神，你会因此快乐。这就进一步说明，我们谈幸福问题，一定要超越纯粹欲望的层面，要从价值观角度去谈。 （摘编自周国平《幸福的哲学》） 1．下列有美“幸福”的表述，不符台原文意思的一项是 A．有人说，幸福好像是很主观的个人感觉。每个人对幸福的理解不尽相同，对幸福的认识也就很难有统一的标准。 B．按照古希腊哲学家亚里士多德的观点，幸福是一切行为的终极目标，我们做各种事情其实都是获得幸福的手殷。 C．亚当·新密、约翰·穆勒一派认为幸福是身体无痛苦和灵魂无烦恼，而黑格尔等人乃至马克思的主张则与之相反。 D．西方“完善主义”认为，幸福就是精神上的完善，人们在满足自身灵魂、精神的需求后才能感受到真正的幸福。 【试题答案】C

【试题考点】本题考查考生理解文中重要概念的含义，能力层次为B 【试题解析】试题分析：C项信息在第三、四段。“黑格尔等人乃至马克思的主张则预支相反”错。解答此类题的方法是：①要找出概念的本质属性和特征；②要放在具体语境中去理解；③要把握与其他相关概念之间的联系；④要依据题干和选项找到信息所在的文本位置，抓住概念的本质特征，分析概念的内涵和外延，不可张冠李戴，不可无中生有，不可曲解原意等，在此基础上判断正误。 2．下列理解，不符合原文意思的一项是 A．近代以来，英国哲学家休谟等人认为，幸福就是快乐，但你若只追求一时的、跟前的快乐，最终你得到的也许是更大的痛苦。 B．伊壁鸠鲁认为，物质欲望的满足不能使人快乐，只有满足了生命本身需要的那种快乐才会更深刻、更持久、更强烈、更美好。 C．叔本华认为人生充满着痛苦和无聊，人受欲望支配，欲望没满足的时候体是痛苦的，而满足以后则无聊，幸福是根本不可能的。 D．在幸福这个问题上之所以众说纷纭，是因为每个人看重的不同。我们若仅从满足身体和物质欲望的层面理解．就不会有幸福感。 【试题答案】（3分）B 【试题考点】本题考查考生筛选并整合文中的信息，能力层级为分析综合C。 【试题解析】试题分析：B项信息在第四段，“只有满足了生命本身需要的那种快乐才会更深刻、更持久、更强烈、更美好”不符合文意。解答此类题的答题步骤是：①把握全文主要内容，从整体和局部找出表明作者观点的语句，形成整体印象，尤其要注意对选文中心句的理解；②把握题干，确定答题区间；③将选项信息与原文语句内容进行对应比较。选项信息的语言与原文语句内容在表述上有一定区别，命题者常通过改变叙述的方式来设置一些干扰项，解答时要认真核对，找出符合题干的选项。 3．根据原文的内容，下列理解和分析不正确的一项是 A．西方“快乐主义”认为，身体健康、灵魂安宁让人们惑到很快乐很幸福，人们应该从长远的角度看待快乐，并理智地去寻求快乐和幸福。 B．中国哲学强调生命本身的快乐，也强调精神自由的快乐，以庄子为代表的道家思想属于“快乐主义”，庄子认为与天地精神往来快乐无限。 C．中国的儒家思想认为人生的理想境界、最高享受就是道德上的完善，这种思想和西方哲学家苏格拉底、康德等人强调的精神满足比较接近。 D．人们渴望得到幸福，但是想获得真正的幸福，一定要树立正确的价值观，摆脱纯粹物质欲望的支配，丰富精神的世界，寻求心灵的满足。 【试题答案】（3分）B

【试题考点】本题考查考生归纳内容要点，概括中心意思的能力，能力层级为分析综C 【试题解析】试题分析：B项信息在第五段，“中国哲学强调生命本身的快乐，也强调精神自由的快乐”不当。解答此类题的方法步骤是：先弄清全文的内容；再读懂各自然段的内容，在正确理解句与句、层与层之间的关系的基础上，区别主次；最后用明确、完整、简要的语句表述。 二、古代诗文阅读（36分） （一）文言文阅读（19分） 阅读下面的文言文，完成4～7题。 赵立，徐州张益村人。以敢勇隶兵籍。靖康初，金人大入，盗贼群起，立数有战功，为武卫都虞候。建炎三年，金人攻徐，王复拒守，命立督战，中六矢，战益厉．。城始破，立巷战，夺门以出，金人击之死，夜半得微雨而苏，乃杀守者，阴结乡民为收复计。金人北还，立率残兵邀．击，断其归路，夺舟船金帛以千计，军声复振。乃尽结乡民为兵，遂复徐州。 时山东诸郡莽为盗区，立介居其间；威名流．闻。会金左将军昌围楚州急，通守贾敦诗欲以城降，宣抚使杜充命立将所部兵往赴之。且战且行，连七战胜而后能达楚。两颊中流矢，不能言，以手指麾，既入城休士，而后拔镞。诏以立守楚州。明年正月，金人攻城，立命撤废屋，城下然火池，壮士持长矛以待。金人登城，钩取投火中。金人选死士突入，又搏杀之，乃稍引退。五月，兀术北归，筑高台六合，以辎重假道于楚，立斩其使。兀术怒，乃设南北两屯，绝楚饷道。承、楚间有樊梁、新开、白马三湖，贼张敌万①窟穴其间，立绝不与通，故楚粮道愈梗。始受围，菽麦野生，泽有凫茨可采，后皆尽，至屑榆皮食之。 立遣人诣朝廷告急。签书枢密院事赵鼎欲遣张俊救之，俊不肯行。乃命刘光世督淮南诸镇救楚。高宗览立奏，叹曰：“立坚守孤城，虽古名将无以逾之。”以书趣光世会兵者五，光世讫不行。金知外救绝，围益急。九月，攻东城，立登磴道以观，飞炮中其首，左右驰救之，立曰：“我终不能为国殄贼矣。”言讫而绝，年三十有七。众巷哭。金人疑立诈死，不敢动。越旬余，城始陷。 立家先残于徐，以单骑入楚。为人木强，不知书，忠义出天性。善骑射，不喜声色财利，与士卒均廪给。每战擐②甲胄先登，有退却者，捽而斩之。仇视金人，言之必嚼齿而怒，所俘获磔以示众。忠义之声远近皆倾．下之，金人不敢斥其名。 讣闻，辍朝，谥忠烈。 （节选自《宋史·赵立传》） [注] ①张敌万：盗贼首领。②擐（huàn）：穿。 4．对下列句子中加点的词的解释，不正确的一项是（3分） A．中六矢，战益厉． 厉：激烈。 B．立事残兵邀．击 邀：阻截。 C．立介居其间，威名流．闻 流：传布。 D．忠义之声远近皆倾．下之 倾：钦佩。 【试题答案】（3分）A 【试题考点】本题考查理解常见文言实词在文中的含义的能力，能力层次为B。 【试题解析】试题分析：本题考查的是对文言实词的掌握。文言文中一词多义现象比较多，所以答题时一定要把实词放回到原文中，结合上下文及本句语法关系来推断实词的含义。解答此类题我们可采取以下方法：①语境推断法，文言文实词大部分是一词多义的，且词义是不定项的，我们可结合上下文来判定实词的含义；②课文迁移法，试题中出现的一些实词解释课文出现过，可联系课文相应迁移；③语法分析法，根据词在句中的语法位置来推断它的词性，进而推断它的词义；④代入检验法，将答案代入原文，无滞碍的即为正确答案。 5．以下各组句子中，全都表明赵立“敢勇”的一组是（3分）

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2014年普通高等学校招生全国统一考试高考数学教师精校版含详解辽宁文

2014年普通高等学校招生全国统一考试高考数学教师精校版含详解辽宁文

2014年辽宁文一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知全集U =R ，A = x x ≤0 ，B = x x ≥1 ，则集合∁U A ∪B = A. x x ≥0B. x x ≤1C. x 0≤x ≤1D. x 0<x <12. 设复数z 满足 z −2i 2−i =5，则z = A. 2+3iB. 2−3iC. 3+2iD. 3−2i3. 已知a =2−1，b =log 213，c =log 1213，则 A. a >b >cB. a >c >bC. c >a >bD. c >b >a4. 已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是 A. 若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB. 若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥nC. 若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥αD. 若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α5. 设a ,b ,c 是非零向量，已知命题p ：若a ⋅b =0，b ⋅c =0，则a ⋅c =0；命题q ：若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ，则下列命题中的真命题是 A. p ∨q B. p ∧qC. ¬p ∧ ¬qD. p ∨ ¬q6. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB =2，BC =1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是 A. π2B. π4C. π6D. π87. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．A. 8−π4B. 8−π2C. 8−πD. 8−2π8. 已知点A−2,3在抛物线C:y2=2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为 A. −43B. −1 C. −34D. −129. 设等差数列a n的公差为d，若数列2a1a n为递减数列，则 A. d<0B. d>0C. a1d>0D. a1d<010. 已知f x为偶函数，当x≥0时，f x=cosπx,x∈0,12,2x−1,x∈12,+∞ .则不等式f x−1≤12的解集为A. 14,23∪43,74B. −34,−13∪14,23C. 13,34∪43,74D. −34,−13∪13,3411. 将函数y=3sin2x+π3的图象向右平移π2个单位长度，所得图象对应的函数 A. 在区间π12,7π12上单调递减 B. 在区间π12,7π12上单调递增C. 在区间 −π6,π3上单调递减 D. 在区间 −π6,π3上单调递增12. 当x∈−2,1时，不等式ax3−x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是 A. −5,−3B. −6,−98C. −6,−2D. −4,−3二、填空题（共4小题；共20分）13. 执行如图的程序框图，若输入n=3，则输出T=．14. 已知x,y满足条件2x+y−2≥0,x−2y+4≥0,3x−y−3≤0.则目标函数z=3x+4y的最大值为．15. 已知椭圆C:x29+y24=1，点M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A,B，线段MN的中点在C上，则 AN + BN =．16. 对于c>0，当非零实数a，b满足4a2−2ab+b2−c=0且使2a+b最大时，1a +2b+4c的最小值为．三、解答题（共8小题；共104分）17. 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a>c，已知BA⋅BC=2，cos B=13，b=3，求：（1）a和c的值；（2）cos B−C的值．18. 某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100附：χ2=n n11n22−n12n212n1+n2+n+1n+2，Pχ2≥k0.1000.0500.010k 2.706 3.841 6.635（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．19. 如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2，∠ABC=∠DBC=120∘，E，F，G分别为AC，DC，AD的中点．附：锥体的体积公式V=13S ，其中S为底面面积， 为高．（1）求证：EF⊥平面BCG；（2）求三棱锥D−BCG的体积．20. 圆x2+y2=4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图）．（1）求点P的坐标；（2）焦点在x轴上的椭圆C过点P，且与直线l:y=x+交于A，B两点，若△PAB的面积为2，求C的标准方程．21. 已知函数f x=πx−cos x−2sin x−2，g x=x−π1−sin x1+sin x +2xπ−1．（1）证明：存在唯一x0∈0,π2，使f x0=0；（2）证明：存在唯一x1∈π2,π ，使g x1=0，且对（1）中的x0，有x0+x1>π．22. 如图，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F．（1）求证：AB为圆的直径；（2）若AC=BD，求证：AB=ED．23. 将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C．（1）写出C的参数方程；（2）设直线l:2x+y−2=0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．24. 设函数f x=2x−1+x−1，g x=16x2−8x+1，记f x≤1的解集为M，g x≤4的解集为N．（1）求M；．（2）当x∈M∩N时，证明：x2f x+x f x2≤14答案第一部分 1. D 2. A 3. C 【解析】由对数函数和指数函数的性质得0<a <1，b <0，c >1．4. B5. A 【解析】p 假、q 真，由复合命题的真假判断方法可得．6. B7. C8. C9. D10. A【解析】令x −1=t ，则函数f t 为偶函数，当t ∈ 0,12 时，f t =cos πt ≤12的解集为 13,12 ；当t ∈ 12,+∞ 时，f t =2t −1≤12的解集为 12,34 ，所以f t ≤12的解集为 −34,−13 ∪ 13,34 ．于是f x −1 ≤12的解集为 14,23∪ 43,74．11. B 【解析】函数y =3sin 2x +π3 的图象向右平移π2个单位长度得到的函数为f x =3sin 2x −2π3，当2x −2π3∈ −π2+2kπ,π2+2kπ ，即x ∈ π12+kπ,7π12+kπ ,k ∈Z 时，函数f x 单调递增．12. C 【解析】分x ∈[−2,0),x =0,x ∈(0,1]三种情况去做，用分离变量法． 第二部分 13. 20 14. 18 15. 12【解析】设椭圆C :x 29+y 24=1的焦点为F 1，F 2，线段MN 的中点为D ，则 DF 1 + DF 2 =6，然后根据三角形中位线定理，得 AN + BN =12． 16. −1【解析】由4a 2−2ab +b 2−c =0，得c = 2a −b 2 2+3b 24．由柯西不等式，得 2a −b 2 2+3b 24⋅ 12+ 3 2≥ 2a −b2 +3b 22= 2a +b 2,当且仅当2a−b21=3b 23，即2a =b ，c =b 2时取等号．从而1a +2b +4c =4b +4b 2=4 1b +12 2−1，所以，当b =−2，a =−1，c =4时，1a +2b +4c 取得最小值−1． 第三部分17. （1）由BA⋅BC =2，得ca cos B =2．又cos B =13，所以ca =6． 由余弦定理，得a 2+c 2=b 2+2ac cos B ,又b =3，所以a 2+c 2=9+2×2=13,由ac=6,a2+c2=13.解得a=2,c=3 或 a=3,c=2.因为a>c，所以a=3，c=2．（2）在△ABC中，可得sin B=1−cos2B=1−12=22.由正弦定理得sin C=csin B=2×22=42,因a=b>c，所以C为锐角，因此cos C=1−sin2C=1−42=7,于是cos B−C=cos B cos C+sin B sin C=1×7+22×42=23.18. （1）将2×2列联表中的数据代入公式计算，得χ2=n n11n22−n12n212n1+n2+n+1n+2=100×60×10−20×10270×30×80×20=10021≈4.762,由于4.762>3.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．（2）从5名数学系的学生任取3人的一切可能结果有：a1,a2,b1，a1,a2,b2，a1,a2,b3，a1,b1,b2，a1,b2,b3，a1,b1,b3，a2,b1,b2，a2,b2,b3，a2,b1,b3，b1,b2,b3，其中a i表示喜欢甜品的学生，i=1,2．b j表示不喜欢甜品的学生，j=1,2,3．基本事件空间由这10个基本事件组成，且这些基本事件出现是等可能的．用A表示“ 3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A包含：a1,b1,b2，a1,b2,b3，a1,b1,b3，a2,b1,b2，a2,b2,b3，a2,b1,b3，b1,b2,b3，这7个基本事件，因而P A=710．19. （1）由已知得△ABC≌△DBC，因此AC=DC．又G为AD中点，所以CG⊥AD．同理BG⊥AD，又BG∩CG=G，因此AD⊥平面BGC．又EF∥AD，所以EF⊥平面BCG．（2）在平面ABC内，作AO⊥CB，交CB延长线于O，由平面ABC⊥平面BCD，知AO⊥平面BDC．又G为AD中点，因此G到平面BCD的距离 是AO长度的一半．在△AOB中，可得AO=AB⋅sin60∘=3,所以V D−BCG=V G−BCD=13⋅S△DBC⋅=13⋅12⋅BD⋅BC⋅sin120∘⋅32=12.20. （1）设切点坐标为x0,y0x0>0,y0>0，则切线斜率为−x0y0，切线方程为y−y0=−x0x−x0,即x0x+y0y=4,此时，两个坐标轴的正半轴与切线围成的三角形面积S=12⋅4x0⋅4y0=8x0y0,由x02+y02=4≥2x0y0，知当且仅当x0=y0=2时，x0y0有最大值，即S有最小值，因此点P的坐标为．（2）设C的标准方程为x2a2+y2b2=1a>b>0，点A x1,y1，B x2,y2．由点P在C上知2 2+22=1,并由x2 a2+y2b2=1,y=x+ 3.得b2x2+43x+6−2b2=0.又x1，x2是方程的根，因此x1+x2=−43 b2,x1x2=6−2b22.由y1=x1+3，y2=x2+3，得AB =2x1−x2=2⋅48−24b2+8b4b2.由点P到直线l的距离为32及S△PAB=12×32=2，得b4−9b2+18=0,解得b2=6 或 b2=3.因此b2=6,a2=3舍或 b2=3,a2=6.从而所求C的方程为x 26+y23=1．21. （1）当x∈0,π2时，fʹx=π+πsin x−2cos x>0，所以f x在0,π2上为增函数．又f0=−π−2<0,f π=π2−4>0,所以存在唯一x0∈0,π2，使f x0=0．（2）当x∈π2,π 时，化简得g x=π−x cos x+2x−1.令t=π−x，记u t=gπ−t=−t cos t−2t+1,t∈0,π,则uʹt=f t,由（1）得，当t∈0,x0时，uʹt<0；当t∈ x0,π2时，uʹt>0，从而在 x0,π2上u t为增函数．由uπ2=0知，当t∈ x0,π2时，u t<0，所以u t在 x0,π2上无零点，在0,x0上u t为减函数．由u0=1及u x0<0知存在唯一t0∈0,x0，使得u t0=0．于是存在唯一t0∈0,π2，使得u t0=0．设x1=π−t0∈π,π ,g x1=gπ−t0=u t0=0,因此存在唯一的x1∈π2,π ，使得g x1=0，由于x1=π−t0，t0<x0，所以x0+x1>π．22. （1）因为PD=PG，所以∠PDG=∠PGD．由于PD为切线，故∠PDA=∠DBA，又由于∠PGD=∠EGA，故∠DBA=∠EGA，所以∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BAD，从而∠BDA=∠PFA．由于AF⊥EP，所以∠PFA=90∘，于是∠BDA=90∘．故AB是圆的直径．（2）连接BC，DC．由于AB是直径，故∠BDA=∠ACB=90∘．在Rt△BDA与Rt△ACB中，AB=BA，BD=AC，从而Rt△BDA≌Rt△ACB．于是∠DAB=∠CBA．又因为∠DCB=∠DAB，所以∠DCB=∠CBA，故DC∥AB．由于AB⊥EP，所以DC⊥EP，∠DCE为直角．于是ED为直径．所以ED=AB．23. （1）设x1,y1为圆x2+y2=1上的点，经变换为C上点x,y，依题意，得x=x1,y=2y1.由x12+y12=1，得x2+y2=1,即曲线C的方程为x2+y24=1,故C的参数方程为x=cos t,y=2sin t t为参数．（2）由x2+y2=1,2x+y−2=0.解得x=1, y=0或x=0, y=2.不妨设P11,0，P20,2，则线段P1P2的中点坐标为12,1，所求直线的斜率为k=12，于是所求直线方程为y−1=12x−12,化为极坐标方程为2ρcosθ−4ρsinθ=−3,即ρ=34sinθ−2cosθ．普通高等学校招生全国统一考试高考数学教师精校版含详解完美版 24. （1）由已知得f x = 3x −3,x ∈ 1,+∞ ,1−x ,x ∈ −∞,1 .当x ≥1时，由f x =3x −3≤1得x ≤43，故1≤x ≤43； 当x <1时，由f x =1−x ≤1得x ≥0，故0≤x <1．所以f x ≤1的解集为M = x 0≤x ≤43 ． （2）由g x =16x 2−8x +1≤4，得16 x −142≤4, 解得−14≤x ≤34, 因此N = x −14≤x ≤34 ，故M ∩N = x 0≤x ≤34 ．当x ∈M ∩N 时，f x =1−x ，故x 2f x +x ⋅ f x2=xf x x +f x =x 1−x =14− x −12 2≤14.。

2014年高考辽宁文科数学试题及答案(精校版)

2014年高考辽宁文科数学试题及答案(精校版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分, 共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C AB =（ ）A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x << 2. 设复数z 满足(2)(2)5z i i --=，则z =（ ）A ．23i +B ．23i -C ．32i +D ．32i - 3. 已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 4. 已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥5. 设,,a b c 是非零向量，已知命题P ：若0=⋅b a ，0=⋅c b ，则0=⋅c a ；命题q ：若//,//a b b c ，则//a c ，则下列命题中真命题是（ ）A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∨⌝ 6. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD 中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB 为直径的半圆内的概率是（ ） A ．2π B ．4π C ．6π D ．8π7. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．84π-B ． 82π- C ．8π- D ． 82π-8. 已知点(2,3)A -在抛物线C ：22y px =的准线上，记C 的焦点为F ，则直线AF 的斜率为（ ） A ．43-B ．－1C ．34-D ．12- 9. 设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n a a为递减数列，则（ ） A ．0d > B ．0d < C ．10a d > D ． 10a d <10. 已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，1cos ,[0,]2()121,(,)2x x f x x x π⎧∈⎪⎪=⎨⎪-∈+∞⎪⎩，则不等式1(1)2f x -≤的解集为（ ）A ．1247[,][,]4334B ．3112[,][,]4343--C ．1347[,][,]3434D ．3113[,][,]4334--11. 将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位长度，所得图象对应的函数（ ）A ．在区间7[,]1212ππ上单调递减B ．在区间7[,]1212ππ上单调递增 C ．在区间[,]63ππ-上单调递减 D ．在区间[,]63ππ-上单调递增12. 当[2,1]x ∈-时，不等式32430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[5,3]-- B ．9[6,]8-- C ．[6,2]-- D ．[4,3]--第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 执行右侧的程序框图，若输入3n =，则输出T = .14. 已知x ，y 满足条件220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数34z x y=+的最大值为 .15. 已知椭圆C ：22194x y +=，点M 与C 的焦点不重合，若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则||||AN BN += .16. 对于0c >，当非零实数a ，b 满足02422=-+-c b ab a ，且使|2|a b +最大时，cb a 421++的最小值为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边a ，b ，c ，且a c >，已知2BA BC ∙=，1cos 3B =，3b =，求：（1）a 和c 的值； （2）cos()B C -的值.18. （本小题满分12分）某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率. 附：21212211222112)(++++-=n n n n n n n n n χ，19. （本小题满分12分）如图，ABC ∆和BCD ∆所在平面互相垂直，且2AB BC BD ===，0120ABC DBC ∠=∠=，E 、F 、G 分别为AC 、DC 、AD 的中点.（1）求证：EF ⊥平面BCG ； （2）求三棱锥D-BCG 的体积. 附：椎体的体积公式13V Sh=，其中S 为底面面积，h 为高.DC20. （本小题满分12分）圆224x y +=的切线与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P （如图）. （1）求点P 的坐标；（2）焦点在x 轴上的椭圆C 过点P ，且与直线:l y x =A ，B 两点，若PAB ∆的面积为2，求C 的标准方程.21. （本小题满分12分）已知函数()(cos )2sin 2f x x x x π=---，2()(1xg x x ππ=--.证明：（1）存在唯一0(0,)2x π∈，使0()0f x =；（2）存在唯一1(,)2x ππ∈，使1()0g x =，且对（1）中的01x x π+<.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑. 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，EP 交圆于E 、C 两点，PD 切圆于D ，G 为CE 上一点且PG PD =，连接DG 并延长交圆于点A ，作弦AB 垂直EP ，垂足为F. （1）求证：AB 为圆的直径；A（2）若AC=BD ，求证：AB=ED.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆221x y +=上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C. （1）写出C 的参数方程；（2）设直线:220l x y +-=与C 的交点为12,P P ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段12PP 的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()2|1|1f x x x =-+-，2()1681g x x x =-+，记()1f x ≤的解集为M ，()4g x ≤的解集为N.（1）求M ； （2）当x M N ∈时，证明：221()[()]4x f x x f x +≤.2014高考辽宁卷文科数学参考答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. D A C B A B C C D A B C 1.【解析】).10()∪(∞).C 1[]0∞-(∴∞)1[],0-(R ，，，=+⋃=⋃+=∞=B A B A B A 2.【解析】..3225252-25,5)-2)(2-(A i i i i i z i i z 选）（+=++=+=∴= 3.【解析】.∴).2,1(∈log ),1-2-(∈log ),121(∈2312131231-b a c c b a >>===，， 4.【解析】对A, 平行同一平面的直线不一定平行，所以A 错；对B ，直线垂直平面，则必垂直平面内任意一条直线，所以B 对；同样C,D 均错. 5.【解析】命题p 为假，命题q 为真，所以A 正确. 选A6.【解析】 421121)(2ππ=⨯⋅=A P ，所以选B.7.【解析】几何体为直棱柱，体积π-82)21π-22(2=⨯⨯==sh V ，选C. 8.【解析】.4p 2,2,)3,2-(==pA 得在准线上..43-2-2-3),0,2(,8∴2C k F F x y AF 选从而的坐标为焦点===9. 【解析】由已知得n a a 1递减，所以n n a a a a 111<+，解得.00;0011><<>d a d a 且或且..01D d a 选<∴10.【解析】依题可以画出函数)(x f y =的图象如图，直线21=y 与函数)(x f y =的四个交点横坐标从左到右依次为43,31,31,43--，因此可得，43131≤-≤x 或31143-≤-≤-x ,解得]47,34[]32,41[ ∈x ，选A. 11.【解析】；一个增区间为的周期把]6π-4π,6π-4π-[π,)6π(2sin 3)3π2sin(3=+=+=T x x y .].127π,12π[]6π-4π2π,6π-4π-2π[2πB 选后，增区间为右移=+12.【解析】xt x x f x 10≠.0≥)(0.==时，令当成立时，当]1,2-[∈∀x ,0≥)341-()(323x x x a x x f ++=]21,-∞-(∈∀t ,0≤34-),∞,1[∈∀t ,0≥34-∴3232t t t a t t t a +++++且)1-9)(1(981-)(,34-)(232t t t t t g t t t a t g +=++='++=则令.)∞,1[]21,-1-(),-1∞-()(递增上递减，在上递增，在在+'t g.].-2,-6[∈a ∴-6≥-2≤.0≥)1(0≤)-1(∴C a a g g 选且解得，且二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 20 14. 18 15. 12 16. 1-16.【解析】设2a b t +=，则2b t a =-，代入到22420a ab b c -+-=中，得()()2242220a a t a t a c --+--=，即221260a ta t c -+-=………(*)因为关于a 的二次方程(*)有实根，所以0)(1243622≥-⨯-=∆c t t ，可得c t 42≤，所以当|2|b a +取最大值时，⎪⎩⎪⎨⎧==c b c a 2或⎪⎩⎪⎨⎧-=-=cb c a 2. (1) 当⎪⎩⎪⎨⎧==cb ca 2时，0422421>++=++c c c c b a ， (2) 当⎪⎩⎪⎨⎧-=-=cb ca 2时，11)211(44224212-≥--=+--=++c c c c c b a ，当且仅当2,1,4-=-==b a c 时等号成立.综上可知，当2,1,4-=-==b a c 时，cb a 421++的最小值为1-.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.【解析】（1）由2BA BC ∙=得，2cos =B ca ，又1cos 3B =，所以6=ac .又3b =， ac b c a B 2-cos 222+=，得到13cos 2222=+=+B ca b c a ，2,3.2,3∴====>c a c a c a 所以，解得（2）322`cos 1sin 31cos 2=-=∴=B B B ，924sin ,972c -cos ,2,3,3222==+====C ab b a C c b a.2723)-cos(.2723sin sin cos cos )-cos(==+=∴C B C B C B C B 所以，18. 【解析】（1）841.376.4≈3710030702080)1020-1060(100χ22>∙=∙∙∙∙∙=面有差异”方的学生在甜品饮食方的把握认为“南方和北所以，有%95 （2）种；人，共有人中选从1035 1077611611==+p 所以，所求事件的概率种人喜欢甜品的情况有种，所以至多有学生喜欢甜品的情况有个种，只有品的情况有其中，没有学生喜欢甜19. 【解析】（1）︒====120∠∠,DBC ABC BD BC BA 且BCG⊥EF ∴∩BC ⊥EF EF ⊥BC EF⊥BC EFH,⊥BC ∴∩BC ⊥BC,⊥⊥EF ,⊥EF//AD ∴,ΔΔΔ∴面，且，即面，且根据对称性可知，上，且在设即分别是三边的中点，且，中在全等，与C CG CG H EH FH EH FH BC H CGCG DC AC G F E ACD DCAC DBC ABC ====（2）BCG,⊥Δ∴BCG ⊥面上的高底边面面BC ABC ABC21CG -21∴3120sin 22212331CG -3Δ.CD -CG -ΔΔCD -CG -的体积为所以，三棱锥的体积三棱锥上的高底边的高是它的一半即三棱锥B D V S S V V B D BC ABC B G B D BCD BCD B G B D ==︒∙∙∙=∙∙===20.【解析】(1),4,,,2=r n m P r 为点上下两段线段长分别设圆半径三角形面积由射影定理得,2mn r =16)(421442122422+++=++=n m r n m s ,168211682124224++=++≥r r n m r ).2,2(2P s n m 取最大值，这时时，仅当==（2）).,(),(122112222y x B y x A b y a x ，，设椭圆方程为=+122)2,2(22=+b a P 得：椭圆过点.233=+=d x y P 的距离到直线则324221Δ==∙∙=AB AB d S ABP ，解得由题得，由弦长公式得332]4-)[(2]4-))[(1(212212122122=+=++=x x x x x x x x k AB 136)(3,66,30313-6,316-38-48-32,34-∴01-3322,01-33213122.3164-)(22222224224222122122222222222221221=+=====+=∙∙==+=++=+++⎪⎩⎪⎨⎧=++==+=+y x a b a b bb b b b b b x x b x x b x x b x x a x b y ax x y ba P x x x x 所以，椭圆方程为舍，或解得即代入上式得整理得得由代入方程得：把点即21.【解析】（1）04-2π)2π(,02-π-)0(∴2-sin 2-)cos -(π)(2>=<==f f x x x x f 上仅有一个零点，在所以，上单调递增，在上有零点，在)2π0()()2π0()(∴0osx)2-π(sin πosx 2-)sin 1(π)()2π0()(∴x f x f c x c x x f x f >+=+='(2) π),,2π(∈,1-π2sinx 1sinx -1π)-()(x x x x g ++=1-π2sinx 1cosx -π)-()(∴x x x g ++=)2π(0,∈,π2-πsin 1cos -)-π(∴x x x x x x g ++=.h(x)g(x))2π(0,∈,π2-πsin 1cos -h(x)的零点相同与，则设x x x x x ++=π2-sin 1sin 1cos -π2-)sin (1cos )sin 1(sin sin 1cos -(x)h 22x x x x x x x x x x x +++=+++++=')2π(0,∈,)sin 1(π)()sin 1(π)sin 1(2-)cos -π(x x x x f x x x +=++=，上只有一个零点在知，由0)2π(0,)()1(x x f .(x)h ,00左负右正在点即左负右正且在点x x ' π.,),2()(π∴π,-π∴0)-π(,0)h()0(∈,0)(0)2πh(,01)0(h(x)∴101100121212202000>+>++<=+===<=>=x x x x g x x x x x x x x x g x x x x h h x x 且上存在唯一零点在所以，即即，使得，存在唯一故点右侧递增，且点左侧递减，在在ππ22.【解析】（1）PG PD D PD =' .到延长， AG ∠∠∴∠∠∠∴F DB D PD FGA PGD ADP ='==为切线 π∠∠BDA AG ∠∴π∠ADP ∠BDA ∠=++=++'FGA F DB D.,2π∠BDA ∴π2π∠BDA ∴为直径所以AB ==+(2)EC ∠AG ∠AD ∠∴A F B AC BD ===为直径中，在三角形ED EG AF ACE ∴2π∠EAD ⇒2π∠EAG ∴⊥== .,AB ED =所以23. 【解析】（1）.],π∈[0,t sin 2cos 为参数，的参数方程：曲线t t y t x C ⎩⎨⎧== （2）02-θsin 2θcos 2θ)sin 2θ,(cos =+在直线上，则上的点设曲线P C0.3θsin ρ4-cos θ 2ρ,23-4)21-(211-∴).1,21(),2,0(),0,1(.2π0θ.1)4πθsin(2=+====+是所求直线的极坐标方程所以即的中垂线方程是垂直中点所以，，或即解得x y x y AB AB B A24. 【解析】（1）.1≤1-|1-|2)(x x x f += .1≤01;34≤≤11≥<<x x x x 时，解得当时，解得当 }.34≤≤0|{].34,0[1≤)(∴x x M x f =所以，的解集为（2）由41816)(2≤+-=x x x g ，解得4341≤≤-x .因此},4341|{≤≤-=x x N 故 }430|{≤≤=x x N M ，于是当N M x ∈时，x x f -=1)(.于是.41)1()()]()[()]([)(22≤-=⋅=+=⋅+x x x f x x f x x xf x f x x f x。

2014年高考理科数学辽宁卷

2014年高考理科数学辽宁卷


过点 P ,求 l 的方程.
21.（本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) (cos x x)(π 2x) 8 (sin x 1) , 3 g(x) 3(x π)cos x 4(1 sin x) ln(3 2x) . π
证明：
（Ⅰ）存在唯一
x0
(0,
π ) ,使 2
f
(x0 )
在
绝密★启用前
2014 年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)
此 注意事项：
数学(供理科考生使用)
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己
的姓名、准考证号填写在答题卡上.
卷
2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如
需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.
14.正方形的四个顶点 A(1, 1) , B(1,1) , C(1,1) , D(1,1) 分别在抛物线 y x2 和 y x2 上,如图所示.若将一个质点随机投入正方形 ABCD 中,则质点落在图中阴影区域的概 率是________.
15.已知椭圆 C ： x2 y2 1,点 M 与 C 的焦点不重合.若 M 关于 C 的焦点的对称点分别 94
数学试卷 第 4 页（共 6 页）
19.（本小题满分 12 分） 如图,△ABC 和△BCD 所在平面互相垂直,且 AB BC BD 2 , ABC DBC 120 , E , F 分别为 AC , DC 的中点. （Ⅰ）求证： EF⊥ BC ； （Ⅱ）求二面角 E BF C 的正弦值.
0；
（Ⅱ）存在唯一
x1
(π 2
, π)
,使
g ( x1 )
2014年普通高等学校招生考试辽宁理数

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2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B =（ ）A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x <<2.设复数z 满足(2)(2)5z i i --=，则z =（ ）A ．23i +B ．23i -C ．32i +D ．32i -3.已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >>4.已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ）A ．若//,//,m n αα则//m nB ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αD ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥5.设,,a b c 是非零向量，学科 网已知命题P ：若0a b ∙=，0b c ∙=，则0a c ∙=；命题q ：若//,//a b b c ，则//a c ，则下列命题中真命题是（ ）A ．p q ∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ∨⌝6.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（ ）A ．144B ．120C ．72D ．247.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．82π-B ．8π-C ．82π-D ．84π-8.设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n a a为递减数列，则（ ）A ．0d <B ．0d >C ．10a d <D ．10a d >9.将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A ．在区间7[,]1212ππ上单调递减 B ．在区间7[,]1212ππ上单调递增 C ．在区间[,]63ππ-上单调递减 D ．在区间[,]63ππ-上单调递增 10.已知点(2,3)A -在抛物线C ：22y px =的准线上，学 科网过点A 的直线与C 在第一象限相切于点B ，记C 的焦点为F ，则直线BF 的斜率为（ ）A ．12B ．23C ．34D ．4311.当[2,1]x ∈-时，不等式32430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[5,3]--B ．9[6,]8--C ．[6,2]--D ．[4,3]--ZXXK12.已知定义在[0,1]上的函数()f x 满足：①(0)(1)0f f ==；②对所有,[0,1]x y ∈，且x y ≠，有1|()()|||2f x f y x y -<-. 若对所有,[0,1]x y ∈，|()()|f x f y k -<，则k 的最小值为（ ）A ．12B ．14C ．12πD ．18 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.执行右侧的程序框图，若输入9x =，则输出y = . ZXXK14.正方形的四个顶点(1,1),(1,1),(1,1),(1,1)A B C D ----分别在抛物线2y x =-和2y x =上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD 中， 则质点落在阴影区域的概率是 .15.已知椭圆C ：22194x y +=，点M 与C 的焦点不重合，若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则||||AN BN += . ZXXK16.对于0c >，当非零实数a ，b 满足224240a ab b c -+-=，且使|2|a b +最大时，345a b c-+的最小值为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边a ，b ，c ，且a c >，已知2BA BC ∙=，1cos 3B =，3b =，求： （1）a 和c 的值；（2）cos()B C -的值.18. （本小题满分12分）一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.（1）求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天的日销售量低于50个的概率；（2）用X 表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X 的分布列，期望()E X 及方差()D X .19. （本小题满分12分）如图，ABC ∆和BCD ∆所在平面互相垂直，且2AB BC BD ===，0120ABC DBC ∠=∠=，E 、F 分别为AC 、DC 的中点.（1）求证：EF BC ⊥；（2）求二面角E BF C --的正弦值.20. （本小题满分12分）圆224x y +=的切线与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线22122:1x y C a b-=过点P （1）求1C 的方程；（2）椭圆2C 过点P 且与1C 有相同的焦点，直线l 过2C 的右焦点且与2C 交于A ，B 两点，若以线段AB 为直径的圆心过点P ，求l 的方程.21. （本小题满分12分） 已知函数8()(cos )(2)(sin 1)3f x x x x x π=-+-+，2()3()cos 4(1sin )ln(3)x g x x x x x π=--+-. 证明：（1）存在唯一0(0,)2x π∈，使0()0f x =； （2）存在唯一1(,)2x ππ∈，使1()0g x =，且对（1）中的01x x π+<.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，EP 交圆于E 、C 两点，PD 切圆于D ，G 为CE 上一点且PG PD =，连接DG 并延长交圆于点A ，作弦AB 垂直EP ，垂足为F.（1）求证：AB 为圆的直径；（2）若AC=BD ，求证：AB=ED.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆221x y +=上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.（1）写出C 的参数方程；（2）设直线:220l x y +-=与C 的交点为12,P P ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段12PP 的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()2|1|1f x x x =-+-，2()1681g x x x =-+，记()1f x ≤的解集为M ，()4g x ≤的解集为N.（1）求M ；（2）当x MN ∈时，证明：221()[()]4x f x x f x +≤.。