一、选择题1.正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=2x−k的图象大致是( )A．B．C．D．2.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：① A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=54或154．其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3.如下图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是A．B．C．D．4.如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；千米/时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为803④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5.如图所示的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个6.教练记录了甲、乙两名运动员在一次1500米长跑比赛中的成绩，他们的速度v（单位：米/秒）与路程s（单位：米）的关系如图所示，下列说法错误的是( )A．最后50米乙的速度比甲快B．前500米乙一直跑在甲的前面C．第500米至第1450米阶段甲的用时比乙短D．第500米至第1450米阶段甲一直跑在乙的前7.把两个一次函数y=ax+2与y=2x−a的图象在同一坐标系中画出，则可能是下面图象中的( )A．B．C．D．8.如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是( )A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第27天的日销售利润是875元9.能表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx（m，n是常数且mn≠0）的图象的是( )A．B．C．D．10.小明和他爸爸做了一个试验：由小明从一幢245m高的楼顶随手扔下一只苹果，由他爸爸测量有关数据，得到苹果下落的路程和下落的时间有下面的关系：下落时间t/s123456则下列说法错误的是( )下落路程s/m5204580125180A．苹果每秒下落的路程不变B．苹果每秒下落的路程越来越长C．苹果下落的速度越来越快D．可以推测，苹果下落7s后到达地面二、填空题11.点P是平面直角坐标系中一动点，将点A(0,4)绕着点P顺时针旋转90∘到点B，点B怡恰好落在直线y=3x上，当点P到原点的距离最小时，点P的坐标是．12.如图，点M的坐标为(4,3)，直线y=−x+b与分别与x轴、y轴交于A，B两点．若点M关于直线AB的对称点Mʹ恰好落在坐标轴上，则b的值为．13.如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C是第二象限内一点，连接CB，若∠CBA=45∘，则直线BC的解析式为．14.直线y=kx+2与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则k=．15.如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，一次函数y=−12x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在直线AB上，且OC=12AB，反比例函数y=kx的图象经过点C，则所有可能的k值为．16.平面直角坐标系中，点A(−4,2)，B(2,4)，P(x,−1)，当时，AP+BP的值最小．17.关于x的一次函数y=(k+2)x−2k+1，其中k为常数且k≠−2，① 当k=0时，此函数为正比例函数；②无论k取何值，此函数图象必经过(2,5)；；③ 若函数图象经过(m,a2)，(m+3,a2−2)(m,a为常数)，则k=−83④ 无论k取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限．上述结论中正确的序号有．三、解答题18.已知二次函数y=x2−2(k+1)x+k2−2k−3与x轴有两个交点．(1) 求k的取值范围；(2) 当k取最小的整数时，求二次函数的解析式．(3) 将（2）中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你画出这个新图象，并求出新图象与直线y=x+m有三个不同公共点时m的值．19.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)、B(6,3)，连接AB．如果对于平面内一点P，线段AB上都存在点Q，使得PQ≤1，那么称点P是线段AB的“附近点”．(1) 请判断点D(4.5,2.5)是否是线段AB的“附近点”；x−2的图象上，且是线段AB的“附近点”，求m的取(2) 如果点H(m,n)在一次函数y=65值范围；(3) 如果一次函数y=x+b的图象上至少存在一个“附近点”，请直接写出b的取值范围．20.阅读材料：如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽” (a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(ℎ)”．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：S△ABC=1aℎ，即三角形面积等于水平宽与铅垂2高乘积的一半．解答下列问题：如图2，抛物线顶点坐标为点C(1,4)，交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B．(1) 求抛物线和直线AB的解析式；(2) 求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请(3) 抛物线上是否存在一点P，使S△PAB=98说明理由．21.氢动力汽车是一种真正实现零排放的交通工具，排放出的是纯净水，其具有无污染，零排放，储量丰富等优势，因此，氢动力汽车是传统汽车最理想的替代方案．某实验团队进行氢动力汽车实验，在一条笔直的公路上有A，B两地，小张驾驶氢动力汽车从B地去A地然后立即原路返回到B 地，小陈驾驶观察车从A地驶向B地．如图是氢动力汽车、观察车离B地的距离y(km)和行驶时间x(h)之间的函数图象，请根据图象回答下列问题：(1) A，B两地的距离是km，小陈驾驶观察车行驶的速度是km/h．(2) 当小张驾驶氢动力汽车从A地原路返回B地时，有一段时间小陈驾驶的观察车与氢动力汽车之间的距离不超过30千米，请探究此时行驶时间x在哪一范围内？22.某旅行团去景点游览，共有成人和儿童20人，且旅行团中儿童人数多于成人．景点规定：成人票40元/张，儿童票20元/张．(1) 若20人买门票共花费560元，求成人和儿童各多少人？(2) 景区推出“庆元旦”优惠方案，具体方案为：方案一：购买一张成人票免一张儿童票费用；方案二：成人票和儿童票都打八折优惠；设：旅行团中有成人a人，旅行团的门票总费用为W元．①方案一：W1=；方案二：W2=；②试分析：随着a的变化，哪种方案更优惠？,−3)，点C的坐标为23.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(−1,0)，点M的坐标为(12(0,−2)．经过点M的直线l垂直于x轴，点B是点A关于直线l的对称点．(1) 求点B的坐标及直线BC的表达式．(2) 过x轴上一动点Q作x轴的垂线，该垂线与直线y=−x+1交于H点，与直线BC交于G点，若线段HG的长为5，求Q点的坐标．(3) 由（2）结论，且Q点在x轴正半轴，若y=−x+b与线段QM有交点，直接写出b的取值范围．，点E在对角线AC上（不24.已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BC=10，cos∠ACB=45与点A，C重合），∠EDC=∠ACB，DE的延长线与射线CB交于点F，设AD的长为x．(1) 如图1，当DF⊥BC时，求AD的长．(2) 设EC的长为y，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域．(3) 当△DFC是等腰三角形时，求AD的长．25.在某市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的1．3(1) 求乙队单独完成这项工程需要多少天？，甲队的工(2) 为了加快工程进度，甲，乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是1a 作效率是乙队的m倍（1≤m≤2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？答案一、选择题 1. 【答案】A【解析】正比例函数 y 随 x 的增大而减小， ∴k <0．一次函数 y =2x −k 中斜率为正，−k >0， ∴ 与 y 轴交于正半轴．由此，图象经过第一、二、三象限． 【知识点】k,b 对一次函数图象及性质的影响2. 【答案】C【解析】由图象可知 A ，B 两城市之间的距离为 300 km ，甲行驶的时间为 5 小时， 而乙是在甲出发 1 小时后出发的，且用时 3 小时，即比甲早到 1 小时，故①②都正确； 设甲车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y 甲=kt ， 把 (5,300) 代入可求得 k =60， ∴y 甲=60t ，设乙车离开 A 城的距离 y 与 t 的关系式为 y 乙=mt +n ， 把 (1,0) 和 (4,300) 代入可得 {m +n =0,4m +n =300, 解得 {m =100,n =−100,∴y 乙=100t −100，令 y 甲=y 乙 可得：60t =100t −100，解得 t =2.5， 即甲、乙两直线的交点横坐标为 t =2.5，此时乙出发时间为 1.5 小时，即乙车出发 1.5 小时后追上甲车，故③正确； 令 ∣∣y 甲−y 乙∣∣=50，可得 ∣60t −100t +100∣=50，即 ∣100−40t∣=50， 当 100−40t =50 时，可解得 t =54， 当 100−40t =−50 时，可解得 t =154，又当 t =56时，y 甲=50，此时乙还没出发， 当 t =256时，乙到达 B 城，y 甲=250；综上可知，当t的值为t=54或t=154或t=56或t=256时，两车相距50千米，故④不正确．综上可知正确的有①②③，共三个．【知识点】一次函数的应用3. 【答案】C【解析】由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则当0<x≤2，s=12x，当2<x≤3，s=1，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始是一次函数的一部分，且过点(2,1)，最后为水平直线的一部分．【知识点】一次函数的解析式4. 【答案】A【知识点】一次函数的应用、图像法、用函数图象表示实际问题中的函数关系5. 【答案】A【解析】汽车从出发地到目的地走了140千米，又回到出发地因而共行驶了280千米，故①错误；汽车在行驶途中停留了4−3=1小时，故②正确；汽车在整个行驶过程中的平均速度为：280÷9=2809（千米/时），故③错误；汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度不变，故④错误．综上所述，正确的只有②．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系6. 【答案】D【解析】由函数图象知：最后50米乙的速度比甲快，A正确．前500米乙的速度一直比甲快，∴前500米乙一直跑在甲的前面，B正确．第500米至第1450米阶段甲的速度一直比乙快，∴第500米至第1450米阶段甲的用时比乙短，C正确．前500米乙一直跑在甲的前面，500米后甲开始追赶乙，∴第500米至第1450米阶段甲不是一直跑在乙前，故D错误．【知识点】用函数图象表示实际问题中的函数关系7. 【答案】C【知识点】k,b对一次函数图象及性质的影响8. 【答案】C【解析】A ．根据图①可得第 24 天的销售量为 200 件，故正确；B ．设当 0≤t ≤20，一件产品的销售利润 z （单位：元）与时间 t （单位：天）的函数关系为 z =kx +b ，把 (0,25)，(20,5) 代入得：{b =25,20k +b =5 解得：{k =−1,b =25,∴z =−x +25，当 x =10 时，z =−10+25=15，故正确；C ．当 0≤t ≤24 时，设产品日销售量 y （单位：件）与时间 t （单位；天）的函数关系为 y =k 1t +b 1，把 (0,100)，(24,200) 代入得：{b 1=100,24k 1+b 1=200, 解得：{k 1=256,b 1=100,∴y =256x +100，当 t =12 时，y =150，z =−12+25=13，∴ 第 12 天的日销售利润为：150×13=1950（元）， 第 30 天的日销售利润为：150×5=750（元）， 750≠1950，故C 错误；D ．第 27 天的日销售利润为 875（元），故正确．【知识点】一次函数的应用、用函数图象表示实际问题中的函数关系9. 【答案】C【解析】①当 mn >0 时，m ，n 同号，y =mnx 过一三象限，同正时，y =mx +n 经过一、二、三象限；同负时，过二、三、四象限；②当 mn <0 时，m ，n 异号，y =mnx 过二四象限，m >0，n <0 时，y =mx +n 经过一、三、四象限；m <0，n >0 时，过一、二、四象限． 【知识点】k,b 对一次函数图象及性质的影响10. 【答案】A【知识点】列表法、解析式法二、填空题11. 【答案】 (−65,125)【解析】设 B (t,3)．三垂直可求得 P (2t −2,2+2t )， P 坐标满足 y =12x +3，P 在直线 l:y =12x +3 上， 过 O 作 OK ⊥l 于 K ，当 P 与 K 重合时，P 到 O 距离最小，OK:y =−2x ， {y =12x +3,y =−2x⇒K (−65,125)．【知识点】一次函数的解析式、坐标平面内图形的旋转变换12. 【答案】3或4【解析】∵点M关于直线AB的对称，∴直线MMʹ为y=x+n，∵点M的坐标为(4,3)，∴3=4+n，解得n=−1，∴直线MMʹ为y=x−1，∵点M关于直线AB的对称点Mʹ恰好落在坐标轴上，∴Mʹ(0,−1)或(1,0)，当Mʹ(0,−1)时，MMʹ的中点为(2,1)，代入y=−x+b得，1=−2+b，解得b=3；当Mʹ(1,0)时，MMʹ的中点为(52,32 )，代入y=−x+b得，32=−52+b，解得b=4．故b的值为3或4．【知识点】一次函数的解析式、一次函数图象的垂直问题、一次函数图像上点的坐标特征13. 【答案】y=13x+2【解析】过点A作AE⊥AB，交BC于点E．过E作ED⊥x轴于点D．∵∠ABC=45∘，EA⊥BA，∴△ABE为等腰直角三角形，∴AE=AB，则△AED≌△ABO(AAS)，又∵y AB=2x+2，∴A(−1,0)，B(0,2)，∴ED=OA=1，AD=OB=2，∴E(−3,1)，设y BC=kx+b，代入E(−3,1)，B(0,2)，解得{k=12, b=2,∴直线BC的解析式为y=13x+2．【知识点】角角边、一次函数的解析式14. 【答案】 ±2【解析】 ∵y =kx +2 过定点 (0,2)， ∴ 设该直线与 x 轴交点为 (x,0)， ∵S △=12×2×∣x ∣=1，∴x =1 或 x =−1， 当 x =1 时，k =−2x =−2，当 x =−1 时，k =−2x =−2， ∴k =±2．【知识点】一次函数的解析式15. 【答案】12或−1150【解析】在 y =−12x +1 中，令 y =0，则 x =2；令 x =0，得 x =1；∴ A (2,0)，B (0,1)．在 Rt △AOB 中，由勾股定理得：AB =√5． 设 ∠BAO =θ，则 sinθ=√55，cosθ=2√55． 当点 C 为线段 AB 中点时，有 OC =12AB ， ∴ A (2,0)，B (0,1)， ∴ C (1,12)．以点 O 为圆心，OC 长为半径作圆，与直线 AB 的另外一个交点是 C ′，则点 C 、点 C ′ 均符合条件．如图，过点 O 作 OE ⊥AB 于点 E ，则 AE =OA ⋅cosθ=2×2√55=4√55， ∴ EC =AE −AC =4√55−√52=3√510． ∴ OC =OC ′， ∴ EC ′=EC =3√510，∴ AC ′=AE +EC ′=4√55+3√510=11√510． 过点 C ′ 作 CF ⊥x 轴于点 F ，则 C ′F =AC ′⋅sinθ=11√510×√55=1110，AF =AC ′⋅cosθ=11√510×cosθ=2√55=115，∴ OF =AF −OA =115−2=15．∴ C ′(−15,1110)．∴反比例函数 y =k x的图象经过点 C 或 C ′，1×12=12，−15×1110=−1150，∴ k =12或 −1150．【知识点】一次函数的图象与性质、一次函数的解析式16. 【答案】 x =−74【解析】如图：根据题意作 A 点关于 y =−1 的对称点 Aʹ，AP +BP 的值最小即 AʹP +BP 最小，得到 Aʹ(−4,−4)， 设 AʹB 的解析式为 y =kx +b ， ∵B (2,4)， ∴{−4=−4k +b,4=2k +b,解得 {k =43,b =43,即 y =43x +43， 将 P (x,−1) 代入 −1=43x +43，解得 x =−74， 故当 x =−74，AP +BP 的值最小． 故答案为：x =−74．【知识点】轴对称之最短路径、一次函数的解析式、一次函数的图象与性质17. 【答案】②③④【解析】① 当k=0时，此函数为y=2x+1，不是正比例函数，故本结论错误；② 因为y=(k+2)x−2k+1=(x−2)k+2x+1，所以当x=2时，y=5，所以无论k取何值，此函数图象必经过(2,5)，故本结论正确；③ 因为函数图象经过(m,a2)，(m+3,a2−2)(m,a为常数)，所以{(k+2)m−2k+1=a2①(k+2)(m+3)−2k+1=a2−2②，② −①，得3(k+2)=−2，解得k=−83，故本结论正确；④ 如果此函数图象同时经过第二、三、四象限，那么{k+2<0−2k+1<0，此不等式组无解，所以无论取何值，此函数图象都不可能同时经过第二、三、四象限，故本结论正确．【知识点】k,b对一次函数图象及性质的影响三、解答题18. 【答案】(1) 由题意，得Δ=4(k+1)2−4(k2−2k−3)=16k+16>0，∴k>−1．∴k的取值范围为k>−1．(2) ∵k>−1，且k取最小的整数，∴k=0．∴y=x2−2x−3．(3) 翻折后所得新图象如图所示．平移直线y=x+m知：直线位于l1和l2时，它与新图象有三个不同的公共点．①当直线位于l1时，此时l1过点A(−1,0)，∴0=−1+m，即m=1．②当直线位于l2时，此时l2与函数y=−x2+2x+3(−1≤x≤3)的图象有一个公共点，∴x+m=−x2+2x+3，即x2−x−3+m=0有两个相等实根，∴Δ=1−4(m−3)=0，即m=134．当m=134时，x1=x2=12满足−1≤x≤3，由①②知m=1或m=134．【知识点】二次函数的三种形式及解析式的确定、二次函数的图象与性质、一次函数的解析式19. 【答案】(1) 是；(2) ∵点H(m,n)是线段AB的“附近点”，点H(m,n)在直线y=65x−2上，∴n=65m−2；方法一：直线y=65x−2与线段AB交于(256,3)．①当m≥256时，有n=65m−2≥3，又AB∥x轴，∴此时点H(m,n)到线段AB的距离是n−3，∴0≤n−3≤1，∴256≤m≤5.①当m≤256时，有n=65m−2≤3，又AB∥x轴，∴此时点H(m,n)到线段AB的距离是3−n，∴0≤3−n≤1，∴103≤m≤256，综上所述，103≤m≤5．(3) −3−√2≤b≤1+√2.【解析】(2) 方法二：线段AB的“附近点”所在的区域是图中虚线及其内部，由图可知，当n=65m−2=2时，m=103，即M(103,2)；当n=65m−2=4时，m=5，即N(5,4)∴103≤m≤5．(3) 如图，在Rt△AMN中，AM=1，∠MAN=45∘,则点M坐标( 2−√22,3+√22),在Rt△BEF中，BE=1，∠EBF=45∘,则点E坐标( 6+√22,3−√22)当直线y=x+b经过点M时，b=1+√2,当直线y=x+b经过点E时，b=−3−√2,∴−3−√2≤b≤1+√2.【知识点】一次函数的解析式、勾股定理20. 【答案】(1) 设抛物线的解析式为：y1=a(x−1)2+4．把A(3,0)代入解析式求得a=−1．所以y1=−(x−1)2+4=−x2+2x+3．设直线AB的解析式为：y2=kx+b．由y1=−x2+2x+3求得B点的坐标为(0,3)．把A(3,0)，B(0,3)代入y2=kx+b中，解得：k=−1，b=3．所以y2=−x+3．(2) 因为C点坐标为(1,4)，所以当x=1时，y1=4，y2=2．所以CD=4−2=2．S△CAB=12×3×2=3（平方单位）．(3) 假设存在符合条件的点P，设P点的横坐标为x，△PAB的铅垂高为ℎ．若P在直线AB上方，则ℎ=y1−y2=(−x2+2x+3)−(−x+3)=−x2+3x．由S△PAB=98S△CAB，得：12×3×(−x2+3x)=98×3．化简得：4x2−12x+9=0．解得，x1=x2=32．将x1=x2=32代入y1=−x2+2x+3中，解得，P点坐标为(32,154)．若P在直线AB下方．则ℎ=y2−y1=x2−3x．由S△PAB=98S△CAB，得：12×3×(x2−3x)=98×3．化简得：4x2−12x−9=0．解得，x1=x2=3±3√22．利用直线方程解得P点坐标为(3+3√22,−3−6√24)，(3−3√22,−3+6√24)．综上：P点坐标为(32,154)，(3+3√22,−3−6√24)，(3−3√22,−3+6√24)．【知识点】三角形的面积、二次函数的三种形式及解析式的确定、一次函数的解析式21. 【答案】(1) 120；60(2) 当小张驾驶氢动力汽车从A地原路返回B地时，氢动力汽车离B地的距离y1和行驶时间x间的函数表达式为：y1=−120x+240(1≤x≤2)．小陈驾驶的观察车离B地的距离y2和行驶时间x之间的函数表达式为：y2=−60x+120(0≤x≤2)．在1≤x≤2范围内：当y1−y2≤30时，−120x+240−(−60x+120)≤30，解得32≤x≤2，故小陈驾驶的观察车与氢动力汽车之间的距离不超过30千米时，此时行驶时间x的取值范围是32≤x≤2．【解析】(1) 从纵轴可看出A，B两地的距离是120km，小陈驾驶观察车行驶的速度是 1202=60 km/h ．【知识点】行程问题、用函数图象表示实际问题中的函数关系22. 【答案】(1) 设成人有 x 人，儿童有 y 人，根据题意，得：{x +y =20,40x +20y =560.解得：{x =8,y =12.答：成人有 8 人，儿童有 12 人． (2) ① 400；16a +320．② 16a +320=400，解得：a =5，1∘，当 a <5 时，W 1>W 2，故方案二更优惠；2∘，当 a =5 时，W 1=W 2，两种方案一样；3∘，当 5<a <10 时，W 1<W 2，故方案一更优惠．【解析】(2) ① ∵ 旅行团中有成人 a 人，∴ 旅行团中有儿童 (20−a ) 人，则 W 1=40a +20(20−a −a )=400，W 2=0.8×[40a +20(20−a )]=16a +320．【知识点】一次函数的应用、二元一次方程组的应用23. 【答案】(1) 由对称性可得 B (2,0)，设直线 BC 的表达式为 y =kx +b ( k ≠0 )代入点 B 点 (2,0)，C (0,−2)．得：{0=2k +b,b =−2, 解得：{k =1,b =−2.∴ 直线 BC 的表达式为 y =x −2．(2) 设 Q 点坐标为 (a,0)，则 H 点坐标表示为 (a,−a +1)，G 点坐标表示为 (a,a −2)．∴HG =∣(−a +1)−(a −2)∣=∣−2a +3∣=5．∴−2a +3=±5．解得 a 1=−1，a 2=4．Q 点的坐标 Q 1(−1,0)，Q 2(4,0)．(3) −2.5≤b ≤4．【解析】(3) 如图，当 y =−x +b 经过点 Q 时，交 y 轴于点 D ，易得 OD =OQ =4．∴ 此时 b =4．当 y =−x +b 经过点 M 时，交 y 轴于点 F ，过 M 作 ME ⊥y 轴于点 E ，可得：△FEM为等腰直角三角形．∴FE=EM=1，2)．∴F(0,−52．∴此时b=−52≤b≤4．结合图象可知，若y=−x+b与线段QM有交点，则−52【知识点】平面直角坐标系及点的坐标、一次函数的解析式24. 【答案】(1) 设∠ACB=∠EDC=∠α=∠CAD，，∵cosα=45∴sinα=3，5过点A作AH⊥BC交于点H，AH=AC⋅sinα=6=DF，BH=2，如图1，设FC=4a，∴cos∠ACB=45，则EF=3a，EC=5a，∵∠EDC=∠α=∠CAD，∠ACD=∠ACD，∴△ADC∽△DCE，∴AC⋅CE=CD2=DF2+FC2=36+16a2=10⋅5a，解得：a=2或98（舍去a=2），AD=HF=10−2−4a=72．(2) 过点C作CH⊥AD交AD的延长线于点H，CD2=CH2+DH2=(ACsinα)2+(ACcosα−x)2，即：CD2=36+(8−x)2，由（1）得：AC⋅CE=CD2，即：y=110x2−85x+10(0<x<16,x≠10). ⋯⋯①(3) ①当DF=DC时，∵∠ECF=∠FDC=α，∠DFC=∠DFC，∴△DFC∽△CFE，∵DF=DC，∴FC=EC=y，∴x+y=10，即：10=110x2−85x+10+x，解得：x=6；②当FC=DC，则∠DFC=∠FDC=α，则：EF=EC=y，DE=AE=10−y，在等腰△ADE中，cos∠DAE=cosα=12ADAE=12x10−y=45，即：5x+8y=80，将上式代入①式并解得：x=394；③当FC=FD，则∠FCD=∠FDC=α，而∠ECF=α≠∠FCD，不成立，故：该情况不存在．故：AD的长为6和394．【知识点】勾股定理、解析式法、锐角三角函数的概念、相似三角形的性质与判定25. 【答案】(1) 设乙队单独完成这项工程需要x天．根据题意，得1150×(30+15)+1x×15=13.解得x=450.经检验，x=450是方程的解，故乙队单独完成这项工程需要450天．(2) 根据题意得(1a +ma)×40=23，∴a=60m+60．∵60>0，∴a随m的增大而增大．又1≤m≤2，∴当m=1时，a最小为120．∴1a =1120．∴1120÷1450=154=3.75倍．故乙队最大工作效率是原来的3.75倍．【知识点】实际应用-工程问题、一次函数的应用。
