苏教版2017高中数学(必修四)第1章1.3.2三角函数的图象与性质(二) PPT课件

教
当
学 方
利用数形结合思想分析问题、解决问题的能力．
堂 双
案
基
设 计
2．过程与方法
达 标
课
借助单位圆，利用三角函数线作出正弦函数图象；让学
前
课
自 主
生通过类比，联系诱导公式，自主探究出余弦函数的图象，
时 作
导
业
学 尝试用五点作图法作正、余弦函数图象，并能结合图象分析
课 堂
有关性质．充分发挥图象在认识和研究函数性质中的作用，
析
教
1.了解正弦函数、余弦函数的图象．
当
学
堂
方 案
2．会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图
双 基
设
达
计 课标解读 象．(重点)
标
课 前
3．借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上 课
自
时
主 导
的性质．(重点、难点)
作 业
学
课
教
堂
师
互
备
动
课
探
资
究
源
菜单
SJ·数学 必修4
教
易
学 教
正弦、余弦函数的图象与性质
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
演示结束
SJ·数学 必修4
易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
SJ·数学 必修4
教
易
学
错

01
02
03
04
第一象限
正弦、余弦、正切均为正。
第二象限
正弦为正、余弦为负、正切为 负。
第三象限
正弦、余弦均为负、正切为正。
第四象限
正弦为负、余弦为正、正切为 负。
02 三角函数诱导公 式与变换
诱导公式及其应用
诱导公式的基本形式
01
通过角度的加减、倍角、半角等变换，得到三角函数的等价表
达式。
诱导公式的推导
02
正切函数的周期为$pi$，即$tan(x + kpi) = tan x$，其中$k in Z$。
三角函数的奇偶性
正弦函数是奇函数， 即$sin(-x) = -sin x$。
正切函数是奇函数， 即$tan(-x) = -tan x$。
余弦函数是偶函数， 即$cos(-x) = cos x$。
三角函数在各象限的符号
三角恒等变换
和差化积、积化和差等公式及应用
三角函数的图像与性质
周期性、奇偶性、单调性等
解三角形
正弦定理、余弦定理及应用
常见题型解析及技巧点拨
01
三角函数求值问题：利 用同角关系式、诱导公 式等求解
02
三角函数的图像与性质 应用：判断单调性、周 期性等
03
三角恒等变换的应用： 证明等式、化简表达式 等
余弦定理及其应用
余弦定理的公式表达 在任意三角形ABC中，有$a^2 = b^2 + c^2 - 2bccos A$，以及相应的其他两个式子。
余弦定理的推导 通过向量的数量积和投影进行推导。
余弦定理的应用 用于求解三角形的边和角，尤其在已知三边或两边及夹角 的情况下。同时，也可用于判断三角形的形状（锐角、直 角或钝角）。

[探究共研型]
正切函数的图象及应用 探究 1 如何由 y＝tan x 的图象画出 y＝|tan x|的图象？ 【提示】 只须保持 y＝tan x 的图象在 x 轴上方的不动，x 轴下方的关于 x 轴对称便可得出 y＝|tan x|的图象． 探究 2 如何由 y＝tan x 的图象画出 y＝tan|x|的图象． 【提示】 把 y＝tan x(x≥0)的图象关于 y 轴对称便可以得出 y＝tan|x|的图象．
正切函数的单调性及应用
(1)比较下列两个数的大小(用“>”或“<”填空)．
①tan
2π 7 ________tan
107π；
②tan 65π________tan－135π. (2)求函数 y＝tan12x＋π4的单调增区间． 【精彩点拨】 (1)把各角化归到同一单调区间内再利用函数的单调性进行
比较．
阶
阶
段
段
一
三
1.3 三角函数的图象和性质
1.3.2 三角函数的图象与性质 学
阶 段 二
业
第 3 课时 正切函数的图象与性质
分 层
测
评
1．了解正切函数图象的画法，理解掌握正切函数的性质．(重点) 2．能利用正切函数的图象及性质解决有关问题．(难点、易错点)
[基础·初探]
教材整理 正切函数的图象与性质
阅读教材 P32～P33 的全部内容，完成下列问题．
解析式
y＝tan x
图象
定义域
xx≠kπ＋π2，k∈Z
[小组合作型]
正切函数的定义域 求下列函数的定义域． (1)y＝1＋tan12x－π4； (2)y＝ 3tan x－3.
求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的 一般要求外，还要保证正切函数 y＝tan x 有意义，即 x≠kπ＋π2k ∈Z，而对于构建的三角函数不等式，常利用三角函数的图象求 解.

1 2
x


6

解:设f
(
x)

2 sin

1 2
x


6

的周期为T
.
f (x T) f (x)

2
sin

1 2
(
x

T
)


6


2 sin

1 2
x


6


2
sin

1 2
x

1 2
T


6


2
sin

1 2
x


6
tan x = tan x
函数f ( x)的周期为T .
结论:
函数y=Atan(ωx+φ),x∈R(其中
A,ω, φ为常数，且A≠0,ω ≠ 0)的周
期为
T

课内练习：
1.求下列函数的最小正周期
(1) f (x) sin(2 x );
5
(2)
f
(x)

1
y=Acos(ωx+φ),x∈R(其中A,ω, φ为常 数，且A≠0,ω > 0)的周期为
T 2
思考: 若ω > 0 ，T为多少？
T 2
(3)f ( x) tan x
解:设f ( x) tan x的周期为T .
f ( x T ) tan x T
tan x f ( x) 由诱导公式(四)知


2