云南省大理州南涧县民族中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

南涧县民族中学2016——2017学年上学期期中考高二文科数学试题班级 姓名 学号本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

注:所有题目在答题卡上做答第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.全集R U =，集合}02|{2>--=x x x A ，}30|{<<=x x B ，则B A C U ⋂)(=( ) A ． C ．（1，2hslx3y3h D ．（2，3）2 设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A b a 11< B ba 11> C 2a b > D 22a b >3．下列函数中，在区间(0,)+∞为增函数的是（ ）A．y =．2(1)y x =- C ．2x y -= D ．0.5log (1)y x =+4 在△ABC 中，若030,6,90===B a C ，则b c -等于（ ） A B 1- C 32 D 32- 5. 已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 6.函数3log )(3-+=x x f x零点所在大致区间是（ ） A.)2,1( B. )3,2(C. )4,3(D. )5,4(7.等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ） A. (1)n n + B. (1)n n - C. (1)2n n + D. (1)2n n -8.若)32lg(),12lg(,2lg +-xx成等差数列，则x 的值等于（ ）A B 0或32 C 32 D 5log 29. 在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A = ( ) A 090 B 060 C 0135 D 015010. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．3πB ．4πC ．24π+D ．34π+11.等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log ...log a a a +++=（ ）A 12B 10C 31log 5+D 32log 5+12.直线1x y +=与圆2220(0)x y ay a +-=>没有公共点，则a 的取值范围是( )A ．21)+B ．(221)-C ．(221)-+D ．21)-第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分） 13．若1||=a, 2||=b ,且a b a ⊥-)(,则a 与b 的夹角是 .14.设变量x y ，满足约束条件142x y x y y --⎧⎪+⎨⎪⎩≥≤≥，则目标函数z ＝2x +4y 的最大值为 .15．数列{}n a 的前n 项和为n S ，*N n ∈，且22n S n =，则=4a16. 若在△ABC 中，060,1,3,ABC A b S ∆∠===则CB A cb a sin sin sin ++++=_______三、解答题 (本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17．(本题满分10分）已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边，2sin 2sin sin B A C =. （Ⅰ）若a b =，求cos ;B （Ⅱ）若90B =，且2,a =求ABC ∆的面积.18．(本题满分12分）已知{n a }是等差数列，14,552==a a （I ）求{n a }的通项公式；（II ）设{n a }的前n 项和155=n S ，求n 的值.19. (本题满分12分）如图,在底面为平行四边形的四棱锥P －ABCD 中,AB ⊥AC,PA ⊥平面ABCD,点E 是PD 的中点. （I ）求证：AC ⊥PB ；（II ）求证：PB ∥平面AEC ；20. (本小题满分12分)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响了的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指结果如表所示．组号分组 频数 1 [4,5) 2 2 [5,6) 8 3 [6,7) 7 4[7,8]3（Ⅰ）现从融合指数在[4,5)和7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[]7,8的概率；（Ⅱ）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．21. (本小题满分12分)设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，2sin a b A =．（Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）求cos sin A C +的取值范围．22．(本题满分12分）设函数2()cos cos sin (02,0)f x a x x x b a ωωωω=++<<≠，6x π=是其函数图象的一条对称轴. （12分） （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若()f x 的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,3ππ，值域为]5,1[-，求b a ,的值.高二文科数学试题参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题。

2017-2018学年云南省大理州南涧县民族中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．）1．（5.00分）已知集合A={2，3}，B={2，3，5}，则集合A∪B=（）A．{2}B．{2，3}C．{2，3，5}D．{2，3，2，3，5}2．（5.00分）函数f（x）=+lg（3﹣x）的定义域为（）A．（0，3） B．（1，+∞）C．（1，3） D．[1，3）3．（5.00分）函数g（x）=|x|的单调递增区间是（）A．[0，+∞）B．（﹣∞，0]C．（﹣∞，﹣2]D．[﹣2，+∞）4．（5.00分）下列函数中表示相同函数的是（）A．y=2log2x与B．与C．y=x与 D．与5．（5.00分）已知函数f（x）=，则f[f（5）]的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．6．（5.00分）已知则（）A．C＞b＞a B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a＞b＞c7．（5.00分）设lg2=a，lg3=b，则log512等于（）A．B．C．D．8．（5.00分）函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A．B．C．D．9．（5.00分）已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数f（x）一定存在零点的区间是（）A．（﹣∞，1）B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）10．（5.00分）已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜011．（5.00分）下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=x3 B．C．y=2|x|D．y=﹣x2+112．（5.00分）已知函数f（x）=ln（﹣x2﹣2x+3），则f（x）的增区间为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣3，﹣1）C．[﹣1，+∞）D．[﹣1，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）．13．（5.00分）函数f（x）=的单调增区间为．14．（5.00分）已知函数f（x）=log a（2x+b）﹣1（a＞0且a≠1）恒过定点（2，﹣1），则b=．15．（5.00分）幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）在（0，+∞）上为增函数，则m=．16．（5.00分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log8f（2）的值为．三、解答题（本题共6道题，17题10分，其它题每小题10分，共70分）17．（10.00分）计算（1）（﹣0.75）0﹣（0.5）﹣2+lg25+lg4﹣log3（2）2log32﹣log3+log38．18．（12.00分）已知全集U=R，集合A={x|2＜x＜9}，B={x|﹣2≤x≤5}．（1）求A∩B；B∪（∁U A）；（2）已知集合C={x|a≤x≤2﹣a}，若C∪（∁U B）=R，求实数a的取值范围．19．（12.00分）已知函数f（x）=，（1）判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间[1，4]上的最大值与最小值．20．（12.00分）已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x（1）求f（1），f（﹣2）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）画出y=f（x）简图；写出y=f（x）的单调递增区间（只需写出结果，不要解答过程）．21．（12.00分）已知函数．（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数的值域为（﹣∞，﹣1]，求实数a的取值范围；（3）若函数在区间上为增函数，求实数a的取值范围．22．（12.00分）某校学生研究性学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化．老师讲课开始时学生的兴趣激增，接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散．该小组发现注意力指标f （t）与上课时刻第t分钟末的关系如下（t∈（0，40]，设上课开始时，t=0）：f（t）=（a＞0且a≠1）．若上课后第5分钟末时的注意力指标为140，（1）求a的值；（2）上课后第5分钟末和下课前5分钟末比较，哪个时刻注意力更集中？（3）在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长？2017-2018学年云南省大理州南涧县民族中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．）1．（5.00分）已知集合A={2，3}，B={2，3，5}，则集合A∪B=（）A．{2}B．{2，3}C．{2，3，5}D．{2，3，2，3，5}【解答】解：因为A={2，3}，B={2，3，5}，所以A∪B={2，3，5}．故选：C．2．（5.00分）函数f（x）=+lg（3﹣x）的定义域为（）A．（0，3） B．（1，+∞）C．（1，3） D．[1，3）【解答】解：∵函数f（x）=+lg（3﹣x），根据二次根式定义得x﹣1≥0①，根据对数函数定义得3﹣x＞0②，联立①②解得：1≤x＜3．∴函数f（x）=+lg（3﹣x）的定义域为：[1，3）．故选：D．3．（5.00分）函数g（x）=|x|的单调递增区间是（）A．[0，+∞）B．（﹣∞，0]C．（﹣∞，﹣2]D．[﹣2，+∞）【解答】解：x≥0，时，g（x）=x，x＜0时，g（x）=﹣x，故函数在[0，+∞）递增，故选：A．4．（5.00分）下列函数中表示相同函数的是（）A．y=2log2x与B．与C．y=x与 D．与【解答】解：A中，y=2log2x定义域是x＞0，y=log2x2定义域是x∈R，且x≠1，∴不是同一函数；B中，y=定义域是x∈R，y=定义域是x≥0，∴不是同一函数；C中，y=x与y=log22x=x，定义域是R，值域是R，对应法则相同，∴是同一函数；D中，y=定义域是x≥2，或x≤﹣2，y=•定义域是x≥2，∴不是同一函数；故选：C．5．（5.00分）已知函数f（x）=，则f[f（5）]的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（5）=4﹣5=﹣1，f[f（5）]=f（﹣1）=2﹣1=．故选：C．6．（5.00分）已知则（）A．C＞b＞a B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．a＞b＞c【解答】解：∵，∴0＜a=（）＜（）0=1，b=＞=1，c=，∴b＞a＞c．故选：C．7．（5.00分）设lg2=a，lg3=b，则log512等于（）A．B．C．D．【解答】解：log512===．故选：C．8．（5.00分）函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A．9．（5.00分）已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：那么函数f（x）一定存在零点的区间是（）A．（﹣∞，1）B．（1，2） C．（2，3） D．（3，+∞）【解答】解：由于f（2）＞0，f（3）＜0，根据函数零点的存在定理可知故函数f （x）在区间（2，3）内一定有零点，其他区间不好判断．故选：C．10．（5.00分）已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0【解答】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选：B．11．（5.00分）下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=x3 B．C．y=2|x|D．y=﹣x2+1【解答】解：A．y=x3是R上的奇函数，不符合条件；B．y=|log2x|的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，不符合条件；C．y=2|x|是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递增，不符合条件；D．y=﹣x2+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，正确．故选：D．12．（5.00分）已知函数f（x）=ln（﹣x2﹣2x+3），则f（x）的增区间为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣3，﹣1）C．[﹣1，+∞）D．[﹣1，1）【解答】解：由﹣x2﹣2x+3＞0，解得：﹣3＜x＜1，而y=﹣x2﹣2x+3的对称轴是x=﹣1，开口向下，故y=﹣x2﹣2x+3在（﹣3，﹣1）递增，在（﹣1，1）递减，由y=lnx递增，根据复合函数同增异减的原则，得f（x）在（﹣3，﹣1）递增，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）．13．（5.00分）函数f（x）=的单调增区间为[3，+∞）．【解答】解：由x2﹣2x﹣3≥0，得x≤﹣1或x≥3，所以函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．可看作由y=，t=x2﹣2x﹣3复合而成的，而y=单调递增，要求的单调增区间，只需求t=x2﹣2x﹣3的增区间即可，t=x2﹣2x﹣3的单调增区间为[3，+∞），所以函数的单调增区间为[3，+∞），故答案为：[3，+∞）．14．（5.00分）已知函数f（x）=log a（2x+b）﹣1（a＞0且a≠1）恒过定点（2，﹣1），则b=﹣3．【解答】解：∵f（x）=log a（2x+b）﹣1，（a＞0且a≠1）恒过定点（2，﹣1）．∴f（2）=log a（4+b）﹣1=﹣1，即log a（4+b）=0，解得4+b=1，解得b=﹣3；故答案为：﹣3．15．（5.00分）幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）在（0，+∞）上为增函数，则m=2．【解答】解：∵函数f（x）=（m2﹣m﹣1）为幂函数，且在（0，+∞）是偶函数，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2，或m=﹣1．当m=﹣1时，幂函数f（x）=x﹣1在（0，+∞）上是减函数，不满足题意，应舍去；当m=2时，幂函数f（x）=x3在（0，+∞）上是增函数，满足题意；∴实数m的值为2．故答案为：216．（5.00分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log8f（2）的值为．【解答】解：设幂函数为f（x）=x a，∵f（x）的图象过点，∴，解得，∴，∴f（2）=；∴．故答案为：．三、解答题（本题共6道题，17题10分，其它题每小题10分，共70分）17．（10.00分）计算（1）（﹣0.75）0﹣（0.5）﹣2+lg25+lg4﹣log3（2）2log32﹣log3+log38．【解答】解：（1）（﹣0.75）0﹣（0.5）﹣2+lg25+lg4﹣log3===；（2）2log32﹣log3+log38===log39﹣45=2﹣45=﹣43．18．（12.00分）已知全集U=R，集合A={x|2＜x＜9}，B={x|﹣2≤x≤5}．（1）求A∩B；B∪（∁U A）；（2）已知集合C={x|a≤x≤2﹣a}，若C∪（∁U B）=R，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）全集U=R，集合A={x|2＜x＜9}，B={x|﹣2≤x≤5}；∴A∩B={x|2＜x≤5}；∁U A={x|x≤2或x≥9}，∴B∪（C U A）={x|x≤5，或x≥9}；（2）∵∁U B={x|x＜﹣2或x＞5}，又集合C={x|a≤x≤2﹣a}，且C∪（∁U B）=R，∴，解得a≤﹣3，∴实数a的取值范围是a≤﹣3．19．（12.00分）已知函数f（x）=，（1）判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求该函数在区间[1，4]上的最大值与最小值．【解答】解（1）函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．任取x1，x2∈[1，+∞），且x1＜x2，f（x 1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1﹣x2＜0，（x1+1）（x2+1）＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在[1，+∞）上是增函数．（2）由（1）知函数f（x）在[1，4]上是增函数，最大值f（4）=，最小值f （1）=．20．（12.00分）已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x（1）求f（1），f（﹣2）的值；（2）求f（x）的解析式；（3）画出y=f（x）简图；写出y=f（x）的单调递增区间（只需写出结果，不要解答过程）．【解答】解：（1）当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，f（﹣x）=f（x），∴f（1）=﹣1，f（﹣2）=f（2）=0；（2）∵y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x，∴f（x）=f（﹣x）=x2+2x，∴f（x）=．（2）∵f（x）=，∴当x≥0时，y=x2﹣2x，抛物线开口向上，对称轴方程为x=1，顶点坐标（1，﹣1），当y=0时，x1=0，x2=2；当x=0时，y=0．当x＜0时，y=x2+2x，抛物线开口向上，对称轴方程为x=﹣1，顶点坐标（﹣1，﹣1），当y=0时，x=﹣2．由此能作出函数f（x）的图象如下：结合图象，知f（x）的增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．21．（12.00分）已知函数．（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数的值域为（﹣∞，﹣1]，求实数a的取值范围；（3）若函数在区间上为增函数，求实数a的取值范围．【解答】解：记g（x）=x2﹣2ax+3=（x﹣a）2+3﹣a2，（1）由题意知g（x）＞0对x∈R恒成立，∴解得∴实数a的取值范围是．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）由函数是减函数及函数的值域为（﹣∞，﹣1]可知x2﹣2ax+3≥2．由（1）知g（x）的值域为[3﹣a2，+∞），∴．∴a=±1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（3）由题意得，解得1≤a≤2，∴实数a的取值范围是[1，2]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）22．（12.00分）某校学生研究性学习小组发现，学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化．老师讲课开始时学生的兴趣激增，接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间，随后学生的注意力开始分散．该小组发现注意力指标f （t）与上课时刻第t分钟末的关系如下（t∈（0，40]，设上课开始时，t=0）：f（t）=（a＞0且a≠1）．若上课后第5分钟末时的注意力指标为140，（1）求a的值；（2）上课后第5分钟末和下课前5分钟末比较，哪个时刻注意力更集中？（3）在一节课中，学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长？【解答】解：（1）由题意得，当t=5时，f（t）=140，即100•﹣60=140，解得，a=4；（2）f（5）=140，f（35）=﹣15×35+640=115，由于f（5）＞f（35），故上课后第5分钟末比下课前5分钟末注意力更集中；（3）①当0＜t≤10时，由（1）知，f（t）≥140的解集为[5，10]，②当10＜t≤20时，f（t）=340＞140，成立；③当20＜t≤40时，﹣15t+640≥140，故20＜t≤，综上所述，5≤t≤，故学生的注意力指标至少达到140的时间能保持﹣5=分钟．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

南涧县民族中学2016——2017学年上学期期中考高二文科数学试题班级 姓名 学号本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

注:所有题目在答题卡上做答 第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.全集R U =，集合}02|{2>--=x x x A ，}30|{<<=x x B ，则B A C U ⋂)(=( ) A ． C ．（1，2] D ．（2，3）2 设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A b a 11< B ba 11> C 2a b > D 22a b >3．下列函数中，在区间(0,)+∞为增函数的是（ ）A．y =．2(1)y x =- C ．2x y -= D ．0.5log (1)y x =+4 在△ABC 中，若030,6,90===B a C ，则b c -等于（ ） A 1 B 1- C 32 D 32- 5. 已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 6.函数3log )(3-+=x x f x零点所在大致区间是（ ） A.)2,1( B. )3,2(C. )4,3(D. )5,4(7.等差数列错误！未找到引用源。

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成等比数列，则错误！未找到引用源。

的前错误！未找到引用源。

项和错误！未找到引用源。

（ ）A. 错误！未找到引用源。

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C. 错误！未找到引用源。

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8.若)32lg(),12lg(,2lg +-xx成等差数列，则x 的值等于（ ） A 1 B 0或32 C 32 D 5log 29. 在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A = ( ) A 090 B 060 C 0135 D 015010. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．3πB ．4πC ．24π+D ．34π+11.等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log ...log a a a +++=（ ）A 12B 10C 31log 5+D 32log 5+12.直线1x y +=与圆2220(0)x y ay a +-=>没有公共点，则a 的取值范围是( )A ．1)B ．1)C ．(1)D ．1)第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分）13．若1||=a , 2||=b ,且a b a ⊥-)(,则a 与b的夹角是 .14.设变量x y ，满足约束条件142x y x y y --⎧⎪+⎨⎪⎩≥≤≥，则目标函数z ＝2x +4y 的最大值为 .15．数列{}n a 的前n 项和为n S ，*N n ∈，且22n S n =，则=4a16. 若在△ABC中，060,1,ABC A b S ∆∠===则CB A cb a sin sin sin ++++=_______三、解答题 (本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17．(本题满分10分）已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边，2sin 2sin sin B A C =.（Ⅰ）若a b =，求cos ;B （Ⅱ）若90B =，且a = 求ABC ∆的面积.18．(本题满分12分）已知{n a }是等差数列，14,552==a a （I ）求{n a }的通项公式；（II ）设{n a }的前n 项和155=n S ，求n 的值.19. (本题满分12分）如图,在底面为平行四边形的四棱锥P －ABCD 中,AB ⊥AC,PA ⊥平面ABCD,点E 是PD 的中点. （I ）求证：AC ⊥PB ； （II ）求证：PB ∥平面AEC ；20. (本小题满分12分)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响了的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示．（Ⅰ）现从融合指数在[4,5)和7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[]7,8的概率；（Ⅱ）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．21. (本小题满分12分)设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，2sin a b A =．（Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）求cos sin A C +的取值范围．22．(本题满分12分）设函数2()cos cos sin (02,0)f x a x x x b a ωωωω=+<<≠，6x π=是其函数图象的一条对称轴. （12分） （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若()f x 的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,3ππ，值域为]5,1[-，求b a ,的值.高二文科数学试题参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题。

云南省大理州南涧县民族中学2017-2018学年高二上学期期中考试试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟。

可能用到的相对原子质量：C-12 O-16 N-14 H-1 Na-23 Cl-35.5 Cu-64 S-32第I卷（选择题共42分）一、选择题（本大题共21小题，每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将所选的答案填入答题卡中。

）1．下列说法中正确的是( )A．由不同原子组成的纯净物一定是化合物B．非金属氧化物一定是酸性氧化物C．含金属元素的离子一定都是阳离子D．胆矾是纯净物，水泥是混合物2．下列物质分类正确的是( )A．分散质颗粒直径小于100 nm：Al(OH)3胶体、碳酸钙浊液B．弱电解质：HClO、NH3·H2O、AgCl、NH4BF4C．混合物：空气、盐酸、王水、氯水、氨水D．有机物：丙醇、丙酸、1，2－二溴戊烷、三氧化二碳(C2O3)3．下列说法在一定条件下可以实现的是( )①酸性氧化物与碱反应②弱酸与盐溶液反应可生成强酸③没有水生成，也没有沉淀和气体生成的复分解反应④两种酸溶液充分反应后的溶液呈中性⑤有单质参加的非氧化还原反应⑥两种含氧化合物反应的产物有气体A．全部B．只有②④⑤⑥C．只有①②③⑤D．只有③④⑤⑥4．已知A是单质，E有强酸性和强氧化性。

A、B、C、D、E是含有一种相同元素的五种物质，在一定条件下可发生如图所示的变化。

则A可能是( )A．Cl2B．C C．N2D．Si5.N A表示阿伏加德罗常数的值，下列说法中正确的是( )A．常温常压下，4.4 g体积比为3∶1的CO2和N2O组成的混合气体中所含原子总数为0.3N A B．CH4与P4的分子结构均为正四面体形，在1 mol CH4分子或P4分子中含有的共价键数皆为4N AC．含有N A个阴离子的Na2O溶于1 L水中，所得溶液中溶质的物质的量浓度为1 mol·L－1 D．1 mol Na被完全氧化生成Na2O2，失去2N A个电子6．配制一定物质的量浓度的溶液是一个重要的定量实验，下列有关说法正确的是( ) A．容量瓶用蒸馏水洗净后，可不经干燥直接用于配制溶液B．配制一定物质的量浓度的稀盐酸时，用量筒量取9.82 mL浓盐酸C．配制1 L 0.1 mol·L－1的NaCl溶液时，用托盘天平称量5.85 g NaCl固体D．定容时，为防止液滴飞溅，胶头滴管紧贴容量瓶内壁7．解释下列事实的方程式或离子方程式书写正确的是( )A．加热可增强纯碱溶液的去污力：CO2-3＋2H2O H2CO3＋2OH－B．用稀硝酸洗涤发生银镜反应的试管：Ag＋4H＋＋NO-3===Ag＋＋NO↑＋2H2OC．向煤中加入石灰石可减少煤燃烧时SO2的排放：2CaCO3＋O2＋2SO2△=====2CO2＋2CaSO4 D．碳酸氢钠溶液与少量澄清石灰水混合：HCO-3＋Ca2＋＋OH－===CaCO3↓＋H2O8．下列判断正确的是( )A．向某溶液中加入AgNO3溶液生成白色沉淀，加入稀盐酸时沉淀不溶解，可确定溶液中有Cl－存在B．对某溶液进行焰色反应时火焰颜色为黄色，则该溶液中一定有Na＋，可能有K＋C．加入盐酸时有能使澄清石灰水变浑浊的气体生成，则原溶液中一定有大量的CO2-3存在D．分别含有Mg2＋、Cu2＋、Fe2＋和Na＋的四种盐溶液，只用NaOH溶液不能一次性鉴别出来9．用高铁酸钠(Na2FeO4)对河水和湖水消毒是城市饮用水处理的新技术，已知反应：Fe2O3＋3Na2O2===2Na2FeO4＋Na2O。