2019年上海各区初三二模数学试卷24题专题汇编(教师版)

2019年上海各区初三二模数学试卷24题专题汇编（教师版）

题型一：特殊四边形

【思路点拨】按已知线段是边还是对角线分类，梯形可以按已知边分别为底分类

根据边平行或相等的条件列方程求解

（2019崇明区）24．（本题满分12分，每小题满分各4分）

如图8，抛物线2yxbxc交x轴于点(1,0)A和点B，交y轴于点(0,3)C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上找出点P，使PCPO，求点P的坐标；

（3）将直线AC沿x轴的正方向平移，平移后的直线交y轴于点M，交抛物线于点N．

当四边形ACMN为等腰梯形时，求点M、N的坐标．

24．（本题满分12分，每小题满分各4分）

解：（1）∵抛物线2yxbxc 过点A（1，0）、C（0，3）

∴013bcc………………………………………………………………（2分）

解得 43bc ……………………………………………………………（1分）

∴抛物线的解析式为243yxx ………………………………………（1分）

（2）过P作PHOC，垂足为H

∵PO＝OC，PHOC A B C

O y

x

备用图

∴CH＝OH32

………………………………………………………………（1分）

∴

23432xx……………………………………………………………（1分）

∴1022x ………………………………………………………………（1分）

103103(2,)-2222PP或（2，）………………………………………………（1分）

（3）连接NA并延长交OC于G

∵四边形ACMN为等腰梯形，且AC∥MN

∴∠ANM＝∠CMN，∠ANM＝∠GAC，∠GCA＝∠CMN

∴∠GAC＝∠GCA，∴GA＝GC

设GA＝x，则GC＝x，OG＝3－x

在Rt△OGA中，OA 2＋OG 2＝AG 2

∴1 2＋( 3－x )2＝x 2，解得x＝ 5 3

∴OG＝3－x＝ 4 3 ，∴G（0，4 3 ）

易得直线AG的解析式为y＝－ 4 3 x＋ 4 3

令－ 4 3 x＋ 4 3 ＝x 2－4x＋3，解得x1＝1（舍去），x2＝ 5 3

∴N（5 3 ，－ 8 9 ）………………………………………………………………（2分）

∴CM＝AN＝ ( 1－ 5 3 )2＋( 8 9 ) 2 ＝ 10 9

∴OM＝OC＋CM＝3＋ 10 9 ＝ 37 9

∴M（0，37 9 ）…………………………………………………………………（2分）

∴存在M（0，37 9 ）、N（5 3 ，－ 8 9 ）使四边形ACMN为等腰梯形

A B C

O y

x M

N G

题型二：面积+三角比

【思路点拨】

求某个角的三角比时:

① 所求角在直角三角形中，直接求

② 所求角不在直角三角形中时，等角的转化或构造直角三角形（构造时一般要借助题目中的特殊度数，如30°、45°或60°）

（2019奉贤区）

24．（本题满分12分，每小题满分各4分）

如图9，已知平面直角坐标系，抛物线22yaxbx与轴交于点A(-2，0)和点B(4，0) ．

（1）求这条抛物线的表达式和对称轴；

（2）点C在线段OB上，过点C作CD⊥x轴，垂足为点C，交抛物线与点D，E是BD中点，联结CE并延长，与y轴交于点F．

①当D恰好是抛物线的顶点时，求点F的坐标；

②联结BF，当△DBC的面积是△BCF面积的32时，

求点C的坐标．

24．解：（1）由题意得，抛物线22yaxbx经过点A(－2，0)和点B(4，0)，

代入得4220,16420.abab 解得 1,41.2ab ············································ （2分）

因此，这条抛物线的表达式是211242yxx. ··································· （1分）

它的对称轴是直线1x. ······································································ （1分）

（2）①由抛物线的表达式211242yxx，得顶点D的坐标是（1，94）. ···· （1分）

∴9,1,4134DCOCBC.

∵D是抛物线顶点，CD⊥x轴，E是BD中点，∴CEBE. ∴EBCECB.

∵ECBOCF，∴EBCOCF. ·············································· （1分） xOyx图8

图9 O A B x y

在Rt△DCB中，90DCB，34cot934BCEBCDC．

在Rt△OFC中，90FOC，cotOCOCFOF．

∴143OF，34OF．∴点F的坐标是（0，34）． ································· （2分）

②∵12DBCSBCDC，12BCFSBCOF， ∴DBCBCFSDCSOF． ··············· （1分）

∵△DBC的面积是△BCF面积的32， ∴32DCOF． ···································· （1分）

由①得BDCOFC，又90DCBFOC，

∴△DCB∽△FOC．∴DCCBOFOC． ·······················································

（1分）

又OB=4，∴342OCOC，∴85OC．即点C坐标是8(,0)5. ··························· （1分）

（2019闵行区）

24.（本题共3小题，每小题各4分，满分12分）

已知抛物线cbxx2y经过点0,1A、03，B，且与y轴的公共点为点C.

（1）求抛物线的解析式，并求出点C的坐标；

（2）求ACB的正切值；

（3）点E为线段AC上一点，过点E作BCEF，垂足为点F，如果41BFEF，求BCE的面积

（2019普陀区）

24．（本题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，直线243yxm(0)m与x轴、y轴分别交于点A、B如图11所示，点C在线段AB的延长线上，且2ABBC．

（1）用含字母m的代数式表示点C的坐标；

（2）抛物线21103yxbx经过点A、C，求此抛物线的表达式；

（3）在第（2）题的条件下，位于第四象限的抛物线上，是否存在这样的点P：使2PABOBCSS△△，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，试说明理由．

图11 x y

O A B

1 1

24．解：

（1） 过点C作CH⊥OB，垂足为点H．

∵直线243yxm与x轴、y轴分别相交于点A、B，

∴点A的坐标是6,0m，点B的坐标是0,4m. ······································ （2分）

∴6OAm，4OBm.

∵CH⊥OB，∴CH//OA．

∴CHBHBCOAOBAB． ·········································································· （1分）

∵2ABBC，

∴3CHm，2BHm.

∴点C的坐标是3,6mm. ································································· （1分）

（2） ∵抛物线21103yxbx经过点A、点C，

可得 221(6)6100,31(3)3106.3mmbmmbm ·················································· （2分）

∵0m，解得 1,13mb. ·································································· （1分）

∴抛物线的表达式是2111033yxx. ············································· （1分）

（3）过点P分别作PQ⊥OA、垂足为点Q．

设点P的坐标为211(,10)33nnn．可得OQn，2111033PQnn．

∵2PABOBCSS△△，2ABBC．

∴△PAB与△OBC等高，∴OP//AB. ··················································· （1分）

∴BAOPOQ.∴tantanBAOPOQ.

∴211102333nnn. ········································································· （1分）

解得 131292n，231292n（舍去）． ········································· （1分）