3.2 代数式求值（教案）
一、教学内容
本节课选自教材八年级上册第三章“代数式的值”中的3.2节“代数式求值”。教学内容主要包括以下两部分：
1. 代数式的概念：回顾代数式的定义，强调代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式。
2. 代数式求值：学习代数式求值的方法，包括直接代入法、整体代入法和换元法等。
- 直接代入法：将已知数值代入代数式中，按照运算规则计算出结果。
- 整体代入法：将整个代数式看作一个整体，代入另一个代数式中求值。
- 换元法：在代数式中设未知数为另一个字母，通过解方程求出未知数的值，进而求得代数式的值。
二、核心素养目标
1. 培养学生的符号意识：通过代数式的学习，使学生能够理解并运用符号表示现实世界中的数量关系，提高抽象思维能力。
2. 发展学生的逻辑推理能力：在学习代数式求值的过程中，引导学生运用不同的方法进行逻辑推理，增强解决问题的策略。
3. 培养学生的运算能力：通过练习代数式的求值，使学生熟练掌握基本的运算规则，提高运算速度和准确性。
4. 培养学生的模型思想：让学生体会代数式在解决实际问题中的应用，建立数学模型，培养学生的模型思想和应用意识。
5. 增强学生的合作交流意识：在小组讨论和互动过程中，培养学生主动与他人合作、交流的意愿，提高团队协作能力。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 代数式的概念：强调代数式的定义及其组成元素，即数字、字母和运算符号。
- 代数式求值的方法：直接代入法、整体代入法和换元法的具体应用，以及在不同情境下的选择。
- 运算规则：掌握代数式中运算的优先级和基本的数学运算法则。
举例：重点讲解如何将实际问题抽象成代数式，如速度与时间的关系可以用代数式v = s/t表示；在求值过程中，如何正确运用运算规则，如先乘除后加减等。
2. 教学难点
- 符号的抽象理解：学生需要从具体的数值运算过渡到符号运算，理解字母代表的是一类数，而非具体数值。
1 3.2代数式的值常见题型
一、单值代入求值：
用单一的字母数值代替代数式中的字母，按代数式指明的运算，计
算出结果；
例1 当x=2时,求x3+x2-x+3的值.
变式练习：1.当m=3时，求m²+m-2的值.
2.
3.求当b＝3时，代数式的值
4.若x4，代数式xxa22的值为0，则a=
二、多值代入求值：
用多个的字母数值代替代数式中的相应字母，按代数式指明的运
算，计算出结果
例2 当a=3，a-b=1时，代数式a2-ab的值.
变式练习：1.当12,2xy时，求代数式22112xxyy的值。
2.已知：m=51,n=-1,求代数式3(m2n+mn)-2(m2n-mn)-m2n的值
三、整体代入求值：
根据条件,不是直接把字母的值代入代数式,而是根据代数式的特
点,将整体代入以求得代数式的值.
例3 若代数式x+2y²+5的值为7，求代数式3x+6y²+4的值.
解析:根据所给的条件,不可能求出具体字母x、y的值,可考虑采用
整体代入的方法,所要求的代数式3x+6y²+4可变形为3（x+2y²）+4,从
而直接代入x+2y²+5的值 求出答案.
变式练习：1.若012xx，求代数式2622xx的值.
2.已知，求代数式的值
3.设012mm，则______1997223mm
4.当2ab时，求代数式2()2()3abab的值.
若 ,求代数式 的值. 1-32xx3x
2 例4 已知3ab
ab，试求代数式52abab
abab的值.
变式练习：1.已知25ab
ab，求代数式223
2abab
abab的值
2.当23xy
xy时，求代数式2
2263xyxy
xyxy的值。
3.已知21
35b
a，求代数式2(2)3
33(2)ba
ab的值
例6.当x=1时,代数式px3+qx+1的值为2004,则x=-1时,代数式
3.2 代数式的值
第1课时：求代数式的值
【素养目标】
1.了解代数式的值的概念,会把具体数代入代数式进行计算.
2.感受代数式求值是一个转换过程或某种算法,锻炼学生的计算能力和解题能力.
【教学重点】求代数式的值.
【教学难点】较复杂的代数式求值,理解代数式的值与字母的取值间的对应关系.
【教学过程】
活动一:创设情境,新课导入
[设计意图]
设计实例引出代数求值的需求,为进入新课做铺垫.
【情境引入】
谁说数学学不好?这不,先前数学成绩很差的刘伟,经过不断努力,不但成绩直线上升,而且现在还能设计程序计算呢!如图就是刘伟设计的一个程序.当输入x的值为3时,你能求出输出的y的值吗?
y的值为-3.
像上面这样,我们在列出代数式的情况后,往往还需要求出所需的数值.怎么求呢?这就是本课时需要解决的问题.[教学提示]
学生独立完成说出答案,让其在按照程序探索求值的过程中感受代数式求值的必要性.
活动二:交流合作,探究新知
[设计意图]
通过实际问题引入代数式的值的概念,并通过例题引导学生学会求代数式的值,并归纳求代数式的值的步骤. 探究点 求代数式的值
问题 为了开展体育活动,学校要购置一批排球,每班配5个,学校另外留20个.学校总共需要购置多少个排球?
记全校的班级数是n,则需要购置的排球总数是5n+20.
提问 (1)如果班级数是15,怎么根据上面求得的代数式得到具体结果呢?
如果班级数是15,用15代替字母n,那么需要购置的排球总数是5n+20=5×15+20=95.
(2)如果班级数是20呢?
同上,如果班级数是20,用20代替字母n,那么需要购置的排球总数是5n+20=5×20+20=120.
概念引入:
归纳总结:
求代数式的值的步骤:
(1)代入,即用具体数值代替代数式中的字母;
(2)计算,即按照代数式指明的运算顺序计算得出结果.
【对应训练】
教材P80练习第1,2题.[教学提示]
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中小学最新教育资料 第2课时 整式的有关概念
知识点 1 单项式的概念
1．单项式－13a3bc2中，字母a的指数为______，b的指数为________，c的指数为________，这些字母的指数的和为________，则该单项式的次数为________；这个单项式中的数字因数为________，则它的系数为________．
2．2017·道外区期末单项式2x2y5的系数是( )
A．2 B．3 C.25 D．5
3．2017·路南区二模如果单项式3anb2c是5次单项式，那么n的值为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
4．下列说法正确的是( )
A．数字1也是单项式
B．单项式－32x2y的系数是－3
C．－23是单项式，次数为3
D．－πx是二次单项式
5．在3a，x＋1，－2，－b3，0.72xy，2π，a中，__________________是单项式． 中小学最新教育资料
中小学最新教育资料 6．单项式xy23的系数是________，次数是________．
7．单项式7πa2b3的次数是________．
8．请你写出系数为－5，只含有字母m，n的四次单项式，它们一共有多少个？
知识点 2 多项式的概念
9．下列各式：2＋x2，2x，xy2，3x2＋2x－1，abc，1－2y，x－y3中，多项式的个数为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
10. 组成多项式2x2－x－3的单项式是下列几组中的( )
A．2x2，x，3 B．2x2，－x，－3
C．2x2，x，－3 D．2x2，－x，3
11．多项式x2＋2x＋1的项数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
12．多项式x2＋2xy＋y2的次数是( )
A．2 B．3 C．4 D．6
13．下列说法正确的是( )
A．－1，a，0都是单项式
