教案 9-2正弦电路的向量分析方法

电工学-向量法

第八章相量法主要内容正弦信号：正弦电路：在线性时不变稳定电路中，若各个激励源均为同一频率的正弦信号时，当电路

达到稳态时，电路中各支路变量均为与电源频率相同的正弦量。在此条件下，对于电路的分析可借助相量法进行。主要知识点正弦稳态电路的分

析方法和功率计算。具有正弦函数形式的时变电压和电流。在正弦信号激励下的电路。分析工具：正弦信号的相量表示；阻抗与导纳的概

念；§8-1复数一.复数的表示形式(1)代数形式(2)三角形式(3)指数形式(4)极坐标形式二.复数的

代数运算1.相加(减):使用代数形式2.相乘:使用指数形式3.相除:三.旋转因子复数A乘以旋转因子复数A的模值不变,而

将复数A逆时针旋转一个角度θ§8-2正弦量以正弦电流为例1.振幅、最大值Im是正弦量在整个变化过程

中所能到达的最大值。2.角频?（周期T、频率f）角频率：相角(?t+?i)随时间变化的速度（rad/s）

反映了正弦量变化的快慢。3.初相?i：正弦量在t=0时的相位，与时间起点的选取有关。一.正

弦量的三要素已知:正弦电压的最大值Um=10V,频率f=50Hz，初相θu=-π/3写出电压瞬

时值表达式,画出波形图。解：例1二．电路分析时两个常用参数1．周期量的有效值(1)定义：周期量的有效值等于它的瞬时值

的平方在一个周期内积分的平均值开平方。(2)有效值的物理意义:如：i1(t)的有效值为I1，则：在整数个周期内，i1(t

)与直流量I1产生的热量相等、耗能相等。(3)正弦量的有效值与最大值之间的量值关系：设正弦信号i=Imc

os(?t+?),由有效值定义1．周期量的有效值设正弦信号f1(t)=A1cos(?t+?1),f2( t)=A2cos(?t+?2)?12=0?1=?2称f1与f2同相相位关系：?12

=?称f1与f2反相(?12=±?/2称f1与f2正交)2．同频率正弦量的相位差则两信号的相位差为

4－１ 正弦交流电路的分析方法

一、用向量表示正弦量

表示正弦量的方法：三角函数式、波形图、相量图（式）。

一、正弦量的旋转矢量表示

1、相量：在一平面直角坐标系上画一矢量，它的长度等于正弦量的最

大值，它与横轴正方向之间的夹角为正弦量的初相，而角速度因是固定的

也可不必再标明，这种仅反映正弦量的最大值和初相的“静止的”矢量，

称为相量。如：

mI、

mU、

mE

。

有效值相量：表示出正弦量的有效值和初相位的相量。如：

I、

U、

E。

2、注意：⑴相同单位的量应按相同的的比例尺来画，不同单位的量可

以用不同的比例尺来画；⑵只有同频率的正弦量才能画在同一相量图

上，否则无法进行比较和运算。

二、同频率正弦量的加、减

确定

mI和ψ可用曲线相加法，也可用相量作图法。

１、 相量作图法的步骤：先用出相量

1

I和

2

I，而后以

1

I和

2

I为邻边作一平行四

边形，其对角线即为合成电流

i的相量

I。



I的长度为有效值，

I

与横轴正方向的夹角即为初相ψ。

２、应用相量作图法对正弦量进行减法时，实质与加法相同。

例如： 

)(

2121IIIII

３、三角形法求矢量加、减

两矢量求和：两相量“头尾相连”，第三条边即是它们的和。

两矢量求差：两相量“尾尾相连，指向最减数的第三边即为它们的差。

多个相量相加时：各相量“头尾相连”，由第一个相量的箭尾和最后一

个相量的箭头作一相量，即为求和的相量。

三、相量的复数表示式

把一个表示正弦量的相量画在复平面上，相量便可以用复数来表示，从

而正弦量也就可以用复数表示。

jbaI

其中，a----实部，b----虚部



sin,cosIbIa

则： 



sincossincosjIjIIjbaI

，

式中，Ｉ----复数的模，ψ----复数的幅角

ab

tgbaI

,22

复数的三角函数形式变换为指数形式再简写为极坐标形式为：





IIeIj

复数和正弦量之间也是一一对应的关系，表示正弦量的复数称为相量

第九章 正弦稳态电路的分析

 重点：

1． 阻抗与导纳的概念及意义

2． 正弦交流电路的相量分析方法

3． 正弦交流电路的功率分析

4. 串联谐振及并联谐振的特点及分析

9.1 阻抗与导纳

9.1.1 阻抗及导纳

一、阻抗

1．相量形式的欧姆定律

RRRRIZIUR RRRIUZR

LLLLLjXLjIZIIUL LjLLLIUZ

CCCCCCjXCjIZIIU1 CjCCC1IUZ

2．阻抗的定义

不含独立源的一端口（二端）网络，如果端口的电压相量为U，端口的电流相量为I，则该电口的策动点（驱动点）阻抗定义为

||ZIUZ

3． 几个概念

jXRZ||Z

其中，R称为电阻，X称为电抗，而LXL称为感抗，CXC/1称为容抗

二、导纳

1．导纳的定义

不含独立源的一端口（二端）网络，如果端口的电压相量为U，端口的电流相量为I，则该电口的策动点（驱动点）阻抗定义为

||YUIY

2． 几个概念

jBGY||Y

其中，G称为电导，B称为电纳，而LBL/1称为感纳，CBC称为容纳

+

_

图11-1 阻抗的定义 二

端

口

网

络 U I 9.1.2 阻抗的意义

1．引入的意义

使得正弦电路电路的分析计算可以仿照电阻电路的计算方法进行。

2．阻抗参数的意义

jXRZ||Z

1）||Z

其中||Z表征端口电压与端口电流的幅值比，即表征了电路部分对正弦交流电流的阻碍作用。||Z越大，对交流电流的阻碍作用越大——比如电容元件通高频、阻低频的特性分析：CZC/1||，电感元件通低频、阻高频的特性分析：LZL||。

2）

其中表征端口电压与端口电流的相位关系，即表征了电路端口电压超前端口电流的角度。

第２７卷总第３５２期　２００９年第８期（上半月）　物理教学探讨　

Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｐｈｙｓｉｃｓ　Ｔｅａｃｈｉｎｇ　Ｖ０１．２７　Ｎｏ．３５２　

（ｓ）８．２００９．７３．　

浅议用向量法解决正弦交流电路的有关问题　

宋明秋　

铁岭师范高等专科学校，辽宁省铁岭市１１２０００　

摘要：不同学科闻的相互渗遗、交叉和融和是２１世纪科学发展的主要趋势。教师庄随着时代的发展，不断地对学　

科之间的交叉应用进行探索．这就是学科发展意义上的“与时俱进”。本文就如何用数学的方法解决正弦交流电路的有　关问题进行了较详细的论述。首先介绍了向量的概念．然后阐述了如何用向量法解决正弦交流电路的问题－并以实例说　

明了向量法解决正弦交流电路的优越性，最后指出了应用向量法的注意事项。　关键词：正弦交漉电路ｌ正弦量；向量法　中图分类号：Ｇ６３３．７　文献标识码：Ａ　文章编号：１００３—６１４８（２００９）８（Ｓ）一００７３—３　

科学技术发展的跨学科性日益明显，重大　

科学技术的突破越来越依赖于多学科的交叉合　

作。把交叉学科的新思想、新理论与自身原有学　

科专业知识，研究思路相结合，有益于更新知识　

结构，寻求到科学研究新的生长点。下面谈谈如　

何用数学方法中的向量法来解决正弦交流电路　

的问题。　

众所周知，含有正弦电源的电路即为正弦交　

流电路。在正弦交流电路中，电压和电流等都是　

按照正弦规律变化的，统称为正弦量。正弦交流　

电路具有用直流电路的概念无法理解和无法分　

析的物理现象。因此，掌握其解决问题的方法尤　

其重要。向量法在解决正弦交流电路的问题时，　

很有优越性，可谓一种重要的方法。　

ｌ　正弦量的向量表示法　

正弦量的特征表现在变化的快慢、大小以及　

初始值三个方面，而它们分别由频率（或周期）、　

幅值（或有效值）和初相角来确定。所以，频率、　幅值、和初相角就称为确定正弦量的三要素。　

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