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广东省广州市高二数学上学期期末试题 理 北师大版

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O246810xy63y=-2x+3x+2y-10=0本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4页．满分为150分。考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷上，并用2B铅笔填涂学号．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

第一部分 基础检测(共100分)

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列说法正确的是（ ）

A．在平面内到一个定点的距离等于到定直线距离的点的轨迹是抛物线

B．在平面内到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆

C．在平面内与两个定点的距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹是双曲线

D．在平面内到一定点距离等于定长（不等于零）的点的轨迹是圆

2．椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x=3，则该双曲线方程为（ ）

A． 22162xy B. 22142xy C. 22142yx

D. 22162yx

3．双曲线22-1916yx上的一点P到它一个焦点的距离为4，则点P到另一焦点的距离是（ ）

A．2 B.10 C.10或2 D.14

4．直线xy43与圆221316xy的位置关系是（ ）

A．相交且过圆心 B. 相交但不过圆心 C. 相切 D. 相离

5．如右图所示的不等式的区域为（ ）

A．

010232yxxy B．010232yxxy

C．010232yxxy D．010232yxxy 6．椭圆212214FFyx,的两个焦点为，点M在椭圆上，21MFMF等于-2，则△F1MF2的面积等于（ ）

A．1 B．2 C．2 D．3

7．已知对称中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线为xy2，则此双曲线的离心率为（ ）

A．5 B. 25 C. 5或25 D. 3

8．已知直线01ymx交抛物线2xy于A、B两点，则△AOB( )

A．为直角三角形 B．为锐角三角形

C．为钝角三角形 D．前三种形状都有可能

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

9．抛物线x2= -y的焦点为________，准线是_________________.

10．过双曲线2212xy的右焦点，且倾斜角为45°的直线交双曲线于点A、B，则|AB|=

______.

11．过点（0,4）可作__________条直线与双曲线164-22xy有且只有一个公共点.

12．已知F为抛物线y2 = 4x的焦点，过此抛物线上的点M作其准线的垂线，垂足为N，若以线段NF为直径的圆C恰好经过点M，则圆的标准方程是________________________.

13．如图，过椭圆C：0)b(a12222byax的左顶点A且斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若2131k，则椭圆离心率的取值范围是____________.

三、解答题：本大题共3小题，共35分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

14．（本题满分12分）

求下列圆锥曲线的标准方程

（1）以双曲线1-222xy的顶点为焦点，离心率e=22的椭圆 yxF'FAB（2）准线为34x，且a+c=5的双曲线

（3）焦点在y轴上，焦点到原点的距离为2的抛物线

15．（本题满分12分）

已知圆01-6:221yxxO，圆05-6-:222yxxO，点P满足221POPOkk

（1）求动点P的轨迹方程；

（2）过点Q（1,2）能否做直线AB与P的轨迹交于A、B两点，并且使Q是AB的中点？如果存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由。

16．（本题满分11分）

某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元.甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟.假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

第二部分 能力检测(共50分)

四、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．

17．若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”。下列方程：①221xy；②2||yxx；③3sin4cosyxx；

④2||14xy对应的曲线中存在“自公切线”的有_____________.

18．如图，已知椭圆0)b(12222abyax，O为原点，点M是椭圆右准线上的动点，以OM为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆交于P、Q两点，直线PQ与椭圆相交于A、B两点，则|AB|的取值范围是____________.

五、解答题：本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（本题满分12分）

已知圆C：（x-1）2+(y+2)2=9,直线l：（m+1）x-y-2m-3=0(m∈R)

（1）求证：无论m取什么实数，直线恒与圆交于两点；

（2）求直线l被圆C所截得的弦长最小时的直线方程. xyQPOMBA

20．（本题满分13分）

A村在C村正北3km处，B地在C村正西16km处，已知弧形公路PQ上任一点到B、C两点的距离之差为8km.

（1）如图，以BC中点O为原点，建立坐标系，求弧形公路PQ所在曲线的方程；

（2）现要在公路旁建造一个变电站M分别向A村、C村送电，但A村有一村办工厂用电需用专用线路，不得与民用混线用电，因此向A村要架两条．．线路分别给村民和工厂送电.

要使用电线最短，变电站M应建在A村的什么方位，并求出M到A村的距离.

21.（本题满分15分）

点P到x轴的距离比它到点（0,1）的距离小1，称点P的轨迹为曲线C，点M为直线l：

y=－m (m>0)上任意一点，过点M作曲线C的两条切线MA，MB，切点分别为A,B．

（1）求曲线C的轨迹方程；

（2）当M的坐标为（0，－l）时，求过M，A，B三点的圆的标准方程，并判断直线l与此圆的位置关系；

（3）当m变化时，试探究直线l上是否存在点M，使MA ⊥MB?若存在，有几个这样的点，若不存在，请说明理由。

O x BCAy 高二理科数学参考答案

题号 1 2 3 4 5

6 7

8

答案 D

A

B B C D C

A

9．（0，14），y=14

10.42 11. 3 12.

2212xy 13. )32,21(

14. （12分）求下列圆锥曲线的标准方程

（1）以双曲线1-222xy的顶点为焦点，离心率e=22的椭圆

（2）准线为34x，且a+c=5的双曲线

（3）焦点在y轴上，焦点到原点的距离为2的抛物线

解：（1）（4分）椭圆焦点为（0，2），∴c=2 …………………2

∵22ace ∴a=2 b2=2 …………………3

∴所求椭圆方程为12422xy …………………4

（2）（4分） 5,342caca ∴解得a=2，c=3 ∴b2=5 …………2分

∴所求双曲线方程为15-422yx ……4分

（3）（4分）据题意，焦点坐标为（0，2），∴p=4 …………2分

∴所求抛物线方程为x2=8y .........4分（少一个扣1分）

15. （12分）已知圆01-6:221yxxO，圆05-6-:222yxxO，点P满足221POPOkk

（1）求动点P的轨迹方程；

（2）过点Q（1,2）能否做直线AB与P的轨迹交于A、B两点，并且使Q是AB的中点？如果存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由。

解：（1）（5分）设P（x,y），据题意，得，O1（-3,0），O2（3,0） .........1分

∵221POPOkk ∴23-3xyxy .........3分

整理得 118-922yx（3x） ........5分（没有范围扣1分） （2）（7分）设A（x1，y1），B（x2，y2），若存在，则x1+x2=2，y1+y2=4 ........1分

∵点A、B在动点P的轨迹上 ∴18-218-222222121yxyx ...............2分

∴21222122--(2yyxx） ∴1)(2--21211212yyxxxxyy（） .........4分 此时kAB=1 ∴AB：y=x+1 .........5分

118-9122yxxy 整理得019-2-2xx 此时△>0,

∴这样的直线存在，它的方程为y=x+1 .........7分（没有判断△，扣1分）

16.（11分）某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元.甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟.假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？

解：设该公司分配在甲、乙两个电视台的广告时间分别为x分钟、y分钟，收益为z万元， ........1分

则0,90000200500300yxyxyx ........4分

目标函数z=0.3x+0.2y ........5分

可行域如图所示： ........7分

求得A（100,200） ........9分

当目标函数过A点时，z取得最大值，此时z=70

答：该公司分配给甲、乙两个电视台的广告时间分别为100分钟和200分钟时，公司收益最大，为70万元。 ........11分

17.②③ 18. )2,2[2aab

17.【解析】①x2﹣y2=1 是一个等轴双曲线，没有自公切线；

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高中数学 综合素质检测1 北师大版高二选修1-1数学试题

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1 / 7 第一章综合素质检测

时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列命题是真命题的是( )

A．若1x＝1y，则x＝y B．若x2＝1，则x＝1

C．若x＝y，则x＝y D．若x

[答案] A

[解析] 相应选项中的式子为等式或不等式，通过取特殊值判断命题是假命题．当x＝－1时，B是假命题；当x＝y＝－1时，C是假命题；当x＝－2，y＝－1时，D是假命题．易知A是真命题．

2．设a∈R，则“a>1”是“1a<1”的( )

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

[答案] A

[解析]a>1⇒1a<1，1a<1⇒/a>1，故选A.

3．“若a⊥α，则a垂直于α内任一条直线”是( )

A．全称命题 B．特称命题

C．不是命题 D．假命题

[答案] A

[解析] 命题中含有全称量词，故为全称命题，且是真命题．

4．“B＝60°”是“△ABC三个内角A、B、C成等差数列”的( )

A．充分而不必要条件

B．充要条件

C．必要而不充分条件

D．既不充分也不必要条件

[答案] B

[解析] 在△ABC中，若B＝60°，则A＋C＝120°，

∴2B＝A＋C，则A、B、C成等差数列； word

2 / 7 若三个内角A、B、C成等差，则2B＝A＋C，

又A＋B＋C＝180°，∴3B＝180°，B＝60°.

5．若集合A＝{1，m2}，B＝{2,4}，则“m＝2”是“A∩B＝{4}”的( )

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

[答案] A

[解析] 由“m＝2”可知A＝{1,4}，B＝{2,4}，所以可以推得A∩B＝{4}，反之，如果“A∩B＝{4}”可以推得m2＝4，解得m＝2或－2，不能推得m＝2，所以“m＝2”是“A∩B＝{4}”的充分不必要条件．

2021-2022学年广东省广州市美术中学高二数学理上学期期末试卷含解析

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一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 若，则（ ）

A. B. 5 C. 7 D. 25

参考答案：

B

【分析】

直接利用复数模的公式求解即可.

【详解】因为，所以，故选B.

2. 用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以，你认为这个推理（ ）

A．大前题错误 B．小前题错误 C．推理形式错误 D．是正确的

参考答案：

C

略

3. 数列{an}满足a1=1，且对任意的m，n∈N*都有am+n=am+an+mn，则等于（ ）

A． B． C． D．

参考答案：

A

【考点】数列的求和．

【专题】转化思想；转化法；等差数列与等比数列．

【分析】数列{an}满足a1=1，且对任意的m，n∈N*都有am+n=am+an+mn，可得an+1﹣an=1+n，利用“累加求和”可得an，再利用“裂项求和”即可得出． 【解答】解：∵数列{an}满足a1=1，且对任意的m，n∈N*都有am+n=am+an+mn，

∴an+1﹣an=1+n，

∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1

=n+（n﹣1）+…+2+1

=．

∴=．

则=2++…+=2=．

故选：A．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“累加求和”与“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

4. 随着市场的变化与生产成本的降低，每隔年计算机的价格降低，则年价格为元的计算机到年价格应为

A.元 B.元 C.元 D.元

参考答案：

C

略

5. 若椭圆过点（－2，），则其焦距为（ ）

A. 2 B. 2 C. 4 D. 4

广东省广州市培才高级中学2016-2017学年高二上学期数

广东省广州市培才高级中学2016-2017学年高二上学期数

2016-2017上学期高二数学午练（4-1）

1. cos135的值是

A . 32 B. 22 C. 22 D. 32

2. 不等式2230xx的解集是

A . 3,1 B. 1,3

C. ,13, D. ,31,

3. 在等差数列na中, 若3624518,27aaaaa, 则2a的值为

A . 2 B. 3 C. 4 D. 9

4.已知某几何体的三视图如图1所示,

其中俯视图

是腰长为2的等腰梯形, 则该几何体的体积为

A . 43 B. 83

C. 123 D. 243

5. 已知向量a1,n, b,1n, 其中1n, 则下列

结论中正确的是

A . //abab B. //abb

C. D. abb

6. 某公司生产A、B、C三种不同型号的轿车，产量之比依次为2:3:4，为了检验该公

司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，样本中A种型号的轿车

比B种型号的轿车少8辆，那么n .

7．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知13,2,cos3abA．

（1）求sinB的值；

（2）求c的值.

abab4

4

4 4

3正视图 侧视图

俯视图

图1

组合 测试卷-高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册

组合 测试卷-高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册

5.3组合 测试卷

一、单选题

1．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ）

A．60种 B．90种 C．120种 D．360种

2．已知363434CCxx，则x=（ ）

A．3或10 B．3 C．17 D．3或17

3．在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则恰好取到1件次品的不同方法数共有（ ）

A．11347CC B．20347CC C．11349CC D．1120347347CCCC

4．2356C+C=（ ）

A．25 B．30 C．35 D．40

5．某职校计算机专业开设两类不同选修课，其中专业类选修课有6门不同课程，公共基础类选修课有5门不同课程.若从两类选修课中各选一门学习，则不同的选修方案有（ ）

A．1165CC种 B．1165CC种 C．211C种 D．211P种

6．某人有1990年北京亚运会吉祥物“盼盼”，2008年北京奥运会吉祥物“贝贝”“晶晶”“欢欢”“迎迎”“妮妮”，2010年广州亚运会吉祥物“阿样”“阿和”“阿如”“阿意”“乐羊羊”，2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”，2022年杭州亚运会吉祥物“琮琮”“莲莲”“宸宸”，若他从这15个吉祥物中随机取出两个，这两个吉祥物都是来自在北京举办的运动会的概率是（ ）

A．110 B．15 C．25 D．23

7．一个宿舍的6名同学被邀请参加一个节目，要求必须有人去，但去几个人自行决定．其中甲和乙两名同学要么都去，要么都不去，则该宿舍同学的去法共有（ ）

A．15种 B．28种 C．31种 D．63种

8．沈阳二中24届篮球赛正如火如荼地进行中，全年级共20个班，每四个班一组，如1—4班为一组，5—8班为二组……进行单循环小组赛（没有并列），胜出的5个班级和从余下队伍中选出的数据最优秀的1个班级共6支球队按抽签的方式进行淘汰赛，最后胜出的三个班级再进行单循环赛，按积分的高低（假设没有并列）决出最终的冠亚季军，请问此次篮球赛学校共举办了多少场比赛？（ ）