2018年河南省洛阳市中考数学二模试卷
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2018年河南省洛阳市中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中
只有一个是正确的）
1．（3分）|
﹣|的相反数是（ ）
A
． B
．﹣ C．3 D．﹣3
2．（3分）某种埃博拉病毒（EBV）长0.000000665nm左右．将0.000000665用科学记数法
表示应为（ ）
A．0.665×10﹣6
B．6.65×10﹣7
C．6.65×10﹣8
D．0.665×10﹣9
3．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A
． B
． C
． D
．
4．（3分）下列计算结果正确的是（ ）
A．（﹣a3
）2
＝a9
B．a2
•a3
＝a6
C．
（﹣）﹣1
﹣22
＝﹣2 D．（cos30
°﹣）0
＝1
5．（3分）2018年3月份，我市某周空气质量报告中PM10污染指数的数据是：131，135，
131，133，130，133，131，则下列关于这列数据表述正确的是（ ）
A．众数是130 B．中位数是131
C．平均数是133 D．方差是18
6．（3分）已知关于x的一元二次方程x2
+x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则k的取
值范围是（ ）
A．k＞﹣7 B．k≥﹣7 C．k≥0 D．k≥1
7．（3分）如图，在▱ABCD中，AM，CN分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条
件，仍无法判断四边形AMCN为菱形的是（ ）
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A．AM＝AN B．MN⊥AC
C．MN是∠AMC的平分线 D．∠BAD＝120°
8．（3分）一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除了分别标有的数字1，2，3，6不同
外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则两次摸出的
球所标数字之积为6的概率是（ ）
A
． B
． C
． D
．
9．（3分）如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（﹣1，0）．现
将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是（ ）
A．（2，1） B．（1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，﹣2）
10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且AB＝3，BC＝5，⊙A与BC相切于点
D，交AB于点E，交AC于点F，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．12
﹣π B．12
﹣π C．6
﹣π D．6
﹣π
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3
分）计算：﹣（﹣2）3＝ ．
12．（3分）不等式组的解集为 ．
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13．（3分）如图，反比例函数y
＝﹣的图象与直线y
＝﹣x的交点为A，B，过点A作y
轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为 ．
14．（3分）在一次越野赛中，甲选手匀速跑完全程，乙选手1.5小时后速度为每小时10千
米，两选手的行程y（千米）随时间x（小时）变化的图象（全程）如图所示，则乙比甲
晚到 小时．
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，点M，N分别是边BC，
AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若
△MB′C为直角三角形，则BM的长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（8分）化简：（），并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数
求代数式的值．
17．（9分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部
分的学生成绩进行统计，绘制统计图如图（不完整）．
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类别 分数段
A 50.5～60.5
B 60.5～70.5 C 70.5～80.5
D 80.5～90.5
E 90.5～
100.5
请你根据上面的信息，解答下列问题．
（1）若A组的频数比B组小24，求频数直方图中的a，b的值；
（2）在扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n°，求n的值并补全频数直方图；
（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2 000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？
18．（9分）如图，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于点D，AC⊥CD于点C，交⊙O于点E，
连接AD、BD、ED．
（1）求证：BD＝ED；
（2）若CE＝3，CD＝4，求AB的长．
19．（9分）某条道路上通行车辆的限速60千米/时，道路的AB段为监测区，监测点P到
AB的距离PH为50米（如图）．已知点P在点A的北偏东45°方向上，且在点B的北
偏西60°方向上，点B在点A的北偏东75°方向上，那么车辆通过AB段的时间在多少
秒以内，可认定为超速？（参考数据：≈1.7，≈1.4）．
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20．（9分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分
别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与
AB，BC交于点M，N．
（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
（2
）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算
判断点N是否在该函数的图象上；
（3
）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．
21．（10分）某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50
元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单
价上涨为：A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数
量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．
（1）该物流公司5月份运输两种货物各多少吨？
（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，
在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？
22．（10分）如图1，菱形ABCD是边长为2，∠BAD＝60°，对角线AC、BD交于点O．
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（1）操作发现：小芳同学将△CBD绕点O旋转得△CEF，当CF落在AD上时（如图2），
连接ED，请直接写出ED与AC的位置关系和数量关系；
（2）问题解决：小芳同学继续旋转△CEF（A，C不重合），如图3，连接ED、AC，她认
为（1）中的结论仍然成立．你同意吗？说明理由．
（3）深入思考：若直线ED与直线AC的交点为H，请直接写出BH的最大值．
23．（11分）如图，二次函数y＝x2
+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，顶点
为点P，经过B、C两点的直线为y＝﹣x+3．
（1）求该二次函数的关系式；
（2）Q是直线BC下方抛物线上一动点，△QBC的面积是否有最大值？若有，求出这个
最大值和此时Q的坐标；
（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以点C、P、M为顶点的三角形是等腰三
角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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2018年河南省洛阳市中考数学二模试卷
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中
只有一个是正确的）
1．B； 2．B； 3．B； 4．D； 5．B； 6．D； 7．D； 8．D； 9．A； 10．C；
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．11； 12．﹣2＜x≤3； 13．8； 14．0.3； 15
．
或；
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16． ； 17． ； 18． ； 19． ； 20． ； 21． ； 22． ；
23． ；
