分数乘分数
课 时：第二课时
课 题：分数乘分数
教学内容：教材第3～4页例3，做一做1～3，练习一4～7。 教学目标：
1、理解并且掌握分数乘分数的意义，学会分数乘分数的简便计算。
2、通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。
3、通过分数乘分数的应用的广泛事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。
教学重点：理解一个数乘分数的意义，掌握其计算法则。
教学难点：理解一个数乘分数的意义。
教具运用：每个学生准备一张长15厘米，宽10厘米的长方形纸。 教学过程：
一、复习导入
（1
5＝5＝ 2 25
（2）同学们每小时清理草坪20平方米，照这样计算，少平方米？
二、引入新课。
1、创设情境：李伯伯家有一块12 公顷的地。种土豆的面积占这块地的15
，种玉米的面积占35
。根据题目所给信息，你能提出什么问题？ 预设：种土豆的面积是多少公顷？ 种玉米的面积是多少公顷？ （1）理解题意：这块地共有12 公顷，种土豆的面积占这块地的15 ，应把这块地的面积看作单位“1”。求种土豆的面积就是求12 公顷的15
是多少？乘法计算，列式12 ×15
2、揭示课题：请你观察12 ×15
这个算式，它有什么特点？ 板书课题：分数乘分数
三、操作探究算理。
1、提问：12 ×15
究竟等于多少呢？ 2、提出操作要求：这张纸代表面积是1公顷菜地。请你们小组合作用量一量、
分一分、涂一涂的方法，说明12 ×15 ＝110
。 3、学生动手操作，教师巡视。
4、小组汇报研究成果。
先把整张纸对折，纸就被平均分成两份，每一份是这张纸的12 ，再把这12
部分平均分成5份，涂出其中的1份，这1份就占整张纸的110 。说明12 ×15 ＝110
。 5、结合课件演示进行归纳。
用课件演示涂色过程：我们先把这张纸平均分成2份，1份是这张纸的12
，又把这12
平均分成5份，也就是把这张纸平均分成了2×5＝10份，1份是这张纸的110
。由此可以得到： 12 ×15 ＝5211??＝110
（板书算式） 四、 迁移延伸，归纳法则。
1、理解题意：与解决问题（1）的方法相同，种玉米的面积占这块地（12
公顷）的35 ，也是把这块地的面积看作单位“1”。求种玉米的面积就是求12 公顷的35 是多少，用乘法计算，列式为
12 ×35
。 2、小组讨论并操作：怎样列式？涂色表示12 的35
。怎样计算？ 3、交流计算方法和思路。
预设：与刚才一样，也是把这张纸分成2×5＝10份，不同的是取其中的3份，可以得到：
10
352315321=??=?（板书算式） 4、提问：观察黑板上的这两个算式，你能说一说分数乘分数的计算方法吗？
5、通过学生讨论交流得到：分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母。
四、练习。
教材第4页“做一做”的第1、2题。
五、布置作业：练习一4～7
1.3分数乘分数 《小数乘分数》尊敬的各位评委老师大家好！我是6号选手，我今天说课的内容是《小数乘分数》，下面我将从教材分析，教法学法，教学过程以及板书设计四个方面展开我的说课。 一、说教材《小数乘分数》是人教版小学数学六年级上册第一单元的内容，本课是在学习了分数乘整数、分数乘分数的基础上进行教学的，同时又为后面学习分数混合计算和简便运算打下坚实的基础。 根据新课标的要求并结合本节课的教学内容。特制定以下教学目标： 1、知识技能目标：在解决问题的过程中学习并掌握小数乘分数的计算方法2、过程方法目标：通过自主探究，合作交流的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。 3、情感态度与价值观目标：体验所学知识与生活的联系，获得成功的喜悦，增强学好数学、用好数学的信心。 通过以上对教材与教学目标的分析，我确定本课的教学重点是：掌握小数乘分数的计算方法，掌握计算方法。教学难点是：灵活选择不同的计算方法，熟练地进行小数乘分数的计算二、说教法学法为了达到既定的教学目标，突出重点、突破难点。本节课我采用的教学方法主要有创设情境法、引导启发法，同时辅以讲练结合，借助现代化的教学手段，
以达到良好的教学效果。根据新课标的要求，我将“学习的主动权还给学生”，通过自主探索，合作交流等方式自主学习，真正让数学教学的课堂变成学生的学堂。 三、说教学过程为了更好完成本节的内容，我打算分四个环节进行教学。环节一：创设情境、导入新课从学生熟悉的生活情境出发，找准新知识的起点，激发起学生的学习兴趣和求知欲。 环节二：合作学习，探究新知 1、出示例题5：大家从图中收集到哪些数学信息？出示问题：松鼠欢欢的尾巴有多长？你能列出算式么？学生尝试独立列式：，引导观察，这个算式和我们前面学习的分数乘法有什么不同？提问：小数乘分数，可以怎样进行计算呢？学生独立思考，尝试计算。组织交流，得出可以把2.1化成分数，也可以把化成小数。汇报交流计算方法，小数化成分数：＝＝（分米）分数化成小数：＝2.1×0.75＝1.575（分米） 2、出示问题：松鼠乐乐的尾巴有多长？学生独立解答并组织交流汇报。交流时，先让学生说说列式的依据，再交流计算方法。学生可能会采用问题一中学习的方法进行计算，这时我适时追问：同学们，想想分数乘整数时，我们是怎样进行约分的，小数乘分数也能这样约分吗？让学生进行尝试计算，最后汇报交流。小数和分母约分：（分米）3、观察比较，回顾思考。提问：观察上面三种计算方法，你有什么想法？让学生独立思考后进行小组交流讨论，师生共同归纳出：三种方法中，小数和分母约分的方法计算起来最简便，因此在计算小数乘分数时，先
第四课时分数乘分数（二） 教学内容：教材第5页例4以及相关的做一做，练习一第6、7题。 教学目标： 知识与技能：掌握分数乘法计算过程中的约分方法，能正确熟练进行分数乘法计算，提高学生的计算能力。 过程与方法：在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。 情感态度与价值观：创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜测，培养他们勇于实践的思维品质。 教学重点：掌握分数乘法计算过程中的约分方法。 教学难点：熟练掌握分数的约分方法，提高学生的计算能力。教学方法：交流讨论，加深理解；通过练习巩固，促进内化。教学准备：直尺、卡片 教学过程： 一、复习导入 让学生说一说：⑴分数乘整数的约分方法。⑵分数乘分数的计算方法。 2.导入新课。今天这节课，我们继续学习分数乘法的相关知识。 二、探索新知 ⒈出示例题。 无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是 9 10 米／分。 ⒉解决问题一：李叔叔的游泳速度是乌贼的 4 45 。李叔叔每分钟 游多少千米？ ⑴阅读理解。 组织学生阅读题目，理解题意，得出：
①乌贼的速度是 9 10 千米／分。李叔叔的游泳速度是 9 10 千米 ／分的 4 45 。 ⑵列式解答。 让学生根据已经掌握的计算方法独立解答，交流解答过程。教师根据学生回答板书： 9 10× 4 45 = 9×4 10×45 = 36 450 = 2 25 （km） ⑶启迪思考。 在分数乘整数时，我们在计算过程中先约分，可以使计算简便。在这里，我们是否也可以进行先约分呢？该怎样进行约分呢？学生独立思考，尝试计算。 ⑷交流讨论。 通过交流得出：分数乘分数，为了计算简便，可以先约分再乘。约分时，分子的两个因数和分母的两个因数进行约分， ⒊解决问题二：乌贼30分钟可以游多少千米？5 ⑴学生独立解答，约分： ⑵教师指导，分数乘法也可以这样直接约分。 ⒋试一试。 9 10× 4 45 还可以怎样进行约分呢？ 板书：（计算过程） ⒌小结：分数和分数相乘，可以采用分子和分母交叉约分。三、巩固练习。 ⒈教材第5页“做一做”第1题。 先让学生独立练习，再组织学生交流汇报，汇报时重点交流约分的方法。 ⒉教材第5页“做一做”第2题。
分数乘分数(一) 教学目标： 1、理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算法则，学会分数乘分数的简便计算。 2、通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。 3、通过分数乘分数的应用的广泛事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。 教学难点：理解一个数乘分数的意义，掌握其计算法则。 教学重点：理解一个数乘分数的意义。 教学过程： 一、复习导入 （1 5＝5＝ 2 25 （2）同学们每小时清理草坪20平方米，照这样计算， 少平方米？ 二、引入新课。 1、创设情境：李伯伯家有一块12 公顷的地。种土豆的面积占这块地的15 ，种玉米的面积占35 . 根据题目所给信息，你能提出什么问题？ 预设：种土豆的面积是多少公顷？ 种玉米的面积是多少公顷？ （1）理解题意：这块地共有12 公顷，种土豆的面积占这块地的15 ，应把这块地的面积看作单位“1”。求种土豆的面积就是求12 公顷的15 是多少？用乘法计算，列式为12 ×15
2、揭示课题：请你观察12 ×15 这个算式，它有什么特点？ 板书课题：分数乘分数 三、操作探究算理。 1、提问：12 ×15 究竟等于多少呢？ 2、提出操作要求：这张纸代表面积是1公顷菜地。请你们小组合作用量一量、 分一分、涂一涂的方法，说明12 ×15 ＝110 。 3、学生动手操作，教师巡视。 4、小组汇报研究成果。 先把整张纸对折，纸就被平均分成两份，每一份是这张纸的12 ，再把这12 部分平均分成5份，涂出其中的1份，这1份就占整张纸的 110 。说明12 ×15 ＝110 。 5、结合课件演示进行归纳。 用课件演示涂色过程：我们先把这张纸平均分成2份，1份是这张纸的12 ，又把这12 平均分成5份，也就是把这张纸平均分成了2×5＝10份，1份是这张纸的110 。由此可以得到： 12 ×15 ＝5211??＝110 （板书算式） 四、 迁移延伸，归纳法则。 1、理解题意：与解决问题（1）的方法相同，种玉米的面积占这块地（12 公顷）的35 ，也是把这块地的面积看作单位“1”。求种玉米的面积就是求12 公顷的35 是多少，用乘法计算，列式为 12 ×35 。
“分数乘分数”教学设计 山东省泰安师范附属学校? 刘万元 ? 教学内容： 义务教育教科书·小学数学（青岛版）六年级上册第一单元小手艺展示——分数乘法信息窗2（P6—7） 教学目标： 1.结合现实情境和直观图示，理解一个数乘分数的意义，探索并掌握分数乘分数的计算方法，理解算理。 2.在操作、观察、归纳、反思等活动中，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，发展合情推理的能力和演绎推理的意识，培养研究问题的规划能力和反思意识。 3.经历分数乘分数的意义和计算方法的探索过程，渗透数形结合思想，积累研究分数问题的数学活动经验，获得成功的学习体验。 教学过程： 一、创设情境，引出学习内容。 1.情境：王芳是班里的手工编织能手，每小时能织围巾1 5 米。 根据这条信息,能提出数学问题吗 2、如果老师想知道3小时织多少 1 2 小时织多少 2 3 小时织多少 3.列式。15 ×3 15 ×12 15 ×2 3 师：15 ×3是学过的分数乘整数，等于3 5 。下面二题有什么不同 4.引出课题：分数乘分数 二、理解意义，初步体会算法。 1.用画图的方法研究×。 ⑴规划研究方法。 师：对于分数乘分数，应该用什么方法比较好呢（画图） 想：用画图的方法研究 15 ×1 2 ，先画什么，再画什么。 ⑵同位合作画图。 ⑶展示交流。
生：把这个长方形平均分成5份，取了1份，就表示出了 1 5 。再把这一份平均分成2份，再取1份，就是 1 5 的 1 2 。 ⑷对比分析画法。 不管怎么分，分的过程是一样的，现在把分的过程再细化些，我们一起来经历一遍。 ⑸演示课件，规范过程，明晰意义，初步感知算法。 ⑹板书得数。 1 5 × 1 2 = 1 10 2.自主用画图的方法研究 1 5 × 2 3 。 ⑴师：画之前，想一想：先画什么再画什么然后自己动手画出来。 ⑵自主画图。 ⑶展示交流。 这 2 3 是谁的 2 3 ，怎样看出 2 15 ⑷板书得数。 1 5 × 2 3 = 2 15 。 3.共同研究 3 5 × 3 4 。 课件出示：李丽每小时能织 3 4 米， 3 5 小时织多少米 列式： 3 5 × 3 4 。 师：要画图表示 3 5 × 3 4 ，应该先画什么，再画什么请大家闭上眼睛想一想。 生说师课件演示画图过程。 (1) (2) (3)
分数乘分数案例 学生记住分数乘分数的计算法则并不困难。但理解分数乘分数的算理，比较困 难。另外学生容易把分数加法与分数乘法的计算混淆，所以要通过多种练习形式帮助区分。 《分数乘分数》的教学目标一是理解一个数乘分数的意义，探索分数乘分数的计算方法。二是经历分数乘分数的意义和计算方法的探索过程，渗透数形结合思想。对于分数乘分数，计算方法的掌握比较容易，但是，计算方法的形成过程（即算理的理解）比较抽象，学生理解起来不是很容易，所以利用图形可以使抽象的问题直观化。所以徐老师采用“数形结合”的教学方法，先让学生观察涂色部分是多少，再思考格子部分占整张长方形纸的几分之几；了解学生已有的知识，这样学生对用图形表示分数有了初步的轮廓，为后面用算式表示图形，深化“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法意义，降低了难度。徐老师重视了学生已有的这些知识体验，较好地达成了以上的两个教学目标。 《分数乘分数》的教学重点是巩固理解分数乘法的意义，探索分数乘分数的计算算理与法则。 在教学实践中继续采用“数形结合”的数学方法，帮助学生达成以上两个教学目标。对于今天的“探究活动”没有直接放手，这是因为学生对“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法意义的理解还不够深刻，因此在整个的教学过程分为三个层次： 一、引导学生通过用图形表示分数的意义，再用算式表示图形， 深化“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法意义，感知分数乘分数的计算过程。 二、以1/5*1/4为例，让学生先解释算式的意义，然后用图形表 示这个意义，最后再根据图形表示出算式的计算过程，这样做的目的是通过“以形论数”和“以数表形”的过程让学生巩固分数乘法的意义，体会分数乘分数的计算过程。 三、学生运用数形结合的方法独立完成教材中的“试一试”，进一步达成以 上目标，并为总结分数乘分数的计算积累认知。可以说整体教学的 效果还好。 通过今天的课，我对数形结合的思想有了更进一步的理解。由于分数乘法的意义和计算法则的道理比较抽象，学生理解起来不是很容易，所以利用图形使抽象的问题直观化，在本单元教学中就显得特别重要了。纵观教材，树形结合思想的渗透也有不同的层次，数形结合能帮助学生从具体问题中抽象出数学问题；在本学期的分数乘分数中是利用直观的几何图形，帮助学生理解分数乘分数的计算道理；接下来的分数乘法应用中，我们还将利用线段图帮助学生理解分数乘法应用的问题；使用的图形越来越简约体现了教材对数形结合思想渗透的一个过程。 数形结合的过程不是简单的抽象变为直观的过程，而是抽象变为直观之后，在从直观变为抽象的一个过程，也就是要将“以形论数”和“以数表形”两个方面有机的结合起来。只有完整的让学生经历数与形之间的“互动”，才能使他们感知“数
《分数乘法（三）（分数乘分数）》编写说明及教学建议 学习目标 1．经历运用面积模型探索分数乘分数计算方法的过程，理解分数乘分数的意义。 2．掌握分数乘分数的计算方法，能正确地进行分数乘分数的乘法运算。 3．会解决有关的实际问题，体会分数乘分数的乘法在生活中的应用。 编写说明 理解分数乘分数的意义，探索分数乘分数的计算方法是本节的主要内容。同时，它也是分数乘法中的重点和难点。教科书设计了三个问题和“试一试”。其中，第一个问题是探究分数单位乘分数单位的乘法的意义及其计算方法；第二个问题是分数乘分数的乘法的意义及其计算方法；第三个问题结合直观的或抽象的计算过程，归纳分数乘分数的乘法的计算方法，能正确地进行运算。 ·读一读，想一想，剩下的部分占这张纸条的几分之几？ 用分数乘法诠释我国古代的哲学道理，用图形直观帮助学生理解分数单位乘分数单位的意义，即单位量与单位数都是分数单位，表示一个分数单位的几分之一，（以两个分数单位的分母的积为分母）。 ·=？用一张长方形的纸折一折，想一想，再算一算。 这个问题着重于探索分数乘分数的计算方法，教科书根据算式的意义，运用直观操作的方式展现了探索过程。同时，用红色虚线框出了“”（分数乘分数）的关键计算步骤，意在突出分数分的方法。需要指出的是，关键步骤“”并非自然导出，而是比较算式和结果数值之间的关系后，作为一个合理的解释而得出来的。其实一般的两个分数相乘，也可以转化为两个分数单位的乘法，计算方法如下： 需要说明的是，这个方法不需要学生掌握，但建议教师了解。 考虑学生的接受能力，教科书只呈现直观的运算，没有呈现上述方法的运算，但教师要明白分数乘法运算的推理过程，打通数学知识的内部联系。同时，教师还要知道所谓运算法则，其实就是对运算的思维过程进行提炼的结果。如教科书上启发学生总结归纳的：两个分数相乘，只要分子乘分子、分母乘分母就可以了；能约分的可以先约分。这就概括了分数乘分数的运算法则。同时还要引导学生知道：分数乘分数的法则也涵盖了分数乘整数的情况，只要把整数看成分母是1的分数即可。 试一试
第2课时 分数乘分数 【教学内容】 教材第3页例3及做一做，第5页例4以及“做一做”，练习二中的4~13题。 【教学目标】 ' 1.掌握分数乘分数的意义，并能正确地进行计算。 2.使学生掌握分数乘分数，应该先约分再乘，这样使计算简单，并掌握怎样先约分。 【重难点、关键】 重难点：分数乘分数的意义。 关键：应该先约分再乘，这样使计算简单，怎样先约分。 ） 【教学准备】 实物投影或者电脑课件。 【旧知铺垫】 1.计算下面各题。 ` 2.说一说，分数乘法的计算方法、步骤。 （1）整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变。 （2）能约分的要先约分，再计算。 3.根据题意列出算式。 ^ （1）一袋大米，每天用去 43 kg ，3天用去多少千克 （2）某修路队，每天修路23 km ，5天修多少千米
（3）一辆汽车，每小时行驶全程的20 3 ,4小时行驶全程的几分之几 【探索新知】 1.教学例3。 出示题目： 李伯伯家有一块 2 1 公顷的地。 ①种土豆的面积是多少公顷 ②种玉米的面积是多少公顷 ; （1）理解题意，找出已知条件和未知问题。 已知条件：李伯伯家有一块 2 1 公顷的地。 未知问题：①种土豆的面积是多少公顷 ②种玉米的面积是多少公顷 * （2）怎样列算式为什么 求 21公顷的5 1是多少用乘法计算。算式可以用21×51 表示。 （3）合作探究21×5 1 的意义。 ①分小组合作探究，每小组拿出一张纸表示1公顷，折一折。 ②学生展示交流。 (
③教师讲解意义。 求 21公顷的5 1 ，就是把21公顷平均分成5份，取其中的1份。也就是把1公顷平均分成（2×5）份，取其中的1份，即 从图中可以看出，求种土豆的面积是多少公顷，就是求21的5 1 是多少。所以 21×51表示的意义是21的5 1 是多少。 （4）分数乘分数的计算方法。 【 21×51=5211??=10 1（公顷） （5）种玉米的面积是多少公顷 ①算式怎么列为什么 ②讨论交流。怎样理解的意义。 ' 把 21平均分成5份，也就是把1公顷平均分成10份（2×5=10），1份是101，3份是103，即10 3 。 ③分数乘分数的计算。 让学生独立完成。
分数乘法计算题练习 194×18 1575×52 2152×65 6 5×24 44×21 56×149 94×83 12125×50 11 43×21 94×83 43×98 1211×121 36 15×51 85×12 7×21 8 54×165 8×81 52×10 83×24 3.6×43 85×1.6 127×7 4 183×8 165×3 43×95×152 11 8×3.3－0.9 174×21 43×151 2.7×195 143×171×22 1 143×116×21 2 231×3626×1310 311 3×22 4.5×561 3.3×2 112 14×474 265×12 94×721 3.6×4 3 150× 152 1511×5 27×185 209×15 19×21 72×125 2417×34 9 2518×165 1917×5138 3619×24 48×1613 6326×3928 28×87 871×0.875 3.25×13 4 132× 0.4 183×0.32 4. 5 ×165 2.125× 217 6 371×3.5 274×0.56
0.85× 1173 2.3×123 19 (31+43)×12 10079× 101 1×438+0.25×8 85 ×672+672×0.375 2 41 ×5 1.5 ×232 4.4×11 5 465×0.48 1141×3.5 32 × 331 (257-51)×50 452× 172×117 23 2×6×2.6 43×32×52 214×21 7 97×53×215 4835×158×76 108×187 9564×3219 149× 3635 245×120 1511×3325 3617×85 72 154+125 4229×8756 243× 3 118×2145 21×23 2 183×118 452×1110 254×2815 271×152 232×15 4 375×138 ×172 232×185×394 354× 4 ×187 285×37 3×91 2019×94×3825 1811×132×154 26 5×12 373×14 551×4 783×2 32 1×4 7 ×3152 127×1265 32×654 ×36 35×35 4544×46
第2课时 分数乘分数 上 课 解 决 方 案 教案设计 设计说明 分数乘分数的意义及算理是本节课教学的重点及难点，为突出重点，突破难点，教学中采用以下3个方法： 1．形象分析，直观理解。 教学初，首先在引入例3题目的基础上，引导学生仔细读题，然后让学生按要求操作，并借助形象的图示分析以及直观的操作演示，使学生从具体的图中理解题目，理解分数乘分数的意义。 2．观察比较，推导转化。 通过引导学生进行具体的操作，使学生感知并理解：求14 小时刷这面墙的几分之几，就是求15的14是多少，墙的15的14相当于这面墙的120，推导出：15×14＝15×4×1＝1×15×4＝120 ，并在理解算理的基础上，通过观察、比较、合作、交流，总结出分数乘分数的计算方法。 3．灵活变通，举一反三。 把学习例4的自主权交给学生，为他们提供自主探究、独立解答的机会。让学生在探求答案的过程中，养成独立思考、自主解决问题的习惯，培养学生的自学能力。 学前准备 教具准备 PPT 课件 学具准备 每人两张长方形纸、两种颜色的彩笔 教学过程 ⊙复习准备 1．计算下面各题，并说一说计算方法。 49×2 110×7 45 ×3 ? ????49 ×2＝89 110×7＝710 45×3＝125 2．分数乘整数的意义是什么(表示求一个数的几倍是多少) 3．导入新课。
今天我们来学习分数乘分数的意义及计算方法。(板书：分数乘分数) 设计意图：回顾前面所学的内容，在巩固原有知识的基础上，为学习新课做好准备。 ⊙探究新知 1．探究分数乘分数的意义。 (1)课件出示例3。 (2)汇报从例3中了解的数学信息。 (已知每小时粉刷这面墙的15，求14 小时粉刷这面墙的几分之几) (3)操作、理解“一面墙”的15 。 ①按要求操作：把一张长方形纸看作是一面墙，用彩笔涂出它的15。(学生画，教师巡视、指导) ②交流、检查。(小组合作) 一面墙的15 或 一面墙的15 (4)操作、理解分数乘分数的意义。 ①涂一涂：看14 小时粉刷的面积有多大。 ? 1小时粉刷的面积 14 小时粉刷的面积 ? 1小时粉刷的面积 14 小时粉刷的面积 ②想一想：求14小时粉刷这面墙的几分之几，就是求什么(求14 小时粉刷这面墙的几分之几，就是求15的14 是多少)
分数乘分数 （三） 学习目标： 1、 知识与技能 掌握分数乘法计算过程中的约分方法，能正确熟练进行分数乘法计算，提高学生计算的能力。 2、过程与方法 能解答生活中简单的分数乘法问题，了解分数乘法在现实生活中的作用。 3、情感态度与价值观 经历分数乘分数计算过程中的约分方法，感受成功的喜悦。 教学重点： 掌握分数乘法计算过程中的约分方法。 教学难点： 熟练掌握约分方法，提高计算的能力。 教具运用： 教学过程： 一、复习导入 1、算一算 53×30＝ 12×32＝ 3152?＝ 4 387?＝ 交流时让学生说一说：（1）分数乘整数的约分方法。（2）分数乘分数的计算方法。 二、探索交流，解决问题。 1、出示例题4：无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是10 9千米/分。 2、解决问题一：李叔叔的游泳速度是乌贼的45 4。李叔叔每分钟游多少千米？ （1）阅读理解。学生阅读题目，理解题意。组织交流对题意的理解，得出： ①乌贼的速度是10 9千米/分。 ②李叔叔的游泳速度是 109千米/分的454。 （2）列式解答。 让学生根据已掌握的计算方法独立解答，交流解答过程。师根据学生回答板书： 25 245036451049454109==??=?（㎞） （3）启发思考。 在分数乘整数时，我们在计算过程中先约分，可以使计算简便。在这里，我们是否也可以进行先约分呢？该怎样进行约分呢？ 学生独立思考，尝试计算。 （4）交流讨论。 组织全班交流，通过交流得出：分数乘分数，为了计算简便，可以先约分再乘。约分时，分子的两个因数和分母的两个因数进行约分，即：
25 2451049454109=??=?（㎞） 3、解决问题二：乌贼30分钟可以游多少千米？ （1）学生独立解答，约分：2710 30930109=?=?（㎞） （2）教师指导：分数乘法也可以这样直接约分。板书： 273010930109=?=?（㎞） 强调：分数和整数相乘，整数可以和分数的分母进行约分。 4、试一试。 45 4109?还可以怎样进行约分呢？（强调：分数和分数相乘，可以采用分子和分母交约分。） 5、小结。在分数乘法计算过程中，能约分的，先约分再乘，这样可以使计算简便。 三、巩固应用，内化提高。 1、教材第5页“做一做”第1题。（先让学生独立练习，再组织学生交流汇报，汇报时重点交流约分的方法。） 2、教材第5页“做一做”第2题。（学生阅读题目，理解题意，学生独立计算，最后组织交流。） 3、教材第5页“做一做”第3题。 4、教材第6页第7题。 5、教材第6页第9题。 四、回顾整理，反思提升 说说这节课的收获？
分数乘法(三)——分数乘分数 教学目标： 1.探索并掌握分数乘分数的计算方法,能正确计算。 2.在操作活动中,借助图形语言,理解分数乘分数的意义。 3.能运用分数乘分数的知识解决简单的实际问题。 【重点】 理解分数乘分数的算理,掌握计算方法、并能熟练地进行计算。 【难点】 理解分数乘分数的算理并掌握直接约分的方法。 教学过程： 一、复习 看图列式。 ？ ？ 学生列式回答，先由加法算式延伸到乘法算式，并且回顾分数乘整数的意义 。 【设计意图】此题是借助长方形和圆形直观图复习分数乘整数的知识，使学生理解求一个数的几分之几用乘法来计算；几个相同分数相加用乘法来解决，从而加深学生对分数乘整数意义的理解，同时也有助于学生利用已学的知识自主探究这节课的新知识分数乘分数的意义。 二、创设情景,引入新课 1、理解意义，初步体会算法 给学生演示微课，微课内容是介绍《庄子·天下》中有这样一段话 “一尺之棰，日取其半，万世不竭。”的具体意思。（微课的具体内容见附页） 活动一：用一根绳子第一次折出 的 ，也就是求 的 ，是谁的 ？第二次折出 的 ，也就是折出 的 ，是谁的 ？让学生上台操作并解说过程。 【设计意图】 利用折绳子的活动,引导学生思考如何列式,通过学生和老师的追问,从而引出分数乘分数的意义。培养学生思考和解决问题的能力，把课堂还给学生，让学生成为课堂真正的主人。 2、猜想算法，理解算理 活动二：在一张长方形纸上，用折一折，涂一涂的方法找一找 的 ，并把找到的部分涂上阴影。 合作要求：①先独立操作，动手折一折、涂一涂，看看“你找到 的 部分占这张纸的几分之几？” ②小组成员互相说一说，把你收获和疑问交流一下并把它记录下来。 请学生在展示台上讲解折纸操作的过程，再通过学生对学生的质疑和补充回答使学生对分数乘分数的算理进行自主挖掘和探究，老师通过两个学生的折纸作品比
《分数乘分数（例3、例4）》导学案 一、学习目标 1、知识目标：通过操作活动使学生理解分数乘分数的算理，从而掌握计算方法。 2、技能目标：通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。 3、情感目标：使学生应用所学知识解决生活实际问题，培养学生思维的灵活性和语言表达能力。 二、复习铺垫 1、比一比，谁算得又快又好。 51×3 125×8 6×7 2 2、填一填。 （1）3个9 2相加，用乘法表示就是（ ）或（ ）。 （2）5×8 1表示（ ）。 三、自主探究 （一）探究活动（一）理解“分数乘分数”的意义 1、观察课本第3页例3的主题图，根据主题图中的信息，你能提出什么数学问题？ 提出问题： 2、列出算式 。 4、怎样来计算？用一张纸折一折，画一画，说说如何计算？采用小组合作学习，和同伴交流想法。 5、小结：分数乘分数的计算方法是 。 （二）课堂小练笔 31×75 53×7 4 （三）探究活动（二）探究“分数乘分数”的简便算法。 1、出示课本例4，根据得到的信息，列式计算： 3、想一想：数乘分数（或整数）的简便方法是 。 四、巩固测评 1、（小试牛刀）计算下列各题，并和同桌说说你是怎样想的。 4154?= 65109? = 5283?= 515 2?=
2、（明辨是非）下列的计算对吗？把不对的改正归来。 565?=61 =?24 72189 3、（初露锋芒）一台拖拉机每小时耕地 21公顷，31小时耕地多少公顷？3 2小时呢？先再图中表示出来，再列式计算。 4、（得心应手）蜂鸟是目前所发现的世界上最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟。蜂鸟的飞行速度是103千米/分,3 2分钟能飞行多少千米?5分钟飞行多少千米? 五、学习收获 通过探究学习，我的收获（体会）是 。
分数乘法练习题 1、分数乘以整数 11 2×3＝ 8 3×6＝ 15 2×4＝ 12 5×8＝ 10 3×3＝ 2× 8 3＝ 11 2×11＝ 9 2×27＝ 60 17×8＝ 50 9×8＝ 187×3＝ 9825×7＝ 5 2×2500＝ 3×9 7＝ 12 7×6＝ 17 4×5＝ 54 5×6＝ 50 27×2＝ 2、分数乘以分数 5 1×41＝ 103×32＝ 3 1×41＝ 9 8×103＝ 92×5 3＝ 76× 97＝ 8 5×15 4＝ 209× 215＝ 5 6×3 5＝ 25 7× 14 15＝ 113×2 1＝ 50 19× 1910＝ 28 11× 338＝ 3920× 15 13＝ 18 7× 143＝ 16 5× 158 ＝ 39 25× 30 13＝ 17 8×4 1＝ 25 9×12 5＝ 13 12× 24 7＝ 10 7× 7 1＝ 三、分数乘、加、减混合
9 7 ×( 3 2－ 7 2)＝ 11 6× 15 7×10＝ 3 1× 5 3＋1＝ 2 1＋ 4 5× 5 4＝ 7 5 － 9 5× 7 5＝ 1 － 25 21× 7 5＝ 6 1 ×(5－ 3 2)＝ 8 7×7＋ 8 3＝ 四、分数乘、加、减简便运算 5 3×6 1×5＝ (10 1＋4 1)×4＝ 3 2×4 1×3＝ (9 8＋27 4)×27＝ 87× 86 3＝ 9 2－ 16 7× 9 2＝ 52×4× 4 3＝ 5 4× 9 7× 8 5＝ 7 5×16× 5 21＝ 2 1×15 1＋3 1×2 1＝ 6 5×9 5＋9 5×6 1＝ 12 7×6＋12 5×6＝
六年级上册数学《分数乘分数》教学设计 第三课时分数乘分数(一) 教学内容：教材第3～4页例3，做一做1～3，练习一4～7。 教学目标：1、理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算法则，学会分数乘分数的简便计算。2、通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。3、通过分数乘分数的应用的广泛事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。 教学重点：理解一个数乘分数的意义，掌握其计算法则。 教学难点：理解一个数乘分数的意义。 教具运用：每个学生准备一张长15厘米，宽10厘米的长方形纸。 教学过程： 一、复习导入（1）先说说下面算式的意义，再计算 110×5＝ 79×5＝ 2×37＝ 25×750＝（2）同学们每小时清理草坪20平方米，照这样计算，14小时清理草坪多少平方米？ 二、引入新课。1、创设情境：李伯伯家有一块12 公顷的地。种土豆的面积占这块地的15 ，种玉米的面积占35 。根据题目所给信息，你能提出什么问题？预设：种土豆的面积是多少公顷？种玉米的面积是多少公顷？（1）理解题意：这块地共有12 公顷，种土豆的面积占这块地的15 ，应把这块地的面积看作单位“1”。求种土豆的面积就是求12 公顷的15 是多少？乘法计算，列式12 ×15 2、揭示课题：请你观察12 ×15 这个算式，它有什么特点？板书课题：分数乘分数 三、操作探究算理。1、提问：12 ×15 究竟等于多少呢？2、提出操作要求：这张纸代表面积是1公顷菜地。请你们小组合作用量一量、分一分、涂一涂的方法，说明12 ×15 ＝110 。 3、学生动手操作，教师巡视。 4、小组汇报研究成果。先把整张纸对折，纸就被平均分成两份，每一份是这张纸的12 ，再把这12 部分平均分成5份，涂出其中的1份，这1份就占整张纸的110 。说明12 ×15 ＝110 。 5、结合课件演示进行归纳。用课件演示涂色过程：我们先把这张纸平均分成2份，1份是这张纸的12 ，又把这12 平均分成5份，也就是把这张纸平均分成了2×5＝10份，1份是这张纸的110 。由此可以得到：12 ×15 ＝＝110 （板书算式） 四、迁移延伸，归纳法则。1、理解题意：与解决问题（1）的方法相同，种玉米的面积占这块地（12 公顷）的35 ，也是把这块地的面积看作单位“1”。求种玉米的面积就是求12 公
六年级数学上册：分数乘分数 （三）教案 学习目标： 1、 知识与技能 掌握分数乘法计算过程中的约分方法，能正确熟练进行分数乘法计算，提高学生计算的能力。 2、过程与方法 能解答生活中简单的分数乘法问题，了解分数乘法在现实生活中的作用。 3、情感态度与价值观 经历分数乘分数计算过程中的约分方法，感受成功的喜悦。 教学重点： 掌握分数乘法计算过程中的约分方法。 教学难点： 熟练掌握约分方法，提高计算的能力。 教具运用： 教学过程： 一、复习导入 1、算一算 53×30＝ 12×32＝ 3152?＝ 4 387?＝ 交流时让学生说一说：（1）分数乘整数的约分方法。（2）分数乘分数的计算方法。 二、探索交流，解决问题。 1、出示例题4：无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是 109千米/分。 2、解决问题一：李叔叔的游泳速度是乌贼的45 4。李叔叔每分钟游多少千米？ （1）阅读理解。学生阅读题目，理解题意。组织交流对题意的理解，得出： ①乌贼的速度是10 9千米/分。 ②李叔叔的游泳速度是 109千米/分的454。 （2）列式解答。 让学生根据已掌握的计算方法独立解答，交流解答过程。师根据学生回答板书： 25 245036451049454109==??=?（㎞） （3）启发思考。 在分数乘整数时，我们在计算过程中先约分，可以使计算简便。在这里，我们是否也可以
进行先约分呢？该怎样进行约分呢？ 学生独立思考，尝试计算。 （4）交流讨论。 组织全班交流，通过交流得出：分数乘分数，为了计算简便，可以先约分再乘。约分时，分子的两个因数和分母的两个因数进行约分，即： 25 2451049454109=??=?（㎞） 3、解决问题二：乌贼30分钟可以游多少千米？ （1）学生独立解答，约分：2710 30930109=?=?（㎞） （2）教师指导：分数乘法也可以这样直接约分。板书： 273010930109=?=?（㎞） 强调：分数和整数相乘，整数可以和分数的分母进行约分。 4、试一试。 45 4109?还可以怎样进行约分呢？（强调：分数和分数相乘，可以采用分子和分母交约分。） 5、小结。在分数乘法计算过程中，能约分的，先约分再乘，这样可以使计算简便。 三、巩固应用，内化提高。 1、教材第5页“做一做”第1题。（先让学生独立练习，再组织学生交流汇报，汇报时重点交流约分的方法。） 2、教材第5页“做一做”第2题。（学生阅读题目，理解题意，学生独立计算，最后组织交流。） 3、教材第5页“做一做”第3题。 4、教材第6页第7题。 5、教材第6页第9题。 四、回顾整理，反思提升 说说这节课的收获？
学生记住分数乘分数的计算法则并不困难。但理解分数乘分数的算理，比较困难。另外学生容易把分数加法与分数乘法的计算混淆，所以要通过多种练习形式帮助区分。 《分数乘分数》的教学目标一是理解一个数乘分数的意义，探索分数乘分数的计算方法。二是经历分数乘分数的意义和计算方法的探索过程，渗透数形结合思想。对于分数乘分数，计算方法的掌握比较容易，但是，计算方法的形成过程（即算理的理解）比较抽象，学生理解起来不是很容易，所以利用图形可以使抽象的问题直观化。所以徐老师采用“数形结合”的教学方法，先让学生观察涂色部分是多少，再思考格子部分占整张长方形纸的几分之几；了解学生已有的知识，这样学生对用图形表示分数有了初步的轮廓，为后面用算式表示图形，深化“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法意义，降低了难度。徐老师重视了学生已有的这些知识体验，较好地达成了以上的两个教学目标。 《分数乘分数》的教学重点是巩固理解分数乘法的意义，探索分数乘分数的计算算理与法则。 在教学实践中继续采用“数形结合”的数学方法，帮助学生达成以上两个教学目标。对于今天的“探究活动”没有直接放手，这是因为学生对“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法意义的理解还不够深刻，因此在整个的教学过程分为三个层次： 一、引导学生通过用图形表示分数的意义，再用算式表示图形， 深化“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法意义，感知分数乘分数的计算过程。 二、以1/5*1/4为例，让学生先解释算式的意义，然后用图形表 示这个意义，最后再根据图形表示出算式的计算过程，这样做的目的是通过“以形论数”和“以数表形”的过程让学生巩固分数乘法的意义，体会分数乘分数的计算过程。
数 形 结 合，理 清 算 理 ——《分数乘分数》教学案例 闽侯县实验小学 陈登榕 案例背景： 通过数形结合，有助于学生对数学知识的记忆。数学是十分抽象的概念、公式、定理、规律等，数形结合使抽象的数学尽可能形象化，对学生输入的数学信息的映象就更加深刻，在学生的脑海中形成数学的模型，可以形象地帮助学生理解和记忆。 《课标》指出，有效的学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆。让学生记住分数乘法的计算法则并不难，但怎样帮助学生理解分数乘分数的算理呢？最有效的方法就是借助“图形化”的过程，将抽象的算法变得直观起来。下面以“分数乘分数”一课的教学为例，谈谈教师在数学课堂中，如何利用数形结合的思想提高小学生运算能力。 《分数乘分数》是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。对于分数乘分数，计算方法的掌握比较容易，但是，计算方法的形成过程（即算理的理解）对于学生来说是一个难点。为此，课本没有单独教学分数的意义，而是通过解决实际问题，结合计算过程去理解计算的意义。通过直观与操作等手段，在重点关键处加以提示和引导，这样可以为学生探索与交流提供了更多的空间。本节课通过观察、实验、操作、推理等探索性与挑战性的活动，帮助学生理解算理，以提高学生的计算能力，同时培养学生的观察、动手、分析和推理等能力。 案例呈现： 片段一：创设情境、探索新知 课件出示：李伯伯家有一块12 公顷的地。种土豆的面积占这块地的15 ，种玉米的面积占35 . 师：根据题目所给信息，你能提出什么问题？ 生1：种土豆的面积是多少公顷？
生2： 种玉米的面积是多少公顷？ 师：（1）从题中你知道了什么？ 师：你是怎样理解“种土豆的面积占这块地的 15 ”这句话的意思的？ 生：应把这块地的面积看作单位“1”把这块地平均分成5份，种土豆的面积占1份。 师：怎样列式呢？你是怎样想到的？ 生： 求种土豆的面积就是求12 公顷的15 是多少？用乘法计算，列式为12 ×15 3、揭示课题：请你观察12 ×15 这个算式，它有什么特点？板书课题：分数乘分数 （评析：对于分数乘分数的列式，学生还没有接触过，但有第一节课的分数乘整数的列式做铺垫， “分数乘分数”的列式理清思路。通过算式的比较，引题很容易水到渠成。） 片段二：操作探究算理 师：12 ×15 究竟等于多少呢？我们可以借助长方形纸来分一分，画一画。 提出操作要求：这张纸代表面积是1公顷菜地。请你们小组合作用量一量、分一 分、涂一涂的方法，说明12 ×15 。 师：怎样表示出12 公顷的地？又怎样表示出 12 公顷的15 ？ 3、学生动手操作，教师巡视。 4、小组汇报研究成果。 生：先把整张纸对折，纸就被平均分成两份，每一份是这张纸的12 ，再把这12 部分平均分成5份，涂出其中的1份，这1份就占整张纸的110 。说明12 ×15 ＝110 。
分数乘分数 教学内容：小学数学人教版实验教材第十一册第10-11页的内容光盘菜单： 问题地带:分数乘分数怎么算？ 分数乘分数 探究平台总结方法 能约分的要约分 填一填 基础地算一算 粉笔有多长 计算 应用园喝牛奶 涂色 找规律 拓展林八戒分西瓜 知识广角庄子的话 （注：脚本中划处需配音，带
一．问题地带 上级菜单问题地带本级菜单1/2个西瓜的1/2是多少呢？ 教学意图及画面描述制作建议 师：我们昨天学习了分数乘整数，谁能解决下 面的问题呢： 李师傅2小时能刷这面墙的几分之几? 继续 生1：2×1/5=2/5 继续 2、师：3小时呢? 生2：3×1/5=3/5 画外音：刚刚我们计算的都是整数乘分数，也就是求一个数的几分之几用乘法计算。 继续 那么1/4小时呢？ 生3：1/4×1/5 师：求1/4小时可以粉刷多少墙壁，也就是求1/5的1/4是多少。所以可以用1/4×1/5，那么1/4×1/5怎么计算呢？出示工人叔叔刷墙的画面，画外音提示画面静止，出现两个已知条件和问题出示教师问话 出示教师问话，学生回答的场景 上级菜单探究平台本级菜单分数乘分数教学意图及画面描述制作建议 学生纷纷讨论解决办法。 汇报 生1：我先拿出一张纸，把它平均分成5份，涂出其中的一份，涂色部分就是这张纸的1/5。出现学生讨论的场景 转向某个学生回答画面
接着我再把涂色部分平均分成四份，那么其中的一份就是1/5的1/4。从图上可以看出，涂色部分占整个纸的1/20。 生2：其实他就是用画图来表示的，也可以用算式1/5×1/4=1/20来表示。 师：那么3/4小时刷多少呢？请同学们想一想，涂一涂，算一算，解决这个问题。 画面出现学生涂色。 继续 生3：我同样的先涂出这张纸的1/5，然后再将它平均分成4份，那么其中的3份就是1/5的3/4。我发现，1/5的3/4 就是3/20。 生4：求1/5的3/4 ，就用1/5×3/4。同样我用涂色的方式，得到1/5×3/4=3/20。 师：我们通过涂色的方式得出了1/5×3/4=3/20，1/5×1/4=1/20， 出示左边图和文字 童音提示学生语言。 镜头转向生 2 画面静止在算式上 镜头转向教师提问 镜头转向学生，根据学生回答内容出示左边图片。 学生回答时出现算式 根据教师语言算式闪烁 上级菜单探究平台本级菜单总结方法教学意图及画面描述制作建议 请同学们观察这两组算式，分数乘分数是怎么 样计算的呢？ 生5：分子相乘的积得分子，分母相乘的积得 分母。 师：我们来验证一下，看是不是这样。 板书：1/5×1/4=1×1/5×4=1/20，1/5×3/4=1 板书：1/5×1/4=1×1/5×4=1/20 1/5×3/4=1×3/5×4=3/20
5 12×4＝26×6 13＝ 11 15×5＝ 2 13×6 ＝ 1 4×8 ＝12×5 16＝42× 9 28＝ 9 44×11 ＝ 6 5×15 ＝24×13 48＝ 2 21×7＝ 3 10×20＝ 4 25×15＝7 18×12＝16× 9 20＝17× 13 51＝ 14 15×30＝10 11×121＝ 9 14×21 ＝5× 3 11＝ 7 9×7＝16 27×54＝11× 9 22＝ 14 15×20＝ 2 5×3 4＝ 6 7× 7 8＝ 5 9× 8 15＝ 9 11× 7 15＝ 12 25×15 16＝ 4 5× 9 10＝ 2 3× 15 16＝ 7 8× 5 21＝ 4 9×27 16＝ 14 15× 25 21＝ 20 27× 3 8＝ 7 9× 18 35＝ 6 11×22 15＝ 17 27× 45 68＝ 19 33× 11 38＝ 8 17× 17 20＝
7 16×( 50 63 － 2 7 ) 4 5 × 15 16 ×14 5 6 × 3 4 ＋1 2 3 ＋ 5 12 × 4 15 9 14－ 5 9 × 27 35 1－ 18 19 × 38 45 6 15 ×(5－ 5 13 ) 19 91 ×7＋ 8 13 13 15× 7 26 ×5 ( 5 8 ＋ 11 12 )×24 9 14 × 17 18 ×14 15 16× 20 21 × 1 5 9 10 × 2 3 × 5 6 5 33 ×22× 1 2 (5 6 － 4 9 )×36 99× 97 98 9 13 － 7 18 × 9 13 6 7×12× 7 12 8 15 × 4 7 × 3 16 9 11 ×97× 11 9