完全垄断产品市场中企业最优决策模型的动静态图形实现

第２９卷第５期　２００６年ｌＯ月　石家庄经济学院学报　

Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｈｉｊｉａｚｈｕａｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ　ＶｏＬ　２９　Ｎｏ．５　

０ｃｔ．２ｏ０６　

完全垄断产品市场中企业最优决策模型　的动静态图形实现　

苏红顺，董继国　（河北师范大学数学与信息科学学院，河北石家庄０５００１６）　摘要：研究经济学原理离不开数学分析方法和数学软件的帮助。利用数学软件Ｍａｔｈｃａｄ２００１，作　出了完全垄断产品市场中企业最优决策模型的静态图形和动态模型演示，强化了曲线、对应点间　的联系，通过图形实现了总量分析方法和边际分析方法的统一，结合作出的图形进行了详尽的经　济分析，实现了数学、计算机和经济学理论的完美结合。　

关键词：Ｍａｔｈｃａｄ２００１；完全垄断；最优决策；图形实现　中图分类号：Ｆ２２４　文献标识码：Ａ　文章编号：１００７－６８７５（２００６）０５　６０１－０４　完全竞争市场属于一种理想化的市场，而完全　垄断市场是另一个极端，完全垄断给经济社会　带来　资源的无效配置、极低的市场效率、社会福利的损　失、低劣的服务和低劣的产品质量。正因为如此，　引人瞩目的微软拆分、我国电信行业竞争等都可归　为经济学中完全垄断市场原理的具体应用，在几乎　近似完全垄断的市场中逐步引入竞争以提高资源配　置效率、提高市场运行效率、减少社会福利损失、　促使企业为社会提供良好的服务和较高的产品质　量。一般经济学著作首先详细介绍经济现实中两种　极端情形：完全垄断市场和不完全垄断市场。在此　基础上，改变假设再阐述其他类型的不完全垄断市　场，因此对完全垄断市场的研究是非常重要的。　１　完全垄断产品市场中的总收益一总成本　分析法和ＭＲ＝ＭＣ定理　总收益一总成本分析法属于总量分析法，ＭＲ　＝ＭＣ原理属于边际分析法，两种分析方法本质相　同，得出的分析结论也一样。处于完全垄断产品市　场中的企业实际上是从两个不同的角度根据利润最　大化原则决定自己最优产量。如果把两种方法区别　开来讨论往往容易造成两种方法的本质内容的割　裂，不利于对垄断内容的理解。故本文将两个原理　不再区分，利用Ｍａｔｈｃａｄ的作图功能，将总量分析　和边际分析两个图形上下罗列进行对比，实现了两　种分析方法的统一。　

口　

图ｌ上图为总收益一总成本分析法即总量分　析法所表示的图形。设总成本曲线ＴＣ＝０．０４Ｑ’一　０．９Ｑ　＋ｌＯＱ＋５；完全垄断市场上企业产品价格Ｐ　取决于市场的需求和企业利润的最大化，即Ｐ是　

收稿日期：２００６—０６—２６　作者简介：苏红顺（１９６４一），男，河北枣强人，１９９０年毕业于西南交通大学应用数学系，数理经济硕士，现在河北师范大学数学与信息　科学学院任教，经济学副教授。　

・６０１・　

维普资讯 http://www.cqvip.com 企业产量Ｑ的函数（和完全竞争市场中的企业不　同，垄断企业产量Ｑ大小会对完全垄断市场上的　价格施加影响），可假设企业面临的需求函数Ｄ＝　方程为Ｐ＝０．０１５０　一０．８５０＋ｌ５，故企业的总　收益　也不再象完全竞争那样是一条直线，而是　随着企业产量的增加而以递减的速率增加的～条曲　线，其方程为ＴＩＣ：ＰＱ＝（０，０１５Ｑ　一０．８５Ｑ＋１５）　Ｑ；订＝ＴＲ—ＴＣ为不同产量下得到不同的利润所形　Ｊ一　成的曲线。实现利润最大化的必要条件是　Ｕ７￣，而　０Ｖ　满足此条件的点通常至少有两个：利润的最大值点　和利润的最小值点，我们只考虑最大值点。能够使　丌取得最大值的点　：处的切线斜率为０，对应产　量为　，过　作垂线，和豫、　分别交于　、　Ｂ。点，则过　点作豫的切线的斜率必然与过　。　点作ＴＣ的切线的斜率相等。　图ｌ下图为ＭＲ＝ＭＣ原理即边际分析法所表　示的图形。ＭＣ为边际成本曲线；ＡＣ为平均成本　曲线；Ｄ＝ＡＲ为垄断企业面临的需求曲线；在　点满足ＭＲ＝ＭＣ即为利润最大化的必要条件，　点对应的产量　为利润取得最大时的产量，然后　过　点做垂线，垂线和需求曲线的交点确定的价　格　即为垄断企业所定的价格。由此看出，价格　不是由垄断企业说了算，价格高了它的商品会因销　售不出去造成积压而不能形成利润，而产量　已　经由ＭＲ＝ＭＣ决定了，所以只能在需求曲线上决　定其价格，这也是厂商所能够决定的最高价格。　几个关键的对应点：（１）Ａ（ＴＣ与ＴＲ的交　点即满足ＴＣ＝ＴＲ的点，描述一个盈亏平衡点）、　Ａ。（满足利润］０的点）、Ａ：（Ｄ＝ＡＲ与ＡＣ的交　点即满足Ｄ＝ＡＲ：ＡＣ的点）３个点对应；（２）Ｂ、　Ｂ。、Ｂ：（３点描述利润最大）、Ｂ　（描述利润最大　时的确定的价格或平均收盗）、Ｂ　（描述利润最大　时的平均成本值）、Ｂ　（描述ＭＲ＝ＭＣ）５个点对　应；（３）Ｔｃ的拐点ｃ与ＡＣ的最小值点ｃ　对应，　且ＭＣ过点Ｃ．；（４）Ｄ（另一个盈亏平衡点满足　ＴＣ＝ＴＲ）、Ｄ。（满足利润：０的点）、Ｄ：（满足　ＡＣ＝ＡＲ的点）对应；（５）Ｆ（ＴＣ的拐点）与Ｆ。　（ＭＣ的最小值点）对应。　由于利润最大时，价格为ＯＰｅ，对应的产量为　ＰＢ，］ＣＢ４，所以矩形ＯＰｅＢ　Ｓ的面积为最大利润时　对应的总收益，而Ｂ４Ｓ为此时对应的单位产品成　本即平均成本，故矩形ＯＣＢ　Ｓ的面积为此时的总　成本，所以企业此时最大利润为矩形ＣＰｅＢ　Ｂ　的　面积，等于上图巾竹的最大值。　．６０２・　若不作出这样精确、可上下比照的图形，要用　几何语言对此进行详尽的剖析非常困难。对各条成　本线、收益线及其关键交叉点之间关系的详细研究　对深刻理解完全垄断市场乃至其他不完全竞争市场　内容是非常有必要的。　

２　静态图形的实现　在Ｍａｔｈｅａｄ２００１中，新建一工作页，输入以下　内容：　Ｐ（Ｑ）：＝０．０１５Ｑ　一０．８５Ｑ＋１５＋０．３・　ＦＲＡＭＥ　ＴＣ（Ｏ）：＝０．Ｏ４Ｑ　一０．９・Ｑ　＋１０・Ｑ＋５　ＡＣ（Ｑ）．＝　Ｍｃ（Ｑ）．＝ｄｄＱ　Ｔｃ　

（Ｑ）　Ｉ＇Ｒ（Ｑ）：＝Ｐ（Ｑ）Ｑ　ＭＲ（Ｑ）　ｄ　ＴＲ　

（Ｑ）　竹（Ｑ）：＝ＴＲ（Ｑ）一ＴＣ（Ｑ）　Ｌ：一０ｆ（蒜竹（Ｑ），Ｑ）ｎ０ａｔ，４一（＿７．５２５　

８。８５９）　Ｒ：＝ｒＯＯＴ（竹（Ｑ），Ｑ）ｆｌｏａｔ，５一（～　１３—６８４　９９５０２　１４．６８９）　（Ｌ　０‘１）　

ｌＲ０．１Ｒ０　

ｌＲ０．１Ｒ０　：＝（　Ｒ　０（　ｌｏｏ，ｏｏ）　ｂ：　【ＴＲ（Ｌ。　）　

／Ｌ０，ｌＲ０．１Ｒ０，２０　０＼　ｃ：　＝Ｉ　Ｊ　＼Ｌ０

．１Ｒ　ｕ．１Ｒ０＿２Ｌ０．１Ｌ０．１／　

，　／ｏ　０　０　ＡＣ（Ｌ０．。）Ｐ（Ｌ０．。）　＼　ｄ：　＝Ｉ　Ｉ　＼Ｐ（Ｌ０．１）１８　１８　ＡＣ（　．。）Ｐ（　

．　）／　

Ｙｌ（　・（Ｘ—Ｌ０．。）＋ＴＲ（　．　）　

Ｙ３（　一ＴＣ（　１）１．（ｘ　

—Ｉ　．１）＋ＴＣ（Ｌ０．１）　

Ｙ２（Ｘ）：　＝１Ｔ０　Ｘ：＝Ｌｏ．１—３，ＩＪ０．１—３＋０．１…Ｌ０．１＋３　

Ｑ：＝０．０．Ｏ１…２３　说明：（１）前面３行主要是赋值和定义函数　语句；ＦＲＡＭＥ足后文做动画时使用的帧变量，静　态图形显示时它的值为０；定义函数需要在函数名　

１三｝　：，，●＼　＝　维普资讯 http://www.cqvip.com 括号内加入其中所包含的未知变量　（２）Ｌ、Ｒ计　算出了此时３个关键点的值：８．８５９代表利润最大　值点对应的产量，０．９９５０２和１４．６８９是两个盈亏　平衡点的对应产量；关键　≠　ａｔ来自符号计算关　键字工具栏，后面的４或５代表对浮点计算结果取　４或５个有效数字；汁算出了利润的最大值。《：３）　Ｙ．（Ｘ）、Ｙ　（Ｘ）和Ｙ　（ｘ）分别表示根据前面　汁算的结果作出的ＴＲ在Ｂ点的切线方程、Ｔ（：在　Ｂｌ』氧的切线方程、　在与Ｂ　点的切线方程（水平　线）；３条切线的自变量没有使用Ｑ而使用ｘ的原　因是方便做图时对其显示范围进行控制，而３条切　线的斜率是利用导数在对应点的定义求出的。（４）　定义向量ａ、ｌＪ是为了画出Ｉ二图中的３条垂直虚线　段，如ａ的第一列和ｂ的第一列画出的足过Ｂ点的　垂直虚线段，｛＝ｌ的第二列和ｈ的第二列画出的是过　Ａ点的垂直虚线段，其它线段类似；定义向量ｃ、　ｄ是为＿ｒ嘶出下图中的３条垂直虚线段和两条水平　虚线段。（５）对Ｘ作出范围限制的目的是在匣示　Ｙ．（ｘ）时只需要计它从Ｌｎ．一３开始，以０．Ｉ为　步Ｋ，显示到Ｌ　＋３中止，切线仅仅显示了６个　单位的横向长度，这样使得图形简洁清晰，其它两　条切线类似　（６）Ｑ＝０，０．１．．２３表示图１中的每　一条线每隔０．１单位描绘一个点，如ＴＲ曲线是用　２３１个点描绘出的，相邻点之间用直线相连，点多　＿ｒ就得到了圆滑曲线。（７）在图１中横轴下方的　变量占位符处依次输入欲画出的各条曲线的自变　量，纵轴的左方的变量占位符处依次输入对应的各　条曲线的函数名称，再在确定自变量显示范围的占　位符处输入合适的值（壹ｕ上下两图在这里都是０　到２５），在确定函数　示范围的占位符处输入合适　的值，就作Ｌ叶Ｉ了图ｌ的七图和下图。（８）将上图　和下周适当拖动、渊整；输入如Ａ等标志性丈本　字符；存卒白处输入“Ｐ　，＝”后将光标停留在Ｐ　卜，按下组合键Ｃｔｒｌ＋ｃ，就完成丁“　。＝”，后　软件会自动计算｝｝Ｉ　的值，拖入图形适当位霞　即可；Ｐ（Ｔ　．）后而标示的值表示企业根据利润　最大化原则和面临的需求函数确定的价格。至此完　成ｊ＇静态图形ｌ的制作　３　动态图形的实现　在作出厂静态图１之后，作动态图形就比较简　单ｒ，只需以下几个步骤即呵完成。　（１）设置一个合适的伽始状态：将上面的Ｐ＝　０．０１５Ｑ　一０．８５Ｑ＋１５＋０．３ＦＲＡＭＥ改为Ｐ＝　０．ＯｔＳＱ　一０．８５　＋ｌ０＋０．３ＦＲＡＭＥ，由此看出，这　里的Ｐ随着ＦＲＡＭＥ的变动而变动，且各条曲线的　变化、一些关键点的位置的变化是随着尸的变动　而变动的。　（２）将上图和下图适当拖动、调整；输入如　Ａ等标志性文本字符；软件会自动计算出的随　ＦＲＡＭＥ变化的Ｐ（Ｌ０，）、竹。的值。　（３）制作动画时，祯变量ＦＲＡＭＥ从０、１、２　至３０结束，即价格尸从０．０１５Ｑ　一０．８５Ｑ＋１０、　０．０１５Ｑ　一０．８５Ｑ＋１０．３、０．０１５Ｑ　一０．８５Ｑ＋１０．６　至０．Ｏ１５Ｑ　一０．８５Ｑ＋ｌ９结束，上面程序设计过程　中的与Ｐ有关的函数及图形中的曲线、关键点都　将随着Ｐ的变化而变化（而Ｐ随着ＦＲＡＭＥ的变化　而变化），把变化过程连续播放，即得到完全垄断　市场中企业最优决策动态演示模型　（４）动画的制作步骤参见参考文献［２］和　［３］。动画的演示见图２。　

ＭＣ　ＭＲ　Ａ尺　ＡＣ　

０　图２　大家在看懂静态图形的基础Ｅ观察此动画时，　注意：①需求曲线向上移动的过程中，成本与其变　化无关，模型中一直假设企业的成本曲线是不变　的，故图中的ＴＣ、ＭＣ和Ａｃ始终不变；②静态图　形中所提到的几个重要的　键对应点在动画播放过　程中始终对应；③需求曲线向上移动时，利润是由　负到零又到正，表现在下图中为矩形面积的变化，　表现在Ｉ二图中为的最大值这一个值的变化；④盈亏　平衡区域当价格超过７．３之后将逐步扩大，利润也　逐步增大，反映出企业经营风险随价格增加逐步降　低，处于完全垄断市场内的企业只能依赖于市场价　格决定产量；⑤当价格超过７．３后盈亏平衡区域逐　步扩大，利润也逐步增大，这种趋势不可能无限扩　展下去，当市场需求缺Ｆ１满足之后，市场价格将会　趋于平稳；⑥不能将此动画价格逐步扩大的结果理　．６０３．