高考物理专题分析及复习建议：轻绳、轻杆、弹簧模型专题复习解析

- 16 - 高考物理专题分析及复习建议：

轻绳、轻杆、弹簧模型专题复习

一．轻绳模型

1.轻绳模型的特点：

“绳”在物理学上是个绝对柔软的物体，它只产生拉力（张力），绳的拉力沿着绳的方向并指向绳的收缩方向。它不能产生支持作用。它的质量可忽略不计，轻绳是软的，不能产生侧向力，只能产生沿着绳子方向的力。它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长。

2.轻绳模型的规律：

①轻绳各处受力相等，且拉力方向沿着绳子；

②轻绳不能伸长；

③用轻绳连接的系统通过轻绳的碰撞、撞击时，系统的机械能有损失；

④轻绳的弹力会发生突变。

3.绳子的合力一定的情况下，影响绳上拉力大小的因素是绳子的方向而不是绳子的长度。

4.力对绳子做的功，全部转化为绳对物体的做的功。

5.绳连动问题：

①当物体的运动方向沿绳子方向（与绳子平行）时，物体的速度与绳子的速度相同。

②当物体的运动方向不沿绳子方向（与绳子不平行）时，物体的速度与绳子的速度不相同，一般以物体的速度作为实际速度，绳的速度是物体速度的分速度，当绳与物体的速度夹角为 时，= cosvv绳物

例1：如图所示，将一根不能伸长、柔软的轻绳两端分别系于A、B两点上，一物体用动滑轮悬挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为1，绳子张力为F1；将绳子B端移至C点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为2，绳子张力为F2；将绳子B端移至D点，待整个系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为3，绳子张力为F3，不计摩擦，则（ ）

A．1=2=3 B．1=2<3

C．F1 >F2 >F3 D．F1 =F2

1-1．如图所示，轻绳上端固定在天花板上的O点，下端悬挂一个重为10 N的物体A，B是固定的表面光滑的小圆柱体.当A静止时，轻绳与天花板的夹角为30°，B受到绳的压力是 ( )

A.5 N B.10 N

C.53 N D.103 N

1-2.相距4m的两根柱子上拴着一根长为5m的细绳，细绳上有一小的清滑轮，吊着重为180N的物体，不计摩

- 16 - 擦，当系统平衡时，AO绳和BO绳受到的拉力T为多少？如果将细绳一端的悬点B向上移动些，二绳张力大小的变化情况是什么？(150N）

（细绳绕过滑轮，相当于“活结”，也就是一根绳子，一根绳子的拉力处处相等。）

例2：如图所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l.现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加力的最小值为 （ ）

A. mg B. 33mg C. 21mg D. 41 mg

变式训练1．段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图4-7所示，其中OB是水平的，A端、B端固定.若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳（ ）

A．必定是OA B.必定是OB

C．必定是OC D.可能是OB，也可能是OC

变式训练2．如图所示，物体的质量为2kg．两根轻细绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，当AB、AC均伸直时，AB、AC的夹角60，在物体上另施加一个方向也与水平线成60的拉力F，若要使绳都能伸直，求拉力F的大小范围．

变式训练3.如图所示，电灯悬挂于两壁之间，更换水平绳OA使连结点A向上移动而保持O点的位置不变，则A点向上移动时

A．绳OA的拉力逐渐增大 B．绳OA的拉力逐渐减小

C．绳OA的拉力先增大后减小 D．绳OA的拉力先减小后增大

变式训练4.一轻绳跨过两个等高的定滑轮不计大小和摩擦，两端分别挂上质量为m1 =

4Kg和m2 = 2Kg的物体，如图所示。在滑轮之间的一段绳上悬挂物体m，为使三个物体不可能保持平衡，求m的取值范围。

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（绳的“死结”问题，也就是相当于几根绳子，每根绳的拉力一般来说是不相同的。）

例3：如图跳伞运动员打开伞后经过一段时间，将在空中保持匀速降落.已知运动员和他身上装备的总重力为G1，圆顶形降落伞伞面的重力为G2，有8条相同的拉线，一端与飞行员相邻(拉线重力不计)，另一端均匀分布在伞面边缘上，每根拉线和竖直方向都成300角.那么每根拉线上的张力大小为（ ）

A.1231G B.12)(321GG

C.8)(21GG D.41G

变式训练：三根不可伸长的相同的轻绳，一端系在半径为r0的环1上，彼此间距相等，绳穿过半径为r0的第2个圆环，另一端同样地系在半径为2r0的环3上，如图所示，环1固定在水平面上，整个系统处于平衡状态.试求第2个环中心与第3个环中心之间的距离.(三个环都是用相同的金属丝制作的，摩擦不计)

（立体图形和“活结”，立体图形和“死结”，你能分清吗？揭开神秘的面纱吧！）

例4：如左图，若已知物体A的速度大小为vA，求重物B的速度大小？

变式训练.如图所示，当小车A以恒定的速度v向左运动时，则对于B物体来说，下列说法正确的是（ ）

A．加速上升

B．匀速上升

C．B物体受到的拉力大于B物体受到的重力

D．B物体受到的拉力等于B物体受到的重力

（绳连动问题：需要搞清楚物体的速度和绳的速度之间的关系哟！）

例5：如图所示，在与水平方向夹角为的恒力F的作用下，物体通过的位移为S，则力F做的功为多少？

变式训练：一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图8－28所示：绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上，设绳的总长不变；绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计．开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳绳长为H．提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C．设A到B的距离也为H，车经过B点时的速度为vB．求车由A移到B的过程1

2

3

- 16 - 中，绳Q端的拉力对物体做的功？

（通过绳对物体做功：力对绳做了多少功，全部转化为对绳物体做的功。）

二．轻杆模型

1.轻杆模型的特点：

轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作不可伸长或压缩。

2.轻杆模型的规律：

①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向；

②轻杆不能伸长或压缩；

③轻杆受到的弹力的方式有拉力或压力。

④杆对物体的力一般只能被动分析，而不能主动出击（即根据运动状态进行受力分析）

3.有转轴的杆给物体的力一般沿着杆的方向并且通过转轴。

4.杆连动的处理思路与方法和处理绳连动的相同

例1：如图所示,一根弹性杆的一端固定一个重力是2 N的小球,小球处于静止状态时,弹性杆对小球的弹力( )

A.大小为2 N,方向平行于斜面向上

B.大小为1 N,方向平行于斜面向上

C.大小为2 N,方向垂直于斜面向上

D.大小为2 N,方向竖直向上

变式训练：如图所示，小车上固定一弯折硬杆ABC，杆C端固定一质量为m的小球，已知∠ABC＝，当小车以加速度a向左做匀加速直线运动时，杆C端对小球的作用力大小为多少。

（固定杆，也叫做没有转轴的轻杆，它给结点的力的方向怎么来确定呢？？）

例2：如图所示，轻杆的一端铰链连接于墙壁上，另一端装有一光滑的小滑轮，细绳绕过小滑轮一端系住一重物，另一端拴于墙壁上的P点，整个系统处于平衡状态。现把拴于墙上P点的绳端向上移动，并保证系统始终处于平衡状态，则轻杆的作用力如何变化？

变式训练.的一端A固定在墙上，另一端通过固定在直杆BE的定滑轮C吊一重物，如图，杆BE可以绕B点转动。杆、滑轮，绳的质量及摩擦均不计，设AC段绳的拉力为Ｔ，BE杆受的压力为Ｆ，把绳端A点墙稍向下移一微小距离，整个装置再一次平衡后有

- 16 - A Ｔ、Ｆ均增大 B Ｔ先减小后增大、Ｆ增大

C Ｔ不变、Ｆ增大 D Ｔ、Ｆ均不变

（具有转轴的杆，当它缓慢转动时，感受力的特点是什么？应该怎么处理呢？）

例3：如图所示，轻杆的两端分别连着A、B两球，B球处于水平地面，A球靠在竖直墙壁上，由于地面打滑，B球沿水平地面向左滑动，A球靠着墙面向下滑。某时，B球滑到图示的位置，速度VB =10m /s，则此时VA = m /s (sin370=0.6

cos37o=0.8 )

变式训练.如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B（可视为质点）。将其放在一个直角形光滑槽中，已知当轻杆与槽左壁成α角时，A球沿槽下滑的速度为VA，求此时B球的速度VB？

（杆连动问题：和绳连动问题有相似的地方吗？如果有，那就“移花接木”吧）

例4：如图所示，一根轻质细杆的两端分别固定着A、B两只质量均为m的小球，O点是一光滑水平轴，已知AO=a，BO=2a，使细杆从水平位置由静止开始转动，当B球转到O点正下方时，它对细杆的拉力大小是多大?

变式训练．如图14所示，A、B两小球用轻杆连接，A球只能沿内壁光滑的竖直滑槽运动，B球处于光滑水平面内．开始时杆竖直，A、B两球静止．由于微小的扰动，B开始沿水平面向右运动．已知A球的质量为mA，B球的质量为mB，杆长为L．则：

（1）A球着地时的速度为多大?

（2）A球机械能最小时，水平面对B球的支持力为多大?

（3）若mA=mB，当A球机械能最小时，杆与竖直方向夹角的余弦值为多大?A球机530 B A

VB VA