习题课2 振动与波动80学时

2π 4π 解： T 1 π (1) cos ，v0 0 2 3
x 2.0 10 cos(4πt
2

1 4π (2) cos ，v0 0 2 3 4π 2 x 2.0 10 cos(4πt ) m 3
第四章习题解答
3
)m
4-11. 已知质量为10g的质点m做简谐运动，振幅A=12cm，角频 率 。开始时质点位于 x0 6 cm 处，向x轴正方向运动。求 ：（1）此时刻简谐振子系统的总能量；（2）质点从 x1 6 cm 运 动到 x2 6 cm 处系统能量的变化。
解： (1) k 2 m
第四章习题解答
4-27. 如图所示，一列向x轴负方向传播的平面简谐波在t=0时的波 形图，设此简谐波的频率为1.25Hz，求：（1）该波的波动方程； （2）在距原点O为x=50m处质点的振动方程及t=0时该点的振动速 度。（3）图上所画此时质点P的运动方向是否正确？ (1) λ 20 m 2 250 π A 0.10 m 解： y/m
4-5. 已知物体做简谐运动的图线，如图所示。试根据该图线写出 振动方程。 x/cm
T 2.0 2 4.0 s
2π π T 2 1 2π cos ，v0 0 2 3 π 2π x A cos(t ) 4 cos( t ) cm 2 3
1 2 1 E kA m 2 A2 7.10 104 J 2 2
(2) 不变
第四章习题解答
4-12. 已知40.0N的拉力能使竖直悬挂的弹簧伸长0.25m，试问：（1 ）在弹簧下端挂多大质量的物体时，才能使其周期为1.0s？（2）如 果该弹簧振子的振动周期为1.0s，振幅为0.05m。t=0时，这个物体 正通过平衡位置，并向上运动。试问：t=0.35s时，物体的位移和运 动方向。（3）当该物体运动到平衡位置下方0.03m处时，弹簧对该 物体的作用力大小和方向。 F k 40 解： 160 N/m m 2 2 4.05 k g (1) k 2π x π π (2) cos 0，v0 0 (向上 ) 2 π x 0.050cos(2πt ) m 2 当t 0.35 s时， x 0.050 cos 1.2π 0.04045 m

仍为简谐运动,其中:
A A12 A22 2A1 A2 cos(2 1 ) tan A1 sin1 A2 sin 2 A1 cos 1 A2 cos 2
同相: 2 1 2k
A A1 A2
k=0,±1, ±2, ±3…...
反相: 2 1 (2k 1) A A1 A2
3 . 谐运动中的各物理量 振幅A、周期T、频率、角频率、相位(t+ ) 初相位
4 . 谐运动中的三要素的确定 cos x0
A
x02
v02
2
2E k
A
sin v0 A
弹 簧 振 子 ：
k m
,
单摆 ：
g l
T 2 1
5 .同方向、同频率简谐运动的合成
x x1 x2 A1 cos( t 1 ) A2 cos( t 2 )
两频率相同,振动方向相互垂直的简谐振动叠加.
当 =0, 时…...
(3) 波的能量与振幅的平方成正比,两列振幅相同的相干 波叠加后加强点的振幅加倍,能量便为分振动的4倍,这是 否违反了能量守恒定律？
是
分析
2. ` *-+-若F代表质点所受合外力,M代表刚体所
受合外力矩, x是质点位移, 是刚体离开平衡位 置的角, v是质点运动速度, k、k1、k2 、A、B、D、
J为正常数. 在下列各式中,哪种情况质点(或刚体) 作谐运动(或角谐运动)?
(1)F=-k- k1 x; 是 (2) F=- k1 x2;
k=0,±1, ±2, ±3…...
6 .简谐运动的能量
Ek
1 2
m v2
1 2
m 2 A2
s in2 (
t
)
Ep

4 4
A = 5 / cos α = 5 2 cm
2
πt 3π t= 0 t= 2 s (1) x = 5 2 × 10 cos( )( SI ) 4 4 3 π 2 (2) v = ω A sin = 5 2 × 10 sin( π ) 4 4 = 3 . 93 × 10 2 m / s
v A1
O X O
v A1
X O
A2
v A1
X
v A2
反相 同相
振动2比振动 超前 振动 比振动1超前 比振动
四、谐振动的合成 1。同方向、同频率的谐振动的合成： 。同方向、同频率的谐振动的合成：
A=
2 A12 + A2 + 2 A1 A2 cos( 2 1
A1 sin 1 + A2 sin 2 tg = A1 cos 1 + A2 cos 2
v0 tg = ω x0
两同频率的谐振动在任意时刻的相位差： 两同频率的谐振动在任意时刻的相位差：
= 2 1
振动2比振动1超前 > 0 LLLLL 落后 < 0 = = 2 kπ ( k = 0 ,1L ) 振动2和振动1同相 = ( 2 k + 1 )π ( k = 0 ,1L ) LLL反相
8. 一系统作简谐振动，周期为 ，以余弦函数 一系统作简谐振动，周期为T，
1 表达振动时，初相位为零。 表达振动时，初相位为零。在 0 ≤ t ≤ T范围 2 T/8或3T/8 时动能和势能相等 系统在t=_________时动能和势能相等。 时动能和势能相等。 内，系统在
解： x = Acosωt
x = 2cos(ωt + )
O t=0
5 Vm = ωA = 5 ω = 2 5 π x = 2cos( t )cm 2 2

k 1 2 m 2 k 0.64Hz m
T
2

0.5
2. 一质点作简谐振动，速度的最大值 Vm=5cm/s,振幅A=2cm。若令速度具有正最大
值的那一时刻为t=0,求振动表达式。
解：
x 2 cos(t )
O
5 Vm A 5 2 5 x 2 cos( t )cm 2 2
5
0.1 9.8 12.25 0.08
O x
f
O
X
x 0.05cos(7t 0.64) (SI)
10.一质点在x轴上作简谐振动，选取该质点向右 运动通过A点时作为计时起点( t = 0 )，经过2秒后 质点第一次经过B点，再经过2秒后质点第二次经 过B点，若已知该质点在A、B两点具有相同的速 x 率，且AB = 10 cm. 求 (1)质点的振动 A B v 方程; (2) 质点在A点处的速率． t= 4 s 解： t 2 - 2 2 ,
4
B x A O t= 0 t= 2 s
11.一质点同时参与了三个简谐振动，它们的振动 1 5 方程分别为 x1 A cos( t π ) x2 A cos( t π)
x3 A cos( t π )
3
其合成运动的运动方程为 0x=
3
_____．
例3： 一物体沿X轴作简谐振动，振幅为0.12m，周期
t=0
3.一简谐振动的振动曲线如图，求此振动的 周期。 解： =/3+ /2=5/6=t=5 =2/T x T=12s t=0 = /6
-A/2 -A
5
t
O
t=5
4. 一质点作简谐振动，其振动方程为 出质点由初始状态运动到 x=-0.12m, v<0的状