21.2一元二次方程解法(1)配方法(2)

山阳同仁九年制学校 制作人: 王 斌 审核人： 邰兵强 班级： 姓名

1 配方法解一元二次方程

学习过程

【自主学习】

（一）复习：知识回顾：完全平方公式： 和

1.解下列方程:

(1)2430x （2）2693xx

2．填上适当的数，使下列等式成立：

(1) 212xx+____ = 2(6)x (2) 24xx____ = (x___)2

(3) 28xx____ = (x____)2 （4）22____)(_____45xxx

由上面等式的左边可知，常数项和一次项系数的关系是：

（二）探索新知：请阅读教材第3２页，解方程2450xx，完成下面框图：2450xx

归纳总结：

1、通过配成＿＿＿＿＿＿＿形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。

2、配方是为了降次．．，把一个一元二次方程化为______________方程来解。

三．自学课本例题1:

1.观察方程（1）的解题过程，归纳用配方法解二次项系数是1的一元二次方程的一般步骤是：

①、移项，把＿＿＿＿＿移到方程右边；

②、配方，在方程的两边各加上＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，使左边成为完全平方；

③、利用直接开平方法解之。

2．观察方程（2）（3）的解题过程，归纳：方程的二次项系数不是1时，可以让方程的各项除以____________，将方程的二次项系数化为____。

学习目标 学习重点、难点

理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，掌握用配方法解数字系数的一般一元二次方程； 【教学重点】用配方法解一元二次方程的步骤。

【教学难点】用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程．

【教学方法】类比法 山阳同仁九年制学校 制作人: 王 斌 审核人： 邰兵强 班级： 姓名

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21.2 解一元二次方程

21.2.1 配方法

教学目标：

一、基本目标

【知识与技能】

1．理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题．

2．理解并掌握直接开方法、配方法解一元二次方程的方法．

【过程与方法】

1．通过根据平方根的意义解形如x2＝n(n≥0)的方程，迁移到根据平方根的意义解形如(x＋m)2＝n(n≥0)的方程．

2．通过把一元二次方程转化为形如(x－a)2＝b的过程解一元二次方程．

【情感态度与价值观】

通过对一元二次方程解法的探索，体会“降次”的基本思想，培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养．

二、重难点目标

【教学重点】

掌握直接开平方法和配方法解一元二次方程．

【教学难点】

把一元二次方程转化为形如(x－a)2＝b的形式．

教学过程：

环节1 自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P5～P9的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．一般地，对于方程x2＝p：

(1)当p>0时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根，x1＝__p__，x2＝__－p__.

(2)当p＝0时，方程有两个相等的实数根x1＝x2＝__0__；

(3)当p＜0时，方程__无实数根__.

2．用直接开平方法解下列方程：

(1)(3x＋1)2＝9; x1＝23，x2＝－43.

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(2)y2＋2y＋1＝25. y1＝4，y2＝－6.

3．(1)x2＋6x＋__9__＝(x＋__3__)2；

(2)x2－x＋__14__＝(x－__12__)2；

(3)4x2＋4x＋__1__＝(2x＋ __1__)2.

4．一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x＋n)2＝p的形式，那么就有：

(1)当p>0时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根，x1＝__－n－p__，x2＝__－n＋p__；

(2)当p＝0时，方程有两个相等的实数根x1＝x2＝__－n__；

第12章第2节 一元二次方程的解法1

辅导科目 数学 年 级 九年级 教材版本 人教版

讲义类型 提升版（适用于考试得分率介于60%-80%之间的学员）

教学目的 1. 让学生理解直接开平方、配方及公式法的意义，使学生掌握直接开平方、配方及公式法三种解一元二次方程的方法，并能够使用这三种方法解相应的一元二次方程。

2. 让学生体会转化的数学思想。

重、难点 重点：直接开平方法、配方法、公式法

难点：配二次项系数不为1时的一元二次方程、求根公式的运用

授课时长 建议授课时长2小时

教学内容

【课程导入】

你知道使下列方程成立的x值是多少吗？

（1）x+1=5 （2）|x|+1=5 （3）x²+1=5

【新知讲解】

※知识点一：直接开方法 1. 直接开平方法定义：方程左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，可以直接降次，转化为两个一元一次方程，分别解两个一元一次方程，得出原方程的解。

2. 直接开平方法的理论根据是：平方根的定义。

平方根定义：若ax2，则x叫a的平方根，记作。0aax

3. 直接开平方法的使用条件：

①方程左边是含有未知数的完全平方的形式；

②方程右边是非负数。

4. 直接开平方法的各种形式：

①02ppxpx； ②02ppax）（apx;

③02ppnmxmnpx； ④22nbxmaxnbxmax。

5. 直接开方法的步骤：①左边开方；②右边先写“”，再开方。（如果有系数，对系数也要开方）

6. 易错点：①直接开方时，遗漏负的平方根；②遇字母不讨论范围。

题型一：02ppxpx

※例题

用开方法解下列方程。

（1）42x （2）162x （3）042x （4）92x

人教版数学九年级上册 第21章

21.2.1用配方法解一元二次方程 研究课 教案

第 2 页 21.2.1用配方法解一元二次方程 教案

第 3 页

第 4 页

教学过程 教学具体目标 教学内容 实施途径

教师 学生

课前任务 1、了解配方的过程，并能够通过模仿进行配方；

2、完成课前学案识别已经能够解决1. 看配方的微课(洋葱数学微课)；

2. 完成课前学案；

3. 提出自己的疑问.

教师发布任务. 学生看微课，并完成课前学案.

第 5 页 的一元二次方程.

课前任务反馈 培养学生的集体荣誉感. 1. 网上任务完成情况；

2. 学案的完成情况.

注：给完成较好的同学，加分；给完成好的小组加红旗. 教师ppt呈现.

学生看，班长记录加分情况.

回顾课前任务 解决学生课前学习的共性问题，归纳总结用配方1. 呈现课前任务的内容，用颜色区分课前任务的共性问题；

2. 归纳总结.

（1） 配方的规律； 教师组织，引导学生解决问通过学生回答或小组讨论讲解，归纳解题程序.

第 6 页 法解一元二次方程的步骤. （2） 用配方法解一元二次方程的步骤；

（3） 思想方法. 题.

配方检测 巩固落实配方. （1）例22221(1)xxx

（2）28xx

（3）25xx

（4）24+3xx

（5）234xx

（6）2+xx教师出示问题，巡视批改，表扬完成较好的同学. 学生做题，并板演，给其它小伙伴批改，做错的题同学分享错误原因.

第 7 页

（7）2+xpx

我的收获 知识和方法. 1.配方；

2.数学思想.

教师引导学生总结. 学生总结.

课堂检测 具体内容 反馈目标

配方法检测，用配方法解一元二次方程.

会用配方法解系数为1的一元二次方程.

作业设计

具体内容 作业目标

学探诊九上第3页. 会用配方法解二次项系数为1的一元二次

第 8 页 方程.