工程制图(换面法)PPT课件

b 影m1n1=MN, 且m1n1⊥c1d1。
d b
.
H X1V1
A
d1 ●
a1≡b●1≡m1
M CN
BD a1●m1b
.
●n1
c1 V1
n1
1
d1
c1●
m1n1⊥c1d1
小结
一、 换面法就是改变投影面的位置，使它与所给物 体或其几何元素处于解题所需的特殊位置。
二、 换面法的关键是要注意新投影面的选择条件， 即必须使新投影面与某一原投影面保持垂直关系， 同时又有利于解题需要，这样才能使正投影规 律继续有效。
3. 把一般位置平面变换成投影面垂直面
空间分析：如 的垂果直把两线平平，面面那内垂么的直该一需平条满面直足则线什变变么换换条成成件新新？投投影影面面
的垂直面。
作图方法：
一在般平位面置内直取线一变条换成投影面垂直线c， 需经几V1 次变换？
能投否影只面进平行一线次，变经换一？ V
次换面后变换成新投
d
空间及投影分析 交叉二直线间的距离即是它们之间公 垂线的实长。若两交叉直线之一变换成新 投影面垂直线时，公垂线必为该投影面的 平行线，反映实长，且与另一直线投影垂 直，据此可确定公垂线位置。
例5: 求交叉二直线AB、CD 之间的距离及公垂线的投影。
m b
a
d n
X
V H
c m
b
ac
nd
B M
A m1 b1 H1 a1
如何求出两平行直线间距离？ 4.逆变换返回，求出公垂线
的投影；
例6：已知两交叉直线AB和CD的公垂线的长度为MN，且AB 为水平线，求CD及MN的投影。 M N
作图：
n● c●

例：求出上一例题中的 △ABC平面的实形。
前一例的作图已将平面变 换为投影面垂直面，现只需 接着作后一次变换。
3、将一般位置平面变换为投影面平行面
作图步骤如下： 前一例的作图已将 平面变换为投影面 垂直面，现只需接 着作后一次变换。
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的原则和变换的规律与一次变换方法完全相同。 不过在作二次变换时要正确判断出不变投影、被替换的
投影、新轴和旧轴，准确定出点的新投影的位置。
图中先变换的是V1面，接着作第 二次变换。此时的H1面与V1面垂直， 被 替 换 是 H 面 ， 而 V1 面 为 不 变 投 影 面。O2X2为新的投影轴，O1X1则成 了旧投影轴。
作图分析：由于△ABC平面为一 铅垂面 ，则O1X1轴应平行于平面的 积聚性投影。
作 图 过 程 如 图 所 示：
2、将一般位置平面变换为投影面垂直面 作图分析：
在作图时首先要考虑的是如何确定新投影面的位置。
将一般位置平面变换为投影面垂直面的作图步骤如下：
在空间平面内作一投影面平行线（下图中作了一条水
作图步骤：
1、点的一次变换 例：已知A点的两面投影a'、a，试作出给定位置的A点新 投影。又：作出A点在H1面上的投影。 作图分析： 变换H1面与变换V1面的作图分析和作图步骤相同。
本题的投影变换作图为 点A的两个一次变换。
2、点的二次变换 在用投影变换的方法求解一些实际问题时，需要变换两
次投影面，这样的变换方法称为二次变换。 二次变换实际上就是连续作出的两个一次变换。其变换
1、将一般位置直线变换为投影面平行线 通过一次变换可将一般位置直线变换为投影面平行线， 求得直线的实际长度以及直线对投影面的夹角。 为求得AB线的实长，所设置的新投影面V1应与AB平行。 从直观图上可看出，体现新面位置的新轴就应平行于AB 线的水平投影 ab。

ax
P1
ax1
a1
X
a
H
X1
P1取代V面P1/H投影体系
14
6.3 点的投影变换规律
a'
XVH ax
a
H X1 P1
ax1 a1
15
6.3 点的投影变换规律
P1 a1 X1
ax1 V
a'
ax
a1
P1 A
X a
H
P1取代H面V/P1投影体系
16
点的投影变换规律
a' XVH ax
在新投影面体系中， 点的一对投影连线垂 直于新投影轴
空间分析
X2
V
a'
a2b2 P2
a1 P1
A
b'
b1
X
aB X1
Hb
两将一次般换位X面置1 直线
a将2更不P一2b投换 能A2 般影一 实位面次 现a垂投置1 直影P直1线面线 投影面平行线b1
P投将影投a面影垂面bB直平线行X线
将投影面平行线 更换一次投影面 投影面垂直线
21
将一般位置线变换成投影面垂直线
// k
abm P 23
3 将一般位置平面变换成投影面垂直面
b'
X
V H
b
a' m'
必须使平面内某 一直线成为该投
影面一的次垂直换线面
c'
c c1
m
b1
a
取平面内的投 影面平行线 X1方向如何确定
X1 bm
H P1 X1
a1
24
4 将一般位置平面变换成投影面平行面
例 求△ ABC实形

5.2
图5-9 一般位置直线变换成垂直线
5.2
4.将一般位置平面变换成垂直面
如图5-10所示，△ABC为一个一般位置平面，如果要将其 变换为正垂面，
(1)在△ABC上作水平线AD，其投影为a′d′和ad (2)作X1轴⊥ad (3)作△ABC在V1面的投影a1′b1′c1′，a1′b1′c1′ 积聚为一条直线，它与X1轴的夹角即反映△ABC对H面的 倾角α
5.2
图5-6 一般位置直线变换成平行线(求α角)
5.2
2.
如图5-8所示，AB为 一条正平线，要变换成垂 直线。根据垂直线的投影 特性，反映实长的投影必 定为不变投影，只要变换 水平投影，即作新投影面 H1垂直于直线AB，作图时 作X1⊥a′b′，则直线AB 在H1面上的投影积聚为一 a1(b1)
(2)过a点作新投影轴X1的垂线，得交点aX1 (3)在垂线aaX1上截取a1′aX1= a′aX，即得A点在V1面 上的新投影a1′。
5.2
图5-3 点的一次变换(变换V面)
5.2
(1)不论在新的或原来的(被代替的)投影面体 系中，点的两面投影的连线垂直于相应的投影轴。
(2)点的新投影到新投影轴的距离等于原来的 投影到原来投影轴的距离。
5.2
图5-16 求侧平线与倾斜面的交点
5.2
【例5-3】
求两条交叉直线AB、CD间的距离，如图5-17(a)
【解】分析：两条交叉直线间的距离即为它们之间公垂线的
长度。如图5-17(a)所示，若将两条交叉直线中的一条(
AB )
MK
并在该投影面上的投影反映实长，而且与另一条直线在新投
影面上的投影互相垂直。
5.2
图5-18 求两平面间的夹角