1 人力资源分配的问题
例1.某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下：
设司机和乘务人员分别在各时间段开始时上班，并连续工作八小时，问该公交线路怎样安排
司机和乘务人员，既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员? 分析：不同上班班次时段的司机和乘务人员数 （图见书）
解：设 xi 表示第i 班次时开始上班的司机和乘务人员数,这样我们建立如下的数学模型。
??
?
???
????
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=≥≥+≥+≥+≥+≥+≥++++++=6,,2,1030205060
7060.6554433221616
54321 j x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x minZ j
且为整数 例2．一家中型的百货商场，它对售货员的需求经过统计分析如下表所示。为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作5天，休息两天，并要求休息的两天是连续的。问应该如何安排售货人员的作息，既满足工作需要，又使配备的售货人员的人数最少？
解：设xi ( i = 1,2,…,7)表示星期一至日开始休息的人数,这样我们建立如下的数学模型。 （图见书）
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???
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?=≥≥++++≥++++≥++++≥++++≥++++≥++++≥++++++++++=7,6,,2,1028311925241528.432173217621765176547654365432543217654321 j x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x x minZ j 且为整数 约束条件：目标函数： 2 生产计划的问题
例3.某企业生产甲、乙、丙三种产品，每一产品均须经过A 、B 两道工序。A 工序有两种设备可完成，B 工序有三种设备可完成，除甲产品和乙产品的A 工序可随意安排外，其余只能在要求的设备上完成。加工单位产品所需工序时间及其他各项数据的费用有关资料见下表。试制订利润最大的产品加工方案。 （图见书）
解：用8个单下标变量分别表示3种产品在相应工序中的生产量，如表所示。 在约束条件中需考虑 x1+x2=x3+x4+x5 线性规划模型的目标函数为：
max z=[(1.25-0.25)(x1+x2)+(2-0.35)(x6+x7)+(2.8-0.5)x8] -
[0.05(5x1+10x6)+0.0321(7x2+9x7+12x8)+0.0625(6x3+8x6+8x7)+0.111857(4x4+11x8)+0.05×7x5]
即:max z=0.75x1+0.7753x2+0.65x6+0.8611x7+0.6844x8-0.375x3-0.4474x4-0.35x5 该问题线性规划模型为： max z=
0.75x1+0.7753x2+0.65x6+0.8611x7+0.6844x8-0.375x3-0.4474x4-0.35x5
?
?????
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??=≥=---+≤≤+≤++≤++≤+8
,,2,1004000770001144000886100012976000105..543215
8476387261 j x x x x x x x x x x x x x x x x x t s j 3 套裁下料问题
例4.现要做100套钢架，每套用长为2.9m,2.1m 和1.5m 的圆钢各一根。已知原料长7.4m ，问应如何下料使所用料最省？
若用套裁，下面有几种套裁方案，都可以考虑采用
解：设案方案 i 下料的原料根数为xi,根据上表的方案,可建立如下线性规划模型：
.8
,,2,1010043231003221002.)
(865321765436421876543218
1
???????
=≥=+++++=++++=++++++++++==∑= i x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x x x x minZ i j j 且为整数 最小化总的下料根数
??????
?
=≥=+++++=++++=++++++++++=8
,,2,1010043231003221002.)
(4.11.19.08.03.02.01.0086532176543642187654321 i x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x x x inZ i 且为整数 最小化总残料
4 配料问题
例5．某工厂要用三种原料1、2、3混合调配出三种不同规格的产品甲、乙、丙，数据如下表。问：该厂应如何安排生产,使利润为最大？
解：设xij 表示第i 种（i=1(甲)、i=2(乙)、i=3(丙)）产品中原料j 的含量。（注意：正确定义决策变量。）
这样我们建立数学模型时，要考虑：
对于甲：x11，x12，x13；产品甲的产量为x11 + x12+ x13
对于乙：x21，x22，x23；产品乙的产量为x21+x22+ x23
对于丙：x31，x32，x33；产品丙的产量为x31+x32 + x33
对于原料1：x11，x21，x31；原料1的需求量为x11+x21 + x31
对于原料2：x12，x22，x32；原料2的需求量为x12+x22 + x32
对于原料3：x13，x23，x33；原料3的需求量为x13+x23 + x33
目标函数：利润最大，利润= 收入-原料支出
约束条件：规格要求4 个
供应量限制3 个
利润
=总收入-总成本
=甲乙丙三种产品的销售单价*产品数量-甲乙丙使用的原料单价*原料数量
目标函数
max z=50(x11+x12+x13)+35(x21+x22+x23)+25(x31+x32+x33)
-65(x11+x21+x31)-25(x12+x22+x32)-35(x13+x23+x33)
约束条件：从第1个表中有，产品规格要求：
x11≥0.5(x11+x12+x13)
x12≤0.25(x11+x12+x13)
x21≥0.25(x21+x22+x23)
约束条件：从第2个表中,生产甲乙丙的原材料的需求不能超过原材料的供应限额，故有 (x11+x21+x31)≤100 (x12+x22+x32)≤100 (x13+x23+x33)≤60 通过整理，得到以下模型
.
3,2,1;3,2,1,0)3(60)2(100)1(100%)502(05.05.05.0%)201(025.025.075.0%)252(025.075.025.0%)501(05.05.05.0.1040103015251533231332221231211132222123222113121113121133
312221131211??
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??==≥≤++≤++≤++≤-+-≥--≤-+-≥----+-++-=j i x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x x minZ ij 的供应限制原材料的供应限制原材料的供应限制原材料不少于产品乙原材料不少于产品乙原材料不少于产品甲原材料不少于产品甲原材料