电磁感应中的“双杆问题”
重/难点
重点：“双杆”类问题分类例析。
难点：“双杆”类问题分类例析。
重/难点分析
重点分析：电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。要求学生综合上述知识，认识题目所给的物理情景，找出物理量之间的关系，因此是较难的一类问题，也是近几年高考考察的热点。
难点分析：“双杆”类问题是电磁感应中常见的题型，也是电磁感应中的一个难道，下面对“双杆”类问题进行分类例析：1、“双杆”在等宽导轨上向相反方向做匀速运动。当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。
2.“双杆”在等宽导轨上同向运动，但一杆加速另一杆减速,当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。
3. “双杆”中两杆在等宽导轨上做同方向上的加速运动。“双杆”中的一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。4．“双杆”在不等宽导轨上同向运动。“双杆”在不等宽导轨上同向运动时，两杆所受的安培力不等大反向，所以不能利用动量守恒定律解题。
突破策略
1、“双杆”向相反方向做匀速运动
当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。
例1. 两根相距d =0.20m 的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B =0.2T ，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r =0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计。已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下
沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v =5.0m/s ，
如图所示。不计导轨上的摩擦。
（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小。
（2）求两金属细杆在间距增加0.40m 的滑动过程中共产生的热量。
解析：（1）当两金属杆都以速度v 匀速滑动时，每条金属杆中产生的感应电动势分别为： 12E E Bdv == 由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度大小为：122E E I r +=
因拉力与安培力平衡，作用于每根金属杆的拉力的大小为12F F IBd ==。 由以上各式并代入数据得22212 3.210N B d v F F r
-===?。 （2）设两金属杆之间增加的距离为L ?，则两金属杆共产生的热量为
222L Q I r v
?=??，
代入数据得 Q =1.28×10-2J 。
2.“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速
当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。
例2. 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L 。导轨上面横放着两根导体棒ab 和cd ，构成矩形回路，如图所示。两根导体棒的质量皆为m ，电阻皆为R ，回路中其余部分的
电阻可不计。在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁
场，磁感应强度为B 。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时，棒cd 静止，棒ab 有指向棒cd 的初速度0v 。若两导体棒在运动中
始终不接触，求：
（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少。
（2）当ab 棒的速度变为初速度的3/4时，cd 棒的加速度是多少？
解析：ab 棒向cd 棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感应电流。ab 棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动，cd 棒则在安培力作用下作加速运动。在ab 棒的速度大于cd 棒的速度时，回路总有感应电流，ab 棒继续减速，cd 棒继续加速。两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度v 作匀速运动。
（1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有02mv mv = 根据能量守恒，整个过程中产生的总热量22200111(2)224
Q mv m v mv =-=
（2）设ab 棒的速度变为初速度的3/4时，cd 棒的速度为1v ，则由动量守恒
可知： 此时回路中的感应电动势和感应电流分别为：013()4E v v BL =-，2E I R =
此时cd 棒所受的安培力： F IBL = ，所以cd 棒的加速度为 F a m =
由以上各式，可得 2204B L v a mR = 。 3. “双杆”中两杆都做同方向上的加速运动。
“双杆”中的一杆在外力作用下做加速运动，另一杆在安培力作用下做加速运动，最终两杆以同样加速度做匀加速直线运动。
例3. 如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感应强度B =0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l =0.20m 。两根质量均为m =0.10kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R =0.50Ω。在t =0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N 的恒力F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t=5.0s ，金属杆甲的加速度为a =1.37m/s 2，问此时两金属杆的速度各为多少？
x ，速度分别为1v 和2v ，经过很短的时间t ?，杆甲移动距离1v t ?，杆乙移动距离2v t ?，回路面积改变