19届高三第一次月考试卷(附答案)试卷

2019届天津市高三上学期第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）若复数x满足z（2﹣i）=11+7i（i为虚数单位），则z为（）A．3+5i B．3﹣5i C．﹣3+5i D．﹣3﹣5i2．（4分）设集合，B={（x，y）|y=3x}，则A∩B的子集的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．13．（4分）α，β为平面，m为直线，如果α∥β，那么“m∥α”是“m⊆β”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件4．（4分）函数f（x）=x+sinx（x∈R）（）A．是偶函数且为减函数B．是偶函数且为增函数C．是奇函数且为减函数D．是奇函数且为增函数5．（4分）等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（）A．7 B．8 C．15 D．166．（4分）若（2x﹣1）＜（3x），则实数x的取值范围（）A．（﹣1，+∞）B．[，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）D．（，+∞）7．（4分）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=cos2x B．y=2cos2x C．D．y=2sin2x8．（4分）已知f（x）是定义在R上的函数，满足f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1），当x∈[0，1）时，f（x）=3x﹣1，则f（log12）的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．9．（4分）试画出函数f（x）=ln（x﹣）的大致图象．10．（4分）已知函数f（x）=（k∈R），若函数y=|f（x）|+k有三个零点，则实数k的取值范围是（）A．k≤2 B．﹣1＜k＜0 C．﹣2≤k＜﹣1 D．k≤﹣2二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案写在答题纸上）11．（5分）在极坐标系中，点（2，）到直线ρcos（θ+）=1的距离是．12．（5分）由直线y=x﹣4，曲线y=及x轴所围成的图形的面积是．13．（5分）已知f（x）是周期为2的偶函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx，设a=f（），b=f（），c=f （），则a，b，c由大到小的顺序为．14．（5分）如图，OA和OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是OA上任意一点，BP的延长线交⊙O于Q，过作⊙O的切线交OA延长线于R，RP=2，则RQ=．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线l与曲线C交于A，B两点，则线段AB的长为．16．（5分）已知函数f（x）=e x+x2﹣x，若对任意x1，x2∈[﹣1，1]，|f（x1）+f（x2）|≤k恒成立，则k 的取值范围为．三、简答题（本大题共6小，总分30）（请在规定区域内答题）17．（13分）设函数f（x）=cos（x+π）+2cos2，x∈R．（1）求f（x）的值域；（2）记△ABC内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若f（B）=1，b=1，c=，求a的值．18．（13分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x 满足；（1）若a=1且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．（13分）已知函数f（x）=2x+k•2﹣x，k∈R．（1）若函数f（x）为奇函数，求实数k的值；（2）若对任意的x∈[0，+∞）都有f（x）＞2﹣x成立，求实数k的取值范围．20．（13分）设函数f（x）=（b，c∈N+）．若方程f（x）=x的根为0和2，且f（﹣2）＜﹣（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知各项均不为零的数列{a n}满足：4S n f（）=1（S n为该数列前n项和），求该数列的通项公式a n．21．（14分）已知椭圆C的中心在坐标原点，它的一个焦点坐标为（，0），它的长轴是短轴的倍，直线y=m（m为常数）与椭圆交于A，B两点，以线段AB为直径作圆P，圆心为P．（1）求椭圆C的方程；（2）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；（3）设M（x，y）是圆P上的动点，当m变化时，求y的最大值．22．（14分）已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R），（Ⅰ）若a=﹣1，求曲线y=f（x）在处的切线的斜率；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=2x﹣2，若存在x1∈（0，+∞），对于任意x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2），求a的范围．2019届天津市高三上学期第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）若复数x满足z（2﹣i）=11+7i（i为虚数单位），则z为（）A．3+5i B．3﹣5i C．﹣3+5i D．﹣3﹣5i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：等式两边同乘2+i，然后化简求出z即可．解答：解：因为z（2﹣i）=11+7i（i为虚数单位），所以z（2﹣i）（2+i）=（11+7i）（2+i），即5z=15+25i，z=3+5i．故选A．点评：本题考查复数代数形式的混合运算，考查计算能力．2．（4分）设集合，B={（x，y）|y=3x}，则A∩B的子集的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1考点：交集及其运算；子集与真子集．专题：数形结合．分析：由题意集合，B={（x，y）|y=3x}，画出A，B集合所表示的图象，看图象的交点，来判断A∩B的子集的个数．解答：解：∵集合，∴为椭圆和指数函数y=3x图象，如图，可知其有两个不同交点，记为A1、A2，则A∩B的子集应为∅，{A1}，{A2}，{A1，A2}共四种，故选A．点评：此题利用数形结合的思想来求解，主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道不错的题．3．（4分）α，β为平面，m为直线，如果α∥β，那么“m∥α”是“m⊆β”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由α，β为平面，m为直线，α∥β，知：“m⊆β”⇒“m∥α”，反之，若“m∥α”，则“m⊆β”不一定成立．由此能求出结果．解答：解：由α，β为平面，m为直线，α∥β，知：“m⊆β”⇒“m∥α”，反之，若“m∥α”，则“m⊆β”不一定成立．∴“m∥α”是“m⊆β”的必要非充分条件．故选B．点评：本题考查平面的性质定理及其推论，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．4．（4分）函数f（x）=x+sinx（x∈R）（）A．是偶函数且为减函数B．是偶函数且为增函数C．是奇函数且为减函数D．是奇函数且为增函数考点：利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：根据函数奇偶性的定义，以及导数和函数单调性的关系即可得到结论．解答：解：∵f（x）=x+sinx，∴f（﹣x）=﹣x﹣sinx=﹣f（x），则函数f（x）是奇函数．函数的导数f′（x）=1+cosx≥0，则函数f（x）单调递增，为增函数．故选：D．点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用导数和单调性之间的关系是解决本题的关键．5．（4分）等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（）A．7 B．8 C．15 D．16考点：等差数列的性质；等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：先根据“4a1，2a2，a3成等差数列”和等差中项的性质得到3者的关系式，然后根据等比数列的性质用a1、q表示出来代入以上关系式，进而可求出q的值，最后根据等比数列的前n项和公式可得到答案．解答：解：∵4a1，2a2，a3成等差数列∴，∴，即∴q=2∴S4===15故选C点评：本题主要考查等比数列、等差数列的基本性质．属基础题．6．（4分）若（2x﹣1）＜（3x），则实数x的取值范围（）A．（﹣1，+∞）B．[，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（，+∞）D．（，+∞）考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据y=在定义域上的性质，及根式的意义得出，解不等式组得出范围即可．解答：解：y=在定义域上是增函数，故有，解不等式组得x≥﹣．故选B．点评：本题考查幂函数及其性质，基础题．7．（4分）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（）A．y=cos2x B．y=2cos2x C．D．y=2sin2x考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律及三角函数间的关系式即可得到答案．解答：解：令y=f（x）=sin2x，则f（x+）=sin2（x+）=cos2x，再将f（x+）的图象向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是y=cos2x+1=2cos2x，故选：B．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查升幂公式的应用，属于中档题．8．（4分）已知f（x）是定义在R上的函数，满足f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1），当x∈[0，1）时，f（x）=3x﹣1，则f（log12）的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．考点：对数函数图象与性质的综合应用；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x）+f（﹣x）=0、f（x﹣1）=f（x+1），判断出函数是奇函数、函数是周期函数并可求出周期，再由奇函数的性质、周期函数的性质、对数的运算律，将f（log12）进行转化到已知区间求值即可．解答：解：由f（x）+f（﹣x）=0得，f（﹣x）=﹣f（x），所以f（x）是定义在R上的奇函数，由f（x﹣1）=f（x+1）得，f（x）=f（x+2），所以f（x）是定义在R上以2为周期的周期函数，则f（log12）=f（﹣）=﹣f（），因为2＜＜3，所以0＜﹣2＜1，因为当x∈[0，1）时，f（x）=3x﹣1，所以f（﹣2）==12×﹣1=，所以f（log12）=﹣f（）=﹣f（﹣2）=﹣，故选：C．点评：本题考查了函数的奇偶性、周期性的综合应用，以及对数的运算律，解题的关键是判断出利用定义函数的奇偶性、周期性．9．（4分）试画出函数f（x）=ln（x﹣）的大致图象．考点：对数函数的图像与性质．专题：作图题；函数的性质及应用．分析：函数f（x）=ln（x﹣）的定义域为（﹣1，0）∪（1，+∞），作出其简图即可．解答：解：函数f（x）=ln（x﹣）的定义域为（﹣1，0）∪（1，+∞），其图象如下：点评：本题考查了学生的作图能力及对函数的性质的把握，属于中档题．10．（4分）已知函数f（x）=（k∈R），若函数y=|f（x）|+k有三个零点，则实数k的取值范围是（）A．k≤2 B．﹣1＜k＜0 C．﹣2≤k＜﹣1 D．k≤﹣2考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得|f（x）|=﹣k≥0，进而可得k≤0，作出图象，结合图象可得答案．解答：解：由y=|f（x）|+k=0得|f（x）|=﹣k≥0，所以k≤0，作出函数y=|f（x）|的图象，由图象可知：要使y=﹣k与函数y=|f（x）|有三个交点，则有﹣k≥2，即k≤﹣2，故选D．点评：本题考查根的存在性及个数的判断，作出函数的图象是解决问题的关键，属中档题．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案写在答题纸上）11．（5分）在极坐标系中，点（2，）到直线ρcos（θ+）=1的距离是1．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式即可得出．解答：解：由点P（2，），可得=1，=，∴P．直线ρcos（θ+）=1化为=1，∴．∴点P到直线的距离d==1．故答案为：1．点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，属于基础题．12．（5分）由直线y=x﹣4，曲线y=及x轴所围成的图形的面积是．考点：直线的一般式方程．专题：直线与圆．分析：如图所示，联立，解得．直线y=x﹣4与坐标轴的交点分别为B（4，0），C（0，﹣4）．可得由直线y=x﹣4，利用微积分基本定理可得：曲线y=及x轴所围成的图形的面积S=﹣S△OBC．解答：解：如图所示，联立，解得．直线y=x﹣4与坐标轴的交点分别为B（4，0），C（0，﹣4）．∴由直线y=x﹣4，曲线y=及x轴所围成的图形的面积S=﹣S△OBC=﹣=．故答案为：．点评：本题考查了微积分基本定理的应用，属于基础题．13．（5分）已知f（x）是周期为2的偶函数，当0＜x＜1时，f（x）=lgx，设a=f（），b=f（），c=f （），则a，b，c由大到小的顺序为c＜b＜a．考点：奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质；函数的周期性．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性和周期性将函数值进行转化，即可得到结论．解答：解：∵f（x）是周期为2的偶函数，∴b=f（）=f（﹣2）=f（）=f（），c=f（）=f（﹣2）=f（），∵当0＜x＜1时，f（x）=lgx，∴此时函数单调递增，∵，∴f（）＜f（）＜f（），即c＜b＜a，故答案为：c＜b＜a点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和周期性之间的关系，以及对数函数的单调性是解决本题的关键．14．（5分）如图，OA和OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是OA上任意一点，BP的延长线交⊙O于Q，过作⊙O的切线交OA延长线于R，RP=2，则RQ=2．考点：与圆有关的比例线段．专题：计算题．分析：连接OQ，得△OBQ为等腰三角形，由切线的性质，可得OQ⊥QR，则由等腰的余角相等及对顶角相等，可得∠QPR=∠BQR，即△RPQ为等腰三角形，进而判断出RP、RQ的大小关系．解答：解：连接OQ，如图所示：∵OQ=OB∴∠OQB=∠OBQ∵RQ为圆O的切线，OA⊥OB∴∠BPO=90°﹣∠OBQ，∠BQR=90°﹣∠OQB∴∠BPO=∠QPR=∠BQR，即△RPQ为等腰三角形∴RP=RQ，由题意知RP=2，则RQ=2．故答案为：2．点评：本题考查的知识点是切线的性质，等腰三角形的判定与性质，其中添加辅助线，以帮助分析题目中角与解之间的关系，是解答本题的关键．15．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线l与曲线C交于A，B两点，则线段AB的长为8．考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：选作题；坐标系和参数方程．分析：把ρsin2θ=4cosθ化为直角坐标方程为y2=4x，直线l的参数方程化为普通方程，联立，再利用弦长公式，即可得出结论．解答：解：由ρsin2θ=4cosθ可得ρ2sin2θ=4ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x，直线l的参数方程为（t为参数），普通方程为x+y=3，两方程联立可得y2+4y﹣12=0，∴y=﹣6或2，∴|AB|=•|2+6|=8．故答案为：8．点评：本题主要考查把参数方程、极坐标化为直角坐标方程的方法，韦达定理的应用，属于基础题．16．（5分）已知函数f（x）=e x+x2﹣x，若对任意x1，x2∈[﹣1，1]，|f（x1）+f（x2）|≤k恒成立，则k 的取值范围为[2e，+∞）．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：函数的性质及应用．分析：f′（x）=e x+2x﹣1，x∈[﹣1，1]．令g（x）=e x+2x﹣1，利用导数研究函数的单调性极值与最值．对任意x1，x2∈[﹣1，1]，|f（x1）+f（x2）|≤k恒成立⇔|2f（x）|max≤k，x∈[﹣1，1]．解答：解：f′（x）=e x+2x﹣1，x∈[﹣1，1]．令g（x）=e x+2x﹣1，则g′（x）=e x+2＞0，x∈[﹣1，1]．∴g（x）在x∈[﹣1，1]单调递增．g（﹣1）=e﹣1﹣3＜0，g（1）=e+1＞0．而g（0）=0．∴当x∈[﹣1，0）时，函数g（x）单调递减；当x∈（0，1]时，函数g（x）单调递增．∴当x=0时，函数g（x）取得极小值即最小值，g（0）=0．∴f′（x）≥0，∴函数f（x）在x∈[﹣1，1]单调递增．f（﹣1）=2﹣e﹣1，f（1）=e．∴对任意x1，x2∈[﹣1，1]，|f（x1）+f（x2）|≤k恒成立⇔|2f（x）|max≤k，x∈[﹣1，1]．∴k≥2e．∴k的取值范围为[2e，+∞）．故答案为：[2e，+∞）．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．三、简答题（本大题共6小，总分30）（请在规定区域内答题）17．（13分）设函数f（x）=cos（x+π）+2cos2，x∈R．（1）求f（x）的值域；（2）记△ABC内角A、B、C的对边长分别为a，b，c，若f（B）=1，b=1，c=，求a的值．考点：正弦函数的定义域和值域；正弦定理；余弦定理．专题：计算题．分析：（I）将f（x）=cos（x+π）+2化简，变形后可以用三角函数的有界性求值域．（II）由f（B）=1 求出∠B，利用余弦定理建立关于a的方程求出a．解答：解：（I）f（x）=cos（x+π）+2=cosxcosπ﹣sinxsinπ+cosx+1=﹣cosx﹣sinx+cosx+1=cosx﹣sinx+1=sin（x+）+1因此函数f（x）的值域为[0，2]（II）由f（B）=1 得sin（B+）+1=1，即sin（B+）=0，即B+=0或π，B=或﹣又B是三角形的内角，所以B=由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB即1=a2+3﹣3a，整理a2﹣3a+2=0解得a=1或a=2答：（I）函数f（x）的值域为[0，2]（II）a=1或a=2点评：考查利用三角函数的有界性求值域与利用余弦定理解三角形，属基本题型，用来训练答题者熟练三角恒等变形公式与余弦定理．18．（13分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x 满足；（1）若a=1且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：（1）p∧q为真，则p真且q真．分别求出p，q为真命题时x的范围，两者取交集即可．（2）q是p的充分不必要条件，即q⇒p，反之不成立．，设A={x|2＜x＜3}，B={x|a＜x＜3a}，则A⊊B，转化为集合关系．解答：解：由x2﹣4ax+3a2＜0，（x﹣3a）（x﹣a）＜0，又a＞0，所以a＜x＜3a…．（2分）由满足；得2＜x≤3，即q为真时，实数x的取值范围是2＜x≤3，…..…．（4分）（1）当a=1时，1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3…（6分）（Ⅱ）q是p的充分不必要条件，即q⇒p，反之不成立．，设A={x|2＜x＜3}，B={x|a＜x＜3a}，则A⊊B，则0＜a≤2，且3a＞3所以实数a的取值范围是1＜a≤2…（12分）点评：本题考查了命题真假的判断与应用，属于中档题，解题时注意分类讨论思想的应用．19．（13分）已知函数f（x）=2x+k•2﹣x，k∈R．（1）若函数f（x）为奇函数，求实数k的值；（2）若对任意的x∈[0，+∞）都有f（x）＞2﹣x成立，求实数k的取值范围．考点：函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．专题：综合题．分析：（1）利用函数f（x）=2x+k•2﹣x为奇函数，建立等式，即可求实数k的值；（2）对任意的x∈[0，+∞）都有f（x）＞2﹣x成立，即2x+k•2﹣x＞2﹣x成立，即1﹣k＜22x对任意的x∈[0，+∞）成立，从而可求实数k的取值范围．解答：解：（1）∵函数f（x）=2x+k•2﹣x为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）∴2﹣x+k•2x=﹣（2x+k•2﹣x）∴（1+k）+（k+1）22x=0恒成立∴k=﹣1（2）∵对任意的x∈[0，+∞）都有f（x）＞2﹣x成立，∴2x+k•2﹣x＞2﹣x成立∴1﹣k＜22x对任意的x∈[0，+∞）成立∵y=22x在[0，+∞）上单调递增∴函数的最小值为1∴1﹣k＜1∴k＞0点评：本题考查函数的奇偶性，考查恒成立问题，解题的关键是利用奇偶性的定义，利用分离参数法求解恒成立问题．20．（13分）设函数f（x）=（b，c∈N+）．若方程f（x）=x的根为0和2，且f（﹣2）＜﹣（1）求函数f（x）的解析式；（2）已知各项均不为零的数列{a n}满足：4S n f（）=1（S n为该数列前n项和），求该数列的通项公式a n．考点：数列与函数的综合．专题：函数的性质及应用．分析：（1）设=x，得（1﹣b）x2+cx+a=0，由，得a=0，b=1+，由此能求出f（x）．（2）由已知得，从而2S n﹣1=，由此能求出a n=﹣n．解答：解：（1）∵f（x）=（b，c∈N+），方程f（x）=x的根为0和2，∴设=x，得（1﹣b）x2+cx+a=0，∴，解得a=0，b=1+，∴f（x）=，f（﹣2）=，解得c＜3，又b，c∈N*，∴c=2，b=2，∴f（x）=，x≠1．（2）由已知得，∴2S n﹣1=，两式相减，得（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1+1）=0，∴a n=﹣a n﹣1或a n﹣a n﹣1=﹣1，当n=1时，，∴a1=﹣1，若a n=﹣a n﹣1，则a2=1，这与a n≠1矛盾，∴a n﹣a n﹣1=﹣1，∴a n=﹣n．点评：本题考查函数的解析式的求法，考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要注意函数性质的合理运用．21．（14分）已知椭圆C的中心在坐标原点，它的一个焦点坐标为（，0），它的长轴是短轴的倍，直线y=m（m为常数）与椭圆交于A，B两点，以线段AB为直径作圆P，圆心为P．（1）求椭圆C的方程；（2）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；（3）设M（x，y）是圆P上的动点，当m变化时，求y的最大值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）可设椭圆C的方程为，可得，，a2=b2+c2，解出即可．（2）联立，解得（x，y）．根据圆P与x轴相切，可得|OA|=|OP|，即可解出．（3）⊙P的方程：x2+（y﹣m）2=3﹣3m2，由题意可得：﹣1＜m＜1，取1＞m≥0，，因此只要求出y=m+的最大值即可．解答：解：（1）∵椭圆C的中心在坐标原点，它的一个焦点坐标为（，0），它的长轴是短轴的倍，可设椭圆C的方程为，∴，，a2=b2+c2，解得a2=3，b2=1，．∴椭圆C的方程为：=1．（2）联立，解得，．∵圆P与x轴相切，∴|OA|=|OP|，∴=|m|，解得m=±．∴P．（3）⊙P的方程：x2+（y﹣m）2=3﹣3m2，由题意可得：﹣1＜m＜1，取1＞m≥0，，∴只要求出y=m+的最大值即可．y′=1﹣=，令y′=0，解得，当时，y′＞0；当m时，y′＜0．∴当m=时，函数y=m+取得极大值即最大值2．点评：本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质，考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22．（14分）已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R），（Ⅰ）若a=﹣1，求曲线y=f（x）在处的切线的斜率；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）设g（x）=2x﹣2，若存在x1∈（0，+∞），对于任意x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2），求a的范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求导函数，代入计算，即可求曲线y=f（x）在处的切线的斜率；（Ⅱ）分类讨论，利用导数的正负，可求f（x）的单调区间；（Ⅲ）分别求出函数的最大值，建立不等式，即可求a的范围．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=ax+lnx，∴（x＞0）若a=﹣1，（Ⅱ）当a≥0，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）为增函数当a＜0，令f′（x）＞0，∴，f′（x）＜0，∴，综上：a≥0，f（x）的单调增区间为（0，+∞）；a＜0时，f（x）的单调增区间为（0，﹣），单调减区间为（﹣）；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当a≥0时，符合题意；当a＜0时，f（x）的单调增区间为（0，﹣），单调减区间为（﹣）∴由题意知，只需满足f（x）max≥g（x）max=g（1）=0，∴，∴综上：点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查学生的计算能力，属于中档题．。

2019届四川省高三上学期第一次月考数学（理）试题试卷满分：150分 考试时间：120分钟注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必先将自己的姓名、班级、准考证号码填写在答题卡上．2．考生答卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回，试题卷请考生们妥善的保管好.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设集合21{|},{|1}A x x x B x x=≤=≥，则A B = ( ) A.(,1]-∞B.[0,1]C. (0,1]D. (,0)(0,1]-∞2.已知向量,a b，其中2a b == ，且()a b a -⊥ ，则向量,a b的夹角是（ ）.A.6πB.4πC.3πD.2π3．欧拉公式cos sin ixe x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，2ie 表示的复数在复平面中位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．随机变量ξ～B （n ，P ），E ξ=15，D ξ=11.25，则n=（ ） A ． 60B ． 55C ． 50D ． 455、执行右面的程序框图，如果输入的x 在[1,3]-内取值，则输出的y 的取值区间为（ ）A.[0,2]B.[1,2]C.[0,1]D.[1,5]- 6．下列命题正确的个数有( )（1）命题“p q ∧为真”是命题“p q ∨为真”的必要不充分条件（2）命题“R x ∈∃,使得210x x ++<”的否定是:“对x R ∀∈, 均有210x x ++>”(3)经过两个不同的点111(,)P x y 、222(,)P x y 的直线都可以用方程121()()y y x x --=12()(x x y -1)y -来表示 （4）在数列{}n a 中, 11=a ,n S 是其前n 项和,且满足2211+=+n n S S ,则{}n a 是等比数列 （5）若函数223-)(a bx ax x x f ++=在1=x 处有极值10，则114==b a ， A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．某射击手射击一次命中的概率是0.7，连续两次均射中的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是（ ） A．B．C．D．8.若实数x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥123400y x y x ，则132+++=x y x z 的取值范围是（ ）]5,32.[A ]11,23.[B ]32,51.[C ]23,51.[D 9、将函数()2sin(2)4f x x π=+的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），所得图象关于直线4x π=对称，则φ的最小值为（ ）A ．18πB ．34πC ．12πD ．38π10、某学校组织演讲比赛，准备从甲、乙等8名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加时，他们的演讲顺序不能相邻，那么不同的演讲顺序的种类为( ) A ．1860 B ．1320 C ．1140 D ． 102011.已知函数，e x ex a x f ≤≤-=1(,)(2e 为自然对数的底数)与x x g ln 2)(=的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．21[1,2]e + B ．221[2,2]e e+- C ．2[1,2]e - D ．2[2,)e -+∞ 12．已知函数()x e f x x=，关于x 的方程()()()2210f x af x a m R -+-=∈有四个相异的实数根，则a 的取值范围是（ ）A.211,21e e ⎛⎫-- ⎪-⎝⎭ B ．()1,+∞ C ．21,221e e ⎛⎫- ⎪-⎝⎭D ．21,21e e ⎛⎫-+∞ ⎪-⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设随机变量X 服从正态分布N （3，1），且(24)0.68P X ≤≤=，则(4)P X >= 14、如果n x x )13(32-的展开式中各项系数之和为128，则展开式中31x的系数是 15. 冬季供暖就要开始，现分配出5名水暖工去3个不同的居民小区检查暖气管道， 每名水暖工只去一个小区， 且每个小区都要有人去检查， 那么分配的方案共有 种. 16、已知函数()3f x x =的图象为曲线C ，给出以下四个命题：①若点M 在曲线C 上，过点M 作曲线C 的切线可作一条且只能作一条；②对于曲线C 上任意一点()()111,0P x y x ≠，在曲线C 上总可以找到一点()22,Q x y ， 使1x 和2x 的等差中项是同一个常数；③设函数()()2sin2g x f x x =-，则()g x 的最小值是0； ④若()()8f x a f x +≤在区间[]1,2上恒成立，则a 的最大值是2. 其中所有正确命题的序号是三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知函数()cos xx xf x x+=-)14x π=+（1）求函数f （x ）的单调递减区间； （2）求)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-46ππ，上的最大值和最小值．18、（本小题满分12分）已知向量a ＝(sin x ，－1)，b ＝)21,cos 3( x ， 函数f (x )＝ (a ＋b )·a －2. (1)求函数f (x )的最小正周期T ；(2)已知a ，b ，c 分别为△ABC 内角A ，B ，C 的对边，其中A 为锐角，a ＝32，c ＝4，且f (A )＝1，求△ABC 的面积S .19.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝x 4＋a x －ln x －32，其中a ∈R ，且曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线垂直于直线y ＝12x .（1）求a 的值；（2）求函数f (x )的单调区间．20.（本小题满分12分）威远中学举行中学生“珍爱地球·保护家园”的环保知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行；每位选手最多有5次答题机会，选手累计答对3题或答错3题即终止比赛，答对3题者直接进入复赛，答错3题者则被淘汰．已知选手甲答对每个（Ⅰ）求选手甲进入复赛的概率；（Ⅱ）设选手甲在初赛中答题的个数为X ，试求X 的分布列和数学期望．21、（本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和是n S ，且112n n S a += ⑴ 求数列{}n a 的通项公式；⑵ 记23log 4n n a b =，数列21{}n n b b +⋅的前n 项和为n T ，若不等式n T m <对任意的正整数n 恒成立，求m 的取值范围。

2019届高三年级第一次月考数学（文科）试卷一、选择题（共12小题，每小题5分）1.已知集合A ={x ||x +1|＜1}，B ={x |（12）x ﹣2≥0}，则A ∩∁R B =（ ） A ．（﹣2，﹣1） B ．（﹣2，﹣1] C ．（﹣1，0）D ．[﹣1，0） 2.下列选项中，说法正确的是（ ）A ．命题“2,0x R x x ∃∈-≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈->”B ．命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的充分不必要条件C.命题“若22am bm ≤，则a b ≤”是假命题D ．命题“在ABC ∆中，若1sin 2A <,则6A π<”的逆否命题为真命题 3.已知p ：1122a ≥-成立, q ：函数()(1)x f x a =-- (1a >且2a ≠)是减函数,则p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4.已知命题1:(0,),sin p x x x x∀∈+∞=+，命题:,1x q x R e ∃∈<， 则下列为真命题的是（ ） A ．()p q ∧⌝ B ．()()p q ⌝∧⌝ C ．()p q ⌝∧ D ．p q ∧5.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx 的定义域和值域相同的是（ ）A ．y=xB ．y=lgxC ．y=2xD ．y=x 16.设a=3，b=15﹣7，c=11﹣3，那么a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．b ＞c ＞a7.设实数a ＞b ＞0，c ＞0，则下列不等式一定正确的是（ ）A ．B ．C ．c a ＞c bD ．ac ﹣bc ＜08.若关于x 的不等式210x kx +->在[1,2]区间上有解，则k 的取值范围是（ ）A ．(－∞,0) B．3(,0)2- C. 3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．3(,)2-+∞ 9.已知()f x 是偶函数，它在[0,)+∞上是减函数，若()(lg )1f x f > ，则x 的取值范围是（ ）A ．1(,1)10B ．1(,10)10C ．1(0,)(1,)10+∞D ．(0,1)(10,)+∞ 10.已知3)(x x f =,若]2,1[∈x 时，0)1()(2≤-+-x f ax x f ，则a 的取值范围是（ ）1.≤a A 1.≥a B 23.≥a C 23.≤a D 11.已知定义在R 上的函数()f x ，若对任意两个不相等的实数1x ，2x ，都有()()11221x f x x f x x +<()()221f x x f x +，则称函数()f x 为“D 函数”.给出以下四个函数：①()e x f x x =+；②()32f x x x =--；③()e x f x -=；④()ln ,0,0,0.x x f x x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩其中“D 函数”的序号为（ ）A ．①② B．①③ C．②③ D．②③④12.函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且满足f （x +2）=f （x ）．当x ∈[0，1]时，f （x ）=2x ，若方程ax +a ﹣f （x ）=0（a ＞0）恰有三个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（21，1） B ．[0，2] C ．（1，2） D ．[1，+∞） 二、填空题（共4小题，每小题5分）13.若“[]4,2x ∀∈--,12x m ⎛⎫ ⎪⎝⎭≥”是真命题，则实数m 的最大值为 ． 14.已知函数f （x ）=2x 2+bx +c ，不等式f （x ）＜0的解集是（0，5），若对于任意x ∈[2，4]，不等式f （x ）+t ≤2恒成立，则t 的取值范围为 ．15.设函数f （x ）=﹣2x 2+4x 在区间[m ，n]上的值域是[﹣6，2]，则m+n 的取值的范围是 ．16.函数32)(2+-=x x x f ，若a x f -)(＜2恒成立的充分条件是21≤≤x ，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题（共70分）17.已知二次函数()24f x x x b =-+的最小值为0，不等式()4f x <的解集为A .(1)求集合A ；(2)设集合{}2B x x a =-<，若集合B 是集合A 的子集，求a 的取值范围..18.设命题p ：实数x 满足x 2﹣4ax+3a 2＜0，其中a ＞0，命题q ：实数x 满足⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤--08x 2x 06x x 22． （1）若a=1，且p∧q 为真，求实数x 的取值范围；（2）若¬p 是¬q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19.已知函数f （x ）=x 2+2ax+2．（1）若函数f （x ）有两个不相等的正零点，求a 的取值范围；（2）若函数f （x ）在x∈[﹣5，5]上的最小值为﹣3，求a 的值．20.已知函数()23kx f x x k=+()0k >. （1）若()f x m >的解集为{|3,2}x x x <->-或，求,m k 的值；（2）若存在03,x > 使不等式()01f x >成立，求k 的取值范围.21. 已知二次函数f （x ）满足f （x ）=f （﹣4﹣x ），f （0）=3，若x1，x2是f （x ）的两个零点，且|x1﹣x2|=2．（Ⅰ）求f （x ）的解析式；（Ⅱ）若x ＞0，求g （x ）=()x f x 的最大值．22.已知函数f （x ）=log a （xb x +-1）（0＜a ＜1，b ＞0）为奇函数，当x ∈（﹣1，a ]时，函数y =f （x ）的值域是（﹣∞，1]．（1）确定b 的值；（2）证明函数y =f （x ）在定义域上单调递增，并求a 的值；（3）若对于任意的t ∈R，不等式f （t 2﹣2t ）+f （2t 2﹣k ）＞0恒成立，求k 的取值范围．2019届高三年级第一次月考数学（文科）试卷答案1.C2.C3.A4.C5.D6.B7.B8.D9.B 10.C 11.C 12.A13.4 14.（﹣∞，10]． 15.[0，4] 16.1＜a ＜417.(1)由二次函数()24f x x x b =-+的最小值是0得：1640b -=，4b =. 所以集合{}04A x x =<<.(2)当0a £时，集合B A =仆符合题意.当0a >时，集合{}22B x a x a =-<<+，∴2024a a ì-?ïí+?ïî，∴02a <?. 综上a 的取值范围是(],2-?.18.解：（1）当a=1时，p ：{x|1＜x ＜3}，q ：{x|2＜x≤3}，又p∧q 为真，所以p 真且q 真，由得2＜x ＜3，所以实数x 的取值范围为（2，3）（2）因为￢p 是￢q 的充分不必要条件，所以q 是p 的充分不必要条件，又p ：{x|a ＜x ＜3a}（a ＞0），q ：{x|2＜x≤3}，所以解得1＜a≤2，所以实数a 的取值范围是（1，2]19.解：（1）函数f （x ）=x 2+2ax+2．恒过（0，2），函数f （x ）有两个不相等的正零点，可得，即，所以a ＜﹣． （2）函数f （x ）=x 2+2ax+2，的对称轴为：x=﹣a ，﹣a ＜﹣5时，f （﹣5）是函数的最小值：27﹣10a ；﹣a∈[﹣5，5]时，f （﹣a ）是最小值：2﹣a 2；当﹣a ＞5时，f （5）是函数的最小值：27+10a ，因为在x∈[﹣5，5]上的最小值为﹣3，，当a ＞5时，27﹣10a=﹣3，解得a=3舍去；当a ＜﹣5时，27+10a=﹣3，解得a=﹣3舍去．当时有解，．所求a为：． 20.（1）220()303kx k f x m m mx kx km x k>∴>⇔>⇔-+<+， 不等式230mx kx km -+<的解集为{|3,2}x x x <->-或，3,2--是方程230mx kx km -+=的根，且0m <，252365k k m m k =⎧⎧=-⎪⎪⇒⎨⎨=-⎪⎪=⎩⎩……… 6分 （2）()()222()1103033kx f x k x kx k x k x x k>⇔>>⇔-+<⇔->+ ． 存在03,x >使得()01f x >成立，即存在03,x >使得成立2003x k x >-， 令()()2,3,3x g x x x =∈+∞-，则()min k g x >， 令3x t -=，则()0,t ∈+∞，2(3)96612t y t t t +==++≥+=， 当且仅当9t t=，即3t =，亦6x =即时等号成立.()min 12g x ∴=， ∴()12,k ∈+∞ … 12分21.解（Ⅰ）∵f（x ）=f （﹣4﹣x ），x 1，x 2是f （x ）的两个零点，且|x 1﹣x 2|=2．∴f（x ）的对称轴为：x=﹣2，可得x 1=﹣3，x 2=﹣1…设f （x ）=a （x+3）（x+1）（a≠0）…由f （0）=3a=3得a=1，∴f（x ）=x 2+4x+3…（Ⅱ）∵g（x ）===≤=1﹣…当且仅当．∴… 22.（1）根据函数f （x ）为奇函数，建立方程关系即可求出b ；（2）运用单调性的定义，可得g （x ）==﹣1+在（﹣1，1）递减，再由复合函数的单调性，可得f （x ）在（﹣1，1）递增；由题意可得f （a ）=1，解方程可得a 的值；（3）由f （t 2﹣2t ）＞﹣f （2t 2﹣k ）=f （k ﹣2t 2），f （x ）在（﹣1，1）递增，可得t 2﹣2t ＞k ﹣2t 2，且﹣1＜t 2﹣2t ＜1，﹣1＜k ﹣2t 2＜1，可得k ＜3t 2﹣2t 的最小值，运用二次函数的最值求法，可得最小值，即可得到k的范围．解：（1）∵函数f（x）=log a（）（0＜a＜1，b＞0）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（﹣x）+f（x）=0，∴log a+log a=log a（•）=0，即•=1，∴1﹣x2=b2﹣x2，即b2=1，解得b=1（﹣1舍去），当b=1时，函数f（x）=log a为奇函数，满足条件．（2）证明：设x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，由g（x）==﹣1+，g（x1）﹣g（x2）=﹣=，x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，可得x2﹣x1＞0，（1+x1）（1+x2）＞0，则g（x1）﹣g（x2）＞0，即有g（x）在（﹣1，1）递减，由f（x）=log a g（x），0＜a＜1可得，f（x）在（﹣1，1）递增；∴函数f（x）=log a在x∈（﹣1，a）上单调递增，∵当x∈（﹣1，a]时，函数f（x）的值域是（﹣∞，1]，∴f（a）=1，即f（a）=log a=1，∴=a，即1﹣a=a+a2，∴a2+2a﹣1=0，解得a=﹣1±，∵0＜a＜1，∴a=﹣1+；（3）对于任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0恒成立，即有f（t2﹣2t）＞﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），由f（x）在（﹣1，1）递增，可得t2﹣2t＞k﹣2t2，且﹣1＜t2﹣2t＜1，﹣1＜k﹣2t2＜1，可得k＜3t2﹣2t的最小值，由3t2﹣2t=3（t﹣）2﹣，可得t=，取得最小值﹣，可得k＜﹣．检验成立．则k的取值范围是（﹣∞，﹣）．。

2019届重庆市万州三中高三上学期第一次月考数学（理）试题第一部分 选择题（共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上。

1、已知集合{}2|230A x x x =--≥，{}22B x x =-≤≤，则A B = （ ▲ ）A ．[]2,1--B ．[)1,2-C ．[]1,1-D ．[)1,22、sin 600= （ ▲ ）A ．12B ．12- CD．3、已知i 是虚数单位，复数z 满足()341z i i +=+，则复平面内表示z 的共轭复数的点在 （ ▲ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4、三角形ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,已知下列条件： ①b=3,c=4,30=B ; ②a=5,b=8,30=A ; ③c=6,b=33,60=B ; ④c=9,b=12,60=C其中满足上述条件的三角形有两解的是： （ ▲ ） A.①② B.①④ C.①②③ D.③④5x 轴交点为()3,0，则()()62f f -= （ ▲ ）A ．2018B ．2018C ． 2D ． 16、已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点()1,3-，则cos 2α的值为 （ ▲ ）A.B.C.45 D. 45- 7、已知两曲线1C ：()sin 2cos 2f x x x =-，2C ：'()y f x =，则下面结论正确的是（ ▲ ）A ．将1C 向右平移4π个单位，然后将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，可得2C B ．将1C 向左平移4π个单位，然后将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，可得2CC ．将1C 向右平移2π个单位，然后将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，可得2CD ．将1C 向左平移2π个单位，然后将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，可得2C8、已知a =16125b =，4log 7c =，则下列不等关系正确的是 （ ▲ ）A ．b a c <<B ．a b c << C.b c a << D ．c a b << 9、执行右面的程序框图，如果输入的t =0.01，则输出的n = （ ▲ ）A ．5 B. 6 C ．7 D.810、某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝. 甲：我没有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷. 根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是 ( ▲ )A ．甲 B. 乙 C ．丙 D.丁 11、设)30cos(cos )(x x x f -=，则)59()2()1(f f f +++的值是 （ ▲ ） A.2359B.0C.59D.259 12、若函数)(x f 在区间A 上，对)(),(),(,,,c f b f a f A c b a ∈∀可以为一个三角形的三边长，则称函数)(x f y =为“三角形函数”。