高二第二学期期末复习数学试题(文科)

第二学期期末质量检测高二（文科）数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题1. 若复数z的共轭复数，则复数z的模长为（）A. 2B. －1C. 5D.【答案】D【解析】由题意可得：，则 .2. 下列命题正确的是（）A. 命题“，使得x2－1＜0”的否定是：，均有x2－1＜0．B. 命题“若x＝3，则x2－2x－3＝0”的否命题是：若x≠3，则x2－2x－3≠0．C. “”是“”的必要而不充分条件．D. 命题“cosx＝cosy，则x＝y”的逆否命题是真命题．【答案】B【解析】逐一考查所给的命题：A. 命题“，使得x2－1＜0”的否定是：，均有x2－1≥0．..................C. “”是“”的充分不必要条件．D. 命题“cosx＝cosy，则x＝y”的逆否命题是假命题．本题选择B选项.3. 下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；③线性回归方程必经过点；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有100人吸烟，那么其中有99人患肺病．其中错误的个数是（）A. 0B. 1D. 3【答案】D【解析】逐一考查所给的4个说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值改变，方差不变，题中说法错误；②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均减少3个单位，题中说法错误；③线性回归方程必经过点，题中说法正确；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有每个吸烟的人都有99%的可能患病，题中说法错误；本题选择D选项.4. 抛物线的准线方程是（）A.B.C. x＝2D. y＝2【答案】D【解析】抛物线的标准方程为：，据此可得，抛物线的直线方程为：y＝2.本题选择D选项.点睛：抛物线方程中，字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离，等于焦点到抛物线顶点的距离．牢记它对解题非常有益．5. 用反证法证明命题：“若a，b∈N，且ab能被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是（）A. a，b都能被5整除B. a，b都不能被5整除C. a，b不都能被5整除D. a不能被5整除，或b不能被5整除【答案】B【解析】反证法否定结合即可，故假设的内容为：“a，b都不能被5整除”.本题选择B选项.6. 过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为坐标原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为（）B. 2C.D.【答案】A【解析】设垂足为D，根据双曲线方程可知其中一个渐近线为y=x，焦点为D点坐标，∴，∵OD⊥DF∴k DF⋅k OD=−1∴，即a=b∴.本题选择A选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式e＝；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．7. 当复数为纯虚数时，则实数m的值为（）A. m＝2B. m＝－3C. m＝2或m＝－3D. m＝1或m＝－3【答案】B【解析】复数为纯虚数，则：，解得： .本题选择B选项.8. 关于函数极值的判断，正确的是（）A. x＝1时，y极大值＝0B. x＝e时，y极大值＝C. x＝e时，y极小值＝D. 时，y极大值＝【答案】D【解析】函数的定义域为，且：，则当时，；当时，，＝.故时，y极大值本题选择D选项.9. 双曲线（mn≠0）离心率为，其中一个焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则mn的值为（）A. B. C. 18 D. 27【答案】C【解析】由题意可得，由题意可得双曲线（mn≠0）的一个焦点的坐标为(3,0),故有m+n=32=9.再根据双曲线的离心率，可得m=3，∴n=6，mn=18，本题选择C选项.10. 如图，AB∩α＝B，直线AB与平面α所成的角为75°，点A是直线AB上一定点，动直线AP与平面α交于点P，且满足∠PAB＝45°，则点P在平面α内的轨迹是（）A. 圆B. 抛物线的一部分C. 椭圆D. 双曲线的一支【答案】C【解析】用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线。

宁夏长庆高级中学2018-2019学年 第二学期高二期末数学试卷文科一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，满分60分）1．{}{}5x 1|x ,31|x <<=≤<-=B x A 集合集合，则B A ⋃=（ ）{}51|x <<-x A 、{}53|x <<x B 、 {}1-1|x <<x C 、 {}31|x ≤<x D 、 2. 函数 的定义域是( ) A ．B ．C ．D ．3．x R ∈，则()f x 与()g x 表示同一函数的是（ ）A. ()2f x x =， ()g x =B. ()1f x =， ()()01g x x =-C.()2f x x=， ()()2xg x =D. ()293x f x x -=+， ()3g x x =-4．已知命题2:(0,),1,p x x x ∀∈+∞≥-则命题p 的否定形式是A ．2000:(0,),1p x x x ⌝∃∈+∞≥-B ．2000:(,0),1p x x x ⌝∃∈-∞≥-C ．2000:(0,),1p x x x ⌝∃∈+∞<-D ．2000:(,0),1p x x x ⌝∃∈-∞<-5.已知函数()1,1{ 3,1x x f x x x +<=-+≥ ，则52f f⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦等于（ ） A.12 B. 32 C. 52 D. 926.若函数y=(x +1)(x-a )为偶函数，则a = ( ) A. -2 B. 0 C. 1 D. 27.数的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a8．将参数方程222sin ()sin x y θθθ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数化为普通方程为（ ） A ．2y x =- B ．2y x =+ C ．2(23)y x x =-≤≤ D ．2(01)y x y =+≤≤ 9．化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（ ）A ．201y y +==2x 或B ．1x =C ．201y +==2x 或xD ．1y = 10.不等式|x －1|－|x －5|<2的解集是( )A ．(－∞，4)B ．(－∞，1)C ．(1,4)D ．(1,5)11.函数3log )(3-+=x x x f 的零点所在的区间是A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，+∞） 12.函数f (x )=1+log 2x 与g(x )=2-x +1在同一直角坐标系下的图象大致是 ( )二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2013—2014学年度第二学期期末抽测高二数学试题（文科），共计1．已知全集B=▲2．已知复数z满足i2iz⋅=-，i为虚数单位，则z的值为▲．3．命题“2x∀>，24x>”的否定是▲．4．用反证法证明某命题时，对结论“自然数,,a b c至少有1个偶数”的正确假设为“假设自然数,,a b c都是▲”．5．若函数()f x=，则()f x的定义域是▲．6．已知复数2(4)3iz a=-+，a∈R，则“=2a”是“z为纯虚数”的▲条件．（填写“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一个）7．已知ABC△的周长为l，面积为S，则ABC△的内切圆半径为2Srl=．将此结论类比到空间，已知四面体ABCD的表面积为S，体积为V，则四面体ABCD的内切球的半径R=▲．8．若函数()123, 1,log,01,x xf xx x-ìïïï>=íïï<ïî≤则()81f f轾臌的值为▲．9．已知()y f x=是奇函数，当0x≥时，()3xf x m=+，若()()2g x f x=+，则()1g-[来源:21世纪教育网]21世纪教育网的值为▲．10．已知函数321()23f x x mx n=-+（m，n为常数），当2x=时，函数()f x有极值，若函数()y f x=有且只有三个零点，则实数n的取值范围是▲毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定位置作答，在其它．如需作图，须用铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

11．设函数()log (1)a f x x a =>的定义域为[],m n ，值域为[]1,0，若m n -的最小值为13，则实数a 的值为 ▲ ．12．设函数11,2,()1(2),2,2x x f x f x x ⎧--<⎪=⎨-⎪⎩≥ 则函数()()1F x xf x =-的零点的个数为 ▲ ．13．已知命题p ：“若0m ≤，则220x x m -+=有实数解”的逆命题；命题q ：“若函数()()2lg 2f x x x a =++的值域为R ，则1a >”．以下四个结论：①p 是真命题；②p q Ù是假命题；③p q Ú是假命题；④q Ø为假命题． 其中所有正确结论的序号为 ▲ ．14．已知()f x 是定义在R 上的函数，对于任意12,x x R Î，()()()12121f x x f x f x +=+-恒成立，且当0x >时，()1f x >，若()20132014f =，()233f x ax --<对任意()1,1x ?恒成立，则实数a 的取值范围为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)21世纪教育网已知复数112i z =-，234i z =+，i 为虚数单位．（1）若复数12z az +对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围；（2）若1212z z z z z -=+，求z 的共轭复数z ．16．(本小题满分14分)已知函数()21f x x =+， ()51g x x =+的定义域都是集合A ，函数()f x 和()g x 的值域分别是集合S 和T ．（1）若[]1,3A =，求S T ； （2）若[]0,A m =，且S T =，求实数m 的值；（3）若对于A 中的每一个x 值， 都有()()f x g x =，求集合A ．17．(本小题满分14分)一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照如此规律，第n步完成时对应图案中所包含小正方形的个数记为() f n．21世纪教育网①②③④21世纪教育网[来源:21世纪教育网]（1）写出()2f，()3f，()4f，()5f的值；（2）利用归纳推理，归纳出()1f n+与()f n的关系式；21世纪教育网（3）猜想()f n的表达式，并写出推导过程．21世纪教育网21世纪教育网18．(本小题满分16分)设函数()x xf x a ka-=+（0a>，且1a¹）是定义域为R的奇函数．（1）求实数k的值；[来源:21世纪教育网Z§X§X§K]（2）若()3 12f=．①用定义证明：()f x是单调增函数；②设()()222x xg x a a f x-=+-，求()g x在[)1,+上的最小值．19．(本小题满分16分) [来源:21世纪教育网已知函数()32ln f x ax bx x =+，若()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为22y x =-．21世纪教育网（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在1[,e]e 上的单调区间和最值；（3）若存在实数[]2,2m ?，函数()()3322ln 239g x x x x m n x =--+在()1,e 上为单调减函数，求实数n 的取值范围．[来源:学科网21世纪教育网][来源:21世纪教育网]20．(本小题满分16分)设()f x 是定义在(0,)+∞的可导函数，且不恒为0，记()()()n n f x g x n x =∈*N ．若对定义域内的每一个x ，总有()0n g x <，则称()f x 为“n 阶负函数”；若对定义域内的每一个x ，总有[]()0n g x '≥，则称()f x 为“n 阶不减函数”（[]()n g x '为函数()n g x 的导函数）．（1）若31()(0)af x x x x x =-->既是“1阶负函数”，又是“1阶不减函数”，求实数a 的取值范围；（2）对任给的“n 阶不减函数”()f x ，如果存在常数c ，使得()f x c <恒成立，试判断()f x 是否为“n 阶负函数”？并说明理由．。

合肥六校联盟2020-2021学年第二学期高二年级期末联考数学试卷（文）答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5. DBAAB 6-10 BDCCB 11-12.AB二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．6 14. 52 15. c b a >> 16． ②③三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本题满分10分）(Ⅰ)当时， ，，∴；当时， ，两式相减得 ，即，又，∴数列是以为首项，为公比的等比数列．∴ .(Ⅱ)由（Ⅰ）知 ，∴18.（本题满分12分） （1）由所给数据计算得()11234535x =++++=15.66.57.48.29.17.365y =++++=（）()7214101410i i x x =-=++++=∑()()()()()()()()7113 5.67.3623 6.57.36539.17.368.7i i i x x y y =--=--+--+⋯+--=∑，()71721()8.7ˆ0.8710()i i i i i x x y y b x x ==--===-∑∑ˆ7.360.873 4.75a y bx =-=-⨯=ˆ0.87 4.75y x =+（2）将2021年的年份代号6x =代入（1）中的回归方程，得ˆ0.876 4.759.97y =⨯+=，故预测2021年该村民养殖黑猪的年收入是9.97万元．19.（本题满分12分）（1）若选①19=b ，②2=c ，,0152,cos 22222=--∴-+=a a B ac c a b即舍）或(35-==a a ，所以ABC ∆∴的面积235232521sin 21=⨯⨯⨯==B ac S .（2）若选②2=c ，③C A sin 5sin 2=由C A sin 5sin 2=,得c a 52=又5,2=∴=a c所以ABC ∆∴的面积235232521sin 21=⨯⨯⨯==B ac S .（3）若选①19=b ，③C A sin 5sin 2=由C A sin 5sin 2=,得c a 52=，,4,cos 22222=∴-+=c B ac c a b即2=c ， 525==∴c a所以ABC ∆∴的面积235232521sin 21=⨯⨯⨯==B ac S .20．（1）连接1AC ，由11ACC A 是平行四边形及N 是1AC 的中点，得N 也是1AC 的中点，因为点M 是1A B 的中点，所以//MN BC ，因为1⊥MN AB ，所以1BC AB ⊥，又BC AB ⊥，1AB AB A =，所以BC ⊥平面11A B BA ，又BC ⊂平面11BCC B ，所以平面11BCC B ⊥平面11A B BA ；（2）过A 作1AO B B ⊥交1B B 于点O ，因为平面11BCC B ⊥平面11A B BA ，平面11BCC B 平面111A B BA B B =，所以AO ⊥平面11BCC B ，由11A B BA 是菱形及160ABB ∠=︒，得1ABB △为三角形，则23AO =由BC ⊥平面11A B BA ，得1BC B B ⊥，从而侧面11BCC B 为矩形， 所以1111123348333A BCC B V OA BC B B -=⨯⨯⨯=⨯⨯=21．（本小题满分12分）解：（1）设椭圆的焦距为2c ，由题意得：2222232311143ca ab a bc a b c⎧=⎪⎧=⎪⎪⎪+=⇒=⎨⎨⎪⎪=⎩=+⎪⎪⎩故椭圆C 的方程为2214x y +=．（2）证明：由题意知(0,1)P -，直线l 的斜率存在，不妨设直线l 的方程为(4)1y k x =-+，设A ，B 两点的坐标为()()1122,,,A x y B x y ， 联立()2222(4)1418(41)32(21)014y k x k x k k x k k x y =-+⎧⎪⇒+--+-=⎨+=⎪⎩由12,x x 是上方程的两根得：1212228(41)32(21),4141k k k k x x x x k k --+=⋅=++ 又()()12121212424211PA PB k x k x y y k k x x x x -+-++++=+=+()12121222(21)kx x k x x x x --+=()212122(21)16(21)(41)41122232(21)22k x x k k k k k k k x x k k -+---=-=-=-=-故直线PA 与直线PB 的斜率之和为定值，且定值为12. 22. （本小题满分12分）（1）由题意，2()32g x x x '=-，则(1)1g '=，而(1)3g =-，∴函数()g x 的图象在点()()1,1g 处切线的方程为4y x =-.（2）由（1），()(32)g x x x '=-，∴在(,0)-∞上()0g x '>，()g x 单调递增；在2(0,)3上()0g x '<，()g x 单调递减；在2(,)3+∞上()0g x '>，()g x 单调递增；∵对任意的s ，1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦有()()f s g t ≥成立，而1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，125()28g =-，(2)1g =， ∴对任意的1,22s ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有()()max 1f s g t ≥=恒成立，只需对任意1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，有2ln a x x x ≥-恒成立. ∵2()ln h x x x x =-，则()12ln h x x x x '=--，有(1)0h '=，而()32ln h x x ''=--， ∴1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()0h x ''<，即()h x '单调递减，故1[,1)2上()0h x '>，()h x 单调递增；(1,2]上()0h x '<，()h x 单调递减； ∴()(1)1h x h ≤=，即1a ≥。