北师大版九年级上册第三章证明
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北师大版九年级上册第三章证明（三）练习题
一、填空题
1、如图，平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，请你写出图中三对一定相等的线
段 。
2、在上题图中，若平行四边形ABCD的周长为30cm，且AOB的周长比BOC的周长小
1cm，那么AB= cm，BC＝ cm。
第1-2题图 第3题图
第4题图
3、如图，将两块完全相同的含有30角的三角板一边重合拼在一起，可以得到一个四边形
ABCD，则四边形ABCD是 （回答是什么四边形）；若BC=10 cm，则对
角线BD＝ cm。
4、如图平行四边形ABCD中，AE、AF分别是BC和CD边上的高，若65EAF，则B
度，C 度。
5、如图，将两根等宽的纸条叠放在一起，重叠的部分（图中阴影部分）是一个四边形，对
这个四边形的形状你认为最准确的一个描述是：这个四边形是 四边形。
第7题图 9
6、菱形ABCD的面积是503cm2,其中一条对角线的长是103 cm，则菱形ABCD的较
小的内角为 ，菱形ABCD的边长为 。
7、如图，矩形ABCD中，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，若AE=1，EF＝2，则FC＝
，AB＝ 。
8、对角线 的四边形是正方形。
二、择题
9、如图，平行四边形ABCD中，AE=CF，则图中的平行四边形的个数是（ ）个
A.2 B.3 C.4 D.5
10、若第1题的条件中，除原有条件外，再增加FA＝FD，则图中的等腰梯形个数是（ ）
个
A.2 B.3 C.4 D.5
11、下列关于平行四边形的判定中正确的是（ ）
A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
B.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形
C.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
O
C
A
D
B
C
A
D
B
E
F
C
A
D
B
F
E
C
A
D
B
C
A
DBE
F
D.一组对边平行，一组邻角互补的四边形是平行四边形
12、顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点，得到一个四边形，对这个四边形的
形状描述最准确的是（ ）
A. 平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形
13、已知菱形ABCD的面积为96cm2，对角线AC的长为16 cm，则此菱形的边长为（ ）
cm
A.32 B.10 C.14 D.20
14、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D. 每一条对角线平分一组对角
15、只用一把刻度尺检查一张四边形纸片是否是矩形，下列操作中最为恰当的是（ ）
A. 先测量两对角线是否互相平分，再测量对角线是否相等
B. 先测量两对角线是否互相平分，再测量是否有一个直角
C. 先测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等
D. 先测量两组对边是否互相平行，再测量对角线是否相等
16、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，90BC,E、F分别
是AD、BC的中点，若AD=5cm，BC=13cm，那么EF=（ ）
cm
A.4 B.5 C.6.5 D.9
三、解答题
17、按要求填图
下面图中，表达了四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系。
请你依照“四边形平行四边形”的填法，在每个括号内填上一个条件（只填一个即可），
使得前一种四边形满足这一条件后，成为后一种四边形。
18、辨析纠错
已知：如图ABC中，AD是BAC的角平分线，DE∥AC，DF∥AB。
求证：四边形AEDF是菱形。
对于这道，小明是这样证明的。
证明：∵AD平分BAC，∴∠1＝∠2（角平分线的定义）
∵DE∥AC，∴∠2＝∠3（两直线平行内错角相等）
∴∠1＝∠3（等量代换）
∴AE＝DE（等角对等边）同理可证：AF=DF
∴四边形AEDF是菱形（菱形定义）
老师说小明的证明过程有错误，你能看出来吗？
⑴请你帮小明指出他的错误是什么？（先在解答过程中划出来，再说明他错误的原因）
⑵请你帮小明做出正确的解答。
19、定理证明
这一章我们学习了很多定理，并对他们进行了证明，你还记得“三角形中位线定理”吗？请
你先默写“三角形中位线定理”并证明这一定理。（画出图形，写出已知、求证和证明）
F
EAD
B
C
1
2
3
F
E
D
A
B
C
20、已知：四边形ABCD是 ，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求
证：四边形EFGH是 。
题目中的“ ”中的部分，是小明在抄题时，不小心被墨水污染无法看得清的部分，请
你先在污染处填上合理的内容，并画图证明。
21、如图，矩形ABCD中，BD=2AB。
⑴求ADB的度数；
⑵若AD=3cm，求矩形ABCD的面积。
22、如图，平行四边形ABCD中，E、F分别为对角线BD上的点，且BF=DE。求证：四边
形AECF是平行四边形。
C
A
D
B
F
E
C
A
D
B
23、如图，已知：正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE平分OBA，OFBE
于F，交OB于G。
① 求证：OE=OF。
②若E在O、A两点之间运动（不与O、A重合），OF保持与BE的垂直关系，那么
OE与OG还相等吗？（不需要证明）
G
F
O
CABD
E
答案
1、AB=CD,AD=BC,AO=OD,BO=OD(任写三对即可)
2、AB=7cm，BC=8cm。
3、平行四边形，107
4、65，115
5、菱形
6、60，10
7、FC＝1，AB＝2.
8、互相垂直平分且相等。
9、C 10、A 11、C 12、D 13、B 14、C 15、C 16、A
17、按要求填图
填图略，主要依据平行四边形、菱形、矩形、正方形的定义进行填写。
18、⑴小明错用了菱形的定义。
⑵改正：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形。
∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2.
又∵∠3＝∠2，∴∠1＝∠3.
∴AE=DE，∴平行四边形AEDF是菱形。
19、参考课本“中位线定理”的证明。
20、题为开放题，填法多样，只要所填条件与所得结论一致即可。
21、如：已知中填对角线AC＝BD，求证中填是菱形。画图及证明略。
22、连接AC，交BD于O
∵四边形ABCD是矩形，∴22ACCOBDBOACBD
又∵BD＝2AB，∴AB＝BO＝AO，∴∠AOB＝60°，∠ADB＝30°.
⑵当AD＝3cm时，BD=23cm，AB=3cm。33ABCDS矩形＝33（cm2）
23、
⑴连结AC交BD于O
∵四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，BO=DO，∴BE=DF，∴EO=FO，∴四边形AECF
是平行四边形。
⑵①∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD且OB=OC
