江苏省连云港市田家炳中学八年级数学《6.1二次函数》课件

（1）地板费用为___2_4_0_x_2 __；
（2）踢脚线费用为_________； （3）其他费用为y_ _240_1x20_102_00x_9_76__； （4）总费用y为________________.
请找一找 我们的共同点
A r2
y x2 8x
y 240 x2 120 x 976
题2：
用16m长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，要 求一边靠墙（如图）,设垂直于墙的一边为xm，面积 为ym2. （1）计算后填写下表：
x(m) 1 2 3 4 5 6 7
y(m2)
14 24 30 32 30 24 14
（23）试若写x取出整y与数x，之试间猜的想函x数取关何系值式时？面并积最大？ 指最出大x为的多取少值？范围？
（2）求S△PQD与x之间的函数关系式，
并写出x的取值范围.
亲爱的爷爷：
您好！
最近身体好吧！我很想念您， 今天，我在老师的指导下，学 习了……
你的乖孙(女)：×××
2010年11月24日
再见
问题3：
已知在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=10cm，点P 从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q 从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度，P、Q分别 从A、B同时出发，其中一点到达终点时，运动停止， 用S表示图形的面积,x表示移动的时间（x＞0）.
（1）几秒后S△PQB=8cm2；
一切问题都可以转化为数学问题， 一切数学问题都可以转化为代数问题， 而一切代数问题又可以转化为函数问题， 因此，一旦解决了函数问题， 一切问题都将迎刃而解！
------笛卡儿[Descartes, Rene du Perron, 1596-1650 ]

1、二次函数的一般形式：
y ax
2
bx c a 0
2、用尝试求值的方法探索函数 的最大值
作业：Ｐ８、习题6.1 3、4、5 家作：补充习题第一页
6.1
二次函数（1）
问题1、用16米长的篱笆围成 长方形的生物园饲养小兔,怎 样围可使小兔的活动范围较大?
设长方形的长为x 米，则宽 为（8-x）米，如果将面积记 为y平方米，那么变量y与x之 间的函数关系式为：
y x 8x
2
问题2、要给边长为x米的正方形 房间铺设地板，已知某种地板的 价格为每平方米240元，踢脚线的 价格为每米30元，如果其他费用 为1000元，门宽0.8米，那么总费 用y为多少元？
1 3x 2x 1
2
(6) y＝ x 2 5 x 6 (8)y＝ax2＋bx＋c
ห้องสมุดไป่ตู้
(7)y＝ x4＋2x2－1
例2、当m为何值时，函数 m2－2＋4x－5是 y＝(m－2)x
x的二次函数
m2＋m－4＋ 练习：y＝(m＋3)x
(m＋2)x＋3， 当m为何值时，y是x的二 次函数？
小结：
定义： 形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0， a.b.c为常数)的函数叫二次 函数.
例1、判断：下列函数是否为二次函数， 如果是，指出其中常数a.b.c的值. (1) y＝1— 3 x 2 (2)y＝x(x－5) 3 1 2－ (3)y＝ x x＋1
2
2
(4) y＝3x(2－x)＋ 3x2
2
(5)y＝
(3)如果果园橙子的总产量为y个， 那么请你写出y与x之间的关系 式． 果园共有(100+x)棵树，平均每 棵树结(600-5x)个橙子，因此果 园橙子的总产量 y=(100+x)(600—5x)

间的函数关系式是
。
定义： 一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a.b.c为常数)
的函数称为二次函数. 其中x是自变量，y是x的函数。
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分 别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) y＝1— 3 x 2
(2) y＝x(x－5)
(3) y＝ 1 x－ 3 x＋1 (4) y＝3x(2－x)＋ 3x2 22
系式为
.
问题3、要给边长为x米的正方形房间铺设地板， 已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚 线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元， 门宽0.8米，那么总费用y为多少元？
在这个问题中,地板的费用与 有关,为 元,
踢脚线的费用与 有关,为
元;其他费用固
定不变为 元,所以总费用y（元）与x（米）之
5.一个圆柱的高等于底面半径,写出它 的表面积 s 与半径 r 之间的关系式.
当r=4时，s为多少。
6. n支球队参加比赛,每两队之间进行 一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队 数 n 之间的关系式.
小结：
作业：Ｐ８、习题6.1 3、4、5
苏科版七年级数学上册
6.1 二次函数
问题1．
一粒石子投入水中，激起的波纹不断向
外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间
的函数关系式是
。
问题2、
用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小 兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?
设长方形的长为x 米，则宽为 米，如果将
面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数关
2.函数 y=(m-n) mx+n 是二次函数的条件是(
)
A m,n是常数,且m≠0 B m,n是常数,且n≠0

AD
M
BC
N
如图，等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线MN向正方形移 动，直线AB与CD重合，设x s时正三角形与正方形重叠部分的面 积为ym2。
（1）写出y与x 的关系表达式；
（2）当0≤x≤5，y的取值范围是什么？
（3）当x=2、3、5 时，y分别是多少？
（4）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多 长时间？
二次函数的一般形式:
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
a是二次项系数 b是一次项系数
C是常数项
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别
指出二次项系数,一次项系数,常数项. _1_
AD
M
B CN
如图，等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线MN向正方形移 动，直线AB与CD重合，设x s时正三角形与正方形重叠部分的面 积为ym2。
（1）写出y与x 的关系表达式；
（2）当0≤x≤5，y的取值范围是什么？
（3）当x=2、3、5 时，y分别是多少？
（4）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多 长时间？
AD
M
B CN
如图，等腰直角三角形ABC以2m/s的速度沿直线MN向正方形移 动，直线AB与CD重合，设x s时正三角形与正方形重叠部分的面 积为ym2。
（1）写出y与x 的关系表达式；
（2）当0≤x≤5，y的取值范围是什么？
（3）当x=2、3、5 时，y分别是多少？
（4）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多 长时间？