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基本粒子群算法粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种群体智能算法。
粒子群算法的灵感来源于模拟一群鸟的行为，这些鸟往往会通过互相沟通，得到更好的食物来源。
类比到优化问题中，粒子群算法的每个个体被称为粒子，它们互相传递信息，从而实现全局最优解的搜索。
在粒子群算法中，每个粒子代表了一个解空间内的可行解。
每个粒子的位置被编码成一组向量，这个向量就是这个粒子的位置，每个粒子还有一个速度向量，决定了它在解空间内的运动方向和速度大小。
在每一次迭代中，每个粒子会对自己的位置和速度进行更新，这依赖于当前的个体最优解，和全局最优解。
个体最优解是这个粒子对解空间的局部搜索结果，全局最优解是所有粒子对解空间的全局搜索结果。
粒子群算法通过不断迭代，更新每个粒子的位置和速度，直到达到收敛条件。
收敛条件可以通过迭代次数，目标函数的阈值等来定义。
在应用上，粒子群算法已被广泛应用于优化问题中，包括函数优化，组合优化，路径规划等等。
它的应用在电力系统，通信网络，机器人，图像处理和数据挖掘等领域也被证明是有效的。
在实际应用中，粒子群算法需要注意一些问题。
一是在选择惯性权重时需要遵守准则，即越接近最优解惯性权重应该越小，越远离最优解惯性权重应该越大。
二是需要确定好种群大小，如果种群太小，可能会导致粒子局限于局部最优解，而丢失全局优解的机会。
三是需要合适的约束条件，保证解空间的可行性，尤其是在优化问题中。
综上所述，粒子群算法是一种十分有用的优化算法，它通过模拟鸟群的行为，实现有效的搜索全局最优解。
但是在实际应用中需要注意一些问题，特别是在惯性权重，种群大小和约束条件的确定上，这样才能达到最好的优化效果。
粒子群算法：算法没有和图像处理直接相关，不过对于图像分类中的模式识别相关算法，也许会用到这个优化算法。
算法步骤：1.首先确定粒子个数与迭代次数。
2.对每个粒子随机初始化位置与速度。
3.采用如下公式更新每个粒子的位置与速度。
Px=Px+Pv*t;%位置更新公式Pv=Pv+(c1*rand*(Gx-Px))+(c2*rand*(PBx-Px)); %速度更新公式这里c1和c2是加速因子，和梯度下降算法那里的加速因子我感觉很类似。
Gx是粒子群中最佳粒子的位置，PBx为当前粒子最佳位置。
4.每次迭代，首先检查新粒子适应度是否高于原最优适应度，如果高于则对自己的位置和适应度进行更新。
然后再判断此粒子适应度是否高于全局最优粒子，如果高于则更新全局最优粒子适应度和位置。
因为自己不是主要研究这方面算法的，所以还有一些疑问（自问自答？）。
1.算法需要目标函数，如果没有目标函数怎么办。
也许就不用这个算法了，或者其他什么算法先求出了目标函数了。
2.既然给了目标函数，那么直接遍历所有值再max()应该就能求得最佳位置。
而PSO算法是不是只是为了减少运算量，比如我这里200*200的矩阵，本来需要计算40000次函数，而PSO 只计算了100次函数就得到近似最优解了。
难怪叫优化算法，反正我暂时只能这样理解了，其他细节代码注释的很清楚了。
下图展示了一个PSO的运行结果，目标函数是高斯函数，绿点代表最佳粒子的位置：matlab代码如下：main.mclear all;close all;clc;[x y]=meshgrid(-100:100,-100:100);sigma=50;img = (1/(2*pi*sigma^2))*exp(-(x.^2+y.^2)/(2*sigma^2)); %目标函数，高斯函数mesh(img);hold on;n=10; %粒子群粒子个数%初始化粒子群，定义结构体%结构体中八个元素，分别是粒子坐标，粒子速度，粒子适应度，粒子最佳适应度，粒子最佳坐标par=struct([]);for i=1:npar(i).x=-100+200*rand(); %[-100100]对x位置随机初始化par(i).y=-100+200*rand(); %[-100100]对y位置随机初始化par(i).vx=-1+2*rand(); %[-11]对vx速度随机初始化par(i).vy=-1+2*rand(); %[-11]对vy速度随机初始化par(i).fit=0; %粒子适应度为0初始化par(i).bestfit=0; %粒子最佳适应度为0初始化par(i).bestx=par(i).x; %粒子x最佳位置初始化par(i).besty=par(i).y; %粒子y最佳位置初始化endpar_best=par(1); %初始化粒子群中最佳粒子for k=1:10plot3(par_best.x+100,par_best.y+100,par_best.fit,'g*'); %画出最佳粒子的位置，+100为相对偏移for p=1:n[par(p) par_best]=update_par(par(p),par_best); %更新每个粒子信息endendupdate_par.mfunction [par par_best]=update_par(par,par_best)%Px=Px+Pv*t,这里t=1,Px为当前粒子的位置，Pv为当前粒子的速度par.x=par.x+par.vx;par.y=par.x+par.vy;par.fit=compute_fit(par); %计算当前粒子适应度%Pv=Pv+(c1*rand*(Gx-Px))+(c2*rand*(PBx-Px))%这里c1,c2为加速因子%Gx为具有最佳适应度粒子的位置%PBx为当前粒子的最佳位置c1=1;c2=1;par.vx=par.vx+c1*rand()*(par_best.x-par.x)+c2*rand()*(par.bestx-par.x);par.vy=par.vy+c1*rand()*(par_best.y-par.y)+c2*rand()*(par.besty-par.y);if par.fit>par.bestfit %如果当前粒子适应度要好于当前粒子最佳适应度par.bestfit=par.fit; %则更新当前粒子最佳适应度par.bestx=par.x; %更新当前粒子最佳位置par.besty=par.y;if par.bestfit>par_best.fit %如果当前粒子最佳适应度好于最佳粒子适应度 par_best.fit=par.bestfit; %则更新最佳粒子适应度par_best.x=par.x; %更新最佳粒子位置par_best.y=par.y;endendendcompute_fit.mfunction re=compute_fit(par)x=par.x;y=par.y;sigma=50;if x<-100 || x>100 || y<-100 || y>100re=0; %超出范围适应度为0else %否则适应度按目标函数求解re= (1/(2*pi*sigma^2))*exp(-(x.^2+y.^2)/(2*sigma^2)); endend。
多目标粒子群算法多目标粒子群算法（MOPSO）是一种基于进化计算的优化方法，它可以有效解决多目标优化问题。
其主要概念是基于多面体搜索算法，把多个粒子看作无人机，它们可以在多目标函数中进行搜索，以寻找最优解。
MOPSO算法把多目标优化问题转换为一个混合非线性规划问题，它使用了动态的样本技术和非均匀的采样方法，用于构建联合募集框架。
MOPSO算法可以并行运行，利用可伸缩的进化引擎，将不断改进和优化多目标优化问题解。
MOPSO算法是一种满足Pareto最优性的多目标优化方法，其主要目标是寻找Pareto最优解。
MOPSO算法的初始参数是状态空间中的多个初始粒子的位置，该算法借助粒子群优化技术和多面体搜索算法，利用迭代搜索算法来求解Pareto最优解。
在MOPSO算法中，粒子的位置由这两种方法的结合来确定：（1）“随机探索”，即每个粒子随机移动以发现新的解；（2）“最优探索”，即每个粒子尝试移动到种群最优解所在的位置。
通过这种不断进化的搜索机制，可以找到更好的解，以维持每个粒子的最优性，从而获得更好的最终结果。
MOPSO算法的另一个优点是，它可以检测和处理多维度的优化变量和不同方向的最优性，它可以从多个维度上考虑多目标优化问题，用于生成更多更好的解决方案。
MOPSO算法也可以克服粒子群算法中的参数空间收敛，从而更有效地解决多目标优化问题。
此外，为了提高算法效率，MOPSO也可以使用分布式粒子群优化技术，从而改善算法的运行效果。
总之，多目标粒子群算法是一种非常有效的多目标优化方法，它可以有效解决多目标优化问题，并在分布式环境下改善算法的运行效率。
由于它能够以不同的方式处理多个变量和多个优化目标，MOPSO算法已经被广泛应用于各种复杂的多目标优化问题中。
1.介绍：粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）最早是由Eberhart 和Kennedy于1995年提出，它的基本概念源于对鸟群觅食行为的研究。
设想这样一个场景:一群鸟在随机搜寻食物，在这个区域里只有一块食物，所有的鸟都不知道食物在哪里，但是它们知道当前的位置离食物还有多远。
那么找到食物的最优策略是什么呢?最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。
经过实践证明：全局版本的粒子群算法收敛速度快，但是容易陷入局部最优。
局部版本的粒子群算法收敛速度慢，但是很难陷入局部最优。
现在的粒子群算法大都在收敛速度与摆脱局部最优这两个方面下功夫。
其实这两个方面是矛盾的。
看如何更好的折中了。
粒子群算法主要分为4个大的分支：（1）标准粒子群算法的变形在这个分支中，主要是对标准粒子群算法的惯性因子、收敛因子（约束因子）、“认知”部分的c1，“社会”部分的c2进行变化与调节，希望获得好的效果。
惯性因子的原始版本是保持不变的，后来有人提出随着算法迭代的进行，惯性因子需要逐渐减小的思想。
算法开始阶段，大的惯性因子可以是算法不容易陷入局部最优，到算法的后期，小的惯性因子可以使收敛速度加快，使收敛更加平稳，不至于出现振荡现象。
经过本人测试，动态的减小惯性因子w，的确可以使算法更加稳定，效果比较好。
但是递减惯性因子采用什么样的方法呢？人们首先想到的是线型递减，这种策略的确很好，但是是不是最优的呢？于是有人对递减的策略作了研究，研究结果指出：线型函数的递减优于凸函数的递减策略，但是凹函数的递减策略又优于线型的递减，经过本人测试，实验结果基本符合这个结论，但是效果不是很明显。
对于收敛因子，经过证明如果收敛因子取0.729,可以确保算法的收敛，但是不能保证算法收敛到全局最优，经过本人测试，取收敛因子为0.729效果较好。
对于社会与认知的系数c2,c1也有人提出：c1先大后小，而c2先小后大的思想，因为在算法运行初期，每个鸟要有大的自己的认知部分而又比较小的社会部分，这个与我们自己一群人找东西的情形比较接近，因为在我们找东西的初期，我们基本依靠自己的知识取寻找，而后来，我们积累的经验越来越丰富，于是大家开始逐渐达成共识（社会知识），这样我们就开始依靠社会知识来寻找东西了。
粒子群算法、多目标粒子群算法、的关系
粒子群算法（PSO）是一种优化算法，其灵感来源于鸟群的行为。
多目标粒子群算法（MOPSO）是在PSO基础上发展出来的多目标优化算法。
它们之间有以下关系：
1. PSO是MOPSO的基础
MOPSO是在PSO算法基础上发展而成的，因此PSO算法可以看作是MOPSO的基础。
PSO算法是单目标优化算法，即优化过程中只考虑一个目标函数的优化。
而MOPSO算
法则是多目标优化算法，它能够同时考虑多个目标函数的优化。
在MOPSO算法中，每个粒
子都有多个适应度值，称为解的评价指标。
3. MOPSO涉及到Pareto前沿思想
MOPSO算法是建立在Pareto优化理论的基础上的。
通过Pareto前沿思想，它能够找到一组最优解，这些最优解在所有评价指标上都是最优的，而且它们之间是非支配的。
4. MOPSO使用非支配排序技术和拥挤度算子
为了提高MOPSO算法的搜索效率和优化结果的多样性，MOPSO引入了非支配排序技术
和拥挤度算子。
非支配排序技术可以将所有解分为几个等级，拥挤度算子则能够增加解的
多样性，以保证搜索空间较为均匀地被覆盖。
在求解真实问题时，PSO和MOPSO都有很广泛的应用领域。
PSO通常用于单目标优化问题、动态优化问题和基于约束的优化问题等。
MOPSO则更多地应用于多目标优化问题领域，如飞行器设计、供应链优化、水资源管理等。
简述粒子群算法
粒子群算法是一种群体智能算法，其灵感来源于鸟群捕食时的行为。
算法通过模拟鸟群中鸟类的协同行动来寻找最优解。
在粒子群算法中，每个解被视为一个粒子，粒子通过不断调整自身的位置和速度来寻找最优解。
粒子群算法的核心思想是通过粒子之间的合作与竞争，不断调整粒子的位置和速度，使之向最优解靠近。
在算法的实现过程中，每个粒子都有一个位置向量和速度向量，根据当前的位置和速度，粒子可以计算出下一步的位置和速度。
通过不断迭代和更新粒子的位置和速度，最终能够找到最优解。
粒子群算法的优点是能够快速地找到全局最优解，并且算法运行过程中不需要对函数进行求导等复杂的计算，因此可以应用于大部分优化问题。
同时，算法的收敛速度也比较快，能够在较短的时间内找到较好的解。
在实际应用中，粒子群算法已经被广泛应用于机器学习、图像处理、信号处理、控制系统等领域。
- 1 -。
粒子群优化算法原理粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种被启发自鸟群觅食行为的群体智能优化算法。
它最早由Kennedy和Eberhart于1995年提出，通过模拟鸟群追踪食物的行为，以期得到问题的最优解。
PSO的原理如下：1.初始化粒子群的位置和速度：每个粒子代表问题的一个解，其位置和速度表示解的位置和移动方向。
粒子的初始位置和速度通常是在问题解空间中的随机位置和速度。
2.计算粒子的适应度值：根据问题的目标函数，计算出每个粒子的适应度值，用于评估解的好坏程度。
3.更新粒子的位置和速度：根据粒子当前位置、速度和当前最优解（全局最优解和个体最优解），更新粒子的下一个位置和速度。
粒子的速度受到当前速度、向当前最优解的距离和向全局最优解的距离的影响。
4.评估是否需要更新最优解：根据当前适应度值和历史最优适应度值，评估是否需要更新全局最优解和个体最优解。
5.重复更新直到达到停止条件：重复执行步骤3-4，直到达到预设的停止条件，如达到最大迭代次数、达到目标适应度值等。
在PSO算法中，粒子的移动被认为是通过相互合作和信息共享来实现全局的。
每个粒子通过“记忆”当前得到的最优解和“经验”当前的方向，来更新下一次的位置和速度。
同时，粒子也通过“邻居”之间的信息共享来获得更多的能力。
PSO算法具有以下特点和优势：1.简单而高效：PSO算法的原理简单，易于理解和实现。
它不需要求解目标函数的梯度信息，可以应用于连续和离散优化问题。
2.全局能力强：PSO算法通过全局最优解和个体最优解的更新，能够有效地进行全局，在解空间中找到问题的最优解。
3.并行计算能力强：PSO算法的并行计算能力强，可以快速地处理大规模和高维问题。
4.适应度函数的简单性：PSO算法对问题的适应度函数的形式和计算复杂性没有要求，适用于各种类型的优化问题。
PSO算法已经被广泛应用于各种领域，如机器学习、神经网络、信号处理、图像识别、经济学、工程等。
粒子群算法原理
粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种基于群体智能的优化算法。
其原理受到鸟群觅食行为的启发，通过模拟鸟群中的协同学习和合作行为来寻求最优解。
PSO算法中，解空间被划分为一定数量的“粒子”。
每个粒子代表一个解，并具有自己的位置和速度。
粒子通过在解空间中移动来逐步搜索最优解。
粒子的速度是算法的核心，它决定了粒子下一步的移动方向和距离。
每个粒子的速度包括两个部分：当前速度和历史最优速度。
当前速度代表了粒子当前的移动方向和距离，历史最优速度代表了粒子在过去的搜索过程中达到的最优速度。
在每一次迭代中，粒子会根据当前速度和历史最优速度进行位置更新。
位置更新的方法是通过加速度来实现的。
加速度由两个部分组成：自身速度和与最优解的距离。
粒子倾向于保持自身速度的一部分，同时也受到距离最优解的吸引力影响。
通过不断迭代，粒子群逐渐向最优解靠近。
在搜索过程中，粒子会根据当前解的适应度评估情况来确定自己的历史最优解，并且会与群体中其他粒子进行信息共享，以便更好地利用群体智慧。
PSO算法的优点是简单、易于理解和实现。
然而，它也存在一些缺点，例如易陷入局部最优解、收敛速度较慢等。
因此，
在具体应用中需要根据问题的特点选择适当的参数和改进方法，以获得更好的优化效果。
粒子群算法
function Gbest = findap(amax,pmax,H,V)
e = 0.01;%精度
generation = 1;
maxGeneration = 30;%最大种群代数
dimsize = 2;%初始粒子维数
popsize = 10; %初始种群个数
wcmax=0.9;
wcmin=0.1;
c1=2;
c2=2;
speedmax=100;
pop =initpop(popsize,dimsize,amax,pmax);
[objvalue,Pbest,Gbest,ggBest] = calobjvalue(pop,popsize,H,V,dimsize);
while ggBest < e
[Pbest,Gbest] = regulate(pop,H,V,Pbest,Gbest);
pop =
renew(pop,Pbest,Gbest,popsize,dimsize,wcmax,wcmin,generation,maxgeneration,c1,c
2,speedmax,amax,pmax);
[objvalue,Pbest,Gbest,ggBest] = calobjvalue(pop,popsize,H,V,dimsize);
generation=generation+1;
if generation > maxGeneration
break;
end
end
end
%----初始化种群---%
function pop =initpop(popsize,dimsize,xmin,xmax)
pop =unifrnd(xmin,xmax,popsize,2*dimsize);
end
%----计算粒子的适应度和确定群体的Pbest和Gbest
function [objvalue,Pbest,Gbest,ggBest] = calobjvalue (pop,popsize,H,V,dimsize)
for i= 1:popsize
%Vfit = GetVolume(pop(i,1),pop(i,2),H);
L = length(V);
objvaluetemp = 0;
for j = 1 : L-1
Vfit(j) = win(pop(i,1),pop(i,2),H(j));
Vfit(j+1) = win(pop(i,1),pop(i,2),H(j+1));
objvaluetemp = objvaluetemp +(((Vfit(j+1)-Vfit(j))-V(j))/V(j))^2;
end
objvalue(i,1) =sqrt(objvaluetemp);
end
Pbest= pop(:,1:dimsize);
[ggBest,xindex] = min(objvalue);
xtemp =pop(xindex,1:dimsize);
Gbest = xtemp;
end
%----粒子速度和位置的更新----%
function pop =
renew(pop,Pbest,Gbest,popsize,dimsize,wcmax,wcmin,generation,maxgeneration,c1,c
2,speedmax,xmax,xmin)
for t=1:popsize
for dimIndex= 1: dimsize
w = wcmax-(wcmax-wcmin)*(generation/maxgeneration) ;
sub1 = Pbest( t, dimIndex) -pop( t, dimIndex) ;
sub2 = Gbest(1, dimIndex) -pop( t, dimIndex) ;
tempV =w*pop (t,dimszie+dimIndex) +c1* unifrnd (0, 1) * sub1 + c2* unifrnd
(0, 1) * sub2;
if tempV > speedmax
pop(t,dimszie+dimIndex) =speedmax;
elseif tempV < ( -speedmax)
pop(t,dimsize+dimIndex) = -speedmax;
else
pop(t,dimszie+dimIndex) =tempV;
end
tempposition= pop (t,dimIndex) +pop (t,dimsize+dimIndex);
if tempposition > xmax
pop( t, dimIndex) = xmax;
elseif tempposition
else
pop( t, dimIndex) = tempposition;
end
end
end
end
%------粒子Pbest和Gbest的更新
function [pBest,gBest] =regulate(pop,H,V,pBest,gBest)
for i =1:popsize
L = length(V);
objtemp = 0;
for j = 1 : L-1
Vfit1(j) = win(pop(i,1),pop(i,2),H(j));
Vfit1(j+1) = win(pop(i,1),pop(i,2),H(j+1));
objtemp = objtemp +(((Vfit1(j+1)-Vfit1(j))-V(j))./V(j))^2;
end
objvaluer(i,1) =sqrt(objtemp);
objtemp = 0;
for j = 1 : L-1
Vfit2(j) = win(pop(i,1),pop(i,2),H(j));
Vfit2(j+1) = win(pop(i,1),pop(i,2),H(j+1));
objtemp = objtemp +(((Vfit2(j+1)-Vfit2(j))-V(j))./V(j))^2;
end
pvaluer(i,1) =sqrt(objtemp);
end
objtemp = 0;
for j = 1 : L-1
Vfit3(j) = win(pop(i,1),pop(i,2),H(j));
Vfit3(j+1) = win(pop(i,1),pop(i,2),H(j+1));
objtemp = objtemp +(((Vfit3(j+1)-Vfit3(j))-V(j))./V(j))^2;
end
objvaluertemp =sqrt(objtemp);
for i= 1:popsize
if objvaluer(i,1)
end
if objvaluer(i,1)
xtemp =pop (i,1:dimsize);
end
end
end
