求非线性偏微分方程行波解的几种方法毕业论文答辩PPT

在求解线性微分方程时, Adomian分解法将方程中的
未知函数u分裂成一个无穷级数
u(x, y) un (x, y) n0
(9.1.01)
而得到其解, 其中级数的通项un(x, y)由递推方式确定.
然而, 将(9.1.01)代入非线性微分方程时, 由于非线性
项的存在, 我们得不到un递推公式.
例如方程
第九章 非线性偏微分方程 的
Adomian分解法
第一节 非线性项的Adomian多项式分解 第二节 用Adomian分解法解非线性偏微分方程
第三节 数学物理中的几个著名偏微分方程 第四节 非线性常微分方程的Adomian分解法
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第一节 非线性项的Adomian多项式分解
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将这些求出的un代入(9.1.01)就得到方程(9.2.01)的级 数形式的解.
学者们的研究表明, 如果方程(9.2.01)存在精确解, 则 所得到的级数解将快速收敛到精确解. 但在具体问题中, 如果级数的和函数不容易求出, 则可取适当选取项数从 而得到高精度的数值解.
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例3. 计算F(u)=uux的Adomian多项式.
解:
F (u)
uux
1 2
(u
2
)
x
的Adomian多项式已求出,
1 G(u) , 由例1,
2
x
只须对其乘以
1 2
G(u)=u2 的 再关于x求一
阶导数就得到F(u)=uux的Adomian多项式:
A0 u0u0x A1 u1xu0 u1u0x
■
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4 00） ! （ $ - #" ） （ - #. ） 很明显， 这是方程 （20） 的两类周期解： 椭圆正弦波解 和椭圆余弦波解 4 当 * $ 2 时， 因此， 同 6’ 7’ #$ >?’@ #， #$ 6%7@ #， 时可以得到
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宁波大学硕士学位论文非线性偏微分方程几种解法的研究摘要非线性偏微分方程作为非线性科学的主要内容之一，是被用于描述客观世界随空间、时间变化而产生复杂的物理现象的数学模型。

几十年来，通过相关研究者的努力，对于非线性偏微分方程的求解已经创造了如达布变换法、对称约化法、同伦摄动法等众多方法，本文将针对于其中几种求解方法进行拓展与延伸，使之通过该方法获得更多类型的新解。

其具体包括如下几方面：第一章：对非线性偏微分方程研究背景与相应知识进行介绍。

同时，对本文取得的研究成果进行简略说明。

第二章：对函数展开法进行扩展，首先将解由原来的向正次幂展开对称延拓到负幂次项，然后将展开式中所有的自变量进行完全形式的分离，从而丰富了非线性偏微分方程的精确解。

最后以(G′/G2)-展开法和(F/G)-展开法为例分别求解了(2+1)-维Broer-Kaup-Kupershmidt方程与(2+1)-维分数阶Nizhnik-Novikov-Veselov方程，并给出了它们的特殊孤子的结构激发解。

第三章：使用Hirota双线性导数法先将广义(3+1)-维浅水波方程的Lump型孤子解与呼吸波解进行组合叠加，从而显示出Lump型孤子被扭结孤立波吞噬过程。

然后再将(2+1)-维Sawada-Kotera方程的单孤子解和Lump型孤子解进行组合叠加，从而探究这两种类型解在相互作用过程中表现出来的碰撞、反弹、吸收、分裂等粒子性特征。

此外，Lump型孤子在双条纹孤子的影响下，只在一瞬间出现，然后立即消失，于是Lump型孤子就变成了共振怪波。

通过理论计算和数形结合的方法求得这种新型怪波的运动轨迹、存在时间、面积、体积等等特征量，以便对这种类型怪波有深入的了解。

第四章：通过重正规化方法分别求解了分数阶Klein-Gordon方程在强弱非线性条件下的一级解析近似解。

然后当无需特殊考虑非线性项参数大小的情况下，直接采用线化和校正方法求出方程的一级近似解，并对两种方法所得结果进行比较。

非线性偏微分方程及其几种解法综述姓名：柏宝红学号：BY目录1、绪论.......................................................................................... 错误!未定义书签。

1.1背景................................................................................... 错误!未定义书签。

1.2 现状.................................................................................. 错误!未定义书签。

2、非线性偏微分方程的几种解法.............................................. 错误!未定义书签。

2.1逆算符法........................................................................... 错误!未定义书签。

2.2 齐次平衡法...................................................................... 错误!未定义书签。

2.3 Jacobi椭圆函数方法 ....................................................... 错误!未定义书签。

2.4 辅助方程方法.................................................................. 错误!未定义书签。

2.5 F-展开法........................................................................... 错误!未定义书签。