整式的加减培优题 1 打印1

1．某养殖场2018年年底的生猪出栏价格是每千克a 元．受市场影响，2019年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克( )A ．(1-15%)(1＋20%)a 元B ．(1-15%)20%a 元C ．(1＋15%)(1-20%)a 元D ．(1＋20%)15%a 元A 解析：A【分析】由题意可知：2019年第一季度出栏价格为2018年底的生猪出栏价格的(1-15%)，第二季度平均价格每千克是第一季度的(1+20%)，由此列出代数式即可．【详解】第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克(1-15%)(1+20%)a 元．故选：A ．【点睛】本题考查列代数式，注意题目蕴含的数量关系，找准关系是解决问题的关键． 2．下列代数式的书写，正确的是（ ）A ．5nB ．n5C ．1500÷tD ．114x 2y A 解析：A【分析】直接利用代数式书写方法分析得出答案．【详解】解：A 、5n ，书写正确，符合题意；B 、n5，书写错误，不合题意；C 、1500÷t ，应为1500t ，故书写错误，不合题意； D 、114x 2y=54x 2y ，故书写错误，不合题意； 故选：A ．【点睛】此题主要考查了代数式，正确把握代数式的书写方式是解题关键．3．如果,A B 两个整式进行加法运算的结果为3724x x -+-，则,A B 这两个整式不可能是（ ）A ．3251x x +-和3933x x ---B ．358x x ++和31212x x -+-C ．335x x -++和341x x -+-D ．3732x x -+-和2x -- C解析：C【分析】由整式的加法运算，把每个选项进行计算，再进行判断，即可得到答案．【详解】解：A 选项、333251933724x x x x x x +----=-+-，不符合题意；B 选项、333581212724x x x x x x ++-+-=-+-，不符合题意；C 选项、333541x x x x -++-+-=3724x x -++，符合题意；D 选项、337322724x x x x x -+---=-+-，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了整式的加法运算，解题的关键是熟练掌握整式加法的运算法则进行解题．4．下列对代数式1a b-的描述，正确的是（ ） A ．a 与b 的相反数的差B ．a 与b 的差的倒数C ．a 与b 的倒数的差D ．a 的相反数与b 的差的倒数C解析：C【分析】根据代数式的意义逐项判断即可．【详解】解：A. a 与b 的相反数的差：()a b --，该选项错误；B. a 与b 的差的倒数：1a b-，该选项错误； C. a 与b 的倒数的差：1a b-；该选项正确； D. a 的相反数与b 的差的倒数：1a b --，该选项错误． 故选：C ．【点睛】此题主要考查列代数式，注意掌握代数式的意义．5．有一组单项式如下：﹣2x ，3x 2，﹣4x 3，5x 4……，则第100个单项式是（ ） A ．100x 100B ．﹣100x 100C ．101x 100D ．﹣101x 100C解析：C【分析】由单项式的系数，字母x 的指数与序数的关系求出第100个单项式为101x 100．【详解】由﹣2x ，3x 2，﹣4x 3，5x 4……得，单项式的系数的绝对值为序数加1，系数的正负为（﹣1）n ，字母的指数为n ，∴第100个单项式为（﹣1）100（100+1）x 100＝101x 100，故选C ．【点睛】本题综合考查单项式的概念，乘方的意义，数字变化规律与序数的关系等相关知识点，重点掌握数字的变化与序数的关系．6．如图，用若干大小相同的黑白两种颜色的长方形瓷砖，按下列规律铺成一列图案，则第7个图案中黑色瓷砖的个数是（ ）A ．19B ．20C ．21D ．22D 解析：D【分析】观察图形，发现：黑色纸片在4的基础上，依次多3个；根据其中的规律，用字母表示即可．【详解】第个图案中有黑色纸片3×1+1=4张第2个图案中有黑色纸片3×2+1=7张，第3图案中有黑色纸片3×3+1=10张，…第n 个图案中有黑色纸片=3n+1张.当n=7时，3n+1=3×7+1=22.故选D.【点睛】此题考查规律型：图形的变化类，解题关键在于观察图形找到规律.7．下列去括号正确的是（ ）A ．112222x y x y ⎛⎫ =⎭-⎪⎝--- B ．()12122x y x y ++=+- C ．()16433232x y x y --+=-++ D ．()22x y z x y z +-+=-+ D 解析：D【分析】根据整式混合运算法则和去括号的法则计算各项即可． 【详解】 A. 112222x y x y ⎛⎫ =⎭-⎪⎝--+，错误； B. ()12122x y x y ++=++，错误；C. ()136433222x y x y --+=-+-，错误； D. ()22x y z x y z +-+=-+，正确；故答案为：D ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算法则和去括号的法则是解题的关键． 8．已知整数1234,,,a a a a ……满足下列条件：12132430,1,2,3a a a a a a a ==-+=-+=-+……，依次类推，则2019a 的值为（ ） A ．2018B ．2018-C ．1009-D ．1009C 解析：C【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于-12（n-1），n 是偶数时，结果等于-2n ，然后把n 的值代入进行计算即可得解． 【详解】解： 123450|01|1|12|1|13|2|24|2a a a a a ==-+=-=--+=-=--+=-=--+=-678|25|3|36|3|37|4a a a =--+=-=-+=-=--+=-⋯⋯∴201920181009a a ==-，故选择C【点睛】本题考查了数字变化规律，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．9．已知单项式2x 3y 1+2m 与3x n +1y 3的和是单项式，则m ﹣n 的值是（ ）A ．3B ．﹣3C ．1D ．﹣1D 解析：D【分析】根据同类项的概念，首先求出m 与n 的值，然后求出m n -的值．【详解】 解：单项式3122m x y +与133n x y +的和是单项式，3122m x y +∴与133n x y +是同类项，则13123n m +=⎧⎨+=⎩∴12m n =⎧⎨=⎩， 121m n ∴-=-=-故选：D ．【点睛】本题主要考查同类项，掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，从而得出m ，n 的值是解题的关键．10．下面去括号正确的是（ ）A ．2()2y x y y x y +--=+-B ．2(35)610a a a a --=-+C ．()y x y y x y ---=+-D ．222()2x x y x x y +-+=-+ B解析：B【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析,要注意括号前面的符号,以选用合适的法则.【详解】A. 2()2y x y y x y +--=--,故错误;B. 2(35)610a a a a --=-+,故正确;C. ()y x y y x y ---=++,故错误;D. 222()22x x y x x y +-+=-+,故错误;故选:B【点睛】本题考查去括号的方法:去括号时,运用乘法的分配律,先把括号前的数字与括号里各项相乘;括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号;括号前是“一”，去括号后，括号里的各项都改变符号.11．下列同类项合并正确的是（ ）A ．x 3+x 2＝x 5B ．2x ﹣3x ＝﹣1C ．﹣a 2﹣2a 2＝﹣a 2D ．﹣y 3x 2+2x 2y 3＝x 2y 3D 解析：D【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【详解】解：A 、x 3与x 2不是同类项，不能合并，故A 错误；B 、合并同类项错误，正确的是2x ﹣3x ＝﹣x ，故B 错误；C 、合并同类项错误，正确的是﹣a 2﹣2a 2＝﹣3a 2，故C 错误；D 、系数相加字母及指数不变，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项，熟记合并同类项的法则，并根据合并同类项的法则计算是解题关键．12．点O ，A ，B ，C 在数轴上的位置如图所示，其中O 为原点，2BC =，OA OB =，若C 点所表示的数为x ，则A 点所表示的数为（ ）A ．2x -+B ．2x --C ．2x +D ．－2A 解析：A【分析】由BC=2，C 点所表示的数为x ，求出B 表示的数，然后根据OA=OB ，得到点A 、B 表示的数互为相反数，则问题可解．【详解】解：∵BC=2，C 点所表示的数为x ，∴B 点表示的数是x-2，又∵OA=OB ，∴B 点和A 点表示的数互为相反数，∴A 点所表示的数是-（x-2），即-x+2．故选：A ．【点睛】此题考查用数轴上的点表示数的方法和数轴上两点间的距离以及相反数的性质，解答关键是应用数形结合思想解决问题.13．有20个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是2，这20个数的和是（ ）A ．2B ．﹣2C ．0D ．4A解析：A【分析】根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而发现数字的变化规律，再利用规律求解.【详解】解：由题意可得，这列数为：0，2，2，0，﹣2，﹣2，0，2，2，…，∴这20个数每6个为一循环，且前6个数的和是：0+2+2+0+（﹣2）+（﹣2）＝0， ∵20÷6＝3…2，∴这20个数的和是：0×3+（0+2）＝2.故选：A ．【点睛】本题考查了数字的变化规律，正确理解题意，发现题目中数字的变化规律：每6个数重复出现是解题的关键.14．下列说法：①在数轴上表示a -的点一定在原点的左边；②有理数a 的倒数是1a ；③一个数的相反数一定小于或等于这个数；④如果a b >，那么22a b >；⑤235x y 的次数是2；⑥有理数可以分为整数、正分数、负分数和0；⑦27m ba -与2abm 是同类项.其中正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个A解析：A【分析】根据字母可以表示任意数可判断①，根据特殊例子0没有倒数可判断②，根据负数的相反数可判断③，根据特殊例子a=1，b=-2，可判断④，根据单项式次数的定义可判断⑤，根据有理数的分类判断⑥，根据同类项的概念判断⑦.【详解】字母可以表示任意数，当a ＜0时，-a ＞0，故①错误；0没有倒数，故②错误；负数的相反数是正数，正数大于负数，故③错误；若a=1，b=-2，a b >，但是22a b <，故④错误； 235x y 的次数是3，故⑤错误； 0属于整数，故⑥这种分类不正确；27m ba -与2abm 是同类项，⑦正确，故选A.【点睛】本题考查有理数和代数式的相关概念，熟记这类知识点是解题的关键.15．下列各对单项式中，属于同类项的是( )A ．ab -与4abcB ．213x y 与212xyC ．0与3-D ．3与a C解析：C【分析】根据同类项的定义逐个判断即可．【详解】A ．﹣ab 与4abc 所含字母不相同，不是同类项；B ．213x y 与12x y 2所含相同字母的指数不相同，不是同类项； C ．0与﹣3是同类项；D ．3与a 不是同类项．故选C ．【点睛】本题考查了同类项，能熟记同类项的定义是解答本题的关键． 1．填在各正方形中的四个数字之间具有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是_______．184【分析】根据题意知：前三个图形的左上角与右下角数的和等于右上角与左下角数的积且左上左下右上三个数是相邻的奇数据此解答【详解】由前面数字关系：135；357；579可得最后一个三个数分别为：11解析：184【分析】根据题意知：前三个图形的左上角与右下角数的和等于右上角与左下角数的积，且左上，左下，右上三个数是相邻的奇数．据此解答．【详解】由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一个三个数分别为：11，13，15，3×5-1=14；5×7-3=32；7×9-5=58；由于左上的数是11，则左下角的是13，右上角的是15，∴m=13×15-11=184．故答案为：184．【点睛】本题考查了数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出m 的值．2．观察下列顺序排列的等式：9×0+1 = 1，9×1+2 = 11，9×2+3=21， 9×3+4=31， 9×4+5=41，……，猜想：第n 个等式（n 为正整数）用n 表示，可表示成_________．【分析】根据数据所显示的规律可知：第一数列都是9第2数列开始有顺序且都是所对序号的数减去1加号后的数据有顺序且与所在的序号项吻合等号右端是的规律所以第n 个等式（n 为正整数）应为【详解】根据分析：即第解析：109n -【分析】根据数据所显示的规律可知：第一数列都是9，第2数列开始有顺序且都是所对序号的数减去1，加号后的数据有顺序且与所在的序号项吻合，等号右端是()10?11n -+的规律，所以第n 个等式（n 为正整数）应为()()9110?11n n n -+=-+．【详解】根据分析：即第n 个式子是()()9110?11109n n n n -+=-+=-．故答案为：109n -．【点睛】本题主要考查了数字类规律探索题．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．3．已知123112113114,,,...,1232323438345415a a a =+==+==+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯依据上述规律，则 99a =________．【解析】试题解析：1009999. 【解析】试题 等号右边第一式子的第一个加数的分母是从1开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是2，结果的分子是2，分母是1×3=3；等号右边第二个式子的第一个加数的分母是从2开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是3，结果的分子是3，分母是2×4=8；等号右边第三个式子的第一个加数的分母是从3开始，三个连续的数的积，分子是1；第二个加数的分子是1，分母是4，结果的分子是4，分母是3×5=15．所以a 99=991100991019999+=⨯. 考点：规律型：数字的变化类．4．观察如图，发现第二个和第三个图形是怎样借助第一个图形得到的，概括其中的规律在第n 个图形中，它有n 个黑色六边形，有_______个白色六边形．【分析】发现规律下一个图形是在上一个图形的基础上加上1个黑色六边形和4个白色六边形【详解】解：第一个图形中有6个白色六边形第二个图形有6+4个白色六边形第三个图形有6+4+4个白色六边形根据发现的规解析：42n +【分析】发现规律，下一个图形是在上一个图形的基础上加上1个黑色六边形和4个白色六边形．【详解】解：第一个图形中有6个白色六边形，第二个图形有6+4个白色六边形，第三个图形有6+4+4个白色六边形，根据发现的规律，第n 个图形中有6+4(n -1)个白色四边形．故答案是：4n +2．【点睛】本题考查规律的探究，解题的关键是先发现图形之间的规律，再去归纳总结出公式． 5．m ，n 互为相反数，则（3m –2n ）–（2m –3n ）=__________．0【解析】由题意m+n=0所以(3m－2n)－(2m－3n)=3m-2n-2m+3n=m+n=0【点睛】本题考查相反数去括号法则等解题的关键是根据题意得出m+n=0然后再对所求的式子进行去括号合并同解析：0【解析】由题意m+n=0，所以(3m－2n)－(2m－3n)=3m-2n-2m+3n=m+n=0.【点睛】本题考查相反数、去括号法则等，解题的关键是根据题意得出m+n=0，然后再对所求的式子进行去括号，合并同类项，整体代入数值即可.6．在如图所示的运算流程中，若输出的数3y=，则输入的数x=________________．或【分析】由运算流程可以得出有两种情况当输入的x为偶数时就有y=x当输入的x为奇数就有y=（x+1）把y=3分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论【详解】解：由题意得当输入的数x是偶数时则y=x当解析：5或6【分析】由运算流程可以得出有两种情况，当输入的x为偶数时就有y=12x，当输入的x为奇数就有y=12（x+1），把y=3分别代入解析式就可以求出x的值而得出结论．【详解】解：由题意，得当输入的数x是偶数时，则y=12x，当输入的x为奇数时，则y=12（x+1）．当y=3时，∴3=12x或3=12（x+1）．∴x=6或5故答案为：5或6【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答此题的关键是，根据流程图，列出方程，解方程即可得出答案.7．已知()11nn a =-+，当1n =时，10a =；当2n =时，22a =；当3n =时，30a =；…；则123a a a ++456a a a +++的值为______.【分析】利用乘方符号的规律当n 为奇数时（-1）n=-1；当n 为偶数时（-1）n=1找到此规律就不难得到答案6【详解】∵当n 为奇数时此时；当n 为偶数时（-1）n=1此时∴故填：6【点睛】本题乘方符号的解析：【分析】利用乘方符号的规律，当n 为奇数时，（-1）n =-1；当n 为偶数时，（-1）n =1．找到此规律就不难得到答案6．【详解】∵当n 为奇数时，(1)1n -=-，此时110n a =-+=；当n 为偶数时，（-1）n =1，此时112n a =+=.∴1234560202026a a a a a a +++++=+++++=.故填：6.【点睛】本题乘方符号的规律，解题的关键是找出(1)n -的符号规律.8．已知22211m mn n ++=，26mn n +=，则22m n +的值为______.5【分析】观察多项式之间的关系可知将已知两式相减再化简即可得到结果【详解】∵∴∴的值为5【点睛】本题考查整式的加减观察得出整式之间的关系再进行去括号化简是解题的关键解析：5【分析】观察多项式之间的关系可知，将已知两式相减，再化简即可得到结果.【详解】∵22211m mn n ++=，26mn n +=，∴()22222222221165mn m mn n m n n mn nm mn n ---=+++=++=-=+，∴22m n +的值为5.【点睛】本题考查整式的加减，观察得出整式之间的关系再进行去括号化简是解题的关键. 9．图中阴影部分的面积为______. 【分析】图中阴影部分面积为半径为R 的半圆面积减去直径为R 的圆的面积进行计算即可【详解】解：【点睛】本题考查圆的面积计算公式熟记公式并根据题意找出阴影部分面积为半径为R 的半圆面积减去直径为R 的圆的面积 解析：21π4R【分析】图中阴影部分面积为半径为R 的半圆面积减去直径为R 的圆的面积，进行计算即可.【详解】 解：2221=()224R R S R πππ-=阴影 【点睛】本题考查圆的面积计算公式，熟记公式并根据题意找出阴影部分面积为半径为R 的半圆面积减去直径为R 的圆的面积是解题关键.10．观察单项式：x -，22x ，33x -，44x ，…，1919x -，2020x ， …，则第2019个单项式为______.【分析】根据题目内容找到单项是的系数规律和字母的指数规律从而求解【详解】解：由题意可知：第一个单项式为；第二个单项式为；第三个单项式为…∴第n 个单项式为即第2019个单项式为故答案为：【点睛】本题考 解析：20192019x -【分析】根据题目内容找到单项是的系数规律和字母的指数规律，从而求解.【详解】解：由题意可知：第一个单项式为11(1)1x -⨯⨯；第二个单项式为22(1)2x -⨯⨯；第三个单项式为33(1)3x -⨯⨯… ∴第n 个单项式为(1)n n n x -⨯⨯即第2019个单项式为201920192019(1)20192019x x -⨯⨯=- 故答案为：20192019x -【点睛】本题考查数的规律探索，找到单项式的系数规律和字母指数规律是本题的解题关键. 11．请根据给出的x ，-2，y 2组成一个单项式和一个多项式________________-2xy2；-2x+y2；【分析】根据单项式的定义和多项式的定义即可得出答案单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式几个单项式的和叫做多项式每个单项式叫做多项式的项解析：-2xy 2；-2x+y 2；【分析】根据单项式的定义和多项式的定义即可得出答案．单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．【详解】由x 、-2、y 2组成一个单项式，这个单项式可以为-2xy 2，由x 、-2、y 2组成一个二项式，这个二次项式可以为-2x+y 2．故答案为：-2xy 2；-2x+y 2；【点睛】此题考查单项式，多项式，解题关键在于掌握其定义.1．已知a+b ＝2，ab ＝2，求32231122a b a b ab ++的值． 解析：4【分析】 根据因式分解，首先将整式提取公因式12ab ，在采用完全平方公式合,在代入计算即可. 【详解】 解：原式＝12a 3b +a 2b 2+12ab 3 ＝12ab （a 2+2ab +b 2） ＝12ab （a +b ）2， ∵a +b ＝2，ab ＝2， ∴原式＝12×2×4＝4． 【点睛】本题主要考查因式分解的代数计算，关键在于整式的因式分解.2．已知2223,A x xy y B x xy()1若()2230x y ++-=，求2A B -的值()2若2A B -的值与y 的值无关，求x 的值解析：（1）-9；（2）x=-1【分析】（1）根据去括号，合并同类项，可得答案；（2）根据多项式的值与y 无关，可得y 的系数等于零，根据解方程，可得答案．【详解】（1）A-2B=（2x 2+xy+3y ）-2（x 2-xy ）=2x 2+xy+3y-2x 2+2xy=3xy+3y ．∵（x+2）2+|y-3|=0，∴x=-2，y=3．A-2B=3×（-2）×3+3×3=-18+9=-9．（2）∵A-2B 的值与y 的值无关，即（3x+3）y 与y 的值无关，∴3x+3=0．解得x=-1．【点睛】此题考查整式的加减，解题关键在于掌握去括号，括号前是正数去括号不变号，括号前是负数去括号都变号．3．上海与南京间的公路长为364km ，一辆汽车以xkm/h 的速度开往南京，请用代数式表示：（1）汽车从上海到南京需多少小时？（2）如果汽车的速度增加2km/h ，从上海到南京需多少小时？（3）如果汽车的速度增加2km/h ，可比原来早到几小时？解析：（1）364x h ；（2）3642x +h ；（3）3643642x x ⎛⎫- ⎪+⎝⎭h 【分析】（1）根据题意，可以用代数式表示出汽车从上海到南京需要的时间；（2）根据题意，可以用代数式表示出汽车的速度增加2千米/时，从上海到南京需要的时间；（3）根据题意，可以用代数式表示出如果汽车的速度增加2千米/时，可比原来早到几小时．【详解】解：（1）汽车从上海到南京需364xh ； （2）如果汽车的速度增加2km/h ，从上海到南京需3642x +h ； （3）如果汽车的速度增加2km/h ，可比原来早到3643642xx ⎛⎫-⎪+⎝⎭h ． 【点睛】 本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．4．有这样一道题，计算()()4322433222422x x y x y x x y y x y -----+的值，其中0.25x =，1y =-；甲同学把“0.25x =”，错抄成“0.25x =-”，但他的计算结果也是正确的，你说这是为什么？解析：化简后为32y ，与x 无关. 【分析】原式去括号合并得到最简结果中不含x ，可得出x 的取值对结果没有影响．【详解】解：()()4322433222422x x y x y x x y y x y -----+=43224332224242x x y x y x x y y x y ---+++=32y ，原式化简后为32y ，跟x 的取值没有关系．因此不会影响计算结果．【点睛】本题考查了整式的加减——化简求值，正确的将原式去括号合并同类项是解决此题的关键．。

一、解答题1．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，中间是边长为（a+b）米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化，（1）绿化的面积是多少平方米？（用含字母a、b的式子表示）（2）求出当a＝20，b＝12时的绿化面积．解析：（1）（5a2+3ab）平方米；（2）2720平方米【分析】(1)根据割补法,用含有a,b的式子表示出整个长方形的面积,然后用含有a,b的式子表示出中间空白处正方形的面积,然后两者相减,即可求出绿化部分的面积.(2)将a＝20，b＝12分别代入(1)问中求出的关系式即可解决.【详解】解：（1）（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣（a2+2ab+b2）＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，答：绿化的面积是（5a2+3ab）平方米；（2）当a＝20，b＝12时5a2+3ab＝5×202+3×20×12＝2000+720＝2720，答：当a＝20，b＝12时的绿化面积是2720平方米．【点睛】(1)本题考查了割补法,多项式乘多项式和完全平方式的运算法则,解决本题的关键是正确理解题意,能够熟练掌握多项式乘多项式的运算法则.(2)本题考查了整式的化简求值,解决本题的关键是熟练掌握整式的运算法则和步骤.2．窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其中上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形. 已知下部小正方形的边长是acm.（1）计算窗户的面积（计算结果保留π）.（2）计算窗户的外框的总长（计算结果保留π）.（3）安装一种普通合金材料的窗户单价是175元/平方米，当a=50cm时，请你帮助计算这个窗户安装这种材料的费用（π≈3.14，窗户面积精确到0.1）.解析：（1）2214a +a 2π；（2）6a a π+；（3）245.【分析】（1）根据图示，窗户的面积等于4个小正方形的面积加上半径是a 的半圆的面积；（2）根据图示，窗户外框的总长就是用3条长度是2acm 的边的长度加上半径是acm 的半圆的长度；（3）根据窗户的总面积，代入求值即可.【详解】 解：（1）窗户的面积为:()()222214a a 422a a a cm ππ⎛⎫⨯+=+ ⎪⎝⎭ （2）窗户的外框的总长为：()()132a 262a a a cm ππ⨯+⨯=+ （3）当a=50cm ，即：a=0.5m 时， 窗户的总面积为：()2220.540.5128m ππ⎛⎫⨯+=+ ⎪⎝⎭ 取π≈3.14，原式=1+0.3925≈1.4（m 2)安装窗户的费用为：1.4×175=245（元）.【点睛】本题考查的知识点是求组合图形的面积与周长，将已知图形分解为所熟悉的简单图形是解此题的关键.3．化简并求值：已知2232A a b ab abc =-+,小明错将“2A B -”看成“2A B +”,算得结果22434C a b ab abc =-+.（1）计算B 的表达式；（2）小强说正确结果的大小与c 的取值无关，对吗？请说明理由.（3）若18a =，15b = ，求正确结果的代数式的值． 解析：（1）2222a b ab abc -++；（2）小强的说法对，正确结果的取值与c 无关,理由见解析；（3）0.【分析】（1）由2A+B=C 得B=C-2A ，将C 、A 代入根据整式的乘法计算可得B ；（2）将A 、B 代入2A-B ，根据整式的加减运算法则进行化简，由化简后的代数式中无字母c 可知其值与c 无关；（3）将a 、b 的值代入计算即可．【详解】解：（1）∵2A B C +=，∴2B C A =-.B 22224342(32)a b ab abc a b ab abc =-+--+2222434642a b ab abc a b ab abc =-+-+-2222a b ab abc =-++;（2）222222(32)(22)A B a b ab abc a b ab abc -=-+--++222264222a b ab abc a b ab abc =-++--2285a b ab =-.因正确结果中不含c ，所以小强的说法对，正确结果的取值与c 无关；（3）将18a =, 15b =代入（2）中的代数式，得： 22221111858()5()8585a b ab -=⨯⨯-⨯⨯0= . 【点睛】本题主要考查整式的乘法，熟练掌握整式的乘法法则是解题的关键．4．当0.2x =-时，求代数式22235735x x x x -+-+-的值。

整式的加减 培优练习题一、选择题1. 化简－2a +(2a －1)的结果是（ ）A . －4a －1B . 4a －1C . 1D －12. )]([c b a ---去括号应得（ ）（A ）c b a -+-; （B ）c b a +--; （C ）c b a ---; （D ）c b a ++-.3. 如果m 是三次多项式，n 是三次多项式，那么m n +一定是（ ）A 、六次多项式B 、次数不高于三的整式C 、三次多项式D 、次数不低于三的整式4. 下列式子中，符合代数式的书写格式的是（ ）5. 下列运算中，正确的是（ ）（A ）c b a c b a 25)2(5-+=+-. （B ）c b a c b a 25)2(5+-=+-.（C ）c b a c b a 25)2(5++=+-. （D ）c b a c b a 25)2(5--=+-.6. 多项式8x 2－3x +5与多项式3x 3+2mx 2－5x +7相加后，不含二次项，则常数m 的值是（ ）A . 2B . －4C . －2D .－87. 化简)2()2()2(++---x x x 的结果等于（ ）（A ）63-x （B ）2-x（C ）23-x （D ）3-x8. 下列说法中正确的是（ ）A 、2t 不是整式B 、3x 3-3的次数是yC 、是四次三项式1x2222-+y x D 、是单项式y 19. 化简m －n －（m +n ）的结果是（ ） （A ）0 （B ）2m （C ）－2n （D ）2m －2n10.不改变ab a b b a ++--2223的值，把二次项放在前面有“＋”号的括号里，一次项放在前面有“－”号的括号里，下列各式正确的是（ ）（A ）)()23(22a b ab b a +-+++. （B ）)()23(22a b ab b a -----+. （C ）)()23(22a b ab b a --+-+. （D ）)()23(22a b ab b a --+++.11.五个连续奇数，中间的一个是2n +1（n 为整数），那么这五个数的和是（ ）A ．10n +10B .10n +5C .5n +5D .5n －512.A 、2y x + B 、y x 2323 C 、b a 2÷ D 、小时y x = 12、已知－m +2n =5,那么5（m －2n ）2+6n －3m －60的值为（ ） A 、80 B 、10 C 、210 D 、40二、填空题：1. 化简：1(24)22x y y -+=___．2. 代数式2x ＋3y 的值是－4，则3+6x +9y 的值是___。

第1页（共5页） 七年级上册数学《整式的加减》培优试题 一．选择题（共12小题） 1．比较a+b与a﹣b的大小，下列叙述正确的是（ ） A．a+b≥a﹣b B．由a与0的大小关系确定 C．a+b＞a﹣b D．由b与0的大小关系确定 2．计算机的某种运算程序如图：

已知输入3时输出的运算结果是5，输入4时输出的运算结果是7．若输入的数是x（x≠0）时输出的运算结果为P，输入的数是3x时输出的运算结果为Q，则（ ） A．P：Q＝3 B．Q：P＝3 C．（Q﹣1）：（P﹣1）＝3 D．（Q+1）：（P+1）＝3 3．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成2个大小一样的大正方形①、1个小正方形②和2个大小一样的长方形③后如图摆放，若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（ ）

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 4．已知，则代数式2x2y﹣7xy+6的值为（ ） A．﹣12 B．10 C．8 D．6 5．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（ ）（用a的代数式表示） 第2页（共5页）

A．﹣ B． C．﹣a D．a 6．已知m＝a2+b2﹣1，n＝2a﹣4b﹣6，则m与n的大小关系是（ ） A．m≥n B．m＞n C．m≤n D．m＜n 7．若实数x，y，z满足2x﹣3y+z＝7，且3x+y﹣2z＝1，则x﹣18y+11z﹣5的值是（ ） A．31 B．27 C．29 D．无法确定 8．已知﹣2xm﹣1y3与xnym+n是同类项，那么（n﹣m）2021的值是（ ） A．1 B．﹣1 C．22021 D．0 9．如M＝{1，2，x}，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，2}，我们说M＝N．已知集合A＝{1，0，a}，集合B＝{，