第二章整式的加减能力培优专题训练(含答案)

【008】第二章整式的加减能力培优

整式

专题一用代数式表示实际问题

名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（）

2.某种商品进价为a元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为（）.

元a元a元元

专题二单项式的系数与次数

3.代数式－23xy3的系数与次数分别是（）

A．－2，4 B．－6，3 C．－2，3 D．－8，4

4.如果－33a m b2是7次单项式，则m的值是（）

A ．6

B ．5

C ．4

D ．2

6.判断下列各式是否是单项式，是单项式的写出系数和次数．

3a , 12 xy 2,－5xy 4 ,a π ,－x , 13 (a +1), 1x

．

专题三 考查多项式的项、项数与次数

7.如果一个多项式的次数是6，则这个多项式的任何一项的次数都( )

A.小于6

B.等于6

C.不大于6

D.不小于6

8.若2210a a +-=，则2242013a a ++= .

为何值时，2

123(2)3m m x y xy -+-是五次二项式

专题四 列代数式解决中考中的规律探索题

10.（2012·山西）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形组合成的一组有规律

的图案，则第n 个图案中阴影小三角形的个数是 （用含有n 的代数式表示）.

11.（2012·桂林）下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，第n个图中的阴影部分小正方形的个数是 .

12.（2011·汕头）如图数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.

（1）表中第8行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8行共有个数；

（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数.

知识要点：

1．单项式的概念：

数或字母的积，这样的代数式叫做单项式．单独的一个数或字母也是单项式．2．单项式的系数和次数：

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．

一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.单独一个非零的数，规定它的次数为0.

3. 多项式的定义：

几个单项式的和叫做多项式．

4．多项式的有关概念．

多项式中的每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．

多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．

5．整式的定义：单项式和多项式统称为整式．

温馨提示：

1.用字母表示数要点：

（1）字母与字母相乘，乘号一般省略不写，字母的排列顺序一般按字母表的顺序．如a ×b 写成ab ；

（2）数与字母相乘，乘号一般也省略不写，但数一定要写在字母的前面，当数是带分数时,一定要化为假分数．如a ×3要写成3a ，不要写为a 3；313×m 要写为310m ，不要写成313m ；

（3）带括号的式子与字母的地位相同．如a ×（b －2）可写为a （b －2），也可以写成（b －2）a ；（π－3）×2可写为2（π－3），但不要写成（π－3）2；

（4）含字母的除法中，一般不用除号，而改为分数线．如ｘ与ｙ的商一般写为y x

，

而不写x ÷y ；

（5）和或差关系，又带单位的代数式要用括号括起来后再写上单位．如气温从t ℃下降6℃后是（t －6）℃，不要写为t －6℃．

2.与单项式有关的注意事项：

（1）确定一个单项式的系数，要注意包括它前面的性质符号．

（2）看上去只含有字母因式的单项式，其系数是1或1-，1往往省略不写.

（3）计算单项式的次数时，应注意是所有字母指数的和，不要漏掉字母指数是1的指数．

（4）单项式的次数只和字母的指数有关，与系数的指数无关．

3.与多项式有关的注意事项：

（1）多项式中的每一项要包括它前面的符号.

（2）“×次×项式”，用大写“一、二、三…”表示.

方法技巧：

1.本节概念性的东西较多，熟记概念是做好题目的保证.

2.与图形有关的规律探索问题，往往先从最简单的前1至3个入手，找到它们共同的规律（规律一般是与图形的序号有关的式子）,然后将要解决的复杂图形的问题，代入到前面发现的规律中，得到问题的解.

【008-1】答案:

1. B解析:先求出这15个人的总成绩10x+5×84=10x+420,再除以15可求得平均值为

10420

15

x .

2. D解析 :因为商品每件a元,按进价提高30%出售,则售价为(1+30%)a =元,商品以7折销售时售价为×70% =元.

3. D解析：该单项式的因数是－23，即－8，所以该单项式的系数是－8．字母x、y的指数分别是1和3，指数和是4，所以该单项式的次数是4．

4. B解析：由题意得，所有字母的指数和为7，即m+2=7，则m=5．

5.解析：根据四次单项式的定义，x2y2，x3y，xy3等都符合题意（答案不唯一）．

6.解析：3a表示3与a相乘,是单项式,系数为3,次数为1；

1 2xy2表示

1

2

与xy2相乘,是单项式,系数为

1

2

,次数为3；

－5xy

4

表示－

5

4

与xy相乘，是单项式,系数为－

5

4

,次数为2；

a π表示

1

π

与a相乘,是单项式,系数为

1

π

,次数为1；

－x表示－1与x相乘,是单项式，系数为－1,次数为1；

1 3 (a+1)表示a与1的和的

3

1倍,含有加法运算,不是单项式．

1

x

表示1与x的商,不是单项式．

解析：由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，因此六次多项式中，次数最高的项是六次的，其余项的次数可以是六次的，也可以是小于六次的，却不能是大于六次的．因此六次多项式中的任何一项都是不大于六次的．

解析：22

2420132(2)2013220132015

a a a a

++=++=+=.

9.解析：根据条件，有m2－1+2=5，且m+2≠0.所以m=2.

10. 4n－2 解析：第1个图案中阴影小三角形的个数是2；第2个图案中阴影小三角形的个数是6=2+4×1；第三个图案中阴影小三角形的个数是10=2+4×2；第4个图案中阴影小三角形的个数是14=2+4×3；…，所以第n个图案中阴影小三角形的个数是2+4（n－1）=4n－2.

11. n(n+1)＋2或n2+n+2 解析：根据图形可知：

第一个图形中阴影部分小正方形个数为4＝2＋2＝1×2＋2,

第二个图形中阴影部分小正方形个数为8＝6＋2＝2×3＋2,