(完整)华师版七年级数学整式的加减培优分类练习题

华师大版2020七年级数学上册第三章整式的加减单元综合培优提升训练题3（附答案） 1．“x 的2倍与y 的差的平方的13”用代数式表示正确的是( ) A ．(2x 2－y )·13 B ．2x －13y 2 C ．(2x-13y ) D ．13(2x －y )2 2．如单项式2x 3n ﹣5与﹣3x 2（n ﹣1）是同类项，则n 为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．下列计算正确的是（ ）A ．4xy ﹣3xy=1B ．2m 2n-2mn 2=0C ．-（a ﹣b ）=-a+bD ．2（a+b ）=2a+b4．下列说法中，正确的有（ ）①倒数等于它本身的数有0，±1；②绝对值等于它本身的数是正数；③－32a 2b 3c 是五次单项式；④2πr 的系数是2，次数是2次；⑤a 2b 2－2a ＋3是四次三项式；⑥2ab 2与3ba 2是同类项．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．若A 、B 都是五次多项式，则A+B 一定是（ ）A ．五次多项式B ．十次多项式C ．不高于五次的多项式D ．单项式6．如果x n +2y 3与-3x 3y 2m -1是同类项，那么m 、n 的值是：A ．m =2、n =1B ．m =0、n =2C ．m =1、n =2D ．m =1、n =17．若1-(2-x)=1-x ，则代数式2x 2-7的值是 ( )A ．-5B ．5C ．1D ．-18．下列四个算式中正确的是（ ）A ．()325a a =B ．5510a a a +=C ．325a a a ⋅=D ．632a a a ÷=9．下列计算正确的是：( )A ．3a ·26a a =B ．352()a a =C ．11()22-= D ．01()02= 10．某市的出租车的起步价为10元（行驶不超过3千米），以后每增加1千米，加价1.8元，现在某人乘出租车行驶P 千米的路程（P ＞3）所需费用是（ ）A ．10＋1.8PB ．1.8PC ．10－1.8PD ．10＋1.8（P －3） 11．下列计算正确的是( )12．下列运算正确的是（ ）A ．x 4+x 2=x 6B ．x 2•x 3=x 6C ．（x 2）3=x 6D ．x 2﹣y 2=（x ﹣y ）213．一个两位数，十位数字是9，个位数字是a ，则该两位数为__．14．已知代数式21x y ++的值是3，则代数式132x y --的值是__________． 15．若单项式﹣3a m b 3与4a 2b n 是同类项，则m +n =_____． 16．某种商品的进价是400元,利润率是8%,则这种商品的标价是________元.17．如果23x y -=，那么代数式1+24x y -的值是__________.18．是_____次_____项式，常数项是_____，最高次项是_____． 19．某种书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分按八折付款．设一次购书数量为x 本(x ＞10)，则付款金额为_______元． 20．已知a 2﹣a ﹣1=0，则a 3﹣a 2﹣a+2016=__．21．下列式子按一定规律排列：2a ，34a ，56a ，78a ，…，则第2 016个式子是 ________．22．按如图所示的程序计算，若开始输入的x 的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第2次得到的结果为12，…，请你探索第2013次得到的结果为________．23．图中是一幅“苹果排列图”，第一行有1个苹果，第二行有2个，第三行有4个，第四行有8个，….那么第十行有________ 个苹果；第n 行有 ________ 个苹果.24．计算：2（x –y ）+3y =__________．25．某种铂金饰品在甲、乙两种商店销售，甲店标价每克468元，按标价出售，不优惠．乙店标价每克525元，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售．若购买的铂金饰品重量为x 克，其中x ＞3．（2）李阿姨要买一条重量10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算．26．某自主服装品牌设计出了一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．在推广服装品牌初期开展促销活动，可以同时向客户提供两种优惠方案： 方案①买一套西装送一条领带；方案②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装品牌购买西装20套，领带x 条（x 超过20）．（1）若该客户按方案①购买，需付款_ _____元（用含x 的式子表示）； 若该客户按方案②购买，需付款__ ____元（用含x 的式子表示）；（2）若x =30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x =30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数．27．化简求值．先化简, 再求值:22224[2()3()]ab a a ab a b --+--，其中21()302a b ++-= 28．先化简，再求值：2(a 2b －ab 2)－3(a 2b －1)＋2ab 2＋1，其中a ＝1，b ＝2.29．用语言叙述下列代数式的意义：（1）2y 2＋3； （2）a b ab+. 30．已知多项式7x m +kx 2-（3n+1）x+5是关于x 的三次三项式，并且一次项系数为-7，求m+n-k 的值．31．关于x 、y 的多项式（m ﹣2）221m x y -+（n +3）xy 2+3xy ﹣5．（1）若原多项式是五次多项式，求m 、n 的值；（2）若原多项式是五次四项式，求m 、n 的值．32．为了开展阳光体育运动，让学生每天能锻炼一小时，某学校去体育用品商店购买篮球与足球，篮球每只定价100元，足球每只定价50元．体育用品商店向学校提供两种优惠方案：①买一只篮球送一只足球；②篮球和足球都按定价的80%付款．现学校要到该体育用品商店购买篮球30只，足球x 只（x>30）．（1）若该学校按方案①购买，篮球需付款 元，足球需付款 元（用含x 的式子表示）；若该学校按方案②购买，篮球需付款 元，足球需付款 元（用含x 的式子表示）； （2）若x=40，请通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？33．如图，点A 、B 、C 、D 分别表示四个车站的位置．(2) 若已知A 、C 两站之间的距离是12 km ，求C 、D 两站之间的距离．34．已知x=﹣1是关于x 的方程8x 3﹣4x 2+kx+9=0的一个解，求3k 2﹣15k ﹣95的值． 35．如图所示是一个长方形．（1）根据图中尺寸大小，用含x 的代数式表示阴影部分的面积S ；（2）若3x ， 求S 的值．36．老师在黑板上书写了一个正确的验算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：(1)求所捂的二次三项式；(2)若－x 2＋2x ＝1，求所捂二次三项式的值．参考答案1．D【解析】x 的2倍与y 的差为2x−y，x 的2倍与y 的差的平方的13表示为13(2x−y)²， 故选D.2．C【解析】由同类项的定义得，3n-5=2(n-1)，解得，n=3.故选C.点睛：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，也就是说同类项一定要同时满足这两个条件，由同类项的定义得到关于n 的一元一次方程，则可求解．学生往往会因为没有理解同类项的定义，而无从入手.3．C【解析】根据合并同类项的法则，可知4xy 与-3xy 是同类项，合并即可的4xy -3xy=xy ，故A 不正确；根据合并同类项的法则，可知2m 2n 与-2mn 2不是同类项，不能计算，故B 不正确； 根据去括号法则，可知-（a-b ）=-a+b ，故正确；根据去括号法则，可知2（a+b ）=2a+2b ，故不正确.故选：C.4．D【解析】试题解析：①倒数等于它本身的数有±1，故①错误， ②绝对值等于它本身的数是非负数，故②错误， ③2332a b c -是六次单项式，故③错误， ④2πr 的系数是2π，次数是1次，故④错误， ⑤2223a b a -+是四次三项式，故⑤正确，⑥22ab 与23ba 不是同类项，故⑥错误。

华师大版2020七年级数学上册第三章整式的加减自主学习培优测试卷B 卷（附答案） 1．下列各组单项式中，不是同类项的是（ ） A ．3与2-B ．xy -与yxC ．13a 与12bD ．213x y 与223yx 2．下列计算正确的有( )()331532a a -=；()3332109a a a -+=-；()()3440x x +-=；()2534777xy xy xy ⎛⎫⎛⎫--+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()5325mn nm mn --=-．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．在多项式中，最高次项是( ) A ．x 3B ．，C ．，D ．4．下列各式2215a b -，2y ，112x -，-25，2x y -， 0，1b-5，a 2-2ab+b 2中整式的个数有（ ） A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个5．如图，在一单位长度为1cm 的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6、A 7、…、A n ，连接点O 、A 1、A 2组成三角形，记为△1，连接O 、A 2、A 3组成三角形，记为△2…，连O 、A n 、A n+1组成三角形，记为△n （n 为正整数），请你推断，当n 为50时，△n 的面积=（ ）cm 2.A ．1275B ．2500C ．1225D ．12506．下列计算，正确的是（ ） A ．9y-7y=2B ．336 255x x x +=C ．322332 23x y y x x y -=-D ．111122-+=-①22p t -与2tp ；②2a bcd -与23b acd ；③12与3-；④223b a 与22(2)ab -． A ．①②③B ．②③④C ．①④D ．①③④8．若a 增加x %后得到b ，那么b =( ).A ．ax %B ．a (1-x %)C ．a +x %D ．a (1+x %) 9．下列各组中，是同类项的是（ ）A ．﹣x 2y 与 3yx 2B ．m 3与 3mC ．a 2与 b 2D ．x 与 210．若单项式2423ab c -的系数、次数分别是m 、n ，则（ ）A ．m=23，n=6 B ．m=-23，n=6 C ．m=23，n=7 D ．m=-23，n=7 11．若x 2﹣2x ﹣3=0，则代数式3﹣2x 2+4x 的值为_____． 12．已知（a ﹣1）2+|b +1|=0，则a 2016﹣b 2015=________． 13．已知|m+2|+（n ﹣3）2=0，则（m ﹣1）n =_____． 14．已知()22420x y -++=，则x 2－2y =_____. 15．已知单项式3a m b 2与﹣4112n a b -的和是单项式，则m+n=_____． 16．多项式x m −1−3x 3−4是四次三项式，则m =__________.17．七年级8班有()a b -个男生和()a b +女生，则男生比女生少________人． 18．若单项式25x n y 是四次单项式，则n 的值为_____． 19．观察烟花燃放图形，找规律:依此规律，第n 个图形中共有_________个★. 20．单项式的次数是____________.21．某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升高100米降低0.7℃，如果山脚温度是28℃，那么山上x 米处的温度为多少？ 22．化简下列多项式：(1)2x 2－(－x 2＋3xy ＋2y 2)－(x 2－xy ＋2y 2)；23．已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，x 的绝对值为3，求﹣2mn +a bm n+-﹣x 2的值．24．先化简，再求值：（3x 2y+5x ）﹣[x 2y ﹣4（x ﹣x 2y ）]，其中（x+2）2+|y ﹣3|=0． 25．有这样一道题： “当时，求多项式的值”．有一位同学看到的值就怕了，这么大的数怎么算啊？真的有这么难吗？你能用简便的方法帮他解决这个问题，是吗？ 26．22224335ab a b ab a b -+-27．（1）当2a =，3b =时，分别求下列代数式的值. ①22a b - ②()()a b a b +-. （2）当3a =-，5b =时，分别求下列代数式： ①22a b - ②()()a b a b +-.（3）观察（1）（2）中代数式的值，22a b -和()()a b a b +-有何关系？ （4）利用你发现的规律，求222111(1)(1)(1)234--- (21)(1)99-的值. 28．已知多项式x 3﹣3xy 2﹣4的常数是a ，次数是b ．（1）则a=_____，b=_____；并将这两数在数轴上所对应的点A 、B 表示出来； （2）数轴上在B 点右边有一点C 到A 、B 两点的距离之和为11，求点C 在数轴上所对应的数；（3）在数轴上是否存在点P ，使P 到A 、B 、C 的距离和等于12？若存在，求点P 对应的数；若不存在，请说明理由．（4）在数轴上是否存在点P ，使P 到A 、B 、C 的距离和最小？若存在，求该最小值，并求此时P 点对应的数；若不存在，请说明理由．29．四人做传数游戏，小郑任报一个数给小丁，小丁把这个数加1传给小红，小红再把所得的数乘以2后传给小童，小童把所听到的数减1报出答案．（1）如果小郑所报的数为x ，请把小童最后所报的答案用代数式表示出来 （2）若小郑报的数为9，则小童的答案是多少？（3）若小童报出的答案是15，则小郑传给小丁的数是多少？ 30．已知：234A a ab =-，22B a ab =+．()1求2-；A B()2若2++-=，求2a b21(2)0-的值；A B()3试将22-用A与B的代数式表示出来．a ab参考答案1．C 【解析】 【分析】根据同类项的概念求解． 【详解】A 、3和-2是同类项，故本选项错误；B 、-xy 与yx 是同类项，故本选项错误；C 、13a 与12b 不是同类项，故本选项正确； D 、13x 2y 与23yx 2是同类项，故本选项错误．故选C ． 【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同． 2．C 【解析】分析：根据合并同类项法则依次计算后即可解答. 详解：()3331532a a a -=；()3332109a a a -+=-；()()3440x x +-=；()25477xy xy xy ⎛⎫⎛⎫--+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()5325mn nm mn --=-．由此可得正确的有（2）（3）（5），共3个，故选C.点睛：本题主要考查了合并同类项的法则，熟记法则是解题的关键. 3．C 【解析】 【分析】利用多项式的次数求解即可． 【详解】解：由多项式的次数得x 3-xy 2+25中，最高次项x 3，-xy 2， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了多项式，解题的关键是熟记多项式的次数． 4．A 【解析】上述各式中：222211 1?25? 02522x ya b x a ab b -----+，，，，，是整式，共计6个，故选A. 5．A 【解析】分析：根据图形计算发现：第一个三角形的面积是.12×2×3=3，第二个三角形的面积是. 12×3×4=6，第三个图形的面积是. 12×5×4=10，即第n 个图形的面积是. 12n （n+1），即可求得，△n 的面积． 详解：由题意可得规律：第n 个图形的面积是：12n （n+1）， 所以当n 为50时，△n 的面积=12×50×（50+1）=1275． 故选：A.点睛：本题考查了规律型：图形的变化类. 6．C 【解析】 【分析】根据合并同类项得法则，可得答案. 【详解】解：系数相加字母及指数不变，故C 符合题意； 故选：C. 【点睛】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变.7．D【解析】①符合同类项的定义，是同类项；②相同字母的指数不相同，不是同类项；③符合同类项的定义，是同类项；④符合同类项的定义，是同类项，故选D．【点睛】本题考查同类项的定义，注意掌握同类项一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可，这也是解题的关键．8．D【解析】分析：a增加x%后得到b，也就是b是a的（1+ x%）倍.详解：∵a增加x%后得到b，∴b= a(1+x%).故选D.点睛：本题考查了列代数式，列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义，分清数量之间的关系．9．A【解析】【分析】根据同类项的概念求解．【详解】解：A、﹣x2y 与3yx2所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故本选项正确；B、m3与3m所含字母的指数不同，不是同类项，故本选项错误；C、a2与b2所含字母的不同，不是同类项，故本选项错误；D、x和2所含字母不同，不是同类项，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了同类项的知识，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．10．D【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的字数和叫做单项式的次数.【详解】解：根据单项式系数的定义，单项式的系数为-23，根据单项式次数的定义，单项式的次数为7，故选：D.【点睛】本题考查单项式，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的字数和叫做单项式的次数.11．﹣3【解析】【分析】由x2-2x-3=0，得到x2-2x=3，将它整体代入3-2x2+4x即可求出值.【详解】解：∵x2-2x-3=0∴x2-2x=3∴3-2x2+4x=3-(2x2-4x)=3-2(x2-2x)=3-2×3=-3.故答案为：-3.【点睛】本题考查了求代数式的值，利用整体代入思想是解此题的关键. 12．2【解析】由题意得，a ﹣1=0，b+1=0， 解得，a=1，b=﹣1， 则a 2016﹣b 2015=2， 故答案为：2．【点睛】本题考查了非负数的性质，解题的关键是要明确几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0. 13．﹣27． 【解析】 【分析】两个数的和是0，有两种情况：1、两个数互为相反数；2、两个数都是0．因为题目中的两个数一个是某数的绝对值，一个是某数的平方，都不可能是负数．所以这两个数只能都是0,即可代入求解. 【详解】因为题目中的两个数一个是某数的绝对值，一个是某数的平方，都不可能是负数．所以这两个数只能都是0,即m=-2,n=3,所以（m ﹣1）n =-27. 【点睛】掌握两个代数式和为零，两数分别为0或互为相反数是解题关键. 14．8 【解析】∵()22420x y -++=， ∴2x -4=0，y+2=0， ∴x=2，y=-2，∴x 2－2y =22-2×（-2）=8， 故答案为：8.15．7 【解析】 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关． 【详解】解：由题意，得3a m b 2与﹣4112n a b 是同类项， m=4，n ﹣1═2， 解得n=3， m+n=3+4=7， 故答案为7． 【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的 指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关． 16．5 【解析】 【分析】由多项式x m−1−3x 3−4是四次三项式可得m-1=4，即可求得m 的值. 【详解】∵多项式x m−1−3x 3−4是四次三项式， ∴m-1=4， 即m=5， 故答案为5． 【点睛】本题主要考查了多项式的定义，熟练多项式定义是解决问题的关键． 17．2b 【解析】 【分析】此题首先根据题意列出代数式,然后利用整式的加减运算法则计算即可得出结果.【详解】解:∵男生比女生少,∴()a b +-()2b a b -=.故填空答案:2b.【点睛】本题考查的是整式加减，熟练掌握去括号法则是解题的关键.18．3．【解析】【分析】直接利用单项式的次数确定方法得出答案．【详解】单项式25nx y 是四次单项式， 14n ∴+=，∴n 的值为：3.故答案为：3.【点睛】本题考查的知识点是单项式，解题关键是正确理解单项式次数定义.19．2+2n【解析】观察可知第1个图形中共有1×2+2=4个★，第2个图形中共有2×2+2=6个★，第3个图形中共有2×3+2=8个★，……第n 个图形中共有（2n+2）个★，故答案为：（2n+2）．【点睛】本题考查了图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出规律是解题的关键．20．6【解析】【分析】根据单项式次数的概念求解．【详解】单项式-3a 2bc 3的次数是6.故答案为6.【点睛】本题考查了单项式的概念，解题的关键是熟练的掌握单项式的概念与运算.21．280.007x -℃.【解析】【分析】先用x 米除以100再乘以0.7，即降低的温度，然后再用山脚的温度减去这个降低的温度即可．【详解】280.7280.007100x x -⨯=-℃. 即山上x 米处的温度是280.007x -℃. 【点睛】考查的是列列代数式，充分理解题意是解题的关键.22． (1) 2x²－2xy －4y²;(2)7x²－14xy ＋7y².【解析】【分析】（1）把所给的整式先去括号，再合并同类项即可；（2）把(x-y)和 (x －y )2当成一个整体，再合并同类项即可.【详解】(1)2x 2－(－x 2＋3xy ＋2y 2)－(x 2－xy ＋2y 2)＝2x 2＋x 2－3xy －2y 2－x 2＋xy －2y 2＝2x 2－2xy －4y 2.(2)2(x －y )2－3(x －y )＋5(x －y )2＋3(x －y )＝7(x2－2xy＋y2)＝7x2－14xy＋7y2.【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．23．-11【解析】【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义计算得到a+b=0，mn=1，x2=9，代入原式计算即可得到结果．【详解】由题意得：a+b=0，mn=1，x2=9，则原式=−2+0−9=−11.【点睛】本题考查的知识点是代数式求值，相反数，绝对值，倒数,，解题的关键是熟练的掌握代数式求值，相反数，绝对值，倒数..24．﹣2x2y+9x，-42.【解析】【分析】先去括号合并同类项，化简整式，根据非负数的性质得出x，y的值，代入即可求出答案．【详解】原式=3x2y+5x﹣[x2y﹣4x+4x2y]=3x2y+5x﹣5x2y+4x=﹣2x2y+9x由（x+2）2+|y﹣3|=0，可得：x=﹣2，y=3．当x=﹣2，y=3时，原式=﹣2x2y+9x=﹣2×（﹣2）2×3+9×（﹣2）=﹣24﹣18=﹣42．【点睛】本题考查了整式的加减，正确合并同类项是解题的关键．25．见解析.【分析】去括号、合并同类项即可得.【详解】解：原式=7x 3-6x 3y+3x 2y+3x 3+6x 3y-3x 2y-10x 3=（7x 3+3x 3-10x 3）-（6x 3y-6x 3y ）+（3x 2y-3x 2y ）=0-0+0=0，因为所得结果与x 、y 的值无关，所以无论x 、y 取何值，多项式的值都是0.【点睛】本题考查了整式的加减，合并同类项是解题关键.26．2278ab a b -【解析】【分析】看清各个多项式的次数，然后再合并同类项.【详解】∵第一项和第三项同为ab 2,第二项和第四项同为a 2b ，∴2222224a 33578b ab a b a b ab a b +--=-，故答案为227a 8b a b -.【点睛】本题主要考查对多项式的理解和掌握情况.27．（1）=5-；（2）①-16②16-；(3)22()()a b a b a b -=+-；（4）5099. 【解析】【分析】（1）将a 、b 的值代入计算可得；（2）将a 、b 的值代入计算可得；（3）由（1）、（2）的运算结果即可得出答案；（4）利用以上所得结论，将原式中括号内的拆分开，再计算，继而约分即可得．解：（1）当a=2，b=3时，a 2-b 2=4-9=-5， （a+b ）（a-b ）=5×（-1）=-5；（2）当a=-3，b=5时，a 2-b 2=9-25=-16，（a+b ）（a-b ）=2×（-8）=-16；（3）由（1）（2）知a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）；(4)222211111-1-1-----1-23499⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=1111111-1+1-1+....1-1+22339999⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =1324359998100...223344989999⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ =5099【点睛】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握代数式的求值及得出规律：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）．28．(1)-4，3；（2）5；（3）P=0或163；（4）点P 表示的数为3时，P 到A 、B 、C 的距离和最小，最小值为9．【解析】分析：（1）根据多项式中常数项及多项式的次数的定义即可求解；（2）设点C 在数轴上所对应的数为x ，根据CA+CB=11列出方程，解方程即可； （3）设点P 在数轴上所对应的数为a ，则|a+4|+|a-3|+|a-5|=12，根据绝对值的性质求解可得； （4）点P 在点A 和点B （含点A 和点B ）之间，依此即可求解．详解：（1）∵多项式x 3-3xy 2-4的常数项是a ，次数是b ，∴a=-4，b=3，点A 、B 在数轴上如图所示：，故答案为：-4、3；（2）设点C 在数轴上所对应的数为x ，∵C在B点右边，∴x＞3．根据题意得x-3+x-（-4）=11，解得x=5，即点C在数轴上所对应的数为5；（3）设点P在数轴上所对应的数为a，则|a+4|+|a-3|+|a-5|=12，1°、当a＜-4时，-a-4+3-a+5-a=12，解得a=-83＞-4（舍）；2°、当-4≤a＜3时，a+4+a-3+5-a=12，解得a=0；3°、当3≤a＜5时，a+4+a-3+5-a=12，解得a=6＞5（舍）；4°、当a≥5时，a+4+a-3+a-5=12，解得a=163；综上，P=0或163；（4）存在，点P表示的数为3，该最小值为9，设P到A、B、C的距离和为d，则d=|x+4|+|x-3|+|x-5|，1°当x≤-4时，d=-x-4+3-x+5-x=-3x+4，x=-4时，d最小=16；2°、当-4＜x≤3时，d=x+4+3-x+5-x=-x+12，x=3时，d最小=9；3°、当3＜x≤5时，d=x+4+x-3+5-x=x+6，x=5时，d最小=11；4°、当x＞5时，d=x+4+x-3+x-5=3x-4，此时无最小值；综上，当点P表示的数为3时，P到A、B、C的距离和最小，最小值为9．点睛：此题考查数轴，多项式的意义，掌握数轴上两点之间的距离计算方法及一元一次方程的应用是解决问题的关键．29．（1）小童最后所报的数为2（x+1）﹣1；（2）小童的答案是19；（3）小郑传给小丁的数是7.【解析】【分析】（1）利用代数式依次表示出小丁、小红所报的数，由已知小童把所听到的数减1可得到小童最后所报的数；（2）把x=9代入所求的代数式求值即可；（3）把所求的代数式的值为15，解方程即可解答．【详解】（1）小郑所报的数为x，则小丁所报的数为（x+1），小红所报的数为2（x+1），小童最后所报的数为2（x+1）﹣1.（2）当x=9时，2（x+1）﹣1=2×（9+1）﹣1=19；所以若小郑报的数为9，则小童的答案是19.（3）2（x+1）﹣1=15，解得x=7，所以若小童报出的答案是15，则小郑传给小丁的数是7.【点睛】本题考查了列代数式，关键是把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来．30．(1)28a ab- ;(2)334;(3)221255a ab A B-=-.【解析】【分析】（1）先把A与B代入，然后去括号、合并即可；（2）根据非负数的性质得到2a+1|=0，（2﹣b）2=0，可求出a与b的值，然后代入（1）中的结果中计算即可；（3）把a2与2ab当成未知数，用A与B表示它们，即可得到a2﹣2ab用A与B的表示的代数式．【详解】（1）原式=（3a2﹣4ab）﹣2（a2+2ab）=3a2﹣4ab﹣2a2﹣4ab=a2﹣8ab；（2）根据题意得：2a+1=0，2﹣b=0，∴a=﹣12，b=2，∴A﹣2B=（﹣12）2﹣8×（﹣12）×2=14+8=334；（3）∵A=3a2﹣4ab，B=a2+2ab，∴2A=6a2﹣8ab，15（2A﹣B）=15（6a2﹣8ab﹣a2﹣2ab）=a2﹣2ab，∴a2﹣2ab=25A﹣15B．【点睛】本题考查了整式的化简求值：先去括号，再合并同类项，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的整式的值．也考查了非负数的性质．。

华东师大版七年级数学上册第三章 整式的加减 培优、能力提升卷一、选择题1．下列说法中正确的是（ ）．A ．单项式223x y -的系数是－2，次数是2 B ．单项式a 的系数是0，次数也是0C ．532ab c 的系数是1，次数是10D ．单项式27a b -的系数是17-，次数是3 2．若单项式421m a b -+与272m m a b +-是同类项，则m 的值为（ ）． A ．4 B ．2或－2 C ．2 D ．－23．计算（3a 2－2a ＋1）－（2a 2＋3a －5）的结果是（ ）．A ．a 2－5a ＋6B ．7a 2－5a －4C ．a 2＋a －4D ．a 2＋a ＋64．当23,32a b ==时，代数式2[3(2)1]b a a --+的值为（ ）． A ．269 B ．1113 C ．2123D ．13 5．如果长方形周长为4a ，一边长为a ＋b,，则另一边长为（ ）．A ．3a －bB ．2a －2bC ．a －bD ．a －3b6．一个两位数，十位数字是a ，个位数字是b ，则这个两位数可表示为（ ）．A ．abB ．10a +bC ．10b +aD ．a +b7．观察右图给出的四个点阵，s 表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n 个点阵中的点的个数s 为（ ）．（ ）．A ．3n －2B ．3n －1C ．4n ＋1D ．4n －38. 长方形的一边长为2a+b,另一边比它大a －b ，则周长为( )A.10a+2bB.5a+bC.7a+bD.10a －b 9. 两个同类项的和是（ ）A.单项式B.多项式C.可能是单项式也可能是多项式D.以上都不对10、如果A 是3次多项式，B 也是3次多项式， 那么A ＋B 一定是（ ）（A ）6次多项式。

（B ）次数不低于3次的多项式。

（C ）3次多项式。

（D ）次数不高于3次的整式。

二、填空题1．单项式2335x yz 的系数是___________，次数是___________． 2．2a 4＋a 3b 2－5a 2b 3＋a －1是____次____项式．它的第三项是_________．把它按a 的升幂排列是____________________________．3. 计算222254(83)ab a b a b ab --+的结果为______________.4．一个三角形的第一条边长为（a ＋b ）cm ，第二条边比第一条边的2倍长bcm ．则第三条边x 的取值范围是________________________________.5．如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n 条“金鱼”需要火柴 ______根．（用含n 的式子表示）……6. 观察下列等式9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20……这些等式反映自然数间的某种规律，设n （n ≥1）表示自然数，用关于n 的等式表示这个规律为_______________________________．7．如下图，阴影部分的面积用整式表示为________________________．8. 若：2x x y a b --与255a b 的和仍是单项式，则x = y =9.若23n a b 与45m a b 所得的差是单项式，则m= ______ n= ______.10.当k=______时，多项式22x -7kxy+23y +7xy+5y 中不含xy 项.三、解答题1．请写出同时含有字母a 、b 、c ，且系数为－1的所有五次单项式？2．计算：(1) 2215x y x y - （2）22610125x x x x -+-（3）222232x y xy yx y x -+- （4）)](32[52222b a ab ab b a ---（5）2222(2)3(2)4(32)ab a a ab a ab --+---3．先化简再求值（1）9y-{159-[4y-(11x-2y)-10x]+2y}，其中x ＝-3，y ＝2．（2） 2222222(23)(2)x y y x y x -+--+，其中1-=x ，2=y ．4．一个四边形的周长是48厘米，已知第一条边长a 厘米，第二条边比第一条边的2倍长3厘米，第三条边等于第一、二两条边的和，写出表示第四条边长的整式．5．大客车上原有（3a－b）人，中途下去一半人，又上车若干人，使车上共有乘客（8a－5b）人，问中途上车乘客是多少人？当a＝10，b＝8时，上车乘客是多少人？6.若多项式2ax+bxy+3ax-2by的和不含二次项，求a、b的值。

3.4 整式的加减专题一 同类项与去（添）括号1.若5a |x |b 2与—a 3b |y |是同类项，则x 、y 的值分别是（ ）A ．x =±3，y =±2B．x =3，y =2C ．x =—3，y =—2D ．x =3，y =—22.已知代数式—31x a +b y a ﹣1与3x 2y 的和是单项式，则a ﹣b 的相反数为（ ） A ．2B ．0C ．﹣2D ．13.已知a —b =—3，c +d =2，则（a ﹣d ）—b +c ）的值为（ ）A ．﹣5B ．1C ．5D ．﹣1专题二 整式的加减运算4. 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示,式子|a |＋|b |＋|a ＋b |＋|c －b |化简结果为( )A ．2a ＋3b －cB ．3b －cC ．c －bD ．3b ＋c5. 现规定一种运算： a ※b=ab +a －b ，其中a 、b 为有理数，化简a ※b +(b －a ) ※2，并求出当a ＝—21,b ＝2时该式的值．状元笔记【知识要点】1.同类项：所含字母相同、并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．3.去括号法则：（1）括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都改变正负号．（2）括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变正负号．4.添括号法则：（1）所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不改变正负号．（2）所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变正负号．5.整式的加减运算的一般步骤：(1)去括号；(2)合并同类项．【温馨提示（针对易错）】1.辨认同类项时要注意：(1)同类项与系数大小没有关系；(2)同类项与它们所含字母的顺序没有关系．2.去（添）括号要严格按照法则进行，防止出现符号错误.【方法技巧】1.添括号是否正确，可以用去括号检验一下.2.在进行整式的加减求值时，除了化简后直接代入求值外，有时可以用整体代入、变形代入等特殊方法.答案1.A 【解析】 ∵5a |x|b 2与—3b |y|是同类项，∴|x|=3，|y|=2，解得x=±3，y=±2．故选A ．2.C 【解析】 ∵代数式—31x a+b y a ﹣1与3x 2y 的和是单项式， ∴代数式—31x a+b y a ﹣1与3x 2y 是同类项， ∴a+b=2，a —1=1，解得：a=2，b=0.∴a —b=2，即a ﹣b 的相反数是—2.故选C ．3.A 【解析】 根据题意有（a —d ）—（b+c ）=（a —b ）—（c+d ）=—3—2=—5，故选A ．4. B 【解析】 由已知得a ＜0、b ＞0、a ＋b ＞0、b －c ＜0，所以|a|＋|b|＋|a ＋b|＋|b －c|＝－a ＋b ＋（a ＋b ）＋（b －c ）＝－a ＋b ＋a ＋b ＋b －c ＝3b —c.5. 解： a ※b=ab+a －b, (b －a) ※2=(b －a)×2＋(b －a)－2, a ※b +(b －a) ※2＝ab+a －b+2b －2a ＋b －a －2＝ab —2a ＋2b －2.当a ＝﹣21,b ＝2时，原式＝（—21）×2—2×（—21）＋2×2－2＝－1＋1＋4－2＝2.。

一、解答题1．先化简，再求值：-2x 2-2[3y 2-2(x 2-y 2)+6]，其中x =-1，y =-2.解析：2221012x y --，－50．【分析】根据整式的加减及合并同类项先对原式进行化简，得到2221012x y --，再将1,2x y =-=-代入即可求解，需要注意本题中两次遇到去括号，注意符号的改变.【详解】原式=2222223226x y x y ⎡⎤---++⎣⎦=2222264412x y x y --+--=2222246412x x y y -+---=2221012x y --，当1,2x y =-=-时，原式=222(1)10(2)1250⨯--⨯--=-.【点睛】本题主要考查了去括号，整式的加减，合并同类项，乘法的分配律等相关内容，熟练掌握各项计算法则是解决本题的关键，注意去括号中符号的改变原则.2．如图，已知等腰直角三角形ACB 的边AC BC a ==，等腰直角三角形BED 的边BE DE b ==，且a b <，点C 、B 、E 放置在一条直线上，联结AD .（1）求三角形ABD 的面积；（2）如果点P 是线段CE 的中点，联结AP 、DP 得到三角形APD ，求三角形APD 的面积；（3）第（2）小题中的三角形APD 与三角形ABD 面积哪个较大？大多少？（结果都可用a 、b 代数式表示，并化简）解析：（1）ab （2）()24a b +（3）三角形APD 的面积比三角形ABD 的面积大，大()24b a -.【分析】（1）由题意知//AC DE （同旁内角互补，两条直线平行），所以四边形ACED 是梯形，再由梯形面积减去两个等腰直角三角形面积即可求得；（2）与题（1）思路完全一样，由梯形面积减去两个直角三角形面积即可求得； （3）将所求的两个面积作差，化简并与0比较大小即可.【详解】（1）()()22111222ABD ABC BDE ACED S S S S a b a b a b ab ∆∆∆=--=++--=四边形 （2）()()()2111222224APD APC PDE ACED a b a b a b S S S S a b a b a b ∆∆∆+++=--=++-⨯-⨯=四边形（3）()()2244APD ABDa b b a S S ab ∆∆+--=-=，∵b a >，∴()204APD ABD b a S S ∆∆--=>，即三角形APD 的面积比三角形ABD 的面积大，大()24b a -.【点睛】本题是一道综合题，考查了三角形的面积公式12S =⨯底⨯高，多项式的化简. 3．生活中，有人喜欢把传送的便条折成形状，折叠过程是这样的（阴影部分表示纸条的反面）：如果由信纸折成的长方形纸条（图①）长为26cm ，宽为cm x ，分别回答下列问题：（1）为了保证能折成图④的形状（即纸条两端均超出点P ），试求P 的取值范围． （2）如果不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P 的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M 与点P 的距离（用P 表示） 解析：(1) x ＜5.2(2) 13－1.5x【详解】分析：（1）按图中方式折叠后可得到除去两端，纸条使用的长度为5x ，那么纸条使用的长度应大于0，小于纸条总长度．（2）是轴对称图形，那么AM=AP+x ．解答：解：（1）由折纸过程可知0＜5x ＜26，∴0＜x ＜5.2．（2）∵图④为轴对称图形，∴AM=2652x -+x=13-1.5x ， 即点M 与点A 的距离是（13-1.5x ）cm ． 点评：本题考查学生的动手操作能力，难点是得到纸条除去两端使用的纸条的长度． 4．求多项式的值222232424a b ab a b ab --+-，其中1a =-，2b =-.解析：24a b --，-2.【分析】原式合并同类项后代入字母的值计算即可．【详解】解：原式24a b =--，当1a =-，2b =-时，原式2=-.【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确的将原式合并同类项是解决此题的关键．5．化简：（1）()()22224232a b ab ab a b ---；（2）2237(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦．解析：（1）22105a b ab -；（2）2533x x --【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可得到答案；（2）先去括号，再合并同类项即可得到答案．【详解】（1）()()22224232a b ab ab a b ---22224236a b ab ab a b =--+22105a b ab =-．（2）2237(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦2237(43)2x x x x =-+-+2237432x x x x =-+-+2533x x =--．【点睛】本题主要考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号，合并同类项，一般步骤是：先去括号，然后再合并同类项．6．如图，观察下列图形，可得它们是按一定规律排列的，依照此规律，解决下列问题．（1）第5个图形有_______颗五角星，第6个图形有_______颗五角星；（2）第2020个图形有_______颗五角星，第n 个图形有_______颗五角星．解析：（1）16，19；（2）6061，31n +．【分析】（1）将每一个图案分成两部分，最下面位置处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第5、6个图形中★的个数； （2）利用（1）中所得规律可得．【详解】解：（1）观察发现，第1个图形★的颗数是134+=，第2个图形★的颗数是1327+⨯=，第3个图形★的颗数是13310+⨯=，第4个图形★的颗数是13413+⨯=，所以第5个图形★的颗数是13516+⨯=，第6个图形★的颗数是13619+⨯=．故答案为：16，19．（2）由（1）知，第2020个图形★的颗数是1320206061+⨯=，第n 个图形★的颗数是31n +．故答案为：6061，31n +．【点睛】本题考查了图形变化规律的问题，把★分成两部分进行考虑，并找出第n 个图形★的个数的表达式是解题的关键．7．单项式233x y π-的系数是______，次数是______．佳佳认为此单项式的系数是3-，次数为6，请问佳佳的答案正确吗？如果不正确，请说明错误的理由，并且把正确的答案写出来．解析：23π-，4．佳佳的答案不正确，此题错将π当成是未知数，因而加上了“π的次数”．正确的答案为系数是23π-，次数是4．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】佳佳的答案不正确，此题错将π当成是未知数，因而加上了“π的次数”．故正确的答案为系数是23π-，次数是4．【点睛】考查了单项式，解答此题关键是构造单项式的系数和次数，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．8．已知一个多项式加上223x y xy -得222x y xy -，求这个多项式．佳佳的解题过程如下：解：222223x y xy x y xy ---①224x y xy =-②请问佳佳的解题过程是从哪一步开始出错的？并写出正确的解题过程．解析：是从第①步开始出错的，见解析【分析】根据多项式的加减运算法则进行运算即可求解．【详解】解：佳佳是从第①步开始出错的，正确的解题过程如下：根据题意，得：()()222223x y xy x y xy ---222223x y xy x y xy =--+222x y xy =+，∴这个多项式为222x y xy +．故答案为222x y xy +．【点睛】本题考查了多项式的加减混合运算，注意：只有同类项才能进行加减运算．9．已知,,a b c 在数轴上的位置如图所示，解答下列问题．（1）化简：||||||a b c b b a +--+-；（2）若a 的绝对值的相反数是2,b --的倒数是它本身，24c =，求2()a b c a b c -++-+-的值．解析：（1）2a b c -+；（2）-9【分析】（1）由数轴上的位置，先判断0,0,0+>-<-<a b c b b a ，再根据绝对值的意义进行化简，即可得到答案．（2）由绝对值的意义，倒数的定义，平方根的定义，先求出a 、b 、c 的值，再代入计算，即可得到答案．【详解】解：（1）由数轴可得：0c b a <<<，∴0,0,0+>-<-<a b c b b a ，∴原式2a b c b b a a b c =++--+=-+．（2）由题意，∵若a 的绝对值的相反数是2,b --的倒数是它本身，24c =，∴2,1,2a b c ==-=-，∴2()2a b c a b c a b c a b c -++-+-=-++--+=224149a b c -++=---=-．【点睛】本题考查了数轴的定义，绝对值的意义，倒数的定义，平方根的定义等知识，解题的关键是利用数轴正确判断0c b a <<<，从而进行解题．10．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，…，通过观察，用你所发现的规律确定22017的个位数字．解析：22017的个位数字是2．【分析】根据已知的等式观察得到规律：24n+1的个位数字是2，24n+2的个位数字是4，24n+3的个位数字是8，24n+4的个位数字是6（n 为自然数），每四个一循环，由此得到答案.【详解】观察可知：24n+1的个位数字是2，24n+2的个位数字是4，24n+3的个位数字是8，24n+4的个位数字是6（n 为自然数），每四个一循环，∵22017=450412⨯+，∴22017的个位数字是2.【点睛】此题考查数字的规律，有理数乘方计算的实际应用，观察已知中等式的特点总结规律，并运用规律解答问题是解题的关键.11．列出下列代数式：（1）a 、b 两数差的平方；（2）a 、b 两数平方的差；（3）a 、b 两数的和与a 、b 两数的差的积；（4）a 的相反数与b 的平方的和．解析：（1）2()a b -；（2）22a b -；（3）()()a b a b +-；（4）2a b -+【分析】（1）根据题意先列出a ，b 的差，再表示差的平方，即可得出答案；（2）根据题意先表示出a ，b 平方，再列出差，即可得出答案 ；（3）根据题意先表示出a 与b 两数的和以及这两数的差，再列出它们的积，即可得出答案；（4）利用相反数以及平方的定义得出答案．【详解】（1）根据题意可得：2()a b -；（2）根据题意可得：22a b -；（3）根据题意可得：()()a b a b +-；（4）根据题意可得：2a b -+．【点睛】本题考查了列代数式，关键是能够正确运用数学语言，即代数式来表示题意．12．观察由“※”组成的图案和算式，解答问题（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19=；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）= ；（3）请用上述计算103+105+107+…+2015+2017的值．解析：（1）102；（2）()22n+；（3）1015480．【分析】（1）由等式可知左边是连续奇数的和，右边是数的个数的平方，由此规律解答即可，此题中一共有10个连续奇数相加，所以结果应为102；（2）一共有(n+2)个连续奇数相加，所以结果应为n2；（3）让从1加到2005这些连续奇数的和，减去从1加到101这些连续奇数的和即可．【详解】（1）由图片知：第1个图案所代表的算式为：1=21；第2个图案所代表的算式为：1+3=4=22；第3个图案所代表的算式为：1+3+5=9=23；…依次类推：第n个图案所代表的算式为：1+3+5+…+（2n-1）=2n；1+3+5+…+19的个数为：191102+=，∴1+3+5+…+19=210；故答案为：210；（2）1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）的个数为：23122nn++=+，∴1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=()22n+，故答案为：()22n+；（3）103+105+107+…+2015+2017=（1+3+…+2015+2017）-（1+3+…+99+101）=21009-251=1015480．【点睛】本题考查了数字的变化规律的应用；判断出有几个奇数相加是解决本题的易错点；得到从1开始连续奇数的和的规律是解决本题的关键．13．试写出一个含a 的代数式，使a 不论取何值，这个代数式的值不大于1．解析：所写代数式为：﹣a 2+1【分析】从平方数非负数的角度考虑解答．【详解】解：所写代数式可以为：- a 2+1．（答案不唯一）【点睛】本题考查了代数式，平方数非负数，考虑利用非负数是解题的关键．14．若单项式21425m n x y +--与413n m x y +是同类项，求这两个单项式的积 解析：10453x y - 【分析】根据题意，可得到关于m ，n 的二元一次方程组，求出m ，n 的值，即可求得答案.【详解】∵单项式21425m n x y +--与413n m x y +是同类项， ∴21442m n n m +=+⎧⎨-=⎩， 解得21m n =⎧⎨=⎩， ∴21425252441011355533n m m n x y x y x y x y x y ++--⋅-⋅=-= 【点睛】本题主要考查同类项的定义和单项式乘单项式的法则，根据同类项的定义，列出关于m ，n 的二元一次方程组，是解题的关键.15．用代数式表示：(1)比x 的平方的5倍少2的数；(2)x 的相反数与y 的倒数的和；(3)x 与y 的差的平方；(4)某商品的原价是a 元，提价15%后的价格；(5)有一个三位数，个位数字比十位数字少4，百位数字是个位数字的2倍，设x 表示十位上的数字，用代数式表示这个三位数．解析：(1)5x 2-2；(2)-x +1y；(3)(x -y )2；(4)(1+15%)a ；(5)200(x -4)+10x +(x -4)． 【分析】(1)明确是x 的平方的5倍与2的差；(2)先求出x 的相反数与y 的倒数，然后相加即可；(3)注意是先做差后平方；(4)注意是提价后的价格而非所提的价格；(5)注意正确表示百位，十位，个位上的数．【详解】(1)5x 2-2；(2)-x +1y； (3)(x -y )2；(4)(1+15%)a ；(5)200(x -4)+10x +(x -4) ．【点睛】本题考查了列代数式，能够根据运算顺序正确书写，同时注意数位的意义，注意“多，少，积，差”等关键字的把握．16．定义：若2m n +=，则称m 与n 是关于1的平衡数．（1）3与______是关于1的平衡数，5x -与______（用含x 的整式表示）是关于1的平衡数；（2）若()22234a x x x =-++，()22342b x x x x ⎡⎤=--+-⎣⎦，判断a 与b 是否是关于1的平衡数，并说明理由．解析：（1）1-，3x -；（2）不是，理由见解析【分析】（1）由平衡数的定义求解即可达到答案；（2）计算a+b 是否等于1即可；【详解】解：（1）1-，3x -；（2）a 与b 不是关于1的平衡数．理由如下：因为()22234a x x x =-++，()22342b x x x x ⎡⎤=--+-⎣⎦，所以()()2222342342a b x x x x x x x ⎡⎤+=-+++--+-⎣⎦， 22223342342x x x x x x x =--++-+++，62=≠，所以a 与b 不是关于1的平衡数．【点睛】本题主要考查了整式的加减，准确分析计算是解题的关键．17．某学生在写作业时，不慎将一滴墨水滴在了数轴上，如下图所示，而此时他要化简并求代数式()()2222352xy x x xy x xy ⎡⎤-----+⎢⎥⎣⎦的值.结果同学告诉他：x 的值是墨迹遮盖住的最大整数，y 的值是墨迹遮盖住的最小整数.请你帮助这位同学化简并求值.解析：xy ，1-【分析】先把原式进行化简，得到最简代数式，结合x 的值是墨迹遮盖住的最大整数，y 的值是墨迹遮盖住的最小整数，得到x 、y 的值，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：()()2222352xy xx xy x xy ⎡⎤-----+⎢⎥⎣⎦ =22226552xy x x xy x xy ⎡⎤-+--++⎣⎦=22226552xy x x xy x xy -+-+--=xy ； ∵74-<被盖住的数2<， ∴x 的值是墨迹遮盖住的最大整数，∴1x =，∵y 的值是墨迹遮盖住的最小整数，∴1y =-，∴原式=1(1)1⨯-=-.【点睛】本题考查了整式的化简求值，以及利用数轴比较有理数的大小，解题的关键是正确求出x 、y 的值，以及掌握整式的混合运算.18．已知多项式234212553x x x x ++-- （1）把这个多项式按x 的降冥重新排列； （2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常规项．解析：（1）432215253x x x x -+++-；（2）该多项式的次数为4，二次项是22x ，常数项是13-．【分析】（1）按照x 的指数从大到小的顺序把各项重新排列即可；（2）根据多项式的次数的定义找出次数最高的项即是该多项式的次数，再找出次数是2的项和不含字母的项即可得二次项和常数项．【详解】（1）按的降幂排列为原式432215253x x x x -+++-．（2）∵234212553x x x x ++--中次数最高的项是-5x 4， ∴该多项式的次数为4，它的二次项是22x ，常数项是13-． 【点睛】 本题考查多项式的定义，正确掌握多项式次数及各项的判定方法及多项式升幂、降幂排列方法是解题关键．19．国庆期间，广场上设置了一个庆祝国庆70周年的造型(如图所示)．造型平面呈轴对称，其正中间为一个半径为b 的半圆，摆放花草，其余部分为展板．求：（1）展板的面积是 ．(用含a ，b 的代数式表示)（2）若a =0.5米，b =2米，求展板的面积．（3）在（2）的条件下，已知摆放花草部分造价为450元/平方米，展板部分造价为80元/平方米，求制作整个造型的造价(π取3)．解析：（1）12ab 平方米；（2）12 (平方米)；（3）3660元．【分析】（1）利用分割法求解即可．（2）把a ，b 的值代入（1）中代数式求值即可．（3）分别求出摆放花草部分造价，展板部分造价即可解决问题．【详解】（1）由题意：展板的面积=12a •b (平方米)．故答案为：12ab (平方米)．（2）当a =0.5米，b =2米时，展板的面积=12×0.5×2=12(平方米)．（3）制作整个造型的造价=12×8012+π×4×450=3660(元)． 【点睛】本题考查轴对称图形，矩形的性质，圆的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 20．数学老师给出这样一个题:2-⨯2 2x x =-+. （1）若“”与“”相等，求“ ”(用含x 的代数式表示)； （2）若“”为2326x x -+，当1x =时，请你求出“”的值. 解析：（1）22x x --；（2）2223x x -+，3【分析】(1)用替换，得到-22x x =-+，进而得到答案； (2)把“”用2326x x -+替换，求出2223x x =-+，再把1x =代入求解即可得到答案；【详解】 解:()1由题意得: 2-⨯22x x =-+∴-22x x =-+ ∴22x x =--()2把“”用2326x x -+替换，得到： 2326x x -+2-⨯2 2x x =-+ 即：2()223262x x x x =-+--+22362x x x x =-++-2446x x =-+ ∴222 3.x x =-+当1x =时，原式221213=⨯-⨯+223=-+3=．【点睛】 本题主要考查了新定义下的二元一次方程的应用，能把作相应的替换是解题的关键．21．观察下列单项式-2x ，4x 2，-8x 3，16x 4，-32x 5，64x 6，…(1)分别指出单项式的系数和指数是怎样变化的？(2)写出第10个单项式；(3)写出第n 个单项式．解析：(1)见解析；(2)(-2)10x 10=1024x 10；(3)(-2)n x n ．【分析】(1)根据单项式的次数与系数定义得出即可；(2)根据单项式系数与次数的变化得出一般性规律得出第10个单项式；(3)根据单项式系数与次数的变化得出一般性规律，进而得出第n个单项式．【详解】(1)通过观察，系数为：-2，4=(-2)2，-8=(-2)3，16=(-2)4，-32=(-2)5指数分别是：1，2，3，4，5，6(2)第10个单项式为：(-2)10x10=1024x10；(3)第n个单项式为：(-2)n x n．【点睛】本题考查了单项式的系数、次数以及数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题关键．22．通过计算和观察，可以发现：1＝12，1＋3＝4＝22，1＋3＋5＝9＝32，请你计算：（1）1＋3＋5＋7＝____________＝____________，1＋3＋5＋7＋9＝____________＝____________，1＋3＋5＋7＋9＋…＋97＋99＝____________＝____________（2）用字母表示1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)的结果；（3）用一句话概括你发现的规律．解析：（1）16，42，25，52，2500，502；（2）n2；（3）前n个连续正奇数的和为n2【分析】（1）观察给出的等式得到：从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52…，即可求出答案；（2）根据规律即可猜想从1开始的连续n个奇数的和；（3）根据上述的规律，即可得到答案．【详解】解：（1）根据题意，则1＋3＋5＋7＝16＝42；1＋3＋5＋7＋9＝25＝52；1＋3＋5＋7＋9＋…＋97＋99＝2500＝502；故答案为：16，42，25，52，2500，502；（2）根据题意：1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)=n2；（3）根据上述的结论，则得到：前n个连续正奇数的和为n2．【点睛】此题主要考查学生对规律型题的掌握，关键是要对给出的等式进行仔细观察分析，发现规律，根据规律解题．23．已知多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x无关，求（2m﹣n）2017的值．解析：-1【分析】先把多项式进行合并同类项得（n-3）x2+（m-1）x+3，由于关于字母x的二次多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x无关，即不含x的项，所以n-3=0，m-1=0，然后解出m、n，代入计算（2m-n）2017的值即可．【详解】合并同类项得（n﹣3）x2+（m﹣1）x+3，根据题意得n﹣3=0，m﹣1=0，解得m=1，n=3，所以（2m﹣n）2017=（﹣1）2017=﹣1．【点睛】考查了多项式及相关概念：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．24．已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+12 23 ab（1）当a＝﹣1，b＝﹣2时，求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值．解析：（1）4ab﹣2a+13；（2）b=12【分析】（1）将a=﹣1，b=﹣2代入A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+12ab+23，求出A、B的值，再计算4A﹣（3A﹣2B）的值即可；（2）把（1）结果变形，根据结果与a的值无关求出b的值即可.【详解】（1）4A﹣（3A﹣2B）=4A﹣3A+2B=A+2B，∵A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+12ab+23，∴A+2B=2a2+3ab﹣2a﹣1+2（﹣a2+12ab+23）=2a2+3ab﹣2a﹣1﹣2a2+ab+4 3=4ab﹣2a+13；（2）因为4ab﹣2a+1 3=（4b﹣2）a+13，又因为4ab﹣2a+13的值与a的取值无关，所以4b﹣2=0，所以b=12． 【点睛】本题考查了整式的加减、化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.25．一个三位数M ，百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字是c .（1）请用含,,a b c 的式子表示这个数M ；（2）现在交换百位数字和个位数字，得到一个新的三位数N ，请用含,,a b c 的式子表示N ；（3）请用含,,a b c 的式子表示N M -，并回答N M -能被11整除吗?解析：(1)10010M c b a =++;(2) 10010N c b a =++;(3) N-M ()99c a =-,能被11整除【分析】（1）根据百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字是c 表示出M 即可；（2）根据百位数字为c ，十位数字为b ，个位数字是a 表示出N 即可；（3）列出整式相加减的式子，再合并同类项即可．【详解】解:()1 ∵百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字是c ，∴10010M c b a =++；()2百位数字为c ，十位数字为b ，个位数字是a ，∴10010N c b a =++;()3()()1001010010N M c b a a b c -=++-++9999c a =-()99c a =-.99是11的9倍，,c a 为整数，N M ∴-能被11整除.【点睛】本题考查的是整式加减的实际应用题，数字问题，掌握数字的表示方法及整式的加减法法则是解答此题的关键．26．小丽暑假期间参加社会实践活动，从某批发市场以批发价每个m 元的价格购进100个手机充电宝，然后每个加价n 元到市场出售．（1）求售出100个手机充电宝的总售价为多少元（结果用含m ，n 的式子表示）？ （2）由于开学临近，小丽在成功售出60个充电宝后，决定将剩余充电宝按售价8折出售，并很快全部售完．①她的总销售额是多少元？②相比不采取降价销售，她将比实际销售多盈利多少元（结果用含m 、n 的式子表示）？ ③若m=2n ，小丽实际销售完这批充电宝的利润率为 （利润率=利润÷进价×100%） 解析：（1）售出100个手机充电宝的总售价为：100（m+n ）元；（2）①实际总销售额为：92（m+n ）元；②实际盈利为92n ﹣8m 元；③38%．【分析】（1）先求出每个充电宝的售价，再乘以100，即可得出答案;（2）①先算出60个按售价出售的充电宝的销售额，再计算剩下40个按售价8折出售的充电宝的销售额，相加即可得出答案；②计算100个按售价出售的充电宝的销售额，跟①求出来的销售额比较，即可得出答案；③将m=2n代入实际利润92n-8m中，再根据利润率=利润÷进价×100%，即可得出答案.【详解】解：（1）∵每个充电宝的售价为：m+n元，∴售出100个手机充电宝的总售价为：100（m+n）元．（2）①实际总销售额为：60（m+n）+40×0.8（m+n）=92（m+n）元，②实际盈利为92（m+n）﹣100m=92n﹣8m元，∵100n﹣（92n﹣8m）=8（m+n），∴相比不采取降价销售，他将比实际销售多盈利8（m+n）元．③当m=2n时，张明实际销售完这批充电宝的利润为92n﹣8m=38m元，利润率为38100mm×100%=38%．故答案为38%．【点睛】本题考查的是列代数式，解题的关键是要看懂题目意思，理清字母之间的数量关系.27．已知：A=2x2+ax﹣5y+b，B=bx2﹣32x﹣52y﹣3．（1）求3A﹣（4A﹣2B）的值；（2）当x取任意数值，A﹣2B的值是一个定值时，求（a+314A）﹣（2b+37B）的值．解析：（1）（2b﹣2）x2﹣（a+3）x﹣（b+6）；（2）﹣312．【分析】（1）先化简原式，再分别代入A和B的表达式，去括号并合并类项即可；（2）先代入A和B的表达式并去括号并合并类项，由题意可令x和x2项的系数为零，求解出a和b的数值，再化简原式后代入相关数值即可求解.【详解】解：（1）∵A=2x2+ax﹣5y+b，B=bx2﹣32x﹣52y﹣3，∴原式=3A﹣4A+2B=﹣A+2B=﹣2x2﹣ax+5y﹣b+2bx2﹣3x﹣5y﹣6=（2b﹣2）x2﹣（a+3）x﹣（b+6）；（2）∵A=2x2+ax﹣5y+b，B=bx2﹣32x﹣52y﹣3，∴A﹣2B=2x2+ax﹣5y+b﹣2bx2+3x+5y+6=（2﹣2b）x2+（a+3）x+（b+6），由x取任意数值时，A﹣2B的值是一个定值，得到2﹣2b=0，a+3=0，解得：a=﹣3，b=1，则原式=a﹣2b+314（A﹣2B）=﹣3﹣2+32=﹣312．【点睛】理解本题中x取任意数值时A﹣2B的值均是一个定值的意思是整式化简后的x和x2项的系数均为零是解题关键.28．观察下列式子：0×2+1＝12……①1×3+1＝22……②2×4+1＝32……③3×5+1＝42……④……(1)第⑤个式子____，第⑩个式子_____；(2)请用含n(n为正整数)的式子表示上述的规律，并证明．解析：(1)4×6+1＝52，9×11+1＝102；(2)(n﹣1)(n+1)+1＝n2；证明见解析.【分析】(1)根据已知等式中的规律即可得；(2)根据整数的平方等于前一个整数与后一个整数乘积与1的和可得，利用整理的运算法则即可验证．【详解】(1)第⑤个式子为4×6+1＝52，第⑩个式子9×11+1＝102；故答案为4×6+1＝52，9×11+1＝102；(2)第n个式子为(n﹣1)(n+1)+1＝n2，证明：左边＝n2﹣1+1＝n2，右边＝n2，∴左边＝右边，即(n﹣1)(n+1)+1＝n2．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出(n﹣1)(n+1)+1＝n2的规律，并熟练加以运用．29．设A=2x2+x，B=kx2-（3x2-x+1）.（1）当x= -1时，求A的值；（2）小明认为不论k取何值，A-B的值都无法确定.小红认为k可以找到适当的数，使代数式A-B的值是常数.你认为谁的说法正确？请说明理由.解析：（1）A=1；（2）小红的说法正确，理由见解析.【解析】试题分析：（1）把x=-1代入A进行计算即可得；（2）先计算出A-B，根据结题即可得.试题（1）当x=-1时，A=2x2+x=2×（-1）2+（-1）=2-1=1；（2）小红的说法正确，理由如下：A-B=（2x2+x）-[kx2-(3x2-x+1)]=（5-k）x2+1，所以当k=5时，A-B=1，所以小红的说法是正确的.30． 1+2+3++100⋯=？经过研究，这个问题的一般性结论是()1123n n n 12+++⋯+=+，其中n 是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：()122334n n 1⨯+⨯+⨯+⋯+=？观察下面三个特殊的等式：()1121230123⨯=⨯⨯-⨯⨯ ()1232341233⨯=⨯⨯-⨯⨯ ()1343452343⨯=⨯⨯-⨯⨯ 将这三个等式的两边相加，可以得到1122334345203⨯+⨯+⨯=⨯⨯⨯=．读完这段材料，请你思考后回答：（1）直接写出下列各式的计算结果：1223341011⨯+⨯+⨯+⋯⨯=① ______()122334n n 1⨯+⨯+⨯+⋯+=② ______（2）探究并计算：()()123234345n n 1n 2⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⋯+++= ______ （3）请利用（2）的探究结果，直接写出下式的计算结果：123234345101112⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⋯+⨯⨯= ______ ．解析：（1）①440，②()()1n n 1n 23++；（2）()()()1n n 1n 2n 34+++；（3）4290 【分析】（1）①根据阅读材料的结论计算即可；②根据阅读材料的结论进行总结；（2）仿照（1）的计算方法进行归纳即可；（3）代入（2）总结的规律进行计算即可．【详解】解：（1）①1×2+2×3+3×4+…10×11=13×10×11×12=440， ②1×2+2×3+3×4+…+n （n+1）=13n （n+1）（n+2）， （2）1×2×3=14（1×2×3×4-0×1×2×3）， 2×3×4=14（2×3×4×5-1×2×3×4）， 3×4×5=14（3×4×5×6-2×3×4×5）， 则1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+n （n+1）（n+2）=14n （n+1）（n+2）（n+3）；（3）123234345101112⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯=14×10×11×12×13=4290．【点睛】本题考查了有理数的混合运算、规律型-数字的变化类，弄清题意，得出一般性的规律是解本题的关键．。

华师大版2020七年级数学上册第三章整式的加减自主学习培优测试卷A 卷（附答案）1．对于单项式3234a b -，下列结论正确的是（ ）A ．它的系数是34，次数是5 B ．它的系数是34-，次数是5 C ．它的系数是-4，次数是6 D ．它的系数是-3，次数是62．下列各组中的两个单项式，属于同类项的一组是 A ．23a b 与23abB ．2x 与2xC ． 23与2aD ．4与12-3．下列化简正确的是( ) A ．2325a a a += B ．33a a -= C ．325a b ab += D ．2222a a a -+=4．如果13x a +2y 3与﹣3x 3y 2b ﹣1是同类项，那么a 、b 的值分别是（ ） A ．12a b =⎧⎨=⎩B ．02a b =⎧⎨=⎩C ．21a b =⎧⎨=⎩D ．11a b =⎧⎨=⎩5．下列说法正确的是( )A ．单项式235x y的系数是3B ．3x 2﹣y+5xy 2是三次三项式C ．单项式﹣22a 4b 的次数是7D ．单项式b 的系数是1，次数是0 6．以下判断正确的是( ) A ．5a是单项式 B ．单项式xy 没有系数 C ．23x 2是五次单项式D ．7是单项式7．当3x =-时，多项式33ax bx x ++=.那么当3x =时，它的值是（ ） A ．3-B ．5-C ．7D ．17-8．按如图所示的运算程序运算，能使输出的结果为7的一组x ，y 的值是（ ）9．以下说法正确的是（ ） A ．单项式ab π-的系数为-1B ．多项式2213x y -+-的常数项为-1C ．多项式2324x y x +-是四次三项式D ．43.1410⨯精确到百位10．某工程甲独做6天能完成三分之一,乙独做8天能完成三分之二现在由甲乙合做了x 天,完成了这项工程的( ) A ．x1218x + B ．x 2418x + C ．x 618x + D ．x 129x + 11．已知x-2y=4，xy=4，则代数式5xy-3x+6y 的值为________.12．如图是用七巧板拼成的老人图形，如果原正方形的边长为20，则图中黑色部分的面积为______．13．若单项式13m ab +与2212n a b -是同类项，则m-n=________. 14．已知2x+y=1，代数式(y+1)2-(y 2-4x)的值为______. 15．单项式223xy -的次数是__． 16．若 4n 23a b + 与 m 155a b - 是同类项，则m-n=____. 17．已知m ﹣n ＝2018，n ﹣p ＝﹣2019，p ﹣q ＝2021，则()()()m p n q m q ---的值是_____．18．给出如下结论：①单项式﹣232x y的系数为﹣32 ，次数为2；②当x=5，y=4时，代数式x 2﹣y 2的值为1；③化简（x+14）﹣2（x ﹣14）的结果是﹣x+34；④若单项式57ax 2y n+1与﹣75ax m y 4的和仍是单项式，则m+n=5．其中正确的结论是_____（填序号）19．已知5x m +2y 3与14x 6y n +1是同类项，则（﹣m ）3+n 2等于_____．20．观察图，找出规律． ，则的值21．下列代数式中符合书写要求的是（ ）A ．2a B ．112a C ．a ÷b D ．a ×222．先化简，再求值：4x 3﹣[3x 3+（7x 2﹣6x ）]﹣（x 3﹣3x 2+4x ），其中x ＝﹣12． 23．把下列代数式的代号填入相应的集合括号里．（A ）22a b ab + （B ）2315x x -+ （C ）2a b + （D ）23xy -（E ）0（F ）3y x -+ （G ）223a ab b =+ （H ）2xy a（I ）223x y +（1）单项式集合__________； （2）多项式集合____________； （3）整式集合____________； （4）二项式集合___________； （5）三次多项式集合__________； （6）非整式集合__________．24．若()2120a b ++-=，（1）求22a b -的值； （2）求b a 的值． 25．用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形.⑴第4个图形中小正方形的个数是______； ⑵第n 个图形中小正方形的个数是多少？ 26．填表：27．已知 (x ＋1)2＋│y –1│＝0，求2(xy － 5xy 2)－(3xy 2 － xy)的值．28．先化简，再求值：()221128422a ab ab a ab ⎡⎤-+--⎢⎥⎣⎦，其中a =1-2，b =－2． 29．若a 、b 互为相反数c 、d 互为倒数，m 的绝对值是5，求代数式2019（2a + 2b ）2-2019cd+2m 的值30．当2m π=时，多项式31am bm ++的值是0，求多项式31142a b ππ++的值.参考答案1．B【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】根据单项式系数、次数的定义，单项式-3234a b的数字因数是−34，所有字母的指数和为3+2=5，所以它的系数是−34，次数是5．故选B．【点睛】考查的知识点是单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．2．D【解析】【分析】根据同类项的定义进行判断即可.【详解】解：A. 23a b与23ab，字母相同，但各字母次数不同，故错误；B. 2x与2x，字母相同，但各字母次数不同，故错误；C. 23与2a，一个为常数项，一个的次数是2，故错误；D. 4与12-，均为常数项，故正确；所以答案为：D【点睛】本题考查了同类项的定义，即理解“字母相同，相同字母的次数相同”是解答本题的关键.3．D 【解析】 【分析】根据整式的加减运算法则即可求解. 【详解】A. 325a a a +=，故错误；B. 32a a a -=，故错误；C. 32a b +不能合并，故错误；D. 2222a a a -+=，正确 故选D. 【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知合并同类项的方法. 4．A 【解析】 【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同可得23213a b +=⎧⎨-=⎩，由此即可求得a 和b 的值．【详解】由同类项的定义，得23213a b +=⎧⎨-=⎩， 解得12a b =⎧⎨=⎩． 故选A ． 【点睛】本题考查同类项的定义，熟知所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项是解决问题的关键. 5．B【分析】直接利用单项式的次数与系数以及多项式的次数确定方法分别判断得出答案． 【详解】解：A 、单项式235x y的系数是：35，故此选项错误；B 、3x 2﹣y+5xy 2是三次三项式，正确；C 、单项式﹣22a 4b 的次数是5，故此选项错误；D 、单项式b 的系数是1，次数是1，故此选项错误； 故选：B ． 【点睛】考查了单项式和多项式，正确把握多项式与单项式的次数确定方法是解题关键． 6．D 【解析】 【分析】根据单项式的定义、单项式系数及次数的定义对各选项进行解答即可． 【详解】 解：A 、5a是分式，故不是单项式，故本选项错误； B 、单项式xy 的系数是1，故本选项错误； C 、23x 2是二次单项式，故本选项错误；D 、7是单独的一个数，故是单项式，故本选项正确． 故选D ． 【点睛】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键． 7．A 【解析】 【分析】首先根据3x =-时，多项式33ax bx x ++=，找到a 、b 之间的关系，再代入3x =求值即可.当3x =-时，33ax bx x ++= 327333ax bx x a b ++=---=2736a b ∴+=-当3x =时，原式=2733633a b ++=-+=- 故选A. 【点睛】本题考查代数式求值问题，难度较大，解题关键是找到a 、b 之间的关系. 8．C 【解析】 【分析】将各项中的x 与y 代入程序计算，即可得到结果． 【详解】A 、当x ＝1，y ＝2时，原式＝2﹣2＝0，不符合题意；B 、当x ＝﹣2，y ＝1时，原式＝8+1＝9，不符合题意；C 、当x ＝2，y ＝1时，原式＝8﹣1＝7，符合题意；D 、当x ＝﹣3，y ＝1时，原式＝18+1＝19，不符合题意， 故选：C ． 【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握运算法则是解题关键． 9．D 【解析】 【分析】分别利用单项式与多项式以及近似数定义分析判断得出即可． 【详解】A. 单项式ab π-的系数为-π，故该选项错误；B. 多项式2213x y -+-的常数项为-13，故该选项错误；C. 多项式2324x y x +-是三次三项式，故该选项错误；D. 43.1410⨯精确到百位，故该选项正确.【点睛】此题主要考查了单项式与多项式以及近似数定义，正确把握单项式与多项式次数和系数的定义是解题关键．10．A【解析】【分析】先由已知求出甲乙每天完成的工作量，再求x天的合作工作量.【详解】因为甲独做6天能完成三分之一，所以每天完成116318÷=；因为乙独做8天能完成三分之二，所以每天完成218312÷=；现在由甲乙合做了x天,完成了这项工程的11()18121812x xx+=+.故选:A【点睛】熟记工作量公式：工作效率ⅹ工作时间=工作总量11．8【解析】【分析】利用因式分解将原式变形为含有xy、x-2y的因式，然后把x-2y=4，xy=4代入求值即可【详解】5xy-3x+6y=5xy-3（x-2y）=5×4-3×4=8.故答案为：8.【点睛】本题考查了求代数式的值．能够利用因式分解将原式变形为含有xy、x-2y的因式是解本题的关键．12．50【解析】【分析】算出七巧板中各块之间的面积比例，求出所求部分面积占总面积几分之几，根据边长求总面积，再求出所求图形的面积即可． 【详解】解：设七巧板中最小的直角三角形的面积为单位1，则七块七巧板的面积从小到大分别是：1：1：2：2：2：4：4，图形中黑色部分是总面积的21,168即，12020508∴⨯⨯= 故答案为：50 【点睛】本题用到七巧板各块之间的面积比例关系．算出七巧板中各块之间的面积比例，求出所求部分面积占总面积几分之几是解题的关键. 13．2- 【解析】 【分析】根据同类项的定义得出,m n 的值，最后代入求值即可. 【详解】 ∵单项式13m ab +与2212n a b -是同类项 ∴21n -=，12m += 解得：3n =， 1m = ∴132m n -=-=- 故填：2-. 【点睛】本题主要考查同类项的定义和代数式求值，熟练掌握同类项的定义是关键. 14．3 【解析】 【分析】根据整式乘法法则，先把代数式化简，再代入已知式子的值求值. 【详解】因为(y+1)2-(y 2-4x)=y 2+2y+1-y 2+4x=4x+2y+1=2(2x+y)+1,当2x+y=1时，原式=2×1+1=3故答案为3【点睛】本题考查整式的化简，掌握整式乘法公式，把多项式化为题中已知的式子，再代入求值即可.. 15．3【解析】【分析】根据单项式次数的定义分别解答即可.【详解】解:单项式223xy次数是3; 【点睛】本题考查单项式的次数,单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.16．2【解析】【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得方程，解方程组可得m ，n 的值，从而可得答案．【详解】∵3a 4b n+2与5a m-1b 5是同类项，∴m-1=4，解得m=5，n+2=5，解得n=3．∴m-n=5-3=2.故答案为2．【点睛】本题考查了同类项，利用了同类项的定义．17．﹣11010． 【解析】【分析】首先将代数式进行加减转换，然后代入即可.【详解】m﹣n＝2018①，n﹣p＝﹣2019②，p﹣q＝2021③，①+②得：m﹣p＝﹣1②+③得：n﹣q＝2④①+④得：m﹣q＝2020所以原式＝122020-⨯＝﹣11010．故答案为﹣1 1010．【点睛】此题主要考查整式的加减，熟练掌握，即可解题.18．③④．【解析】【分析】根据单项式的系数和次数定义判断②①即可；代入求出结果，即可判断②；去括号，再合并同类项，即可判断③即可；根据同类项的定义求出m、n的值，即可判断④．【详解】单项式−232x y的系数为−32，次数为3，故①错误；当x=5,y=4时,代数式x2−y2的值为9，故②错误；(x+14)−2(x−14)=x+14−2x+12=−x+34，故③正确；∵单项式57ax2y n+1与−75ax m y4的和仍是单项式，∴m=2，n+1=4，解得：m=2，n=3，所以m+n=5，故④正确；故答案为③④.【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练的掌握整式的加减法则.19．-60【解析】【分析】根据同类项的定义，字母x、y的次数分别相等，列方程求m、n的值即可．【详解】解：根据题意可得：m+2＝6，n+1＝3，解得：m＝4，n＝2，∴（﹣m）3+n2＝﹣64+4＝﹣60，故答案为：﹣60．【点睛】此题考查同类项，解题关键在于掌握同类项的定义.20．-8【解析】【分析】由图形中的数字排列可知：三角形顶点的数字加上左下角的数字再减去右下角的数字就是运算的结果，由此方法计算得出答案即可．【详解】∵-5-2-3=-10，-6+6-（-4）=4，-7-10-（-17）=0，∴11-12-7=-8．故答案为：-8．【点睛】本题考查了数字的变化规律，找出数字之间的运算规律是解题的关键．21．A【解析】【分析】根据代数式的书写格式的要求，一一判断可得答案.解: 对于A, 根据代数式的书写规则可知其正确;对于B, 根据代数式的书写格式要求, 带分数要化成假分数的形式, 因此正确的书写形式应为32a,故其错误;对于C, 含有字母的除法运算中, 最后结果应写成分数形式,因此应写成云,故其错误;对于D, 数字与字母相乘时, 数字应放在字母的前面,所以正确的书写格式应为2a,故其错误. 故选A.【点睛】本题主要考查代数式的书写规则：两字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘以及括号与括号相乘时, 乘号都可以省去不写；代数式中不能出现除号，相除关系要写成分数的形式. 22．﹣4x2+2x，﹣2【解析】【分析】本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．【详解】解：原式＝4x3﹣[3x3+7x2﹣6x]﹣x3+3x2﹣4x＝4x3﹣3x3﹣7x2+6x﹣x3+3x2﹣4x＝﹣4x2+2x，当x＝﹣时，原式＝﹣4×（﹣）2+2×（﹣）＝﹣4×﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2．【点睛】本题考查的知识点是分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的化简求值. 23．（1）（D），（E）；（2）（A），（B），（C），（F），（G）；（3）（A），（B），（C），（D），（E），（F），（G）；（4）（A），（C），（F）；（5）（A），（G）；（6）（H），（I）【分析】要根据整式，单项式，多项式的概念和系数或次数的确定方法进行分类．【详解】解：（1）单项式集合（D ），（E ）；（2）多项式集合（A ），（B ），（C ），（F ），（G ）；（3）整式集合（A ），（B ），（C ），（D ），（E ），（F ），（G ）；（4）二项式集合（A ），（C ），（F ）；（5）三次多项式集合（A ），（G ）；（6）非整式集合（H ），（I ）【点睛】主要考查了整式的有关概念和系数次数的确定．（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．一个多项式有几项就叫做几项式．多项式中的符号，看作各项的性质符号．（2）单项式的次数：单项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数． 24．（1）－3；（2）1.【解析】【分析】根据非负数的性质，列式求出a ，b 的值，（1）将a ，b 的值直接代入计算；（2）将a ，b 的值直接代入计算.【详解】 解：∵()2120a b ++-=，∴a+1=0，b-2=0，∴a=－1，b=2，（1）22143a b =-=--，（2）2(1)1b a =-=. 【点睛】本题考查了非负数的性质以及代数式求值，根据非负数的性质求出a，b的值是解题关键. 25．（1）24；（2）（n2+2n）．【解析】【分析】由第1个图形中小正方形的个数是22-1、第2个图形中小正方形的个数是32-1、第3个图形中小正方形的个数是42-1，可知第n个图形中小正方形的个数是（n+1）2-1，再将n=4代入求得第4个图形中小正方形的个数．【详解】解：（1）∵第1个图形中，小正方形的个数是：22-1=3；第2个图形中，小正方形的个数是：32-1=8；第3个图形中，小正方形的个数是：42-1=15；∴第4个图形中小正方形的个数是：52-1=24；（2）∵第1个图形中，小正方形的个数是：22-1=3；第2个图形中，小正方形的个数是：32-1=8；第3个图形中，小正方形的个数是：42-1=15；⋯∴第n个图形中，小正方形的个数是：（n+1）2-1=n2+2n+1-1=n2+2n，故答案为：（1）24；（2）（n2+2n）．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解决此类题目的方法是：从变化的图形中发现不变的部分和变化的部分及变化部分的特点是解题的关键．26．3，3，2，3，3，4；三次三项式；三次三项式；四次二项式.【解析】【分析】根据多项式的概念解答即可.【详解】22m n +244mn mn -的项数是3，次数是3，是三次三项式；22m n +244mn mn -的项数是3，次数是3，是三次三项式；42a b +的项数是2，次数是4，是四次二项式； 故答案为3，3，2，3，3，4；三次三项式；三次三项式；四次二项式.【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.27．10.【解析】【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．【详解】∵(x ＋1)2＋│y –1│＝0，∴x+1=0，y-1=0，解得：x ＝－1，y ＝1，2(xy －5xy 2)－(3xy 2－xy)＝3xy －13xy 2＝－3＋13＝10.【点睛】考查的是整式的加减混合运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．28．4a 2-9ab ， -8【解析】【分析】将原式进行去括号化简，然后再将a =1-2，b =－2代入求解即可.【详解】()221128422a ab ab a ab ⎡⎤-+--⎢⎥⎣⎦=221128222a ab ab a ab --+-=249a ab -， ∵a =1-2，b =－2， ∴原式=()211 49222⎛⎫⎛⎫⨯--⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1?9-= 8-【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键.29．-2009或-2029.【解析】【分析】根据相反数、倒数、绝对值的性质可得a+b=0，cd=1，m=±5，分别代入求值即可.【详解】∵a 、b 互为相反数c 、d 互为倒数，m 的绝对值是5，∴a+b=0，cd=1，m=±5，当m=5时，2019(2a+2b)2-2019cd+2m=0-2019+10=-2009，当m=-5时，2019(2a+2b)2-2019cd+2m=0-2019-10=-2029.【点睛】本题考查了相反数、倒数、绝对值的性质及代数式求值，得出a+b=0，cd=1，m=±5是解题关键.30．5.【解析】【分析】把2m π=代入多项式，求出3821a b ππ+=-，可进一步求出多项式的值.【详解】因为2m π=，所以3318210am bm a b ππ++=++=，3821a b ππ+=-，所以311452a b ππ++=． 【点睛】 考核知识点：整式的化简求值.求出关键式子的值是关键.。

华师大版2020七年级数学上册第三章整式的加减自主学习培优测试卷（附答案） 1．在代数式2x y ①；21a ab b -+②;3n ③，112x +④中，下列判断正确的是（ ） A ．①③是单项式 B ．②是二次三项式 C ．②④是多项式D ．①④是整式 2．探究下列关于x 的单项式：2x ，24x -，36x ，48x -，510x ，…的规律，判断第2020个单项式是（ ）A ．20202020xB ．20202020x -C ．20204040xD ．20204040x - 3．下列运算正确的是（ ）A ．431a a -=B ．224a a a +=C ．222325a a a +=D ．437a b ab += 4．若﹣2a x +7b 4与3a 4b 2y 是同类项，则xy 的值是（ ）A ．9B ．﹣9C ．6D ．﹣65．下列运算，正确的是（ ）A ．32a a -=B ．22a b ab +=C ．2222x y x y x y-+= D ．224325a a a += 6．下列说法正确的个数是( )①有理数包括整数和分数；②几个有理数相乘，若负因数的个数是偶数个，则积为正数；③234x x +-是按x 的降幂排列的；④单项式3232a b 的系数是2-，次数是7；⑤32452x x x -++是四次四项式；⑥一个整式不是单项式就是多项式.A ．2B ．3C ．4D ．57．一个三位数百位、十位、个位的数字分别为4、3、m ，这三位数为（ ）A ．400+3mB ．43mC ．43+mD ．430+m8．已知一个单项式的系数是3，次数是4，则这个单项式可以是（ ）A ．23xyB ．42xC ．23x y +D ．33x y9．下列计算结果正确的是（ ）A ．22624a a -=B ．22220xy y x -= 22410．下列计算正确的是（ ）A ．5611a b ab +=B ．98a a -=C ．2234a a a +=D ．347ab ab ab += 11．用代数式表示：比x 的5倍小1的数是___________．12．如图是一个圆环，外圆与内圆的半径分别是R 和r ．当R ＝5cm ，r ＝3cm 时，则圆环（阴影部分）的面积为___cm 2．（结果保留π）13．已知整式x 2+2x 的值是3，那么整式2x 2+4x-5的值是______．14．多项式__________是一个关于x 的三次四项式，它的次数最高项的系数是-5，二次项的系数是34，一次项的系数是-2，常数项是4． 15．已知A 、B 表示两个不同的多项式，且A ﹣B ＝x 2﹣1，A ＝﹣2x 2+2x ﹣3，则多项式B 是_____．16．若单项式14m x --与2323m x -是同类项，则n =_______． 17．关于x 、y 的整式（a+3）2(1)x a y ++a 是五次多项式，则－a 2=_____18．观察下列图形的排列规律（其中△，○，☆，□分别表示三角形，圆，五角星，正方形）：□○△☆□○△☆□○……，则第2019个图形是________．（填图形名称）19．若代数式2346x x -+=，则代数式262x x -的值为_________．20．若232m x y 与25n xy -是同类项，则m n -=_____．21．李先生在太原市买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（图中长度单位：m ），解答下列问题：（1）用含x 的代数式表示这所住宅的总面积；（2）若铺21m 地砖平均费用200元，求当 4.5x =时，这套住宅铺地砖总费用为多少元？22．化简求值：（1）已知2,1,x y =-=-求(){}2222252342xy x y xy xy x y ⎡⎤----⎣⎦的值； （2）关于,x y 的多项式22224mx nxy x xy x y +++-++不含二次项，求6212m n --的值．23．求代数式222333222a b ab ab a b a b --⎡⎤⎛⎫ ⎪⎝-+⎢⎥⎭⎣⎦的值，其中,a b 满足关系式()2120a b ++-=．24．先化简，再求值：()()22225343a b ab ab a b ---+，其中a=-2，b=12； 25．先化简，再求值：(5 3.5)(2)a b a b ---其中1a =-，2b =．26．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：（1）若9n =时，则S 的值为______；（2）根据表中的规律猜想：用n 的代数式表示S 的公式为：24682S n =++++⋯+=______；（3）根据上题的规律计算：1041061081008+++⋯+的值．（要求写出过程） 27．化简：（1）()()22225343a b ab aba b ---+ （2）()221722432x x x x ⎛⎫+---+ ⎪⎝⎭28．已知代数式22323,1A x xy y B x xy =+-=++()1若()2120x y ++-=，求3A B -的值；()2若3A B -的值与y 的取值无关，求x 的值．29．为了求2345101222222+++++++的值，可采用下面的方法： 设2345101222222S =+++++++① 则2345101122222222S =+++++++②②-①：1121S =-，所以23451011122222221+++++++=-． （1）请直接写出：234520*********+++++++= ． （2）请仿照上面的方法求23420133333++++++的值．30．小明做一道题：“已知两个多项式A B 、，其中2333A a ab =-+-，计算：2A B -，他将2A B -误写成2A B -，结果答案是243a ab +．（1）求2A B -的正确结果；（2）比较A B 、的大小．参考答案1．D【解析】【分析】根据单项式、多项式、整式的概念解题即可．【详解】根据题意得：①是整式，是单项式；②不是整式；③是分式；④是整式，是多项式； 选项A 、B 、C 错误，选项D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了多项式、单项式以及整式的概念，解题时牢记概念是关键．2．D【解析】【分析】奇数项符号为正，偶数项符号为负，系数是偶数，指数与项数相同，根据该规律即可求出第2020个单项式．【详解】由题意可知：第n 个的单项式为：（−1）n ＋12nx n ，∴第2020个单项式是−4040x 2020，故选：D ．【点睛】本题考查单项式，找出数字规律是解题的关键．3．C【解析】【分析】利用合并同类项的法则计算判别即可.【详解】解：A. 43a a a -=，本选项错误；B. 2222a a a +=，本选项错误；C. 222325a a a += ，本选项正确；D. 43a b +不能合并计算，本选项错误；故选：C.【点睛】本题考查了合并同类项的计算，熟悉同类项的运算法则是解题的关键.4．D【解析】【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母指数也相同，可得m 、n 的值，代入可求得答案．【详解】∵﹣2a x +7b 4与3a 4b 2y 是同类项，∴x +7＝4，2y ＝4，解得x ＝﹣3，y ＝2，∴xy ＝（﹣3）×2＝﹣6． 故选：D ．【点睛】本题考查了同类项的定义．所含有的字母相同，相同字母的指数相同，缺少其中任何一条，都不是同类项．5．C【解析】【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、原式=2a ，不符合题意；B 、原式不能合并，不符合题意；C 、原式=x 2y ，符合题意；D 、原式=5a 2，不符合题意，【点睛】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．6．A【解析】【分析】根据有理数的分类和乘法法则、整式的分类以及单项式和多项式的有关概念判断即可.【详解】解：①有理数包括整数和分数，正确；②几个有理数相乘，若负因数的个数是偶数个，则积为正数，错误，若有一个因数为0，则积为0，不是正数；③234x x +-是按x 的降幂排列的，错误，按x 的降幂排列应为243x x -+；④单项式3232a b 的系数是2-，次数是7，错误，3232328a b a b =，系数是8，次数是5； ⑤32452x x x -++是四次四项式，错误，次数应看所含未知数的项的最高次数，所以是三次四项式；⑥一个整式不是单项式就是多项式，正确.所以正确的有2个.故选：A.【点睛】本题考查了有理数与整式概念的综合，涉及了有理数的分类和乘法法则、整式的分类以及单项式和多项式的有关概念，熟练掌握相关的概念是解题的关键.7．D【解析】【分析】百位数字乘以100，十位数字乘以10，将其相加再加上个位数字即是该三位数.【详解】由题意得：4100310430m m ⨯+⨯+=+，【点睛】此题考查列代数式，正确理解各数位上数字与三位数的表示方法是解题的关键. 8．D【解析】【分析】直接利用单项式的系数与次数的定义分析得出答案．【详解】A.23xy ，单项式的系数是3，次数是3，不合题意；B.42x ，单项式的系数是2，次数是4，不合题意；C.23x y +，是多项式，不合题意；D.33x y 的系数是3，次数是4，故此选项正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键． 9．B【解析】【分析】根据题意直接利用合并同类项法则计算得出答案判断选项即可．【详解】解：A 、222624a a a -=，故此选项错误；B 、22220xy y x -=，故此选项正确；C 、2+a b ，无法合并计算，故此选项错误；D 、222325y y y +=，故此选项错误.故选B.【点睛】本题主要考查整式加减合并同类项，正确掌握合并同类项的运算法则是解题关键．10．D【解析】【分析】根据整式的加减运算法则，逐一判定即可.【详解】A 选项，5611a b ab +≠，错误；B 选项，98a a a -=，错误；C 选项，2234a a a +≠，错误；D 选项，347ab ab ab +=，正确；故答案为D.【点睛】此题主要考查整式的加减运算，熟练掌握，即可解题.11．5x-1【解析】【分析】x 的5倍是5x ，而小1，则在此基础上减去1即可.【详解】由题意得：x 的5倍是5x ，∴比x 的5倍小1的数是51x -，故答案为：51x -.【点睛】本题主要考查了列代数式，熟练掌握相关方法是解题关键.12．16π【解析】【分析】根据圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积，利用圆的面积公式进行求解．【详解】圆环的面积2225916R r πππππ=-=-=cm 2，故答案为：16π．【点睛】本题考查求代数式的值，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键． 13．1【解析】【分析】根据整体代入法即可求解．【详解】∵x 2+2x=3∴2x 2+4x-5=2（x 2+2x ）-5=2×3-5=1 故答案为：1．【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体代入的应用． 14．3235244x x x -+-+ 【解析】【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．【详解】 由题意可得，此多项式可以为：3235244x x x -+-+； 故答案为：3235244x x x -+-+. 【点睛】 此题主要考查了多项式，解题关键是正确把握相关定义． 15．﹣3x 2+2x ﹣2【解析】【分析】直接去括号进而合并同类项得出答案．【详解】∵A ﹣B ＝x 2﹣1，A ＝﹣2x 2+2x ﹣3，∴B ＝A ﹣（x 2﹣1）＝﹣2x 2+2x ﹣3﹣（x 2﹣1）＝﹣3x 2+2x ﹣2．故答案为：﹣3x 2+2x ﹣2．【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．16．2【解析】【分析】同类项就是含有相同的字母，并且相同的字母的指数相同的式子．因而m-1=2m-3，据此解答即可．【详解】解：∵单项式-4x m-1与2323m x -是同类项， ∴m-1=2m-3，解得m=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．17．-1【解析】【分析】根据题意该多项式是x 、y 的五次多项式，故代数式中次数最高的那项次数为5，即可得解.【详解】解：∵关于x 、y 的整式（a+3）2(1)x a y ++a 是五次多项式∴()1a+=5+21 且a+30≠∴a=1∴2-1a =－故答案为：-1【点睛】本题主要考查多项式的基本性质，熟练掌握多项式的命名规则是解题关键.18．三角形【解析】【分析】根据图形的变化规律：每四个图形为一组，按照正方形、圆、三角形、五角星的顺序循环变化即可求解．【详解】观察图形的变化可知：每四个图形为一组，按照正方形、圆、三角形、五角星的顺序循环变化，2019÷4＝504 (3)所以第2019个图形是三角形．故答案为：三角形．【点睛】本题考查了图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．19．4.【解析】【分析】先根据条件化简,利用化简结果×2即可.【详解】∵2346x x -+=,则232x x -=,∴262=4x x -.故答案为:4.【点睛】本题考查代数式的求值,关键在于利用整体代入不需解出x .20．1【解析】【分析】 根据同类项的定义，得出13,22m n ==，然后代入即可得解. 【详解】根据题意，得 21,23m n == ∴13,22m n == ∴13122m n -=-= 故答案为：1.【点睛】此题主要考查对同类项的理解，熟练掌握，即可解题.21．（1）2222.5x x ++；（2）这套住宅铺地砖总费用为10350元【解析】【分析】（1）根据总面积等于四部分面积和列式整理即可；（2）将 4.5x =代入式子求值后与200的乘积即为总费用.【详解】解：（1）这所住宅的总面积为：222253 2.53222.5()x x x x m ++⨯+⨯=++（2） 4.5x =时，这所住宅的总面积为：224.52 4.522.551.75()m +⨯+= 51.7520010350⨯=所以，这套住宅铺地砖总费用为10350元.【点睛】本题考查了整式的混合运算的图形应用，认真观察图形，面积之间的关系是解答此题的关键.22．（1）-8；（2）-2【解析】【分析】(1)先利用去括号法则和合并同类项法则化简，然后把字母的值代入进行计算可得结果； ()2先合并同类项，根据多项式不含二次项得出字母的值，然后代入代数式进行计算可得结果．【详解】解：()1原式222222523424xy x y xy xy x y xy =-+-+=， 当2x =-，1y =-时，原式8=-；（2）22224mx nxy x xy x y +++-++ ()()21224m x n xy x y =-+++++，由结果不含二次项，得到10m -=，20n +=，解得：1m =，2n =-，则6212m n --64122=+-=-．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值和求代数式的值，关键是熟练掌握去括号及合并同类项法则．23．23a b -，-8【解析】【分析】先将代数式去括号，然后合并同类项进行化简，根据绝对值和完全平方式的非负性确定a ，b 的值，代入求值即可．【详解】解：原式()22233223a b ab ab a b a b =--++222333a b a b a b =--23a b =-；由()2120a b ++-=，可得102=0a b +=-，解得：12a b =-=，当12a b =-=，时，原式()2332128a b =-=--⨯=-．【点睛】本题考查整式的化简求值，掌握去括号法则正确计算是本题的解题关键．24．3a 2b-ab 2，132 【解析】【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则将整式化简，然后代入求值即可．【详解】解：()()22225343a b ab ab a b ---+=2222155412a b ab ab a b -+-=223a b ab -将a=-2，b=12代入，得 原式=()()221113322222⎛⎫⨯-⨯--⨯= ⎪⎝⎭【点睛】此题考查的是整式的化简求值题，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键． 25．4 1.5a b -，-7【解析】【分析】先将原式去括号，再合并同类项，最后将数值代入求解即可.【详解】解：原式5 3.52a b a b =--+4 1.5a b =-当1a =-，2b =，原式4(1) 1.52=⨯--⨯437=--=-.【点睛】本题考查的是整式的运算，能够准确的去括号是解题的关键.26．（1）90；（2）(1)n n ⋅+；（3）251868【解析】【分析】（1）根据表格中从2开始，连续的偶数相加的规律，直接求解，即可；（2）根据表格中从2开始，连续的偶数相加的规律，即可得到答案；（3）把1041061081008+++⋯+化为“从2开始，连续504个偶数相加的和”减去“从2开始，连续51个偶数相加的和”，即可求解．【详解】（1）当9n =时，S =246...1891090++++=⨯=；故答案是：90；（2）由题意得：24682S n =++++⋯+=(1)n n ⋅+，故答案是：(1)n n ⋅+；（3）1041061081008+++⋯+=(246...1008++++)-(246...102++++)=504×505-51×52=251868．【点睛】本题主要考查有理数的加法运算，找出有理数求和的规律，得到n 个有理数求和的代数式是解题的关键．27．（1）223a b ab -；（2）1116x -【解析】【分析】（1）原式去括号合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并同类项即可得到结果．【详解】解：（1）原式2222155412a b ab ab a b =-+-()()2222151254a b a b ab ab =-+-+223a b ab =-；（2）原式227242412x x x x =+--+-()()74412x x =++--1116x =-.【点睛】此题考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（1）33xy y ---，-7；（2）3x =-【解析】【分析】（1）根据非负数的性质分别求出x 、y ，根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可；（2）根据题意列出方程，解方程即可．【详解】() 1由()2120x y ++-=，得1,2x y =-= ()22332331A B x xy y x xy -=+--++22323333x xy y x xy =+----33xy y =---当1,2x y =-=时，原式7=-()2由() 1知()333A B x y -=---3A B -的值与y 无关30x ∴--=3x ∴=-．【点睛】本题考查的是整式的加减混合运算、非负数的性质，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．29．（1）22020-1；（2）21312-． 【解析】【分析】（1）令S=1+2+22+…+22019，然后在等式的两边同时乘以2，接下来，参照材料中的方法进行计算即可；（2）令S=1+3+32+33+…+320，然后在等式的两边同时乘以3，接下来，参照材料中的方法进行计算即可．【详解】解：（1）设S=1+2+22+…+22019，①①×2得，2S=2+22+23+…+22020，②②-①得，S=22020-1．所以，1+2+22+…+22020=22020-1；故答案为：22020-1；（2）令S=1+3+32+33+…+320等式两边同时乘以3得：3S=3+32+33+…+321两式相减得：2S=321-1，21312S -=． 【点睛】本题考查有理数的乘方，探索与表达规律．能理解材料中的解题方法和步骤是解题关键．材料中的原理为：给式子乘以它们的底数可使它们的次数分别增加1，然后错位相减可得变形后的式子剩下最后一项没有与它相等的可减，而原式第一项没有与它相等的减它，其余项皆有对应与它相等的项，两两之间相互抵消．30．(1)21?739a ab -+；(2)A B > 【解析】【分析】(1)先根据题意得出B 的式子，再根据整式的加减法则即可得出结论；(2)利用作差法即可比较大小．【详解】(1) ∵2333A a ab =-+-，2A B -=243a ab +，∴()2243B A a ab =-+ ()()22233343a ab a ab =-+--+2266643a ab a ab =-+---21036a ab =-+-， ∴()()22233321036A B a ab a ab -=-+---+- 2233320612a ab a ab =-+-+-+21739a ab =-+； (2) ()()223331036A B a ab a ab -=-+---+- 223331036a ab a ab =-+-+-+273a =+，∵20a ≥，∴2730a +>，∴A B >．【点睛】本题考查了整式的加减以及整式大小的比较，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．。

第3章《整式的加减》培优习题2：整式的加减考点1：同类项例1、下列各式中，与323y x 是同类项的是（ ）A 、52xB 、233y xC 、3221y x - D 、531y -【同步练习】1、下列各组中的两项，不是同类项的是（ ） A 、a 2-和a 2 B 、bc a 3和c ba 3 C 、23x 和33xD 、2和0.12、下列各式子中与n m 22是同类项的是（ ）A 、mn 2-B 、n m 23C 、223n mD 、2mn -例2、代数式131-+-a b a y x 与y x 23是同类项，则b a -的值为（ ）A 、2B 、0C 、2-D 、1【同步练习】 1、已知单项式91252n m x --和yn m 3552是同类项，则代数式y x -的值是（ ） A 、3B 、6C 、3-D 、02、若单项式m n y x 3-与单项式144--n n y x 是同类项，则n m +的值是（ ） A 、2B 、3C 、4D 、5例3、下列说法中不正确的是（ ）A 、251ab -的系数是51- B 、22ab -的次数是2C 、b a 23与2ba 是同类项D 、多项式1322--+n mn mn 的次数是3【同步练习】下列判断正确的是（ ） A 、bc a 23与2bca 不是同类项 B 、522nm 的系数是2C 、单项式yz x 3-的次数是5D 、5253xy y x +-是二次三项式考点2：合并同类项例4、下列合并同类项的运算：①5552x x x =+；②12322=-a a ；③mn mn mn =-33；④a a a 2-=--；⑤y y y =-552；⑥04422=-xy y x .其中正确的是（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、4个【同步练习】1、下列计算正确的是（ ）A 、ab b a 532=+B 、123=-a aC 、b a ab b a 22223=-D 、22232a a a =+2、下列各运算中，计算正确的是（ ） A 、xy xy xy 54=+B 、222x x x =+C 、235=-xy xyD 、xy y x =+例5、若42b a m -与n b a 25可以合并成一项，则m n 的值是（ ）A 、2B 、4C 、8D 、16【同步练习】1、已知b a b a b a n m 22642=+，则n m +为（ ） A 、1 B 、2C 、3D 、42、若y x ab b a 23222+-+的和是单项式，则y x 的值是（ ） A 、1B 、1-C 、2D 、03、若单项式m y x -126与单项式3421y x n -的和是单项式，则n m +的值为（ ） A 、1-B 、1C 、23-D 、23 考点3：去括号和添括号例6、将()453-+-n m p 去括号，可得（ ）A 、453-+-n m pB 、453-++n m pC 、453---n m pD 、453+--n m p【同步练习】1、下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ）A 、()c b a a c b a a +--=+--2222B 、()()1212-+--=+---a t x a t xC 、()[]12531253+--=---x x x x x xD 、()123123-+-+=-+-y x a y x a 2、下列各式正确的是（ ）A 、()()c b a c b a +---=+++11B 、()c b a a c b a a +--=+--2222C 、()c b a c b a 7272--=+-D 、()()c b d a d c b a +--=-+-考点4：整式的加减例5、先化简，后求值：()()222223223x y y x ---，其中1-=x ，2-=y【同步练习】合并同类项：（1）2235213x x x x -+--- （2）222432132b ab a ab a -++- （3）2222343423x y xy y xy x -+--+ （4）2222344y x yx xy y x -+- （5）()()b a a b 323322-+- （6）()()17232422---+ab a ab a例6、已知：代数式1222--=x x A ，代数式12++-=xy x B ，代数式()B A A M 234--=（1）当()0|2|12=-++y x 时，求代数式M 的值；（2）若代数式M 的值与x 的取值无关，求y 的值； （3）当代数式M 的值等于5时，求整数x 、y 的值。

华师版初一数学整式的加减测试题2华师大版-初中一年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载华师七年级上第3章《整式的加减》水平测试题（B）一、填空题（每题3分，计36分）1．“ｘ的2倍与1的和”用代数式表示为＿＿＿；2．小明今年n岁，3年前＿＿＿岁；3．修建一条经过我市的高速公路，一项土石方工程计划100天完成，前30天完成了10万方，剩下的时间每天完成ｘ万方，用代数式表示这项土石方工程共＿＿＿＿万方．4．某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在租出后的头两天每天收0．80元，以后每天收0．50元．那么一张光盘在租出ｎ天（ｎ是大于2的自然数）应收租金＿＿＿元；5．一只猫头鹰一年能吃1000只田鼠，一只田鼠一年大约要糟蹋2千克粮食，现有ｍ只猫头鹰，一年可以减少损失粮食＿＿＿千克；6．一个两位数，十位上的数字是2，个位上的数字是ｘ，这个两位数是＿＿＿；7．单项式的系数与次数的和是＿＿＿；8．多项式的一次项系数是＿＿＿；9．七年级8班有（ａ-ｂ）个男生和（ａ+ｂ）女生，则男生比女生少＿＿＿人；10．如图是某月份的月历，用正方形圈出9个数，设最中间一个是ｘ，则用ｘ表示这9个数的和是＿＿＿；二、选择题（每题3分，计24分）1．下列代数式书写规范的是（）Ａ．2ｍ×ｎ；Ｂ．ａｂ；Ｃ．（ａ+ｂ）÷（ａ-ｂ）；Ｄ．3ａ（ｘ+1）．2．对于代数式ａ+，下列描述正确的是（）Ａ．ａ与的平方的和；Ｂ．ａ与ｂ的平方和；Ｃ．ａ与ｂ的和的平方；Ｄ．ａ与ｂ的平方的和．3．小明身上带着ａ元去商店里买学用品，付给服务员ｂ元，找回ｃ元，小明身上还有（）Ａ．ｃ元；Ｂ．（ａ+ｃ）元；Ｃ．（ａ-ｂ+ｃ）元；Ｄ．（ａ-ｂ）元．4．如果单项式与的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（）Ａ．m=2，n=2；Ｂ．m=-1，n=2；Ｃ．m=-2，n=2；Ｄ．m=2，n=-1。

5、下列各组两项中，是同类项的是（）A、B、C、D、6、下列各题去括号所得结果正确的是（）A、B、C、D、7、不改变多项式的值，把后三项放在前面是“－”号的括号中，以下正确的是（）A、B、C、D、8、下列运算中，错误的是（）A、B、C、D、9．一台微波炉成本价是ａ元，销售价比成本价增加22％，因库存积压降价60％出售，则每台实际售价为（）．（Ａ）ａ（1+22％）（1+60％）元；（Ｂ）ａ（1+22％）·60％元；（Ｃ）ａ（1+22％）（1-60％）元；（Ｄ）ａ（1+22％+60％）元．10．如图是一个正三角形场地，如果在每边上放2盆花共需要3盆花；如果在每边上放3盆花共需要6盆花，如果在每边上放ｎ（ｎ＞1）盆花，那么共需要花（）Ａ．3ｎ盆；Ｂ．3ｎ-1；Ｃ．3ｎ-2；Ｄ．3ｎ-3．三、用心解答（共40分）1．去括号，合并同类项：（每小题６分，共１２分）（１）、（2）、2、先化简，后求值：（每小题7分，共14分）(1)、(2)、3（8分）．当ｘ＝－，ｙ＝时，求代数式+的值；4（10分）．一家三口（父亲、母亲、女儿）准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母全票，女儿按半价优惠”；乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票计价，即每人均按全价的80％收费”．如果这两家旅行社每人的原票价相同，那么应选择哪家旅行社比较合算？5（10分）．如图是某居民小区的一块长为2ａ米，宽为ｂ米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形的四个顶点处修建一个半径为ａ米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花费用每平方米需要资金100元，种草每平方米需要资金50元，那么美化这块空地共需资金多少元？参考答案一、填空题1．2x+1。

第3章整式的加减3.4整式的加减3.4.4 整式的加减基础过关全练知识点整式的加减1.已知多项式A=x2+2y2-z2,B=-4x2+3y2+2z2,那么A+B= ()A.5x2-y2-z2B.3x2-5y2+z2C.3x2+5y2+z2D.-3x2+5y2+z22.(2023河南许昌禹州期中)多项式2x2-7x+3减去5x2-x-4的结果是()A.-3x2-6x+7B.-3x2-8x-1C.7x2-8x+7D.-3x2-6x-13.【新独家原创】多项式2m+5n与3m+2n的和比它们的差多 ()A.6m+4nB.4m+4nC.6m-4nD.-6m+4n4.(2023湖南郴州永兴期末)一个多项式加上3x2-6x+4得到-7x2+x+1,则这个多项式是.,则5(a2-2ab)-[a2-5.(2023江西宜春丰城中学期中)若a=-3,b=133b+3(ab+b)]= .6.化简:(1)(2023吉林榆树期末)(3a2-a+7)-(-4a2+2a+6);(2)5(3a2b-ab2)-4(-ab2+3a2b).7.【教材变式·P112T8】先化简,再求值.(1)(2023山西阳泉期末)3(a2-4a)-(-2a+4a2),其中a=-1;(2)(2023吉林长春外国语学校期末)2(x2y-2xy)-3(x2y-3xy)+x2y,其中x=-1,y=1;5(3)(2023四川泸州泸县四中期末)(2a2−b2−3ab)-(a2-3ab)-(−a2+12ab),其中a=1,b=-2;2(4)(2023河南南阳唐河期末)2xy-[1(5xy−16x2y2)−2(xy−4x2y2)],其中x=-12,y=4;2(5)(2023重庆九龙坡渝高中学期末)3(xy2-2xy)-2(3y2x-3yx+1)+4xy2,其中x,y满足(x-2)2+|2y+1|=0;(6)(2023北京平谷期末)3(a2b+a-2b)-2(a2b+a)-(a2b-5b-1),其中a、b满足a-b=5.8.【一题多变】(2022河南周口太康朱口一中入学测试)已知A=x2+xy-y2,B=3x2-4xy-2y2.(1)化简2A-(2B-A);(2)若x=-1,y=2,对(1)的化简结果求值.[变式1](2023陕西汉中宁强期末)小明在计算A-B时,误将A-B看成了A+B,结果求出的答案是-2x2-x+3,已知B=4x2-5x-6.请你帮他纠错,正确地算出A-B.[变式2](2023河南南阳第一完全学校期末)已知A=3x2-x+2y-4xy,B=2x2-3x-y+xy. (1)当x+y=-6,xy=-1,求2A-3B的值;7(2)若2A-3B的值与x的取值无关,求2A-3B的值.能力提升全练9.【整体思想】(2023云南昭通绥江期中,11,★☆☆)若x-2y=3,则代数式x-2y-2(y-x)-(x-3)的值为 ()A.-3B.3C.6D.910.【代数推理】(2022四川内江期末,10,★☆☆)如果M=x2-3x+5,N=-x2-3x+2,那么M 与N的大小关系是()A.M<NB.M=NC.M>ND.无法确定11.(2022内蒙古包头中考,17,★☆☆)若一个多项式加上3xy+2y2-8,结果得2xy+3y2-5,则这个多项式为.12.(2023山东济南高新区期末,16,★★☆)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个多项式,如下:-x2-4xy+4y2=-x2+3y2,则被捂住的多项式是.13.(2022陕西榆林绥德期末,12,★★☆)王华乘公交车去公园玩,王华上车时,发现车上共有(4x+2y)人,车到中途时,有一半人下车,但又上来若干人,这时公交车上共有(8x-4y)人,则中途上车的有人.14.【数形结合思想】(2023吉林松原前郭期末,19,★★☆)已知有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示.解答下列各题:(1)用“>”或“<”填空:a-b0,b-c0,c-a0,b+c0;(2)化简:|a-b|+|b-c|-|c-a|+|b+c|.15.【代数推理】(2023湖北黄石阳新期中,23,★★☆)一个正两位数的个位数字是a,十位数字比个位数字大2.(1)请列式表示这个两位数,并化简;(2)把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数,试说明新两位数与原两位数的和能被22整除.素养探究全练16.【运算能力】(2022四川眉山仁寿期末)已知A=2a2b-3ab2+abc,小明错将“2A-B”看成“2A+B”,算得结果C=2a2b-5ab2+4abc.(1)求B;(2)求2A-B;(3)小明说2A-B的值与c的取值无关,对吗?若a=-2,b=-1,求2A-B的值.答案全解全析基础过关全练1.D A+B=x2+2y2-z2+(-4x2+3y2+2z2)=x2+2y2-z2-4x2+3y2+2z2=-3x2+5y2+z2.故选D.2.A 根据题意知,(2x2-7x+3)-(5x2-x-4)=2x2-7x+3-5x2+x+4=-3x2-6x+7,故选A.3.A 根据题意,得[(2m+5n)+(3m+2n)]-[(2m+5n)-(3m+2n)]=(2m+5n+3m+2n)-(2m+5n-3m-2n)=(5m+7n)-(-m+3n)=5m+7n+m-3n=6m+4n,故选A.4.答案-10x2+7x-3解析根据题意,得这个多项式为-7x2+x+1-(3x2-6x+4)=-7x2+x+1-3x2+6x-4=-10x2+7x-3.故答案为-10x2+7x-3.5.答案49解析5(a2-2ab)-[a2-3b+3(ab+b)]=5a2-10ab-(a2-3b+3ab+3b)=5a2-10ab-a2-3ab=5a2-a2-10ab-3ab=4a2-13ab,当a=-3,b=13时,原式=4×(-3)2-13×(-3)×13=36+13=49.故答案为49.6.解析(1)原式=3a2-a+7+4a2-2a-6=7a2-3a+1.(2)原式=15a2b-5ab2+4ab2-12a2b=3a2b-ab2.7.解析(1)3(a2-4a)-(-2a+4a2)=3a2-12a+2a-4a2=-a2-10a,当a=-1时,原式=-(-1)2-10×(-1)=-1+10=9.(2)2(x2y-2xy)-3(x2y-3xy)+x2y=2x2y-4xy-3x2y+9xy+x2y=5xy,当x=-1,y=15时,原式=5×(-1)×15=-1.(3)原式=2a 2-b 2-32ab -a 2+3ab +a 2-12ab =2a 2+ab -b 2,当a =1,b =-2时,原式=2×12+1×(-2)-(-2)2=2-2-4=-4.(4)原式=2xy -(52xy −8x 2y 2−2xy +8x 2y 2)=2xy -12xy =32xy ,当x =-12,y =4时,原式=32×(−12)×4=-3.(5)原式=3xy 2-6xy -6y 2x +6yx -2+4xy 2=xy 2-2,∵(x -2)2+|2y +1|=0,∴x =2,y =-12, ∴原式=2×(−12)2-2=12-2=-32. (6)3(a 2b +a -2b )-2(a 2b +a )-(a 2b -5b -1)=3a 2b +3a -6b -2a 2b -2a -a 2b +5b +1=a -b +1,∵a -b =5,∴原式=6.8.解析 (1)∵A =x 2+xy -y 2,B =3x 2-4xy -2y 2,∴2A -(2B -A )=2A -2B +A =3A -2B =3(x 2+xy -y 2)-2(3x 2-4xy -2y 2)=3x 2+3xy -3y 2-6x 2+8xy +4y 2=-3x 2+11xy +y 2.(2)当x =-1,y =2时,-3x 2+11xy +y 2=-3×(-1)2+11×(-1)×2+22=-3×1+(-22)+4=-3+(-22)+4=-21.[变式1] 解析 由题意得,A =(-2x 2-x +3)-(4x 2-5x -6)=-2x 2-x +3-4x 2+5x +6=-6x 2+4x +9,则A -B =(-6x 2+4x +9)-(4x 2-5x -6)=-6x 2+4x +9-4x 2+5x +6=-10x 2+9x +15.[变式2] 解析 (1)∵A =3x 2-x +2y -4xy ,B =2x 2-3x -y +xy ,∴2A -3B =2(3x 2-x +2y -4xy )-3(2x 2-3x -y +xy )=6x 2-2x +4y -8xy -6x 2+9x +3y -3xy =7x +7y -11xy ,当x +y =-67,xy =-1时,2A -3B =7x +7y -11xy =7(x +y )-11xy =7×(−67)-11×(-1)=-6+11=5. (2)∵2A -3B =7x +7y -11xy =(7-11y )x +7y ,∴当2A -3B 的值与x 的取值无关时,7-11y =0,∴y =711,∴2A -3B =0+7×711=4911.能力提升全练9.D ∵x-2y=3,∴原式=x-2y-2y+2x-x+3=2x-4y+3=2(x-2y)+3=6+3=9,故选D.10.C 因为M-N=(x2-3x+5)-(-x2-3x+2)=x2-3x+5+x2+3x-2=2x2+3>0,所以M>N.故选C.11.答案y2-xy+3解析由题意得,这个多项式为(2xy+3y2-5)-(3xy+2y2-8)=2xy+3y2-5-3xy-2y2+8=y2-xy+3.故答案为y2-xy+3.12.答案4xy-y2解析由题意得被捂住的多项式是-x2+3y2-(-x2-4xy+4y2)=-x2+3y2+x2+4xy-4y2=4xy-y2.故答案为4xy-y2.13.答案(6x-5y)(4x+2y)=8x-4y-2x-y=6x-5y,则中途上车的有(6x-5y)人.解析根据题意得,(8x-4y)-12故答案为(6x-5y).14.解析(1)根据数轴可知,-1<c<0<b<1<a<2,∴a-b>0,b-c>0,c-a<0,b+c<0,故答案为>;>;<;<.(2)原式=(a-b)+(b-c)+(c-a)-(b+c)=a-b+b-c+c-a-b-c=-b-c.15.解析(1)由题意可得这个两位数为10(a+2)+a=11a+20.(2)由题意可得,新两位数是10a+a+2=11a+2,故新两位数与原两位数的和是11a+2+11a+20=22(a+1),故新两位数与原两位数的和能被22整除.素养探究全练16.解析(1)由题意可知B=C-2A=(2a2b-5ab2+4abc)-2(2a2b-3ab2+abc)=2a2b-5ab2+4abc-4a2b+6ab2-2abc=-2a2b+ab2+2abc.(2)2A-B=2(2a2b-3ab2+abc)-(-2a2b+ab2+2abc)=4a2b-6ab2+2abc+2a2b-ab2-2abc=6a2b-7ab2.(3)对.当a=-2,b=-1时,原式=6×(-2)2×(-1)-7×(-2)×(-1)2=6×4×(-1)-7×(-2)×1=-24+14=-10.。