(完整版)八年级数学下册四边形测试题及详细答案(新人教版)

1 八年级数学四边形测试题 姓名

（考试时间：90分钟 满分：100分）

一、填空：（每小题2分，共24分）

1、对角线＿＿＿＿＿平行四边形是矩形。

2、如图⑴已知O是平行四边形ABCD的对角线交点，AC＝24，BD＝38，AD＝14，那么△OBC的周长等于＿＿＿＿＿。

3、在平行四边形ABCD中，∠C＝∠B+∠D,则∠A＝＿＿＿，∠D＝＿＿＿。

4、一个平行四边形的周长为70cm，两边的差是10cm，则平行四边形各边长为＿＿＿＿cm。

5、已知菱形的一条对角线长为12cm，面积为30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为__________cm。

6、菱形ABCD中，∠A＝60o，对角线BD长为7cm，则此菱形周长＿＿＿＿＿cm。

7、如果一个正方形的对角线长为2，那么它的面积＿＿＿＿＿＿。

8、如图（2）矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOB＝60o,AB＝8,则矩形对角线的长＿＿＿。

9、如图（3）,等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BC＝8，AB＝6，AD＝5则△CDE周长＿＿＿。

10、正方形的对称轴有＿＿＿条

11、如图（4），BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是＿＿＿＿＿＿ A

B D

C O

⑴ A

B D

C O

⑵ A

B D

C E ⑶ A D

B C F

E

⑷ 2 12、要从一张长为40cm，宽为20cm的矩形纸片中，剪出长为18cm，宽为12cm的矩形纸片，最多能剪出＿＿＿＿＿＿张。

二、选择题：（每小题3分，共18分）

13、在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）

A、1：2：3：4 B、1：2：2：1 C、2：2：1：1 D、2：1：2：1

14、菱形和矩形一定都具有的性质是（ ）

A、对角线相等 B、对角线互相垂直

C、对角线互相平分 D、对角线互相平分且相等

15、下列命题中的假命题是（ ）

A、等腰梯形在同一底边上的两个底角相等

B、对角线相等的四边形是等腰梯形

C、等腰梯形是轴对称图形

D、等腰梯形的对角线相等

16、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，能判定它是正方形的是（ ）

A、AO＝OC，OB＝OD B、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD

C、AO＝OC，OB＝OD，AC⊥BD D、AO＝OC＝OB＝OD

17、给出下列四个命题

⑴一组对边平行的四边形是平行四边形 ⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形

⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形 ⑷顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是等腰梯形。

其中正确命题的个数为（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

18、下列矩形中按虚线剪开后，能拼成平行四边形，又能拼成直角三角形的是3 （ ）

A B

C D

三、解答题（58分）

19、（8分）如图：在□ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE＝25o，求∠C、∠B的度数。

20、（8分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠D＝120o,对角线CA平分∠BCD，且梯形的周长20，求AC。

21、（8分）如图：在正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC的延长线上一点，CE＝CF。

⑴△BCE与△DCF全等吗？说明理由；

⑵若∠BEC＝60o，求∠EFD。

中

点 中

点 中

点

D

A C

B E

A

B D

C F E

60o A D

B C 4 22、证明题：（8分）

如图，△ABC中∠ACB＝90o，点D、E分别是AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且∠CDF＝∠A。

求证：四边形DECF是平行四边形。

23、（8分）已知：如图所示，△ABC中，E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥AC，DF∥AB，要使四边形AEDF是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿试证明：这个多边形是菱形。

24、应用题（8分）

某村要挖一条长1500米的水渠，渠道的横断面为等腰梯形，渠道深0.8米，渠底宽为1.2米，腰与渠底的夹角为135o，问挖此渠需挖出土多少方？

A

B D

C F

E

A

B D C F E 5 25、（10分）观察下图

⑴正方形A中含有＿＿＿＿＿个小方格，即A的面积为＿＿＿＿个单位面积。

⑵正方形B中含有＿＿＿＿＿个小方格，即B的面积为＿＿＿＿个单位面积。

⑶正方形C中含有＿＿＿＿＿个小方格，即C的面积为＿＿＿＿个单位面积。

⑷你从中得到的规律是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

25、附加题（10分）（计入总分，但总分不超过100分）

已知：如图，在直角梯形ABCD中，∠B＝90o,AD∥BC，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从A点开始沿AD边向D以1cm/秒的速度运动，动点Q从C点开始沿CB边向B以3cm/秒的速度运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，t分别为何值时，四边形PQCD是平行四边形？等腰梯形？

A P

B DD

Q C

C

B A 6

八年级数学单元测试答案

一、⑴相等；⑵45；⑶∠A＝120o，∠D＝60o；⑷22.5，12.5；⑸5；⑹28；⑺1；⑻16；⑼15；⑽4；⑾略；⑿3。

二、⒀D；⒁C；⒂B；⒃B；⒄B；⒅B

19、解：∠BAD＝2∠DAE＝2×25o＝50o （2分）

又∵□ABCD ∴∠C＝∠BAD＝50o （4分）

∴AD∥BC

∴∠B＝180o－∠BAD （6分）

＝180o－50o＝130o （8分）

20、解：∵AD∥BC ∴∠1＝∠2 又∠2＝∠3

∴∠1＝∠3 AD＝DC （2分）

又AB＝DC 得AB＝AD＝DC＝x

在△ADC中∵∠D＝120o ∠1＝∠3＝180120302ooo

又∠BCD＝2∠3＝60o ∴∠B=∠BCD=60o （4分）

∠BAD＝180o－∠B－∠2＝90o ∠2＝30o

则BC＝2AB＝2x （6分）

2204xxxxx　　

AB＝4 BC＝8 在Rt△ABC中AC＝228441243 （8分）

21、⑴△BCE≌△DCF （1分） 理由：因为四边形ABCD是正方形∴BC＝CD，∠BCD＝90o

∴∠BCE＝∠DCF 又CE＝CF ∴△BCE≌△DCF （4分）

⑵∵CE＝CF∴∠CEF＝∠CFE ∵∠FCE＝90o∴∠CFE＝1(18090)452ooo

又∵△BCE≌△DCF ∴∠CFD＝∠BEC＝60o （6分）

∴∠EFD＝∠CFD－∠CFE＝60o－45o＝15o （8分）

22、证明：∵D、E分别是AC、AB的中点 ∴DE∥BC （1分）

∵∠ACB＝90o ∴CE=12AB＝AE （3分）

∵∠A＝∠ECA ∴∠CDF＝∠A （4分）

∴∠CDF＝∠ECA ∴DF∥CE （7分）

∴四边形DECF是平行四边形 （8分）

23、答条件AE＝AF（或AD平分角BAC，等） （3分）

证明：∵DE∥AC DF∥AB

∴四边形AEDF是平行四边形 （6分）

又AE＝AF

∴四边形AEDF是菱形（8分）

24、如图所示设等腰梯形ABCD为渠道横断面，分别作DE⊥AB，CF⊥AB （2分）

垂足为E、F则CD＝1.2米，DE＝CF＝0.8米∠ADC＝∠BCD＝135o （4分） A D

B C 1

2 3 7 AB∥CD ∠A+∠ADC＝180o ∴∠A＝45o＝∠B

又DE⊥AB CF⊥AB ∴∠EDA＝∠A ∠BCF＝∠B

∴AE＝DE＝CF＝BF＝0.8米

又∵四边形CDEF是矩形 ∴EF＝CD＝1.2米 （6分）

S梯形ABCD＝11()(1.20.821.2)0.81.622ABCDDE

∴所挖土方为1.6×1500＝2400（立方米） （8分）

（解析：解决本题的关键是数学建模，求梯形面积时，注意作辅助线，把梯形问题向三角形和矩形转化）

25、①4，4 （2分）②9，9 （4分）③13，13 （6分） ④在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方 （10分）

26、解因为AD∥BC，所以，只要QC＝PD，则四边形PQCD就是平行四边形，此时有3t=24－t。（3分）

解之，得t＝6（秒） （4分）

当t＝6秒时，四边形PQCD平行四边形。 （5分）

同理，只要PQ＝CD，PD≠QC，四边形PQCD为等腰梯形。

过P、D分别作BC的垂线交BC于E、F，则

由等腰梯形的性质可知，EF＝PD，QE＝FC＝26－24＝2，

所以23(24)2tt，解得7()t秒。（10分）

所以当t＝7秒时，四边形PQCD是等腰梯形。

A B

D C E F