第４８卷第６期 ２０１３年１２月 西南交通大学学报 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＳＯＵＴＨＷＥＳＴ ＪＩＡＯＴＯＮＧ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ Ｖｏ１．４８ Ｎｏ．６ Ｄｅｃ．２０１３
文章编号：０２５８－２７２４（２０１３）０６—１００８－０９ ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．０２５８—２７２４．２０１３．０６．００７
基于效用理论的铁路选线方案比选模型
罗 圆 ， 姚令侃 ， 朱 颖 ，
（１．西南交通大学土木工程学院，四川成都６１００３１；２．抗震工程技术四Ｊ 技术研究所，四川成都６１００３１；３．高速铁路线路工程教育部重点实验室， 集团有限责任公司，四川成都６１００３１） 杨 明
『省重点实验室道路与铁道工程抗震 四Ｊ ｒＩ成都６１００３１；４．中铁二院工程
摘要：为了解决传统铁路选线设计方案评价方法没有考虑不同宏观经济形势的影响，并且对于一些不能完全 用货币衡量的环境影响和社会效益等定性指标难以进行定量化研究的问题，引入效用理论以及多属性决策中的 投影法，在专家采用语言变量对定性指标进行评价的基础上，将定性指标转化为区间数，再通过定义效用函数对 宏观经济的影响效果进行量化，建立了不同宏观经济形势影响下的线路方案评价模型．根据该模型，通过使用不 同的经济环境因子ｋ来选择与其对应最优的线路方案．最后通过一个局部走向方案的比选实例说明了模型的作 业程式，为新形势下铁路选线设计的方案选择提供了一种新的综合评价方法． 关键词：宏观经济；铁路选线；方案比选；效用函数；投影 中图分类号：Ｕ２１２．３２；Ｆ５３２．８ 文献标志码：Ａ
Ｏｐｔｉｍａｌ Ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ Ｍｏｄｅｌ ｏｆ Ｒａｉｌｗａｙ Ｌｏｃａｔｉｏｎ Ｄｅｓｉｇｎｓ
Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｕｔｉｌｉｔｙ Ｔｈｅｏｒｙ
ＬＵＯ Ｙｕａｎ ，ＹＡＯ Ｌｉｎｇｋａｎ ＇ ，ＺＨＵ Ｙｉｎｇ ，ＹＡＮＧ Ｍｉｎｇ ’ （１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１００３１，Ｃｈｉｎａ；２．Ｒｏａｄ ａｎｄ Ｒａｉｌｗａｙ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｓｉｃｈｕａｎ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｓｅｉｓｍｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１００３ １， Ｃｈｉｎａ；３．ＭＯＥ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｈｉｇｈ—Ｓｐｅｅｄ Ｒａｉｌｗａｙ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１００３１，Ｃｈｉｎａ；４．Ｃｅｎｔｅｒ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈｉｎａ Ｒａｉｌｗａｙ Ｅｒｙｕａｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｇｒｏｕｐ，Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１００３１，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｓｃｈｅｍｅ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ ｒａｉｌｗａｙ ｒｏｕｔｅ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｈａｖｅ ｎｏｔ ｔａｋｅｎ ｉｎｔｏ
ａｃｃｏｕｎｔ ｔｈｅ ｉｍｐａｃｔ ｏｆ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｍａｃｒｏｅｃｏｎｏｍｉｃ ｓｉｔｕａｔｉｏｎｓ ｏｎ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｒａｉｌｗａｙ ｌｏｃａｔｉｏｎｓ．
Ｂｅｓｉｄｅｓ，ｔｈｅｒｅ ｓｔｉｌｌ ｅｘｉｓｔ ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ ｄｉｆｉｃｕｌｔｉｅｓ ｉｎ ｑｕａｌｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｉｎｄｉｃａｔｏｒｓ ｔｈａｔ ｃａｎｎｏｔ ｂｅ ｍｅａｓｕｒｅｄ ｂｙ
ｍｏｎｅｙ．Ｔｏ ｏｖｅｒｃｏｍｅ ｔｈｅｓｅ ｄｅｆｅｃｔｓ，ｔｈｅ ｕｔｉｌｉｔｙ ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｗｅｒｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｉｎｔｏ ｏｐｔｉｍａｌ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｒａｉｌｗａｙ ｌｏｃａｔｉｏｎ ｄｅｓｉｇｎｓ ｉｎ ｔｈｉｓ ｗｏｒｋ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｉｎｔｅｒｖａｌ ｎｕｍｂｅｒｓ ｗｅｒｅ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｔｏ
ｑｕａｎｔｉｆｙ ｑｕａｌｉｔａｔｉｖｅ ｉｎｄｉｃａｔｏｒｓ ａｆｔｅｒ ｅｘｐｅｒｔｓ ｅｖａｌｕａｔｅｄ ａｌｔｅｒｎａｔｉｖｅｓ ｕｓｉｎｇ ｌｉｎｇｕｉｓｔｉｃ ｖａｒｉａｂｌｅｓ．Ｔｈｅｎ，ｂｙ ｄｅｆｉｎｉｎｇ ｕｔｉｌｉｔｙ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｔｏ ｑｕａｎｔｉｆｙ ｔｈｅ ｉｍｐａｃｔ ｏｆ ｍａｃｒｏｅｃｏｎｏｍｉｃ ｓｉｔｕａｔｉｏｎ，ａ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｒｏｕｔｅ ｓｃｈｅｍｅ
ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｉｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｍａｃｒｏｅｃｏｎｏｍｉｃ ｓｉｔｕａｔｉｏｎｓ ｗａｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｆｒｏｍ ｔｈｉｓ ｍｏｄｅｌ，ｔｈｅ ｏｐｔｉｍｕｍ ｓｃｈｅｍｅ ｃｏｕｌｄ ｂｅ ｓｅｌｅｃｔｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｅｃｏｎｏｍｉｃ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ ｆａｃｔｏｒ ｋ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ａｎ ｅｘａｍｐｌｅ ｏｆ
ｌｏｃａｌ ａｌｉｇｎｍｅｎｔ ｓｃｈｅｍｅ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ｉｌｌｕｓｔｒａｔｅ ｔｈｅ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｄｅ１．Ｔｈｉｓ ｗｏｒｋ ｐｒｏｖｉｄｅｄ ａ ｎｅｗ ａｎｄ ｓｙｎｔｈｅｔｉｃ ｅｖａｌｕａｔｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｏｐｔｉｍａｌ ｒａｉｌｗａｙ ｒｏｕｔｅ ｓｃｈｅｍｅ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｉｎ
ｒａｉｌｗａｙ ｌｏｃａｔｉｏｎ ｄｅｓｉｇｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｍａｃｒｏｅｃｏｎｏｍｙ；ｒａｉｌｗａｙ ｒｏｕｔｅ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ；ｓｃｈｅｍｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｕｔｉｌｉｔｙ ｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ
收稿日期： 基金项目： 作者简介： 通讯作者： ２０１２讲 ３ 铁道部科技研究开发计划课题资助项目（２０１１Ｇ０１１－Ａ）；国家自然科学基金重点资助项目（４１０３０７４２） 罗圆（１９８６一），男，博士研究生，主要研究方向为铁路、公路勘察设计新技术，Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｙ９８６７２７＠１２６．ｃｏｒｎ 姚令侃（１９５３一），男，教授，Ｅ—ｍａｉｌ：ｙａｏｌｋ＠ｓｗｊｔ
ｕ．ｅｄｕ．ＣＤ 第６期 罗 圆等：基于效用理论的铁路选线方案比选模型
近年来，国际经济形势不断变化，为了应对国
际金融危机对中国的冲击，中央决定实施积极的财 政政策和稳健的货币政策，并且前所未有地推出了
４万亿投资计划，其中大约有１．５万亿用于铁路等 基础设施建设项目的投资．在４万亿经济刺激计划
推出后一两年，居民消费价格指数（ＣＰＩ）不断上 涨，通货膨胀形势加剧．对此，国家又不得不加强宏
观调控，实施相对较紧的财政政策．因此，为了应对
动荡的全球经融形势对我国经济的影响，中央政府 也在不断调整宏观经济政策和财政货币政策，这种
调控是宽松和紧缩两种截然相反的政策．而宏观经 济形势的变化和财政货币政策的调整会相应的影
响到铁路项目的投资、建设以及运营后实际的客货 运量，进而也会对铁路选线设计的方案比选产生影 响…．此外，铁路选线设计方案比选是一项涉及众
多指标的综合决策工作，其最终是以货币形式表示
的结果；选线设计过程中，各项指标逐项比选后，其 结果是对宏观经济特征的综合体现．因此，不同的
宏观经济形势和财政货币政策会影响到方案比选 的执行效果．
传统的经济评价方法主要包括财务评价和国民 经济评价等 引．财务评价是根据国家现行财税制度
和现行价格来评价铁路建设项目财务效益的好坏；
国民经济评价则是从国民经济整体出发判断项目的 经济可行性．因此，虽然传统的经济评价方法在方案
某些指标（如工程投资费等）的定量计算方法中，参 照了国家及地方相关部门每年的国民经济与物价，
然而只是单纯考虑了现行价格水平及货币随时间的 单向增值（动态评价法），尚未考虑未来宏观经济形
势的变化对方案评价的影响．目前，国家对宏观经济
政策的调控明显呈现周期缩短、变幅增大的趋势，所 以有必要在线路方案评价中，增加宏观经济形势变
化对方案影响的考虑．本文即在不改变现有方案指 标计算方法的原则上，基于多属性效用理论 ，以 效用值作为方案价值的表征，通过选用不同的效用
函数，相当于改变评价体系，反映宏观经济形势对方 案比选的影响．此外，现有的方案比选方法 圳，大多
限于定性分析法或定量静态分析法，在经济上追求 换算工程运营费最省，而对于一些不能完全用货币
来衡量的环境影响以及社会效益等定性指标而言，
则存在将定量指标和定性指标综合在一起同时进行 定量化研究的操作难点．
效用理论主要是用来评价在决策过程中起作 用的各因素（属性）对决策结果的影响，并对其作 出综合考虑，选出具有最高效用的方案．本文首先 将定性指标转化为区间数，然后通过定义对应的效
用函数，在各方案指标客观不变的情况下，将外部 宏观经济形势和财政政策对方案的实际执行效果
的影响进行量化，最后运用多属性决策中的投影
法¨ 对方案进行比选．
１ 铁路选线设计方案比选的指标体系
有关铁路选线设计方案优选的评价指标较多，
考虑的侧重点有差异，相应的评价指标的选取也各 有不同．本文从铁路选线设计各方案与社会经济、
环境、效益等大系统的协调发展出发，在文献［１３］
的研究基础上，将方案综合比选系统的评价指标体 系分为总目标层、宏观目标层和微观目标层：宏观 目标层由技术可行性、经济合理性、施工及环境影
响、社会政治经济意义４个目标组成，微观目标层 指标是对宏观目标层目标的细化分解，如表１所
示，它包括２４个定量和定性指标，可按照实际选线
方案比选实例作相应调整．
表１铁路选线设计方案评价的指标体系 Ｔａｂ．１ Ｉｎｄｅｘ ｓｙｓｔｅｍ ｏｆ ｓｃｈｅｍｅ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｉｎ ｒａｉｌｗａｙ ｌｏｃａｔｉｏｎ ｄｅｓｉｇｎ
１级指标 ２级指标 能力利用率 曲线长度及总转角 最小曲线半径 垫 线路总长度
主要工程数 征地量 拆迁建筑物数量 地质地形条件 与列车有关的运营费 固定设备维修费 绎济 列车起停车附加费 合理 土建工程投资费 性 相关工程投资费 机车车辆购置费 预备费用及其他费 施工 工程对生态环境的影响 及 工程对历史文化名胜的影响 环境 江河湖泊等对工程的影响 影响 不良地质条件对工程的影响
喜篙 篱 义
意义
促进周边地区经济发展 １０１０ 西 南 交 通 大 学 学 报 第４８卷
２ 基于效用理论的方案优选决策原理
定义１ １４］ 记ａ：［ａＬ，ａｕ］＝｛ ｌ ０＜ａＬ≤
≤ｏｕ，ａＬ，ａｕ∈Ｒ｝，称ａ为一个区间数．显然，当
ａ ＝ａ 时，区间数ａ退化为普通的实数．其中，
ａ 和ａ 分别称为区问数的上界和下界． 为了便于区间数的计算，给出下列运算法则．
设ａ＝［ａ ，ａ ］，ｂ＝［ｂ ，ｂ ］为区间数，则 （１）ａ＝ｂ铮ａＬ＝ｂＬ，ａｕ＝ｂｕ； （２）ａ＋ｂ＝［ａＬ＋ａｕ，ｂＬ＋ｂｕ］； （３）Ａａ＝［Ａ０Ｌ，Ａ０ｕ］，Ａ＞０；
（４）ａｂ＝［ａＬａｕ，ｂＬｂｕ］．
定义２称Ｓ＝｛最好，很好，好，较好，一般，较 差，差，很差，最差｝或Ｓ＝｛最大，很大，大，较大，一
般，较小，小，很小，最小｝为语言类模糊数集．对于 定性指标，采用语言类模函数作为其取值，而要对 语言模函数进行计算，须进行相应的转化，本文采
用区间数作为其转化形式，如表２所示．
定义３设要对某条铁路进行比选的线路方案 有ｍ个，其方案集为Ｘ＝（Ｘ ，Ｘ ，…， ），每个方案
的指标有ｎ个，其指标集（也称属性集）表示为Ｃ＝ （ｃ。， ，…，Ｃ ），其中决策指标ｃ ∈Ｎ。＝（１，２，…，
Ａ＝ ｋ。一１）｝的取值为精确数（定量指标取值），指标 ｃ ｛ ∈Ⅳ２＝（ｋ。，后。＋ｌ，…，ｎ）｝的取值为区间数（由 定性指标转化而来），指标的权重集为Ｗ＝（Ｗ，，Ｗ ，
…，Ｗ ）（０＜Ｗｉ＜ｌ，Ｗ１＋Ｗ２＋…＋Ｗ ＝１）．权重的
确定方法一般有统计分析法、层次分析法（ＡＨＰ）以 及专家打分法等¨ ．由于本文重点是研究铁路选线
设计的方案评价方法问题，文中采用平均权重简化
处理．
表２语言类模糊数与区间数的转化关系 Ｔａｂ．２ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍｉｎｇ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｌａｎｇｕａｇｅ ｆｕｚｚｙ ｎｕｍｂｅｒｓ ａｎｄ ｉｎｔｅｒｖａｌ ｎｕｍｂｅｒｓ
语言类模糊数集 区间数 最差或最小 很差或很小 差或小 较差或较小
一般 较好或较大 好或大 很好或很大 最好或最大
设线路决策方案 的决策矩阵表示为
口 …口 ．一 ［。 ，口 。］… ａ 。 ，ａｕｌｎ］
； ； ｉ ｉ ；
。ｎ…口 。一－ ａ。 。，ｎ 。］… ａ。 ，ｎ ］
： ： ： ａ ＇ａＵ￣１］…Ｖａ ，。 ］
定义４［ （投影思想原理）设口＝（ａ ，ａ ，
…，ａ ）和６＝（ｂ ，ｂ ，…，ｂ ）为两个向量，称
∑ 厂∑
赫 蘑’ √ √ √
为ａ在ｂ上的投影．一般，ＰｒＪ （ａ）越大，表明ａ与
ｂ越接近．
根据定义４，构造同时含有精确数和区间数的 混合型指标向量
ａ：（ａ１，…，ａ ｉ—ｌ，［ａ ｌ，ａｕ １］，…，［ａｈ，ａｕ ］）
在 ｂ＝（ｂ 一 ｂ…［ｂ 。，ｂｕ ，］，…，［ｂ ，ｂｕ ］）
上的投影为 ＰｒＪｂ（ａ）＝ ｋｉ一１ ｎ ∑ ∑ａ ｂ ＋ａｕｊｂ ） ｌ＝１ ｉ：ｋｌ
定义５＿】 设ａ＝［ａＬ，ａｕ］，ｂ＝［ｂＬ，ｂｕ］是两
个正区间数，则称
Ｄ（０，６）＝ （ｎＬ—ｂＥ） ＋（。ｕ—ｂｕ） 厶 为两个区间数的距离． 每个方案各指标由于取值单位、量纲或者数量
级的不同，指标之间不能任意进行比较和计算．为
了消除这种差异对决策结果的影响，在求解多属性 决策问题时，首先要对决策矩阵进行规范化（标准 ．： ｓ， Ｉ二 竺Ｊ ９ ［４［ 【
